Thông tin tài liệu
Phòng giáo dục- đào tạo huyện lập thạch Trờng THCS vân trục ************************* sáng kiến kinh nghiệm Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Họ tên: Nguyễn Anh Tuấn khoa học tự nhiên Tổ : Đơn vị : Trờng thcs vân trục Năm học 2018 -2019 Phòng giáo dục- đào tạo huyện lập thạch Trờng THCS vân trục ************************* sáng kiến kinh nghệm Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Họ tên: Nguyễn Anh Tuấn Tổ : khoa học tự nhiên Đơn vị : Trờng thcs vân trục Năm học 2018 -2019 Phần I: đặt vấn đề download by : skknchat@gmail.com Lý chọn đề tài: Trong trình dạy học sinh môn toán lớp có phần Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nhận thấy học sinh nhiều vớng mắc phơng pháp giải, trình giải thiếu logic cha chặt chẽ, cha xét hết trờng hợp xảy Lí học sinh cha nắm vững biểu thức giá trị tuyệt đối số, cđa mét biĨu thøc, cha biÕt vËn dơng biĨu thøc vào giải tập, cha phân biệt cha nắm đợc phơng pháp giải dạng tập Mặt khác phạm vi kiến thức lớp 6, cha rộng, học sinh bắt đầu làm quen vấn đề này, nên cha thể đa đầy đủ phơng pháp giải cách có hệ thống phong phú đợc Mặc dù chơng trình sách giáo khoa xếp hệ thống logic sách cũ nhiều, có lợi để dạy học sinh vấn đề ( chẳng hạn nh học sinh đà đợc học qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc ), nhng thấy để giải tập tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh lúng túng việc tìm phơng pháp giải việc kết hợp với điều kiện biến để xác định giá trị phải tìm cha chặt chẽ Chính vậy, giảng dạy vấn đề nghĩ cần phải làm để học sinh biết áp dụng định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối để phân chia đợc dạng, tìm đợc phơng pháp giải dạng Từ học sinh thấy tự tin gặp loại tập download by : skknchat@gmail.com có kỹ giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phơng pháp giải nhanh gọn, hợp lí Chính lí mà chọn trình bày kinh nghiệm Hớng dẫn học sinh khá, giỏi lớp giải dạng toán : Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt ®èi Mơc ®Ých nghiªn cøu: Cđng cè cho häc sinh kh¸, giái to¸n líp mét sè kiÕn thøc để giải số dạng giải toán tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cũng từ mà phát triển t lôgic cho học sinh, phát triển lực giải toán cho em, giúp cho giải em hoàn thiện hơn, xác giúp em tự tin làm toán Đối t ợng phạm vi nghiên cứu: + Khách thể: Học sinh khá, giỏi môn toán lớp + Đối t ợng nghiên cứu: Một số dạng toán Tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối + Phạm vi nghiên cứu: Các toán không vợt chơng trình toán lớp Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tóm tắt số kiến thức liên quan đến việc tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt ®èi download by : skknchat@gmail.com - Híng dÉn häc sinh giải số dạng toán tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Các ph ơng pháp nghiên cứu: - Phơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm líp häc sinh tríc ®Ĩ rót kinh nghiƯm cho líp học sinh sau Phần II: Nội dung Chơng I: Cơ së thùc tiƠn Víi häc sinh líp th× viƯc giải dạng toán Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối gặp nhiều khó khăn học sinh cha học qui tắc giải phơng trình, phép biến đổi tơng đơng Chính Vậy mà gặp dạng toán học sinh thờng ngại, lúng túng không tìm đợc hớng giải giải hay mắc sai lầm Khi cha hớng dẫn học sinh giải cách áp dụng đề tài, học sinh giải thờng vớng mắc nh sau: Ví dụ 1: T×m x biÕt |x-5| -x = + Häc sinh xét tới điều kiện x, xét trờng hợp xảy ra: x x = hc – x – = +Đa dạng | x 5| = +x => x-5 = x+3 hc x- = -(3+x) download by : skknchat@gmail.com vµ häc sinh cha hiĨu đợc +x có chứa biến x + Cã xÐt tíi ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ x – 0; x-50) em xét giá trị biến để 2x - 2x 30) =>2x = 2x = -5 Chơng II: giải pháp I Những kiến thức liên quan đến toán tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Yêu cầu học sinh nắm vững ghi nhớ kiến thức cần thiết để giải tập tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, điều khó khăn d¹y häc sinh líp vỊ download by : skknchat@gmail.com vấn đề học sinh cha đợc học phơng trình, bất ph-ơng trình, phép biến đổi tơng đơng, đẳng thức nên có phơng pháp dễ xây dựng cha thể hớng dẫn học sinh đợc, học sinh cần nắm vững đợc kiến thức sau: a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế b- Tìm x đẳng thức: Thực phép tính , chuyển vế ®a vỊ d¹ng ax = b => x = c- Định lí tính chất giá trị tuyệt đối |A| = |-A| |A| d- Định lí dấu nhị thức bậc II Những biện pháp tác động giáo dục giải pháp khoa học tiến hành Từ định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối hớng dẫn học sinh phân chia dạng bài, phát triển từ dạng sang dạng khác, từ phơng pháp giải dạng bản, dựa vào định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối tìm tòi phơng pháp giải khác dạng bài, loại Biện pháp cụ thể nh sau: Một số dạng : download by : skknchat@gmail.com 1.1 Dạng |A(x)| =B với B 1.1.1 Cách tìm phơng pháp giải:Đẳng thức có xảy không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy cần áp dụng kiến thức để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối hai số đối nhau) 1.1.2 Phơng pháp giải: Ta lần lợt xét A(x) = B A(x) = -B, giải hai trờng hợp 1.1.3 Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết | x- 5| = Đặt câu hỏi bao quát chung cho toán: Đẳng thức có xảy không? Vì sao? (có xảy |A| , 3>0) Cần áp dụng kiến thức để giải, để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối nhau) Bài giải |x-5| = => x – = ; hc x – = -3 + XÐt x - = => x = + XÐt x – = -3 => x = VËy x = x = Từ ví dụ đơn giản, phát triển đa ví dụ khó dần Ví dụ 2: T×m x biÕt: 3|9-2x| -17 = 16 download by : skknchat@gmail.com Với đặt câu hỏi: Làm để đa đợc dạng ®· häc?” Tõ ®ã häc sinh ph¶i biÕn ®ỉi ®Ĩ đa dạng |9-2x|=11 Bài giải 3|9-2x| -17 = 16 =>3|9-2x| = 33 => |9-2x| = 11 => 9-2x = 11 hc – 2x = -11 + XÐt 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1 + XÐt 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10 VËy x= -1 hc x = 10 1.2 Dạng |A(x)| = B(x) ( B(x) biểu thức chứa biến x) 1.2.1 Cách tìm phơng pháp giải: Cũng đặt câu hỏi gợi mở nh trên, học sinh thấy đợc đẳng thức không xảy Nếu B(x) < => Cần áp dụng kiến thức để dựa vào dạng để suy luận tìm cách giải không? Có thể tìm cách? 1.2.2 Phơng pháp giải: Cách 1: ( Dùa vµo tÝnh chÊt) |A(x) |= B(x) download by : skknchat@gmail.com Víi ®iỊu kiƯn B(x) ta cã A(x) = B(x) A(x) = - B(x)( giải trờng hợp với điều kiện B(x) 0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét trình biến biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối |A(x) | = B(x) + Xét A(x) => x ? Ta cã A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mÃn A(x) 0) + XÐt A(x) < => x? Ta cã A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mÃn A(x) < 0) + KÕt luËn: x = ? Lu ý: Qua hai dạng cho học sinh phân biệt rõ giống (đều chứa dấu giá trị tuyệt đối) khác ( |A(x)| = m dạng đặc biệt m>0) dạng Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ đợc phơng pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đa dạng |A | = B(Nếu B dạng đặc biệt Nếu B< đẳng thức không xảy Nếu B biểu thức chứa biến dạng giải cách 1) ta xét trờng xảy biểu thức giá trị tuyệt đối 1.2.3 Ví dụ: VÝ dơ 1: T×m x biÕt: |9-7x| = 5x -3 C¸ch 1: 10 download by : skknchat@gmail.com -2x = x = -3 ( tho¶ m·n x -2) + NÕu x ta cã x- = 3- x x+ = x + Đẳng thức trở thµnh: 3- x + x +2 = 0x + = (vô lí) +Nếu x đẳng thức trë thµnh: x- + x + = 2x – = 2x = x = (tho¶ m·n x 3) VËy x = -3 ; x = Lu ý: Qua cách giải cho học sinh so sánh để thấy đợc lợi cách giải cách giải thao tác giải nhanh hơn, dễ dàng xét dấu khoảng giá trị hơn, dạng chứa 3; dấu giá trị tuyệt đối (để nên ý thức lựa chọn phơng pháp giải) Ví dụ3: T×m x biÕt: x-1 -2 x-2 +3 x-3 = Nếu giải cách phải xét nhiều trờng hợp xảy ra, dài nhiều thời gian Còn giải cách nhanh gọn nhiều, dựa vào bảng xét dấu ta thấy có trờng hợp xảy Mặt khác, với cách giải 14 download by : skknchat@gmail.com ( lËp b¶ng xÐt dÊu ) xÏ dƠ m¾c sai sãt vỊ dÊu lập bảng, nên xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối cần phải lu ý tuân theo qui tắc lập bảng Một điều cần lu ý cho học sinh kết hợp trờng hợp xét tr-ờng hợp xảy để thỏa mÃn biểu thức ( ®a vÝ dơ thĨ ®Ĩ kh¾c phơc cho häc sinh ) VÝ dơ : T×m x biÕt x-4 + x-9 =5 LËp b¶ng xÐt dÊu x x-4 x-9 Xét trờng hợp xảy ra, với x đẳng thức trở thành x-4+x-9 =5 x=9 thỏa mÃn x 9, nh Vậy Nếu không kết hợp với x= để x-9=0 mà xét tới x để x-9 xẽ bỏ qua giá trị x=9 1.4 Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0 1.4.1 Cách tìm phơng pháp giải: Với dạng yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đặc điểm giá trị tuyệt đối số (giá trị tuyệt đối số số không âm).Vậy tổng hai số không âm 15 download by : skknchat@gmail.com không nào?(cả hai số 0) Vậy tổng nào? (A(x) = B(x) =0) Từ ta tìm x thoả mÃn hai điều kiện: A(x) = B(x) = 1.4.2 Phơng pháp giải: Ta tìm x thoả mÃn hai điều kiện A(x) = B(x) = 1.4.3 VÝ dơ: T×m x biÕt: a) |x+3|+|x2+x| =0 b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 Bài giải: a) |x+1| +|x2+x| = => |x+1| = vµ |x2+x| =0 + XÐt |x+ 1| = => x+1 = => x= -1 (*) + XÐt |x2+x|= => x2+ x = => x(x+1) = => x = hc x+ = => x = hc x = -1 (**) Tõ (*) vµ (**) suy x = -1 b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 => |x2-3x| = vµ |(x+1)(x-3)| =0 => x2- 3x = vµ (x+1)(x-3)| = + XÐt x2- 3x = => x(x-3) = => x = hc x = (*) + XÐt (x+1)(x-3) = => x+1 = hc x-3 = => x= -1 hc x = (**) 16 download by : skknchat@gmail.com Từ (*) (**) ta đợc x = Lu ý: dạng lu ý cho học sinh phải kết luận giá trị tìm đ-ợc giá trị phải thoả mÃn hai đẳng thức |A(x)| = | B(x)| = Dạng mở rộng: Từ dạng đa dạng tập mở rộng khác loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ dấu giá trị tuyệt đối trở lên 2.1 Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối: 2.1.1 Cách tìm phơng pháp giải: Với tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối trớc hết h-ớng dẫn học sinh xác định dạng bài, tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối cách nào? Phải qua lần? Và áp dụng bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏ dấu từ vào để đa tập từ phức tạp đến đơn giản.) 2.1.2 Phơng pháp giải: Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ vào Tuỳ theo đặc điểm biểu thức dấu giá trị tuyệt đối thuộc dạng ta áp dụng pgơng pháp dạng ®ã 2.1.3 VÝ dơ: T×m x biÕt: 17 download by : skknchat@gmail.com a)||x-5| +9|=10 b)||4-x|+|x-9||=5 Bài giải: a) ||x-5| +9|=10 =>|x-5| + = 10 hc |x-5|+ =-10 + XÐt |x-5| + = 10 => |x-5| = => x – = hc x – = -1 =>x= hc x = + XÐt |x-5|+ =-10 =>|x-5|=-19( loại |x-5| 0) Vậy x = x = b) ||4-x|+|x-9||=5 (dạng |A| =m 0) =>|4-x|+|x-9| = hc |4-x|+|x-9|=-5 *XÐt |4-x|+|x-9| = 5(1) ( Dạng chứa dấu giá trị tuyệt đối không rơi vào dạng đặc biệt) x Dựa vào bảng xét dấu trờng hợp xảy ra: + Với x Ta cã |4-x|= –x vµ | x-9| = x (1) trở thành: 4-x + x = 13 -2x =5 x = 4(TM) 18 download by : skknchat@gmail.com + Víi 4 4 x=9(TM) VËy 4≤x *Xét |4-x|+|x-9|=-5 Điều không xảy v× |4-x|+ |x – 9|≥ VËy 4≤x ≤ 2.2 Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên: 2.2.1 Cách tìm phơng pháp giải: Với dạng có nên dùng cách xét giá trị biểu thức dấu giá trị tuyệt đối không? ( Không nên dùng cách lâu mà lại rối), nên phá giá trị tuyệt đối cách nhanh , gọn hơn?( Lập bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối) 2.2.2 Phơng pháp giải: Với dạng học sinh nên xét khoảng giá trị, lập bảng xét dấu khử dấu giá trị tuyệt đối 2.2.3 Ví dụ: Tìm x biết: x-1 -2 x-2 +3 x-3 = (1) Bài giải : Xét x- = => x = 1; x – = => x = 2; x – = => x = Ta cã b¶ng xÐt dấu đa thức x 1; x-2; x-3 sau: 19 download by : skknchat@gmail.com x x-1 x-2 x-3 *XÐt: x≤1 (1)=> 1-x -2(2 – x) + 3( – x) =4 –x – *XÐt 1 x-1-2(2-x)+3(3-x) =4 => x-1-4+2x+9-3x = =>0x=0(Tho¶ m·n víi mäi x) => 1 x-1 -2x+4+9 -3x = => x=2( lo¹i) *XÐt x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = => x=5 (TM) VËy: 1≤x≤2 vµ x =5 Phơng pháp giải cách tìm phơng pháp giải: Sau giới thiệu cho học sinh hết dạng chốt lại cho học sinh: Phơng pháp giải dạng toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Ph ơng pháp 1: Sử dụng tính chất |A| = |-A| |A| để giải dạng |A|=|A| |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x) 20 download by : skknchat@gmail.com Ph ơng pháp 2: Xét khoảng giá trị biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thờng sử dụng để giải dạng |A(x)| = B(x) hay | A(x)|=|B(x)|+C( nhng dạng để giải loại toán - phơng pháp chung nhất) Ph ơng pháp : Lập bảng xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối để xét trờng hợp xảy ra, áp dụng đẳng thức chứa từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên Cách tìm tòi phơng pháp giải: Cốt lõi đờng lối giải tập tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Trớc hết xác định đợc dạng rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đa dạng đặc biệt đợc không) Nếu dạng đặc biệt |A| =B (B 0) hay |A|=|B| áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối(giải cách đặc biệt phơng pháp đà nêu) không cần xét tới điều kiện biến + Khi đà xác định đợc dạng cụ thể nghĩ cách làm nhanh gọn để lựa chọn III Kt qu nghiờn cu: Trờn õy l đề tài nghiên cứu số dạng toán Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt ®èi” rút trình giảng dạy bồi dưỡng HSG nhiều năm trở lại Hầu hết hc sinh c trang b phơng pháp giải số dạng toán Tìm giá trị 21 download by : skknchat@gmail.com biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối u tr nờn t tin gp nhng bi toỏn có chứa dấu giá trị tuyệt ®èi, có em đưa nhiều phương pháp giải hay, khai thác, mở rộng nhiều toán Bước đầu phát học sinh có lực, từ GV có phương pháp dạy , bồi dưỡng nhằm phát huy trí tuệ, tính say mê sáng tạo cỏc em Trc c ỏp dng đề tài nghiªn cøu trªn nhiều em khơng làm khụng bit hng tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Nhng ỏp dng đề tài nghiên cứu nhiu em lm tt nhng bi toỏn có chứa dấu giá trị tuyệt ®èi Từ thực nghiệm nhỏ khẳng định tính đắn chuyên đề đồng thời nói lên phần tỏc dng ca nú phần III: Kết luận Việc nghiên cứu số vấn đề giá trị tuyệt đối vấn đề tơng đối hay khó Mỗi phơng pháp giải nh chìa khóa giúp tìm đợc đờng ngắn trình khám phá chân lý tri thức nhân loại Quá trình nghiên cứu đề tài đà phần giúp cho học sinh có cách nhìn cách khái quát giá trị tuyệt đối 22 download by : skknchat@gmail.com Đề tài đà giúp cho em hệ thống đợc dạng tập Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối sở mà em có đợc tất công cụ đứng trớc toán chứa giá trị tuyệt đối Tóm lại, đề tài đà phần giải đợc vớng mắc gặp toán Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Trên số suy nghĩ việc dạy học sinh khá, giỏi giải dạng toán Rất mong đợc ủng hộ đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp để có kinh nghiệm nhiều việc dạy em học sinh giải toán Tôi xin chân thành cảm ơn! Lập Thạch ngày 20 tháng 05 năm 2019 Ngời thc hin Nguyễn Anh Tuấn 23 download by : skknchat@gmail.com 24 download by : skknchat@gmail.com * ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG 1.Điểm:………………………………… 2.Xếp loại:……………………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 25 download by : skknchat@gmail.com * ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP PHÒNG 1.Điểm:………………………………… 2.Xếp loại:……………………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 26 download by : skknchat@gmail.com ... việc tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối download by : skknchat@gmail.com - Hớng dẫn học sinh giải số dạng toán tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Các... trớc toán chứa giá trị tuyệt đối Tóm lại, đề tài đà phần giải đợc vớng mắc gặp toán Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Trên số suy nghĩ việc dạy học sinh khá, giỏi giải dạng toán. .. dụng đẳng thức chứa từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên Cách tìm tòi phơng pháp giải: Cốt lõi đờng lối giải tập tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Trớc
Ngày đăng: 31/03/2022, 07:20
Xem thêm:
