Bài 30: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến.?[r]
(1)MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ LỚP Dạng 1: Dạng toán tìm điều kiện biến để phân thức xác định: x −1 b) x +4 x −2 Bài 1: a) x −5 c) − x −10 Bài 2: Tìm điều kiện x để phân thức xác định: x −4 a) x −1 x−1 −5 x −2 b) +1 x+ Bài 3: Tìm điều kiện x để phân thức sau xác định: x +6 x+ 12 a) x −8 x +2 x +5 b) x 2+ x +3 x +1 x −4 c) Bài 4: Tìm điều kiện biến để phân thức sau xác định: x2 a) ( x + y ) ( 1− y ) x2 y2 b) ( 1+ x ) ( 1− y ) xy c) ( 2 ) ( x − y x+ y ) Dạng 2: Dạng toán rút gọn phân thức: Bài 5: Rút gọn phân thức sau: 14 xy5 ( x −3 y ) a) 21 x y ( x − y )2 xy ( x − )3 b) 12 x ( 1− x ) c) 15 x y ( x −2 y ) 2 35 x y ( y − x ) 10 xy ( x − )3 12 x ( x −1 ) Bài 6: Rút gọn phân thức sau: 20 x2 − 45 a) ( x+ )2 80 x −125 x b) ( x −3 ) − ( x − ) ( −4 x ) x −3 x − x +3 c) x −3 x x +7 x+ 12 d) x +5 x+6 Bài 7: Rút gọn phân thức: a) 15 99 − 320 A= 619 − 229 27 c) x −7 x−6 2 2 x ( x −3 ) + x ( x −3 ) + ( x − ) x3 + y + z − xyz b) ( x − y ) + ( x − z ) 2+ ( y − z ) d) (2) Bài 8: Chứng minh đẳng thức: a) x y+2 xy 2+ y xy+ y = x 2+ xy − y 2 x − y b) x 2+3 xy+ y = 2 x +2 x y − xy −2 y x − y c) (2 x +3 )2 − x x2 −1 Bài 9: Rút gọn các phân thức sau: a) 25 xy ( x − y ) 75 xy ( y −2 x ) b) x2− y2 x − y +xz − yz 2 a ( b− c ) +b ( c − a ) + c ( a −b ) e) 2 ab −ac − b + bc x − x +5 x − d) x − x − x +3 Bài 10: Chứng minh các đẳng thức sau; x4+ x 2+2 x +2 = a) x −1 x ( x 2+ ) − x − ( x − ) −1 b) x + y − z −2 zt+ xy − t x+ y − z −t = x − y + z − yt+2 xz − t x − y + z −t c) y −2 −3 xy+2 x y −2 = −3 x − x 3+3 x ( − x )2 Dạng 3: Dạng toán chứng minh phân thức tối giản: Bài 11: Chứng minh các phân thức sau là tối giản: n a) n c) 6+ n+15 n2 b) 13+21 n+30 n2 (Với n nguyên dương) n+1 (Với n là số tự nhiên) n2 −1 Bài 12: Chứng minh phân thức sau tối giản với số tự nhiên n: n3 +2 n b) n +3 n +1 12 n+ a) 30 n+2 Bài 13: Chứng minh các phân thức sau tối giản với số tự nhiên n: n+ a) n+ 2 n +5 n+ b) n +7 n+1 c) n −1 n2 −2 Dạng 4: Dạng toán tìm giá trị nguyên biến để phân thức có giá trị nguyên: Bài 14: Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: a) x −3 b) x +2 −5 c) x +1 d, 103 – Bài 15: Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị nguyên: (3) a) x − x +5 x −3 b) 2 x + x +2 x+ x+1 Bài 16: Tìm các giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: a) x3 − x2 + x − x −4 b) x − x+ 3 x +2 c) x − x2 + x −8 x −3 d) x − 16 x − x +8 x −16 x +16 Dạng 5: Dạng toán tính giá trị phân thức giá trị biến: Bài 17: Tính giá trị biểu thức: x −x a) x −6 x +1 x = -8 x +3 x +2 b) x +2 x − x −2 x = 1000001 Bài 18: Tính giá trị biểu thức: 2 x + y − ( 1+2 xy ) a) 2 x − y +1+2 x x − x − x +1 x +1 b) x +2 −x x +1 x = 99 và y = 50 x = 101 −7 Bài 19: Cho a ≠ ; b ≠ và a −b=7 Tính giá trị biểu thức: P= a −b b −2 a − a+ b− x x−3 y Bài 20: Cho y − x=6 ,tính giá trị biểu thức: A= y −2 + x − x− y Bài 21: Tính giá trị A= x+ y biết x −2 y 2=xy ( y ≠ ; x + y ≠ 0) Bài 22: Tính giá trị biểu thức: x2+ x a) 16 x +8 x +1 x = -3 x +5 x − x y − y b) x +3 x + x = và y = -2 Dạng 6: Dạng toán tìm giá trị biến để phân thức nhận giá trị nào đó: Bài 23: Với giá trị nào x thì phân thức sau có giá trị 0: x+3 a) x − b) x −1 x + x − x −2 (4) Bài 24: Với giá trị nào x thì phân thức sau có giá trị 0: x+3 a) x − b) x −1 x + x − x −2 x +3 Bài 25: a) Tìm x để giá trị phân thức − x+5 b)Tìm x để giá trị phân thức x +3 x − x2 −3 x +3 x 2+3 x +9 -1 Dạng 7: Dạng toán rút gọn biểu thức tổng hợp: x +4 x+ Bài 26: Cho phân thức: x +2 a) Với điều kiện nào x thì giá trị phân thức xác định? b) Rút gọn phân thức c) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị 1? d) Có giá trị nào để phân thức hay không? x +6 x+ 12 x −8 Bài 27: Cho phân thức : a) Với điều kiện nào x thì phân thức xác định? b) Rút gọn phân thức 4001 c) Tính giá trị phân thức x=2000 d) Tìm giá trị nguyên x để phân thức đạt giá trị nguyên? Bài 28: Cho biểu thức: ( 4 x +8 x+ 16 − x − x + 32 ) a) Tìm điều kiện x để phân thức xác định? b) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị c) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị d) Tìm giá trị nguyên x để phân thức có giá trị nguyên? e) Tìm giá trị x để phân thức luôn dương? Bài 29: Chứng minh các đẳng thức sau: a) +1 x −1 x 4x − : − + = ( xx−1 ) x+ ( x +1 1− x x −1 ) ( x +1 ) 2 (5) b) [( 3x x+y x−y + : =x + y 2 x − y x − y x +2 xy + y ) ] Bài 30: Tìm điều kiện x để các biểu thức sau xác định và chứng minh với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x− a) x x 2+ x +1 x+2 − x x x x +3 x x+3 x − − c) x −3 x+ x −3 x x − ( x3 − x x − − b) x −1 x +1 x −2 x+1 x −1 ( ) ) (6)