Thông tin tài liệu
194 BTTN TÍCH PHÂN CƠ BẢN TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY HỌC SINH THƯỜNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Tính tích phân phương pháp phân tích Phương pháp: b Để tính tích phân I f(x)dx ta phân tích f(x) k1f1(x) kmfm (x) a Trong hàm fi (x) (i 1,2,3, ,n) có bảng ngun hàm Ví dụ Tính tích phân sau: I xdx J 3x 2x xdx x2 x2 Lời giải Ta có: x (3x 1) (2x 1) ( 3x 2x 1)( 3x 2x 1) 1 2 17 (3x 1)3 (2x 1)3 9 0 Nên I ( 3x 2x 1)dx Ta có x ( x x 2)( x x 2) Nên J 2 x x dx 19 5 Ví dụ Tính tích phân sau: I J cos 2xdx sin 2x.sin 3x Lời giải 1 Ta có: I 1 (cos x cos 5x)dx (sin x sin 5x) 2 1 Ta có: cos4 2x (1 2cos 4x cos2 4x) (3 4cos 4x cos 8x) Nên I (3 cos 4x cos 8x)dx 40 1 3 3x sin 4x sin 8x 4 16 Dạng Tính tích phân phương pháp đổi biến số Phương pháp: Phương pháp đổi biến số loại b Giả sử cần tính I f x dx ta thực bước sau a Bước 1: Đặt x u t (với u t hàm có đạo hàm liên tục ; , f u t xác định ; u a, u b ) xác định , Bước 2: Thay vào ta có: I f u t u' t dt g t dt G t G G Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số dạng a b * Hàm số dấu tích phân chứa a2 b2 x2 ta thường đặt x sin t * Hàm số dấu tích phân chứa b2 x2 a2 ta thường đặt x a b sin t a b * Hàm số dấu tích phân chứa a2 b2 x2 ta thường đặt x tan t a b * Hàm số dấu tích phân chứa x a bx ta thường đặt x sin t Phương pháp đổi biến số loại Tương tự nguyên hàm, ta tính tích phân phương pháp đổi biến số (ta gọi loại 2) sau b Để tính tích phân I f x dx , f x g u x u' x , ta thực phép đổi biến sau a Bước 1: Đặt t u x dt u' x dx Đổi cận x a t u a , x b t u b u(b) b g t dt G t a Bước 2: Thay vào ta có I u(a) Ví dụ 1.2.6 Tính tích phân sau: I 2 xdx J 1 2x x x 1 dx Lời giải Đặt t 2x t 2x x t3 dx t 2dt 2 Đổi cận : x t ; x t 2 (t 2) 3 3 t dt t t dt t t Ta có : I 2t 1 20 1 24 3 12 3 20 Đặt t x x (t 1)2 dx 2(t 1)dt Đổi cận: x t 1; x t 2 (t 2t 2)(t 1) J 2 dt (t 3t )dt t t 1 t 3t 2 4t ln t 3 11 ln Dạng Tính tích phân phương pháp phần Phương pháp: b b a a Cho hai hàm số u v liên tục [a;b] có đạo hàm liên tục a; b Khi : udv uv ab vdu Ví dụ Tính tích phân: I ln x (x 1) dx Lời giải dx u ln x du x Đặt ta chọn dx dv (x 1)2 v 1 x1 I ln x x1 3 dx ln 3 x ln x(x 1) x 1 Ví dụ Tính tích phân: I (x 2)e 2x1dx ln 3 ln J (2x x 1)ln(x 2)dx 1 Lời giải du dx u x Đặt ta chọn 2x 1 2x 1 v e dv e 2 1 5e e I (x 2)e 2x1 e 2x1dx e e 2x1 20 4 du x dx u ln(x 2) Đặt chọn v x3 x x dv (2x x 1)dx 2 J ( x3 x2 x)ln(x 2) 1 0 4x3 3x2 6x 32 dx (4x2 5x 16 )dx 1 x2 1 x2 4 x3 x2 16x 32 ln(x 2) 3 1 16 119 ln 396 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Công thức (với k số) b A b kf x dx k a b B f x dx a a C k a b D f x dx b f x dx a b kf x dx b kf x dx a kf x dx a k a f x dx b Câu F(x) nguyên hàm f(x) Công thức sau đúng? b A f x dx F x a b C f x dx F x a 2 ln 2 Câu a | b B F a F x | f x dx F x | b F b D F a b f x dx a a B Câu Tính tích phân A a b F b a b a F b F a F a F b sin x.cos xdx Đáp án sai? Câu Tính A b | C D cos x dx Đáp án sin x B ln C ln B C 2 D ln D x cos xdx = A 1 Câu Kết phép tính I x3 2x 2 dx A 25 B C 29 D Câu Tính tích phân I sin 2xdx A 2 B C D D 64 15 Câu Tính tích phân I x x 2dx A 32 15 352 15 B 17 15 esin x cos xdx Câu Kết phép tính I C A e – B e Câu 10 Kết phép tính I C – e D – e C e + D 2e + x 2e x dx A e – B – e Câu 11 Tính: I tanxdx A ln B ln (3x 2x 1)dx bằng: C ln 3 D Đáp án kháC C I D Đáp án khác Câu 12: Tích phân I A I B I 2 Câu 13: Tích phân I sin xdx bằng: A -1 B C D D (x 1) dx bằng: Câu 14: Tích phân I A B C e x 1dx bằng: Câu 15: Tích phân I A e2 B e e Câu 16: Tích phân I B 3ln C 4ln D 3ln x dx bằng: x 2x A ln D e + x dx bằng: x A -1 + 3ln2 Câu 17: Tích phân I C e2 B e Câu 18: Tích phân I A e ln C ln D ln dx bằng: x B C -1 D e e x dx : Câu 19: Tích phân I A e B e C e D 2e2x dx : Câu 20: Tích phân I A e B e4 A 19 B e Câu 22: Tích phân I 1 x A ln e D 3e4 1 dx bằng: x4 x2 Câu 21: Tích phân I C 4e 23 C 21 D 25 dx bằng: B ln e C ln e D ln e 3 x3 Câu 23: Tích phân I dx bằng: A 24 B 22 Câu 24: Tích phân I 2x A B Câu 25: Tích phân I A I = x 2 C 20 dx bằng: C dx 5x B I D 18 ln 15 D bằng: C I = ln2 D I = ln2 Câu 26: Tích phân: J A J xdx bằng: (x 1)3 B J Câu 27: Tích phân K A K = ln2 x x C J =2 D J = dx bằng: B K = 2ln2 C K ln 8 ln D K x x dx bằng: Câu 28: Tích phân I A B 2 C D 2 Câu 29: Tích phân I x1 x 19 dx bằng: A 420 B e Câu 30: Tích phân I A 2 C 342 D 462 ln x dx bằng: 2x B 380 3 C D 3 2 Câu 31: Tích phân I tanxdx bằng: số thực a , b , c tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng Câu 142 Xét hàm số f liên tục định sai? b c f (x)dx A a f (x)dx a b a b f (x)dx a a f (x)dx c c f (x)dx B c b f (x)dx C b f (x)dx a b f (x)dx a f (x)dx c c f (x)dx D c b c f (x)dx a f (x)dx b Câu 143 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b A Nếu f (x) m x [a; b] f ( x )dx m(a b) f ( x )dx m(b a ) f ( x )dx M(b a ) a b B Nếu f (x) m x [a; b] a b C Nếu f (x) M x [a; b] a b D Nếu m f (x) M x [a; b] m(b a) f (x)dx M(a b) a Câu 144 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] cho g(x) với x [a; b] Xét khẳng định sau: b b f (x) I g(x) dx a b f (x)dx a b a b f (x) g(x) dx II a g(x)dx b f (x)dx a g(x)dx a 30 b b f (x).g(x) dx III a b f (x)dx g(x)dx a a b b IV a f (x)dx f (x) dx g(x) a b g(x)dx a Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A B D C x(x 1)dx có giá trị với giá trị tích phân tích phân Câu 145 Tích phân đây? ln 10 2x e dx A B sin xdx x2 C cos(3x x dx D )dx 0 Câu 146 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? b A Với hàm số f liên tục a f (x)dx , ta có a f (x)d( x) b B Với hàm số f liên tục đoạn [ 3;3] , ln có f (x)dx b C Nếu hàm số f liên tục đoạn a; b , cho f (x)dx f (x) x [a; b] a D Với hàm số f liên tục đoạn 1;5 f (x) dx f (x) 3 31 Câu 147 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu f hàm số chẵn f (x)dx f (x)dx 0 1 f (x)dx f hàm số chẵn đoạn [ 1;1] f (x)dx B Nếu 1 C Nếu f (x)dx f hàm số lẻ đoạn [ 1;1] f (x)dx f hàm số chẵn đoạn [ 1;1] 1 D Nếu Câu 148 Giả sử F nguyên hàm hàm số y x sin5 x khoảng (0; ) Khi x sin xdx có giá trị A F(2) F(1) B F(1) C F(2) D F(1) F(2) b Câu 149 Cho hàm số f liên tục hai số thực a f (x)dx b Nếu tích phân a b2 f (2x)dx có giá trị a A B C Câu 150 Giả sử F nguyên hàm hàm số y D x sin x khoảng (0; ) Khi tích phân 81x sin 3xdx có giá trị A F(6) F(3) B F(6) F(3) C F(2) F(1) D F(2) F(1) 32 Câu 151 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn f (x)dx Giá trị tích phân f (2sin x) cos xdx A B C e Câu 152 Bài tốn tính tích phân I I Đặt ẩn phụ t e t t dt dx x x e t t t dt t 2 III I D ln x ln x dx học sinh giải theo ba bước sau: x ln x , suy dt ln x 1ln x dx x II I t Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai Bước III B Sai từ Bước II Câu 153 Xét tích phân I C Sai từ Bước I sin 2x dx Thực phép đổi biến t cos x D Bài giải cos x , ta đưa I dạng sau 33 A I 2t t B I dt 2t t dt C I 2t t D I dt 2t t dt f (x) liên tục đoạn [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức Câu 154 Cho hàm số y đúng? b b b f (x) dx A f (x)dx b f x dx B f (x) dx a a a a b b b b f (x) dx C f (x)dx a f x dx D a a f (x) dx a Câu 155 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? 1 x (1 x) dx A C sin(1 x)dx B sin xdx x sin dx 2 sin xdx x 2017 (1 x)dx D Câu 156 Cho hàm số y 2019 f (x) lẻ liên tục đoạn [ 2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? 2 f (x)dx A f (x)dx B 2 2 f (x)dx f (x )dx D 2 f (x)dx f (x)dx C 2 f (x)dx (x 1) dx học sinh giải theo ba bước sau: Câu 157 Bài tốn tính tích phân I I Đặt ẩn phụ t (x 1)2 , suy dt 2(x 1)dx , 34 II Từ suy dt 2(x 1) dt t dx dx Đổi cận x t (x 1) dx III Vậy I t t dt 1 t Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai từ Bước II B Sai Bước III C Sai từ Bước I D Bài giải Câu 158 Cho hai hàm số liên tục f g liên tục đoạn [a; b] Gọi F G nguyên hàm f g đoạn [a; b] Đẳng thức sau đúng? b b f (x)G(x)dx A b F(x)G(x) F(x)g(x)dx a a a b b f (x)G(x)dx B F(x)g(x) b F(x)G(x)dx a a a b b f (x)G(x)dx C f (x)g(x) b F(x)g(x)dx a a a b b f (x)G(x)dx D a F(x)G(x) b f (x)g(x)dx a a 35 xe x dx có giá trị Câu 159 Tích phân I e2 A B 3e2 C e2 D 2e2 b Câu 160 Ta biết cơng thức tích phân phần b F(x)g(x)dx F(x)G(x) b f (x)G(x)dx , a a a F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng cơng thức tích phân phần trên, biến đổi sai? x sin xdx A x cos x cos xdx , F(x) 0 x xe dx xe x 1 e x dx , F(x) 0 x2 ln x ln x xdx 1 D x , g(x) ex e C sin x B x , g(x) x2 x 2x x ln dx x cos x Câu 161 Tích phân 2 1 A e B e xdx , F(x) ln x , g(x) x 2x dx , F(x) ln x , g(x) 2x dx có giá trị 2 C 2 2 D Câu 162 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [0; 2] Biết F(0) , F(2) 1, G(0) , G(2) F(x)g(x)dx Tích phân f (x)G(x)dx có giá trị 36 A C B D Câu 163 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [1; 2] Biết , F(2) F(1) , G(2) , G(1) 67 Tích phân 12 f (x)G(x)dx F(x)g(x)dx có giá trị A 11 12 145 12 B 11 12 C D 145 12 b Câu 164 Cho hai số thực a b thỏa mãn a x sin xdx b , đồng thời a cos a a b bcos b cos xdx có giá trị Tích phân a A B e Câu 165 Cho tích phân I ln x dx Đặt u 2x u du B I u du C I Câu 166 Tích phân I x2 D 145 12 ln x , I A I C u2 du u du D I x2 dx có giá trị 7x 12 A 25ln 16ln B 2ln 6ln C 5ln 7ln D 5ln 6ln 37 x 5dx có giá trị Câu 167 Tích phân I A 21 B Câu 168 Tích phân I A 32 C 16 D 19 xdx có giá trị (x 1)3 B C D 12 (2 x)sin xdx Đặt u Câu 169 Cho tích phân I x, dv sin xdx I (2 x) cos x 02 A cos xdx B (2 x) cos x 02 0 C (2 x) cos x 2 cos xdx D (2 x) Câu 170 Tích phân A 2 cos xdx (t 1)3 dt t5 B Câu 171 Tích phân I 1 ln 2 x7 dx có giá trị với tích phân sau (1 x )5 A cos xdx (t 1)3 dt t5 x(x B 1) C 2 (t 1)3 dt t4 D (t 1)3 dt t4 dx ln C ln D ln 38 2 0 A I.J xdx Tìm mối quan hệ I J x dx , J Câu 172 Cho hai tích phân I 32 B I.J C I J 128 D I 64 J a e x 1dx Câu 173 Cho số thực a thỏa mãn e4 e2 , a có giá trị A B C D 2 ke x dx (với k số) có giá trị Câu 174 Tích phân A k(e2 1) C k(e2 B e2 D e2 e) e Với số k , tích phân sau có giá trị khác với tích phân cịn lại ? Câu175 2x A ke dx x ke dx B C 0 3x 3ke dx k(e2 1)dx D 0 Câu 176 Với số thực k , xét khẳng định sau: 1 dx (I) 2; kdx (II) 1 2k ; xdx (III) 2x ; 3kx 2dx (IV) 2k Số khẳng định A B C D 39 Câu 177 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho f (x)dx g(x)dx 19 Giá trị k là: g(x) kf (x) dx C B A D Câu 178 Cho hàm số f liên tục Nếu 2f (x)dx f (x)dx f (x)dx có giá trị bằng: A B C D Câu 179 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu f (x)dx tích phân kx f (x) dx 1 giá trị k A B C D e (2x 5) ln xdx Câu 180 Tích phân A (x 5x) ln x e e (x 5)dx B (x 5x) ln x e e (x 5)dx 1 (x C 5x) ln x e e e (x 5)dx e (x D (x 5) ln x 1 5x)dx cos x cos 2xdx có giá trị Câu 181 Tích phân I A B C D 40 Câu 182 Tích phân I 4sin x dx có giá trị cos x A B.3 C.4 D.1 Câu 183 Tích phân I sin xdx có giá trị A B C D sin x tan xdx có giá trị Câu 184 Tích phân I A ln B ln 2 Câu 185 Cho hàm số f liên tục C ln thỏa mãn f (x) f ( x) D ln 3 cos x với x Giá trị tích phân I f (x)dx A 16 B C ln D ln 3 5 e Câu 186 Nếu x K e giá trị K dx A 11 B C D 12,5 3cos x.sin xdx Đặt u Câu 187 Cho tích phân I 3cos x Khi I 41 e Câu 188 Tích phân I A 2 B A u 13 C u du 3 u du u du D 1 8ln x dx có giá trị x B C ln D ln x2 Câu 189 Tích phân 2x dx có giá trị A 64 B C D 12,5 C D 2 Câu 190 Tìm a để 3? (3 ax)dx B A k x dx Câu 191 Tất giá trị số k cho 549 A B Câu 192 Tích phân x2 A ln x x B C D dx ln Câu 193 Cho hàm số f liên tục thỏa f (x) C ln f ( x) D ln 2cos 2x , với x Giá trị tích phân I f (x)dx 42 A B Câu 194 Tìm m để (3 2x) dx m D C D.2 122 ? B A C ĐÁP ÁN 10 11 12A 13B 14C 15A 16D 17B 18B 19A 20B 21C 22C 23A 24C 25B 26A 27D 28B 29A 30D 31B 32A 33C 34A 35D 36C 37A 38D 39A 40A 41C 42B 43D 44A 45A 46A 47A 48A 49A 50B 51A 52C 53D 54D 55A 56C 57A 58B 59D 60A 61 62C 63B 64A 65C 66C 67B 68D 69A 70A 71C 72B 73C 74B 75B 76D 77A 78B 79B 80D 81D 82C 83C 84D 85D 86C 87A 88B 89C 90D 91B 92A 93A 94B 95A 96A 97D 98C 99C 100D 101 102 103 104 105 106 007 108 109 110B 111C 112A 113B 114A 115C 116A 117C 118B 119D 120B 43 121D 122A 123B 124C 125C 126A 127A 128A 129A 130A 131A 132A 133A 134A 135A 136A 137A 138A 139A 140A 141A 142A 143A 144A 145A 146A 147A 148A 149A 150A 151A 152A 153A 154A 155A 156A 157A 158A 159A 160A 161A 162A 163A 164A 165A 166A 167A 168A 169A 170A 171A 172A 173A 174A 175A 176A 177A 178A 179A 180A 181A 182A 183A 184A 185A 186A 187A 188A 189A 190A 191A 192A 193A 194A 44 ... J cos 2xdx sin 2x.sin 3x Lời giải 1 Ta có: I 1 (cos x cos 5x)dx (sin x sin 5x) 2 1 Ta có: cos4 2x (1 2cos 4x cos2 4x) (3 4cos 4x cos 8x) ... u Câu 169 Cho tích phân I x, dv sin xdx I (2 x) cos x 02 A cos xdx B (2 x) cos x 02 0 C (2 x) cos x 2 cos xdx D (2 x) Câu 170 Tích phân A 2 cos xdx (t 1)3 dt t5 B Câu 171 Tích phân I 1 ln... 5x)dx cos x cos 2xdx có giá trị Câu 181 Tích phân I A B C D 40 Câu 182 Tích phân I 4sin x dx có giá trị cos x A B.3 C.4 D.1 Câu 183 Tích phân I sin xdx có giá trị A B C D sin x tan xdx
Ngày đăng: 15/02/2023, 15:11
Xem thêm:
