Đang tải... (xem toàn văn)
Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCSSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phân loại và phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 7 THCS
Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài: Tốn học mơn khoa học địi hỏi tư trừu tượng cao độ, hệ thống tốn học có kết cấu chặt chẽ, lơgíc đa dạng Nhưng thực tế giảng dạy tồn mâu thuẫn tầm quan trọng với việc dạy học trường trung học sở Là giáo viên giảng dạy Toán bậc trung học sở, thân lại nhà trường trực tiếp giao trách nhiệm bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Tốn tơi nhận thấy dạng tốn “Tìm giá trị biến đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” dạng tốn khó với em học sinh lớp Đồng thời học tốt dạng toán bước quan trọng để chuẩn bị cho việc học phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình vơ tỉ lớp 8, sau Qua q trình trực tiếp giảng dạy tơi nhận thấy nhiều em vướng mắc phương pháp giải, q trình giải thiếu lơgic chưa chặt chẽ, chưa xét hết trường hợp xảy Lí học sinh chưa nắm vững biểu thức giá trị tuyệt đối số, biểu thức, chưa biết vận dụng kiến thức vào giải tập Nhiều em học sinh yếu kĩ nhận dạng, phương pháp giải không phù hợp Một số em cịn tâm lí lo sợ học dạng tốn Mặt khác phạm vi kiến thức lớp 6, chưa rộng, học sinh bắt đầu làm quen vấn đề này, nên chưa thể đưa đầy đủ phương pháp giải tốn cách có hệ thống, cần có nhìn tổng qt để tìm phương pháp giải dễ hiểu giúp cho việc lĩnh hội kiến thức nâng cao chất lượng giáo dục Chính vậy, tơi nghĩ cần phải làm để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối để phân chia dạng, tìm phương pháp giải dạng Từ học sinh thấy tự tin gặp loại tập có kỹ giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tịi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí Bước đầu hình thành cho em kĩ suy luận biến đổi, nhận dạng thể tốt lời giải toán Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than Chính lí mà tơi mạnh dạn trình bày vài kinh nghiệm: “Phân loại phương pháp giải dạng tốn tìm giá trị biến đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán trung học sở” II Phạm vi đối tượng nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu: Một số dạng tốn tìm giá trị biến đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chương trình tốn lớp Đối tượng nghiên cứu: Phân loại phương pháp giải dạng tốn tìm giá trị biến đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán trung học sở III Mục đích nghiên cứu: - Nghiên cứu dạng tốn tìm giá trị biến đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Đưa phương pháp giải dạng toán để học sinh lựa chọn cách giải hay - Hạn chế, khắc phục sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải dạng toán IV Điểm kết nghiên cứu: - Các em biết lựa chọn phương pháp giải tốn phù hợp biết tìm nhiều cách để giải tốn, tìm cách giải ngắn gọn, thơng minh nhất, phù hợp với trình độ em - Đặc biệt em u thích mơn tốn, em hào hứng thi đua trao đổi thảo luận sôi gặp tốn khó Biết cách trình bày giải cách mạch lạc, rõ ràng, ngắn gọn - Rút kinh nghiệm cho thân đồng nghiệp dạy dạng toán - Thời gian nghiên cứu dài (hai năm học) nên thân đúc rút nhiều kinh nghiệm, khắc phục thay đổi cách làm, hướng cho phù hợp tình hình thực tế Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lí luận: Đề tài nghiên cứu thực tế giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi dạng tốn tìm x đẳng thức, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Khi dạy dạng tốn gặp nhiều khó khăn học sinh chưa học phương trình, phép biến đổi tương đương… Các em thường e ngại, lúng túng, nhầm lẫn khơng tìm hướng giải thường mắc sai lầm lời giải, tìm x chưa đầy đủ thiếu trường hợp Cần yêu cầu học sinh nắm vững ghi nhớ kiến thức cần thiết để giải tập tìm x đẳng thức, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối như: - Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế - Tìm x đẳng thức - Thực phép tính, chuyển vế … đưa dạng ax = - b x = b a - Định lí tính chất giá trị tuyệt đối A A | A | A A ; |A| = |-A| ; |A| - Định lí dấu nhị thức bậc Phương pháp chung để tìm giá trị biến đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối xét khoảng giá trị biến để lập bảng xét dấu khử dấu giá trị tuyệt đối Bên cạnh ta cịn trình bày thành cách giải đơn giản với số dạng như: Dạng 1: Dạng |A(x)| = B với B Dạng 2: |A(x)| = B(x) (trong B(x) biểu thức chứa biến x) Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| = Dạng 5: |A(x)| < B |A(x)| > B (B số dương) II Thực trạng vấn đề: Dạng toán liên quan đến giá trị tuyệt đối dạng toán trừu tượng quan trọng sử dụng nhiều q trình dạy Tốn lớp 8, cấp Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than THPT, Việc nắm vững dạng toán lớp tảng cần thiết để em tiếp thu kiến thức cao lớp học sau Trong toán học: “tìm x đẳng thức, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” vấn đề trừu tượng lại góp phần giải tốn phức tạp sau Khi gặp dạng toán thân em học sinh thấy số thuận lợi khó khăn sau: 1) Thuận lợi: - Trường THCS Mường Than đạt chuẩn quốc gia quan tâm giúp đỡ cấp lãnh đạo Đảng Nhà nước Sở giáo dục, Phòng giáo dục Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất hoạt động trường - Bên cạnh đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm nhà trường cịn có đội ngũ thầy giáo trẻ, khoẻ, nhiệt tình hăng say công việc - Đa số học sinh ham thích học mơn tốn 2) Khó khăn: + Về khách quan: - Trường THCS Mường Than có phần lớn HS em dân tộc, sống em cịn gặp nhiều khó khăn Ngồi lên lớp em cịn phải phụ giúp gia đình để kiếm sống em không thực tốt việc tự học nhà - Trong thời đại thông tin, khoa học kỹ thuật phát triển, nhiều trò vui chơi giải trí điện tử, bi a, làm số em nhãng việc học tập dẫn tới kết học tập bị giảm sút - Bên cạnh gia đình quan tâm chu đáo cho việc học tập em cịn số gia đình chưa quan tâm tới việc học tập em phải lo cho việc làm ăn kinh tế, lao động kiếm sống hàng ngày Từ quản lí khơng chặt chẽ gia đình dẫn tới em quen thói chơi bời, tụ tập tư tưởng ỷ nại, lười học xuất + Về chủ quan: - Trong chương trình đại số lớp 7, việc tìm giá trị biến đẳng thức, bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt học sinh cịn gặp khó khăn Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than kiến thức chưa tường minh, lời giải chưa trình bày cách đầy đủ xác Học sinh thường mắc số sai lầm như: Chưa xác định xem đẳng thức có xảy khơng thực phép biến đổi tìm x kết luận không đối chiếu với điều kiện để chọn x kết luận Học sinh thường bỏ qua phép biến đổi tương đương mà trình bày rời rạc khơng theo qui trình, khơng khoa học, thiếu thẩm mĩ - Mức độ kiến thức dạng tốn tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối tương đối trừu tượng phức tạp - Do khó khăn nêu chưa áp dụng đề tài khảo sát 30 học sinh lớp trường THCS Mường Than năm học 2011 - 2012; 2012 - 2013 với đề bài: Tìm x biết: a) |2x – 5| = (5điểm) b) |x – 5| < (5 điểm) Kết đạt sau: Giỏi Năm học Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % 2011 - 2012 0 10 10 33,3 17 56,7 2012 - 2013 0 3,3 11 36,7 18 60 Nguyên nhân chủ yếu khó khăn là: - Mức độ nắm kiến thức kĩ vận dụng làm đa số học sinh cịn yếu - Học sinh khơng nắm kiến thức bản, không nhận dạng dạng tốn tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Học sinh lúng túng việc sử dụng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối: A A | A | A A - Không đặt điều kiện phá dấu giá trị tuyệt đối - Khi tìm x, bỏ quên bước so sánh với điều kiện mà kết luận - Giáo viên chưa phân biệt cho học sinh thấy rõ dạng toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than - Giáo viên xem nhẹ việc nhắc lại kiến thức cũ cho học sinh mà tập chung chủ yếu cho nội dung học Qua thực tế giảng dạy kết làm khảo sát 30 học sinh nhận thấy sai lầm mà em thường mắc phải là: * Sai lầm không nắm vững kiến thức Ví dụ: Tìm x biết: |x + 5| - x = Các em giải: + Bước 1: |x + 5| - x = x+5–x =3 + Bước 2: 0x = - + Bước 3: Khơng tìm giá trị x thỏa mãn đề yêu cầu Nhận xét: Các em sai bước 1, bỏ dấu giá trị tuyệt đối, cho |A| = A mà không cần điều kiện A Có em giải cách khác: + Bước 1: Đưa dạng | x + 5| = + x + Bước 2: x + = x + x + = -(3 + x) + Bước 3: 0x = - 2x = - x =-4 Nhận xét: Các em sai bước 2, nguyên nhân dẫn đến sai lầm em không nắm vững kiến thức, chưa hiểu + x có chứa biến x (nên chưa khẳng định + x hay + x < để giải tiếp) * Sai lầm chủ quan nắm vững kiến thức Ví dụ : Tìm x biết | 2x – 3| = Học sinh chủ quan vội vàng cho cần xét giá trị biến để 2x – 2x – < giải trường hợp tương ứng, đẳng thức ln xảy (vì > 0) Cách làm học sinh chưa nhanh gọn Khi áp dụng đề tài vào trình hướng dẫn học sinh giải bài, hiểu rõ sở việc giải tốn Các em biết lựa chọn cách giải nhanh Cụ thể : |2x - 3| = (vì > 0) Nguyễn Mạnh Hùng 2x 2x Giáo viên Trường THCS Mường Than 2x 2x x x 1 III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Do khả nhận thức suy luận học sinh lớp chưa đồng nên việc áp dụng lí thuyết dạng tìm giá trị biến đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối gặp nhiều khó khăn, đa phần học sinh chưa có kỹ giải dạng tốn em chưa biết tốn cần áp dụng phương pháp để giải cho kết nhất, nhanh đơn giản Nắm bắt tình hình tiết dạy tự chọn đưa dạng tập khác để phân loại cho phù hợp với khả nhận thức đối tượng Để giúp em phát triển tư suy luận óc phán đốn, kỹ trình bày linh hoạt Tơi đưa hệ thống tập từ dễ đến khó, bên cạnh có tập nâng cao Lượng tập tương đối nhiều nên em tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thơng qua hệ thống tập áp dụng này, điều giúp em hứng thú học tập nhiều Ngồi cịn phối hợp với giáo viên chủ nhiệm, gia đình học sinh thường xuyên quan tâm tới em động viên giúp đỡ nhiệt tình, tạo điều kiện thuận lợi cho việc học em Bên cạnh tơi thường xun hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến em Cho học sinh ngồi làm việc cá nhân cịn phải tham gia trao đổi nhóm cần thiết Tơi u cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với thân tập thể Từ định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia dạng bài, phát triển từ dạng sang dạng khác, từ phương pháp giải dạng bản, dựa vào định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối tìm tịi phương pháp giải khác dạng bài, loại Cụ thể sau: Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than Một số dạng bản: 1.1 Dạng |A(x)| = B với B 1.1.1 Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy khơng? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy cần sử dụng kiến thức để bỏ dấu giá trị tuyệt đối (ta sử dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối nhau) 1.1.2 Phương pháp giải: Ta xét: + Trường hợp 1: A(x) = B + Trường hợp 2: A(x) = -B 1.1.3 Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết |x - 2| = Đặt câu hỏi bao quát chung cho toán: Đẳng thức có xảy khơng? Vì sao? (có xảy |A| , > 0) Đây dạng đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nên cần hướng dẫn học sinh tìm tòi nắm vững kiến thức để giải, để bỏ dấu giá trị tuyệt Giáo viên trình bày tập mẫu, lưu ý cho em bước giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài giải |x - 2| = ( > 0) x x x x 25 25 7 3 Vậy x = x = -3 Ví dụ 2: Tìm x biết: |2x – 1| + = Có học sinh giải sau: |2x – 1| + = 2 x 1 x 2 x 11 x 1 Vậy x = x = Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than Cách giải ví dụ bạn học sinh bị sai Mục đích muốn giúp học sinh nhận dạng phương pháp giải dạng cần lưu ý đến B hay khơng? Do rõ lỗi sai lầm học sinh giải lại sau: Cách giải đúng: |2x – 1| + = |2x – 1| = - Vậy khơng có giá trị x thỏa mãn |2x – 1| = - Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ví dụ có độ khó nâng dần lên Nhận xét: Sau ví dụ tơi lưu ý cho em phương pháp chung giải dạng tốn Nếu có điểm khác biệt riêng ví dụ em cần tìm hiểu so sánh chúng với Một tốn có nhiều đường để giải 1.2 Dạng |A(x)| = B(x) (trong B(x) biểu thức chứa biến x) 1.2.1 Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy khơng? Vì sao? Học sinh thấy đẳng thức không xảy B(x) < (tôi nhấn mạnh thêm: vừa tìm hiểu ví dụ 2) => Cần áp dụng kiến thức để dựa vào dạng để suy luận tìm cách giải khơng? Có thể tìm cách? 1.2.2 Phương pháp giải: - Học sinh hình thành nên cách giải từ mâu thuẫn ví dụ Cách 1: (Dựa vào tính chất) |A(x)| = B(x) A(x) B(x) A(x) B (x) (giải trường hợp với điều kiện B(x) 0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét trình biến biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối |A(x) | = B(x) + Xét A(x) x = ? Ta có A(x) = B(x) (giải để tìm x thoả mãn A(x) 0) + Xét A(x) < x = ? Ta có A(x) = - B(x) (giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0) + Sau kết luận giá trị x Chú ý: Qua hai dạng cho học sinh phân biệt rõ giống (đều chứa dấu giá trị tuyệt đối) khác (|A(x)| = k dạng đặc biệt k > 0) Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than dạng Điểm nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ phương pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đưa dạng |A(x)| = B(x) (Nếu B(x) dạng đặc biệt, cịn B(x) < đẳng thức khơng xảy ra) 1.2.3 Ví dụ: Ví dụ 3: Tìm x biết: |9 - 7x| = 5x - Cách 1: Điều kiện: 5x – ≥ 5x x Khi đó: |9 - 7x| = 5x - 9 x 5x 12x 12 x 9 x (5x 3) 2x x = Vậy x = x = Cách 2: + Xét - 7x 7x ≤ x ≤ Ta có: – 7x = 5x – x = (thoả mãn) + Xét - 7x < 7x > x > Ta có: - + 7x = 5x – x = (thoả mãn) Vậy x = x = Sau giải xong yêu cầu học sinh so sánh cách giải để tìm đường tối ưu Trong cách giải cách giải thuận lợi ngắn gọn cho học sinh việc giải tập 1.3 Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 1.3.1 Cách tìm phương pháp giải: Trước hết cho em quan sát, rút nhận xét dạng đặc biệt (vì đẳng thức ln xảy vế khơng âm), từ em tìm tịi hướng giải Cần áp dụng kiến thức giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt 10 Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than đối cần tìm phương pháp giải ngắn gọn Có hai cách giải: Xét trường hợp xảy A(x) B(x) (dựa theo định nghĩa) cách giải dựa vào tính chất số đối có giá trị tuyệt đối để suy A(x) = B(x); A(x) = - B(x) (vì hai vế không âm |A(x)| ≥ |B(x)| ≥ 0) Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để em có ý thức tìm tịi giải tốn, vận dụng tốt trình học tập 1.3.2 Phương pháp giải: Cách 1: Xét trường hợp xảy A(x) B(x) để phá giá trị tuyệt đối Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối có giá trị tuyệt đối ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = B(x) A(x) = -B(x) 1.3.3 Ví dụ: Ví dụ1: Tìm x biết |x + 2| = |6 - x| |x + 2| = |6 - x| x x 2x x x 2 x x 6 0 x 8 0 x 8 (vơ lí) Vậy x = Ví dụ 2: Tìm x biết: |x - 3| + |x + 2| =7 Để khử dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét x – x + Ta trình bày theo bước sau: Bước 1: Lập bảng xét dấu: Trước hết cần xác định nghiệm nhị thức: x–3=0 x=3 x+2=0 x = -2 Lập bảng xét dấu ta có: x x–3 x+2 -2 - + + + Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu trường hợp xảy theo khoảng giá trị biến Trường hợp 1: 11 Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than Nếu x - ta có x - x nên x - 3 - x x + 2= - x – Đẳng thức trở thành: - x – x –2 = -2x + = -2x = x = -3 ( thoả mãn x -2) + Trường hợp2: Nếu x ta có x - 3= - x x + 2= x + Đẳng thức trở thành: - x + x +2 = 0x + = (vơ lí) Nếu x đẳng thức trở thành: x-3+x+2=7 2x – = 2x = x = (thoả mãn x 3) Vậy x = -3 ; x = Chú ý: Qua cách giải cho học sinh so sánh để thấy lợi cách giải Ở cách giải thao tác giải nhanh hơn, dễ dàng xét dấu khoảng giá trị hơn, dạng chứa 3; dấu giá trị tuyệt đối (các em cần quan sát, có ý thức lựa chọn phương pháp giải cho phù hợp) Tuy nhiên với cách giải (lập bảng xét dấu) dễ mắc sai sót dấu lập bảng, nên xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối cần phải lưu ý tuân theo qui tắc lập bảng ví dụ đây: Ví dụ : Tìm x biết x - + x - =5 Lập bảng xét dấu: x x-4 + + x-9 + Xét trường hợp xảy ra, với x đẳng thức trở thành: x - + x - = Khi x = thỏa mãn x 9, không kết hợp với x = để x – = mà xét tới x để x - bỏ qua giá trị x = 1.4 Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| = 1.4.1 Cách tìm phương pháp giải: Với dạng yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đặc điểm giá trị tuyệt đối số (giá trị tuyệt đối số số không âm).Vậy 12 Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than tổng hai số không âm không nào? (cả hai số 0) Vậy tổng nào? (A(x) = B(x) = 0) Từ ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) = B(x) = 1.4.2 Phương pháp giải: Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = B(x) = 1.4.3 Ví dụ: Tìm x biết: |x + 1| + |x + x| = Bài giải: |x + 1| + |x + x| = |x + 1| = |x2 + x| =0 + Xét |x + 1| = x+1=0 x = -1 (1) + Xét |x + x| = x2 + x = x(x + 1) = x x 1 x x 1 (2) Từ (1) (2) suy x = -1 Chú ý: Ở dạng tơi lưu ý cho học sinh tìm giá trị đề u cầu giá trị cần phải thay vào đẳng thức |A(x)| = |B(x)| = cho hai đẳng thức thỏa mãn 1.5 Dạng: |A(x)| < B |A(x)| >B 1.5.1 Phương pháp giải: - Trường hợp |A(x)| < B - B < A(x) < B (B số dương) - Trường hợp |A(x)| > B A(x) > B A(x) < -B Việc đưa phương pháp giải cụ thể, nhấn mạnh dấu biểu thức giúp em dễ dàng giải tập, tránh mắc sai lầm lời giải 13 Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than 1.5.2 Ví dụ: Tìm x, biết: |3 – 8x| < 19 Bài giải: |3 – 8x| < 19 - 19 < – 8x < 19 2 x 11 Chú ý: Sau học sinh hiểu cách giải dạng toán vận dụng linh hoạt vào dạng tốn khác có liên quan đến giá trị tuyệt đối, chuẩn bị sở vững cho việc giải bất phương trình (tốn 8) Dạng mở rộng: Từ dạng đưa dạng tập mở rộng khác loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ dấu giá trị tuyệt đối trở lên 2.1 Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối: 2.1.1 Cách tìm phương pháp giải: Với tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối trước hết hướng dẫn học sinh xác định dạng bài, tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối cách nào? Phải trải qua lần? Và áp dụng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏ dấu từ vào để đưa tập từ phức tạp đến đơn giản.) 2.1 Phương pháp giải: Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ vào Tuỳ theo đặc điểm biểu thức dấu giá trị tuyệt đối thuộc dạng ta áp dụng phương pháp dạng 2.1.3 Ví dụ: Tìm x biết: ||x - 5| + 9| = 10 Bài giải: ||x - 5| + 9| = 10 |x - 5| + = 10 |x - 5| + = -10 + Xét |x - 5| + = 10 |x - 5| = 14 Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than x5 1 x 1 x x + Xét |x - 5| + = -10 |x - 5| = -19 (loại |x - 5| 0) Vậy x = x = Chú ý: Qua ví dụ tơi lưu ý cho em kĩ bước làm dạng tốn khó dạng toán trước dễ nhầm lẫn 2.2 Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên: 2.2.1 Cách tìm phương pháp giải: Với dạng có nên dùng cách xét giá trị biểu thức dấu giá trị tuyệt đối khơng? (Khơng nên dùng cách lâu rối), nên phá giá trị tuyệt đối cách nhanh, gọn hơn? (Lập bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối) 2.2.2 Phương pháp giải: Với dạng học sinh nên xét khoảng giá trị, lập bảng xét dấu khử dấu giá trị tuyệt đối 2.2.3 Ví dụ: Tìm x biết: x - 1 - 2 x - 2 + 3 x - 3 = (1) Bài giải : Xét x - = x=1 x–2=0 x=2 x–3=0 x=3 Ta có bảng xét dấu đa thức x - 1; x - 2; x - sau: x x-1 - x-2 - - x-3 - - *Xét: x ≤ (1) + + + + + - - x – 2(2 – x) + 3(3 – x) = – x – + 2x + – 3x = 15 + Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than *Xét < x ≤ 2: (1) x = (thỏa mãn) x - - 2(2 - x) + 3(3 - x) = x - 1- + 2x + - 3x = 0x = (thoả mãn với x) 1 (1) x - - 2(x - 2) + 3(x - 3) = x - - 2x + + 3x - = x = (thỏa mãn) Vậy: ≤ x ≤ x = Nhận xét : Với dạng tốn tơi ln lưu ý em việc lập bảng xét dấu xét hết trường hợp Sau xét riêng trường hợp phải kết hợp lại rút kết luận Phương pháp giải cách tìm phương pháp giải: Sau giới thiệu cho học sinh hết dạng chốt lại cho học sinh: 3.1 Phương pháp giải dạng tốn “tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối”: Phương pháp 1: Sử dụng tính chất |A| = |-A| |A| để giải dạng |A| = |-A| |A(x)| = |B(x)|, |A(x)| = B(x) Phương pháp 2: Xét khoảng giá trị biến (dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thường sử dụng để giải dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)| = |B(x)| + C (nhưng dạng để giải loại toán này) Phương pháp 3: Lập bảng xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối để xét trường hợp xảy ra, áp dụng đẳng thức chứa từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên 3.2 Cách tìm tịi phương pháp giải: 16 Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than Bản chất phương pháp giải dạng tập tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Trước tiên ta phải xác định dạng rơi vào dạng đặc biệt không Nếu dạng đặc biệt |A| = B (B 0) hay |A| = |B| áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối (giải phương pháp nêu) không cần xét tới điều kiện biến + Khi xác định dạng cụ thể chọn cách nhanh gọn để giải + Khi chọn phương pháp giải giải tốn, đồng thời giải xong phải đối chiếu kết tìm để kết luận giá trị biến tìm có phù hợp với điều kiện khơng, tránh đề thừa thiếu kết IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Khi áp dụng đề tài nghiên cứu vào giảng dạy học sinh lớp dạy biết cách làm dạng tốn tìm giá trị biến đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cách nhanh gọn Học sinh khơng cịn lúng túng thấy ngại gặp dạng tập này, em yêu thích môn học hơn, chất lượng môn tăng lên, công tác bồi dưỡng học sinh giỏi hiệu Trong năm áp dụng liên tiếp vào trình giảng dạy thu hoạch số kết có chuyển biến rõ rệt Cụ thể điều tra 30 học sinh lớp trường THCS Mường Than với đề sau: Tìm x biết: a) |5x + 4| + = 26 b) - |4x +1| = x + c) |2x – 5| + > 25 Kết nhận sau: - Học sinh tơi khơng cịn lúng túng phương pháp giải cho dạng - Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn - Hầu hết trình bày lời giải chặt chẽ - Đã biết trình bày nhiều cách giải khác dạng toán * Kết cụ thể sau: Giỏi Năm học Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % 2011 - 2012 13,3 12 40 12 40 6,7 2012 - 2013 23,3 15 50 26,7 0 17 Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than PHẦN KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm Thông qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút số kinh nghiệm sau: - Đối với học sinh: + Đối với học sinh yếu kém: Cần có q trình liên tục củng cố sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện kỹ để học sinh có khả nắm phương pháp, cho học sinh tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn em xa nội dung sách giáo khoa, ý sửa lỗi nhỏ, nhấn mạnh, thường xuyên quan tâm tới em + Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, kĩ biến đổi, kĩ thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi say mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức + Đối với học sinh giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải toán tốt Qua tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tịi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác toán khác nhằm phát triển tư cách tồn diện cho q trình tự nghiên cứu em - Đối với giáo viên: Khi nghiên cứu đề tài rút số học cho thân việc bồi dưỡng học sinh - giỏi Những học là: + Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán dạy + Hệ thống phương pháp để giải loại tốn đó, phân chia dạng dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, đối tượng vùng miền + Khái quát hoá, tổng quát hoá dạng, loại tập 18 Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than + Tham gia học tập bồi dưỡng chun mơn, tập trung tìm giải pháp hồn thành tốt cơng tác giảng dạy + Tìm tịi, khai thác sâu kiến thức Sưu tầm tích luỹ nhiều toán, xếp thành loại để dạy giúp học sinh nắm vững dạng toán + Trao đổi với đồng nghiệp để sáng tỏ nội dung kiến thức + Khảo sát, kiểm tra thường xuyên để ghi nhận tiến em động viên kịp thời để nâng cao hiệu giảng dạy II Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm - Qua việc phân loại tìm hiểu chất dạng tốn em học sinh nhận dạng, tốn thuộc dạng tốn nào, từ em tìm đầy đủ yếu tố có liên quan cần thiết để giải tốn nhanh - Việc phân loại đưa phương pháp giải dạng tốn giúp thân tơi bạn đồng nghiệp có hội trao đổi tìm phương pháp dạy dạng tốn đạt hiệu cao, nâng chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi - Các em có thêm lịng say mê, khơng ngại khó học tốn III Khả ứng dụng triển khai Những kinh nghiệm triển khai phổ biến áp dụng rộng rãi chương trình tốn THCS (đặc biệt lớp 7), làm sở cho việc học phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức cho năm học sau IV Những kiến nghị đề xuất Để sáng kiến kinh nghiệm áp dụng vào thực tiễn giảng dạy đem lại hiệu cần phải có lượng thời gian định Vì tơi xin có vài kiến nghị sau: - Đối với nhà trường: Tạo điều kiện thời gian, không gian, tổ chức chuyên đề cấp trường để giáo viên áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy - Đối với phòng giáo dục: Tổ chức hội thảo công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, hội tốt để giáo viên gặp gỡ, trao đổi, bày tỏ quan điểm để vững vàng chuyên môn nghiệp vụ Trên số kinh nghiệm việc dạy học sinh khá, giỏi giải dạng tốn Rất mong ủng hộ đóng góp ý kiến bạn đồng 19 Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than nghiệp để tơi có kinh nghiệm nhiều việc dạy em học sinh giải tốn Tơi xin chân thành cảm ơn! Than Uyên, tháng 03 năm 2013 Người viết Nguyễn Mạnh Hùng 20 Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than DANH MỤC BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng toán bản: Dạng 1: Dạng |A(x)| = B với B Tìm x, biết: a) |5x + 4| + = 26 b) |9 – 2x| - 17 = 16 c) – 4|5 – 6x| = Dạng 2: |A(x)| = B(x) (trong B(x) biểu thức chứa biến x) Tìm x, biết: a) |9 – 7x| = 5x – b) 8x - |4x + 1| = x + Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = Tìm x, biết: a) |x + 2| - |x - 5| = b) |3x + 4| = 2|2x – 9| Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| = Tìm x, biết: a) |17x – 5| + |17x + 5| = b) |6x + 3| - |5 – 7x| = Dạng 5: |A(x)| < B |A(x)| > B (B số dương) Tìm x, biết: a) |10x + 7| < 37 b) |3 – 8x| 19 c) |11x – 1| > 31 Dạng toán mở rộng: Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối: Tìm x, biết: a) ||x + 5| - 4| = b) |12 + |2x + 6|| = 24 Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên: Tìm x, biết: a) |2x - 5| + 2|x + 7| - 4|3 - x| = 12 b) |x + 8| - |x - 6| + 2|x - 3| = 24 21 Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình – Nâng cao phát triển Tốn tập - NXB Giáo Dục Việt Nam năm – 2003, trang 40 – 54 Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán - NXB Giáo dục – 2004, trang 10 – 14 trang 84 – 89 Đỗ Đức Thái – Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB Giáo dục – 2004, trang 10 – 26 Sách giáo khoa Toán – NXB Giáo dục – 2007 22 Nguyễn Mạnh Hùng Giáo viên Trường THCS Mường Than MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Trang I Lý chọn đề tài 01 II Phạm vi đối tượng nghiên cứu 02 III Mục đích nghiên cứu 02 IV Điểm kết nghiên cứu 02 PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lí luận 03 II Thực trạng vấn đề 03 III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 07 Một số dạng bản: 08 1.1.Dạng 1: |A(x)| = B (B 0) 08 1.2 Dạng 2: |A(x)| = B(x) 09 1.3 Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 10 1.4.Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0 12 1.5.Dạng 5: |A(x)| < B |A(x)| > B 13 Dạng mở rộng 14 2.1.Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối 14 2.2 Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên 15 Phương pháp giải cách tìm phương pháp giải 16 IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 PHẦN KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm 18 II Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm 19 III Khả ứng dụng triển khai 19 IV Những kiến nghị đề xuất 19 Danh mục tập vận dụng 21 Tài liệu tham khảo 22 Mục lục 23 23 ... pháp giải dạng tốn tìm giá trị biến đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối tốn trung học sở III Mục đích nghiên cứu: - Nghiên cứu dạng tốn tìm giá trị biến đẳng thức bất đẳng thức chứa. .. - Định lí dấu nhị thức bậc Phương pháp chung để tìm giá trị biến đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối xét khoảng giá trị biến để lập bảng xét dấu khử dấu giá trị tuyệt đối Bên cạnh... Giáo viên Trường THCS Mường Than Chính lí mà tơi mạnh dạn trình bày vài kinh nghiệm: ? ?Phân loại phương pháp giải dạng tốn tìm giá trị biến đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối toán
