Më ®Çu Phßng gi¸o dôc ®µo t¹o huyÖn lËp th¹ch Phßng gi¸o dôc ®µo t¹o huyÖn lËp th¹ch TrTrêng THCS v©n trôcêng THCS v©n trôc ************************************************** s¸ng kiÕn kinh nghiÖm T×m[.]
Phòng giáo dục- đào tạo huyện lập thạch Trờng THCS vân trục ************************* sáng kiến kinh nghiệm Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Họ tên: Nguyễn Tổ: Đơn vị: Anh Tuấn khoa học tự nhiên Trờng thcs vân trục Năm học 2018 -2019 skkn Phòng giáo dục- đào tạo huyện lập thạch Trờng THCS vân trục ************************* sáng kiến kinh nghệm Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Họ tên: Nguyễn Tổ: Đơn vị: Anh Tuấn khoa học tự nhiên Trờng thcs vân trục Năm học 2018 -2019 Phần I: đặt vấn ®Ị skkn Lý chän ®Ị tµi: Trong trình dạy học sinh môn toán lớp có phần Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nhận thấy học sinh nhiều vớng mắc phơng pháp giải, trình giải thiếu logic cha chặt chẽ, cha xét hết trờng hợp xảy Lí học sinh cha nắm vững biểu thức giá trị tuyệt ®èi cđa mét sè, cđa mét biĨu thøc, cha biÕt vận dụng biểu thức vào giải tập, cha phân biệt cha nắm đợc phơng pháp giải dạng tập Mặt khác phạm vi kiÕn thøc ë líp 6, cha réng, häc sinh bắt đầu làm quen vấn đề này, nên cha thể đa đầy đủ phơng pháp giải cách có hệ thống phong phú đợc Mặc dù chơng trình sách giáo khoa xếp hệ thống logic sách cũ nhiều, có lợi để dạy học sinh vấn đề ( chẳng hạn nh học sinh đà đợc học qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc ), nhng thấy để giải tập tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh lúng túng việc tìm phơng pháp giải việc kết hợp với điều kiện biến để xác định giá trị phải tìm cha chặt chẽ Chính vậy, giảng dạy vấn đề nghĩ cần phải làm để học sinh biết áp dụng định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối để phân chia đợc dạng, tìm đợc phơng pháp giải dạng Từ học sinh thấy tự tin gặp loại tập skkn có kỹ giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phơng pháp giải nhanh gọn, hợp lí Chính lí mà chọn trình bày kinh nghiệm Hớng dẫn học sinh khá, giỏi lớp giải dạng toán : Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Mục đích nghiên cứu: Củng cố cho häc sinh kh¸, giái to¸n líp mét sè kiÕn thức để giải số dạng giải toán tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cũng từ mà phát triển t lôgic cho học sinh, phát triển lực giải toán cho em, giúp cho giải em hoàn thiện hơn, xác giúp em tự tin làm toán Đối tợng phạm vi nghiên cứu: + Khách thể: Học sinh khá, giỏi môn toán lớp + Đối tợng nghiên cứu: Một số dạng toán Tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối + Phạm vi nghiên cứu: Các toán không vợt chơng trình toán lớp Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tóm tắt số kiến thức liên quan đến việc tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối skkn - Híng dÉn häc sinh gi¶i mét sè dạng toán tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Các phơng pháp nghiên cứu: - Phơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm lớp học sinh trớc để rót kinh nghiƯm cho líp häc sinh sau PhÇn II: Néi dung Ch¬ng I: C¬ së thùc tiƠn Víi häc sinh lớp việc giải dạng toán Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối gặp nhiều khó khăn học sinh cha học qui tắc giải phơng trình, phép biến đổi tơng đơng Chính Vậy mà gặp dạng toán học sinh thờng ngại, lúng túng không tìm đợc hớng giải giải hay mắc sai lầm Khi cha hớng dẫn học sinh giải cách áp dụng đề tài, học sinh giải thờng vớng mắc nh sau: Ví dụ 1: Tìm x biết |x-5| -x = + Häc sinh kh«ng biÕt xÐt tíi điều kiện x, xét trờng hợp xảy ra: x – – x = hc x = +Đa dạng | x – 5| = +x => x-5 = x+3 x- = -(3+x) skkn học sinh cha hiểu đợc +x có chứa biến x + Cã xÐt tíi ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ x 0; x-50) em xét giá trị biến để 2x - 30 2x 30) =>2x = 2x = -5 Chơng II: giải pháp I Những kiến thức liên quan đến toán tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Yêu cầu học sinh nắm vững ghi nhớ kiến thức cần thiết để giải tập tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, điều khó khăn d¹y häc sinh líp vỊ skkn vÊn đề học sinh cha đợc học phơng trình, bất phơng trình, phép biến đổi tơng đơng, đẳng thức nên có phơng pháp dễ xây dựng cha thể hớng dẫn học sinh đợc, học sinh cần nắm vững đợc kiến thức sau: a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế b- Tìm x đẳng thøc: Thùc hiƯn phÐp tÝnh , chun vÕ ®a vỊ dạng ax = b => x = c- Định lí tính chất giá trị tuyệt đối |A| = |-A| |A| d- Định lí dấu nhị thức bậc II Những biện pháp tác động giáo dục giải pháp khoa học tiến hành Từ định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối hớng dẫn học sinh phân chia dạng bài, phát triển từ dạng sang dạng khác, từ phơng pháp giải dạng bản, dựa vào định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối tìm tòi phơng pháp giải khác dạng bài, loại Biện pháp cụ thể nh sau: Một số dạng bản: skkn 1.1 Dạng |A(x)| =B với B 1.1.1 Cách tìm phơng pháp giải:Đẳng thức có xảy không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy cần áp dụng kiến thức để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối hai số đối nhau) 1.1.2 Phơng pháp giải: Ta lần lợt xét A(x) = B A(x) = -B, giải hai trờng hợp 1.1.3 VÝ dơ: VÝ dơ 1: T×m x biÕt | x- 5| = Đặt câu hỏi bao quát chung cho toán: Đẳng thức có xảy không? Vì sao? (có xảy |A| , 3>0) Cần áp dụng kiến thức để giải, để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối nhau) Bài giải |x-5| = => x = ; hc x – = -3 + XÐt x - = => x = + XÐt x – = -3 => x = VËy x = hc x = Từ ví dụ đơn giản, phát triển đa ví dụ khó dần Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16 skkn Với đặt câu hỏi: Làm để đa đợc dạng đà học? Từ học sinh phải biến đổi để đa dạng |92x|=11 Bài giải 3|9-2x| -17 = 16 =>3|9-2x| => |9-2x| = 33 = 11 => 9-2x = 11 hc – 2x = -11 + XÐt 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1 + XÐt 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10 VËy x= -1 hc x = 10 1.2 D¹ng |A(x)| = B(x) ( B(x) biểu thức chứa biến x) 1.2.1 Cách tìm phơng pháp giải: Cũng đặt câu hỏi gợi mở nh trên, học sinh thấy đợc đẳng thức không xảy Nếu B(x) < => Cần áp dụng kiến thức để dựa vào dạng để suy luận tìm cách giải không? Có thể tìm cách? 1.2.2 Phơng pháp giải: Cách 1: ( Dựa vào tính chất) |A(x) |= B(x) skkn Víi ®iỊu kiƯn B(x) 0 ta cã A(x) = B(x) A(x) = - B(x)( giải trờng hợp với điều kiện B(x) 0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét trình biến biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối |A(x) | = B(x) + Xét A(x) 0 => x ? Ta cã A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mÃn A(x) 0) + XÐt A(x) < => x? Ta cã A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mÃn A(x) < 0) + KÕt luËn: x = ? Lu ý: Qua hai dạng cho học sinh phân biệt rõ giống (đều chứa dấu giá trị tuyệt đối) khác ( |A(x)| = m dạng đặc biệt m>0) dạng Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ đợc phơng pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đa dạng |A | = B(Nếu B0 dạng đặc biệt Nếu B< đẳng thức không xảy Nếu B biểu thức chứa biến dạng giải cách 1) ta xét trờng xảy biểu thức giá trị tuyệt đối 1.2.3 Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3 Cách 1: 10 skkn VËy x = 1.3 D¹ng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 1.3.1 Cách tìm phơng pháp giải: Trớc hết đặt vấn đề để học sinh thấy đợc dạng đặc biệt( đẳng thức xảy vế không âm), từ em tìm tòi hớng giải Cần áp dụng kiến thức giá trị tuyệt đối để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối cần tìm phơng pháp giải ngắn gọn Có hai cách giải: Xét trờng hợp xảy A(x) B(x)(dựa theo định nghĩa) cách giải dựa vào tính chất số đối có giá trị tuyệt đối để suy A(x)=B(x); A(x) =-B(x) ( hai vế không âm |A(x)| |B(x)| 0) Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để em có ý thức tìm tòi giải toán ghi nhớ đợc 1.3.2 Phơng pháp giải: Cách 1: Xét trờng hợp xảy A(x) B(x) để phá giá trị tuyệt đối Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối có giá trị tuyệt đối ta tìm x thoả mÃn hai điều kiện A(x) = B(x) A(x) = -B(x) 1.3.3 VÝ dơ: VÝ dơ1: T×m x biÕt |x+3| =|5-x| |x+3| =|5-x| 12 skkn =>x=1 VËy x = VÝ dơ 2: T×m x biÕt: |x-3| + |x+2| =7 Bớc 1: Lập bảng xét dấu: Trớc hết cần xác ®Þnh nghiƯm cđa nhÞ thøc : x – = => x = ; x + = => x = -2 Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị x phải từ nhỏ ®Õn lín Ta cã b¶ng sau: x -2 x–3 - - x+2 - + + + Bíc 2: Dựa vào bảng xét dấu trờng hợp xảy theo khoảng giá trị biến Khi xét trơng hợp xảy không đợc bỏ qua điều kiện để A0 mà kết hợp với điều kiện để A0 (vÝ dơ xÐt kho¶ng - 3) Cơ thĨ: Dựa vào bảng xét dấu ta có trờng hợp sau: NÕu x- ta cã x- 30 vµ x 20 nên x- 3- x x + 2= -x Đẳng thức trở thành: 3- x – x –2 = -2x + = 13 skkn -2x = x = -3 ( tho¶ m·n x-2) + NÕu x3 ta cã x- 3= 3- x x+ 2= x + Đẳng thøc trë thµnh: 3- x + x +2 = 0x + = (v« lÝ) +NÕu x đẳng thức trở thành: x- + x + = 2x – = 2x = x = (tho¶ m·n x 3) VËy x = -3 ; x = Lu ý: Qua c¸ch giải cho học sinh so sánh để thấy đợc lợi cách giải cách giải thao tác giải nhanh hơn, dễ dàng xét dấu khoảng giá trị hơn, dạng chứa 3; dấu giá trị tuyệt đối (để nên ý thức lựa chọn phơng pháp giải) VÝ dơ3: T×m x biÕt: x-1 -2 x-2 +3 x-3 = Nếu giải cách phải xét nhiều trờng hợp xảy ra, dài nhiều thời gian Còn giải cách nhanh gọn nhiều, dựa vào bảng xét dấu ta thấy có trờng hợp xảy Mặt khác, với cách giải 14 skkn ( lập bảng xét dÊu ) xÏ dƠ m¾c sai sãt vỊ dÊu lập bảng, nên xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối cần phải lu ý tuân theo qui tắc lập bảng Một điều cần lu ý cho học sinh kết hợp trờng hợp xét trờng hợp xảy để thỏa mÃn biểu thức ( đa ví dụ cụ thể để khắc phơc cho häc sinh ) VÝ dơ : T×m x biÕt x-4 + x-9 =5 LËp b¶ng xÐt dÊu x x-4 x-9 - + - + + XÐt c¸c trờng hợp xảy ra, với x đẳng thức trở thành x-4+x-9 =5 x=9 thỏa mÃn x 9, nh Vậy Nếu không kết hợp với x= để x9=0 mà xét tới x để x-9 xẽ bỏ qua giá trị x=9 1.4 Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0 1.4.1 Cách tìm phơng pháp giải: Với dạng yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đặc điểm giá trị tuyệt đối số (giá trị tuyệt đối số số không ©m).VËy tỉng cđa hai sè kh«ng ©m b»ng 15 skkn không nào?(cả hai số 0) Vậy tổng nào? (A(x) = B(x) =0) Từ ta tìm x thoả mÃn hai điều kiện: A(x) = B(x) = 1.4.2 Phơng pháp giải: Ta tìm x thoả mÃn hai ®iỊu kiƯn A(x) = vµ B(x) = 1.4.3 VÝ dơ: T×m x biÕt: a) |x+3|+|x2+x| =0 b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 Bài giải: a) |x+1| +|x2+x| = => |x+1| = vµ |x2+x| =0 + XÐt |x+ 1| = => x+1 = => x= -1 (*) + XÐt |x2+x|= => x2+ x = => x(x+1) = => x = hc x+ = => x = hc x = -1 (**) Tõ (*) vµ (**) suy x = -1 b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 => |x2-3x| = vµ |(x+1)(x-3)| =0 => x2- 3x = vµ (x+1)(x-3)| = + XÐt x2- 3x = => x(x-3) = => x = hc x = (*) + XÐt (x+1)(x-3) = => x+1 = hc x-3 = => x= -1 hc x = (**) 16 skkn Tõ (*) (**) ta đợc x = Lu ý: dạng lu ý cho học sinh phải kết luận giá trị tìm đợc giá trị phải thoả mÃn hai đẳng thức |A(x)| = | B(x)| = Dạng mở rộng: Từ dạng đa dạng tập mở rộng khác loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ dấu giá trị tuyệt đối trở lên 2.1 Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối: 2.1.1 Cách tìm phơng pháp giải: Với tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối trớc hết hớng dẫn học sinh xác định dạng bài, tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối cách nào? Phải qua lần? Và áp dụng bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏ dấu từ vào để đa tập từ phức tạp đến đơn giản.) 2.1.2 Phơng pháp giải: Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ vào Tuỳ theo đặc điểm biểu thức dấu giá trị tuyệt đối thuộc dạng ta áp dụng pgơng pháp dạng 2.1.3 Ví dụ: Tìm x biÕt: 17 skkn a) ||x-5| +9|=10 b) ||4-x|+|x-9||=5 Bµi giải: a) ||x-5| +9|=10 =>|x-5| + = 10 |x-5|+ =-10 + XÐt |x-5| + = 10 => |x-5| = => x – = hc x – = -1 =>x= hc x = + Xét |x-5|+ =-10 =>|x-5|=-19( loại |x-5| 0) VËy x = hc x = b) ||4-x|+|x-9||=5 (dạng |A| =m0) =>|4-x|+|x-9| = |4-x|+|x-9|=-5 *Xét |4-x|+|x-9| = 5(1) ( Dạng chứa dấu giá trị tuyệt đối không rơi vào dạng đặc biệt) Lập b¶ng xÐt dÊu: x 4–x + x–9 - - + Dựa vào bảng xét dấu trờng hợp xảy ra: + Với x Ta có |4-x|= x | x-9| = x (1) trë thµnh: 4-x + –x = 13 -2x =5 x = 4(TM) 18 skkn + Víi 4 4 x=9(TM) VËy 4≤x ≤ *XÐt |4-x|+|x-9|=-5 §iỊu không xảy |4-x|+ |x 9| Vậy 4x 2.2 Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên: 2.2.1 Cách tìm phơng pháp giải: Với dạng có nên dùng cách xét giá trị biểu thức dấu giá trị tuyệt đối không? ( Không nên dùng cách lâu mà lại rối), nên phá giá trị tuyệt đối cách nhanh , gọn hơn?( Lập bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối) 2.2.2 Phơng pháp giải: Với dạng học sinh nên xét khoảng giá trị, lập bảng xét dấu khử dấu giá trị tuyệt đối 2.2.3 Ví dụ: Tìm x biÕt: x-1 -2 x-2 +3 x-3 = (1) Bài giải : Xét x- = => x = 1; x – = => x = 2; x – = => x = Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1; x-2; x-3 sau: 19 skkn x - + + x-1 + - - + x-2 + - - - x-3 + *XÐt: x≤1 (1)=> 1-x -2(2 – x) + 3( – x) =4 –x – + 2x + – 3x = => x =1( TM) *XÐt 1 x-1-2(2-x)+3(3-x) =4 => x-1-4+2x+9-3x = =>0x=0(Tho¶ m·n víi mäi x) => 1 x-1 -2x+4+9 -3x = => x=2( lo¹i) *XÐt x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = => x=5 (TM) VËy: 1≤x≤2 vµ x =5 Phơng pháp giải cách tìm phơng pháp giải: Sau giới thiệu cho học sinh hết dạng chốt lại cho học sinh: Phơng pháp giải dạng toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Phơng pháp 1: Sử dơng tÝnh chÊt |A| = |-A| vµ |A| để giải dạng |A|=|-A| |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x) 20 skkn ... cho học sinh khá, giỏi toán lớp số kiến thức để giải số dạng giải toán tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cũng từ mà phát triển t lôgic cho học sinh, phát triển lực giải toán. .. II: giải pháp I Những kiến thức liên quan đến toán tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Yêu cầu học sinh nắm vững ghi nhớ kiến thức cần thiết để giải tập tìm giá trị biến đẳng thức. .. chứa dấu giá trị tuyệt đối skkn - Hớng dẫn học sinh giải số dạng toán tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Các phơng pháp nghiên cứu: - Phơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu,