CHƯƠNG I CÁC KỸ THUẬT CƠ BẢN TRONG GIẢI TOÁN HÌNH OXY F KĨ THUẬT SỬ DỤNG GÓC Một số kiến thức cần nhớ Bài tập vận dụng Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng Viết phương trình đ[.]
F KĨ THUẬT SỬ DỤNG GÓC Một số kiến thức cần nhớ Bài tập vận dụng Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 2;0 đường thẳng : x y 0 Viết phương trình đường thẳng d qua A tạo với góc 450 Định hướng: -Giả sử n1 a; b véctơ pháp tuyến đường thẳng d -Sử dụng cơng thức góc hai đường thẳng n1 n cos 45 phương trình đẳng cấp bậc a ,b n1 n Lời giải: Giả sử n1 a; b véctơ pháp tuyến đường thẳng d Ta có n1 n a 3b cos450 n1 n 10 a2 b2 a 2b 2a2 ab 2b2 0 a b +) Với a 2b , chọn b 1 a 2 ta đường thẳng d : x y 0 +) Với a b , chọn b a 1 ta đường thẳng d : x y 0 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có điểm A 2;3 Điểm M 4; 1 nằm cạnh BC, đường thẳng AM cắt đường thẳng DC điểm N 7; Xác đinh tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD Định hướng: -Tính sin góc đường thẳng AM ,CD - Giả sử n0 a; b , a2 b2 véctơ pháp tuyến đường thẳng DC, sử dụng công thức n0 nAM cos a ,b n0 nAM -Viết phương trình CD, suy C BC CD http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word -Viết phương trình AD D AD CD -Viết phương trình AB A AB AD Từ suy B Lời giải: Ta có MC / / AD MC NC MN AD ND NA x MC ND cos Đặt AD x NA 13 ND x Phương trình đường thẳng AM : x y 0 Giả sử n0 a; b , a2 b2 véctơ pháp tuyến đường thẳng DC, ta có n0 nAM a 3b a 0 cos a2 12ab 0 2 13 n0 nAM a 12b 13 a b +) Với a 0 , chọn b 1 ta có - Phương trình đường thẳng DC: y , phương trình đường thẳng BC: x 4 Suy C 4; - Phương trình đường thẳng AD: x Suy D 2; - Phương trình đường thẳng AB: y 3 Suy B 4;3 +) Với a 12b , chọn b 5 a 12 - Phương trình đường thẳng DC : 12 x y 69 , phương trình đường thẳng BC : x 12 y 32 Suy tọa 12 x y 69 76 C ; độ điểm C nghiệm hệ x 12 y 32 13 13 46 69 - Phương trình đường thẳng AD : x 12 y 46 Suy tọa độ điểm D ; 13 13 33 - Phương trình đường thẳng AB : 12 x y Suy tọa độ điểm B ; 13 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC : x y 0 , cạnh bên AB : x y 0 Đường thẳng AC qua M ( 4;1) Tìm toạ độ đỉnh C Định hướng: C nên cos B cos C -Sử dụng tính chất tam giác ABC cân A B -Gọi n( a; b) với ( a2 b2 0) véc tơ pháp tuyến AC , véctơ n1 (1; 3) véc tơ pháp tuyến đường thẳng BC , n2 (1; 1) véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB Sử dụng cơng thức tính sin góc hai đường thẳng Giải phương trình tìm a,b Lời giải: Gọi n( a; b) với ( a2 b2 0) véc tơ pháp tuyến AC , véctơ n1 (1; 3) véc tơ pháp tuyến đường thẳng BC , n2 (1; 1) véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB Ta có: cos B cos C |cos( n, n1 )||cos( n2 , n1 )| |n, n1 | |n2 , n1 | n n1 n2 n1 | a 3b| 2 10 a b |1 3| 10 a b 2 a2 b2 a 3b a2 ab b2 0 a b + Với a b chọn a 1, b n(1; 1) loại AC / / AB + Với a b 8 1 chọn a 1; b 7 AC : x y 0 Điểm C AC BC C ; 5 5 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A 0;2 Gọi H hình chiếu vng góc B lên AC Trên tia đối BH lấy điểm E cho BE AC Biết phương trình đường thẳng DE : x y 0 Tìm tọa độ đỉnh C hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật tung độ điểm B dương Định hướng : -Phát chứng minh ADE 45 -Gọi n a; b véc tơ pháp tuyến AD , n1 1; 1 véc tơ pháp tuyến ED cos n , n1 a ,b -Viết phương trình AD , AB diện tích hình chữ nhật suy tọa độ đỉnh Lời giải : http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Kẻ EF AD điểm F , EF cắt BC K Ta có ABC BKE BE AC KBE BAC BC KE, AB KB EFD vuông cân F ADE 450 Gọi n a; b véc tơ pháp tuyến AD , n1 1; véc tơ pháp tuyến ED cos n, n1 a b ab 0 a2 b2 a 0 b 0 Trường hợp 1: a 0 chọn b 1 Phương trình đường thẳng AD : y 0 Điểm D giao điểm AD DE suy D 2;2 b 5 Do AB AD AB : x 0 B 0; b Diện tích hình chữ nhật S b 2 6 b 7 Do tung độ điểm B dương nên B 0;5 Trung điểm I BD có tọa độ I 1; C 2;5 2 Trường hợp 2: b 0 chọn a 1 AD : x 0 D 0;0 B b;2 Diện tích hình chữ nhật b 3 S AB AD b 6 suy B 3;2 Từ tính C 3;0 b Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng cân A có I trung điểm cạnh BC Gọi M trung điểm IB N điểm đoạn thẳng IC cho NC 2 NI Biết điểm 11 M ; , phương trình đường thẳng AN x y 0 điểm A có hồnh độ âm Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Định hướng: -Tính cos IAN Giả sử n a; b , n véctơ pháp tuyến đường thẳng AI n.nAN cos a ,b n nAN -Viết phương trình đường thẳng BC N -Do MI IN I Phương trình đường thẳng AI Suy tọa độ điểm A Do M trung điểm IB, suy B Lời giải: AI x cos IAN AN 10 Đặt , ta có x x2 IA IB IC x http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Giả sử n a; b , n véctơ pháp tuyến đường thẳng AI n.nAN cos n nAN 10 a b 2a b a 2b a b 2 +) Với 2a b , chọn b a 1 Phương trình đường thẳng BC : x y 7 2 x y 7 N 3;1 Tọa độ điểm N nghiệm hệ x y 2 Do MI 3 IN I 4; 1 Phương trình đường thẳng AI : x y 6 x y 6 A 2; Tọa độ điểm A nghiệm hệ x y 2 Do M trung điểm IB, suy B 7; , C 1;5 +) Với a 2b , chọn b a 2 Phương trình đường thẳng BC : x y 5 1 3 x y N ; Tọa độ điểm N nghiệm hệ 2 x y 2 5 5 15 Do MI 3 IN I ; Phương trình đường thẳng AI : x y 2 x y 2 11 Tọa độ điểm A nghiệm hệ 15 A ; (loại) 2 2 x y Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I 3;3 AC 2 BD Điểm 4 13 M 2; thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường 3 chéo BD biết đỉnh B có hồnh độ nhỏ Định hướng: -Gọi N1 điểm đối xứng N qua I, suy N1 AB suy N1 -Viết phương trình đường thẳng AB Giả sử B 3b 2; b , đặt góc ABI ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word cos - BI b AB Viết phương trình đường thẳng BD Lời giải 5 Gọi N1 điểm đối xứng N qua I, suy N1 AB N1 3; 3 Phương trình đường thẳng AB: x y 0 Giả sử B 3b 2; b , đặt góc ABI ta có: uAB BI BI 1 cos AB 5 uAB BI b 2 B 4;2 lo¹i 18 10b 10b 36b 34 5b 18b 16 0 14 b B ; Phương trình đường thẳng BD x y 18 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD lần lượt có phương trình x y 0 x y 0 ; đường thẳng BD qua điểm M ;1 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Định hướng: -Tìm tọa độ điểm A nAD nAC uAD MD giả sử D d; d , ta có cos -Đặt ADM DAC , lúc cos nAD nAC uAD MD -Thiết lập phương trình ẩn d Giải nghiệm, suy D -Viết phương trình BD Lời giải x y 0 A 3;1 - Tọa độ điểm A nghiệm hệ x y 0 nAD nAC Đặt ADM DAC , lúc cos nAD nAC http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word uAD MD Giả sử D d; d , ta có cos uAD MD d 10 2 1 d d 3 d d2 10 d 0 d +) Với d D 1;3 phương trình đường thẳng BD : x y 0 x y 0 I 0;0 O Tọa độ tâm I nghiệm hệ 3 x y 0 Từ suy tọa độ đỉnh lại C 3; 1 , B 1; +) Với d 5 D ; phương trình đường thẳng BD x y 3 3 x y (Vô nghiệm) Tọa độ điểm I nghiệm hệ x y 0 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, 1 N ; điểm cạnh AC cho AN AC Xác định tọa độ đỉnh hình vng 2 ABCD, biết đường thẳng DM có phương trình x 0 Định hướng: -Phát chứng minh -Tham số hóa D 1; d , ta có DN uDM cos NDM d D DN uDM Phương trình đường thẳng NM Suy M 1;3 Từ suy tọa độ đỉnh hình vng ABCD Lời giải: Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm F trung điểm đoạn DI Khi tứ giác FNMC hình bình hành F trực tâm tam giác NDC nên CF DN Mà CF / / MN nên DN MN Tứ giác DNMC nội tiếp nên Từ suy tam giác DMN vuông cân N Giả sử D 1; d , ta có http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word d DN uDM d 2 cos NDM 2 DN uDM d 3 1 5 d 2 +) Với d D 1; Phương trình đường thẳng NM : x y Suy M 1;3 Từ theo Kết tốn 1.1 ta có A 3;0 , B 1;4 , C 3;2 +) Với d 3 D 1;3 Phương trình đường thẳng NM : x y Suy M 1; Sử dụng quy trình giải tốn tốn 1.1 ta tìm tọa độ điểm cịn lại A 3;1 , B 1; , C 3; 1 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, 11 N điểm CD cho CN 2 ND Giả sử M ; đường thẳng AN có phương trình 2 x y 0 Tìm tọa độ điểm A Định hướng : -Phát chứng minh MAN 45 AM uAN a A -Tham số hóa A a;2a , ta có cos MAN AM uAN Lời giải : 2 2 Đặt AB BC CD DA a Ta có: AM AB BM a ; MN CM CN Do cos MAN 25 10 a ; AN AD2 DN a2 36 AM AN MN 2 MAN 45 AM AN http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word AM uAN Giả sử A a;2a , ta có cos MAN AM uAN 25 5a a 1 2 a 4 11 7 a 2a 2 Suy A 1; 1 A 4;5 Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có điểm A 1;3 Biết điểm 17 M 6;4 thuộc cạnh BC N ; thuộc đường thẳng DC Tìm tọa độ đỉnh B, C, D hình 2 vng ABCD Định hướng: -Tính cos AND Nhận xét N AM - Giả sử uCD a; b , uCD véctơ phương đường thẳng CD -Sử dụng công thức tính góc hai đường thẳng , có phương trình bậc đẳng cấp, giải tìm nghiệm a ,b -Từ suy phương trình cạnh, suy tọa độ đỉnh Lời giải: NC MN 1 NC ND ND AN 3 Ta có MC / / AD Giả sử cạnh hình vng có độ dài a Phương trình đường thẳng AM : x y 14 0 Dễ thấy N AM Lại có 13 Giả sử uCD a; b , uCD véctơ phương đường thẳng CD Khi 5a b 26 a2 b2 a b 13 a 17b +) Với a b , chọn b 1 a 1 Lúc phương trình đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word AB : x y 2; BC : x y 10; CD : x y 4; DA : x y 4 Suy B 4;6 ; C 7;3 ; D 4;0 +) Với 7a 17b Chọn b a 17 Lúc phương trình đường thẳng AB : x 17 y 58; BC : 17 x y 74; CD : x 17 y 136; DA : 17 x y Suy tọa độ đỉnh cịn lại hình vuông 64 18 85 69 34 90 B ; ;C ; ; D ; 13 13 13 13 13 13 Kiểm tra điểm M nằm cạnh BC, nhận thấy hai trường hợp thỏa mãn yêu cầu Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm cạnh AC cho AB 3 AM Đường tròn tâm I 1; 1 đường kính CM cắt BM D Xác định tọa độ 4 đỉnh ABC biết đường thẳng BC qua N ;0 , phương trình đường thẳng CD : x y 0 3 C điểm có hồnh độ dương Định hướng: -Phát chứng minh Tính cos ABM IC uCD c -Giả sử C c 6; c , từ công thức cos ACD IC uCD -Viết phương trình đường thẳng BC , BM Điểm B BC BM B -Viết phương trình đường thẳng AC , AB Điểm A AB AC A Lời giải: Ta có tứ giác ABCD nội tiếp, suy mà http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Giả sử C c 6; c , ta có c 3 c2 16 c 11 0 c 11 lo¹i 10 c2 32c 26 10 c 16 Với c C 3; 1 Phương trình đường thẳng BC : x y 0 Điểm M 1; 1 Phương trình đường thẳng BM : x y 0 Điểm B BC BM B 2;2 Phương trình đường thẳng AC : y 0 Phương trình đường thẳng AB : x 0 Điểm A AB AC A 2; 1 Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi E trung điểm cạnh 11 3 6 AD, H ; hình chiếu vng góc B lên CE M ; trung điểm đoạn 5 5 5 BH Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết điểm A có hồnh độ âm Định hướng: -Phát chứng minh AM BH M trung điểm BH B -Viết phương trình AM,CE -Tham số hóa A a; 2a , từ AB.uAM cos BAM a A 5 AB uAM -Viết phương trình đường thẳng AD , mà E CE AD E D -Viết phương trình đường thẳng BC , mà C BC CE C Lời giải: Gọi F điểm đối xứng E qua A Suy BCEF hình bình hành nên AM đường trung bình hình thang vng EHBF Do AM / / EH AM BH http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word M trung điểm BH B 1; Phương trình đường thẳng AM : x y 0 Phương trình đường thẳng CE : x y 0 Do góc Giả sử A a; 2a , từ AB.uAM a2 a 11 0 5 AB uAM a A 1;2 a 11 lo¹i Phương trình đường thẳng AD : y 2 , mà E CE AD E 1;2 D 3;2 Phương trình đường thẳng BC : y , mà C BC CE C 3; Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD (AD//BC), AD=2BC, đỉnh B 4;0 , phương trình đường chéo AC : x y 0 , trung điểm E AD thuộc đường thẳng : x y 10 0 Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thang cho, biết cot ADC 2 Định hướng: -Gọi I AC BE Vì I AC I t ; 2t E Từ giả thiết E t I , E -Do AD / / BC, AD 2 BC nên BCDE hình bình hành Suy ADC IBC - Vì C AC C c ; c Từ cot IBC cot ADC cos IBC c -Từ suy tọa A,C,D Lời giải Gọi I AC BE Vì I AC I t;2t Nhận thấy I trung điểm BE nên E 2t 4;4 t Từ giả thiết E t 3 I 3;3 , E 2;6 Do AD / / BC, AD 2 BC nên BCDE hình bình hành Suy ADC IBC Từ cot IBC cot ADC 2 cos IBC http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Vì C AC C c;2c BI 1;3 , BC c 4;2c Ta có: cos IBC 5c 10 c2 20 c 25 c 5 c 7 +) Với c 5 C 5;7 , A 1; 1 , D 3;13 11 13 23 +) Với c C ; , A ; , D ; 3 7 3 3 Bài 25 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vng cân A Biết phương trình cạnh BC x + 7y – 31 = 0, điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc đường thẳng AB nằm ngồi đoạn AB Viết phương trình đường thẳng AB, AC Định hướng: Vì tam giác ABC vng cân nên góc tạo đường thẳng AB, AC với BC biết Không mà đường thẳng AB, AC qua điểm biết tọa độ nên ta viết phương trình cạnh AB, AC kiểm tra loại kết không thỏa mãn Lời giải Ta có nBC (1;7) vectơ pháp tuyến BC 2 Gọi nAB ( a; b), a b 0 vectơ pháp tuyến AB Khi nAB ( b; a) vec tơ pháp tuyến AC(vì AB vng góc với AC) M thuộc AB, N thuộc AC nên AB : a(x - 2) + b(y +3) = 0, AC : b(x - 7) - a(y - 7) = Tam giác ABC vuông cân A nên ta có cos(AB,BC)=cos45o a 7b 2 2 a b 7 ( a 7b)2 25( a2 b2 ) 12a2 7ab 12b2 0 a 4 b a 3b TH1 :3a = 4b Chọn a = 4, b =3 Ta có AB : 4x + 3y + = 0, AC : 3x – 4y + = x y 31 0 B giao AB BC nên tọa độ B nghiệm hệ 4 x y 0 x B( 4;5) y 5 Vì 3.2 4( 3) 3( 4) 4.5 nên M B nằm khác phía AC (thỏa mãn) TH2 : 4a = - 3b Chọn a = -3, b = Ta có : AB : -3x + 4y + 18 = 0, AC : 4x + 3y x y 31 0 B giao AB BC nên tọa độ B nghiệm hệ x y 18 0 (loại) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 49 = x 10 B 10;3 AC y 3 Vậy AB : 4x + 3y + = 0, AC : 3x – 4y + = Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân A có phương trình đường cao AH x – 3 = 0, hai đường phân giác góc B C x – y = x + y – = Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Viết phương trình cạnh tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ dương Định hướng: Từ phương trình đường phân giác góc B C ta tính góc tạo bỡi đường Từ dự đốn tam giác ABC có đặc biệt thêm khơng để tìm hướng giải Lời giải: Gọi G giao đường phaan giác góc B C Ta có tọa độ G nghiệm hệ x y 0 x y 0 x 3 G(3 3;3) y 3 1 GCB ABC ABC 90 o BGC 90 o Vì GBC 2 Vectơ pháp tuyến hai đường phân giác góc B C n1 1; n2 1; n1 n2 cos n1 , n2 n1 , n2 1200 => BGC 120 o (vì BGC 90 o ) => GBC GCB 30 o n1 n2 ABC ACB 60 o Tam giác ABC Do đường cao AH có phương trình x – 3 = nên đường thẳng BC song song trung với trục hồnh Mà đường trịn nội tiếp tam giác ABC có tâm G 3;3 , bán kính r = BC có phương trình y = y = TH1: BC có phương trình y = x y 0 Tọa độ điểm B nghiệm hệ y 6 x 6 B 3;6 y 6 x 0 x y 0 B 3;6 Tọa độ điểm C nghiệm hệ y 6 y 6 Vì tam giác ABC nên G trọng tâm tam giâc ABC A 3; (loại y A ) TH2: BC có phương trình y = Tương tự TH1 ta có B(0;0), C(0; ), A 3;9 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Suy phương trình đường thẳng AB AC y x y x 18 Bài 08 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân A có phương trình đường thẳng AB, BC x + 2y – = 0, 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua M(1; - 3) Định hướng: Đường thẳng AC qua M nên ta cố gắng xác định vectơ pháp tuyến điểm thứ Trong toán biết hai đường thẳng AB BC nên góc B tính được, vạy ta chọn đương xác định vectơ pháp tuyến AC Tam giác cân có góc đáy nên ta góc tao bỡi đường thẳng AC BC góc tạo bỡi đường thẳng AB BC Lời giải Ta có nAB (1;2), nBC (3; 1) vectơ pháp tuyến AB BC Gọi nAC ( a; b),( a2 b2 0) vectơ pháp tuyến AC Đường thẳng AC qua M(1 ; -3) nên có phương trình a(x- 1) + b(y + 3) = Vì tam giác ABC cân A nên 1.3 2( 1) a.3 b( 1) cos ABC cos ACB cos( n AB ,nBC ) cos( nAC ,nBC ) 10 a2 b2 10 a b a2 b2 5 a2 ab b2 22a2 15ab 2b2 0 11a 2b TH1 : 2a = b Chọn a = 1, b = Ta có AC // AB (loại) TH2 : 11a = 2b Chọn a = 2, b = 11 Ta có AC : 2x + 11y + 31 = Bài 09 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) : x2 y2 x y 0 đường thẳng d: x – y + = Viết phương trình đường thẳng AB biết tạo với d góc 450 Định hướng: Vận dụng quan hệ góc AB d ta xác định vectơ pháp tuyến AB Bài toán cho tam giác ABC ta nghĩ đến trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm trùng Từ ta tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến AB Lời giải Đường tròn (C) có tâm I(1 ; - 2) bán kính R 12 ( 2)2 5 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Vì tam giác ABC nên d( I; AB) IC 2 Gọi n ( a; b) , a b 0 vectơ pháp tuyến AB Ta có nd (1; 1) vectơ pháp tuyến d Vì AB tạo với d góc 45 o nên cos nAB , nd cos45 o a b 2 a b TH1 : a = suy AB : y + c = a 0 ab 0 b 0 7 c AB : y 0 3 2 Ta có d( I; AB) c 2 1 c AB : y 0 2 TH2 : b = suy AB : x + c = 1 c AB : x 0 3 Ta có d( I; AB) c 2 c AB : x 0 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word ... đỉnh hình vng ABCD L? ?i gi? ?i: G? ?i I giao ? ?i? ??m hai đường chéo AC BD ? ?i? ??m F trung ? ?i? ??m đoạn DI Khi tứ giác FNMC hình bình hành F trực tâm tam giác NDC nên CF DN Mà CF / / MN nên DN MN Tứ giác... -Do MI IN I Phương trình đường thẳng AI Suy tọa độ ? ?i? ??m A Do M trung ? ?i? ??m IB, suy B L? ?i gi? ?i: AI x cos IAN AN 10 Đặt , ta có x x2 IA IB IC x http://dethithpt.com... Giả sử B 3b 2; b , đặt góc ABI ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên t? ?i liệu, đề thi file word cos - BI b AB Viết phương trình đường thẳng BD L? ?i gi? ?i 5 G? ?i N1 ? ?i? ??m