Tài liêu trắc nghiêm toán 11 chương (5)

CHƯƠNG V ĐẠO HÀM §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Định nghĩa Cho hàm số xác định trên khoảng , , Nếu tồn tại, giới hạn (hữu hạn ) được gọi là đạo hàm của tại , kí hiệu là hay[.]

CHƯƠNG V ĐẠO HÀM §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x xác định khoảng Nếu tồn tại, giới hạn (hữu hạn ) x  f '  x0  hay , x0   a; b  x0  x   a; b  , f  x0  x   f  x0  f x x gọi đạo hàm   x0 , lim kí hiệu  a; b  y '  x0  f '  x0   lim x  f  x0  x   f  x0  f  x   f  x0   lim x  x0 x x  x0 Quy tắc tính đạo hàm định nghĩa  y  f  x0  x   f  x0  Bước 1: Với x số gia đối số x0 , tính y Bước 2: Lập tỉ số x  y Bước 3: Tính x x  lim Chú ý: Trong định nghĩa quy tắc đây, thay x0 x ta có định nghĩa quy tắc tính đạo hàm hàm số y  f  x điểm x   a, b  Quan hệ tính liên tục có đạo hàm x0 x0 Ý nghĩa hình học đạo hàm Nếu tồn tại, f '  x0  hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M là: y  y0  f '  x0   x  x0  Ý nghĩa vật lý đạo hàm y  f  x M  x0 ; f  x0   v  t  s '  t  vận tốc tức thời chuyển động s s  t  thời điểm t B MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1.Cho hàm số f  x   x  x có x số gia đối số x 1 , y số gia tương ứng hàm số Khi y A  x  C  x   2x B  x   4x D  2x  Hướng dẫn giải: y  f   x   f  1   x     x       x   4x Đáp án B A, D  f x Chú ý: Tránh sai lầm thay trực tiếp x vào hàm số  lấy hiệu   f  1  C  Ví dụ 2.Cho hàm số f  x   3x  A 3x  x C 3x   x y có x số gia đối số x 2 Khi x bằng: B 3x  x D 3x   x 2  D  ;   3  Hướng dẫn giải: Tập xác định hàm số cho y    x    Với x số gia đối số x 2 cho  x  D 3.2  y 3x    x Khi x Chọn đáp án C x2  2x y x   C  Ví dụ 3.Cho hàm số a) Đạo hàm hàm số cho x 1 A 1 B C D b) Phương trình tiếp tuyến A C y 1  x  1  y 1  x  1   C   1 A  1;  điểm   là: B D y 1  x  1  y 1  x  1  Hướng dẫn giải: a) Với x số gia đối số x 1 , ta có   x  y     x   x  2x  1    x  1    x  y 2x  1  lim   x  x   x  ; y 2x   x  x  x  Chọn đáp án A   1 1 A  1;  y   x  1  C   Phương trình tiếp tuyến  Chọn đáp án C f x  x  Ví dụ 4.Cho hàm số   Khẳng định sau sai? lim x  y '  1  A f  x liên tục x  B f  x có đạo hàm x  C f   1 0 D f  x đạt giá trị nhỏ x  Hướng dẫn giải:  x  1 neu x  f  x   x     x  1 neu x   f   1 0  f  x  0 ; phương án C f  x  0  x   lim f  x   lim  x 1 0 x   1 lim f x  x  ; phương án D lim f  x   lim   x  1 0 x  f  x   f   1  x  lim  x   x  x    1  phương án A f  x   f   1 x  lim f  lim 1 x  x   x  x    1 x  ; Suy không tồn giới hạn tỉ số f  x   f   1 x    1 x   Do hàm số cho khơng có đạo hàm x  Vậy chọn đáp án B C BÀI TẬP Số gia hàm số A f  x  2 x  x0 1 ứng với số gia x 0,1 B 1,42 C 2,02 D 0,42 y Cho hàm số y  x , x số gia đối số x Khi x A x  x x C x  x  x B x  x x D x  x  x x 3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x điểm có hồnh độ  là: A y 3  x  1  B y   x  1  C y   x  1  D y   x  1   x  x  ; x 1  f  x   x   x  1; x 1  Cho hàm số Khẳng định sau f x A   liên tục x 1 f  x B có đạo hàm x 1 f    C f   D   S  t2 ( t thời gian tính giây, Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S đường tính mét) Tính vận tốc  m / s  chất điểm thời điểm t0 5  s  B 5 A C 25 25 D Cho biết điện lượng truyền dẫy dẫn theo thời gian biểu thị hàm số Q  t  2t  t  s Q  C , t tính giây tính theo culơng t  s Tính cường độ dịng điện thời điểm A 13 B 16 C 36 D 17 §2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Công thức '   c 0  x  n ' ; c const n.x n   m  ; n  1; x    ;  x  2 x ' x  0  ; Đạo hàm tổng, hiệu, tích , thương ' u '  v '  w'   u  v  w  uv  '  u 'v  uv ' '   ku  ku ' k const ;   u  u v  uv     v 0  v2 v ' ' ' ' v'  1    v v  Đạo hàm hàm hợp y ' x  y 'u u ' x B MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1.Đạo hàm hàm số y 3 x  x x  A 23 B C  ' y '  15  23 Hướng dẫn giải: y 15 x  x ,   chọn đáp án A D  23 y  x5  x  x biểu thức sau đây? Ví dụ 2.Đạo hàm hàm số 5x4  x A 4 x  C  x x2 x4  B  x x x   x x D 25 x Hướng dẫn giải: 1 3 y '  x   x   x x x x Chọn đáp án B Ví dụ 3.Đạo hàm hàm số A B C D  8x  8x  8x  8x y  x  3x  x   x  x   x  5  x    x  5  x  x    x  3x2  5x   x    x    x  x    x  x  x   x    x     x   biểu thức đây? Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ví dụ 4.Đạo hàm hàm số y  x  x  x3  biểu thức đây?  2x   2x  2 A x B  x   3x C x  1 x  1   x    x3  1  3x   x  x  5 x D  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ví dụ Đạo hàm hàm số x A y  x  1 x  biểu thức sau đây? x x  x  x  B x  2 C x x    x  1  x  D x x  Hướng dẫn giải: x y ' 2 x    x  1  x  2  x    x  x  x  x  x  x  chọn đáp án B C.BÀI TẬP y 2 x  x  0,5 x  Đạo hàm hàm số A C 10 x  12 x  x  3x 4 biểu thức đây? 10 x  12 x  x  B x  3x  0,5 x  2 3 x  x  x  4 D x y     x x x x biểu thức đây? Đạo hàm hàm số    10 x x x A x C  B A 5 x C  x x    10 x x x x    x 3x x D 21 30    x x3 x x Đạo hàm hàm số  y 4 x  x biểu thức 1 y   x   x3  x  3 Đạo hàm hàm số B  x x D  x x  4  biểu thức đây? A   x  x B  x  x  x  12 D C   x  x Đạo hàm hàm số y 3x  2 x  biểu thức đây? 19 A  x   B D Đạo hàm hàm số y  3x    3x     6x Đạo hàm hàm số D f  x   3x   ax  b c  d với c  d 0 biểu thức đây? a a A c  d B b  c  d   x  5   6x B  x  12 x  11 C  x  3x x  biểu thức đây?   6x C  x  5 C A   x  x  a D c  d Đạo hàm hàm số  c  d  f  t  a  3at  5t với a số biểu thức đây? 2 A 3a  6at  15t B 3a  3t C  6at  15t 2 D 3a  3t  6at  15t   y  x3   x  biểu thức đây?  Đạo hàm hàm số    x3   x A  4   2    x3    3x   x x    B 4   2    x3    3x   x  x D    2    x3    3x   x  x x C  10 Đạo hàm hàm số y 2 x  x x  biểu thức đây? A C x2  x 2 B 6x  x  x 2 D 6x  x y  f  x  11 Đạo hàm hàm số đây? x  a  x với a số ,bằng biểu thức 2x A a  x x  2a  x  1 C x B 2x 2a  x a  x2  a2  x2 x  2a  x  1 D 12 Đạo hàm hàm số y  x  x  1  3x   A C  3x    24 x  x    x2  a2  x2 biểu thức đây?  2a 1  3x   a B x2  3x   D x  x  1  x   x  x  f  x  x3  biểu thức đây? 13 Đạo hàm hàm số x  2 A x 1 B  x  2 2 x  C  x  2 D 14 Cho hàm số f  x   f '  x  0, x   x  8 x  x  mx  Tập hợp giá trị m thoả mãn là: 1    ;   4 A  1    ;   4 B      ;    C      ;   D 15 Cho hàm số f  x   x  x  12 Tập nghiệm bất phương trình f  x  0 là: A   ;  2   2;  B   ;  C  2;   D  2;  §3 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ  sin x 1 x x   sin x  '   cos x   tan x  '  cot x  ' lim   ' cos x  sin x  cos x  sin x B MỘT SỐ VÍ DỤ sin x lim Ví dụ x  tan 3x bằng: A B ... số f  x  x  x  A f  1 0 ,11; df  1 0, C f  1 0, 2; df  1 0 ,11 Tìm vi phân hàm số f  1 Tính y  x  1 df  1 B f  1 0 ,11; df  1 0,1 D f  1 0, 2; df... hàm số  A y 2x  3x  biểu thức sau đây?  11  3x  1 B  3x 1 11 7 C  3x 1 D Đạo hàm hàm số y  x  x  B  12 x  16 x  11   x  1 2 x  x   x  biểu thức... với c  d 0 biểu thức đây? a a A c  d B b  c  d   x  5   6x B  x  12 x  11 C  x  3x x  biểu thức đây?   6x C  x  5 C A   x  x  a D c  d Đạo hàm hàm