Tải 18 dạng toán cơ bản và 9 đề thi lớp 4 - Ôn tập Toán lớp 4 qua 18 dạng toán và 9 đề thi

b) Cho phép chia 12:6. Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó.. chữ số đã cho. Tính tổng các số đó. Có bao nhiêu số chỉ có 3 chữ số. Trong đó có 8 đồng tiền có khối lượng[r]

18 DẠNG TOÁN CƠ BẢN LỚP VÀ ĐỀ ƠN TẬP

1 DẠNG TỐN TRUNG BÌNH CỘNG

Bài 1:Xe thứ chở 25 hàng Xe thứ hai chở 35 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe Hỏi xe thứ chở hàng?

Bài 2:Xe thứ chở 40 hàng Xe thứ hai chở 50 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe Hỏi xe thứ chở hàng?

Bài 3: Trung bình cộng n số 80 biết số 100 Nếu bỏ số 100 thì trung bình cộng số cịn lại 78 Tìm n

-2 DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU Bài 1

a)Tìm số chẵn liên tiếp có tơng 4010

b)Tìm hai số tự nhiên có tổng 2345 chúng có 24 số tự nhiên c)Tìm số chẵn có tổng 2006 chúng có số chẵn

d)Tìm số chẵn có tổng 2006 chúng có số lẻ e)Tìm số lẻ có tổng 2006 chúng có số lẻ g)Tìm số lẻ có tổng 2006 chúng có số chẵn Bài 2:

a) Hai anh em Hùng Cường có 60 viên bi Anh Hùng cho bạn viên bi; bố cho thêm Cường viên bi lúc số bi hai anh em Hỏi lúc đầu anh Hùng nhiều em Cường viên bi

b) Cho phép chia 12:6 Hãy tìm số cho lấy số bị chia trừ số Lấy số chia cộng với số số mớisao cho hiệu chúng không

Bài 3: Cho phép chia 49 : Hãy tìm số cho lấy số bị chia trừ số đó, lấy số chia cộng với số số mớicó thương 1.

chữ số cho Tính tổng số đó. Bài 5:

a.Có số có chữ số b.Có số có 3chữ số lẻ.

Bài 6: Có đồng tiền đúc hệt Trong có đồng tiền có khối lượng nhau cịn đồng có khối lượng lớn Cần tìm đồng tiền có khối lượng mà dùng cân hai đĩavới hai lần cân tìm đồng tiền Hỏi phải cân nào? Bài 7: Có nhẫn hình thức giống hệt, có nhẫn có khối lượng cịn có khối lượng nhỏ khác Cần tìm nhẫn có khối lượng nhỏ mà dùng cân hai đĩa với hai lần cân tìm được.

Bài 8: Trung bình cộng số 369 Biết số có số có một số có 3 chữ số, số có chữ số, số có chữ số Tìm số đó.

Bài 9: Trung bình cộng số 37 Tìm số biết số có một số có chữ số, số có chữ số, số có chữ số

Bài 10:Tổng số tuổi hai cha 64 Tìm số tuổi người biếttuổi cha 3 lần tuổi tuổi

Bài 11: Tổng số tuổi mẹ 58 tuổi Tuổi mẹ lần tuổi 3 tuổi.tính tuổi người

Bài 12: Tuổi connhiều 1/4 tuổi bố 2.Bố 40 tuổi Tìm tuổi tuổi bố. Bài 13: Tuổimẹ lần tuổi tuổi Mẹ 28 tuổi Tính tuổi người.

-3 DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU SỐ

Bài 1:Hiện nay, Minh 10 tuổi, em Minh tuổi, mẹ Minh 36 tuổi Hỏi năm tuổi mẹ tổng số tuổi hai anh em

200 lít Vịi thứ chảy 150 lít Hỏi sau số nước lại bể

Bài 3: Cùng lúc xe máy xe đạp phía thành phố xe máy cách xe đạp 60km Vận tốc xe máy 40 km/h vận tốc xe đạp 25 km /h

Hỏi sau xe máy đuổi kịp xe đạp

Bài 4: Một Chó đuổi theo thỏ Con chó cách thỏ 20m Mỗi bước thỏ nhẩy 30cm, chó nhảy 50 cm.Hỏi sau bước chó bắt thỏ ? Biết thỏ nhảy bước chó nhảy bước

Bài 5: Hai bác thợ mộc nhận bàn ghế đống Bác thứ nhận 60 Bác thứ nhận 45 Cứ tuần bác thứ đóng ,bác thứ hai đóng Hỏi sau số ghế lại bác

Bài 6: Hai bác thợ mộc nhận bàn ghế đống Bác thứ nhận 120 Bác thứ 2 nhận 80 Cứ tuần bác thứ đóng 12 bộ, bác thứ hai đóng Hỏi sau số ghế lại bác thứ 1/2 số bàn ghế bác thứ Bài 7: Hai bể nước có dung tích Cùng lúc người ta cho vòi nước chảy vào bể Vòi thứ chảy 50 lít nước Vịi thứ chảy 30 lít nước Sau bể thứ đầy nước bể thứ phải chảy thêm 600 lít đầy Hỏi dung tích bể lít nước?

-4 DẠNG TỐN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ Bài 1: Mẹ 49 tuổi, tuổi 2/7 tuổi mẹ Hỏi tuổi?

Bài 2: Mẹ 36 tuổi, tuổi 1/6 tuổi mẹ Hỏi năm tuổi bằng 1/3 tuổi mẹ?

Bài 3: Bác An có ruộng Trên ruộng bác dành 1/2 diện tích để trồng rau 1/3 Để đào ao phầncòn lại dành làm đường Biết diện tích làm đường 30m2 Tính diện tích ruộng

sinh đạt điểm giỏi, 1/3 số học sinh đạt điểm khá,1/10 số học sinh đạt trung bình cịn lại số học sinh đạt điểm yếu Tính số học sinh đạt điểm yếu biết số học sinh giỏi 45em

Nhận xét: Để tìm số học sinh yếu cần tìm phân số số học sinh yếu Cần biết số học sinh khối dựa vào số học sinh giỏi

Bài 5:

a) Một cửa hàng nhận số hộp xà phòng Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy quầy, lại đem cất vào tủ quầy Sau bán hộp quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất gấp 15 lần số hộp xà phòng lại quầy Tính số hộp xà phịng cửa hàng nhập

Nhận xét:ở ta nhận thấy số hộp xà phòng cất khơng thay đổi cần bám vào cách lấy số hộp xà phịng cất làm mẫu số tìm phân số hộp xà phòng

b) Một cửa hàng nhận số xe đạp Người bán hàng để lại 1/6 số xe đạp bầy bán ,còn lại đem cất vào kho Sau bán xe đạp quầy người đo nhận thấy sốxe đạp cất gấp 10 lần số xe đạpcịn lại quầy Tính số xe đạp cửa hàng nhập.

c) Trong đợt hưởng ứng phát động trồng đầu năm, số lớp 5a trồng 3/4 số lớp 5b Sau nhẩm tính thầy giáo nhận thấy lớp 5b trồng giảm số lúc lớp 5a 6/7 số lớp 5b

Sau thầy giáo nói bạn Huy nhẩm tính số lớp trồng Em có tính bạn khơng?

Bài 6: Một giá sách có ngăn Số sách ngăn gấp lần số sách ngăn trên. Nếu chuyển từ ngăn xuống ngăn dướithì số sách ngăn gấp lấn số sách ngăn Tính số sách ngăn

Bài 7: Hai kho có 360 thóc Nếu lấy 1/3 số thóc kho thứ 2/ số thóc ở kho thứ số thóc cịn lại kho

b.Hỏi lấy kho thóc

Bài 8: Hai bể chứa 4500 lít nước Người ta tháo bể thứ 2/5 bể Tháo bể thứ hai 1/4 bể só nước lại hai bể Hỏi bể chứa lít nước

Bài 9: Hai bể chứa 4500 lít nước Người ta tháo bể thứ 500 lít Tháo bể thứ hai 1000 lít số nước cịn lại hai bể Hỏi bể chứa lít nước

-5 DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA SỐ ;HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ

Bài 1: Một đồng hồ 30 phút chạy nhanh phút Lúc sáng người ta lấy lại không chỉnh lại đồng hồ nên chạy nhanh Hỏi đồng hồ 16 40 phút đúng?

Phân tích

(Thời gian đồng hồ tổng thời gian chạy chạy nhanh-nên ta đưa toán dạng toán tìm số biết tổng tỉ)

Bài 2: Một đồng hồ 30 phút chạy chậm phút Lúc sáng người ta lấy lại khơng chỉnh lại đồng hồ nên chạy chậm.Hỏi đồng hồ 15 20 phút đúng?

Phân tích

(Thời gian đồng hồ (15giờ 20 phút) hiệu thời gian chạy chạy chậm-nên ta đưa tốn dạng tốn tìm số biết hiệu tỉ)

Bài 3: Một trường tiểu học có 560 học sinh 25 thầy cố giáo Biết có học sinh nam có học sinh nữ có thầy giáo có giáo Hỏi trường có nam, nữ?

trồng Cứ lớp 4b trồng lớp 4c trồng 4cây

-6 MỘT SỐ BÀI TOÁN TUỔI

Bài 1: Hiện tuổi em 2/3 tuổi anh Đến tuổi em tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 49 tuổi Tính tuổi người

Bài 2: Hiện bố gấp lần tuổi năm bố gấp lần tuổi Tính tuổi hiên người

Bài 3:Tổng số tuổi ông, bố cháu 120 tuổi Tính tuổi người biết tuổi ơng năm cháu nhiêu tháng cháu ngày bố nhiêu tuầnBài 4: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuỏi Năm năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người

-7 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ TỈ SỐ

Bài 1: Hai lớp 4a b tròng lớp trồng 70 Tính số lớp biết 1/4 số lớp 4a 1/5 số lớp 4b

Bài 2: Hai lớp 4a b tròng lớp trồng 110 Tính số mỗi lớp biết 1/3 số lớp 4a 2/5 số lớp 4b

Bài 3 : Một trường có 600 học sinh 25 thầy cô giáo Người ta thấy có học sinh nam có học sinh nữ, có giáo có thầy giáo Hỏi trường có nam, nữ ?

Bài :Tìm hai số có tổng 840 lấy số thứ nhân với số thứ hai nhân với

Bài 5 Tìm hai số có tổng 840 lấy số thứ chia cho số thứ hai chia cho

hộp xà phòng cửa hàng nhập

Bài 7: Cho số chia cho dư Biết thương phép tính chia số cho nhỏ thương phép chia số cho 2.Tìm số cho

Bài 8: Một giá sách có ngăn Số sách ngăn gấp lần số sách ngăn trên. Nếu chuyển từ ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lấn số sách ngăn Tính số sách ngăn

8 CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC

Bài 1:Một hình vng có cạnh 10m Người ta vẽ hình vng nhỏ (như hình vẽ) tính tổng diện tích hình vng

Bài 2:

a: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta tăng chiều dài lên 1/3 chiều dài chu vi hình chữ nhật 120m

Tính diện tích ruộng ban đầu

b: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta giảm chiều dài 1/3 chiều dài chu vi hình chữ nhật 80m

Tính diện tích ruộng ban đầu Bài 3

a:Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 110m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích ruộng khơng thay đổi Tính diện tích ruộng b :Một đất hình vng đất người ta đào ao hình vng cạnhcái ao cách cạnh đất Chu vi ao chu vi đất 64 m.Tính diện tích ao biết diện tích phần dất lại 600m2

đ:Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m chiều dài hình chữ nhật lần chiều rộng 10m.Tính diện tích ruộng

e: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ruộng thành ruộng nhỏ Biết ruộng hình vng chu vi ruộng hình vng nhỏ chu vi ruộng hình chữ nhật nhỏ 20m Tính diện tích ruộng ban đầu

g: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ruộng thành ruộng nhỏ Biết ruộng hình vng chu vi ruộng hình vng lớn chu vi ruộng hình chữ nhật nhỏ 20m Tính diện tích ruộng ban đầu

h:Một ruộng hình chữ nhật cóchiều dài gấp lần chiều rộng Nếutăng chiều rộng 5m giảm chiều dài 5 m diện tíchtăng thêm 300m2 Tính diện tích ruộng ban đầu

Bài 4: Một hình chữ nhật, tăng chiều rộng để chiều dài diện tích tăng thêm 20m2, cịn giảm chiều dài cho chiều rộng diện tích giảm 16 m2 Tính diện tích hình chữ nhật

Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 135m2 Chiều dài 3/5 chiều rộng Tính chu vi hình chữ nhật

Bài 6:Một sân hình chũ nhật có chu vi 110m Người ta tăng chiều rộng lên 5m sân trở thành hình vng tính diện tích sân ban đầu

Bài 7: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 180 m giảm chiều dài 10 m mảnh vườn trở thành mảnh vườn hình vng Tính diện tích mảnh vườn ban đầu Bài 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 150 m Nếu giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng 5m hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Tính diện tích mảnh vườn

m hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật

Bài 10:Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài 5m giảm chiều rộng m diện tích giảm 256m2 Tính diện tích mảnh vườn

Bài 11: Một ao hình chữ nhật có chu vi 120 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ao thành ao nhỏ (Hình vẽ) Tổng chu vi ao tạo thành la 180 m Tính diện tíchcái ao ban đầu

Bài 12:Sân trường em hình vng Để tăng thêm diện tích nhà trường mở rộng phía 3m diện tích tăng thêm 196 m2 Hỏi trước sân trường em có diện tích m2?

Bài 13:Một hình chữ nhật ABCD chia thành hình chữ nhật nhau, tổng chu vi hình chữ nhật 96cm Tính chu vi hình chữ nhật ABCD?

Hướng dẫn:

Theo đề bài, hcn to chia thành hcn nhỏ không hiểu chia dọc theo chiều rộng hay dọc theo chiều dài hcn, hay chia theo từ điểm chiều dài chiều rộng

-Nếu dọc theo chiều rộng hcn tổng chu vi hcn nhỏ x chiều dài hcn to + 8x chiều rộng hcn to => khơng tính

-Nếu dọc theo chiều dài hcn tổng chu vi hcn nhỏ là: x chiều rộng hcn to + x chiều dài hcn to => khơng tính

9 CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT Bài 1: Trong tập thể dục lớp 4a thầy giáo cho bạn học sinh xép

hàng lúc cho xép hàng ,lúc xép hàng 6,lúc lại xép hàng 4,hàng hàng thấy vừa đủ Các bạn tính xem lớp 4a có bạn biết biết số học sinh số nhỏ 48

Bài 2: Mẹ có số táo mẹ xếp vào đĩa Khi xếp vào đĩa mẹ nhận thấy xếp đĩa hay 12 vừa hết Hỏi mẹ có táo ? biết số táo lớn 30 nhỏ 40

Bài 3: Ở bến cảng có ba tàu A, B, C Tàu A ngày cặp bến lần, tàu B là ngày cặp bến lần, tàu C ngày Nếu hôm ba tàu cặp bến hỏi sau ngày ba tàu lại cặp bến

Bài 4: Trong tập thể dục lớp b thầy giáo cho bạn học sinh xép hàng lúc cho xép hàng ,lúc xép hàng 6,lúc lại xép hàng 4,hàng hàng thấy hàng cuối thiếi người Các bạn tính xem lớp 4b có bạn Biết biết số học sinh số nhỏ 48

Bài 5: Trong tập thể dục lớp c thầy giáo cho bạn học sinh xép hàng Lúc cho xép hàng 8, lúc xếp hàng 6, lúc lại xếp hàng 4, hàng hàng thấy thừa người

Các bạn tính xem lớp 4c có bạn, biết biết số học sinh số nhỏ 48 Bài 6: Mẹ có số táo mẹ xếp vào đĩa Khi xếp vào đĩa mẹ nhận thấy xếp mỗi đĩa hay 12 đĩa cuối thiếu Hỏi mẹ có táo ? Biết số táo lớn 30 nhỏ 40

-10 CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN TỪ ASANGB ;BSANGC; C SANG

Bài 1: Ba kho chứa 560 thóc Nếu chuyển 30 từ kho thứ sang kho thứ 2 Sau chuyển 25 từ kho thứ sang kho thứ chuyển 12 từ kho thứ sang kho thứ số thóc kho Tính số thóc kho

Bài 2 Ba kho chứa 240 thóc Nếu chuyển 25 từ kho thứ sang kho thứ Sau chuyển 35 từ kho thứ sang kho thứ số thóc kho Tính số thóc kho

Bài 3: Ba lớp 4a;4b;4c trồng lớp trồng 120 Số lớp 4a b trồng 70 ;số lớp 4b 4c 90 ;số lớp 4c 4a 80 Tính số lớp

-11 CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ THÊM BỚT TỬ SỐ MẪU SỐ ,CẢ TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ

*TÌM PHÂN SỐ BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ.

VD1:Cho phân số cótổng tử số mấu số 68 Tìm phân số biết chuyển6

đơn vị từ mẫu số lên tử số phân số có giá trị 1

*Tìm số tự nhiên a cho khibớt tử số mẫu số a đơn vị thì ta được phân số (Hiệu không thay đổi dựa vào hiệu để giải)

VD2:Cho phân số 35/45 Tìm số tự nhiên a cho ta bớt tử số mẫu số di a

đơn vị ta đợc phân số 2/3.

*Tìm số tự nhiên a cho khithêm tử số mẫu số a đơn vị ta đợc phân số (Hiệu không thây đổi dựa vào hiệu để giải)

a

đơn vị ta đợc phân số 2/3.

-Tìm số tự nhiên a cho khithêm (hoặc bớt) tử số a đơn vị ta phân số (Mẫu số không đổi cần dựa vào mẫu số để giải)

VD 4:Cho phân số 34/90 Hỏi phải bớt tử số đơn vị để đợc phân số có giá trị

bằng 1/5

*Tìm số tự nhiên a cho khithêm bớt mẫu số a đơn vịta phân số (Tử số không đổi cần dựa vào tử số để giải )

BÀI TÂP

1 Cho phân số 35/54 Hỏi phảibớt tử số đơn vị để đợc phân số 5/9 2.Cho phân số 15/54 Hỏi phải bớtmẫu số đơn vịđể phân số 3/10

* Chuyển từ tử số xuống mẫu số a đơn vị (hoặc mẫu số lên tử số a đơn vịthì phân số có giá trị ) Tổng tử số mẫu số không thay đổi dựa vào tổng để giải Ví dụ :Cho phân số 13 /47 Hỏi phải chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số để phân số 1/5

CHÚ Ý:Dạng cần xác định hiệu tử số mẫu số ( Lu ý có cụm từ phân số nghĩa tử số mẫu số)

Bài 1:Cho phân số có tổng tử số mấu số 68Tìm phân số biết chuyển6

đơn vị từ mẫu số lên tử số phân số có giá trị 1

12 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN DÁY SỐ THEO QUY LUẬT CÁC DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Các kiến thức cần nhớ:

Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số chẵn lại đến số lẻ lại đến số chẵn… Vì vậy, nếu:

- Dãy số số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số lẻ số lượng số chẵn

- Dãy số số chẵn kết thúc số lẻ số lượng số chẵn số lượng số lẻ

- Nếu dãy số số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số chẵn số

- Nếu dãy số số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lẻ số

a Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số số lượng số dãy số giá trị số cuối số

b.Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số khác số số lượng số dãy số hiệu số cuối dãy số với số liền trước số 2 Các loại dãy số:

+ Dãy số cách đều: -Dãy số tự nhiên -Dãy số chẵn, lẻ

-Dãy số chia hết không chia hết cho số tự nhiên + Dãy số khơng cách

-Dãy Fibonacci hay tribonacci

3 Cách giải dạng toán dãy số:

Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Trước hết ta cần xác định lại quy luật dãy số:

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng trước cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên a

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng số hạng đứng liền trước + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng

+ Số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở bằngalần số liền trước

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, số liền sau a lần số liền trước cộng (trừ ) n (n khác 0)

Các ví dụ:

Muốn giải toán trước hết phải xác định quy luật dãy số sau: Ta thấy: + = 3 + =

2 + = 5 + = 13

Dãy số lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ trở số hạng tổng hai số hạng đứng liền trước

Ba số hạng là: 21 + 34 = 55; 34 + 55 = 89; 55 + 89 = 144 Vậy dãy số viết đầy đủ là: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144 Bài 2:Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27

Ta nhận thấy: = + + 27 = 4+ + 15 15 = + +

Từ ta rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng ba số hạng đứng liền trước

Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27, 50, 92, 169

Bài 3:Tìm số hạng dãy số sau biết dãy số có 10 số hạng a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

b) , , 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 Giải:

a). Ta nhận xét :

Số hạng thứ : 128 = 64 x ………

Từ ta suy luận quy luật dãy số là: số hạng dãy số gấp đơi số hạng đứng liền trước

Vậy số hạng dãy là: x =

b). Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 : 110 = 11 x 10 Số hạng thứ : 99 = 11 x Số hạng thứ : 88 = 11 x Số hạng thứ : 77 = 11 x ………

Từ ta suy luận quy luật dãy số là: Mỗi số hạng số thứ tự số hạng nhân với 11

Vậy số hạng dãy : x 11 = 11 Bài 4: Tìm số thiếu dãy số sau :

a 3, 9, 27, , , 729 b 3, 8, 23, , , 608 Giải :

Muốn tìm số thiếu dãy số, cần tim quy luật dãy số

Quy luật dãy số là: Kể từ số hạng thứ trở đi, số hạng gấp lần số liền trước

Vậy số cịn thiếu dãy số là:

27 x = 81 ; 81 x = 243 ; 243 x = 729 (đúng) Vậy dãy số thiếu hai số : 81 243

b Ta nhận xét: x – = ; x – = 23

Quy luật dãy số là: Kể từ số hạng thứ trở đi, số hạng lần số liền trước trừ Vì vậy, số cịn thiếu dãy số là:

23 x - = 68 ; 68 x – = 203 ; 203 x – = 608 (đúng) Dãy số thiếu hai số là: 68 203

Bài 5: Lúc 7h sáng, người từ A đến B người từ B đến A ; hai đến đích lúc 2h chiều Vì đường khó dần từ A đến B ; nên người từ A, đầu 15km, sau lại giảm 1km Người từ B cuối 15km, trước lại giảm 1km Tính quãng đường AB

Giải:

2 chiều 14h ngày

2 người đến đích số là: 14 – =

Vận tốc người từ A đến B lập thành dãy số: 15, 14, 13, 12, 11, 10, Vận tốc người từ B đến A lập thành dãy

Nhìn vào dãy số ta nhận thấy có số hạng giống quãng đường AB là: + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84

Đáp số: 84km

Bài 6:Điền số thích hợp vào trống cho tổng số ô liên tiếp 2010

783 998

Giải:

Ta đánh số thứ tự sau:

783 998

Ơ1 Ơ

2 Theo điều kiện đề taÔ3 Ô4 Ơ5 Ơ6 Ơ7 Ơ8 Ơ9 Ơ10 có: 783 + Ơ7 + Ô8 = 2010

Ô7 + Ô8 + Ô9 = 2010

Vậy Ơ9 = 783; từ ta tính được: Ơ8 = Ơ5 = Ơ2 = 2010 - (783 + 998) = 229 Ô7 = Ô4 = Ô1 = 998

Ô3 = Ô6 = 783

Điền số vào ta dãy số:

998 229 783 998 229 783 998 229 783 998

Một số lưu ý giảng dạy Toán dạng là: Trước hết phải xác định quy luật dãy dãy tiến, dãy lùi hay dãy số theo chu kỳ Từ mà học sinh điền số vào dãy cho

Bài 1: 13, 19, 25, 31,……, Dãy số vừa viết Ba số viết tiếp ba số nào? Số suy nghĩ thấp cao?

Đố em, đố bạn kể liền?

Bài 2:Tìm viết số hạng thiếu dãy số sau: a 7, 10, 13,…, …, 22, 25

b 103, 95, 87,…, …, , 55, 47

Bài 3:Điền số thích hợp vào trống, cho tổng số ô liền bằng: a n = 14,5

2,7 8,5

b n = 23,4

8,7 7,6

Bài 4:Cho dãy phân số sau: 2001 ; 2002

; 2003 ; 2004 2002 200

a) Hãy viết tiếp số hạng thứ năm dãy theo quy luật? b) Chứng tỏ dãy dãy xếp theo thứ tự tăng dần? Bài 5:Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau :

a) 1; 3; 4; 7; 11; 18; b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; c) ; 3; 7; 12; d) 1; 2; 6; 24;

Dạng 2: Xác định số A có thuộc dãy cho hay không?

Cách giải dạng toán này: -Xác định quy luật dãy;

-Kiểm tra số A có thoả mãn quy luật hay khơng? Các ví dụ:

Bài 1:Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,……

a.Dãy số viết theo quy luật nào?

b.Số 2009 có phải số hạng dãy khơng? Vì sao? Giải:

Số hạng thứ n: ? = x n

Quy luật dãy số là: Mỗi số hạng nhân với số thứ tự số hạng

ấy

b Ta nhận thấy số hạng dãy số chẵn, mà số 2009 số lẻ, nên số 2009 số hạng dãy

Bài 2:Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,…… -Viết tiếp số hạng vào dãy số trên?

-Số 2009 có thuộc dãy số khơng? Tại sao? Giải:

- Ta thấy: – = 3; 11 – = 3; ………

Dãy số viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ trở đi, số hạng số hạng đứng liền trước cộng với

Vậy số hạng dãy số là: 17 + = 20 ; 20 + = 23 ; 23 + = 26

Dãy số viết đầy đủ là: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26

- Ta thấy: : = dư ; : = dư ; : = dư ; Vậy dãy số mà số hạng chia cho dư Mà:

2009 : = 669 dư Vậy số 2009 có thuộc dãy số chia cho dư

a.Các số 60, 483 có thuộc dãy 80, 85, 90,…… hay khơng? b.Số 2002 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11,…… hay khơng?

c Số số 798, 1000, 9999 có thuộc dãy 3, 6, 12, 24,…… giải thích sao?

Giải:

a.Cả số 60, 483 không thuộc dãy cho vì: -Các số hạng dãy cho lớn 60

-Các số hạng dãy cho chia hết cho 5, mà 483 không chia hết cho b Số 2002 không thuộc dãy cho số hạng dãy chia cho dư 2, mà 2002 chia dư

c Cả số 798, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,… vì:

- Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) gấp đôi số hạng liền trước nhận nó; số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn, mà 798 chia cho = 399 số lẻ

-Các số hạng dãy chia hết cho 3, mà 1000 lại không chia hết cho -Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) chẵn, mà 9999 số lẻ Bài 4:Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4; ……; 13; 14,2

Nếu viết tiếp số 34,6 có thuộc dãy số không? Giải:

- Ta nhận xét: 2,2 - = 1,2; 3,4 - 2,2 = 1,2; 14,2 - 13 = 1,2;…… Quy luật dãy số là: Từ số hạng thứ trở đi, số hạng số hạng liền trước 1,2 đơn vị:

Ví dụ: (13 - 1) chia hết cho 1,2 (3,4 - 1) chia hết cho 1,2

Mà: (34,6 - 1) : 1,2 = 28 dư

Vậy viết tiếp số 34,6 thuộc dãy số Bài 5:Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1987,……, 55, 52, 49

Các số sau có phải số hạng dãy khơng? 100, 123, 456, 789, 1900, 1436, 2009? Giải:

Nhận xét: Đây dãy số cách đơn vị

Trong dãy số này, số lớn 1996 số bé 49 Do đó, số 2009 số hạng dẫy số cho lớn 1996

Các số hạng dãy số cho số chia cho dư Do đó, số 100 số 1900 số hạng dãy số

Các số 123, 456, 789 chia hết số khơng phải số hạng dãy số cho

Số 1436 chia cho dư nên số hạng dãy số cho * Bài tập lự luyện:

Bài 1:Cho dãy số: 1, 4, 7, 10,… a.Nêu quy luật dãy

Hỏi số 1004 1760 có thuộc dãy số hay khơng? Bài 3:Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,…,

a.Nêu quy luật dãy số viết tiếp số hạng b.Trong số 1999 2009 số thuộc dãy số? Vì sao? Bài 4:Cho dãy số: 3, 8, 13, 18,……

Có số tự nhiên có chữ số tận mà thuộc dãy số không? Bài 5:Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15,……, 45, 55,……

a.Số 1997 có phải số hạng dãy số hay khơng? b.Số 561 có phải số hạng dãy số hay không?

Dạng 3: Tìm số số hạng dãy * Cách giải dạng là:

Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (tốn trồng cây) Ta có cơng thức sau :

Số số hạng dãy = số khoảng cách+ 1.

Đặc biệt, quy luật dãy : Mỗi số hạng đứng sau số hạng liền trước cộng với số khơng đổi d thì:

Số số hạng dãy = ( Số hạng lớn – Số hạng nhỏ ) : d + 1. Các ví dụ:

Bài 1:Cho dãy số 11; 14; 17; ;65; 68

Lời giải :

Ta có : 14 - 11= 3; 17 - 14 = 3;

Vậy quy luật dãy số số hạng đứng liền sau số hạng đứmg liền trước cộng với Số số hạng dãy số là:

( 68 - 11 ) : + = 20 ( số hạng ) Bài 2:Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,……, 1992

Hãy xác định dãy số có số hạng? Giải:

Ta thấy: – = ; – =

6 – = ; ………

Vậy, quy luật dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Nói khác: Đây dãy số chẵn dãy số cách đơn vị

Dựa vào công thức trên:

(Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1 Ta có: Số số hạng dãy là:

(1992 - 2) : + = 996 (số hạng)

Bài 3:Cho 1, 3, 5, 7, ……… dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên; hỏi 1981 số hạng thứ dãy số này? Giải thích cách tìm?

(Đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học 1980 – 1981) Giải:

Ta thấy:

Số hạng thứ hai bằng: = + x Số hạng thứ ba bằng: = + x ………

Còn số hạng cuối cùng: 1981 = + x 990

Vì vậy, số 1981 số hạng thứ 991 dãy số Bài 4:Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,…

a.Tìm số hạng thứ 100 dãy

b.Số 11703 số hạng thứ dãy? Giải:

a Số hạng thứ nhất: = + 15 x Số hạng thứ hai: 18 = + 15 x

Số hạng thứ ba: 48 = + 15 x + 15 x

Số hạng thứ tư: 93 = + 15 x + 15 X + 15 x

Số hạng thứ năm: 153 = + 15 x + 15 x + 15 x + 15 x ………

Số hạng thứ n: + 15 x1 + 15 x +15 x + …… + 15 x (n - 1) Vậy số hạng thứ 100 dãy là:

3 + 15 x + 15 x + …… + 15 x (100 - 1)

b.Gọi số 11703 số hạng thứ n dãy: Theo quy luật phần a ta có:

3 + 15 x + 15 x + 15 x + …… x (n – 1) = 11703

3 + 15 x (1 + + + ……+ ( n – 1)) = 11703 + 15 x (1 + n – 1) x (n – 1) : = 11703

15 x n x (n – 1) = (11703 – 3) x = 23400 n x (n – 1) = 23400 : 15 = 1560

Nhận xét: Số 1560 tích hai số tự nhiên liên tiếp 39 40 (39 x 40 = 1560) Vậy, n = 40, số 11703 số hạng thứ 40 dãy

Bài 5:Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho 4? Lời giải:

Ta nhận xét : Số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 100 số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng nhỏ 100, số hạng lớn 996 số hạng dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng liền trước cộng với

Vậy số số có ba chữ số chia hết cho : ( 996 – 100 ) : = 225 ( số )

*Bài tập tự luyện:

Bài 1:Cho dãy số: 3, 8, 13, 23, ……,2008

a 1, 4, 7, 10, ……,1999

b 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0 Bài 3:Xét dãy số: 100, 101, ………, 789

Dãy có số hạng?

Bài 4:Có số chia cho dư mà nhỏ 2010 ?

Bài 5: Người ta trồng hai bên đường đoạn đường quốc lộ dài 21km Hỏi phải dùng để đủ trồng đoạn đường ? Biết trồng cách 5m

Dạng 4: Tìm số hạng thứ n dãy số

Bài toán 1:Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, Hỏi số hạng thứ 100 dãy số số

Giải:

Số khoảng cách từ số đầu đến số hạng thứ 100 là: 98 - = 99

Mỗi khoảng cách - = - = Số hạng thứ 100

1 + 99 = 199

Công thức tổng quát:

quy luật:

a) 3, 8, 15, 24, 35,… (1) b) 3, 24, 63, 120, 195,…(2) c) 1, 3, 6, 10, 15,… (3)

Giải: a) Dãy (1) viết dạng: 1x3, 2x4, 3x5, 4x6, 5x7,…

Mỗi số hạng dãy (1) tích hai thừa số, thừa số thứ hai lớn thừa số thứ đơn vị Các thừa số thứ làm thành dãy: 1, 2, 3, 4, 5, …; Dãy có số hạng thứ 100 100

Số hạng thứ 100 dãy (1) bằng: 100x102 = 10200

b) Dãy (2) viết dạng: 1x3, 4x6, 7x9, 10x12, 13x15,…

Mỗi số hạng dãy (2) tích hai thừa số, thừa số thứ hai lớn thừa số thứ đơn vị Các thừa số thứ làm thành dãy: 1, 4, 7, 10, 13, …; Số hạng thứ 100

của dãy 1, 4, 7, 10, 13,… là: + (100 – ) x = 298 Số hạng thứ 100 dãy (2) bằng: 298 x 300 = 89400

c)Dãy (3) viết dạng:

1 2 ;2 3 ; 3 4; 4 5 ;

2 2 2 2

Số hạng thứ 100 dãy (3) bằng:

*Bài tập tự luyện:

Bài 1:Cho dãy số : 101, 104, 107, 110, Tìm số hạng thứ 1998 dãy số

Bài 2:Cho dãy số : 5, 8, 11, 14, a) Tìm số hạng thứ 200 dãy số

b) Nếu viết tiếp số : 1000 ; 2009 ; 5000 có số hạng dãy không ? Tại

Bài 3: Một bạn học sinh viết liên tiếp số tự nhiên mà chia cho dư bát đầu từ số thành dãy số Viết đến số hạng thứ 100 phát viết sai Hỏi bạn viết sai số ?

Dạng 5: Tìm số chữ số dãy biết số số hạng

Bài toán 1:Cho dãy số: 1, 2, 3, 150 Hỏi để viết dãy số người ta phải dùng chữ số

Giải:

Dãy số cho có : ( - 1) : + = số có chữ số Có ( 99 - 10 ) : + = 90 số có chữ số

Có ( 150 - 100) : + = 51 số có chữ số Vậy số chữ số cần dùng :

9 + 90 + 51 = 342 chữ số

Bài toán 2:Một sách có 234 trang Hỏi để đánh số trang sách người ta phải dùng chữ số

Để đánh số trang sách người ta phải viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 234 thành dãy số Dãy số có

( - 1) : + = số có chữ số

Có: ( 99 - 10) : + = 90 số có chữ số Có: ( 234 - 100) : + = 135 số có chữ

số Vậy người ta phải dùng số chữ số là:

9 + 90 + 135 = 594 chữ số

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Một bạn học sinh viết liên tiếp số tự nhiên từ 101 đến 2009 thành số rất lớn Hỏi số có chữ số

Bài 2:Trường Tiểu học Thành Cơng có 987 học sinh Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường người ta phải dùng chữ số

Bài 3:Cần chữ số để đánh số trang sách có tất là: a) 752 trang

b) 1251 trang

Dạng 6: Tìm số số hạng biết số chữ số

Bài toán 1:Để đánh số trang sách người ta dùng hết 435 chữ số Hỏi sách có trang?

Giải:

Để đánh số trang sách đó, người ta phải viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy số Dãy số có

9 số có chữ số có 90 số có chữ số

là + 90 = 189 chữ số

Số chữ số lại là:

435 - 189 = 246 chữ số

Số chữ số cịn lại dùng để viết tiếp số có chữ số 100 Ta viết

246 : = 82 số Số trang sách

là 99 + 82 = 181 ( trang) Bài toán 2:

Để đánh số trang sách người ta phải dùng tất 600 chữ số Hỏi sách có trang?

Giải: 99 trang đầu cần dùng 9x1 + 90x2 = 189 chữ số

999 trang đầu cần dùng: 9x1 + 90x2 + 900x3 = 2889 chữ số

Vì: 189 < 600 < 2889 nên trang cuối phải có chữ số Số chữ số để đánh số trang có chữ số la: 600 - 189 = 411 (chữ số)

Số trang có chữ số 411: = 137 trang Vậy sách có tất là: 99 + 137 = 236 trang

Bài toán 3: Để ghi thứ tự nhà đường phố, người ta dùng số chẵn 2, 4, 6, để ghi nhà dãy phải số lẻ 1, 3, 5, để ghi nhà dãy trái đường phố Hỏi số nhà cuối dãy chẵn đường phố bao nhiêu, biết đánh thứ tự nhà dãy này, người ta dùng 367 lượt chữ số thảy

Số nhà có số thứ tự ghi chữ số chẵn là: (8 - 2) : + = (nhà) Số nhà có số thứ tự ghi chữ số chẵn là: (98 - 10) : + = 45 (nhà) Số lượt chữ số để đánh số thự tự nhà có chữ số là:

4 + 45 = 94 (lượt)

Số lượt chữ số để đánh số thứ tự nhà có chữ số là: 367 - 94 = 273 (lượt) Số nhà có số thứ tự chữ số là: 273 : = 91 (nhà)

Tổng số nhà dãy chẵn là: + 45 + 91 = 140 (nhà)

Số nhà cuối dãy chẵn là: (140 - 1) + = 280

Bài toán 4: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, , n Hãy tìm số n để số chữ số dãy gấp lần số số hạng dãy

Giải:

Để tìm số n cho số chữ số dãy gấp ba lần số số hạng dãy đó, ta giả sử trung bình số lẻ liên tiếp dãy có chữ số Do đó:

- Từ đến gồm số lẻ có chữ số là: (9 - 1): + = (số)

Môi số cần phải viết thêm chữ số nên số chữ số cần phải viết thêm là: x = 10 (chữ số)

Các số lẻ gồm hai chữ số (99 - 11): + = 45 (số)

Mỗi số cần phải viết thêm chữ số nên số chữ số cần phải viết thêm là: x 45 = 45 (chữ số)

( 999 - 101) : + = 450 (số)

Các số có chữ số đảm bảo số chữ số dãy gấp ba lần số số hạng dãy Từ 1001 trở đi, số cần bớt chữ số Số chữ số cần thêm phải số chữ số cần bớt bằng:

10 + 45 = 55 (chữ số)

Vì số phải bớt chữ số nên số số lẻ có chữ số là: 55 : = 55 (số)

Ta có:

(n - 1001) : + = 55 (n - 1001) : = 55 - = 54

* Bài tập tự luyện:

Bài 1:Để viết dãy số tự nhiên liên tiếp người ta dùng hết 756 chữ số Hỏi số hạng cuối dãy số

Bài 2:Để ghi số thứ tự học sinh trường Tiểu học, người ta phải dùng 1137 chữ số Hỏi trường có học sinh ?

Bài 3:Tính số trang sách Biết để đánh số trang sách người ta phải dùng 3897 chữ số?

Bài 4:Để đánh số trang sách, người ta phải dùng trung bình trang chữ số Hỏi sách có trang?

Dạng 7: Tìm chữ số thứ n dãy

Bài toán 1:Cho dãy số 1, 2, 3, Hỏi chữ số thứ 200 chữ số ? Giải:

Dãy số cho có số có chữ số Có 90 số có chữ số

Để viết số cần

9 + 90 =

189 chữ số Số chữ số lại 200 - 189 = 11 chữ số

Số chữ số lại dùng để viết số có chữ số 100 Ta viết 11 : = số (dư chữ số)

Nên có số có chữ số viết liên tiếp đến 99 + 3= 102

Bài toán 2:Cho dãy số 2, 4, 6, 8, Hỏi chữ số thứ 2010 dãy chữ số nào? Giải:

Dãy số cho có số có chữ số Có (98 - 10) : + = 45 số có chữ số Có (998 - 100) : + = 450 số có chữ số Để viết số cần:

4 + 45 + 450 x = 1444 chữ số Số chữ số lại là:

2010 - 1444 = 566 chữ số

Số chữ số lại dùng để viết số có chữ số 1000 Ta viết được: 566 : = 141 số (dư chữ số)

Nên có 141 số có chữ số viết , số có chữ số thứ 141 là: (141 - 1) x + 1000 = 1280

Còn dư chữ số dùng để viết tiếp số 1282 viết 12 Vậy chữ số thứ 2010 dãy chữ số hàng trăm số 1282

Bài tốn 3:Tìm chữ số thứ 2010 phần thập phân số thập phân phân số Giải:

Số thập phân phân số 1/7 là: : = 0,14285714285

Đây số thập phân vơ hạn tuần hồn Ta thấy chữ số lập thành nhóm 142857 Với 2010 chữ số có số nhóm là:

Bài tốn 4:Cho số có chữ số, dãy số tạo nên cách nhân đôi chữ số hàng đơn vị số cộng với chữ số hàng chục, ghi lại kết quả; tiếp tục với số vừa nhận (Ví dụ dãy: 59, 23, 8, 16, 13, ) Tìm số thứ 2010 dãy số thứ 14

Giải:

Ta lập dãy số sau:

14, 9, 18, 17, 15, 11, 3, 6, 12, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16, 13, 7, 14, 9, 18, 17, 15, Ta thấy hết 18 số dãy số lại lặp lại dãy 18 số

đầu Với 2010 số có số nhóm là:

2010 : 18 = 111 nhóm (dư12 số)

12 số dó số nhóm thứ 112 là: 14, 9, 18, 17, 15, 11, 3, 6, 12, 5, 10, Vậy số thứ 2010 dãy số

* Bài tập tự luyện:

Bài 3:Bạn Minh viết phân số

13 dạng số thập phân Thấy bạn Thông sang

chơi, Minh liền dố: Đố bạn tìm chữ số thứ 100 phần thập phân số thập phân mà tớ viết Thơng nghĩ tí trả lời ngay: chữ số Em cho biết bạn Thông trả lời hay sai?

Dạng 8: Tìm số hạng thứ n biết tổng dãy số

Bài toán 1:Cho dãy số: 1, 2, 3, , n Hãy tìm số n biết tổng dãy số 136 Giải:

Áp dụng cơng thức tính tổng ta có :

1 + + + + n = (1 n) n 136

Do đó: (1 + n ) n = 136

= 17

= 16 17 Vậy n = 16

Bài toán 2:Cho dãy số: 21, 22, 23, , n

Tìm n biết: 21 + 22 + 23 + + n = 4840 Giải:

Nếu cộng thêm vào tổng tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến 20 ta có tổng sau: + + + + 21 + 22 + 23 + + n

(1 + n) n : = + + + 20 + 4840 = ( + 20) 20 : + 4840 = 210 + 4840 = 5050

( 1+ n) n = 5050

= 10100

= 101 100

Vậy n = 100 * Bài tập tự luyện:

Bài 1:Cho biết: + + + + n = 345 Hãy tìm số n Bài 2:Tìm số n biết

98 + 102 + + n = 15050

Bài 3:Cho dãy số 10, 11, 12, 13, …, x Tìm x để tổng dãy số 5106 Dạng 9: Tính tổng dãy số

Các tốn trình bày chun đề phân hai dạng chính, là: Dạng thứ nhất:Dãy số với số hạng số nguyên, phân số (hoặc số thập phân) cách

Dạng thứ hai:Dãy số với số hạng không cách

Dạng 1: Dãy số mà số hạng cách đều. Xuất phát từ Toán sau:

Tính: A = + + + + 98 + 99 + 100

như sau:

A = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + + (50 + 51) = 101 + 101 + + 101 = 50 x 101 = 5050

Đây Toán mà lúc lên tuổi nhà Toán học Gauxơ tính nhanh tổng số Tự nhiên từ đến 100 trước ngạc nhiên thầy giáo bạn bè lớp

Như toán sở để tìm hiểu khai thác thêm nhiều tập tương tự, đưa nhiều dạng khác nhau, áp dụng nhiều thể loại toán khác chủ yếu là: tính tốn, tìm số, so sánh, chứng minh Để giải dạng tốn cần phải nắm quy luật dãy số, tìm số hạng tổng qt, ngồi cần phải kết hợp cơng cụ giải tốn khác

Cách giải:

Nếu số hạng dãy số cách tổng hai số hạng cách đầu số hạng cuối dãy số Vì vậy:

Tổng số hạng dãy tổng cặp hai số hạng cách đầu số hạng đầu cuối nhân với số hạng dãy chia cho

Viết thành sơ đồ:

Tổng dãy số cách = (số đầu + số cuối) x(số số hạng :2) Từ sơ đồ ta suy ra:

Số đầu dãy = tổng x : số số hạng – số hạng cuối Số cuối dãy = tổng x : số số hạng – số đầu

Sau số tập phân thành thể loại, phân thành hai dạng trên:

19 số lẻ liên tiếp là:

1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37

Ta thấy: + 37 = 38 ; + 33 = 38 + 35 = 38 ; + 31 = 38

Nếu ta xếp cặp số từ hai đầu số vào, ta cặp số có tổng số

38

Số cặp số là:

19 : = (cặp số) dư số hạng

Số hạng dư số hạng dãy số số 19 Vậy tổng 19 số lẻ liên tiếp là:

39 x + 19 = 361 Đáp số: 361

Nhận xét:Khi số số hạng dãy số lẻ (19) cặp số dư lại số hạng gữa số lẻ khơng chia hết cho 2, nên dãy số có nhiều số hạng việc tìm số hạng cịn lại khó khăn

Vậy ta làm cách sau:

Ta bỏ lại số hạng số dãy số có: 19 - = 18 (số hạng) Ta thấy: + 37 = 40 ; + 33 = 40

5 + 35 = 40 ; + 31 = 40

……… ………

các cặp số có tổng 40

Số cặp số là: 18 : = (cặp số) Tổng 19 số lẻ liên tiếp là:

1 + 40 x = 361

Chú ý: Khi số hạng số lẻ, ta để lại số hạng đầu dãy số (số đầu, số cuối) để lại số chẵn số hạng cặp; lấy tổng cặp nhân với số cặp cộng với số hạng để lại tổng dãy số

Bài 2:Tính tổng số tự nhiên từ đến n Giải:

Ghép số: 1, 2, ……, n – 1, n thành cặp (không thứ tự) : với n, với (n – 1), với (n – 2), ……

Khinchẵn, ta có S = n x (n + 1) : Khi nlẻ,thì n – chẵn ta có:

1 + + …… + (n – 1) = (n – 1) x n : Từ ta có:

S = (n – 1) x n : + n = (n - 1) x n : + x n : = [(n – 1) x n + x n] : = (n – + 2) x n :

= n x (n + 1) :

Tổng dãy số cách = (số đầu + số cuối) xsố số hạng :2 Bài 3:Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + + 98,99 + 100

Lời giải

Ta đưa số hạng tổng dạng số tự nhiên cách nhân hai vế với 100, ta có:

100 x E = 1011 + 1112 + 1213 + + 9899 + 1000 Áp dụng công thức tính tổng ta tính tổng E = 4954,95 Hoặc giải sau:

Ta thấy: 11,12 - 10,11 = 12,13 - 11,12 = = 1,01 Vậy dãy số cách 1,01 đơn vị

Dãy số có số số hạng : (100 - 10,11) : 1,01 + = 90 số hạng Tổng dãy số : (10,11 + 100) x 90 : = 4954,95

Bài 4:Cho dãy số: 1, 2, 3, …… 195 Tính tổng chữ số dãy? Giải:

Ta viết lại dãy số bổ sung thêm số: 0, 196, 197, 198, 199 vào dãy: 0, 1, 2,

3, ……,

10, 11, 12, 13, ……, 19

90, 91, 92, 93, ……, 99

Vì có 200 số dịng có 10 số, nên có 200 : 10 = 20 (dòng) Tổng chữ số hàng đơn vị dòng là:

1 + + + …… + = x 10 : = 45 Vậy tổng chữ số hàng đơn vị

là: 45 x 20 = 900

Tổng chữ số hàng chục 10 dòng đầu tổng chữ số hàng chục 10 dòng sau bằng:

1 x 10 + x 10 + …… + x 10 = (1 + + …… + 9) x 10 = 45 x 10 = 450 Vậy tổng chữ số hàng chục là:

450 x = 900

Ngoài dễ thấy tổng chữ số hàng trăm là: 10 x 10 = 100 Vậy tổng chữ số dãy số là:

900 + 900 + 100 = 1900

Từ suy tổng chữ số dãy ban đầu là:

1900 – (1 + + + + + + + + + + + 9) = 1830

Trong Tốn học nói riêng khoa học nói chung, thường nhờ vào suy luận quy nạp khơng hồn tồn mà phát kết luận (gọi giả thuyết) Sau sử dụng suy luận diễn dịch quy nạp hoàn toàn để kiểm tra đắn kết luận Khi dạy học tiểu học, điều nói lưu ý

Bài 5:Tính tổng tất số thập phân có phần nguyên 9, phần thập phân có chữ số:

Giải:

9,000; 9,001; 9,002; 9,003; 9,004; 9,005; 9,006; 9,007; 9,008; …… ; 9,999 tức có 1000 số

Tổng tất số dãy số là: (9,000 + 9,999) x 1000 : = 9499,5

Đáp số: 9499,5

Bài 6:Phải thêm vào tổng số hạng dãy số: 2, 4, 6, 8, , 246 đơn vị để số chia hết cho 100 ?

Giải:

Đây dãy số chẵn liên tiếp hay dãy số cách đơn vị Dãy số có số số hạng là: (246 - 2) : + = 123 số hạng Tổng dãy số là: (246 + 2) x 123 : = 12252

Vì 100 - 52 = 48 nên phải thêm vào tổng dãy số 48 đơn vị

Dạng 10: Dãy chữ

Khác với dạng toán khác, tốn dạng dãy chữ khơng địi hỏi học sinh phải tính tốn phức tạp Ngược lại để giải tốn dạng này, địi hỏi học sinh phải biết vận dụng sáng tạo kiến thức toán học đơn giản, hiểu biết xã hội, từ mà vận dụng dạng toán vào đời sống hàng ngày mơn học khác

Các ví dụ:

Bài tốn 1:Người ta viết liên tiếp nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH thành dãy chữ liên tiếp: HOCSINHGIOITINHHOCSINHGIOI…… hỏi chữ thứ 2009 dãy chữ nào?

Ta thấy nhóm chữ:HOCSINHGIOITINHgồm 15 chữ Giả sử dãy chữ có 2009 chữ có:

2009 : 15 = 133 (nhóm) dư 14 chữ

Vậy chữ thứ 2009 dãy chữHOCSINHGIOITINHlà chữNcủa tiếng TINH

đứng vị trí thứ 14 nhóm chữ thứ 134

Bài tốn 2: Một người viết liên tiếp nhóm chữ THIXAHAIDƯƠNG thành dãy

THIXAHAIDƯƠNGTHIXAHAIDƯƠNG …… Hỏi: a.Chữ thứ 2002 dãy chữ gì?

b Nếu người ta đếm dãy số có 50 chữ H dãy có chữ A? Bao nhiêu chữ N?

c.Bạn Hải đếm dãy có 2001 chữ A Hỏi bạn đếm hay đếm sai? Giải thích sao?

d Người ta tô màu chữ dãy theo thứ tự:XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM,… hỏi chữ thứ 2001 dãy tơ màu gì?

Giải:

a.Nhóm chữTHIXAHAIDƯƠNG có 13 chữ cái: 2002 : 13 = 154 (nhóm)

Như vậy, kế từ chữ đến chữ thứ 2002 dãy, người ta viết 154 lần nhóm THIXAHAIDưƠNG, chữ thứ 2002 dãy chữ G tiếng DưƠNG

b Mỗi nhóm chữ THIXA HAIDưƠNG có chữ H có chữ A chữ N Vì vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ H tức người viết 25 lần nhóm nên dãy phải có 50 chữ A 25 chữ N

d.Ta nhận xét:

+ 2001 chia cho dư

+ Những chữ dãy có số thứ tự chia cho dư tơ màuXANH.

Vậy chữ thứ 2001 dãy tơ màu XANH

Bài tốn 3:Bạn Hải cho viên bi vào hộp theo thứ tự là: bi xanh, bi đỏ, bi vàng lại đến bi xanh, bi đỏ, bi vàng Hỏi:

a) Viên bi thứ 100 có màu gì?

b) Muốn có 10 viên bi đỏ phải bỏ vào hộp viên bi? Giải:

a) Ta thấy, viên bi lập thành nhóm màu: xanh, đỏ, vàng 100 viên bi có số nhóm là: 100 : = 33 nhóm (dư viên bi)

Như vậy, bạn Hải cho vào hộp 33 nhóm, cịn dư viên nhóm thứ 34 viên bi nhóm Vậy viên bi thứ 100 có màu xanh

b)Một nhóm có viên bi, muốn có 10 viên bi đỏ cần bỏ vào hộp:

3 x 10 = 30 viên bi Nhưng viên bi màu đỏ viên bi thứ nhóm Vậy cần bỏ vào hộp số viên bi là: 30 - 1= 29 viên

*Bài tập tự luyện:

Bài 1: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TOANNAMthành dãy: TOANNAMTOANNAMTOAN…… Hỏi:

a.Chữ thứ 2010 dãy chữ gì?

b Nếu người ta đếm dãy có 50 chữ N dãy có chữ A? Bao nhiêu chữ O?

sai? Giải thích sao?

d Người ta tô màu chữ dãy theo thứ tựXANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM…… hỏi chữ thứ 2009 dãy tơ màu gì? Bài 2:Người ta viết chữ D, A, Y, T, O, T, H, O, C, T, O, T,…… thành dãy: DAYTOTHOCTOTDAYTOT… màu xanh, đỏ, tím, tiếng màu. Hỏi chữ thứ 2010 chữ gì? Màu gì?

Bài 3: Bạn Dương viết liên tiếp nhóm chữ

DIENBIENPHU thành dãy:

DIENBIENPHUDIENBIENPHU Hỏi: a) Chữ thứ 1954 chữ gì?

b) Nếu dãy viết có 2010 chữEthì có chữH?

Bài 4: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM … Hỏi: a) Chữ thứ 1975 dãy chữ gì?

b) Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ O? Bao nhiêu chữ I?

c) Bạn An đếm dãy có 1945 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai? Vì sao? d) Người ta tô màu vào chữ dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, …Hỏi chữ thứ 2010 tơ màu gì?

4-Một số lưu ý giải tốn “dãy số”

Trong toán dãy số thường người ta khơng cho biết dãy số (vì dãy số có nhiều số khơng thể viết hết được) vậy, phải tìm quy luật dãy (mà có nhiều quy luật khác nhau) tìm số mà dãy số khơng cho biết Đó quy luật dãy số cách đều, dãy số không cách dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm quy luật

chia hết cho số có số dư) số thuộc dãy cho

Ở dạng 4:Học sinh phải tự tìm cơng thức tổng qt, vận dụng cách thành thạo biết biến đổi công thức để làm tốn khác

Ở dạng 9: Có yêu cầu:

+ Tìm tổng số hạng dãy + Tính nhanh tổng

Khi giải: Sau tìm quy luật dãy, ta xếp số theo cặp cho có tổng nhau, sau tìm số cặp tìm tổng số hạng dãy Chú ý: Khi tìm số cặp số mà cịn dư số hạng tìm tổng ta phải cộng số dư vào

Nếu tính nhanh tổng phân số phải dựa vào tính chất phân số

Ở dạng 10:Đó dãy chữ giải phải dựa vào quy luật dãy, sau xem nhóm chữ có tất chữ tìm có tất nhóm phần trả lời tốn

13.CÁC DẠNG TỐN KHỬ

Bài 1:Mua lọ mực bút hết 25000 đồng Mua lọ mực bút hết 31000 đồng

Bài 2: Minh mua sách hết 75500 đồng Tâm mua sách 10 hết 73000 đồng

Bài 3: Mua m vải hoa m vải xanh hết 370 000 đồng Mua m vải hoa m vai xanh phải trả 320 000 Đồng

Tính giá tiền loại

Tính giá tiền 1m vải loại Bài 4: Minh mua sách hết 42000

đồng

Biết sách có giá gấp lần

Tính giá tiền loại

-14.BÀI TỐN GIẢ THIẾT TẠM Vừa gà vừa

chó Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu Một trăm chân

chẵn

Hỏi có gà chó?

15.CÁC BÀI TỐN LIÊN QUA TRỒNG CÂY Bài 1

a)Nhân dịp đầu xuân khối trường tiểu học Nga Điền tổ chức trồng Cả lớp trồng 230 Tìm số lớp biết lớp 4a trồng 4b trồng Cứ lớp 4b trồng lớp 4c trồng 4cây

b)Đường từ nhà Lan đến trường dài km dọc theo bên đường người ta trồng cứ phi lao lại đến 1cây phi lao đến bạch đàn đến xoan Mỗi cách 20 m Hỏi trồng loại có biết trồng đầu đường (Nên dùng nhóm)

nhiêu nam, nữ?

17.MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI NGƯỢC TỪ CUỐI

Bài 1: Lan có số nhãn Lan tặng Mai 1/2 số nhãn 1chiếc Lan tặng Hoà 1/2 số nhãn lại Lan tặng Nga 1/2 số nhãn lại sau lần

.Cuối Lan cịn lại chíêc cho Mình Hỏi Lan có tất nhãn ,và tặng bạn nhãn

Bài 2, Một bà đem trứng chợ bán Lần đầu bà bán 1/2 số trứng 1/2 trứng. Lần bà bán 1/2 số trứng lại 1/2 trứng Lần thứ bà bán 1/2 Số trứng lại sau lần đầu 1/2 trứng thì vừa hết Hỏi bà đem chợ bán trứng

Bài 3: Mai có số bơng hồng ,Mai tặng Nga 1/2 số hoa Mai có Tặng Đào 1/2 số cịn lại Cuối Mai cịn Bơng dành cho Hỏi Mai tặng bạn hoa

18.DẠNG TỐN CƠNG VIỆC

Bài 1:Bác An làm cơng việc hết Bác Bình cơng việc hết 5 Hỏi bác làm công việc thi sau hoàn thành?

Bài 2: Nếu bể khơng có nước vịi thứ chảy đầy bể.Nếu bể nước vịi thứ chảy đầy bể Hỏi bể khơng có nước lúc cho vịi chảy trì đầy bể?

Bài 5: Nếu bể khơng có nước vịi thứ chảy đầy bể.Nếu bể khơng có nước vịi thứ chảy đầy bể Khi bể khơng có nước người ta cho vịi chảy vào bể sau chảy người ta tắt vòi thứ để vòi thứ chảy tiếp Hỏi sau thời gian bể đầy nước?

ĐỀ TỐN (Đề 1)

Bài 1.Tính giá trị biểu thức sau: a)

7

3 : + x

2 = b)

5 - (

4

-9 1)=

Bài 2.Tìm X: a)

7

4 + X = -4 b) 30 x = Bài Tìm số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng chúng 2875 ?

Bài An thực phép nhân có thừa số thứ hai 36, sơ ý nên An viết tích riêng thẳng cột phép cộng nên kết sai 3258 Tìm tích phép nhân?

Bài 5.Một hình chữ nhật có chu vi 56 cm Nếu bớt chiều dài 4cm thêm vào chiều rộng 4 cm trở thành hình vng Tính diện tích hình chữ nhật đó?

ĐÁP ÁN

Bài 1: 2đ,đúng cho 1đ a)

7

11 b)

180 209 Bài 2: 2đ,đúng cho 1đ.

a) X = 56

3 b) X = 12

Bài 3: 2đ, số lẻ cần tìm có trung bình cộng số 2875 Vậy số là: 2869; 2871 ; 2873; 2875; 2877; 2879; 2881

Bài 4: 2đ.Do viết tích riêng thẳng cột phép cộng nên tích sai + = lần thừa số thư Vậy thừa số thư là: 3258 : = 362

Tích cần tìm là: 362 x 36 = 13 032

Bài 5: 2đ Khi bớt chiều dài 4cm thêm vào chiều rộng 4cm chu vi khơng thay đổi. Suy cạnh hình vng là: 56 : = 14( cm)

TON

( 2)

Bài 1: Tìm y:

a) 5,4 - y + 2,7 = 1,05

252 : :

1  



 y y

y

b) Bµi 2: Cho biĨu thøc A =

01 , : 84 , 316 ) 15 ( : 1508 2008    a

Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức A có giá trị lớn nhất, giá trị lớn A ?

Bµi 3: TÝnh nhanh a 414 55 52 10 , 5310 4567 , 1230 18 ,              

b.9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9

Bài 4 :Có ba vịi chảy vào bể nước Vịi thứ chảy 10 đầy bể; vịi thứ hai chảy đầy bể; vịi thứ ba chảy đầy bể Hỏi:

a Một vòi chảy phn b nc?

b Nếu vòi chảy sau lâu đầy bể?

Bài 5: Một trường Tiểu học có mảnh đất hình chữ nhật Nếu chiều dài tăng thêm 4m, chiều rộng tăng thêm 5m diện tích tăng thêm 250m2 Nếu có chiều rộng tăng thêm 5m

th× diện tích tăng thêm 150m2.

a) Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu b)

5

diện tích mảnh đất trồng hoa, diện tích đất cịn lại trồng cảnh Hỏi diện tích trồng cảnh chiếm phần trăm diện tích mảnh đất?

-TOÁN

(Đề 3)

Bài 1.(2 điểm)

a/ Tìm chữ số tận phép tính sau cách nhanh (nêu rõ cách làm) x x x x + 42 :

b/ Không quy đồng, so sánh hai phân số sau: 2713 157

Bài 2.(2 điểm). Chia số A cho 26 số dư 17 Số A phải trừ để phép chia khơng cịn dư thương giảm

mẫu số phân số phân số 83

Bài 4. (2 điểm).Bác Nam có đất, bác dự tính số đất bác làm ao cá,

1 diện tích cịn lại bác trồng khoai,

3 số đất trồng cải diện tích cịn lại là 200m2 Hỏi đất bác Nam có diện tích mét vuông ?

Bài 5.(2 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích khu đất, biết giảm chiều dài 5m, tăng chiều rộng 5m diện tích tăng thêm 225m2.

-ĐÁP ÁN

Bài 1.a/ x x x x + 42 :

Xét tích: x x x x ta thấy có thừa số có thừa số chắn Do đó, tích x x x x số chẵn tròn chục

Vậy chữ số tận phép tính thương 42 : = 1.b/ Ta nhân phân số với

27 13 = 27 26; 15 = 15 14 Vì 27 < 15 nên 27 26 > 15 14 hay 27 13 > 15 >.

Bài 2.Để phép chia cịn dư A phải trừ số dư, để thương giảm phải trừ lần số chia Vậy để phép chia không dư thương giảm A phải trừ (17 + 16) đơn vị

Bài 3.Hiệu mẫu số tử số 37 – 12 = 25 Khi cộng số vào mẩu số tử số hiệu khơng thay đổi

Ta có sơ đồ sau:

Tứ số 25 : x = 15 Vậy, số cần tìm là: 15 – 12 =

Bài 4.Bài giải:

Phân số diện tích đất trồng lại 200m2 sau trồng cải

-4 =

4 Diện tích đất lại sau trồng khoai là: 200 : 41 = 800 (m2)

Diện tích đất sau đào ao cá là: 800 x = 1600(m2) Diện tích đất là: 1600 x = 3200(m2)

Bài 5.Bài giải: Theo ta có:

diện tích tăng thêm diện tích Hình 2, 225 m2

Chiều rộng khu vườn là: (225 : 5+ 5) : = 25m Chiều dài khu vườn là: 25 x = 75m

Diện tích khu vườn là: 25 x 75 = 1875m

-TOÁN

(Đề 4)

Bài 1: Tìm X:

a) (26 X + 1392)  15 = 25950;

b) 24  X : 12 + 1987 = 2029

c) 2010 + X + X – X – – X = 1920 ( có 10 chữ X)

Bài 2: Tính nhanh:

a) + + + + 151 + 154;

b) + + + + + 256 + 512;

Bài 3: Tìm số có ba chữ số Biết số chia hết cho 15 đọc ngược hay đọc xuôi số khơng thay đổi giá trị

Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật đó, biết ta tăng chiều dài chiều rộng chiều 2m hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 46m2.

Bài 5: Trên mảnh đất hình vng, người ta đào ao hình vng Cạnh mãnh đất cạnh ao 18 m Diện tích đát cịn lại để trồng rau 468 m2. Tính chu vi mảnh đất

TOÁN

(Đề 5)

Bài 1: Tính nhanh:

a) + + + + 155 + 158;

b) 75  89 + 25  27 +  75;

c) 77  27 +  24 + 15  27; Bài 2:

Trong phép chia có thương dư Tổng số chia, số bị chia số dư 91 Tìm số bị chia số chia phép chia

Bài 3:

Lan mua sách hết tất 44400 đồng Hôm sau Huệ mua sách hết tất 46600 đồng Tính giá tiền sách? Mỗi ?

Bài 4:

thì diện tích tăng thêm 29 m2. Bài 5:

Khi nhân số tự nhiên với 54 Bạn An viết nhầm số 54 thành số 45 nên kết phép tính bị giảm 702 đơn vị Em tìm thừa số thực lại phép tính giúp bạn An

TỐN

(Đề 6)

Bài 1:Tính nhanh:

a) + + + 27 + 6561 + 19683;

b) 876 – 42 - 76 + 242;

c) (1 + + + )  (25  – 75) + 75; Bài 2:Tìm X:

a) 970 – X + X + X + + X = 1874 (trong cóa 10 chữ X)

b) (5 +X) + (7 + X) + (9 + X) + + (101 + X) + (103 + X) = 2850;

Bài 3:

Tìm số có hai chữ số, biết ta viết thêm chữ số xen hai chữ số ta số gấp lần số cần tìm

Bài 4:

Tìm số có hai chữ số, biết ta viết số xen hai chữ số ta số gấp 66 lần số cần tìm

Bài 5:

Tìm số có hai chữ số, biết ta viết thêm vào bên phải bên trái số bên chữ số só gấp 36 lần số cần tìm

TỐN

(Đề 7)

Bài 1:

Tìm số có hai chữ số, biết ta viết thêm vào bên phải số chữ số số số cần tìm 662 đơn vị

Bài 2:

Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 772 để số có chữ số chia hết cho 2,

Bài 3:

Tìm số có hai chữ số Biết số chia hết cho cịn chia số cho dư

Bài 4:

Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật đó, biết ta tăng chiều dài chiều rộng chiều m hình chữ nhật có diện tích hình chữ nhật ban đầu 72 m2.

Bài 5:

Bài 6:

Hiện tổng số tuổi tuổi bố 32 tuổi tuổi bố gấp lần tuổi Hỏi sau năm tuổi bố gấp lần tuổi

TỐN

(Đề 8)

Bài

1:

Một nhóm người gồm hoc sinh cô giáo Tuổi trung bình cộng

của nhóm 11 Nếu khơng kể giáo tuổi trung bình cộng 8

học sinh tuổi Tính tuổi giáo.

Bài 2

:

Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 356 để số có chữ

số vừa chia hết cho 45.

Bài 3:

Cho hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng có chiều dài 18

m Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 4

:

Hịa có 15 bơng hoa, Bình có số hoa bằng

34

của Hịa,Huệ có số hoa

nhiều trung bình cộng ba bạn bơng hoa Hỏi Huệ có bao nhiêu

bông hoa?

Bài 5

:

Khi thực phép nhân số có ba chữ số với 27, Bạn Lan thực

hiện sau:

a)

Bạn Lan thực sai chổ ?

b)

Em tìm thừa số thứ thực lại phép tính.

* * *2 * * * *

TOÁN

(Đề 9)

Bài 1: Tích sau có chữ số tận chữ số nào:

a)3  13  23  33   2003;

b)  19  29  39   2009; Bài 2:

Cho hình chữ nhật có diện tích 486 m2 Tính chu vi hình chữ nhật biết tổng chiều dài chiều rộng gấp lần hiệu chiều dài chiều rộng

Bài 3:

Khi thực phép nhân số có ba chữ số với 36, Bạn Lan thực sau:

a) Bạn Lan thực sai chổ ?

b) Em tìm thừa số thứ thực lại phép tính

Bài 4:

Cho số tự nhiên A = 444… 444 (gồm 10 chữ số 4) Hỏi A chia cho 15 dư ?

Bài 5:

Cho hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều dài có chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật

* * * 36 * * * * * * 1