Tài liệu vận dụng vận dụng cao chuyên đề hàm số có lời giải chi tiết Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chuyên đề hàm số trong chương trình Giải tích 12, có đáp án và lời giải chi tiết. Chuyên đề hàm số là chương học quan trọng bậc nhất và chiếm tỉ lệ điểm số cao nhất trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, với nhiều chủ đề như tính đơn điệu, cực trị, min – max, đồ thị, tiệm cận, sự tương giao đồ thị … Các tài liệu về toán cấp 3 sẽ luôn được cập nhật mới nhất quý thầy, cô giáo mua gửi về địa chỉ hieu98kmhdgmail.com
KHUNG MỚI ÔN THI THPT QUỐC GIA BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ A ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số K Câu [2D1-1.5-3] Hỏi có giá trị nguyên ( −∞; +∞ ) nghịch biến khoảng ? A B m =1 m để hàm số C Lời giải y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x − x + D y = −x + ¡ hàm số nghịch biến y = −2 x − x + m = −1 ¡ *Với ta có: hàm số bậc hai, khơng nghịch biến y′ = ( m − 1) x + ( m − 1) x − m ≠ ±1 *Với ta có *Với ta có: y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x − x + ( −∞; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng ⇔ y′ = ( m − 1) x + ( m − 1) x − ≤ ∀x ∈ ¡ , −1 < m < m − < ⇔ 1 ⇔ 2 − ≤ m ≤ ⇔ − ≤ m < ⇒ m = ( m − 1) + ( m − 1) ≤ Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu m y = x + mx − x + m [2D1-1.5-3] Tìm tập hợp tất giá trị tham số để hàm số 1; ( ) biến khoảng 11 11 −∞; − ÷ −∞; ÷ − 1; +∞ −∞ ; − [ ) ( ) 4 4 A B C D Lời giải y′ = x + 2mx − Ta có 3 x + 2mx − ≤ ⇔ ( 1; ) ⇔ y′ ≤ ∀x ∈ ( 1; ) ∀x ∈ ( 1; ) Hàm số nghịch biến khoảng − 3x m ≤ = f ( x) ⇔ 2x ∀x ∈ ( 1; ) nghịch Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ÔN THI THPT QUỐC GIA f ′( x) = − Ta có 3x2 + < ∀x ∈ ( 1; ) ⇒ f ( x ) 2x2 ( 1; ) ⇒ f ( x ) > f ( ) = − Mặt khác Câu Câu BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU 11 nghịch biến khoảng m ≤ f ( x ) 11 11 ⇒ m ≤ f ( ) = − ⇔ m ∈ −∞; − 4 ∀x ∈ ( 1; ) S m [2D1-1.5-2] Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực để hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − ( −1;1) nghịch biến khoảng S = [ −1;0] S = − S = [ 0;1] { } S =∅ A B C D Lời giải 2 y′ = x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) Ta có x = m ⇔ 2 y′ = ⇔ x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) = x = m + ∀m Xét ( m; m + ) ∀m Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) ( −1;1) ⊂ ( m; m + ) Để hàm số nghịch biến khoảng m ≤ −1 ⇔ −1 < 1 ≤ m + m ≤ −1 < ≤ m + ⇔ m = −1 Nghĩa là: m y = x3 + x − ( m + ) x − [2D1-1.5-3] Tìm tất giá trị tham số để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài khơng vượt q 7 2 m≥− − ≤m≤ − − ⇔ ∆′ = 3m + > + ( m + 2) ≤ ⇔ − < m ≤ x + x − x x ≤ ( ) 2 3 Câu y = x − x + ( 2m − 1) x + m [2D1-1.7-3] Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số ( 1; +∞ ) đồng biến khoảng 2 2 − ≤m≤ − 2 Cho hàm số A [ a; b] ¡ 1 f ′ ( 0) + = > 2 Chọn D Hàm số liên tục biến đoạn ⇒ g′ ( x ) = − y = f ′( x) ( 0; ) ( −2;0 ) ( 2; ) cho hình bên nghịch biến khoảng đây? ( −2; − 1) C ( −1; ) D ( 0; ) Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ÔN THI THPT QUỐC GIA BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU Lời giải Đặt t = 2−x hàm số nghịch biến nên ta cần tìm khoảng đồng biến hàm số g ( t ) = −2 f ( t ) + ( − t ) Khi A phương án trở thành ( 4;5) Ta có B ( 3; ) g ′ ( t ) = −2 f ′ ( t ) − ( − t ) ; C ( 2;3) D ( 0; ) g′ ( t ) = ⇔ f ′( t ) = t − Xét đồ thị sau: Dựa vào đồ thị ⇒ Chọn C g′ ( t ) > ⇔ f ′ ( t ) < t − Hàm số , y = g ( x) đồng biến khoảng ( 2;3) y = g′ ( x ) có đồ thị hình vẽ y = g′( x) bên, đường cong đậm đồ thị hàm số Câu 10 Cho hai hàm số y = f ( x) nên hàm số g ( t) 3 h ( x ) = f ( x + 4) − g 2x − ÷ 2 Hai hàm số y = f ′( x) đồng biến khoảng đây? Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ƠN THI THPT QUỐC GIA A 31 5; ÷ 5 BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU 9 ;3 ÷ 4 B C 31 ; +∞ ÷ 5 25 6; ÷ D Lời giải Ta có 3 h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′ x − ÷ 2 y = h′ ( x ) ( a; b ) g′ ( x) ta có hàm số hàm số liên tục khoảng toán hàm số đồng biến khoảng đồng biến đoạn Nhận thấy , từ đồ thị hai hàm số f ′( x) f ′ ( 10 ) − g ′ ( 11) = [ a; b ] Ta giải toán phương pháp loại trừ: - Xét phương án A D: ta có - Xét phương án C: ta có ⇒ h′ ( ) = f ′ ( 10 ) − g ′ ( 10,5 ) < f ′ ( 10 ) − g ′ ( 11) = ⇒ 31 h′ ÷ = f ′ ( 10, ) − g ′ ( 10,9 ) < f ′ ( 10 ) − g ′ ( 11) = 5 ⇒ loại loại Chọn B f ( x) f ( x) ¡ Câu 11 [2D1-1.4-3] Cho hàm số có đạo hàm xác định Biết hàm số hàm f ( ax + b ) f x − bx + 2a a b ¡ số , đồng biến , với tham số thực khác ( ) a, b tham số thực Kết luận đủ tham số thực A Có a > 0; b ≤ f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ B a > 0; b > a < 0; b ≤ C Lời giải là: D a < 0; b < f ( ax + b ) ′ = a f ′ ( ax + b ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ f ( x − bx + 2a ) ′ = ( x − b ) f ′ ( x − bx + 2a ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Suy a > a > ⇒ b ≤ 3 x − b ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Câu 12 [2D1-1.3-3] Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ƠN THI THPT QUỐC GIA y= Khi hàm số ( −∞;0 ) A BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU f ( x) + đồng biến khoảng sau đây? ( 1; +∞ ) ( −3;0 ) ( 0;3) B C D Lời giải f ( x ) = −3 x1 ∈ ( −∞; −3) , x2 ∈ ( 3; +∞ ) x1 , x2 Nhận xét: có hai nghiệm với 1 y= = ¡ \ { x1 , x2 } f ( x) + g ( x) Hàm số có tập xác định ( −∞; ) ( 1; +∞ ) Hàm số không liên tục 1 y= = g ( x) f ( x) + g ( x) Xét hàm số Ta có bảng biến thiên hàm sau y′ = − g′ ( x) g ( x ) Ta có , hàm số ⇒ x ∈ ( −3; ) y= f ( x) + đồng biến khoảng K ⇔ g ′ ( x ) ≤ 0; ∀x ∈ K f ( x) y = f ( x) − f ( −x) ¡ Câu 13 [2D1-1.4-3] Cho hàm số có đạo hàm xác định ? Biết hàm số y = f ( x) − f ( −x) ( 2;5) đồng biến khoảng Hỏi hàm số đồng biến khoảng đây? ( −∞; −5) ( −4; −3) ( 1; ) ¡ A B C D Lời giải y = f ( x) − f ( −x) ( 2;5 ) Ta có: hàm số đồng biến khoảng Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ƠN THI THPT QUỐC GIA BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU ⇒ y ' = f ' ( x ) + f ' ( − x ) > 0, ∀x ∈ ( 2;5 ) Đặt g ( x) = f ' ( − x ) + f ' ( x ) g ( x) Ta thấy hàm số chẵn ⇒ y ' > 0, ∀x ∈ ( −5; −2 ) R nên g ( x) = f ' ( − x ) + f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −5; −2 ) ⇒ y ' > 0, ∀x ∈ ( −4; −3) ⇒ Hàm số đồng biến ( −4; −3) II MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO y = f ( x, m ) Dạng 1: Điều Kiện Để Hàm Số Đơn Điệu Trên Khoảng , Đoạn y= sin x + sin x − m m Câu 14 [2D1-1.9-4] Tất giá trị để hàm số m ≤ −1 m≤0 m ≥1 A B C Lời giải y′ = Ta có Mặt khác 2sin x cos x ( sin x − m ) − 2sin x cos x ( sin x + 1) ( sin x − m ) π sin x > 0, ∀x ∈ 0; ÷ 2 y= nên hàm số =− sin x + sin x − m π 0; ÷ 2 nghịch biến khoảng −1 < m ≤ ∨ m ≥ D m +1 ( sin x − m ) sin x nghịch biến khoảng m + > π ⇔ sin x ≠ m, ∀x ∈ 0; π ⇔ m > −1 y′ < 0, ∀x ∈ 0; ÷ ÷ m ∉ ( 0;1) 2 2 ⇔ −1 < m ≤ ∨ m ≥ y= (m − 1) x − + x −1 + m Câu 15 [2D1-1.6-4] Cho hàm số (17;37) đồng biến khoảng m ∈ [ −4; −1] A m ∈ ( −∞; −4] ∪ ( 2; +∞ ) C Tìm tất giá trị tham số B π 0; ÷ 2 m m ∈ ( −∞; −6] ∪ [ −4; −1) ∪ ( 2; +∞ ) để hàm số m ∈ ( −1; ) D Lời giải ( ) t = x − → t ∈ ( 4;6 ) x∈ 17;37 Đặt Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ƠN THI THPT QUỐC GIA Do t = x −1 tham số đồng biến khoảng m y= để hàm số BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU (17;37) (m − 1)t + t+m y' = Nên toán phát biểu lại “Tìm tất giá trị đồng biến khoảng m −m − 2 ( t + m) >0 (4;6) ” ∀t ∈ ( 4;6 ) ( *) Khi u cầu tốn tương đương , với −m ≤ m ≥ −4 t = − m ∉ ( 4; ) − m ≥ m ≤ −6 ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ( −∞; −6] ∪ [ −4; −1) ∪ ( 2; +∞ ) ( *) ⇔ m < −1 m < −1 m − m − > m > m > Câu 16 [2D1-1.10-4] Cho hàm số tham số A m để hàm số đồng biến khoảng B Tập xác định y ′ = 8x + y = x + x − + ( − m2 ) x + 2018 D=¡ 2x − 1 ; +∞ ÷ 2 Số giá trị nguyên dương C Lời giải D + ( − m2 ) 1 1 ; +∞ ÷ ⇔ y ′ ≥ 0, ∀ ∈ ; ∞ ÷ 2 2 Để hàm số đồng biến khoảng 1 1 1 8x + + ( − m ) ≥ 0, ∀x ∈ ; + ∞ ÷ ⇔ m2 ≤ x + + 2, ∀x ∈ ; + ∞ ÷ 2x − 2x −1 2 2 ⇔ m ≤ x + + 2÷ 1 2x − ; +∞ ÷ 2 g ( x ) = 8x + Xét hàm số g' ( x) = − 2x − +2 1 ; +∞ ÷ 2 ( x − 1) g ′ ( x ) = ⇔ 2x − = ; ⇔x= Bảng biến thiên 10 Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ƠN THI THPT QUỐC GIA v = cos x −1 ≤ v ≤ Đặt , Ta có Vẽ bảng biến thiên ta được: BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU 3 m ∈ ;3 4 Câu 148 [LỚP TỐN TÂN TÂY ĐƠ] Cho hàm số bậc bốn m Số giá trị nguyên tham số để phương trình A B C Lời giải y= f ( x) Vẽ đồ thị hàm số hình bên f ( x − 2m ) = m ⇒ f ( x − 2m ) = m , m∈¢ Để phương trình có nghiệm Vì m Vậy có tất số ngun thỏa mãn tốn Ta có g ′ ( v ) = 2v + = ⇔ v = − m = v2 + v + = g ( v ) nên m ∈ { 1; 2;3} y = f ( x) có đồ thị hình vẽ f ( x − 2m ) = m có 10 nghiệm phân biệt D Vơ số 107 Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ÔN THI THPT QUỐC GIA y=m Đường thẳng cắt ⇒ m thỏa mãn Chọn B y= f( x) BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU 10 điểm phẩn biệt Câu 149 [LỚP TỐN TÂN TÂY ĐƠ] Đồ thị hàm số đa thức Phương trình A y = f ( x) 0 −1 Để phương trình −1 < m < ⇒ m = { 0;1; 2} ⇒ Do Chọn A Câu 150 [LỚP TỐN TÂN TÂY ĐƠ] Đồ thị hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có dạng hình vẽ sau: 108 Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ƠN THI THPT QUỐC GIA BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU f f ( x ) + 1) = m Có giá trị ngun m để phương trình ( có số nghiệm lớn nhất? A B C D.3 Lời giải Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) +1 cách từ đồ thị hàm số y = f ( x) tịnh tiến lên đơn vị f ( f ( x ) + 1) = m có tối đa nghiệm Do đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm ⇒ m ∈ ( −2; ) số điểm phân biệt có hồnh độ lớn −2 nên có giá trị nguyên m thỏa mãn ⇒ Chọn D Phương trình bậc y = f ( x) ¡ Câu 151 [CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA L1] Cho hàm số có đạo hàm liên tục f ( x) =m f ( 0) = y = f ′( x) Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Phương trình , với m tham số có nhiều nghiệm ? 109 Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ƠN THI THPT QUỐC GIA A B Từ đồ thị hàm số Ta có y = f ′( x) BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU C Lời giải D ta có BBT đồ thị hàm số = f ( ) < f ( 3) suy đồ thị hàm số y= f ( x) Ta có BBT đồ thị hàm số y= f Ta có BBT thị hàm số qua gốc tọa độ ( x) y= f Dựa vào BBT đồ thị hàm số ⇒ Chọn B y = f ( x) y = f ( x) ( x) f suy phương trình Câu 152 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN L2] Cho hàm số vẽ y = f ( x) ( x) liên tục ¡ =m có tối đa nghiệm có đồ thị hình 110 Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ÔN THI THPT QUỐC GIA Có giá trị nguyên tham số [ −π ; 2π ] nghiệm phân biệt thuộc đoạn ? A B phương trình Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình C Lời giải y = g ( x ) = sin x m f ( sin x ) = f ÷ 2 m f ( t) = f ÷ 2 m m f ( sin x ) = f ÷ 2 Ta có bảng biến thiên hàm số Phương trình BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU đoạn [ −π ; 2π ] có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn có nghiệm phân biệt y = f ( x) D có 12 [ −π ; 2π ] t ∈ ( 0; ) m f ( t) = f ÷ 2 suy phương trình có nghiệm phân biệt m 0< Theo giả thiết suy : ( P) : g ( x) = Dễ thấy Parabol: để bất phương trình m < −2 C Lời giải f ( x ) + x2 > x + m D m 0, ∀t ∈ ( 0; ) g ( ) = −10 g ( ) = 12 ( 0; ) nên ; Bảng biến thiên hàm số g ( t) đoạn [ 0; 2] Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [ −2; 2] phương trình 10 ⇔− ≤m≤4 [ 0; 2] −10 ≤ 3m ≤ 12 nghiệm thuộc đoạn hay m ∈ { −3; − 2; − 1;0;1; 2;3; 4} m Mặt khác nguyên nên m Vậy có giá trị thoả mãn toán ⇒ Chọn C g ( t ) = 3m có 116 Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ÔN THI THPT QUỐC GIA BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU f ( x) Câu 159 [THĂNG LONG HN L1 2019] Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình x x f ( e ) < m ( 3e + 2019 ) x ∈ (0;1) có nghiệm m>− A 1011 m≥ B Đặt m>− f ( e x ) < m ( 3e x + 2019 ) Xét bất phương trình e x = t (t > 0), 3e + 2019 m> D f ( e) 3e + 2019 [*] x ∈ (0;1) ⇒ t ∈ ( e ; e ) ⇒ t ∈ (1; e) Với C Lời giải 1011 f ( t ) < m ( 3t + 2019 ) ⇔ m > Ta bất phương trình t ∈ (1; e)) f ( t) (1) 3t + 2019 [vì 3t + 2019 > với x ∈ (0;1) t ∈ (1; e) Để bất phương trình [*] có nghiệm bất phương trình [1] có nghiệm f ( t) g ( t) = 3t + 2019 Ta xét hàm [1;e] f ' ( t ) ( 3t + 2019 ) − f ( t ) g '( t ) = ( 3t + 2019 ) Ta có y = f ( t) y = f ( x) Nhận xét đồ thị hàm số có tính chất giống với đồ thị hàm số nên xét f ( t) < khoảng [1;e] ta thấy đồ thị hàm số lên từ trái qua phải hay hàm số đồng biến f ' ( t ) > [1;e] nên f ' ( t ) ( 3t + 2019 ) − f ( t ) g '( t ) = >0 g ( t) ( 3t + 2019 ) t ∈ (1; e) Từ với hay hàm số đồng biến [1;e] Ta có BBT g[t] [1;e] t g '( t ) e + 117 Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ƠN THI THPT QUỐC GIA g ( t) − BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU 1011 m> Từ BBT ta thấy để bất phương trình m > g (t ) ⇔ m > − [1;e ] 1011 ⇒ Chọn C Câu 160 [CHUYÊN VINH L2 2019] Cho hàm số f ( t) 3t + 2019 y = f ( x) có nghiệm ) − x + 2m + f ( x ) ≥ Có số nguyên để bất phương trình x ∈ [ −2;2] với ? A B C Lời giải Đặt có đồ thị hình bên ( mx + m m t ∈ (1; e) D nghiệm g ( x ) = mx + m − x + 2m + y = f ( x) Từ đồ thị qua x= Mặt khác ta thấy g ( x) x=1 đổi dấu qua nên suy g ( x) = x =1 liên tục nên có nghiệm g ( x) phải đổi dấu 1+ x + 1÷ f ( x ) g ( x ) f ( x) = −x + − x2 −1 f ( x ) = ( 1− x) 2+ 5− x ) ( m= −1 Kiểm tra: Với 1+ x Nhận xét: f ( x) Ta có + x + − x2 +1 = > 0, ∀x [ −2;2] + − x2 + − x2 f ( x) Khi quan sát đồ thị , ta thấy: x ∈ [ 1;2] f ( x) ≤ ( 1− x) f ( x) ≥ + TH1: với nên x ∈ [ −2;1] f ( x) ≥ ( 1− x) f ( x) ≥ + TH2: với nên g ( x ) f ( x ) ≥ ∀x ∈ [ −2;2] Do hai trường hợp ta ln có , 118 Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ƠN THI THPT QUỐC GIA Vậy m = −1 BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU giá trị cần tìm ⇒ Chọn A f ( x ) = ax + 2bx − 3cx − 4dx + 5h a, b, c, d , h ∈ ¢ y = f '( x) Câu 161 [Cho hàm số ( ) Hàm số có đồ thị hình vẽ bên f ( x ) = 5h Tập nghiệm thực phương trình A B có số phần tử C Lời giải x = −3 f ' ( x ) = ⇔ x = −1 x = y = f '( x) Dựa vào đồ thị hàm số ta có x Ta có BBT hàm số −∞ f '( x) y = f ( x) − sau: −3 f ( x) Ta có: −1 + D − +∞ + y = 5h 5h f ( ) = 5h f ( x ) = 5h Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = 5h thẳng song song với trục hoành f ( x ) = 5h Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 162 [CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC L1 2019]- Cho hàm số có đồ thị hình vẽ y = f ( x) y = f ( x) đường liên tục ¡ 119 Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ÔN THI THPT QUỐC GIA Có giá trị nguyên nghiệm A 10 x∈¡ n BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU để phương trình f ( 16 cos x + sin x − ) = f ( n ( n + 1) ) có ? B C Lời giải D y = f ( x) ¡ Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến f ( 16 cos x + 6sin x − ) = f ( n ( n + 1) ) ⇔ 16 cos x + 6sin x − = n ( n + 1) Do đó: + cos x ⇔ 16 + 6sin x − = n ( n + 1) ⇔ 8cos x + 6sin x = n ( n + 1) 2 2 x ∈ ¡ ⇔ + ≥ n ( n + 1) ⇔ n ( n + 1) ≤ 100 2 Phương trình có nghiệm n + n + 10 ≥ −1 − 41 −1 + 41 n ( n + 1) ≥ −10 ⇔ ⇔ n + n − 10 ≤ ⇔ ≤n≤ 2 n + n − 10 ≤ n ( n + 1) ≤ 10 Vì n∈¢ nên n ∈ { −3; − 2; − 1;0;1; 2} Câu 163 [LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN LẦN 2] Cho hàm số y = f ′( x) thị hàm số hình vẽ bên y = f ( x − x + 3) f ( x) có đạo hàm liên tục x > m ( m∈¡ Để hàm số đồng biến với * a, b, c ∈ ¥ c > 2b S = 2a + 3b − c Tổng bằng −9 A B C ) m ≥ sin D bπ c −2 ¡ có đồ , 120 Học để khẳng định mình! KHUNG MỚI ÔN THI THPT QUỐC GIA g ( x ) = f ( x − x + 3) Đặt Ta có BIÊN SOẠN: HOÀNG TRUNG HIẾU Lời giải g ′ ( x ) = ( x − 1) f ′ ( x − x + 3) x − ≥ x − ≥ f ′ ( x − x + 3) ≥ 2 x − x + ≥ g′ ( x ) ≥ ⇒ ⇒ 2 x − < x − < 2 x3 − x + < f ′ ( x − x + 3) < y = g ( x) Hàm số đồng biến x − ≥ x − ≥ 2 x − x + ≥ x − x − ≥ ⇒ ⇒ 2 x − < x − > 2 x − x + < x − x − < ⇒ x ∈ ( −∞, −1,53) ∪ ( −1; −0,35 ) ∪ ( 1;1,88 ) x ≈ 1,88 Ta thấy x > m ( m∈¡ y = f ( x − x + 3) nghiệm lớn Để hàm số đồng biến với ) m ≥ x ≈ 1,88 x ≈ 1,88 Ta tìm cách giải cụ thể giá trị nghiệm 2x − 6x − = phương pháp đổi biến lượng giác π 2π ⇒ 8cos3t − 6cost − = ⇒ cos3t = ⇒ t = ± + k t ∈ [ 0; 2π ] x = 2cost Đặt , với π 17π 17π b −25 t= t= cos = asin π = 2sin π 9 c 18 ta Do (khơng thỏa mãn đk) π b 2cos = asin π = 2sin π c 18 a = 2, b = 7; c = 18 ⇒ S = (thỏa mãn) 121 Học để khẳng định mình! ... lần nên hàm số có hai cực trị Hàm số đồng thời đạt cực Vâỵ hàm số có năm điểm cực trị Câu 52 [2D 1-2 . 5-3 ] Cho hàm số hình vẽ sau: y = f ( x) y = f ′( x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y =... ¡ Câu 11 [2D 1-1 . 4-3 ] Cho hàm số có đạo hàm xác định Biết hàm số hàm f ( ax + b ) f x − bx + 2a a b ¡ số , đồng biến , với tham số thực khác ( ) a, b tham số thực Kết luận đủ tham số thực A Có... Ta có: Vậy hàm số y = f ( x ) − 5x có điểm cực trị y = f ′( x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ( x) + 2x hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số là: Câu 53 [2D 1-2 .1 5-3 ] Cho hàm số y = f (