Đang tải... (xem toàn văn)
CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 103 Môn Toán Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Hàm số nào dưới đây có bản[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 103 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x x C y x x D y x x C D Phần ảo số phức z i i A B C D Khẳng định đúng? x x x x 1 A e dx xe C B e dx e C x x 1 x x C e dx e C D e dx e C Câu 2: Nếu B y x x Câu 4: Câu 5: B Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A Câu 6: Câu 7: B C Cho a 3 , b 32 c 3 Mệnh đề đúng? A a c b B a b c C b a c Nếu f x dx 2 f x dx 1 A Câu 8: A Câu 3: 1 f x dx 6 f x 2 dx D D c a b B f x dx 1 C Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1 A Câu 9: B C D Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 120 B C 3125 D Câu 10: Cho khối nón có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối nón cho A 3a B 6a C 2a D a Câu 11: Số nghiệm thực phương trình x A B 1 4 C Câu 12: Với a số thực dương tùy ý, log 100a A log a B log a C log a D D log a Câu 13: Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 11 B 10 C 15 D 30 Câu 14: Hàm số F x cot x nguyên hàm hàm số khoảng 0; ? 2 1 1 A f x B f1 x C f1 x D f x sin x cos x cos x sin x Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A 1; 1 B 3;1 C 1;3 D 1; 1 Câu 16: Số phức có phần ảo phần ảo số phức w 1 4i ? A z2 3 4i B z1 5 4i C z3 1 5i D z4 1 4i Câu 17: Cho cấp số nhân un với u1 3 công bội q 2 Số hạng tổng quát un n 2 A 3.2n B 3.2n2 C 3.2n D 3.2n1 2 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 3 4 Tâm S có tọa độ A 4; 2; B 4; 2; C 2; 1;3 D 2;1; 3 Câu 19: Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng tích V1 V1 , V2 Tỉ số V2 A B C D 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : d? A Q 2;1;1 B M 1; 2;3 x y z 1 Điểm thuộc 2 C P 2;1; 1 Câu 21: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oxy A z 0 B x 0 C y 0 D N 1; 2;3 D x y 0 Câu 22: Cho điểm M nằm mặt cầu S O; R Khẳng định đúng? A OM R B OM R C OM R D OM R Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ A 2; B 2;7 C 7; D 2; Câu 24: Nghiệm phương trình log x 1 0 A x B x 1 C x 2 D x C 1; D ;1 Câu 25: Tập xác định hàm số y log x 1 A 2; B ; Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: A x B y C y D x Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1; 4;0 v 1; 2;1 Vectơ u 3v có tọa độ A 2; 6;3 B 4; 8; C 2; 10; 3 D 2; 10;3 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;3 B 0; C 1;0 D ; 1 Câu 29: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt? A B C D 2x Câu 30: Cho hàm số f x 1 e Khẳng định sau đúng? x 2x A f x dx x e C B f x dx x 2e C 2x 2x C f x dx x e C D f x dx x e C 2 Câu 31: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị z1 z2 A B 8i C 8i D Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD A B C D Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng x y z 0 2 B x 1 y z 3 2 2 D x 1 y z 3 4 A x 1 y z 3 2 C x 1 y z 3 4 Câu 34: Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , log a A 3log a b B log a b 2 2 2 b3 C 3log a b D log a b Câu 35: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh ( tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A A B C D Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B 1; C ; 1 D ;1 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 mặt phẳng P : x y z 0 Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình x 2 2t A y 2 3t z 1 t x 2 2t B y 3t z 1 t x 2 2t C y 3t z 1 t x 2 2t D y 2t z t Câu 38: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 11 13 10 A B C D 21 21 21 21 Câu 39: Biết F x G x hai nguyên hàm hàm số f x f x dx F G a a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x 0 x 4 Khi S 8 a A B C 12 D f ( x) f (1) Câu 40: Cho hàm số f x ax a x với a tham số thực Nếu max 0;2 f ( x) 0;2 A 17 B 16 C D Câu 41: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn 4b a.3b 10 0? A 182 B 179 C 180 D 181 Câu 42: Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi S mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích S A 144 B 108 C 48 D 96 Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x Biết hàm số g x ln f x có bảng biến thiên sau: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x thuộc khoảng đây? A 33;35 B 37; 40 C 29;32 D 24; 26 Câu 44: Xét tất số thực x, y cho 275 y a x log3 a với số thực dương a Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A 15 B 25 C D 20 Câu 45: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 2 z2 z3 2 z1 z2 z3 3z1 z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC A B 16 C 24 D 32 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; Gọi P mặt phẳng chứa trục Ox cho khoảng cách từ A đến P lớn Phương trình P là: A y z 0 B y z 0 C y z 0 D y z 0 2 Câu 47: Có số phức z thỏa mãn z z z z z 2i z 2i ? A B C D Câu 48: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh bên AA 2a , góc hai mặt phẳng ABC ABC 300 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: 8 A 24a B a C 8a D a Câu 49: Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số y x ax x có ba điểm cực trị? A B C 11 D 10 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 9;3;1 bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox, Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cấu S , đồng 13 thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN với mặt cầu S , giá trị AM AN bằng? A 12 B 18 C 28 HẾT D 39 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.A 31.D 41.D 2.A 12.B 22.B 32.A 42.A 3.B 13.B 23.B 33.D 43.A 4.D 14.B 24.B 34.A 44.A 5.D 15.D 25.C 35.A 45.B 6.C 16.B 26.D 36.C 46.D 7.B 17.A 27.D 37.B 47.D 8.D 18.C 28.C 38.A 48.A 9.A 19.D 29.C 39.D 49.B 10.C 20.C 30.C 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn B Bảng biến cho hàm số y x x Câu 2: Nếu 1 f x dx 6 f x 2 dx 0 A B C Lời giải D Chọn A 3 1 1 Ta có: f x dx f x dx 2dx x 2 8 30 Câu 3: Phần ảo số phức z i i A B C Lời giải D Chọn B Ta có: z i i 3 i Vậy phần ảo số phức z Câu 4: Khẳng định đúng? x x x x 1 A e dx xe C B e dx e C x x 1 x x C e dx e C D e dx e C Lời giải Chọn D x x Ta có: e dx e C Câu 5: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 6: Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a c b B a b c C b a c Lời giải Chọn C Vì nên 32 Câu 7: 3 hay b a c f x dx 2 f x dx Nếu A 1 D c a b B f x dx C Lời giải 1 D Chọn B 5 Ta có f x dx f x dx f x dx 2 1 Câu 8: 1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1 A B C Lời giải D Chọn D Nhìn bảng biên thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 1 điểm phân biệt Câu 9: Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 120 B C 3125 D Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có năm chữ số đôi khác abcde a b c d e Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Chọn e : có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 5.4.3.2.1 120 số cần tìm Câu 10: Cho khối nón có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối nón cho A 3a B 6a C 2a D a Lời giải Chọn C Thể tích khối nón cho V 3a 2a 2a Câu 11: Số nghiệm thực phương trình x A B 1 4 C Lời giải D Chọn B x Ta có 2 1 x 1 4 x 2 x 1 x Vậy số nghiệm thực phương trình x 1 4 Câu 12: Với a số thực dương tùy ý, log 100a A log a B log a C log a Lời giải Chọn B D log a Ta có log 100a log100 log a 2 log a Câu 13: Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 11 B 10 C 15 D 30 Lời giải Chọn B Mặt khác m 2;5 m 2; 0;1; 2;3; 4;5 Suy có giá trị thỏa mãn yêu cầu 2x Câu 30: Cho hàm số f x 1 e Khẳng định sau đúng? x 2x A f x dx x e C B f x dx x 2e C 2x 2x C f x dx x e C D f x dx x e C Lời giải Chọn C Áp dụng bảng nguyên hàm ta có f x dx x e 2x C 2 Câu 31: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị z1 z2 A B 8i C 8i D Lời giải Chọn D z1 z2 2 Theo Vi-et ta có z1.z2 5 Khi z12 z22 z1 z2 z1.z2 22 2.5 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD A B C Lời giải Chọn A AC Ta có AC , ABCD AC , AC C Giả sử hình lập phương có cạnh a D Trong tam giác AAC ta có sin CC a 2 AC 2a a Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng x y z 0 2 B x 1 y z 3 2 2 D x 1 y z 3 4 A x 1 y z 3 2 C x 1 y z 3 4 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi P : x y z 0 Mặt cầu có bán kính R d A; P 1 1 2 2 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng P x 1 y z 3 4 Câu 34: Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , log a A 3log a b B log a b b3 C 3log a b D log a b Lời giải Chọn A Ta có log a log a b 3log a b b Câu 35: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh ( tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A A B C Lời giải Chọn A D Gọi I AC BD Ta có BI ACC A d B; ACC A BI BD 2 Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B 1; C ; 1 D ;1 Lời giải Chọn C Ta có: f ' x x ; f ' x 0 x 0 x Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 mặt phẳng P : x y z 0 Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình x 2 2t x 2 2t x 2 2t A y 2 3t B y 3t C y 3t z 1 t z 1 t z 1 t x 2 2t D y 2t z t Lời giải Chọn B Đường thẳng cần tìm qua M 2; 2;1 , vng góc với P nên nhận n P 2; 3; 1 véc tơ phương x 2 2t Phương trình đường thẳng cần tìm y 3t z 1 t Câu 38: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 11 13 10 A B C D 21 21 21 21 Lời giải Chọn A Số số tự nhiên từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 50 30 21 Gọi A biến cố số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 cho chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A 34;35;36;37;38;39; 45; 46; 47; 48; 49 A 11 P A F x Câu 39: Biết 11 21 G x hai nguyên hàm hàm số f x f x dx F G a a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x 0 x 4 Khi S 8 a A B C 12 Lời giải Chọn D D F x nguyên hàm f x nên f x dx F F Mà f x dx F G a a nên F F F G a G F a Lại có G x nguyên hàm f x nên G x F x a x Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y F x , y G x , x 0 x 4 4 S F x G x dx a dx 4a 8 a 2 0 f ( x) f (1) Câu 40: Cho hàm số f x ax a x với a tham số thực Nếu max 0;2 f ( x) 0;2 A 17 B 16 C Lời giải Chọn A Ta có f x 4ax a f ( x ) f (1) suy f 1 0 Theo giả thiết max 0;2 4a a 0 a D x 1 Khi f x x x f x x x 0 x 1 0; x 0 Ta có f 1, f 1 1, f 17 f ( x) 17 Vậy, 0;2 Câu 41: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn 4b a.3b 10 0? A 182 B 179 C 180 Lời giải D 181 Chọn D Ta có a 1, b b 0 1 a.3 10 0 b log 10 3 a b b Trường hợp 1: 10 a 10 a 10 Tập nghiệm bất phương trình S 0;log a 10 Yêu cầu toán log 3 a Trường hợp 2: 10 a a 1 10 a 27 10 a 10 a 10 Tập nghiệm bất phương trình S log ;0 a 10 Yêu cầu toán log a a 270 90 a 270 a 90 Cả trường hợp có tất 181 giá trị nguyên a thỏa yêu cầu toán Câu 42: Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi S mặt cầu qua đỉnh chứa đường tròn đáy hình nón cho Diện tích S A 144 B 108 C 48 Lời giải Chọn A D 96 Gọi I tâm mặt cầu S Xét thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB với O tâm đường tròn đáy ASB 60o nên tam giác Xét ISB cân I có ISB Suy bán kính mặt cầu R IS 2OS 6 Vậy diện tích mặt cầu S S 4R 4.62 144 Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x Biết hàm số g x ln f x có bảng biến thiên sau: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x thuộc khoảng đây? A 33;35 B 37; 40 C 29;32 D 24; 26 Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy g x ln 3, x f x 3, x f x f x g x f x Ta có: g x ln f x f x Nên ... D có cạnh ( tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACC A A B C D Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm f '' x x với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ... chữ số đôi khác abcde a b c d e Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Chọn e : có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 5.4.3.2.1 120 số... 30 Câu 14: Hàm số F x cot x nguyên hàm hàm số khoảng 0; ? 2 1 1 A f x B f1 x C f1 x D f x sin x cos x cos x sin x Câu 15: Cho hàm số bậc ba y