CHƯƠNG 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Hàm số sin Hàm số xác định trên nhận giá trị trên và Là hàm số lẻ vì , Là hàm số tuần hoàn với chu kì H[.]
CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hàm số sin 1;1 Hàm số y sin x xác định nhận giá trị và: sin x sin x , x Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 Hàm số y sin x nhận giá trị đặc biệt sin x 0 x k , k x k 2 sin x 1 , k sin x x k 2 , k Đồ thị hàm số y sin x : Hàm số côsin 1;1 Hàm số y cos x xác định , nhận giá trị và: cos x cos x x , Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 Là hàm số chẵn Hàm số y cos x nhận giá trị đặc biệt: x k cos x 0 , k cos x 1 x k 2 , k cos x x k 2 , k Đồ thị hàm số y cos x : Hàm số tang Hàm số y tan x sin x / k , k 2 , nhận giá trị và: cos x xác định tan x tan x Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hồn với chu kì x / k , k 2 , Hàm số y tan x nhận giá trị đặc biệt tan x 0 x k , k x k tan x 1 , k tan x x Đồ thị hàm số y tan x : k ,k Hàm số cô tang Hàm số y cot x cos x sin x xác định \ k , k , nhận giá trị và: cot x cot x x \ k , k Là hàm số lẻ vì: , Là hàm số tuần hồn với chu kì Hàm số y cot x nhận giá trị đặc biệt x k , k cot x 0 x k , k cot x 1 cot x x k , k Đồ thị hàm số y cot x : B MỘT SỐ VÍ DỤ: Dạng Tìm tập xác định hàm số: Phương pháp giải: Khi tìm tập xác định hàm số ta cần lưu ý: Các hàm số y sin x , y cos x xác định với x P x y Q x 0 Q x Hàm số xác định Từ suy ra: Hàm số y tan x xác định cos x 0 Hàm số y cot x xác định sin x 0 Hàm số y f x xác định Ví dụ 1: Tìm tập xác định D hàm số: f x 0 y sin x sin x.cos x k D \ ; k A D \ k ; k 2 B k D \ k 2 ; k C D D \ k ; k Hướng dẫn giải: Hàm số xác định sin x 0 cos x 0 x k x k , k x k k D \ , k Đáp án A Vậy tập xác định hàm số là: Ví dụ 2: Tìm tập xác định D hàm số: y cos x sin x D \ k ; k A D \ k 2 ; k B C D D \ k 2 ; k 2 D sin x cos x 0 1 Hướng dẫn giải: Hàm số xác định sin x Do sin x x , cos x 1 nên cos x sin x 0 , x Từ suy 1 sin x x k 2 D \ k 2 ; k Đáp án B Vậy tập xác định hàm số là: Dạng 2: Xác định tính chẵn lẻ hàm số Phương pháp giải: Khi xác định tính chẵn, lẻ hàm số y f x , ta thực bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số Nếu D không tập đối xứng, nghĩa x D cho x D ta kết luận hàm y f x số không chẵn, không lẻ Nếu D tập đối xứng ta thực tiếp bước Bước : y f x với x D hàm số hàm chẵn f x f x y f x Nếu với x D hàm số hàm lẻ f x f x f x f x y f x Nếu x D mà hàm số hàm số không chẵn (không lẻ) Nếu f x f x Chú ý: Khi xác định tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác ta cần lưu ý: x ,sin x sin x x , cos x cos x x \ k , k , tan x tan x 2 x \ k , k , cot x cot x Ví dụ Hàm số sau hàm số lẻ? A y sin x Hướng dẫn giải: Do án B B y cos x cos x cos x Ví dụ Hàm số y sin x cos x là: C y tan x D y cot x với x nên y cos x khơng hàm lẻ Do đáp A Hàm số khơng có tính chẵn lẻ B Hàm chẵn Hướng dẫn giải: Kí hiệu C Hàm số có giá trị lớn D Hàm lẻ f x sin x cos x Hàm số có tập xác định D x D x D f x sin x cos x sin x cos x f x Vậy y sin x cos x hàm số lẻ Đáp án D Dạng 3.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Phương pháp giải: Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ số hàm số lượng giác, ta biến đổi hàm số cho dạng y a b sin t y a b cos t sử dụng kết sin t 1 ; cos t 1 Ví dụ Hàm số y 2sin x cos x cos x có giá trị lớn là: A C B 2 D y sin x cos x sin x nên giá trị lớn hàm số Hướng dẫn giải: Ta có Đáp án D Ví dụ Hàm số y sin x cos x cos x A B có giá trị nhỏ là: C Hướng dẫn giải: 2 Ta có: y sin x cos x 2sin x cos x cos x 1 sin x cos x 1 sin x 4 Từ suy giá trị nhỏ hàm số Đáp án B Dạng Tìm chu kì hàm số lượng giác Phương pháp giải: Khi tìm chu kì hàm số lượng giác, ta cần lưu ý rằng: D Hàm số y sin x, y cos x có chu kì T 2 Hàm số y tan x, y cot x có chu kì T Hàm số y sin ax b , y cos ax b , với a 0 có chu kì T 2 a T y cot ax b , , với a 0 có chu kì Nếu hàm số f1 có chu kì T1 , hàm số f có chu kì T2 hàm số f f1 f có chu kì T * với T số nhỏ cho T kT1 lT2 ; k , l Hàm số y tan ax b a Ví dụ Hàm số y 2 cos x hàm tuần hồn với chu kì: A T B T 2 C T T D Hướng dẫn giải: Ta có y 2 cos x cos x , hàm số tuần hồn với chu kì T 2 Vậy đáp án A x y sin x cot hàm tuần hồn với chu kì: 2 Ví dụ Hàm số A T B T 2 C T 3 D T 6 Hướng dẫn giải: 2 T1 2 y1 sin x 1 Hàm số có chu kì x y2 cot có chu kì Hàm số T2 3 T BCNN 2,3 6 Suy hàm số cho y y1 y2 có chu kì Vậy đáp án D Dạng Xác định hàm số có đồ thị cho trước Phương pháp giải: Khi xác định hàm số lượng giác có đồ thị cho trước, ta cần ý đến yếu tố sau: Các điểm đặc biệt mà đồ thị qua Xác định chu kì hàm số thơng qua đồ thị Ví dụ Hình vẽ bên phần đồ thị hàm số sau đây? y x y sin A x y cos B C y cos O x x 4 2 3 1 x y sin 2 D Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên ta loại phương án B C Đồ thị hàm số qua ; 1 nên phương án A không thỏa mãn Vậy đáp án D Nhận xét: Từ đồ thị hàm số cho ta nhận thấy hàm số có chu kì T 4 nên ta loại phương án C Ví dụ 10 Hình vẽ bên phần đồ thị hàm số sau đây? x y sin A B y sin x x C D y cos x y 1 3 y cos 1 Hướng dẫn giải: 2 2 3 6 4 x Từ đồ thị hàm số cho ta nhận thấy hàm số có chu kì T 4 nên ta loại phương án B phương án D Do đồ thị qua gốc tọa độ nên ta loại tiếp phương án C Vậy đáp án A C BÀI TẬP y Hàm số cos x 2sin x có tập xác định là: \ k 2 , k 3 A \ k , k 6 B 5 \ k 2 , k 2 , k 6 C 2 \ k 2 , k 2 , k 3 D x y tan có tập xác định là: Hàm số \ k 2 , k 2 A \ k , k 2 B 3 \ k 2 , k 2 C D y cot x 3 Tập xác định hàm số là: \ k , k 6 A \ k 2 , k 6 B 5 k \ , k 12 C k \ , k 6 D Hàm số A y cos x sin x có tập xác định là: \ k , k \ k , k 2 B \ k 2 , k 2 C \ k , k D sin x y tan x k Cho hàm số Khoảng không nằm tập xác định hàm số? k 2 ; k 2 A 3 k 2 k 2 ; B 3 3 k 2 ; k 2 C 3 k 2 k 2 ; D Hàm số y cos x sin x có tập xác định là: A C B k 2 , k \ k 2 , k D Hàm số y sin x cos x là: A Hàm chẵn B Hàm khơng có tính chẵn lẻ C Hàm khơng có tính tuần hồn D Hàm lẻ Hàm số y tan 3x sin x thỏa mãn tính chất sau đây? A Hàm chẵn B Hàm khơng có tính chẵn lẻ C Xác định D Hàm lẻ Trong hàm số sau, hàm số hàm lẻ? A y sin x C y tan x cos x 10 Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn B y sin x.cos x D y cot x sin x ... 0; 2 là: 11? ?? ; A 6 2 4 ; B 3 5 ; C 3 5 7 ; D 6 Hướng dẫn giải: Ta có cos x 0 cos x x k 2 , k 11? ?? ; x ... D C 6 Trong 0; 2 , phương trình cos x sin x 0 có tập nghiệm là: 7 11? ?? ; A 6 7 11? ?? ; ; B 6 5 7 ; C 6 7 5 ; ; 6 D Trong ... x.cos x D y cot x sin x A y B y sin x cos x tan x tan x C y cos x sin x D y cos x sin x 11 Trong hàm số sau, hàm số không hàm chẵn không hàm lẻ? A y tan x sin x y sin x