KHÔNG GÌ LÀ KHÔNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang 1 Câu 1 Cho hàm số 3y x có đồ thị C Gọi ,A B là hai điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại ,A B lần lượt cắt trục tung tại hai điểm M[.]
Li ệu Câu Cho hàm số y x có đồ thị C Gọi A, B hai điểm thuộc C cho tiếp tuyến C A, B cắt trục tung hai điểm M N thỏa mãn tứ giác AMBN hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật A B Lời giải C D Khi M 0; 2a Tương tự ta có N 0; 2b với B b;b Tà i Gọi A a;a Khi phương trình tiếp tuyến A là: y 3a 2x 2a 3 Điều kiện cần để AMBN hình chữ nhật x A x B x M x N a b ợ Khi AMBN hình bình hành Điều kiện đủ để AMBN hình chữ nhật AB MN Ha ( a b ) Mà a b ab a b ab ab Do a ab b Vậy a ,b Tr a 2b ab 3 Ta lại có ỗ AM a 9a , BM b b 2a H Khi S AMBN a 9a b b b2 a b b6 Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y x x mx 2x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho có tập xác định 1 1 A 0; B ; 4 2 1 C ; 2 D 1;1 Lời giải Điều kiện xác định: x x mx 2x Với x hàm số cho xác định KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ Với x : ta có x x mx 2x x x mx 2x m 2x m x x Đặt t x 1 x2 2 2x x x2 1 1 t 1 t 2 xét f t Mà min f t m m 2 2; x 2t u x2 0 x2 1 x2 2x x x2 iL x m 2x m x x 0 x2 iệ Với x : ta có x x mx 2x x x mx 2x 1 t 1 t 2 xét f t Mà min f t m 2 2; x 2t 1 Vậy m ; thỏa ycbt Chọn đáp án C 2 Câu Cho hàm số y x 3x mx m có đồ thị C m đường thẳng d : y x Tà Đặt t x ợ Đường thẳng d cắt đồ thị C m ba điểm phân biệt A, I , B (theo thứ tự hoành độ tăng dần) Tr Tiếp tuyến C m A, B cắt C m M , N Biết m m0 tứ giác AMBN hình thoi Khi m0 thuộc khoảng sau đây? 3 B ;2 Lời giải 3 C ; 4 D 2; 5 ỗ A 5; 4 H Phương trình hồnh độ giao điểm: x 3x mx m x x 1 x 2x m Do ta có I 1;2 hồnh độ điểm A nghiệm nhỏ phương trình x 2x m Hay x A m *Chú ý: I trung điểm AB trung điểm MN Do AMBN hình bình hành Do AMBN hình thoi AB MN Khi MN có vecto pháp tuyến n 1; 1 qua I 1;2 MN : y x KHƠNG GÌ LÀ KHÔNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ Phương trình hồnh độ giao điểm MN C : x m 3x mx m x x 1 x 2x m Có x M , x N hai nghiệm phương trình x 2x m Do x A x B x M x N x M m Mà tiếp tuyến A C m cắt C m M nên 2x A x M (Theo định lí Vi – et bậc ba) Chọn đáp án A Câu Gọi a số nguyên dương nhỏ cho tồn cặp số nguyên b, c để phương iệ u Hay 2 m m m 4m m trình a ln2 x b ln x 2c có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;e Giá trị a B C iL A Lời giải D 10 Đặt t ln x Khi ycbt phương trình at bt 2c có hai nghiệm t1, t2 thỏa t1, t2 Tà Xét f t at bt 2c Điều kiện cần để phương trình f t có hai nghiệm t1, t2 f 0 0, f 1 Do c nguyên f 0 2c nên f 0 Tương tự ta có f 1 a b 2c Do f t có hai nghiệm t1, t2 nên f t a t t1 t t ợ t t t t a4 2 Khi f 0 f 1 a t1t2 1 t1 1 t2 a 16 Tr Mà f 0 f 1 a 32 a Thử lại nhận a 6, b 7, c Chọn đáp án B H ỗ Câu Cho hàm số y f (x ) liên tục có đồ thị hình vẽ KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ Gọi S tập hợp giá trị tham số m để bất phương trình x m f (sin x ) 2.2 f (sin x ) m 3 f (x ) nghiệm với x Số tập tập hợp S A B C D Lời giải u Để ý f (x ) f (x ) x a (3; 2); x f (x ) đổi dấu qua điểm x Hay m f sin 2 2.2 f sin 2 m 3 m m 2m m Điều kiện đủ: iL iệ đổi dấu qua điểm x Điều kiện cần để g(x ) x m f (sin x ) 2.2 f (sin x ) m 3 f (x ) 0, x phương trình f (sin x ) f (sin x ) x m 2 2.2 m có nghiệm x ợ (x 2)(2 f (x ) 1) 0, x Tà f sin x f sin x f x 2.2 6 0, x Với m 3 g(x ) x 3 f (x ) Bất phương trình khơng (2 1)(x 2) 0, x ;2 f (sin x ) 0, x Với m g(x ) x f (sin x ) 2.2 f (sin x ) 2 f (x ) 0, x Bất phương trình 1 sin x 1, x f (sin x ) 0, x f (sin x ) 0, x Tr Vậy nhận m S 1 có tập Chọn đáp án C H ỗ Câu Cho hàm số y x 3x có đồ thị hình vẽ Tập hợp giá trị m để phương trình 3x x 3x m 1 x có nghiệm A 3;1 B 1;2 3 C ;1 8 11 D 1; 8 KHÔNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ Lời giải Có 3x x 3x m 1 x m x m x 1 x x 1 x 1 x x m 2 x2 x 1 * iệ u 3x x 3x t 0; Khi * m f t với f t t 3t t 0; 2 x 1 1 Do hàm số f t t 3t nghịch biến 0; (tham khảo hình vẽ) nên m f ; f 0 thỏa 2 ycbt 3 Hay m ;1 Chọn đáp án C 8 x Tà iL Đặt t Tr ợ Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f f x B D C H ỗ A 10 Lời giải x x x f x Có y f x .f f x Do y f x f f x f x f x 2 Phương trình f x có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ), phương trình f x có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) phương trình f x 2 vơ nghiệm KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ Do y có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Hay hàm số y f f x có điểm cực trị iL iệ u Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số f x hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x x m B C Vô số Tà A Lời giải có điểm cực trị? D Có f x x m g x x m h x Có h x 2x 1 g x x m Khi ycbt 2x 1 g x x m có nghiệm đơn (bội lẻ) phân biệt Xét hàm số g x f x Hàm số g x có điểm cực trị x 1, x 0, x 2 2 Tr x 2 2 Có 2x 1 g x x m x x m 1 x x m x x m 1 m 3 4m 1 4m Khi ycbt 1 4m 1 m 1 1 m 1 H ỗ 2 ợ 2 x 2 x x m x x m x x m (vơ lí).Vậy khơng tồn m thỏa ycbt Chọn đáp án B Câu Biết phương trình ax 21x 6x 2019 có nghiệm thực phân biệt với a tham số Hỏi phương trình ax 21x 6x 2019 3ax 21 ax 14x nghiệm thực phân biệt? A B Lời giải C 2 * có D KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ Xét f x ax 21x 6x 2019 f x 3ax 42x f x 6ax 42 Có * ax 21x 6x 2019 6ax 42 3ax 42x 2f x f x f x Xét g x f x 2f x f x Có g x f x f x f x f x f x .f x 2 f x f x Gọi x 1, x , x x x x ba nghiệm phương trình f x Hàm số g x có bảng biến thiên sau x2 x3 g x Tà g x Ta lại có g x1 f x1 0, g x g x g x iL x1 x g x iệ u Khi f x a x x x x x x g x 12a x x x x x x y0 f x 0, g x f x 3 * có nghiệm thực ợ Do phương trình ax 21x 6x 2019 3ax 21 ax 14x 2 Tr phân biệt Chọn đáp án C Câu 10 Cho hai hàm số f x x ax 4x hàm số g x x bx 2x Biết f x g x có điểm cực trị chung Giá trị nhỏ P a b là? B C D ỗ A Lời giải H Có f x 3x 2ax g x 3x 2bx 3x 2ax 0 x Gọi điểm cực trị chung Khi 6x 02 2a 2b x 3x 2bx * Khi ycbt * có nghiệm Hay * a b 36 a b Có P a b a b a b Chọn đáp án B Câu 11 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ ệu Tà i Li Tìm tham số m để giá trị lớn hàm số g x f x 3x m đoạn 2; 0 A m B m C m D m 2 Lời giải Có x 3x 1; 3 , x 2; 0 Do f x 3x 1 3 f Tr ợ 3 3 3 Khi max g x f m Do ycbt m f m f 2;0 3 3 5 Dựa vào đồ thị ta có f m f ; 2 Đối chiếu đáp án có m thỏa ycbt Chọn đáp án A Câu 12 [Tư mở] Cho đồ thị hàm số f x hình vẽ Gọi S tập chứa giá trị ỗ 2 nguyên m để phương trình f x m 18 m có nghiệm phân biệt Tính tổng H giá trị phần tử tập S A 50 Lời giải B 38 C 36 D 42 KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ 2 Xét g x f x 18 m Khi f x m 18 m g x m Mà số nghiệm phương trình g x g x m Nên ta biện luận phương trình f x 18 m có nghiệm phân biệt Tà iL iệ u Hàm số h x f x có bảng biến thiên sau: Khi 18 m 10 m 14 thỏa ycbt Vậy tổng phần tử S 11 12 13 36 Chọn đáp án C Câu 13 [Tư mở] Cho phương trình x x m 2m 1 x m Biết tập tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm m a ;b Giá trị biểu B C ợ thức a 4b A 4 Lời giải D Tr Có x x m 2m 1 x m x 2mx m x m x x m x m x Xét hàm số g x x x x m Khi g x m x m x m x ỗ ycbt pt g x m có nghiệm Mà số nghiệm phương trình g x g x m H Nên ta xét phương trình g x x x x m có nghiệm Xét h x x x x Hàm số h x có bảng biến thiên sau KHƠNG GÌ LÀ KHÔNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ Li ệu 3 3 Dựa vào bảng biến thiên có m ;1 m 1; thỏa ycbt Khi a 4b Chọn đáp án B Câu 14 Cho ba số thực x , y, z thỏa mãn 4x y 9z 4x 12z 11 Giá trị lớn biểu A Lời giải B 20 Tà i thức P 4x 2y 3z C 15 D 16 Có 4x y 9z 4x 12z 11 2x 1 y 3z 2 16 Khi 12 16 Tr ợ P 4x 2y 3z 2x 1 2y 3z 2 2 2 2 22 12 2x 1 y 3z 2 Vậy giá trị lớn P 4x 2y 3z 16 H ỗ 2 2x 1 y 3z 2 16 11 10 x ,y ,z Dấu '' '' xảy 2x y 3z Chọn đáp án D Câu 15 Có tất giá trị nguyên m 3; 3 để đồ thị hàm số y x m 1 x 6m x m cắt trục hoành điểm phân biệt A Lời giải B D C Xét g x 2x m 1 x 6mx m ta có g x có nghiệm phân biệt g x có nghiệm dương phân biệt x Xét g x 6x m 1 x 6m x m KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang 10 Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ ... lẻ) Hay hàm số y f f x có điểm cực trị iL iệ u Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số f x hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x x m B C Vô số Tà... iệ u Bảng biến thiên hàm số h x sau Tà Gọi x 1, x x x hai điểm thỏa u x Khi hàm số h x có bảng biến thiên sau Tr ợ Để hàm số y f x g x m hay hàm số h x có điểm cực... hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị A, đồ thị hàm số y g x có điểm cực trị B AB Có giá trị nguyên tham số m thuộc H ỗ khoảng 5; 5 để hàm số y f x g x