CHUYÊN ĐỀ 5: ĐẠO HÀM – TIẾP TUYẾN

CHUYÊN ĐỀ 5: ĐẠO HÀM – TIẾP TUYẾN A LÝ THUYẾT CƠ BẢN Định nghĩa đạo hàm + Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng (a;b) chứa x f  x   lim  x x0 f  x   f  x0  x  x0 + Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x hàm số liên tục điểm Ý nghĩa đạo hàm + k  f '  x  hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  M  x ; y0  với y0  f  x  + Phương trình tiếp tuyến M  x ; y0  y  f '  x  x  x   y0 Qui tắc tính đạo hàm +  C  '  0; x '  1;  x n  '  n.x n 1 với số thực m  u   u ' v  v 'u  +  u  v  '  u ' v ';  u.v  '  u '.v  v '.u ;      ;  ku  '  ku ' ; v2 v   '   v '     v  0 v v ' + Đạo hàm hàm hợp: Nếu u(x) có đạo hàm theo x u′(x) hàm số y  f  u  có đạo hàm theo u f′(u) hàm số y  f  u  x   có đạo hàm x y '  f '  u  u '  x  Đạo hàm hàm số lượng giác sin x 1 x 0 x + Giới hạn lim +  sin x  '  cos x ;  cos x  '   sin x ;  tan x  '  1 ;  cot x  '  cos x sin x Vi phân + dy  y 'dx + f  x  x   f  x   f '  x  x Đạo hàm cấp cao y n    y n 1  với n  ' Trang 62 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương trình tiếp tuyến điểm M  x ; y0  d : y  f '  x  x  x   y0 a Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  ax  b + Gọi tiếp điểm M  x ; y0  + Hệ số góc tiếp tuyến k  f '  x   a + Tìm x , y0 suy phương trình tiếp tuyến b Viết phương trình tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : y  ax  b + Gọi tiếp điểm M  x ; y0  + Hệ số góc tiếp tuyến k  f '  x   1 a + Tìm x , y0 suy phương trình tiếp tuyến B.BÀI TẬP DẠNG 1: ĐẠO HÀM Câu 1: Cho hàm số y  2x  3x  Tính y ' 1 A B – C D Câu 2: Cho hàm số y  2x  3x  Tính y '  1 A Câu 3: Cho hàm số y  A B 12 C D C D – 2x  Tính y ' 1 x 1 B –  11  Câu 4: Cho hàm số y  x    x Tính y '    25  A Câu 5: Cho hàm số y  A – B C D C – D Tính y ''   2x  B Câu 6: Tính đạo hàm hàm số y  x  2 x Trang 63 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A y '  3x  x2 B y '  3x  Câu 7: Cho hàm số y  x2 C y '  3x  x2 D y '  3x  x2 x x Chọn biểu thức với x  A 2xy ' 3y  B 2xy ' 3y  C 3xy ' 2y  D 3xy ' 2y  Câu 8: Tính đạo hàm hàm số y  x  x  1 x   A y'  5x  12x  4x B y'  6x  16x  8x C y'  6x  20x  8x D y'  6x  15x  8x Câu 9: Tính đạo hàm hàm số y  A y '  1  x  B y '  x 3 1 x 1  x  C y '  Câu 10: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  A y '   x  1 B y '  C y '        Câu 12: Tính đạo hàm hàm số y  4x  x   C y '  20   x  4x  x   2  x  1 x  2x         2   2x  4  x  1 x  x  1 D y '  20   x  4x  x 2 4 B y '  B y '  10   x  4x  x x 1  x   Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y  A y '   x  1 D y '  D y '   2x  1 x  x  A y '  10   x  4x  x 12 B y '   2x  1 x  x  C y '   x  1 x  x  3  Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y  x  x  A y '   x  1 x  x  1  x  D y '  2x  4x x 1 12  x  1 4  2x  C y '   x  1 x  2x  D y '   x  1 x  2x  Trang 64 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 3 Tính giá trị biểu thức P  y '' 1  y ' 1 x2 Câu 14: Cho hàm số y  A P  12 C P  24 B P  30 D P  24 Câu 15: Cho hàm số y  2x  5x  Chọn biểu thức với số thực x A 2y '' y3  9 B 4y '' y3   Câu 16: Cho hàm số y  x  A P   C 4y '' y3  9 x  2x  Tính giá trị biểu thức P  y ' 1 y 1 B P  Câu 17: Cho hàm số y   A D 2y '' y3  C P  10 D P  12   x   x Tính y '   B C D  x2 Câu 18: Cho hàm số y  Giải phương trình yy '  x 1 B x  A x  Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y  A y '  1  cos x  B y '  C x  2 D x  sin x  cos x 1  cos x  C y '  1 1  cos x  D y '  1  cos x  Câu 20: Tính đạo hàm hàm số y  x cos 2x A y'  sin 2x  x cos 2x B y'  cos 2x  x sin 2x C y'  sin 2x  2x cos 2x D y'  cos 2x  2x sin 2x Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y  sin 2x A y'  3sin 2x cos 2x B y'  6sin 2x cos 2x C y'  3sin 2x cos 2x D y'  6sin 2x cos 2x    Câu 22: Cho hàm số y  tan  2x   Tính y '   6   12  A 36 B 48 C 54 D 72 Câu 23: Tính đạo hàm hàm số y  x sin 2x  x tan x Trang 65 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A y '  sin 2x  2x cos 2x  2x tan x  x2 cos x B y '  sin 2x  2x cos 2x  2x tan x  x2 cos x C y '  sin 2x  2x cos 2x  2x tan x  x2 cos x D y '  sin 2x  2x cos 2x  2x tan x  x2 cos x Câu 24: Cho hàm số y  sin x  cos 2x Giải phương trình y '  A x    k , k số nguyên B x  k , k số nguyên  C x    k , k số nguyên D x    k , k số nguyên Câu 25: Cho n số nguyên dương Tính đạo hàm hàm số y  sin n x cos nx A y'  n sin n 1 x cos x cos nx  n sin nx.sin n x B y'  n sin n 1 x cos x cos nx  n sin nx.sin n x C y'  n sin n 1 x cos x cos nx  n sin nx.sin n x D y'  n sin n 1 x cos x cos nx  n sin nx.sin n x Câu 26: Cho hàm số f  x   A  5x  Tập nghiệm bất phương trình f  x   2x \ 0 B Câu 27: Đạo hàm hàm số y  A y '  7 3x  B y '  11 B D  0;   2x 3x   3x  1 Câu 28: Đạo hàm hàm số f  x   A x   C  ;0  C y '  7  3x  1 D y '  3x  3x  điểm x  1 2x  C – 11 D  11 Trang 66 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 29: Đạo hàm hàm số f  x   A  B Câu 30: Cho hàm số y  A y '   2x  1 25 16 C D 11 3x  Đạo hàm hàm số 1  2x B y '  x 9  4x điểm x  x 3  2x  1 C y '   13  2x  1 D y '  13  2x  1 x  2x  Câu 31: Cho hàm số y  Đạo hàm hàm số x2 A y '    x  2 B y '  x  6x   x  2 C y '  x  4x   x  2 D y '  x  8x   x  2  Câu 32: Cho hàm số g  x    x  1 cos x Tính g ''   2 A B C D – Câu 33: Cho hàm số y  x  2x Giải phương trình y '  A x   x  2 B x   x  1 C x  1 D x  2 Câu 34: Cho hàm số y  sin 2x  6sin x  4x Giải phương trình y '  A x     k2  x    k2 , k số nguyên B x  k2  x     k2 , k số nguyên C x  k2  x     k2 , k số nguyên D x     k2  x    k2 , k số nguyên Câu 35: Cho hàm số y  x   m  1 x   m   x  9m  Tìm giá trị m để y' > với số thực x A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 36: Tính đạo hàm cấp ba hàm số y  cos 2x  sin x Trang 67 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A y   8sin 2x B y   12sin 2x C y   12sin 2x 3 D y   4sin 2x Câu 37: Tính đạo hàm cấp ba hàm số y  5x  2x3  3x  A y   20x  B y   60x  12 C y   120x  12 3 D y   120x  24 Câu 38: Cho hàm số y  x cos x  sin x Giải phương trình y   y '  A x     k2 , k số nguyên B x     k2 , k số nguyên C x   5  k2 , k số nguyên D x   2  k2 , k số nguyên Câu 39: Cho hàm số y  A  4;5 x 3 Tập nghiệm bất phương trình y ''  y ' y x4 B  ;  C  ;   5;   D 5;   C 16 D 32   Câu 40: Cho hàm số y  tan 2x Tính y ''     8 A B Câu 41: Tính đạo hàm cấp n hàm số y  A y n  1 n!  n 1  n  n B y n 1  x   1 n!  n 1 1  n  n C y n  1 n!  n 1  n  n 1 D y n  1  n  1!  n 1 1  n  n Câu 42: Tính đạo hàm cấp n hàm số y  cos 4x   n A y   4n cos  4x  n  2    n B y   4n cos  4x  n  2    n C y   4n 1 cos  4x  n  2    n D y   4n 1 cos  4x  n  2  Câu 43: Tính đạo hàm cấp n hàm số y   1  n A y n    1 n!   n n    x  1  x    x  3x  2  1  n B y n    1 n!   n n    x  1  x    Trang 68 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải   1 n C y n    1 n!   n 1 n 1   x      x  1 Câu 44: Tính đạo hàm cấp n hàm số y  A y C y n n  1  n  1!   1 n D y n    1 n!   n 1 n 1   x      x  1 1 x x 1 n   x  1 B y n 1  1  n  1! n n   x  1 D y n 1 n   1 n 1  x  1 n! n 1 2  1  n  1! n   x  1 n 1 Câu 45: Tính đạo hàm cấp n hàm số y  sin x   n A y   2n 1 sin  2x  n  2    n B y   2n 1 cos  2x  n  2    n C y   2n 1 sin  2x   n  1  2    n D y   2n 1 cos  2x   n  1  2  Câu 46: Cho hàm số y  2x  x Chọn biểu thức với  x  A y '' y3  1 B y '' y3  C y '' y3  2 Câu 47: Cho hàm số y  x tan x Chọn biểu thức với x  D y '' y3    k , k số nguyên A x y ''  2  x  y2  1  y  B x y ''   x  y2  1  y  C x y ''   x  y2  1  y  D x y ''    x  y2  1  y  sin 5x x 0 sin 2x Câu 48: Tìm giới hạn lim A B C D – C D  cos x x 0 x2 Câu 49: Tìm giới hạn lim B –1 A Câu 50: Tìm giới hạn lim x 0 cos x  cos 5x x sin x Trang 69 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A – B – Câu 51: Tìm giới hạn    4x  lim x  A  C D C D C D – C D –  sin 2x B 16   Câu 52: Tìm giới hạn lim   x  tan x  x   A B   sin  2x   3  Câu 53: Tìm giới hạn lim  cos x x A B Câu 54: Cho hàm số y  cos x  sin x  2x  Giải phương trình y '  A x   C x  2  k , k số nguyên 5  k , k số nguyên B x   D x  5  k , k số nguyên 2  k , k số nguyên Câu 55: Cho hàm số y  sin x  2cos x Giải phương trình y '  A x  k , k số nguyên C x    k , k số nguyên B x    k , k số nguyên D x    k , k số nguyên Câu 56: Cho hàm số f  x   5cos3 x  sin x g  x   sin x Giải phương trình g ' x  f 'x  A x    k , k số nguyên B x    k , k số nguyên C x    k , k số nguyên D x    k , k số nguyên Trang 70 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 57: Cho hàm số y  mx – 6x  3mx –15 Tìm giá trị m cho y' > với số thực A m  D m  C  m  B m  Câu 58: Cho hàm số y  mx – 3mx   m  1 x  12 Tìm giá trị m cho y' < với số thực x C m  2 B m  A m   m  D 2  m  Câu 59: Cho hàm số y  x – 3x  3mx – Tìm giá trị m cho y' ≥ với số thực x A m  B m  C m  D m  Câu 60: Cho hàm số y  mx  3mx –  – m  x  6m  Tìm giá trị m cho phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt dấu A  m  B  m   Câu 61: Tính đạo hàm hàm số y  x   x  3   x  3  2x  x   B y '  9x x    x  3  2x  x   D y '  9x x  A y '  6x x  C y '  6x x  2 Câu 62: Tính đạo hàm hàm số y  A y '   D  m  C m   m   x  2 B y '      x   x 2  3  2x  x  1  3  2x  x  1 x  3x  x2  x  2 C y '    x  2 D y '    x  2  Câu 63: Cho hàm số y  –2x  x  Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy A k  36 Câu 64: Cho hàm số y  A B k  36 C k  27 D k  27 C D – x2 Tính y '   1 x B – Trang 71 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... Cho hàm số y  x    x Tính y ''    25  A Câu 5: Cho hàm số y  A – B C D C – D Tính y ''''   2x  B Câu 6: Tính đạo hàm hàm số y  x  2 x Trang 63 http://dethithpt.com – Website chuyên. .. trình tiếp tuyến b Viết phương trình tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : y  ax  b + Gọi tiếp điểm M  x ; y0  + Hệ số góc tiếp tuyến k  f ''  x   1 a + Tìm x , y0 suy phương trình tiếp tuyến. .. m cho (C) tiếp xúc với trục hoành A m   m  5 B m   m  6 C m   m  4 D m   m  2 Câu 19: Cho hàm số y  –x  3x – Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho tiếp tuyến có hệ