BÀI tập cơ bản TÍCH PHÂN

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM PAGE | 1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Tích phân Bài 7 1 1 Chứng minh rằng ( ) 4sin (4 5) 1xF x x x e= + + + là một nguyên hàm của hàm số ( ) 4cos (4[.]

CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM CHINH PHỤC 900+ ĐGNL 2022 BÀI TẬP CƠ BẢN TÍCH PHÂN Tích phân Bài 7.1 Chứng minh rằng: F ( x= ) 4sin x + (4 x + 5)e x + nguyên hàm hàm số f ( x=) cos x + (4 x + 9)e x Chứng minh hàm số F ( x) =x − ln(1 + x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = x 1+ x Chứng minh rằng:  x2 x2 − + x > x ln  F ( x) =  1 x =   x ln x x > [ 0; +∞ ] x = 0 nguyên hàm hàm số f ( x)  Bài 7.2 Xác định hệ số a, b, c để hàm số F ( x)= (ax + bx + c) − x nguyên hàm hàm số f = ( x) x − x Bài 7.3 Tìm m để hàm số F ( x) = ln( x + 2mx + 4) nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x − x − 3x + 2 Cho hàm số f ( x) = − xe x F (= x) (ax + b)e x Với giá trị a b F ( x) nguyên hàm f ( x) Bài 7.4 Tìm nguyên hàm hàm số sau CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM x + x +1 x cos x sin x + cos x 2x −1 ex 1 10 −3 x x 13 2.( x + 1)( x − x + 1) sin x cos x x3 + − x2 (1 + x)(1 − x) 8.e3− x 9.x( x + 1)( x + 2)  − x2  11    x  x(1 + x) 14 16.sin x sin x cos x 2 12 3x + 3x + x3 − 3x + π  15.sin  x −  (1 + sin x) 4  18 + sin x − cos x x4 − x3 − x 17.sin x + cos x 19.sin x cos x Bài 7.5 x3 + 3x + 3x − biết Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = x2 + 2x + 1 F (1) = Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = Bài 7.6 + sin x , biết F (0) = + cos x Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện sau: f '( x=) x + , đồ thi qua điểm (1;5) f '( x)= − x f (2) = Bài 7.7 Tìm hàm số y = f ( x) có đồ thị qua điểm (−1; 2) thỏa mãn f '( x= ) ax + Bài 7.8 b , f (1) = f '(1) = x2 Tính nguyên hàm sau: CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM 1+ x dx 1− x 1.∫ (1 − x)e3 x dx 8.∫ e x sin xdx 15.∫ x ln xdx 22.∫ x ln 2.∫ ( x + x − 1)e x dx 9.∫ e3 x sin xdx 16.∫ x e x dx 23.∫ cos(ln(tan x))dx 3.∫ x sin(2 x + 1)dx 10.∫ e3 x cos xdx 17.∫ 3x cos xdx 24.∫ 4.∫ x ln(1 − x)dx 11.∫ xe x cos xdx 18.∫ xe x sin xdx 25.∫ x x dx 5.∫ ( x − 1) sin xdx 12.∫ xe x sin(2 x + 1)dx 19.∫ 6.∫ x ln x x 13.∫ x sin dx 20.∫ sin(ln x)dx 7.∫ e x cos xdx 14.∫ x cos xdx 21.∫ ln( x + + x )dx Bài 7.9 + sin x x e dx + cos x x cos x dx sin x 26.∫ xe − x dx 27.∫ 25e3 x cos xdx Tìm nguyên hàm sau: 1.∫ 2(4 x − 1)6 dx dx − 3x 3.∫ dx 2x +1 2.∫ 4.∫ (e −4 x + x + 2)dx π   5.∫  cos( x) −  dx 6x +   11.∫ x x + 1dx 21.∫ x x + 1dx 12.∫ x − x dx 22.∫ 3x dx x3 + x 14.∫ dx (3 x + 9) 13.∫ 15.∫ x e x +4 dx 2x + dx x + 4x − 6.∫ x( x + 1)3 dx 16.∫ 7.∫ (2 x + 1) dx 17.∫ x − t dx x2 18.∫ cos xesin x dx 8.∫ x3 − dx 9.∫ x x − 1dx 10.∫ x x + 1dx Bài 7.10 | PAGE 19.∫ ex dx ex + 20.∫ cos x sin xdx cos x dx + sin x x 23.∫ dx x +4 24.∫ ( x + 1) x − 1dx tan x dx sin x 4x 26.∫ dx (1 − x ) 4x 27.∫ dx − x2 ln x 28.∫ dx x e− x 29.∫ dx + e− x 30.∫ dx x ln x 25.∫ Tính nguyên hàm sau CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM dx x (1 + x )3 x 10.∫ dx 2x + x 11.∫ dx (1 + x ) dx 12.∫ x − x e −e ln x 13.∫ dx x + ln x 14.∫ dx x 1.∫ (2 x + 1) 20 dx 2.∫ x dx x +1 3.∫ x x + 5dx 4.∫ e3cos x sin xdx 5.∫ 6.∫ ln x dx x e2 x ex + dx 7.∫ x − x dx 9x2 8.∫ − x3 6.∫ sin(ln x)dx 2.∫ sin xdx 7.∫ cos xdx 4.∫ cos (ln x)dx 5.∫ e x dx 10.∫ sin( x + 1)dx Bài 7.12 22.∫ (3 x + 2)10 dx ln(tan x) dx cos x x x 12.∫ sin cos dx 3 1 13.∫ sin cos dx x x x dx 14.∫ + 5cos x dx sin x + cos x dx 16.∫ − 4sin x + cos x 4sin x + cos x + dx 17.∫ sin x + cos x + 5.∫ 5.∫ (2 x + cos x)dx π π 2.∫ (2 cos x − sin x)dx 6.∫ (sin x sin x − 6)dx 3.∫ dx x ( x + 1) e x +1 + dx ex dx (1 + tan x) cos x π sin x dx π − cos x 10.∫   7.∫  x −  dx x  1 x   8.∫  x − e  dx  0 13.∫ 14 ∫ cos 2 xdx − 11.∫ x − x + xdx π π π 15 ∫ sin x sin xdx dx 12.∫ 2 π sin x cos x π π dx 9.∫ x ( x + 1) 0 21.∫ e3sin x cos xdx π 1.∫ x( x + 1) dx ln 20.∫ sin x cos3 xdx Tính tích phân sau: ∫ − π π 16.∫ tan xdx Bài 7.13 ( a ≠ b) 19.∫ x + x dx 11.∫   8.∫  − dx  ln x ln x  x cos x dx 9.∫ sin x ln(ln x) dx x a sin x + b cos x dx 18.∫ cos x sin x x Tính nguyên hàm sau: 1.∫ x3e − x dx 3.∫ 17.∫ cos x + sin x dx sin x − cos x sin x cos xdx 15.∫ cos x sin xdx dx Bài 7.11 16.∫ 9.∫ Cho ∫ f (t )dt = −3 7 ∫ f (u )du = , tính ∫ f ( x)dx Xác định hàm số= f ( x) A sin π x + B , biết f '(1) = ∫ f ( x) = CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Bài 7.14 Cho hàm số f = ( x) a.3 + b , biết f '(0) = ∫ f ( x) = 12 Tìm x giá trị a b Cho hàm số= f ( x) a sin x + b , biết f '(0) = 2π ∫ f ( x)dx = Tìm giá trị a b Bài 7.15 Cho 0 ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt = Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx π 3π Cho a ∈  ;  thỏa mãn ∫ cos( x + a )dx = sin a Tính giá trị a 2  Bài 7.16 Tính cách tích phân sau: ∫ x − dx 1.∫ − x dx −3 2.∫ x − x dx 7.∫ x − x + 9dx 2π ∫ − cos xdx ∫ − x2 + x2 2 5.∫ x − dx 11.∫ − dx 12 ∫ − x dx −1 ∫ ( x + − x − ) dx 13 ∫ − sin xdx −π 9.∫ x − x + xdx 2 π 14.∫ tan x + cot x − 2dx π 10.∫ x + x − dx π 15 ∫ cos x cos x − cos3 xdx −π Bài 7.17 | PAGE x π −2 dx π 16.∫ − sin xdx 2π 17 ∫ + cos xdx π 18 ∫ sin x dx −π π 19.∫ + cos xdx 2π 20 ∫ + cos xdx Tính tích phân sau CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM ln 9.∫ ( x + 1)e x dx ∫ xe x dx 0 1 2.∫ ( x + x + 1) e dx 10.∫ (2 x − 1)e x 3.∫ (1 − x) sin x cos xdx 11.∫ x + 1e x +1 dx 4.∫ x sin xdx x π 13.∫ ( x + x + 3) cos xdx 5.∫ x ln xdx π 14.∫ ( x − 1) sin xdx e 6.∫ x3 ln xdx π π 7.∫ e sin xdx 2x π 8.∫ e x cos xdx Bài 7.18 e 18.∫ x ln xdx 12.∫ dx π dx 0 π −2 x 17.∫ x ln( x − 1)dx 15.∫ x cos x sin xdx π x − sin x dx π + cos x 16.∫ 19.∫ x ln( x + + x )dx 20.∫ (ln( x − 1) − ln( x + 1))dx π 21.∫ e x cos xdx 22.∫ e x sin (π x)dx π 23.∫ x cos xdx π 24.∫ (2 − x) sin xdx Tính tính phân sau CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM 22 π ∫ 3 x + 5dx 12.∫ 0 13.∫ 1 π ln sin x 4.∫ dx cos x + a2 − x2 15 ∫ 16.∫ (a > 0) 17.∫ a dx (a > 0) a + x2 6.∫ 7.∫ 2 1+ x dx x 28.∫ cos x ln(sin x)dx sin x 2 cos x + 2sin x dx dx (sin x + cos x) π 22.∫ (e sin x 36.∫ (esin x + cos x) cos xdx π 37.∫ sin x ln(tan x)dx π π π 20.∫ π π 35.∫ ( x + sin x) cos xdx π 21.∫ 11 ∫ x + x dx 27.∫ cos(ln x)dx π x +1 3x + e π + x ln x dx x 19.∫ + 4sin x cos xdx x + x + 10 x + 9.∫ dx 2 x x + + 10.∫ e + ln x dx x (1 + sin x)1+ cos x dx 34.∫ ln + cos x 2 26.∫ 1 e x − 1dx π π 25.∫ x3e x dx 8.∫ x(1 − x)5 dx 18.∫ x 2 − x dx ln(ln x) dx 24 ∫ x e dx x + x +1 e5 dx e xdx cos x 0 14.∫ 5.∫ 1+ x 33.∫ 23 ∫ cos xdx ln x dx x dx 2x π e 3.∫ x e3 x dx a sin xdx − cos x 2.∫ x (1 + x )3 dx π2 + cos x) cos xdx xdx + sin x 29.∫ ln 30 ∫ xe x e +1 x dx 31.∫ e x ln(e x + 1)dx π 32.∫ x sin xdx cos3 x xdx x + x2 + 38.∫ ln π 39 ∫ e x sin (e x )dx π 40.∫ xe x cos xdx e2 41 ∫ e ln(ln x) dx x Bài 7.19 | PAGE Tích phân hàm số lượng giác CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM π π π 1.∫ sin x cos xdx dx + sin x + cos x 23.∫ 12 ∫ cos x cos xdx −π π 2.∫ cos x tan xdx 3sin x + cos x + dx 3cos x − 4sin x + 24.∫ π 3.∫ sin x sin x cos xdx π 4.∫ (cos10 x + sin10 x − sin x cos x)dx π π π dx 13.∫ + cos x 5.∫ cos xdx 3cos x + sin x + dx 2sin x + cos x + 25.∫ 4sin x dx 14.∫ + cos x π π cos x 15.∫ π π + cos x tan x dx x cos 26.∫ dx π π 4 π 6.∫ (sin x + cos x)dx dx cos x 27.∫ 16.∫ (tan x + tan x)dx π π 28.∫ sin x cos xdx π 7.∫ tan x + cot x − 2dx dx 17.∫ (sin x + cos x) π π 18.∫ π 4sin x dx + cosx 8.∫ 9sin x − cos x dx 19.∫ cos x + 2sin x + 2 ∫ sin x sin xdx π −π dx 10 ∫ π sin x + cos x + − 12 11.∫ π sin( x − ) dx cos x Bài 7.20 π dx cos x cos( x + ) 30.∫ 31.∫ π dx + sin x − cos x sin xdx + sin x 32.∫ π π 22 ∫ cos x cos x − cos xdx 33 ∫ −π π dx sin x − 2sin x Tích phân hàm vơ tỉ CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC π π 21.∫ sin x cos xdx sin x dx 29.∫ cos x π sin x dx 20.∫ + cos x 5π 12 sin x + cos x + dx 4sin x + 3cos x + π π π π PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM dx 1.∫ x + + ( x + 1) x+3 dx 2.∫ x 2x + 3.∫ x dx x +1 ∫ 1 7.∫ 1 0 1 13.∫ dx x+9 − x 25 ∫ − x( x + 2)dx −1 1+ x 39 ∫ dx dx x x2 + 1+ x dx x3 40.∫ x +1 x2 − x + 2 30.∫ −1 x − 2x + + x − x2 dx 2 1 16.∫ x − xdx x 38.∫ 42.∫ x3 − x dx + x + x2 + 32 ∫ dx dx Bài 7.21 31.∫ 2x dx 1+ x x2 − x + 3 x2 + 37.∫ 41 ∫ x3 x + 1dx dx 27.∫ x − x dx 28.∫ 1− x dx 1+ x x2 + x + 1 dx 2x − 36.∫ −1 29.∫ xdx 1+ x 0 24 ∫ x − x dx 15.∫ 0 14.∫ x3 − x + xdx ( x − 1) x − x + 26.∫ x − x dx xdx 1− x xdx 11.∫ x −1 1+ 12.∫ ∫ dx 16 x − x2 − 2x + 2+ 9.∫ ( x + x) x + 1dx 10.∫ 23 x2 −1 dx 22.∫ x2 − 2x + x − x + x+ dx x +1 + x −1 8.∫ 35.∫ x dx − x2 1+ x dx 1− x x dx 21.∫ (1 − x) 2− x 1− x dx 1+ x 1 −1 34.∫ 2 1+ x 20 ∫ dx 6.∫ dx x+3 x a 18.∫ x a − x dx(a > 0) xdx 4.∫ 1+ − x x3 − x5 33 ∫ 19.∫ x + x dx 64 2 dx 17.∫ x 1+ dx dx 43 ∫ x5 (2 − x3 ) dx 44.∫ dx n n n (1 + x ) + x ,n∈ N 45.∫ x 7 x + 1dx ( x + 8) dx 46.∫ x15 + x8 dx − x2 Tính nguyên hàm sau 10 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM dx −2 x − x + dx 7.∫ x − 4x + 3x + dx 8.∫ ( x + 1)3 dx 3x + x + 3x − 2.∫ dx −2 x + x −1 3.∫ dx ( x + x + 2) 2x + 4.∫ dx 9x − 6x +1 2x +1 5.∫ dx ( x − x + 4)3 Bài 7.22 9.∫ 3x + dx x − x + 14 13.∫ 1− x 4.∫ dx + x4 dx x + 4x2 + dx 6.∫ 3x − x − 1 7.∫ 8.∫ dx x − 4x + dx x − 2x + x 9.∫ x − 5x2 + 10.∫ x dx x2 + Bài 7.23 dx x ( x + 1) 2x − 15.∫ dx x − 3x + x4 −1 16.∫ dx x −x ( x + 1)dx 17.∫ ( x − 1)3 ( x + 3) 14.∫ ( x + 1)dx ( x + x − 1)( x + x − 1) 21.∫ −1 31 ∫ dx (11 + x) 2 ( x − 4)dx ( x − 4)dx ( x + 1)dx 22 32 ∫1 ( x − 3x + 4)( x − x + 4) ∫1 ( x + x + 1)( x − 3x + 1) x3 − x + x − 12 x 3.∫ x + x2 + xdx x + x +1 −1 12.∫ 3x 2.∫ x + 2x +1 0 x2 + 2x + 13.∫ dx x2 + 11 ∫ 5.∫ x3 dx ( x + 1) x dx 1.∫ x − 3x + 10.∫ Tính tích phân sau x3 + x + 3x − dx x2 + x + x − x + 10 11.∫ dx x − 6x + xdx 12.∫ ( x + 1) 6.∫ 1.∫ 6x2 + x + dx + + x x (4 1)( 1) 4 2x +1 dx x2 + x 2 2 4x − dx ( x + 2)( x + 1) 25.∫ ∫ x +1 dx x4 + 1 xdx ( x + 1)3 27.∫ (1 − x) dx (2 x + 1)3 18.∫ 2+ 26  x −1  17 ∫   dx x+2 −1  x3 dx 19.∫ ( x + 1) ( x − 6)dx ( x + x + 2)( x + x + 18) x   35 ∫   dx x − 3x +  −1  xdx ( x + 1) 36.∫ 37.∫ 38.∫  2x +1  29.∫   x +1  0 x5 dx 20.∫ x + x3 + 2 5x + dx x − x − 3x dx x − 4x 2 x2 −1 dx 28.∫ x +1 34.∫ 1 (4 x + 2)dx ( x + x)( x + x + 2) 33.∫ x2 15.∫ dx (1 ) x + 23.∫ x4 + 5x2 + dx 24.∫ 2 x ( x + 2) xdx 14.∫ x + 4x2 + 16.∫ x − x + 13 dx x ( + )( x − 1) 39.∫ x2 dx ( x + 1) 30.∫ 1 −1 Chứng minh ∫ ecos x dx = 2∫ ecos x dx Tính tích phân sau: CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 11 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM I1= ∫ ln( x + x + 1)dx ; I = −1 −2 Bài 7.24  1+ x  ∫ cos x ln  − x  Tính tích phân sau: π ∫ cos xdx x ln(1 + x ) dx 12 ∫ 2x + −1 −π  1+ x  x ln    − x  dx 13 ∫ ex + −1 x + tan x dx x2 + −1 2 ∫ a ∫ x (sinx + a − x )dx (a > 0); π −a ) ( ∫ ln x + + x    −1 ∫ ( x + cos x + sin −1 x4 ∫ sin x + cos x −1 2007 x5 − x + x − sin x dx x + x + + cos x dx (2 + 1)( x + 1) −1 −1 ln(1 + x) dx + x2 16.∫ π (e + 1) − x x 15.∫ ln (1 + tan x ) dx sin x cos8 x 17 ∫ dx + cos10 x dx ∫ π 4π x −π x  2+ x 3x sin ) ln  dx 2  2− x  ∫ 14 ∫ dx x cos x dx ex + 18.∫  tan 2007 x + sin 2009 x  dx π ∫ −π 2007π x | sin x | dx 2009 x + 10 ∫ −π 11 ∫ −1 5π sin x sin x cos x dx ex + ( x ln + + x (3x + 1) + x 12 | PAGE − cos xdx o π ∫ 19 ) dx 20 ∫ π sin x dx cos x + sin x π x sin xdx + cos x 21.∫ π 22.∫ x sin xdx CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM π π 23.∫ x sin xdx dx + tan 2019 x 31.∫ π x sin xdx + sin x 24.∫ 32.∫ π cos xdx sin x + cos x 25.∫ π sin xdx 26.∫ (sin x + cos x)3 π   27.∫  − tan (cos x)  dx cos (sin x)  0 π sin n xdx sin n −1 x + cos n −1 x 28.∫ π 29.∫ ln(tan x)dx ln(9 − x)dx ln(9 − x) + ln( x + 3) 3π 33 ∫ sin x sin x sin 3xdx π 34.∫ sin x cos xdx sin x 2π 35 ∫ + sin xdx π 36.∫ x sin x cos xdx π cos3 x dx 37.∫ sin x + cos x x4 dx + 2x −1 38 ∫ π 30.∫ ln(sin x)dx Bài 7.25 Chứng minh hệ thức sau: 1 0 1.∫ x m (1 − x) n dx =∫ x n (1 − x) m dx a a2 2.∫ x = f ( x )dx xf ( x)dx(a > 0; x > 0) ∫0 3 Chứng minh y = f ( x) hàm chẵn, tuần hoàn với chu kỳ T T T 0 ∫ f ( x) = 2∫ f ( x)dx Bài 7.26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Elip x2 y + = 1, (a, b > 0) a b2 Đồ thị hàm số = y x − , đường thẳng x = , trục tung trục hoành Đồ thị hàm số y= − x , đường thẳng x = , trục tung trục hoành Parabol y= − x đường thẳng y = − x Đường thẳng y= x + parabol y = x + x − CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 13 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng x = −2 Bài 7.27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Đồ thị hàm số y = x2 27 , y = y = x 27 x Parabol y = x − x − ,trục hoành, hai đường thẳng x = −2 , x = Parabol ( P) : y = x − x + hai tiếp tuyến ( P) A(1; 2) B(4;5) Đồ thị hàm số = y x − = y | x | +5 Đồ thị hàm số y = − − x x + y = Đồ thị hàm số y = sin | x | = y | x | −π Đồ thị hàm số x = y y = Bài 7.28 x +4 Cho parabol ( P) : = y x + cho đường thẳng d m := y mx + Chứng minh với m ( P) d M cắt hai điểm phân biệt Tìm m để hình phẳng giới hạn ( P) d M có diện tích nhỏ Bài 7.29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Đồ thị hàm số y = x , y = x2 , y = y = x x Đồ thị hàm số y = x , x − y + = trục hoành Đồ thị hàm số y + x − = đường thẳng x + y − = Đồ thị hàm số x = y y = 3x Parabol y = x − x + tiếp tuyến qua điểm A(2; −2) Bài 7.30 Cho hình phẳng giới hạn parabol = y x − x trục hồnh Tính thể tích Vx hình trịn xoay tạo quay S quanh trục Ox Tính thể tích Vy hình trịn xoay tạo quay S quanh trục Oy Bài 7.31 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số= y x= ,y 27 x2 = ,y x 27 Tính thể tích Vx ,Vy hình trịn xoay tạo quay quanh trục Ox, Oy (tương ứng) Bài 7.32 Cho hình phẳng S giới hạn parabol y= − x = y x2 + Tìm thể tích Vx ,Vy hình trịn xoay tạo S quay quanh trục Ox, Oy 14 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Bài 7.33 Cho S hình trịn tâm I (2;0) bán kính R = Tìm thể tích hình trịn xoay Vx ,Vy tạo S quay quanh trục Ox, Oy Bài 7.34 Cho hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = xe x , trục hồnh đường thẳng x = Tìm thể tích Vx hình trịn xoay tạo quay S quanh trục Ox Bài 7.35 Cho hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành, đường thẳng x = x = π Tính thể tích Vx hình trịn xoay tạo quay S quanh trục Ox Bài 7.36 Cho hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = x ln x , trục hoành, đường thẳng x = x = e Tính thể tích Vx hình trịn xoay tạo quay S quanh trục Ox Bài 7.37 Tính tích phân = I ∫ (e −2 x + x)e x dx Bài 7.38 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.39 2x −1 dx x +1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =x − x + , y =x + Bài 7.40 Tính tích phân I = ∫ dx x x2 + π Bài 7.41 sin x + sin x dx + 3cos x Tính tích phân I = ∫ π Bài 7.42 sin x + sin x dx + 3cos x Tính tích phân I = ∫ π Bài 7.43 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.44 sin x cos x + 4sin x dx Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y= (e + 1) x, y = (1 + e x ) x π Bài 7.45 tan x dx cos x Tính tích phân I = ∫ CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 15 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM π Bài 7.46 Tính tích phân = I ∫ (cos x − 1) cos xdx Bài 7.47 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.48 y =4 − Bài 7.49 x + e x + x 2e x dx + 2e x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x2 x2 ,y= 4 e + 3ln x ln x dx x Tính tích phân I = ∫ π sin x cos x dx + cos x Bài 7.50 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.51 Tính tích phân I = ln ∫e ln Bài 7.52 x dx + 2e − x − Cho hình phẳng H giới hạn đường= y x ln x= x e Tính , y 0,= thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox π  sin  x −  dx 4  Tính tích phân I = ∫ sin x + 2(1 + sin x + cos x) π Bài 7.53 3 + ln x dx ( x + 1) Bài 7.54 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.55 Tính tích phân I = ∫ e Bài 7.56 Tính tích phân= I ln x dx x(2 + ln x) ∫x − x dx π Bài 7.57 Tính tích phân = I ∫ (e sin x + cos x) cos xdx Bài 7.58 Tính tích phân = I ∫ ln( x − x)dx Bài 7.59 Tính tích phân= I ∫ ( x − 2)e 2x dx Bài 7.60 e Tính tích phân I = ∫ x3 ln xdx Bài 7.61 ln x dx x Tính tích phân I = ∫ 16 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM dx e −1 Bài 7.62 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.63 Tính tích phân = I x e ∫ (2 x − x )dx Bài 7.64 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.65 Tính tích phân I = x dx x2 + ln e x dx ∫ (e x + 1)3 Bài 7.66 Tính tích phân= I ∫ x(2 2x + x + 1)dx −1 π x dx + cos x Bài 7.67 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.68 Tính tích phân I = ∫x − x dx Bài 7.69 Tính tích phân I = ln e x dx ∫ ex −1 ln Bài 7.70 Tính tích phân I = ∫ x3e x dx Bài 7.71 e Tính tích phân I = ∫ x2 + dx x π Bài 7.72 Tính tích phân I = ∫ sin x tan xdx Bài 7.73 Bài 7.74 x+2 dx x +1 Tính tích phân I = ∫ e Tính tích phân I = ∫ x ln xdx π Bài 7.75 Tính tích phân = I ∫ ( tan x + e sin x cos x ) dx Bài 7.76 e3 Tính tích phân I = ∫ ln x dx x ln x + π Bài 7.77 Tính tích phân = I ∫ ( x − 1) cos xdx CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 17 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM dx 2x +1+ 4x +1 Bài 7.78 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.79 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x − x + đường thẳng = y 2x −1 Bài 7.80 Tính tích phân I = e ∫x Bài 7.81 10 Tính tích phân I = ∫ − ln x dx + ln x dx x − x −1 π Bài 7.82 Tính tích phân= I ∫ ( x + 1) sin xdx Bài 7.83 Tính tích phân= I ∫ ( x − 2) ln xdx 2x +1 dx 2x +1 1+ Bài 7.84 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.85 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường= y 0;= y Bài 7.86 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường = y x ;= y Bài 7.87 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.88 x(1 − x) x2 + − x2 x( x − 1) dx x2 − Tính tích phân I = ∫ x cos xdx 3x x2 x +1 Bài 7.89 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường = y = ;y Bài 7.90 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = 3− x x + 1; y = 0; x = quanh trục Ox Bài 7.91 Tính thể tích khối trịn xoay nhận quay quanh trục Oy x;3 y − = x hình phẳng giới hạn đường y= Bài 7.92 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 − 4x ; y = 2x Bài 7.93 Cho D hình giới hạn ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = Tính thể tích vật thể quay D quanh trục Ox Bài 7.94 Tính tích phân sau 18 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM e 9.∫ 2.∫ (2 x − 1) e dx 3x e +1 dx 11.∫ x + − x2 π 5.∫ x sin x cos xdx 12.∫ x +1 dx 6.∫ x 3x + ln( x + 3) dx x2 ln 2.∫ 18 ∫ −π dx cos x(1 + e −3 x ) ∫ −1 14 ∫ ln 2 15.∫ π sin x − 3cos x dx 2sin x + sin x cos x + sin x CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC x sin x dx cos3 x 16.∫ π 12.∫ (10e − 1) e x − 1+ x dx 11.∫ x 1+ dx −x π + x + + x2 x cos x dx sin x ln 5.∫  x(2 − x) + ln(4 + x )  dx x + sin x dx + x cos π x ln( x + 1) + x dx 10.∫ x2 + dx x + 4x2 + 13.∫ + 3e x + dx π π e x dx x x −1 dx 8.∫ x −5 1 + − x2 π dx 6.∫ ∫ 3.∫ cos x(sin x + cos x)dx 17.∫ 3 x( x − 1) + e1+ cos x sin x  dx x sin x dx cos3 x 4.∫ π 3ln π ln x dx x(ln x + 1) Tính tích phân sau dx 2x e +1 1 xdx 2+ x + 2− x x3 − x dx 13.∫ x 3x − ∫ e 16.∫ 7.∫ Bài 7.95 π x sin xdx 15.∫ π sin x cos x π cos x dx cos x − sin x cos( x − ) dx 10.∫ − x 3cos ∫ x ln( x − 1)dx 4.∫ π π sin x dx + cos x 14.∫ x + sin x dx 8.∫ + cos x e π π ln x dx 1.∫ (1 + x ) dx 17.∫ − x2 dx x2 PAGE | 19 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM 20 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ... −1 Bài 7.62 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.63 Tính tích phân = I x e ∫ (2 x − x )dx Bài 7.64 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.65 Tính tích phân I = x dx x2 + ln e x dx ∫ (e x + 1)3 Bài 7.66 Tính tích phân= ... + cos x Bài 7.67 Tính tích phân I = ∫ Bài 7.68 Tính tích phân I = ∫x − x dx Bài 7.69 Tính tích phân I = ln e x dx ∫ ex −1 ln Bài 7.70 Tính tích phân I = ∫ x3e x dx Bài 7.71 e Tính tích phân I... Bài 7.55 Tính tích phân I = ∫ e Bài 7.56 Tính tích phân= I ln x dx x(2 + ln x) ∫x − x dx π Bài 7.57 Tính tích phân = I ∫ (e sin x + cos x) cos xdx Bài 7.58 Tính tích phân = I ∫ ln( x − x)dx Bài