HK2 11 đề số 10

fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 10 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (3[.]

fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 10 Trắc nghiệm (35 câu) x2 lim x x  Câu bằng? B Câu A C D  n  4n  lim 3n  3n   A B C D   2x lim Tính giới hạn x   x  A B   C  D 2n  2018 I lim 3n  2019 Tính giới hạn 2018 I I I 2019 A B C D I 1 x 0 5 x f ( x)   x  x  Mệnh đề sau đúng? Cho hàm số A Hàm số gián đoạn x 1 B Hàm số liên tục R C Hàm số liên tục x 0 D Hàm số gián đoạn x 0 Trong khẳng định sau, đâu khẳng định đúng? Câu       lim  lim  lim       0 2 2       A B C x y x  x  Tất khoảng liên tục hàm số Cho hàm số Câu Câu Câu Câu n n n n   lim   1   D   ;1 ,  3;   B   ;1 ,  2;   ;1 ,  1;3 3;   C   A Câu Câu  ;1 ,  1;  2;   D   Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  x  điểm có hệ số góc nhỏ A y 3 x  B y  x  C y  x  D y 3 x  f  x   f   2 y  f  x f     x2 Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn Giới hạn x  A  B C  D Câu 10 Cho hàm số A  x  lim f  x xác định  B  x  Câu 11 Đạo hàm hàm số y  x  2020  f  x   x  x f  x  Hàm số có đạo hàm bằng: x  x  C D 100 là: Trang A y 100  x  2020  99 B y 200  x  2020  99 99 99 y 100 x  x  2020  D Câu 12 Cho hàm số u u  x  , v v  x  có đạo hàm khoảng J v  x  0 với x  J Mệnh y 200 x  x  2020  C đề sau sai? ' A  u  v  ' u ' v ' B  u.v  u '.v  v '.u  u  u '.v  v '.u    v2 C  v  D '  1 v'    v v y  x  1 x  Câu 13 Đạo hàm hàm số 2  3x  x  9x  2x  y  y  x  B x2 1 A x2  x  3 x y  y  x 1 x2 1 C D y  x  x3  2021 Câu 14 Đạo hàm hàm số 2020 y 2021 3x  x  A 2020 y 2021 x  x   x  x  C B D y  x  x   3x  x  y  x  x 2020 2021  2018 Câu 15 Đạo hàm hàm số y  x  x  2021 2018 x 2017  1 y  y  x 2018  x  2021 x 2018  x  2021 A B y  2017 x 2018  x  2021 C D y 2018 x  Câu 16 Cho hàm số y 2021x  cos 2018 x Tập nghiệm bất phương trình y  π  π    k 2π , k     kπ , k    B   D  kπ , k   A  C  f x 3x  x  x  2021 Câu 17 Đạo hàm hàm số   3 f  x 12 x  x  f  x 3 x  3x  A   B    f x 12 x  3x  x f  x 12 x  3x  C   D   4 f ' x f x sin x  cos x Câu 18 Cho hàm số   , 2sin 8x cos8x  A B C cos8x D  2sin 8x cos x  x x 0    f  x   f '    f '  x  ,   sin x Câu 19 Cho hàm số A B  C   f  x  sin x  cos x  x f ' x Câu 20 Cho Khi  sin 2x   2sin 2x A B C   sin x.cos x 4 Câu 21 Đạo hàm hàm số y cos x  sin x 3 A y 2sin x B y 4cos x  4sin x C y  sin x D y  2sin x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y sin x  cos x A y cos x  2sin x Trang B y  cos x  2sin x D D  2sin 2x C y cos x  2sin x D y  cos x  2sin x     f     f   f  x  cos3x   Câu 23 Cho Tính   A B  C D y  f  x  x sin x  Câu 24 Đạo hàm cấp hai hàm số biểu thức biểu thức sau? f  x  2 cos x  x sin x f  x   x sin x A B f  x  sin x  x cos x f  x  1  cos x C D Câu 25 Cho hàm số y sin x Hãy chọn câu y   y 4 A B y  y 0 C y  y 0 D y  y ' tan x  Câu 26 Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A B 12 C D 10 Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng BC ' ? A A ' D B AC C BB ' D AD ' Câu 28 Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc AC ' BD A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  AC a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a Gọi M trung điểm SC Tính diện tích thiết diện hình  P  qua M vng góc với AC chóp cắt mặt phẳng a2 a2 a2 A B a C D Câu 30 Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M , N hình chiếu vng góc A sau sai? A AM  SC B AM  MN cạnh SB SC Khẳng định C AN  SB D SA  BC SA ^ ( ABCD ) Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a , BC = 2a , SA = a Tính sin góc đường thẳng SB ( SAC ) 10 10 15 A B C D BCDA Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Mặt phẳng  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng đây? ADDA ABB ' A ' ABCD  BCC B A  B  C  D  SA   ABC   SBC   ABC  Câu 33 Cho hình chóp S ABC có AB  BC Góc hai mặt phẳng góc   A SCA B SIA ( I trung điểm BC )  C SBA  D SCB SA   ABCD  Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ 60 Biết SA 2a Tính khoảng cách từ A đến SC Trang 3 a √2 A 4a √ 3 B a√5 C 5a √6 D Câu 35 Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đơi Biết SA 3a , AB a , BC a Khoảng cách từ B đến SC A a C 2a B 2a D a Tự luận (4 câu) lim Câu Cho biết x   9x2  5x 1  ax7 Tính giá trị a Câu Câu Câu Cho f  x    3x   x g  x  sin x , Tính giá trị f   g   x x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp Cho hàm số tuyến tạo với trục tọa độ lập thành tam giác cân Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Cho biết AB 2 AD 2 DC 2a Tính góc hai mặt y  f  x  phẳng  SBA  SBC  BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2B 3C 4A 5D 6C 7D 8D 9C 10B 11C 12D 13D 14C 15A 16B 17D 18D 19D 20B 21D 22C 23A 24A 25C 26B 27A 28A 29C 30C 31B 32B 33C 34C 35B Trắc nghiệm (35 câu) x2 lim x x  Câu bằng? B A lim x Câu C Lời giải D  x  1   x 1 1 Ta có: n  4n  lim 3n  3n   A B C D  Lời giải 5 5   n3     1    n  4n  n n  n n  lim lim  lim    7 3n  3n   3 n 3   3   n n n n     Ta có: Trang Câu Câu Câu Câu Tính giới hạn A lim x   2x x2 B   D C  Lời giải Chọn C lim (3  x)  lim ( x  2) 0 Ta có: x   2 x  2  2x lim  Mà x   x   nên x  x  2n  2018 I lim 3n  2019 Tính giới hạn 2018 I I I 2019 A B C D I 1 Lời giải Chọn A 2018 2 2n  2018 n 2 I lim lim 2019 3n  2019 3 n x 0 5 x f ( x)   x  x  Mệnh đề sau đúng? Cho hàm số A Hàm số gián đoạn x 1 B Hàm số liên tục R C Hàm số liên tục x 0 D Hàm số gián đoạn x 0 Lời giải Chọn D Tập xác định D R f   0 Tại x 0 , ta có lim f  x   lim  x  0 lim f  x   lim  x  1 1 x  x  x x Lại có  f    lim f  x   lim f  x  x x Do nên hàm số cho gián đoạn x 0 Trong khẳng định sau, đâu khẳng định đúng? n   lim     2 A n n     lim  lim     0 C  2  2 B Lời giải n   lim   1  2 D Chọn C Câu n   lim  q q  1  0 , ta có  2 Với nên x y x  x  Tất khoảng liên tục hàm số Cho hàm số  ;1 ,  3;    ;1 ,  2;  A  B   ;1 ,  1;3 3;    ;1 ,  1;  2;   C   D   Lời giải Chọn D Hàm số y x x  3x  0  x  x  xác định  x 1   x 2 Trang  TXĐ: D  \  1; 2 2;   Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  x  điểm có hệ số góc nhỏ A y 3 x  B y  x  C y  x  D y 3 x  Vậy hàm số liên tục khoảng Câu   ;1 ,  1;  Lời giải Chọn D D R y 3x  x  M  x0 ; y0  Gọi tiếp điểm Ta có hệ số góc tiếp tuyến M là: 2 k 3x0  x0  3  x0  1  3  kmin 3 x0 1 Khi phương trình tiếp tuyến M là: Câu Cho hàm số A  y  f  x y  y 1  x  1  y  1  y 3 x  có đạo hàm thỏa mãn B f     C  Lời giải f  x   f   2 x2 Giới hạn x  D lim Chọn C Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm: y  f  x  a; b  x0   a; b  Nếu tồn giới hạn (hữu “Hàm số có tập xác định khoảng f  x   f  x0  lim x  x0 x x  x0 hạn) giới hạn gọi đạo hàm hàm số ” f  x   f   2 lim  f     x2 Vậy x   f  x f  x   x  x f  x  Câu 10 Cho hàm số xác định  Hàm số có đạo hàm bằng:  x   x  x  x  A B C D Lời giải Chọn B    n.x ;  u  v   u  v n k u   k u  x   x   Sử dụng công thức đạo hàm: ; ;  f  x    x  x     x    3x '  x  y  x  2020  Câu 11 Đạo hàm hàm số 99 y 100  x  2020  A 99 y 200 x  x  2020  C n 100 là: B y 200  x  2020  99 99 y 100 x  x  2020  D Lời giải Chọn C Ta có: 100  99 99 y   x  2020   100  x  2020   x  2020   200 x  x  2020    Trang Câu 12 Cho hàm số u u  x  , v v  x  có đạo hàm khoảng J v  x  0 với x  J Mệnh đề sau sai? ' '  u  u '.v  v '.u  1 v'  u  v  ' u ' v '  u.v  u '.v  v '.u C  v   v D  v   v A B Lời giải ' v'  1    v Ta có  v  y  3x  1 x  Câu 13 Đạo hàm hàm số 2  3x  x  9x  2x  y  y  x  B x2 1 A x2  x  3 x  y  y  x 1 x2 1 C D Lời giải  x x2  x  y  x  1  x    3x  1 x  3 x    3x  1   x2 1 x 1 Ta có:   y  x  x3  2021 Câu 14 Đạo hàm hàm số 2020 y 2021 x  x  A 2020 y 2021 x  3x   3x  x  C B y  x  x   3x  x  2020 2021 y  x  3x  D Lời giải Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm số hợp ta có: 2021  2020 2020 y   3x  x3   2021  3x  x   x  x3   2021 x  3x   3x  x    2018 Câu 15 Đạo hàm hàm số y  x  x  2021 2018 x 2017  1 y  y  2018 2018 x  x  2021 x  x  2021 A B y  2017 2018 x  x  2021 C D y 2018 x  Lời giải x 2018  x  2021  2018 x 2017  y   2018 x  x  202 x 2018  x  2021 Ta có: Câu 16 Cho hàm số y 2021x  cos 2018 x Tập nghiệm bất phương trình y  π  π    k 2π , k     kπ , k    B   D  kπ , k   A  C  Lời giải y 2021  2018 cos 2018 x 3  2018   cos 2018 x  3  0, x   Ta có:  y  Vậy bất phương trình có tập nghiệm    f x 3x  x  x  2021 Câu 17 Đạo hàm hàm số   3 f  x 12 x  x  f  x 3 x  x  A   B   f  x 12 x  3x  x f  x 12 x  x  C   D   Lời giải Trang Ta có f  x  12 x  x  Câu 18 Cho hàm số A 2sin 8x f  x  sin x  cos x , f ' x  C cos8x D  2sin 8x Lời giải 1  cos8 x f  x   sin 2 x  cos 2 x  2sin 2 x.cos 2 x 1  sin x 1  Ta có B cos8x    f '  x   2sin x cos x  x x 0    f  x   f '    f '  x  ,   sin x Câu 19 Cho hàm số A B  C   D Lời giải f '  x   cos x  x ' 1  2sin x cos x 1  sin x  f '    1 Với x  ,    f '  x   sin x  ' 2 cos x  f '   0   x0, Với     f '    f '  1     f  x  sin x  cos x  x f ' x Câu 20 Cho Khi  sin 2x   2sin 2x A B C   sin x.cos x Lời giải 2 f  x  sin x  cos x  x  cos 2x  x  f '  x  2sin x  Ta có 4 Câu 21 Đạo hàm hàm số y cos x  sin x A y 2sin x C y  sin x D  2sin 2x 3 B y 4 cos x  4sin x D y  2sin x Lời giải Cách 1: 4 Đạo hàm hàm số y cos x  sin x y 4 cos3 x  cos x    4sin x  sin x    cos3 x.sin x  4sin x.cos x  4sin x.cos x  sin x  cos x   4sin x.cos x  2sin x Cách 2: y cos x  sin x  cos x  sin x cos x  sin x  cos x  sin x cos x Ta có  y  cos x    2sin x y Câu 22 Tính đạo hàm hàm số sin x  cos x A y cos x  2sin x B y  cos x  2sin x  C y cos x  2sin x     D y  cos x  2sin x Lời giải Ta có y cos x  2sin x     f     f   f  x  cos3x   Câu 23 Cho Tính   A B  Trang C D Lời giải Ta   f    có:      3   3   f    3sin     3sin  3  2    f  x   cos3x     3x   sin3x  3sin3x   3  y  f  x  x sin x  biểu thức biểu thức sau? f  x   x sin x B f  x  1  cos x D Lời giải y  f  x   x sin x  3  sin x  x cos x Ta có y  f  x   sin x  x cos x   2 cos x  x sin x Vậy y  sin x Câu 25 Cho hàm số Hãy chọn câu y   y 4 A B y  y 0 C y  y 0 D y  y ' tan x Câu 24 Đạo hàm cấp hai hàm số f  x  2 cos x  x sin x A f  x  sin x  x cos x C Lời giải Tập xác định D  Ta có y 2 cos x y  4sin x y  y 4sin x  4sin x 0  Câu 26 Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A B 12 C D 10 Lời giải Chọn B  Mỗi vectơ khác vectơ mà có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD tương ứng A2 12 chỉnh hợp chập phần tử Từ suy số vectơ cần tính Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng BC ' ? A A ' D B AC C BB ' D AD ' Lời giải Chọn A A B C D B' C' A' D' Ta có ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương nên suy  AD '  AB  A ' D   ABC ' D '   AD '  BC '  AD '  A ' D  Trang Câu 28 Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc AC ' BD A 90 B 30 C 60 Lời giải Chọn A C B A D 45 D C' B' D' A' Vì ABCD hình vng nên BD  AC AA   ABCD   BD  AA Mặt khác  BD  AC  BD   ACC ' A '   BD  AC '  BD  AA ' Ta có  Do góc AC ' BD 90 Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  AC a ; cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA a Gọi M trung điểm SC Tính diện tích thiết diện hình  P  qua M vng góc với AC chóp cắt mặt phẳng a2 a2 a2 A B a C D Lời giải Chọn C Gọi E , F trung điểm AC , BC Do ME // SA , EF // AB (tính chất đường trung bình tam giác) ME   ABC  (gt) nên , suy ME  EF  MEF   P  , thiết diện tam giác MEF vuông E Dễ thấy 1 1 a2 S  ME.EF  SA AB  2 2 Diện tích thiết diện Câu 30 Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M , N hình chiếu vng góc A cạnh SB SC Khẳng định sau sai? A AM  SC B AM  MN C AN  SB D SA  BC Mà Trang 10 SA   ABC  Lời giải Chọn C S N M A B C SA   ABC   SA  BC  BC   SAB  AM   SAB   BC  AM Ta có: mà BC  AB ,  AM  SB  AM   SBC   AM  BC   AM  SC  Đáp án A Vậy  AM   SBC   AM  MN  MN  SBC     Đáp án B Vì  SA   ABC   SA  BC  Đáp án D Vậy C sai SA ^ ( ABCD ) Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a , BC = 2a , SA = a Tính sin góc đường thẳng SB ( SAC ) 10 10 15 A B C D Lời giải Chọn B Gọi K hình chiếu B AC Ta có  BK  AC  BK  ( SAC )   BK  SA  SK hình chiếu SB mặt phẳng ( SAC )  , ( SAC )) ( SB  , SK )  ( SB BK AB BC 10  , SK ) sin BSK  K  sin( SB    SKB vuông SB AC SB  , ( SAC )  10 sin SB Vậy   Trang 11 BCDA Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Mặt phẳng  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng đây? ADDA ABB ' A ' ABCD  BCC B A  B  C  D  Lời giải  BC  AB  BC   ABB ' A '    BCD ' A '    ABB ' A '   BC  BB '  Vì nên chọn đáp án B SA   ABC   SBC   ABC  Câu 33 Cho hình chóp S ABC có AB  BC Góc hai mặt phẳng góc   A SCA B SIA ( I trung điểm BC )  C SBA  D SCB Lời giải ( SBC )  ( ABC )  BC     SAB   BC    ( SBC );( ABC )   SB, BA  SBA  SAB  ( SBC )  SB    SAB   ( ABC )  AB Ta có  SA   ABCD  Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ 60 Biết SA 2a Tính khoảng cách từ A đến SC a √2 A 4a √ 3 B a√5 C Lời giải Chọn C Trang 12 5a √6 D d  A; SC   AH Kẻ AH  SC , ABCD hình thoi cạnh a Bˆ 60  ABC nên AC a Trong tam giác vng SAC ta có: 1  2 AH SA AC SA AC 2a.a 5a  AH    2 2 SA  AC 4a  a Câu 35 Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đơi Biết SA 3a , AB a , BC a Khoảng cách từ B đến SC A a B 2a C 2a D a Lời giải Chọn B Vì SA , AB , BC vng góc với đơi nên CB  SB d  B; SC  BH Kẻ BH  SC , 2 2 Ta có: SB  SA  AB  9a  3a 2 3a Trong tam giác vng SBC ta có: 1  BH  SB.BC 2a   SB  BC BH SB BC Tự luận (4 câu) lim Câu Cho biết x   9x2  5x 1  ax7 Tính giá trị a Lời giải Trang 13 5  9  x x  x x 3 lim   x   a   a 4  x a   a x  x  f  0  x 9 lim x   Ta có Câu Cho lim x  x 1 x    ax7 f  x    3x   x g  x  sin x , f  x   Ta có Câu Câu Tính giá trị Lời giải g   3   x 3 (1  x)  f      Lại có g  x  cos x  g   1 Suy f    g   x x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp Cho hàm số tuyến tạo với trục tọa độ lập thành tam giác cân Lời giải y' x  1   x  Hàm số cho xác định với Ta có: M  x0 ; y0  x  Suy phương trình tiếp tuyến   C  M là: Gọi tọa độ tiếp điểm, x 3 4 x 3 y x  x0   f  x0   y0   x0   x0 1  x0  1 x0  với y  f  x  Tiếp tuyến tạo với trục tọa độ lập thành tam giác cân nên hệ số góc tiếp tuyến 1 f  x0   f  x0  1 Mặt khác: , nên ta suy  x0  2  x0 1   x         x  x0   x0  1    Tức  Với x0 1  y0    : y x   Với x0   y0 3   : y  x  Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y x  , y x  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Cho biết AB 2 AD 2 DC 2a Tính góc hai mặt  SBA  SBC  phẳng Lời giải Trang 14 Gọi K trung điểm AB H hình chiếu C lên SB CK  AB  Xét SAB , ta có CK  SA  CK  SB  SB  CH  Xét CHK , ta có  SB  CK  HK  SB  SAB    SBC  SB  CH  SB  HK  SB   SBA   SBC  góc CHK Ta có  nên góc hai mặt phẳng  AC a   BC a  KB a Ta có  suy tam giác ABC vuông C CB  AC 1   2  CH  a 2 CB CS Ta có CB  SA  CB  SC nên CH Mặt khác CK  AD a CK  sin CHK    60 CH  CHK Xét tam giác CHK vng K có Vậy góc hai mặt phẳng  SBA  SBC  60 Trang 15 ...  2020  Câu 11 Đạo hàm hàm số 99 y ? ?100  x  2020  A 99 y 200 x  x  2020  C n 100 là: B y 200  x  2020  99 99 y ? ?100 x  x  2020  D Lời giải Chọn C Ta có: 100  99 99 y... ) 10 10 15 A B C D Lời giải Chọn B Gọi K hình chiếu B AC Ta có  BK  AC  BK  ( SAC )   BK  SA  SK hình chiếu SB mặt phẳng ( SAC )  , ( SAC )) ( SB  , SK )  ( SB BK AB BC 10. .. 2a Tính góc hai mặt y  f  x  phẳng  SBA  SBC  BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2B 3C 4A 5D 6C 7D 8D 9C 10B 11C 12D 13D 14C 15A 16B 17D 18D 19D 20B 21D 22C 23A 24A 25C 26B 27A 28A 29C 30C 31B 32B 33C 34C