ĐỀ 11 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1 Tìm chu kì T của hàm số A B C D Câu 2 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của[.]
ĐỀ 11 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Câu 1: ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn: TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề y sin x 3 Tìm chu kì T của hàm số A T B T 4 C T 2 D T 6 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2 x 5 lần lượt là: A 8 và 2 B 2 và 8 C 5 và 2 D 5 và 3 Câu 3: Phương trìnhnào sau đây vô nghiệm 2 B 2 cos x cos x 1 0 D 3sin x 2 0 A sin x 3 0 C tan x 3 0 Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng cos x 1 x k 2 A cos x 1 x k 2 2 C Câu 5: Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình cot x 3 0 0 A x 60 k 180 0 0 B x 60 k 360 0 0 C x 30 k 180 0 0 D x 60 k 180 Nghiệm của phương trình tan x 1 0 là 3 k 2 4 B x k 4 D x k 6 2 A x k 4 C Câu 7: cos x 0 x k 2 B cos x 0 x k 2 2 D x Giải phương trình 2 cos x 1 được nghiệm là k , k k , k A 3 2 B 3 k 2 , k k 2 , k C 3 3 D 3 Câu 8: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo) A 9 B 5 C 4 D 1 Câu 9: Một thùng có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là? A 13 B 12 C 18 D 216 Câu 10: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập là A 24 B 48 C 480 D 60 Câu 11: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu? A 240 B 210 C 18 D 120 Câu 12: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn? A 25 B 75 C 100 v 3; 2 D 15 A 6;1 Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy phép tịnh tiến theo vec tơ biến điểm thành điểm B có tọa độ là: B 9; 3 B 3;3 B 9; 1 B 1;1 A B C D v a, b Oxy , v Câu 14: Trong mặt phẳng cho véc tơ Giả sử phép tịnh tiến theo véc tơ biến điểm M x; y M x ', y ' thành Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véc tơ v là? x ' x a A y ' y b x x ' a B y y ' b x ' b x a C y ' a y b x ' b x a D y ' a y b A 4;1 Câu 15: Trong măt phẳng Oxy cho điểm Tìm tọa độ A ' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O 0;0 A góc quay 2 A ' 1; 4 B A ' 0;3 C A ' 1; 4 D A ' 1; 4 Oxy , ảnh của điểm M( 6;1) qua phép quay Q(O, 90o ) là: Câu 16: Trong mặt phẳng A M '(6;1) B M '( 1; 6) C M '( 6; 1) D M '(6;1) A 1;1 Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm và k 3 , phép vị tự tâm O , tỉ số vị tự k biến điểm A thành A ' Tọa độ A ' ? 1 1 1 1 A' ; A' ; A 3 3 B 3 3 Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4sin x 3 là A 7 B 3 C A ' 3;3 D A ' 3;3 C 1 D 3 C D 2 y tan 2 x 3 Câu 19: Tìm chu kì T của hàm số A k 2 , k B 2 Câu 20: Điều kiện xác định của hàm số x k 2 A y cot x cos x là: B x k 2 C x k D x k 2 Câu 21: Tìm m để phương trình 5cos x m sin x m 1 có nghiệm A m 13 B m 12 C m 24 D m 24 Câu 22: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m 1 có nghiệm? A 0 m 1 B m 0 Câu 23: Phương trình 3cot x C m 1 D 2 m 0 3 0 có họ nghiệm là x k , k 6 A x k , k x k 2 , k 3 3 B C D vô nghiệm Câu 24: Phương trình cos x m 0 vô nghiệm khi m là m 1 A m 1 Câu 25: Phương trình A 1 Câu 26: Phương trình B m 1 sin 2 x B 3 A x 5 k 2 6 C 2 D 4 3 0 4 có nghiệm là x k 3 B sin x D m 1 1 2 có bao nhiêu nghiệm thoả mãn 0 x cos 2 2 x cos 2 x 2 x k 3 A Câu 27: Phương trình C 1 m 1 x k 6 C x k 2 6 D 1 x 2 có nghiệm thỏa mãn 2 2 là x 6 B x k 2 3 C x 3 D Câu 28: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có 5 chữ số A 7720 B 720 C 120 D.7776 Câu 29: Có 4 bông hoa hồng khác nhau, có 6 bông hoa lan khác nhau, có 5 bông hoa cúc khác nhau Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn 3 bông hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại A 24 B 16 C.120 D 36 Câu 30: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 4 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 3 con đường Không có con đường nào nối trực tiếp thành phố A với D hoặc nối A đến C Số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D là: A 30 B 48 C 12 D 72 Câu 31: Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh và 5 viên bi vàng Số cách lấy ra 3 viên bi là A 20 B 280 C 6840 D 1140 Câu 32: Trong một hộp có chứa 6 quả cầu trắng đánh theo thứ tự từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen đánh số thứ tự 7,8,9 Có bao nhiêu cách chọn 1 trong các quả cầu ấy? A 18 B 9 C 10 D 90 Câu 33: Từ các chữa số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số ( không nhất thiết phải khác nhau)? A 324 B 256 C 248 D 124 r v 1; 2 A 2;5 Oxy Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm A thành điểm A ' có tọa độ là: A A ' 3;1 B A ' 1; 6 C A ' 3; 7 D A ' 4;7 v 1;1 Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng : x 1 0 thành đường thẳng ' Mệnh đề nào sau đây đúng? A ' : x 1 0 B ' : x 2 0 C ' : x y 2 0 D ' : y 2 0 Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy cho v (2;1) và điểm A(4;5) Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến v ? A (1; 6) B (2; 4) C (4;7) D (3;1) Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x 2 y 5 0 , ảnh d của d qua phép quay tâm O , o góc quay 90 là A d : 2 x y 5 0 B d : x 2 y 5 0 C d : x 2 y 5 0 D d : 2 x y 5 0 Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y 2 0 Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 A 2 x 2 y 4 0 B x y 4 0 C x y 4 0 D 2 x 2 y 0 2 2 C Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn có phương trình ( x 1) ( y 2) 4 Phép C vị tự tâm O tỉ số k 2 biến đường tròn thành đường tròn nào sau đây : 2 2 A ( x 4) ( y 2) 4 2 2 B ( x 4) ( y 2) 16 2 2 C ( x 2) ( y 4) 16 2 2 D ( x 2) ( y 4) 16 Câu 40: Mệnh đề nào sau đây là sai? A Phép dời hình là phép đồng dạng C Phép đồng dạng là phép dời hình B Phép vị tự là phép đồng dạng D Phép vị tự không phải là phép dời hình 2 Câu 41: Nghiệm của phương trình lượng giác cos x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là A Câu 42: x 4 C x B x 0 D x 2 2 cos x 1 3 Số nghiệm của phương trình , với 0 x 2 là: A 0 B 2 D 3 C 1 Câu 43: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3? A 36 B 40 C 9 D 20 Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2 x y 4 0 và 2 x y 1 0 Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo véc tơ u m; 3 biến đường thẳng a thành đường thẳng b A m 1 B m 2 C m 3 D m 4 Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b có phương trình lần lượt là 2 x y 5 0 và x 2 y 3 0 Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay 0 0 A 45 Câu 46: 00 1800 B 60 là 0 0 C 90 D 120 Xác định m để phương trình (3cos x 2)(2 cos x 3m 1) 0 (1) có đúng 3 nghiệm phân 3 x 0; 2 biệt 1 m 1 A 3 Câu 47: Tìm m để phương trình 1 m 1 A 2 B m 1 1 m 3 m 1 2 C cos 2 x 2m 1 cos x 2m 0 B 1 1 m 2 2 1 m 1 D 3 x ; 2 2 có nghiệm 1 m 2 1 m 2 C 1 m 1 D 3 Câu 48: Cho các chữ số 0; 2;3; 4;5;7;8 Từ các chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 20 và luôn xuất hiện chữ số 4 A 40 B 36 C 34 D 38 Câu 49: Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số 0,1, 2,3, 4 A 259990 B 289900 C 259980 D 299800 0 0 Câu 50: Cho tam giác ABC có AB AC và góc B bằng 60 , phép quay tâm I góc quay 90 biến A thành M , biến B thành N , biến C thành H khi đó tam giác ABC là A Tam giác vuông cân B Tam giác đều C Tam gác cân D Tam giác vuông 1.C 11.B 21.B 31.D 41.D Câu 1: 2.A 12.B 22.D 32.B 42.B 3.A 13.B 23.B 33.B 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.D 15.C 16.A 17.C 25.C 26.C 27.B 35.B 36.B 37.D 45.C 46.A 47.B 4.B 14.A 24.A 34.C 44.A 8.A 18.C 28.D 38.C 48.B 9.D 19.B 29.C 39.C 49.C 10.C 20.D 30.A 40.C 50.B y sin x 3 Tìm chu kì T của hàm số A T B T 4 C T 2 D T 6 Lời giải TXĐ: D R; x 2 D; x 2 D; x D y sin x 2 sin x 3 3 Ta có: Do đó T 2 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2 x 5 lần lượt là: A 8 và 2 B 2 và 8 C 5 và 2 D 5 và 3 Lời giải Ta có : 1 sin 2 x 1 3 3sin 2 x 3 8 3sin 2 x 5 2 Vậy chọn đáp án A Câu 3: Phương trìnhnào sau đây vô nghiệm 2 B 2 cos x cos x 1 0 D 3sin x 2 0 A sin x 3 0 C tan x 3 0 Lờigiải Ta có Câu 4: sin x 3 0 sin x 3 VN vì 1 sin x 1 x Khẳng định nào sau đây là đúng cos x 0 x k 2 B cos x 0 x k 2 2 D cos x 1 x k 2 A cos x 1 x k 2 2 C Lời giải cos x 0 x k 2 Ta có: nên chọn B Mặt khác, cos x 1 x k 2 , cos x 1 x k 2 nên không chọn A, C Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình cot x 3 0 0 A x 60 k 180 0 0 B x 60 k 360 0 0 C x 30 k 180 0 0 D x 60 k 180 Lời giải cot x 3 cot x cot 300 x 300 k 1800 , k Chọn đáp án C Câu 6: Nghiệm của phương trình tan x 1 0 là 3 k 2 4 B x k 4 D x k 6 2 A x k 4 C x Lời giải tan x 1 x k , k tan x 1 0 4 Chọn đáp án D Câu 7: Giải phương trình 2 cos x 1 được nghiệm là k , k A 3 2 k , k C 3 3 k , k B 3 2 k 2 , k D 3 Lời giải Ta có 2 cos x 1 cos x 1 2 x k 2 , k 2 3 Chọn D Câu 8: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo) A 9 B 5 C 4 D 1 Lời giải Để mua một áo sơ mi cỡ 39 có 5 sự lựa chọn Để mua một áo sơ mi cỡ 40 có 4 sự lựa chọn Theo quy tắc cộng để mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 có 5 4 9 Câu 9: Một thùng có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là? A 13 B 12 C 18 D 216 Lời giải Có 12 cách chọn một hộp màu đỏ, có 18 cách chọn một hộp màu xanh Theo quy tắc nhân thì số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là 12.18 216 Câu 10: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập là A 24 B 48 C 480 D 60 Lời giải Số cách chọn 1 cây bút chì từ 8 cây bút chì khác nhau là 8 cách Số cách chọn 1 cây bút bi từ 6 cây bút chì khác nhau là 6 cách Số cách chọn 1 cuốn tập từ 10 cuốn tập khác nhau là 10 cách Vậy số cách chọn thỏa mãn bài ra là 8.6.10 480 cách Câu 11: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu? A 240 B 210 C 18 D 120 Lời giải Do chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu nên mỗi loại được chọn đúng một bông Số cách chọn là 5.6.7 210 Câu 12: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn? A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Để chọn thực đơn theo yêu cần bài toán, ta cần: + Chọn một món ăn trong năm món có: 5 cách + Chọn một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng có: 5 cách + Chọn một nước uống trong ba loại nước uống có: 3 cách Vậy theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 75 cách v 3; 2 A 6;1 Oxy Câu 13: Trong hệ tọa độ phép tịnh tiến theo vec tơ biến điểm thành điểm B có tọa độ là: A B 9; 3 B B 3;3 Ta có: Tv ( A) B AB v Gọi B a ;b Ta có hệ: a 6 3 b 1 2 Do đó B 3;3 a 3 b 3 C Lời giải B 9; 1 D B 1;1 M x; y v a, b Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy, cho véc tơ Giả sử phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm thành M x ', y ' Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véc tơ v là? x ' x a A y ' y b x x ' a B y y ' b x ' b x a C y ' a y b x ' b x a D y ' a y b Lời giải M x; y M x ', y ' Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm thành nên ta có: x ' x a MM ' v y ' y b x ' x a y ' y b A 4;1 Câu 15: Trong măt phẳng Oxy cho điểm Tìm tọa độ A ' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O 0;0 A góc quay 2 A ' 1; 4 B A ' 0;3 C A ' 1; 4 D A ' 1; 4 Lời giải O 0;0 Biểu thức tọa độ của phép quay tâm góc quay 2 là Nên tọa độ A ' 1; 4 x ' y y ' x Đáp án C Q o Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M( 6;1) qua phép quay (O, 90 ) là: Câu 16: A M '(6;1) B M '( 1; 6) C M '( 6; 1) D M '(6;1) Lời giải x ' y Q(O, 90o ) y ' x M '(x '; y ') M(x; y) Nếu điểm là ảnh của điểm qua phép thì Q o Như vậy ảnh của điểm M( 6;1) qua phép quay (O, 90 ) là M '(6;1) A 1;1 Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm và k 3 , phép vị tự tâm O , tỉ số vị tự k biến điểm A thành A ' Tọa độ A ' ? 1 1 A' ; A 3 3 1 1 A' ; B 3 3 C A ' 3;3 D A ' 3;3 Lời giải Có V O ;3 A A ' OA ' 3OA 3;3 A ' 3;3 Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4sin x 3 là A 7 B 3 C 1 D 3 Lời giải Ta có: 1 sin x 1 7 4sin x 3 1 Do đó GTLN của y bằng 1 , dấu " " xảy ra khi sin x 1 x k 2 k 2 y tan 2 x 3 Câu 19: Tìm chu kì T của hàm số B 2 A k 2 , k C D 2 Lời giải Hàm số y tan ax b T tuần hoàn với chu kì a y tan 2 x T 3 tuần hoàn với chu kì 2 Áp dụng: Hàm số Câu 20: Điều kiện xác định của hàm số x k 2 A y cot x cos x là: B x k 2 C x k D x k 2 Lời giải sin x 0 sin 2 x 0 2 x k x k 2 Điều kiện xác định : cos x 0 Câu 21: Tìm m để phương trình 5cos x m sin x m 1 có nghiệm A m 13 B m 12 C m 24 Lời giải D m 24 Điều kiện để phương trình 5cos x m sin x m 1 có nghiệm là: 2 2 52 m m 1 2m 24 m 12 Vậy chọn đáp án B Câu 22: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m 1 có nghiệm? A 0 m 1 B m 0 C m 1 D 2 m 0 Lời giải Phương trình : sin x m 1 sin x m 1 Phương trình có nghiệm khi 1 m 1 1 2 m 0 Câu 23: Phương trình 3cot x x k , k 6 A 3 0 có họ nghiệm là x k , k x k 2 , k 3 3 B C D vô nghiệm Lời giải 3cot x 3 0 cot x Phương trình : 3 cot x cot x k , k 3 3 3 Câu 24: Phương trình cos x m 0 vô nghiệm khi m là m 1 A m 1 B m 1 C 1 m 1 D m 1 Lời giải Phương trình cos x m 0 cos x m m 1 Phương trình vô nghiệm khi m 1 Câu 25: Phương trình sin 2 x 1 2 có bao nhiêu nghiệm thoả mãn 0 x B 3 C 2 D 4 A 1 Lời giải 2 x k 2 x k 1 6 sin 2 x k Z 12 k Z 2 2 x 7 k 2 x 7 k 6 12 Trường hợp 1: Do 0 x 0 Trường hợp 2: Do 7 k k Z 12 7 7 5 7 k k k 0 x 12 12 12 12 Câu 26: Phương trình 2 x k 3 A k k Z 12 1 13 11 k k k 1 x 12 12 12 12 x 0 x 0 x cos 2 2 x cos 2 x 3 0 4 có nghiệm là x k 3 B x k 6 C x k 2 6 D Lời giải 1 cos 2 x 2 2 x k 2 x k (k ) 3 6 3 cos 2 x 3 ( L) cos 2 2 x cos 2 x 0 2 4 Câu 27: Phương trình A x 5 k 2 6 sin x 1 x 2 có nghiệm thỏa mãn 2 2 là x k 2 3 C x 6 B x 3 D Lời giải x k 2 1 6 sin x ( k ) 2 x 5 k 2 x 6 2 nên Ta có: mà 2 1 2 1 3 k 2 3 3 k 6 , k k 0 x 6 4 k 2 2 k 1 , k k 3 3 3 6 k 2 2 6 2 5 k 2 2 6 2 Câu 28: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có 5 chữ số A 7720 B 720 C 120 D 7776 Lời giải n abcde (a, b, c, d , e 1, 2,3, 4,5, 6 ) Ta gọi số gồm có 5 chữ số có dạng: a có 6 cách chọn b có 6 cách chọn c có 6 cách chọn d có 6 cách chọn e có 6 cách chọn 5 Theo quy tắc nhân, ta có số các số gồm có 5 chữ số là: 6 7776 số Câu 29: Có 4 bông hoa hồng khác nhau, có 6 bông hoa lan khác nhau, có 5 bông hoa cúc khác nhau Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn 3 bông hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại A 24 B 16 C 120 D 36 Lời giải Có 4 cách chọn một bông hoa hồng, 6 cách chọn một bông hoa lan, 5 cách chọn một bông hoa cúc để cắm vào lọ Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn 3 bông hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại là: 4.6.5 120 cách Câu 30: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 4 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 3 con đường Không có con đường nào nối trực tiếp thành phố A với D hoặc nối A đến C Số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D là: A 30 B 48 D 72 C 12 Lời giải TH1: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 4 con đường: Số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là: 2.3.4 24 ( cách ) TH2: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 3 con đường: Số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là: 2.3 6 ( cách ) Vậy số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D là: 24 6 30 ( cách ) Câu 31: Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh và 5 viên bi vàng Số cách lấy ra 3 viên bi là A 20 B 280 C 6840 D 1140 Lời giải 3 Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là C20 1140 cách Câu 32: Trong một hộp có chứa 6 quả cầu trắng đánh theo thứ tự từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen đánh số thứ tự 7,8,9 Có bao nhiêu cách chọn 1 trong các quả cầu ấy? A 18 B 9 C 10 D 90 Lời giải Chọn một quả cầu trong 9 quả cầu nên có 9 cách chọn Câu 33: Từ các chữa số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số ( không nhất thiết phải khác nhau)? A 324 B 256 C 248 D 124 Lời giải Gọi số tự nhiên có 4 chữ số ( không nhất thiết phải khác nhau) có dạng abcd a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 4 cách chọn d có 4 cách chọn Vậy có 4.4.4.4 = 256 số r v 1; 2 A 2;5 CÂU 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm A thành điểm A ' có tọa độ là: A A ' 3;1 B A ' 1; 6 C Lời giải A ' 3; 7 D A ' 4;7 Gọi tọa độ Ta có: A ' x; y uuur r x 2 1 x 3 Tvr A A ' AA ' v y 5 2 y 7 A ' 3; 7 Vậy tọa độ điểm Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 1;1 v Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng : x 1 0 thành đường thẳng ' Mệnh đề nào sau đây đúng? A ' : x 1 0 C ' : x y 2 0 B ' : x 2 0 D ' : y 2 0 Lời giải // ' ' Tv ' : x c 0 ' Ta có: x A ' x A xv A ' Tv A y A ' y A yv A 1; 0 : x 1 0 Với Gọi Vậy x A ' 1 1 y A ' 0 1 x A ' 2 y A ' 1 A ' 2;1 Ta có ' Tv A ' ' 2 c 0 c 2 A A ' T A v Vậy ' : x 2 0 v Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy cho (2;1) và điểm A(4;5) Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến v ? A (1; 6) B (2; 4) C (4;7) D (3;1) Lời giải Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M ( x; y ) thành điểm A(4;5) Khi đó, ta có: 4 x 2 x 2 Tv ( M ) A MA v 5 y 1 y 4 Vậy tọa độ điểm M (2; 4) Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x 2 y 5 0 , ảnh d của d qua phép quay tâm O , góc o quay 90 là A d : 2 x y 5 0 B d : x 2 y 5 0 C d : x 2 y 5 0 D d : 2 x y 5 0 Lời giải Với mọi M x; y d Q O , 900 M M M x; y d x y x y Biểu thức tọa độ: y x x y Ta có: d : x 2 y 5 0 y 2 x 5 0 Vậy: ảnh d : 2 x y 5 0 Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y 2 0 Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 A 2 x 2 y 4 0 M x; y B x y 4 0 C x y 4 0 Lời giải D 2 x 2 y 0 là ảnh của M qua phép vị tự tâm O theo tỉ số k 2 OM 2.OM x 2 x y 2 y x' x 2 y y ' 2 x' y' 2 0 x y 4 0 2 2 ảnh của d qua phép vị tự tâm O là x y 4 0 2 2 C Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn có phương trình ( x 1) ( y 2) 4 Phép vị C thành đường tròn nào sau đây : tự tâm O tỉ số k 2 biến đường tròn 2 2 A ( x 4) ( y 2) 4 2 2 B ( x 4) ( y 2) 16 2 2 C ( x 2) ( y 4) 16 2 2 D ( x 2) ( y 4) 16 Lời giải Đường tròn Gọi C Gọi I x ; y C có tâm là ảnh của C là tâm của I 1; 2 và bán kính R 2 C R’ 2 2 4 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 nên có bán kính C , ta có I ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 x 2.1 2 OI 2OI I 2; 4 y 2.2 4 Ta có C : x 2 Vậy đường tròn 2 2 y 4 16 Câu 40: Mệnh đề nào sau đây là sai? A Phép dời hình là phép đồng dạng C Phép đồng dạng là phép dời hình B Phép vị tự là phép đồng dạng D Phép vị tự không phải là phép dời hình Lời giải Ta có: Phương án A: Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng k 1 k Phương án B: Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng Phương án C: Phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng không phải là phép dời hình k 1 không bảo toàn khoảng cách nên Phương án D: Phép vị tự với tỉ số vị tự k 1 không phải là phép dời hình 2 Câu 41: Nghiệm của phương trình lượng giác cos x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là A x 4 C x B x 0 Lời giải Phương pháp tự luận x k cos x 0 cos x cos x 0 , k, m 2 cos x 1 x m 2 Theo bài ra 2 1 1 k 2 2 0 2 k 0 x 1 k 0 0 m2 0 m 2 k, m k, m Vì Khi đó nghiệm của phương trình là x 2 Phương pháp trắc nghiệm Theo bài ra 0 x nên đáp án B loại Sử dụng casio Bước 1.Chuyển đơn vị đo về Radian ( Shift +Mode+4) 2 Bước 2.Nhập hàm cos x cos x Bước 3.Calc 3 đáp án còn lại.Đáp án nào ra kết quả 0 thì đó là đáp án D x 2 Đáp án A Đáp án C Đáp án D Đáp án đúng là D Lưu ýđã sửa lại đề Đề ban đầu là 2 “Nghiệm của phương trình lượng giác cos x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là” A x 4 B x 0 C x D x 2 2 cos x 1 3 Số nghiệm của phương trình , với 0 x 2 là: Câu 42: A 0 B 2 C 1 D 3 Lời giải 1 2 cos x 1 cos x cos x cos 3 3 3 4 2 Xét phương trình x k 2 3 4 ,k x k 2 3 4 k 2 12 ,k 7 k 2 12 x k 2 , k 12 Với 1 25 0 k 2 2 k 12 24 24 Vì 0 x 2 nên x x Mà k k 1 x Với x 23 2 12 12 7 k 2 , k 12 Vì 0 x 2 nên 0 7 7 31 k 2 2 k 12 24 24 7 17 2 12 12 Mà Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài k k 1 x Câu 43: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ? A 36 B 40 C 9 D 20 Lời giải Gọi N abc là số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 a b c chia hết cho 3 Ta có a b c và có tổng Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 ta có các bộ số gồm 3 chữ số khác nhau, có tổng chia hết cho 3 là: 0;1; 2 , 0; 2; 4 , 0;1;5 , 0; 4;5 , 1; 2;3 , 2;3; 4 , 3; 4; 5 , 1;3;5 Trường hợp 1: Có 4 bộ số gồm 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 trong đó có số 0 ,từ các bộ này lập được: 4 4 16 số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 Trường hợp 2: Có 4 bộ số gồm 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 trong đó không có số 0 , từ các bộ này lập được: 4 3! 24 số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 Vậy ta có: 16 24 40 số Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2 x y 4 0 và 2 x y 1 0 Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo véc tơ u m; 3 a b biến đường thẳng A m 1 thành đường thẳng B m 2 C m 3 D m 4 Lời giải Tu M N m;1 u m; 3 Để phép tịnh tiến T theo véc tơ biến đường thẳng a thành đường thẳng b thì điểm N phải thuộc đường thẳng b Khi đó ta có phương trình 2m 1 1 0 m 1 Chọn điểm M 0; 4 a Ta có Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b có phương trình lần lượt là 2 x y 5 0 và x 2 y 3 0 Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay 0 00 1800 0 A 45 B 60 là 0 C 90 0 D 120 Lời giải Đường thẳng a có phương trình 2 x y 5 0 và b có phương trình x 2 y 3 0 2.1 1 2 0 Ta thấy nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau, mà góc quay 0 0 0 0 180 nên chọn 90 Câu 46: Xác định m để phương trình (3cos x 2)(2 cos x 3m 1) 0 (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 x 0; 2 1 m 1 A 3 1 m 3 m 1 2 C B m 1 1 m 1 D 3 Lời giải: 2 cos x (2) 3cos x 2 0 3 (1) 2 cos x 3m 1 0 cos x 1 3m (3) 2 Ta có 3 x 0; 2 Vì phương trình (2) có 1 nghiệm 3 x 0; 2 nên để phương trình (1) có 3 nghiệm 3 x 0; 2 khi đó ta có: thì phương trình (3) có 2 nghiệm 1 3m 1 1 0 3 3m 1 m 1 2 3 Câu 47: Tìm m để phương trình 1 m 1 A 2 cos 2 x 2m 1 cos x 2m 0 B 1 1 m 2 2 x ; 2 2 có nghiệm 1 m 2 m 1 2 C 1 m 1 D 3 Lời giải cos 2 x 2m 1 cos x 2m 0 2 cos x 2m 1 cos x 2m 1 0 1 2 Ta có: x ; t 0;1 2 2 Đặt t cos x , với t 1 2t 2m 1 t 2m 1 0 t 2m 1 2 2 Phương trình trở thành: 2 1 có nghiệm phương trình 2 có nghiệm thuộc Vì t 1 không thỏa mãn nên phương trình 0;1 0 2m 1 1 1 1 m 2 2 2 Câu 48: Cho các chữ số 0; 2;3; 4;5;7;8 Từ các chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 20 và luôn xuất hiện chữ số 4 A 40 B 36 C 34 D 38 ... viên bi xanh viên bi vàng Số cách lấy viên bi A 20 B 280 C 6840 D 114 0 Lời giải Số cách lấy viên bi từ 20 viên bi C20 ? ?114 0 cách Câu 32: Trong hộp có chứa cầu trắng đánh theo thứ tự từ đến... viên bi khác có viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Số cách lấy viên bi A 20 B 280 C 6840 D 114 0 Câu 32: Trong hộp có chứa cầu trắng đánh theo thứ tự từ đến cầu đen đánh số thứ tự 7,8,9 ... , biến C thành H tam giác ABC A Tam giác vng cân B Tam giác C Tam gác cân D Tam giác vuông 1.C 11. B 21.B 31.D 41.D Câu 1: 2.A 12.B 22.D 32.B 42.B 3.A 13.B 23.B 33.B 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.D