Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 2019 MÔN TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này gồm 01 trang Thí sinh không được sử dụng máy t[.]
PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm 01 trang Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay Câu (3 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) S = + − − + + − − + + + 994 − 995 − 996 + 997 + 998 b) P = 311.11 + 311.21 39.25 Câu (2 điểm) Tìm x biết: 10 131313 131313 131313 131313 x − 70 : + + + = −5 11 151515 353535 636363 999999 Câu (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84 ƯCLN chúng Câu (2 điểm) Tìm chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; dư Câu (2 điểm) Tìm số nguyên n để phân số 2n + có giá trị số nguyên n+2 Câu (2 điểm) Ba xe buýt khởi hành lúc sáng từ bến xe theo hướng khác Xe thứ quay bến sau phút sau 10 phút lại Xe thứ hai quay bến sau 56 phút lại sau phút Xe thứ ba quay bến sau 48 phút sau phút lại Hỏi ba xe lại xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc giờ? p Câu (1,5 điểm) Tìm số nguyên tố p cho + p số nguyên tố Câu (2 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ = 400 , xOb = 1000 Vẽ tia Oc tia phân giác xy vẽ hai tia Oa, Ob cho xOa yOb Tính số đo aOc Câu (2 điểm) Trên mặt phẳng cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Biết tổng số giao điểm mà n đường thẳng cắt tạo 465 Tìm n Câu 10 (1,5 điểm) Trong buổi giao lưu tốn học, ngoại trừ Bình, hai người bắt tay nhau, Bình bắt tay với người quen Biết cặp hai người bắt tay không lần có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi Bình có người quen buổi giao lưu HẾT -Cán coi giao lưu khơng giải thích thêm Họ tên học sinh SBD: Phịng PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG A Hướng dẫn chung: HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN (HDC gồm 03 trang) Hướng dẫn chấm nêu cách giải HS giải theo cách khác, - logic, khoa học giám khảo vào làm cụ thể HS điểm; điểm cho không vượt thang điểm phần Câu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai chất khơng chấm - điểm Câu học sinh vẽ hình minh họa khơng vẽ B Đáp án thang điểm: Câu Nội dung cần đạt a) S=1 + ( − − + ) + ( − − + ) + + ( 994 − 995 − 996 + 997 ) + 998 = 1+0+0+ +0+998 =999 11 311.11 + 311.21 (11 + 21) = 39.25 39.25 311.32 = 32 32 = = b) P= Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta có: 10 131313 131313 131313 131313 x − 70 : + + + = −5 11 151515 353535 636363 999999 780 13 13 13 13 : + + + = ⇔ x− −5 11 15 35 63 99 ⇔ 780 13 2 2 + + + −5 x− : = 11 3.5 5.7 7.9 9.11 0,25 ⇔ 780 13 1 x− : −5 − = 11 11 0,25 780 13 x− : = −5 11 33 ⇔ x − 45 = −5 40 ⇔ x= 60 ⇔x= ⇔ 0,5 Gọi hai số tự nhiên phải tìm a b (giả sử a ≤ b) Ta có: (a, b) = nên a = 6a’; b = 6b’ (a’, b’) = (a’, b’ ∈ N) Do a + b = 84 nên 6(a’+ b’) = 84 ⇒ a’+ b’ = 14 Chọn cặp số a’, b’ nguyên tố có tổng 14 (a’ ≤ b’), ta có trường hợp: a’= 1; b’ = 13 ⇒ a = 6; b = 78 a’ = 3; b’ = 11 ⇒ a = 18; b = 66 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a’ = 5; b’ = ⇒ a = 30; b = 54 KL: Vây cặp số thỏa mãn là: (6;78); (18;66); (30;54) 0,25 Do A = x183y chia cho dư nên y = 0,25 Để 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 2n + số nguyên n+2 0,25 Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) xe lại xuất phát bến lần thứ Lập luận để suy a BCNN (75,60,50) Tìm BCNN (75,60,50) = 300 (phút) = Sau 5h xe lại xuất phát, lúc 11h ngày - Xét p=2: Không thỏa mãn - Xét p=3: p + p =17 số nguyên tố Vậy p=3 thỏa mãn 0,25 0,5 - Xét p>3: p2 chia dư Cịn p lẻ nên 2p=22k+1=4k.2 chia dư nên p + p chia hết cho 3, mà p + p >3 nên hợp số 0,25 0,25 0,25 KL: Vậy p=3 số nguyên tố thỏa mãn đề 0,25 = 400 - Suy bOc - Lập luận tính = 600 aOb -Lập luận tính = 100 aOc 0,25 Vì n+2 n+2 nên 2(n+2) n+2 (2) Từ (1) (2)=> [2(n+2)-(2n+1)] n+2 => n+2 Vì n+2 nguyên nên n+2 ∈ {-1;-3;1;3} => n ∈ {-3;-5;-1;1} Ta có hình vẽ: - Lập luận tính yOb = 800 0,25 2n + có giá trị số ngun 2n+1 n+2 (1) n+2 Vậy với n ∈ {-3;-5;-1;1} phân số 0,25 Ta có A = x1831 Vì A = x1831 chia cho dư ⇒ x1831 - ⇒ x1830 ⇔x+1+8+3+0 ⇔ x + 9, mà x chữ số nên x = Vậy x = 6; y = 0,25 0,25 0,25 b c a y x O 0,5 0,5 0,5 0,5 Có n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy, nên đường thẳng cắt n-1 đường thẳng lại tạo n -1 giao điểm phân biệt Do n đường thẳng có n(n – 1) giao điểm giao điểm tính lần 0,25 Vậy thực tế có 0,25 n(n − 1) giao điểm 0,5 0,25 n(n − 1) = 465 ⇒ n(n − 1)= 930= 31.30 ⇒n= 31 Theo ta có: 0,25 Vậy n = 31 Giả sử buổi giao lưu, ngồi Bình cịn có n người nữa, Bình có k người quen (ĐK: k ,n ∈ Ν ,k ≤ n ) n.( n − 1) Số lần bắt tay n người khác (khơng kể Bình) là: (lần) Số lần bắt tay Bình người quen Bình k (lần) Vì có tổng cộng 420 lần bắt tay nên : 10 840 (*) Hay: n.( n − 1) + 2k = n.( n − 1) +k = 420 Vì k ,n ∈ Ν ,0 ≤ k ≤ n nên n − n ≤ n.( n − 1) + 2k ≤ n − n + 2n Hay n − n ≤ n.( n − 1) + 2k ≤ n + n Kết hợp với (*) suy n − n ≤ 840 ≤ n + n ⇔ ( n − 1) n ≤ 840 ≤ n ( n + 1) Ta có: 28.29 ≤ 840 ≤ 29.30 nên n=29 Thay vào (*) tính k=14 Vậy Bình có 14 người quen 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG A Hướng dẫn chung: HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018- 2019 MƠN TỐN (HDC gồm 03 trang) Hướng dẫn chấm... có n(n – 1) giao điểm giao điểm tính lần 0,25 Vậy thực tế có 0,25 n(n − 1) giao điểm 0,5 0,25 n(n − 1) = 465 ⇒ n(n − 1)= 930= 31.30 ⇒n= 31 Theo ta có: 0,25 Vậy n = 31 Giả sử buổi giao lưu, ngồi... = 13 ⇒ a = 6; b = 78 a’ = 3; b’ = 11 ⇒ a = 18; b = 66 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a’ = 5; b’ = ⇒ a = 30; b = 54 KL: Vây cặp số thỏa mãn là: (6; 78); (18 ;66 ); (30;54)