35 câu trắc nghiệm chinh phục câu hỏi vận dụng cao hàm số (min max) file word có lời giải chi tiết

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam VẬN DỤNG CAO VỀ MIN-MAX HÀM SỐ (P1) Câu 1: Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu? A Smax = 3600 m2 B Smax = 4000 m2 C Smax = 8100 m2 D Smax = 4050 m2 Câu 2: Có gỗ hình vng cạnh 200cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm Câu 3: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính 10cm , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn A 80cm2 B 100cm2 C 160cm2 D 200cm Câu 4: Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A C B 2 D Câu 5: Một Bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm3 , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A 1200cm2 B 160cm2 C 1600cm2 D 120cm2 Câu 6: Nhân ngày Phụ nữ Việt nam 20-10 năm 2017, ông A định mua tặng vợ quà đặt vào hộp tích 32 (đvtt) có đáy hình vng khơng nắp Để q trở nên đặc biệt xứng đáng với giá trị ơng định mạ vàng cho hộp, biết độ dày lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy hộp h; x Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị h; x phải là? https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui tổng cạnh góc vng cạnh huyền số 120cm từ gỗ cho https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A x = 2;h = B x = 4;h = C x = 4;h = D x = 1;h = Câu 7: Một người có dải ruy băng dài 130cm , người cần bọc dải ruy băng quanh một hình trụ Khi bọc quà, người dùng 10cm dải ruy để thắt nơ nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải dây ruy băng bọc A 4000 cm3 B 1000 cm3 C 2000 cm3 D 1600 cm3 Câu 8: Ta có miếng tơn phẳng hình vng với kích thước a ( cm ) , ta muốn cắt góc hình vuông cạnh x ( cm ) để uốn thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Phải cắt để hình hộp tích lớn nhất? A x = a B x = a C x = a D x = a Câu 9: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc km h đến C với vận tốc km h (xem hình vẽ đây) Tính độ dài đoạn BM để người đến kho nhanh A 74 B 29 12 C 29 D Câu 10: Cho hai vị trí A, B cách 615m , nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người phải là: A 569,5m B 671, 4m C 779,8m D 741, 2m https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui hộp q tích lớn bao nhiêu? https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 11: Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn tối thiểu? A 14 B 196 4+ C 112 4+ D 28 4+ Câu 12: Một sợi dây kim loại dài 100cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình vng (hình bên) Biết x0 độ dài nhỏ Khi giá trị x0 gần giá trị giá trị sau? A 18 B 19 C 20 D 21 Câu 13: Người ta thí nghiệm đo phân bố loại tảo có hại cho cá hố rộng nhận thấy phân bố loại tảo hàm f ( h ) theo độ sâu tính từ mực nước cùng, tức độ sâu h ( m ) có f ( h ) ( kg m3 ) tảo Biết hàm f ( h ) = h4 − 2h + Tính độ sâu mà nồng độ tảo lớn nhất, biết hồ sâu 4m B ( kg m3 ) A ( kg m3 ) C 39 ( kg m3 ) D 45 ( kg m3 ) Đáp án 1-D 2-C 3-B 11-C 12-B 13-C 4-C 5-A 6-B 7-B 8-C 9-D 10-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Gọi a,b kích thước hàng rào hình chữ nhật, a độ dài cạnh song song với giậu Khi ta có: a + 2b = 18  2ab  ab  4050 Diện tích mảnh đất : S = ab  4050 m2 Câu 2: Đáp án C https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui cạnh tam (tính theo đơn vị cm ) thỏa mãn tổng diện tích tam giác hình vng https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi kích thước cạnh góc vuông tam giác vuông a,b   a,b  200 Độ dài cạnh huyền a + b Khơng tính tổng qt, giả sử a + a + b2 = 120  a + b2 = 120 − a  b = 1202 − 240a  a = 1202 − b2 b2 = 60 − 240 240 Diện tích gỗ tam giác vuông là: b = 40 3a  b + a = 80  f ( b )  f 40 Dấu  a = 40 ( ) Câu 3: Đáp án B Gọi hình chữ nhật theo đề ABCD hình vẽ Ta có: R = 100 = OA2 + AD2  2OA.AD=AB.AD  AB.AD = Sh.cn  100 Câu 4: Đáp án C Đường thẳng HE cắt CB, CD I, J (6 − x) AH AE AH AE x = =  BI = x; = = =  JD = BI BE HD JD − x JD x  CG CF =  CJ CI y =  xy = (6 − x ) + 2x 6+ x  S EFGH = S ABCD − S AEH − S EBF − S FCG − S HDG = 36 − = 36 − x + 12 + y + ( − x )( − y ) 48 − x − y + xy x + y − xy = 12 + 2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui b2 b2 2S = ab = 60b − = f ( b ) → f ' ( b ) = 60 − → f ' ( b ) =  b = 40 240 80 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  2S EFGH = x + y − xy + 24 = x + 18 + 18  4.18 + 18 = 18 + 12 x  S EFGH  + Dấu x = ; y =2  x+ y = 2 Câu 5: Đáp án A Gọi kích thước đáy a  b c chiều cao hố Theo đề: abc = 3200 ( cm3 ) Khơng tính tổng quát, giả sử c = 2a  a b = 1600 S = ab + 2ac + 2bc = 4a + 5ab = 4a + 5ab 5ab +  3 25a b = 1200 ( cm ) 2 Câu 6: Đáp án B Thể tích hộp đáy hình vuông V = S.h = h.x = 32  h = Diện tích phần hộp cần mạ vàng S = Sd + S xq = x + 4.hx = x + = x2 + Dấu = xảy x = 32 x2 128 x 64 64 64 64 +  3 x2 = 3 64.64 = 48 x x x x 64  x3 = 64  x =  h = x Câu 7: Đáp án B Gọi h, x chiều cao bán kính đường trịn đáy hình trụ Dải băng ruy cần bọc quanh hình trụ có độ dài L = 130 − 10 = 120 cm Gọi ABCD hình chữ nhật thiết diện qua trục hình trụ với A, B thuộc đáy, C, D đường sinh Khi  L = 2.( 2.AB + 2.CD ) = 2.( x + 2h ) = 120  h + x = 30  h = 30 − x ( cm ) Thể tích hình trụ V =  r h =  x h =  x ( 30 − x ) =  x.x.( 30 − x )   ( x + x + 30 − x ) 27 = 1000 ( cm3 ) Dấu = xảy x = 30 − x  x = 10 cm Vậy thể tích lớn hộp 1000 ( cm3 ) Câu 8: Đáp án C Hình hộp chữ nhật uốn thành có kích thước: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chun đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Diện tích hố ga là: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Chiều cao h = x ( cm ) Đáy hình vng cạnh a − x ( cm ) Vậy thể tích hình hộp chữ nhật khơng có nắp V = S.h = ( a − x ) x = ( a − x ) ( a − x ) x Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có 27 = 8a 2a V  27 27 Dấu xảy a − x = x  x = a Câu 9: Đáp án D Đặt BM = x  AM = AB + BM = x + 25 ( km ) MC = − x ( km ) Tổng thời gian từ A → C t A→ C = t A→ M + tM → C = Xét hàm số f ( x ) = x + 25 − x + (h) x + 25 − x + với x  ( ; ) , ta có 3x − x + 25 f ' ( x) = − = 12 x + 25 x ( ) Phương trình f ' ( x ) =  3x=2 x + 25  x = suy max f ( x ) = f ( ;7 ) Vậy độ dài đoạn BM = người đến kho nhanh Câu 10: Đáp án C Gọi M điểm bờ sơng mà người đến lấy nước A’ điểm đối xứng với A qua bờ sơng Theo bất đẳng thức tam giác, ta có AM + BM = A' M + BM  A' M Dấu xảy M giao điểm A’B bờ sông Gọi H, E hình chiếu A, B lên bờ sơng Khi đó: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ( a − x ) ( a − x ) x  ( a − 2x + a − 2x + 4x ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam AB − ( AH − BE ) = 492 HE = Vì HM HA' HA 118 = = =  HM = 94,  AM + BM = 779,8 EM BE BE 497 Câu 11: Đáp án C Gọi a, b độ dài đoạn dây làm thành hình vng hình trịn Theo đề ta có: a + b = 28 Khi hình vng có cạnh a b hình trịn có bán kính 2 a2 b2 a b2 ( a + b ) 282 S= +  = +  = 16 16 4 16 + 4 16 + 4 4 b a 112  = Dấu xảy khi: 16 4  a =  +4 a + b = 28 Câu 12: Đáp án B Gọi a, b độ dài đoạn dây làm thành hình tam giác hình vng Theo đề ta có: a + b = 100 Khi hình tam giác b a hình vng có bán kính Tổng diện tích hình tam giác hình vng tính ( a + b) b2 1002 S= +  = 12 16 12 + 16 12 + 16 a2 b  a = a  Dấu xảy khi: 12 16  x0 =  18,83 a + b = 100  Câu 13: Đáp án C Xét hàm f ( h ) = h4 − 2h2 + với  h   f ' ( h ) = h3 − 4h → f ' ( h ) =  h = Dựa vào bảng biến thiên hàm f ( h ) , ta có f ( h )  f ( ) = 39 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Tổng diện tích hình vng hình trịn tính https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui VẬN DỤNG CAO VỀ MIN-MAX HÀM SỐ (P2) Câu 1: Từ miếng tơn hình bán nguyệt có bán kính R = cm , người ta muốn cắt hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn Diện tích lớn có miếng tơn hình chữ nhật là: A cm2 B cm2 C 9cm2 D cm2 Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn diện tích hình chữ nhật đó? a2 A a2 B C a2 D Câu 3: Trên sân bay, máy bay cất cánh đường băng d (từ trái sang phải) bắt đầu rời mặt đất điểm O Gọi (P) mặt phẳng vuông góc với mặt đất theo giao tuyến đường d máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O khoảng 300m phía bên phải có người quan sát A Biết máy bay chuyển động mặt phẳng (P) độ cao y máy bay xác định phương trình y = x2 (x độ dời máy bay dọc theo đường băng d tính từ O) Khoảng cách ngắn từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: A 300m B 100 5m C 30 50m D 100 3m https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 4: Từ tơn có kích thước 90 cm  m người ta làm máng xối nước mặt cắt hình thang ABCD (xem hình bên dưới) Tính thể tích lớn máng xối A 150000 cm3 B 40500 cm3 C 40500 cm3 D 40500 cm3 khoảng cách ngắn từ B đến AC 3km , khoảng cách từ A đến C 12km Chi phí lắp đặt km dây điện nước 100 triệu đồng, bờ 80 triệu đồng Hỏi phải chọn điểm S bờ AC cách A để chi phí mắc dây điện từ A đến S từ S đến B thấp A 4km B 8km C 6km D 10km Câu 6: Hai vị trí A B cách 615m nằm phía bờ sơng Khoảng cách từ A từ B đến bờ sống 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A 596,5m B 671,4m C 779,8m D 741,2m Câu 7: Có hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A, B Biết khoảng cách hai cọc 24m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng giăng giây nối đến hai đỉnh C D cọc hình vẽ Hỏi ta phải đặt chốt vị trí để tổng độ dài hai sợi dây ngắn A AM = 6m, BM = 18m B AM = 7m, BM = 17m C AM = 4m, BM = 20m D AM = 12m, BM = 12m Câu 8: Một người lính đặc cơng thực bơi luyện tập từ vị trí A bờ biển đến thuyền neo đậu vị trí C biển Sau bơi 1,25km khác nước người bơi vào vị trí E bờ để uống nước từ E bơi đến C Hãy https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 5: Người ta lắp đắt dây điện nối từ điểm A bờ AC đến điểm B đảo, https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam tính xem người lính phải bơi km Biết khoảng cách từ A đến C 6,25km khoảng cách ngắn từ C vào bờ 5km A km C 26 + km B 29 + km D + 12 km Câu 9: Người ta gập miếng bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm  20cm hình vẽ để ghép thành hộp hình hộp đứng (hai đáy cắt từ miếng tôn khác A 1425cm3 B 1200cm3 C 2150cm3 D 1650cm3 Câu 10: Đường cao tốc xây nối hai thành phố A B Hai thành phố muốn xây trạm thu phí trạm xăng đường cao tốc hình vẽ Để tiết kiệm chi phí lại, hai thành phố định tính tốn xem xây dựng trạm thu phí vị trí để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc 60km 40km; khoảng cách hai trung tâm thành phố 120km (được tính theo khoảng cách hình chiếu vng góc hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức PQ kí hiệu hình vẽ) Tìm vị trí trạm thu phí trạm xăng? (Giả sử chiều rộng trạm thu phí khơng đáng kể) A 72km kể từ P B 42km kể từ Q C 48km kể từ P D Tại P Câu 11: Một người nơng dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để ngăn khu đất thành hai hình chữ nhật với mục đích trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng, chi phí ngun vật liệu 60 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui để ghép vào) Tính diện tích tồn phần hộp thể tích hộp lớn https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 000 đồng/mét Còn ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50 000 đồng/mét Tìm diện tích lớn đất rào thu được? C 3125m2 B 1250 m2 A 6250 m2 D 50 m2 Câu 12: Bác nơng dân làm hang rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường Bác làm ba mặt mặt thứ tư bác tận dụng ln bờ tường Bác dự tính dung 200m lưới sắt để làm nên toàn thể rào A 1500m2 B 10000m2 C 2500m2 D 5000m2 Đáp án 1-C 2-A 11-A 12-D 3-C 4-A 5-B 6-C 7-A 8-D 9-A 10-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Gọi O tâm đường trịn Ta có : OP = ON + PN  N.PN = S MNPQ  S MNPQ  Câu 2: Đáp án A Vì MNPQ hình chữ nhật nên MN nhận trung điểm H BC làm trung điểm Đặt MH = x , a −x ( a − 2x) BM MQ MQ = = =  MQ = Vì a BH AH a 2 3 ( 2x + a − 2x ) a2 = MN MQ =  2x ( a − 2x )   = 2  S MNPQ Câu 3: Đáp án C Đặt hệ trục tọa độ Oxy với Ox  OA , Oy vng có d lên phía bầu trời Khi ta có tọa độ điểm A ( 300 ; ) tọa độ máy bay M ( m ,m ) với m  Khoảng cách từ A đến máy bay M là: 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui hàng rào Hỏi diện tích lớn bác có https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam AM = ( 300 − m ) + m2 = ( m2 − 150 ) + 45000  30 50 m Câu 4: Đáp án A Dựa vào mặt cắt hình thứ 3, ta xác định máng xối có dạng hình trụ đáy hình trang cân bị khuyết mặt bên Trước hết nhận thấy chiều cao hình trụ khơng đổi, 3m Thể tích hình trụ lớn thể tích hình thang ABCD lớn Xét hình thang cân ABCD Gọi h chiều cao hình thang, AD = 30 + 302 − h2 ( BC + AD ) h ) ( = 30 + 302 − h2 h = 30h + h 302 − h = f ( h )  f ' ( h ) = 30 + 302 − h − 2h 302 − h2 = 30 302 − h + 302 − 3h 302 − h2 → f ' ( h ) =  30 302 − h2 = 3h2 − 302  h = 10 Dựa vào biến thiên hàm số ( ) f ( h )  S ABCD  f 10 = 500 ( cm2 )  V  150000 ( cm3 ) Câu 5: Đáp án B Đặt SA = x  SC = 12 − x km Hình vẽ minh họa hình bên Chi phí lắp điện bờ SA t1 = 80.SA = 80 x Chi phí lắp điện nước SB t2 = 100.SB = 100 (12 − x ) + Vậy tổng chi phí để lắp đặt điện T = t1 + t2 = 80 x + 100 x − 24 x + 153 Xét hàm số f ( x ) = 80 x + 100 x − 24 x + 153 , ta có f ' ( x ) = 80 + 100 ( x − 12 ) x − 24 x + 153 =  x = Dựa vào BBT, suy f ( x ) đạt giá trị nhỏ x =  SA = km Câu 6: Đáp án C Giả sử người từ A đến bờ sơng (vị trí N) đến vị trị B 12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  S ABCD = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi M, P hình chiếu A,B lên bờ sơng  AM = 118,BP = 487 Dễ thấy AMPB hình thang vuông  MP = 492 m Đặt MN = x  AN = x + 1182  PN = MP − MN = 492 − x Khi P = AN + BN = x + 1182 + ( 492 − x ) ( 492 − x ) + 487 2 + 487 Xét hàm số f ( x ) với x  ( ; 492 ) , ta có f ' ( x ) =  x = Dựa vào BBT, suy f ( x ) đạt giá trị nhỏ 58056 (thỏa mãn điều kiện) 605 58056  AN + BN = f ( x ) = 779,8 m 605 Câu 7: Đáp án A Đặt AM = x  CM = x + 100  BM = AB − AM = 24 − x ( 24 − x ) Tam giác MBD vng B, có MD = BM + BD = + 302 Khi ( 24 − x ) + 900 = f ( x ) → f ( x ) = x + 100 + x − 48x + 1476 x  ( ; 24 ) , ta có f ' ( x ) =  x = (thỏa mãn điều kiện) P = CM + MD x + 100 + Xét hàm số f ( x ) với Dựa vào BBT, suy f ( x ) đạt giá trị nhỏ x =  AM = m  BM = 18 m Câu 8: Đáp án D Tam giác ACD vng,có AD = AC − CD = 3,75  AF = 0, 75 AB BF AF = = =  AC CD AD  BF = Đặt EF = x  ED = FD − EF = FD − x = AD − AF − x = − x  BE = x + Tam giác ECD vng D, có EC = ED + CD = (3 − x ) + 52 = x − x + 34 Khi P = AB + BE + ED = x + + x − x + 34 + 1, 25  f ( x ) = x + + x − x + 34 Xét hàm số f ( x ) với x  ( ; 3,75) , ta có f ' ( x ) =  x = 0,5 (thỏa mãn điều kiện) Dựa vào BBT, suy f ( x ) đạt giá trị nhỏ f ( 0,5 ) = Câu 9: Đáp án A 13 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Tam giác NPB vng, có BN = BP + NP = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Theo ta, ta có x + y = 60  x + y = 30  y = 30 − x Thể tích khối hộp chữ nhật V = 20 xy = 20 x ( 30 − x )  20 ( x + 30 − x ) = 5.302 = 4500 cm3 Dấu xảy x = 30 − x  x = 15  y = 15 Vậy diện tích tồn phần khối hộp chữ nhật Stp = 2.20 x + 2.20 y + xy = 1425 cm3 Câu 10: Đáp án A Ta có MA + MB = MA' + MB  A' B Dấu xảy M giao điểm A’B PQ Vì MP PA' PA MP MQ MP + MQ = =  = = =  MP = 72 MQ QB QB PA QB PA + QB Câu 11: Đáp án A Gọi a chiều dài hàng rào song song bờ sông, b chiều dài mặt hàng rào vng góc bờ sơng Chi phí xây dựng vật liệu tính là: 60.000  a + 50.000  3b = 15.000.000 (đồng)  2a + 5b = 500  10ab  ab  6250 ( m ) Diện tích đất rào là: S = ab  6250 ( m ) Câu 12: Đáp án D Gọi kích thước hàng rào trồng rau hình chữ nhật a  b a cạnh song song với bờ tường Theo đề, ta có a + 2b = 200 ( m )  200  2ab  ab  5000 ( m ) Diện tích rào : S = ab  5000 ( m ) 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Gọi A’ đối xứng với A qua PQ Gọi M vị trí xây tạm thu phí trạm xăng PQ https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui VẬN DỤNG CAO VỀ MIN-MAX HÀM SỐ (P3) Câu 1: Một ống thép tròn phi 21 theo tiêu chuẩn Lào có đường kính 15 mm , độ dày 2mm chiều dài ống 6m Biết khối lượng riêng thép 7800kg / m3 Hỏi 10 thép nguyên liệu làm tối đa ống thép (làm tròn đến hàng đơn vị) theo tiêu chuẩn A 1998 ống B 2000 ống C 4253 ống D 1999 ống Câu 2: Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh Quảng Ninh muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lương thực thuốc phải theo đường từ A đến B từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên nước ngập đường từ A đến B nên đồn cứu trợ khơng thể đến C xe, đồn cứu trợ chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 6km / h 15 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam từ D đến C với vận tốc Biết A cách B khoảng 5km , B cách C khoảng 7km Xác định vị trí điểm D cách điểm B km để đoàn cứu trợ đến vị trí C nhanh B BD = 2km A BD = 5km C BD = 4km D Không tồn Câu 3: Một công ty sản xuất loại vỏ hộp sữa giấy hình trụ tích khơng đổi V, với mục tiêu chi phí làm vỏ hộp nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r Tìm hệ thức liên hệ r h để lượng giấy tiêu thụ V V ;h = 2 2 B r = C r = V D r =  ;h = V  V  ;h = 23 V  V V ;h = 23 2 2 Câu 4: Cắt bỏ hình trịn OAB (hình phẳng có nét gạch hình dưới) từ mảnh cát tơng hình trịn bán kính R dán hai bán kính OA OB hình quạt trịn lại với để phểu có dạng hình nón Gọi x góc tâm hình quạt dùng làm phiểu (  x  2 ) Tìm x để khối nón tích lớn nhất? A x =  27 B x =  C x =  D x = 2  Câu 5: Cho tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho gấp, đỉnh góc chạm với đáy (như hình vẽ) Gọi độ dài nếp gấp y giá trị nhỏ y bao nhiêu? A B C D Câu 6: Một chậu nước hình bán cầu nhơm bán kính R = 10 cm Ban đầu lượng nước chậu có chiều cao (tính từ đáy chậu đến mặt nước) h = cm, người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên phủ kín viên bi Biết thể tích khối 16 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A r = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam h  chỏm cầu tính theo cơng thức V =  h  R −  , tính bán kính viên bi (làm tròn đến 3  hàng đơn vị) A cm B cm C cm D 10 cm Câu 7: Một gia đình cần xây dựng hố ga (khơng nắp) dạng hình hộp chữ nhật tích ( m3 ) Tỉ số chiều cao hố ( h ) tốn vật liệu A m B 1,5m C m D 2,5m Câu 8: Từ bìa cứng hình vng cạnh a, người ta cắt bốn góc với bốn hình vng (như hình vẽ) gấp lại tạo thành hình hộp khơng nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt để thể tích khối hộp lớn A a B a C a D a Câu 9: Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ Kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc MA NB cao 1,5m so với mặt đất Hai cọc song song, cách 10m thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ) Đặt giác kế đứng A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 5140'12'' 4539' so với đường song song mặt đất Hãy tính chiều cao cột cờ (Làm tròn đến 0,01m) A 52,20 m B 52,29 m C 52,30 m D 52,48 m Câu 10: Người ta muốn làm đường từ địa điểm A đến địa điểm B hai bên bờ sông, số liệu thể hình vẽ, đường làm theo đường gấp khúc AMNB Biết chi phí xây dựng 1km đường bên bờ sơng có điểm B gấp 1,3 lần chi phí xây dựng 1km đường bên bờ sơng có điểm A, cịn chi phí làm cầu MN điểm Hỏi phải xây dựng cầu điểm M cách điểm H (làm tròn đến 0,001km) để chi phí làm đường nhỏ A 1,758 km B 2,630 km C 2,360 km D Kết khác 17 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui chiều rộng đáy ( y ) Tìm chiều dài đáy ( x ) để https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Đáp án 1-C 2-D 3-D 4-B 5-C 6-D 7-C 8-D 9-D 10-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Một ống thép có khối lượng 7800V, với  17.10−3 2  15.10−3 2  V =  R h −  R h = 6   −        2 Do với 10 thép nguyên liệu làm tối đa số ống thép 10000 = 4253 7800V Câu 2: Đáp án D  AD = x + 25 Đặt BD = x (  x  )   CD = − x Thời gian từ A đến D t AD = Thời gian từ D đến C t DC = x + 25 7−x Thời gian từ A đến C t AD + t DC = x + 25 − x + = f ( x) Ta cần tìm giá trị nhỏ f ( x )  x  x − =0  x  Ta có f ' ( x ) = x2 + 16 x = 36 ( x + ) Câu 3: Đáp án D V =  r h ( const ) Stp V  = r + r = f ( r ) Ta có  2 r  Stp = 2 rh + 2 r V −1 V h= Đạo hàm f ' ( r ) = + 2r =   r 2 V3 4V = =3 2 V   V   3  4  2  V Câu 4: Đáp án B Ta có VN =  r h 18 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Độ dài cung lớn AB chu vi đường trịn đáy hình nón xR x2 R2  xR   xR = 2 r  r =  R2 −  VN =    2 4  2  R2 − x2 R2 R3 x2 = x − 4 12 4  x2  x5 2 Xét f ( x ) = x 1 −   f ' ( x ) = x −  16 = x  x = 4  4  Câu 5: Đáp án C Kí hiệu hình vẽ  64 + CP − 2MP.CP =  MP = CP + 64 2CP Lại có PN = CP + CN = CP + ( − BN ) = CP + ( − BN ) CP + 64 = 16 PN  MP = 16 PN PN = 16 PN − 64 PN − 8x ( x − 4) − x2 x2 y =x + = f ( x )( x = PN )  f ' ( x ) = x + =0 x−4 ( x − 4) 2 ( x − 4) + ( x − ) − x =  x =  ymin = Câu 6: Đáp án D Gọi x bán kính viên bi, ta có  x  10 Khi bỏ viên bi vào mực nước lúc có chiều cao đường kính viên bi, thể tích chứa chậu 2x  2x  2  V =  ( x )  R −  = 4 x 10 −      Mặt khác, thể tích tổng thể tích nước ban đầu với viên bi:  4 x3  V =  42 10 −  + 3  2x   4 x3  2  3x3 − 30 x + 104 =  x  9, 62 Giải phương trình 4 x 10 −  =  10 −  +  3   Câu 7: Đáp án C Thể tích hố tính V = xyh = = xy  x = h = y y2 Vật liệu tốn diện tích tồn phần hố (khơng có nắp) nhỏ nhất: 19 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có MP = BC + ( MB − CP ) = 64 + ( MP − CP ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam S = xy + xh + yh = Dấu 27 27 27 27 27 + + y2  33 y = m 8y 8y 8y 8y 27 3 = y2  y =  x = = m 8y 4y Câu 8: Đáp án D Gọi x độ dài cạnh hình vng bị cắt góc Hình hộp tạo có đáy hình vng cạnh a − x chiều cao x, thể tích là: Dấu a − x = x  x = a Câu 9: Đáp án D Đánh dấu điểm hình vẽ Chiều cao cột cần tìm độ dài đoạn SE Ta có:  cot SAE =  cot SBE =   SE = EA AB SE  cot SBE = cot SAE + EB EA + AB SE = SE SE AB  53, 48 m cot SBE − cot SAE Câu 10: Đáp án B Gọi t chi phí xây dựng km đường bên bờ sơng có điểm A Đặt  x = HM  4,1 km Tổng chi phí xây dựng (chưa tính cầu) T = t AM + 1,3t.BN = t AH + HM + 1,3t BK + NK  T = 1, 22 + x + 1,3 1,52 + ( 4,1 − x ) = f ( x ) Xét hàm f ( x ) với  x  4,1 t  f ( x )  f ( 2, 6303) x0;4,1 20 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui V = ( a − 2x )  a − x + a − x + x  8a x  4V = ( a − x )( a − x ) x   =  27   https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 21 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ... https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui VẬN DỤNG CAO VỀ MIN-MAX HÀM SỐ (P3) Câu 1: Một ống thép tròn phi 21 theo tiêu chuẩn Lào có đường kính 15 mm , độ dày 2mm chi? ??u dài ống 6m Biết khối lượng riêng thép 7800kg / m3 Hỏi 10... 10-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Một ống thép có khối lượng 7800V, với  17.10−3 2  15.10−3 2  V =  R h −  R h = 6   −        2 Do với 10 thép ngun liệu làm tối đa số. .. tận dụng bờ tường Bác dự tính dung 200m lưới sắt để làm nên tồn thể rào A 1500m2 B 10000m2 C 2500m2 D 5000m2 Đáp án 1-C 2-A 11-A 12-D 3-C 4-A 5-B 6-C 7-A 8-D 9-A 10-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu