Hotline đăng kí học 036 478 4488 P a g e | 1 “Nếu bạn thành công, ngay cả khi bạn nói dóc cũng thành thật Nếu bạn thất bại, mọi lời nói thật cũng chỉ như nói dóc” TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1 Tìm k[.]
Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thơng qua bảng biến thiên, đồ thị f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số khơng đổi khoảng K Đồng biến Li ệu Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y Tà i Nghịch biến Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Tr ợ Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Bước Tìm tập xác định Bước Tính đạo hàm không xác định D của hàm số y f ( x) Tìm các điểm xi , (i 1, 2, 3, , n) mà tại đó đạo hàm bằng hoặc Bước Sắp xếp các điểm Bước Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên ỗ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên H xi Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định Xét hàm số bậc ba y f ( x) ax bx cx d – Bước Tập xác định: D – Bước Tính đạo hàm y f ( x) 3ax 2bx c + Để f ( x) đồng biến y f ( x) 0, x Hotline đăng kí học : 036 478 4488 a f ( x ) 3a m ? b 12 ac f ( x ) Page |1 “Nếu bạn thành công, bạn nói dóc thành thật Nếu bạn thất bại, lời nói thật nói dóc” Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ + Đề f ( x) nghịch biến a f ( x ) 3a m ? b 12 ac f ( x ) y f ( x) 0, x Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai f ( x) ax bx c Xét hàm số nhất biến y f ( x) – Bước Tập xác định: D a ax b cx d d \ c a.d b.c (cx d ) Tà i – Bước Tính đạo hàm y f ( x) Li ệu a f ( x) 0, x Để f ( x) 0, x + Để f ( x) đồng biến D y f ( x) 0, x D a.d b.c m ? + Để f ( x) nghịch biến D y f ( x) 0, x D a.d b.c m ? Tr ợ Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu " " xảy tại vị trí y Dạng Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu khoảng cho trước Tìm Tìm tham sớ m để hàm số y ax b đơn điệu khoảng ; cx d ỗ Tìm tập xác định, chẳng hạn x d Tính đạo hàm y c H Hàm số đồng biến y (hàm số nghịch biến y ) Giải tìm m 1 Vì x d d có x ; nên ; Giải tìm m c c Lấy giao của 1 giá trị m cần tìm Các trường hợp đặc biệt: Hàm sớ y ax b cx d ad bc đồng biến khoảng xác định khi: Hàm số y ax b cx d ad bc nghịch biến khoảng xác định khi: Hotline đăng kí học : 036 478 4488 ad bc ad bc Page |2 “Nếu bạn thành cơng, bạn nói dóc thành thật Nếu bạn thất bại, lời nói thật nói dóc” Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ ad bc ad bc đồng biến khoảng ; khi: d c ax b Hàm số y cx d ad bc ad bc nghịch biến khoảng ; khi: d c Li ệu ax b Hàm số y cx d ad bc d ax b Hàm số y ad bc đồng biến khoảng ; khi: c cx d d c Tà i ad bc d ax b Hàm số y ad bc nghịch biến khoảng ; khi: c cx d d c Tr ợ Dạng Tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng cho trước Tìm tham sớ m để hàm sớ y f x ; m đơn điệu khoảng ; Bước 1: Ghi điều kiện để y f x ; m đơn điệu ; Chẳng hạn: Đề yêu cầu y f x ; m đồng biến ; y f x ; m H ỗ Đề yêu cầu y f x ; m nghịch biến ; y f x ; m Bước 2: Độc lập m khỏi biến sớ và đặt vế cịn lại g x , có hai trường hợp thường gặp : m g x , x ; m max g x ; m g x , x ; m g x ; Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g x D (hoặc sử dụng Cauchy) để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất Từ đó suy m Hotline đăng kí học : 036 478 4488 Page |3 “Nếu bạn thành cơng, bạn nói dóc thành thật Nếu bạn thất bại, lời nói thật nói dóc” Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f u x Li ệu Bước 2: Sử dụng đồ thị của f x , lập bảng xét dấu của g x Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f u x Tà i Bước 2: Hàm số g x đồng biến g x ; (Hàm số g x nghịch biến g x ) (*) Bước 3: Giải bất phương trình * (dựa vào đồ thị hàm số y f x ) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Tr ợ Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)]+v(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f u x v x Bước 2: Sử dụng đồ thị của f x , lập bảng xét dấu của g x H Cách 2: ỗ Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f u x v x Bước 2: Hàm số g x đồng biến g x ; (Hàm số g x nghịch biến g x ) (*) Bước 3: Giải bất phương trình * (dựa vào đồ thị hàm số y f x ) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Cách 3: (Trắc nghiệm) Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f u x v x Hotline đăng kí học : 036 478 4488 Page |4 “Nếu bạn thành cơng, bạn nói dóc thành thật Nếu bạn thất bại, lời nói thật nói dóc” Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ Bước 3: Hàm số g x đồng biến K g x 0, x K ; (Hàm số g x nghịch biến K g x 0, x K ) (*) H ỗ Tr ợ Tà i Li ệu Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào g x để loại các phương án sai Hotline đăng kí học : 036 478 4488 Page |5 “Nếu bạn thành cơng, bạn nói dóc thành thật Nếu bạn thất bại, lời nói thật nói dóc” ... để hàm số nhất biến đơn điệu khoảng cho trước Tìm Tìm tham sớ m để hàm số y ax b đơn điệu khoảng ; cx d ỗ Tìm tập xác định, chẳng hạn x d Tính đạo hàm y c H Hàm. .. https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f u x... đồ thị hàm số y f x ) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Tr ợ Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)]+v(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x)