ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 05 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Câu 1 Tập nghiệm của phương trình là A B C D Câu 2 Tập xác định của hàm số là A B C D Câu 3 Tập ngh[.]
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 05 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Câu 1: Tập nghiệm phương trình sin x 1 k 2 k A Câu 2: k k 2 \ k k 2 C \ k k B \ k 2 k 2 D sin x 0 Tập nghiệm phương trình cos x k k A Câu 4: k 2 k D Tập xác định hàm số y 2 tan x A Câu 3: k 2 k k k C B B k 2 k C k k D k 2 k Phép đồng dạng tỉ số k khơng có tính chất sau đây? A Biến tam giác thành tam giác đồng dạng k R B Biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính C Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với D Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Câu 5: Tính tổng tất nghiệm phương trình A Câu 6: Tập xác định hàm số k 2 k A Câu 7: B y sin x C 2 D 3 k k B \ k k 4 D C B k C k 2 D k Phép biến hình khơng phải phép dời hình? A Phép đồng B Phép tịnh tiến theo o C Phép quay với góc quay 10 Câu 9: 0; 2 đoạn Cho hình bình hành ABCD tâm I Với giá trị k phép vị tự tâm I tỉ số k biến tam giác IAB thành tam giác ICD ? A k 1 Câu 8: cos sin x 1 v 1; D Phép vị tự tỉ số k 2 Hàm số sau hàm số lẻ ? A y tan x B y cos x C y sin x D y x sin x Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y 0 Biết phép vị tự tâm I a; b , tỷ số k 2020 , biến đường thẳng thành Khẳng định sau đúng? A a b B a b 2 C a b 2020 D a b 2020 Câu 11: Cho hai đường thẳng vng góc a b Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b ? A B C D Vô số y tan cos x 2 Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số A D \ k , k C D B D D \ k 1 , k D \ k 2 , k Câu 13: Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm Gọi tam giác MNP ảnh tam giác ABC qua phép dời hình cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ BC phép quay tâm G , góc quay 90 Tính độ dài GM a A 2a B a C D a Câu 14: Cho hình chữ nhật tâm O (khơng hình vng) Có phép quay tâm O với góc quay 0; 2 biến hình chữ nhật thành nó? A B C D Câu 15: Đường cong hình đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y 1 sin x B y 1 sin x Câu 16: Tìm tập giá trị T hàm số A T 2; B y 2 sin x T 1; C y sin x D y cos x 0; C T D T 1; D y4 x tan x Câu 17: Đồ thị hàm số sau không nhận trục Oy làm trục đối xứng? A y1 x sin x B y2 sin x C y3 cos x F 1; v 2; 1 Oxy , Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho điểm Hỏi điểm sau có v ? ảnh điểm F qua phép tịnh tiến theo A M 3; Câu 19: Biết A B tan x 600 1, N 5; giá trị B P 1; C cos x 300 D Q 1; D C 0; 2019 Câu 20: Số nghiệm phương trình tan x đoạn A 2019 B 1009 C 2018 D 1008 Câu 21: Tất giá trị tham số m để phương trình sin x m có nghiệm A m B m 1 C m D m 1 2 Câu 22: Tập nghiệm phương trình cos x 3sin x cos x sin x 3 1 k ;arctan k k A 1 k ;arctan k k 4 B 1 k ;arctan k k 4 C 1 k ;arctan k k D Câu 23: Tập nghiệm phương trình sin x 0 k 2 ; k 2 k A 4 k 2 k k 2 ; B 2 k 2 k k 2 ; C 5 k 2 k k 2 ; D sin a a sin a2 Câu 24: Số thực dương a nhỏ thỏa mãn A a 1 B a 2 C a 2 D a 3 2 Câu 25: Cho phương trình tan 3x tan x 0 Giải phương trình cách đặt t tan 3x , ta phương trình sau đây? A 6tt 15 0 B tt 0 C 2tt 0 D 18tt 15 0 Câu 26: Cho tam giác ABC , gọi M , N , P trung điểm BC , AC , AB Biết tồn phép đồng dạng biến A thành N , biến B thành C , tìm ảnh điểm P qua phép đồng dạng A Điểm M B Trung điểm NC C Trung điểm MN D Trung điểm MP T , Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y 0 Biết v hỏi có v thể chọn có tọa độ sau đây? A 1; B 2;1 C 2; D 2;1 Câu 28: Xét bốn mệnh đề sau: 1;1 (1): Trên , hàm số y sin x có tập giá trị 0; , hàm số y sin x có tập giá trị 1;1 y x sin x , (2): Trên (3): Trên hàm số hàm chẵn (4): Trên , hàm số y x sin x hàm lẻ Tìm số phát biểu A B C D Câu 29: Mệnh đề sau sai? A tan x tan x k , k B tan x tan x k , k C tan x tan x 2 k , k D tan x tan x k , k Câu 30: Cho ba điểm I , A, B phân biệt thỏa mãn IA 5IB Tỉ số vị tự k phép vị tự tâm I , biến B thành A , A k B k Câu 31: Tìm tập xác định hàm số D \ k 2 2 A y C k D k cot x sin x D \ k 2 B C D \ k 2 ; k 2 D D \ k 2 2 sin x m 1 sin x m 0 Câu 32: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có 0; 2 ba nghiệm phân biệt A 1;1 B 1;1 \ 0 1;1 \ 0 C D 1;1 x x y sin cot 2 Câu 33: Tìm chu kì T hàm số A T B T 2 Câu 34: Tìm tập nghiệm phương trình tan x 0 C T 3 D T 12 k k 20 A arctan k 2 k B 1 k k arctan 5 C arctan k k D Câu 35: Gọi x1 , x2 x1 x2 thuộc A 11 0; 2 , hai nghiệm phương trình B C tan x Câu 36: Tập nghiệm phương trình 2sin x k 2 k A B 36 x1 Giá trị x2 D 0 k k 4 C 5 k 2 k 3 sin x Câu 37: Tính tích tất nghiệm phương trình 23 A 48 cos x 3 B D 3 k 2 k cos x 0 0; đoạn 13 C 25 11 D 64 Câu 38: Cho đồ thị hàm số y sin x hình vẽ sau đây: ; 2 thỏa mãn sin x Tất giá trị x x ;0 0; x ;0 0; x 0; A B C x ; 2 D Câu 39: Phương trình sau có nghiệm? B sin x 5sin x 0 A 2sin x 0 C sin x 2cos x 2 D 2sin x 0 x sin 0 2 Câu 40: Tìm tập nghiệm phương trình k k A k k B 2 k 2 k C 2 k k D II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sinx cos2 x sin2 x 1 2cosx Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y 0 Viết phương v 1;1 trình đường thẳng ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến theo _HẾT _ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 05 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Câu 1: Tập nghiệm phương trình sin x 1 k 2 k A k 2 k k k C B k 2 k D Lời giải: sin x 1 x k 2 x k Ta có: Chọn đáp án C Câu 2: Tập xác định hàm số y 2 tan x k k A \ k k 2 C \ k k B \ k 2 k 2 D Lời giải: cos x 0 x k Hàm số xác định Chọn đáp án B Câu 3: sin x 0 Tập nghiệm phương trình cos x k k A B k 2 k C k k D k 2 k Lời giải: sin x 0 cos x Ta có: Chọn đáp án Câu 4: sin x 0 x k 2 cos x 0 B Phép đồng dạng tỉ số k khơng có tính chất sau đây? A Biến tam giác thành tam giác đồng dạng k R B Biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính C Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với D Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Lời giải: Phép đồng dạng khơng có tính chất biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, ví dụ phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến phép quay góc 60 Chọn đáp án C Câu 5: Tính tổng tất nghiệm phương trình cos sin x 1 0; 2 đoạn B A Lời giải: Ta có: Mà C 2 cos sin x 1 sin x k 2 , k sin x 1, x k 2 1 D 3 1 k 0,16 k 0,16 2 2 Do k nên k 0 0; 2 Suy sin x 0 x k Trên đoạn , phương trình cho có tập nghiệm S 0; ; 2 Vậy tổng tất nghiệm 3 Chọn đáp án D Câu 6: Tập xác định hàm số k 2 k A y sin x k k B \ k k 4 D C Lời giải: Ta có: x : sin x 1 sin x 2;0 sin x 0 sin x 1 x k Vậy hàm số xác định Chọn đáp án Câu 7: B Cho hình bình hành ABCD tâm I Với giá trị k phép vị tự tâm I tỉ số k biến tam giác IAB thành tam giác ICD ? A k 1 Lời giải: Ta có: B k C k 2 D IC IA V I ; 1 A C C ID IB V I ; 1 B D I Câu 8: B Phép biến hình khơng phải phép dời hình? A Phép đồng B Phép tịnh tiến theo C Phép quay với góc quay Lời giải: Lưu ý: Phép vị tự tỉ số Chọn đáp án Câu 9: B A V I ; 1 IAB ICD Vậy Chọn đáp án D k D Phép vị tự tỉ số k 2 10 o k 1; k v 1;0 phép dời hình D Hàm số sau hàm số lẻ ? A y tan x Lời giải: B y cos x C y sin x D y x sin x D \ k k 2 Lưu ý: Tập xác định hàm số y tan x Chọn đáp án C Oxy , Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ I a; b , cho đường thẳng : x y 0 Biết phép vị tự tâm tỷ số k 2020 , biến đường thẳng thành Khẳng định sau đúng? B a b 2 A a b Lời giải: Do phép vị tự tâm I a; b , C a b 2020 D a b 2020 tỷ số k 2020 , biến đường thẳng thành nên I a; b a b 0 a b Chọn đáp án A Câu 11: Cho hai đường thẳng vng góc đường thẳng b ? a b Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành A B C D Vô số Lời giải: Do tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song oặc trùng với nên khơng có phép tịnh tiến thỏa u cầu tốn Chọn đáp án A y tan cos x 2 Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số A D \ k , k C D Lời giải: D \ k 2 , k D B D \ k 1 , k cos cos x 0 cos x k cos x 1 k 2 2 Hàm số xác định (*) cos x 1 x k x : cos x 1;1 cos x Do nên (*) Chọn đáp án A Câu 13: Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm Gọi tam giác MNP ảnh tam giác ABC qua phép dời hình cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ BC phép quay tâm G , góc quay 90 Tính độ dài GM a A Lời giải: B 2a C a D a Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến ABC thành DCE Phép quay tâm G , góc quay 90 biến DCE thành MNP Gọi I, J P J M trọng tâm DCE MNP T G I GI a Q G ,90 I J GI GJ a Ta có BC , A a a TBC AG DI , Q G ,90 DI MJ MJ AG , MJ AG 3 N I G B C a 3 2a MG a Suy Chọn đáp án D E B Câu 14: Cho hình chữ nhật tâm O (khơng hình vng) Có phép quay tâm O với góc quay 0; 2 A Lời giải: biến hình chữ nhật thành nó? B C Tồn hai phép quay thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án Q O ; D Q O ;2 biến hình chữ nhật thành C Câu 15: Đường cong hình đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y 1 sin x B y 1 sin x Lời giải: Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số chẵn Chọn đáp án C y sin x D y cos x D 0; Câu 16: Tìm tập giá trị T hàm số y 2 sin x T 2; A Lời giải: Do B T 1; C T D T 1; D y4 x tan x x 0; : sin x 2sin x 2 y 1; 6 Chọn đáp án D Câu 17: Đồ thị hàm số sau không nhận trục A y1 x sin x B y2 sin x Oy làm trục đối xứng? C y3 cos x Lời giải: Xét hàm số y1 x sin x có tập xác định D x D x D y1 2 x D : y1 x x sin x x sin x y1 x hàm lẻ Chọn đáp án A Oxy , Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho điểm ảnh điểm F qua phép tịnh tiến theo v ? A M 3; Câu 19: Biết B tan x 600 1, A Lời giải: N 5; giá trị B Suy C cos x 30 v 2; 1 P 1; Hỏi điểm sau có D Q 1;6 C tan x 60 1 tan x 60 F 1; D x 60 30 k180 x 90 k180 , k cos x 30 cos 180 k 360 30 cos 210 k 360 cos 210 Chọn đáp án A 0; 2019 Câu 20: Số nghiệm phương trình tan x đoạn A 2019 Lời giải: B 1009 C 2018 D 1008 k , k 6056 x 0; 2019 k 2019 k 3 Mà k nên k 0;1; ; 2018 Xét tan x x Có 2019 giá trị k nên tương ứng phương trình có 2019 nghiệm Chọn đáp án A Câu 21: Tất giá trị tham số A m Lời giải: m để phương trình sin x m có nghiệm B m 1 C m D m 1 Vì sin x 1, x nên để phương trình sin x m có nghiệm điều kiện m 1 Chọn đáp án B 2 Câu 22: Tập nghiệm phương trình cos x 3sin x cos x sin x 3 1 k ;arctan k k A 1 k ;arctan k k 4 B 1 k ; arctan k k 4 C 1 k ;arctan k k 4 D Lời giải: 2 1 Xét phương trình cos x 3sin x cos x sin x 3 1 trở thành: 3 (vơ lí) nên cos2 x 0 +) Nếu cos x 0 sin x 1 phương trình +) Chia hai vế phương trình 1 cho cos x, ta được: tan x 3tan x 3 tan x tan x tan x 0 tan x 1 x k , k tan x x arctan k Chọn đáp án D Câu 23: Tập nghiệm phương trình 2sin x 0 k 2 ; k 2 k A 4 k 2 k k 2 ; B 2 k 2 k k 2 ; C Lời giải: 5 k 2 k k 2 ; D 2sin x x k 2 3 0 sin x sin x sin , k x k 2 Chọn đáp án C Câu 24: Số thực dương a nhỏ thỏa mãn A a 1 Lời giải: sin a2 a sin a2 B a 2 C a 2 D a 3 a2 a a k 2 a k 1 2 sin a a sin a , k a2 a a k 2 a a k 0 Xét phương trình (1): a k , k số nguyên nên số thực dương a nhỏ a k 1 Xét phương trình (2): a a k 0 có 3 4k , điều kiện để tồn a 0 k Khi đó, phương trình (2) có nghiệm a1 4k 4k 0 a2 2 (loại); 4k 4k k 2 , k Vì a dương nên Ta thấy amin kmin , suy k 0 a 3 Chọn đáp án D Câu 25: Cho phương trình tan 3x tan x 0 Giải phương trình cách đặt t tan 3x , ta phương trình sau đây? A 6tt 15 0 Lời giải: B tt 0 C 2tt 0 D 18tt 15 0 Xét phương trình tan 3x tan x 0 Đặt t tan x , ta phương trình 2tt2 0 Chọn đáp án C Câu 26: Cho tam giác ABC , gọi M , N , P trung điểm BC , AC , AB Biết tồn phép đồng dạng biến A thành N , biến B thành C , tìm ảnh điểm P qua phép đồng dạng A Điểm M B Trung điểm NC C Trung điểm MN Lời giải: Phép đồng dạng biến trung điểm đoạn thẳng thành trung điểm đoạn thẳng D Trung điểm MP A P N B Chọn đáp án M C B T , Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y 0 Biết v hỏi có thể chọn v có tọa độ sau đây? A 1; B 2;1 C 2; v 0 Tv v vecto ph ơng Ta có: D 2;1 Câu 28: Xét bốn mệnh đề sau: 1;1 (1): Trên , hàm số y sin x có tập giá trị 0; , hàm số y sin x có tập giá trị 1;1 (2): Trên (3): Trên , hàm số y x sin x hàm chẵn y x sin x (4): Trên , hàm số hàm lẻ Tìm số phát biểu A B Lời giải: C D 0; , hàm số y sin x có tập giá trị 0;1 nên khẳng định B sai Trên Chọn đáp án C Câu 29: Mệnh đề sau sai? A tan x tan x k , k B tan x tan x k , k C tan x tan x 2 k , k Lời giải: D tan x tan x k , k Phương pháp giải phương trình dạng: tan u tan v u v k , k Đáp án A, B, C tan tan k , k Chọn đáp án D Câu 30: Cho ba điểm I , A, B phân biệt thỏa mãn IA 5IB Tỉ số vị tự k phép vị tự tâm I , biến B thành A , k A Lời giải: Ta có: B k V I ; k B A IA kIB C k D k 5 IA 5 IB IA IB k 4 So sánh với giả thiết suy Chọn đáp án C Câu 31: Tìm tập xác định hàm số D \ k 2 2 A y cot x sin x D \ k 2 B D \ k 2 ; k 2 C D D \ k 2 2 Lời giải: Điều kiện: sin x 0 sin x 1 x k D \ k 2 ; k 2 x k 2 Chọn đáp án C Câu 32: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình sin x m 1 sin x m 0 0; 2 ba nghiệm phân biệt 1;1 A Lời giải: B 1;1 \ 0 1;1 \ 0 C D 1;1 có y O x 2π sin x 1 sin x 1 sin x m 0 sin x m Phương trình sin x 1 x x 0; 2 +) Ta có: m 1;1 \ 0 Yêu cầu toán Chọn đáp án B x x y sin cot 2 Câu 33: Tìm chu kì T hàm số A T Lời giải: B T 2 x y1 sin 2 có chu kì Hàm số Hàm số y2 cot x có chu kì Suy hàm số cho Chọn đáp án T2 y y1 y T1 C T 3 D T 12 2 4 3 có chu kì T BCNN 4 ; 3 12 D Câu 34: Tìm tập nghiệm phương trình 5tan x 0 k k 20 A arctan k 2 k B 1 k k arctan 5 C arctan k k D Lời giải: 1 tan x 0 tan x x arctan k , k 5 Chọn đáp án Câu 35: Gọi x1 x2 x1 , x2 x1 x2 D 0; 2 , thuộc khoảng hai nghiệm phương trình cos x Giá trị A 11 Lời giải: B C 36 D x k 2 cos x cos x cos , k x k 2 1 11 k 2 2 12 k 12 x 0; 2 , k k 2 2 k 13 12 12 Mà Chọn đáp án A tan x Câu 36: Tập nghiệm phương trình 2sin x k 2 k A Lời giải: k 0 x x1 x x2 11 k 1 x 11 x 0 k k B 5 3 k 2 k k 2 k D C x k 2 3 2 sin x 0 x k 2 , k cos x 0 x k Điều kiện: tan x Lúc đó: sin x 0 tan x 0 tan x 1 x k , k 5 S k 2 , k Đối chiếu điều kiện, suy tập nghiệm phương trình Chọn đáp án C 3 sin x cos x 0 0; Câu 37: Tính tích tất nghiệm phương trình đoạn 23 A 48 3 B 13 C 25 11 D 64 Lời giải: 3 sin x Ta có: 3 cos x 0 sin x 3 cos x sin x 3 5 x x k 2 x k 2 ,k x 3 x k 2 x k 2 2 3 11 S ; ; 0; 4 12 Trên đoạn phương trình có tập nghiệm sin x 2 3 11 11 64 Vậy tích tất nghiệm là: 4 12 Chọn đáp án D Câu 38: Cho đồ thị hàm số y sin x hình vẽ sau đây: ; 2 thỏa mãn sin x Tất giá trị x x ;0 0; x ;0 0; A B C x 0; D x ; 2 Lời giải: y sin x Từ đồ thị hàm số y sin x ta suy đồ thị hàm số hình vẽ sau đây: ; 2 x ;0 0; sin x Từ đồ thị suy Chọn đáp án A Câu 39: Phương trình sau có nghiệm? A 2sin x 0 B sin x 5sin x 0 C sin x 2cos x 2 D 2sin x 0 Lời giải: 2 Phương trình sin x 2cos x 2 có a 1; b 2; c 2 thỏa mãn a b c Chọn đáp án C x sin 0 2 Câu 40: Tìm tập nghiệm phương trình k k 6 A Lời giải: B k k 6 C 2 k 2 k D 2 k k x x 2 sin 0 k x k 2 , k 3 2 Ta có Chọn đáp án C II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: Lời giải: Điều kiện: x 2sinx cos2 x sin2 x 1 2cosx (1) 2sinx.2cos x 2sinxcosx 2cosx 0 2sinxcosx 2cosx 1 2cosx 0 2cosx 0 2cosx 1 2sinxcosx 1 0 2sinxcosx 0 cosx sin2 x 1 2 x k 2 cosx , k x 2 k 2 +) Với sin2 x 1 x k 2 x k , k +) Với 2 2 x k 2 ; x k 2 ; x k , k 3 Vậy phương trình có nghiệm Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 3x y 0 Viết v 1;1 phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến theo Lời giải: / / Tv Ta có: Phương trình có dạng: 3x y m 0 Chọn Ta có: v : 3x y 0 Vậy _HẾT _ A 0;1 T A A 1; m 0 m ... thành đường thẳng song song trùng với D Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Lời giải: Phép đồng dạng khơng có tính chất biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó,... Câu 11: Cho hai đường thẳng vng góc đường thẳng b ? a b Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành A B C D Vơ số Lời giải: Do tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song... 2 x k 2 2 3 11? ?? S ; ; 0; 4 12 Trên đoạn phương trình có tập nghiệm sin x 2 3 11? ?? 11? ?? 64 Vậy tích tất nghiệm là: 4 12