Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 64 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
64
Dung lượng
1,61 MB
Nội dung
Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp điểm A Phương pháp giải & Ví dụ - Đường cong (C): y = f(x) có tiếp tuyến điểm có hồnh độ xo hàm số y = f(x) khả vi xo Trong trường hợp (C) có tiếp tuyến điểm có hồnh độ xothì tiếp tuyến có hệ số góc f ’(xo) - Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = f(x) điểm M(xo; f(xo)) có dạng : y = f’(xo)(x-xo) + f(xo) Bài tốn Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(xo; f(xo)) Giải: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M(xo;f(xo)) là: y = f’(xo)(x-xo)+f(xo) (1) Bài tốn Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) biết hoành độ tiếp điểm x = xo Giải: Tính yo = f(xo) f’(xo) Từ suy phương trình tiếp tuyến: y = f’(xo)(x-xo) + yo Bài tốn Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) biết tung độ tiếp điểm yo Giải Gọi M(xo, yo) tiếp điểm Giải phương trình f(x) = yo ta tìm nghiệm xo Tính y’(xo) thay vào phương trình (1) Ví dụ minh họa Bài 1: Cho hàm số y = x3+3x2+1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) : Tại điểm M( -1;3) Tại điểm có hồnh độ Hướng dẫn: Hàm số cho xác định D = R Ta có: y’ = 3x2 + 6x Ta có: y’(-1) = -3, phương trình tiếp tuyến M là: y = -3.(x + 1) + = - 3x Thay x = vào đồ thị (C) ta y = 21 Tương tự câu 1, phương trình là: y = y’(2).(x – 2) + 21 = 24x – 27 Bài 2: Gọi (C) đồ thị hàm số Gọi M điểm thuộc (C) có khoảng cách đến trục hồnh độ Viết phương trình tiếp tuyến (C) M Hướng dẫn: Khoảng cách từ M đến trục Ox ⇔ yM = ±5 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(-7/3,-5) y = 9x + 16 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M( - 4, 5) y = 4x + 21 Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm Hướng dẫn: Gọi M(xo; yo) tọa độ tiếp điểm Ta có xo = ⇒ yo = - y = x3 + 3x2 – 6x + nên y’ = 3x2 + 6x – Từ suy y’(1) = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = 3(x – 1) – = 3x – Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y = 2x4 – 4x2 + biết tung độ tiếp điểm Hướng dẫn: Gọi M(xo; yo) tọa độ tiếp điểm Ta có yo = ⇒ 2xo4 - 4xo2 + = ⇔ Ta có y’ = 8x3 – 8x Với M(0;1) phương trình tiếp tuyến là: y = Với M(√2;1) phương trình tiếp tuyến là: y = 8√2 (x - √2) + = 8√2x – 15 Với M(-√2;1) phương trình tiếp tuyến là: y = - 8√2 (x + √2) + = - 8√2x – 15 Bài 5: Cho hàm số y = x3 – 3x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp điểm M(0,1) Hướng dẫn: y’ = 3x2 – y’(0) = - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -3x – Bài 6: Cho hàm số y = x4 + x2 + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình x2 = Hướng dẫn: Gọi M(xo; yo) tọa độ tiếp điểm Ta có: xo2 = ⇔ xo = ±1 Ta có: y’ = 4x3 + 2x Với M(1; 3) phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 6(x – 1) + = 6x – Với M( -1; 3) phương trình tiếp tuyến cần tìm y = -6(x + 1) + = -6x – Bài 7: Cho hàm số xo = qua A(4;3) Hướng dẫn: x=0⇒y=-m–1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ Ta có Từ suy y’(0) = - m – Phương trình tiếp tuyến (0; - m – 1) là: y = (- m – 3)x – m – Tiếp tuyến qua A(4; 3) nên ta có: = 4( - m – 3) – m – ⇔ m = 16/5 Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc A Phương pháp giải & Ví dụ - Gọi (Δ) tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Giả sử M(xo ; yo) tiếp điểm Khi xo thỏa mãn: f ’(xo) = k (*) - Giải (*) tìm xo Suy yo = f(xo) - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k( x - xo) + yo Chú ý: Đố i với bài toán này ta cần lưu ý mô ̣t số vấ n đề sau: + Số tiế p tuyế n của đồ thi ̣chính là số nghiê ̣m của phương trình : f’(x) = k + Cho hai đường thẳ ng d1 : y = k1x + b1 và d2 : y = k2x + b2 Khi đó Nếu đường thẳng d cắt trục Ox, Oy A, B tan(∠OAB) = ± OA/OB, hệ số góc d xác định y’(x) = tan(∠OAB) Ví dụ minh họa Bài 1: Tìm tiếp tuyến đồ thị hàm số Hướng dẫn: Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = x2 + 6x có hệ số góc k = -9 ? Ta có: k = -9 ⇔ y’(xo) = - ⇔ xo2 + 6xo = -9 ⇔ (xo + 3)2 = ⇔ xo = -3 ⇒ yo = 16 Phương trình tiếp tuyến cần tìm (d): y = -9(x + 3) + 16 = -9x – 11 Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = - x4 – x2 + 6, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm đồ thi ̣(C) điể m mà ta ̣i đó tiế p tuyế n của đồ thi ̣vuông góc với đường thẳ ng Hướng dẫn: Hàm số cho xác định D = R Gọi (t) tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số (t) vng góc với đường thẳng y = (1/6)x - 1, nên đường thẳng (t) có hệ số góc -6 Cách 1: Gọi M(xo ; yo) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến (t) đồ thị (C) hàm số Khi đó, ta có phương trình: y’(xo) = -6 ⇔ -4xo3 - 2xo = -6 ⇔ (xo-1)(2xo2+2xo+3) = (*) Vì 2xo2 + 2xo + > ∀xo ∈ R nên phương trình (*) ⇔ xo = ⇒ yo = ⇒ M(1;4) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -6(x – 1) + = -6x + 10 Cách 2: Phương trình (t) có dạng y = -6x + m (t) tiếp xúc (C) điểm M(xo ; yo) hệ phương trình sau có nghiệm xo có nghiệm xo ⇔ Hàm số cho xác định D = R Ta có: y’ = x2 – Gọi M(xo ; yo) ∈(C) ⇔ Tiế p tuyế n Δ ta ̣i điể m M có ̣ số góc: y’(xo) = xo2 - Đường thẳ ng d: y = (-1/3)x + 2/3 có ̣ số góc k = (-1/3) Vậy có điểm M(-2; 0) M = (2; 4/3) tọa độ cần tìm Bài 3: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = (1/3)x + Hướng dẫn: TXĐ: D = R\{1} Ta có Gọi M(xo; yo) tiếp điểm Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = (1/3)x + nên ta có + Với M(0; -1) phương trình tiếp tuyến là: y = -3x – + Với M(2; 5) phương trình tiếp tuyến là: y = -3(x – 2) + = -3x + 11 Bài 4: Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bao nhiêu? Hướng dẫn: Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x = 3(x-1)2 - ≥ -3 Vậy tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ -3 Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (H) Viết phương trình đường thẳng Δ vng góc với đường thẳng d: y = - x + tiếp xúc với (H) Hướng dẫn: Tập xác định: D = R\{0} Đạo hàm: y’ = 4/(x2) Đường thẳng Δ vng góc với đường thẳng d: y = -x + nên Δ có hệ số góc Ta có phương trình: Tại M(2; 0) Phương trình tiếp tuyến y = 1.(x – 2) = x – Tại N(-2; 4) Phương trình tiếp tuyến y = x + + = x + Bài 6: Lập phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = x3 + 3x2 – 8x + 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017? Hướng dẫn: Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = 3x2 + 6x – Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017 nên hệ số góc tiếp tuyến Ta có phương trình Tại M(1; -3) Phương trình tiếp tuyến y = x – – = x – Tại N(-3; 25) Phương trình tiếp tuyến y = x + + 25 = x + 28 Bài 7: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y = (1/9)x + 2017 bao nhiêu? Hướng dẫn: Tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng y = (1/9)x + 2017 có dạng Δ: y = -9x + c Δ tiếp tuyến (C) ⇔ hệ phương trình có nghiệm ⇔ Vậy có hai giá trị c thỏa mãn Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A Phương pháp giải & Ví dụ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = f(x) qua điểm M(x1; y1) Cách : - Phương trình đường thẳng (d) qua điểm M có hệ số góc k có dạng : y = k( x – x1) + y1 - (d) tiếp xúc với đồ thị (C) N(x0; y0) hệ: có nghiệm xo Cách : - Gọi N(x0; y0) tọa độ tiếp điểm đồ thị (C) tiếp tuyến (d) qua điểm M, nên (d) có dạng y = y’0(x – x0) + y0 - (d) qua điểm nên có phương trình : y1 = y0'(x1 – x0) + y0 (*) - Từ phương trình (*) ta tìm tọa độ điểm N(x0; y0) , từ ta tìm phương trình đường thẳng (d) Ví dụ minh họa Bài 1: Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 + có đồ thị (C) Tìm phương trình các đường thẳ ng qua điể m A (19/12; 4) và tiế p xúc với đồ thi ̣(C) của hàm số Hướng dẫn: Hàm số cho xác định D = R Ta có: y’ = 6x2 – 6x Go ̣i M(x0; y0)∈(C)⇔ y0 = 2x03 - 3x02 + y'(x0) = 6x02 - 6x0 Phương triǹ h tiế p tuyế n Δ của (C) ta ̣i M có da ̣ng: y – y0 = y’(x0)(x – x0) ⇔ y - 2x03 + 3x02 - = (6x02 - 6x0)(x - x0 ) ⇔ (6x02- 6x0)x - 4x03 + 3x03 + = y A ∈ Δ ⇔4 =(6x02 - 6x0).(19/12) - 4x03 + 3x03 + ⇔8x03 - 25x02 + 19x0 - = ⇔x0 = x0 = x0 = 1/8 Với x0 = ⇒ Δ:y = Với x0 = ⇒ Δ:y = 12x - 15 Với x0 = 1/8 ⇒ Δ:y = (-21/32)x + 645/128 Bài 2: Cho hàm số: có đồ thị (C) điểm A(0; m) Xác định m để từ A kẻ tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox Hướng dẫn: TXĐ: D = R\{1} Gọi điểm M(x0; y0) Ta có y’ = -3/(x-1)2 Tiếp tuyến Δ M (C) có phương trình: Vì tiếp tuyến qua A(0; m) nên ta có: u cầu tốn ⇔ (*) có hai nghiệm a, b khác cho Khi đó: Ta có: (*) có hai nghiệm a, b khác cho Vậy ≠ m > (-2/3) giá trị cần tìm ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Ví dụ Chương V ĐẠO HÀM Cho hàm số y = x3 − x2 + x − Viết phương trình tiếp tuyến (d ) (C ) biết (d ) cách hai điểm A(2; 7) B(−2; 7) Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C ): y = x3 − x2 + 2, biết d cắt trục Ox, O y A, B thỏa mãn: OB = 9OA Ví dụ Gọi M điểm thuộc (C ) đồ thị hàm số y = x−1 có khoảng cách tới trục x+3 hồnh Viết phương trình tiếp tuyến (C ) M GV: Nguyễn Hữu Học ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM Ví dụ Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y = 2x + điểm thuộc đồ thị x+1 có khoảng cách đến đường thẳng (d) : 3x + 4y − = { Vấn đề Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc Phương pháp: Giải phương trình f ( x) = k tìm nghiệm x1 , x2 , Viết phương trình tiếp tuyến: y = f ( x i ) ( x − x i ) + f ( x i ) ( i = 1, 2, , n) Chú ý: Số tiếp tuyến đồ thị số nghiệm phương trình: f ( x) = k Cho hai đường thẳng d1 : y = k1 x + b1 d2 : y = k2 x + b2 Khi đó: ( ~ d1 //d2 ⇔ k1 = k2 b 6= b ~ d1 ⊥ d2 ⇔ k1 k2 = −1 ~ d cắt trục Ox, O y A , B tan O AB = ± OB OA π Ví dụ Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y = tan x điểm có hồnh độ x = A k = 1 B k= p C k= D Ví dụ 10 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = : A −2 GV: Nguyễn Hữu Học B C x−1 giao điểm với trục tung x+1 D −1 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM Ví dụ 11 Cho hàm số y = − x3 − x2 − x + có đồ thị (C ) Trong tiếp tuyến với(C ), tiếp tuyến có hệ số góc lớn bao nhiêu? A k = B k = C k = D k = Ví dụ 12 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) = bao nhiêu? A 13 B −1 3x + điểm có hồnh độ x0 = có hệ số góc 2x − C −5 D −13 x+2 Ví dụ 13 Tìm hệ số góc tiếp tuyến k đồ thị hàm số y = giao điểm với 1− x trục hoành A k = −3 B k=− C k= D k = Ví dụ 14 Cho hàm số y = x3 − x + 1(C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết Hệ số góc tiếp tuyến A y = x − hay y = x + 17 C y = x − 13 hay y = x + B y = x − hay y = x + D y = x − 13 hay y = x + 17 Ví dụ 15 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y = x4 − x2 + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48 x − A y = 48 x − B y = 48 x − GV: Nguyễn Hữu Học C y = 48 x − 10 D y = 48 x − 79 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM Ví dụ 16 Cho hàm số y = x3 + x2 − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = − A y = 18 x + y = 18 x − 27 C y = 18 x + 81 y = 18 x − x+1 18 B y = 18 x + y = 18 x − D y = 18 x + 81 y = 18 x − 27 Ví dụ 17 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = tuyến −2 A y = −2 x + 1, y = −2 x C y = −2 x + 9, y = −2 x 2x , biết hệ số góc tiếp x−1 B y = −2 x + 2, y = −2 x + D y = −2 x + 8, y = −2 x 2x − có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ), biết x−1 tiếp tuyến có hệ số góc − 3 A y = − x + y = − x + B y = − x + y = − x + 4 4 4 1 13 C y = − x + y = − x + D y=− x+ y = − x + 4 4 4 4 Ví dụ 18 Cho hàm số y = Ví dụ 19 Cho hàm số y = x3 x2 + x + (C ) Tìm (C ) điểm có hệ số góc tiếp tuyến điểm −2? GV: Nguyễn Hữu Học ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 A (1; 9) ; (3; 1) Chương V ĐẠO HÀM B (1; 7) ; (3; 1) C (1; 7) ; (3; 97) D (1; 7) ; (1; 9) x3 Ví dụ 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = + x2 − có hệ số góc k = −9, có phương trình : A y − 16 = −9( x + 3) B y = −9( x + 3) C y − 16 = −9( x − 3) D y + 16 = −9( x + 3) Ví dụ 21 Cho hàm số y = x4 + x2 + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳnng y = x − A y = 6x − B y = 6x − C y = 6x − D y = 6x − 2x + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ), biết tiếp tuyến x−1 song song với đường thẳng d :"y = −4 x + " " " y = −4 x + y = −4 x + 21 y = −4 x + y = −4 x + 12 Ví dụ 22 Cho hàm số y = A y = −4 x + 14 B y = −4 x + 14 C y = −4 x + D y = −4 x + 14 2x + có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) x−1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −4 x + A y = −4 x + 3, y = −4 x + B y = −4 x + 2, y = −4 x + 44 Ví dụ 23 Cho hàm số: y = C y = −4 x + 2, y = −4 x + GV: Nguyễn Hữu Học D y = −4 x + 2, y = −4 x + 14 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM Ví dụ 24 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = song với đường thẳng (d ) : x + y = 7 4 C y=− x+ , y=− x− 4 A y=− x+ , y=− x+ 2x , biết tiếp tuyến song x−1 27 , y=− x− 4 27 D y=− x+ , y=− x+ 4 B y=− x+ Ví dụ 25 Cho hàm số y = x3 − x2 + (m − 1) x + 2m có đồ thị (C m ) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (C m ) điểm có hồnh độ x = song song với đường thẳng y = x + 10 A m=2 B m=4 C m=0 D Không tồn m Ví dụ 26 Cho hàm số y = x3 − x + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ), biết Tiếp tuyến vuông góc với trục O y A y = 2, y = −1 B y = 3, y = −1 C y = 3, y = −2 D x = 3, x = −1 Ví dụ 27 Cho hàm số y = x4 − x2 − có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 24 x − y + = A ∆ : y = 24 x − B ∆ : y = 24 x − 42 C ∆ : y = 24 x − 23 GV: Nguyễn Hữu Học D ∆ : y = x − 42 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM 2x + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến x−1 vng góc với đường thẳng y = x + A y = −3 x − 11 hay y = −3 x + 11 B y = −3 x − 11 hay y = −3 x + Ví dụ 28 Cho hàm số y = C y = −3 x − hay y = −3 x + D y = −3 x − hay y = −3 x + 11 2x + có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ), biết x−1 tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −4 x + A ∆ : y = −4 x + 2; ∆ : y = −4 x + B ∆ : y = −4 x + 2; ∆ : y = −4 x + Ví dụ 29 Cho hàm số y = C ∆ : y = −4 x + 6; ∆ : y = −4 x + 14 D ∆ : y = −4 x + 2; ∆ : y = −4 x + 14 Ví dụ 30 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + x2 − x − tuyến vng góc với đường thẳng x + y − = 73 C y = 4x + ; y = 4x − A y = 4x + ; y = 4x − , biết tiếp 73 26 ; y = 4x − 26 D y = 4x + ; y = 4x − B y = 4x + Ví dụ 31 Gọi (C ) đồ thị hàm số y = x3 + x2 − Viết phương trình tiếp tuyến (C ) song song với đường thẳng y = x − A y = x + 25 B y = x + GV: Nguyễn Hữu Học C y = x + D y = x + ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM Ví dụ 32 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = góc với đường thẳng (∆) : x − y + = 2 9 9 C y=− x+ , y=− x+ 9 9 A y=− x+ , y=− x+ 2x , biết tiếp tuyến vuông x−1 32 , y=− x+ 9 9 32 D y=− x+ , y=− x− 9 9 B y=− x+ Ví dụ 33 Cho hàm số y = x3 − x2 có đồ thị (C ) Có tiếp tuyến (C ) song song đường thẳng y = x + 10? A B C D Ví dụ 34 Gọi (C) đồ thị hàm số y = x x3 − x2 + x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y = − + 2 y = x − 8 C y = x + y = x − A y = 5x + y = x − D y = x + y = x − B y = 5x + GV: Nguyễn Hữu Học 10 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM Ví dụ 35 Cho hàm số y = x2 − x + có tiếp tuyến song song với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến là: A x = −3 B y = −4 C y = D x = Ví dụ 36 Gọi (C ) đồ thị hàm số y = x4 + x Tiếp tuyến (C ) vng góc với đường thẳng d : x + y = có phương trình là: A y = x − B y = x − C y = x − D y = x + Ví dụ 37 Lập phương trình tiếp tuyến đường cong (C ) : y = x3 + x2 − x + 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = x + 2017? A y = x + 2018 B y = x + C y = x − 4; y = x + 28 D y = x − 2018 Ví dụ 38 Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (C ) x−1 a) Giải bất phương trình y0 < −4; b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến cắt trục Ox, O y A , B mà O A = 4OB GV: Nguyễn Hữu Học 11 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM Ví dụ 39 Cho hàm số y = x3 + x2 − x + có đồ thị (C ) Tìm tất tiếp tuyến đồ thị (C ), tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Ví dụ 40 Gọi (C ) đồ thị hàm số y = −2 x3 + x2 − a) Viết phương trình tiếp tuyến (d ) (C ) điểm A thuộc (C ) có hồnh độ x = Tìm giao điểm khác A (d ) (C ) b) Xác định tham số a để tồn tiếp tuyến (C ) có hệ số góc a c) Chứng minh có tiếp tuyến (C ) qua điểm có hồnh độ thỏa mãn phương trình y00 = (C ) Ví dụ 41 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị y = x3 − x2 + m điểm có hồnh độ cắt trục Ox, O y A B cho diện tích tam giác O AB có diện tích 1,5 GV: Nguyễn Hữu Học 12 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM { Vấn đề Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y = f ( x) qua điểm M ( x1 ; y1 ) Cách 1: • Phương trình đường thẳng ( d ) qua điểm M có hệ số góc k có dạng: y = k ( x − x1 ) + y1 ( f ( x0 ) = k ( x0 − x1 ) + y1 • ( d ) tiếp xúc với đồ thị (C ) N ( x0 ; y0 ); hệ: có nghiệm x0 f ( x0 ) = k Cách 2: • Gọi N ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm đồ thị (C ) tiếp tuyến ( d ) qua điểm M , nên ( d ) có dạng y = y00 ( x − x0 ) + y0 • ( d ) qua điểm M nên có phương trình: y1 = y00 ( x1 − x0 ) + y0 (∗) • Từ phương trình (∗) ta tìm tọa độ điểm N ( x0 ; y0 ); từ ta tìm phương trình đường thẳng (d ) Ví dụ 42 Cho hàm số y = x3 − x2 + có đồ thị (C ) Tìm phương trình đường thẳng ¶ 19 qua điểm A ; tiếp xúc với đồ thị (C ) hàm số 12 µ GV: Nguyễn Hữu Học 13 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ 2µ ¶ thị (C ) biết tiếp tuyến qua điểm M 0; Ví dụ 43 Cho hàm số y = x4 − x2 + x+2 có đồ thị (C ) điểm A (0; m); Xác định m để từ A kẻ x−1 tiếp tuyến đến (C ) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox Ví dụ 44 Cho hàm số: y = GV: Nguyễn Hữu Học 14 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM Ví dụ 45 Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x2 + 1, biết tiếp tuyến qua điểm M (−1; −9) A B C D Ví dụ 46 Cho hàm số y = x3 − x có đồ thị (C ) Gọi ∆ đoạn thẳng qua điểm A (1; −2) có hệ số góc m Tổng giá trị m để ∆ tiếp xúc với đồ thị (C ) là: A − B C D − GV: Nguyễn Hữu Học 15 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM Ví dụ 47 Cho hàm số y = − x3 + x2 − có đồ thị (C ) điểm A (m; 2) Tìm tập hợp S tất giá trị thực m để µ có ¶3 tiếp tuyến (C ) qua A µ ¶ 5 A S = (−∞; −1) ∪ ; ∪ (2; +∞) B S = (−∞; −1) ; (3; +) à3 ả C S = (−∞; −1) ∪ ; ∪ (2; +∞) à3 ả D S = (; 2) ; ∪ (2; +∞) Ví dụ 48 Cho hàm số y = x3 + x2 − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết Tiếp tuyến qua điểm N (0; 1) A y=− 33 x + 11 B y=− 33 x + 12 C y=− 33 x + D y=− 33 x + GV: Nguyễn Hữu Học 16 ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương V ĐẠO HÀM 3x + là: x−1 B y = −28 x + 59; y = x + Ví dụ 49 Tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số y = A y = −28 x + 59; y = −24 x + 51 C y = −24 x + 51; y = x + D y = −28 x + 59 x−2 có đồ thị (C ) điểm A ( m; 1) Gọi S tập giá trị m 1− x để có tiếp tuyến (C ) qua A Tính tổng bình phương phần tử tập S 13 25 A B C D 4 Ví dụ 50 Cho hàm số y = GV: Nguyễn Hữu Học 17 ... có hệ số góc k Khi tiếp tuyến ∆ có dạng : y= k(x- a)+ b (*) - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm B Ví dụ minh... qua A( 1; -3)nên ta có + Với x0 = thay vào (*) ta phương trình tiếp tuyến: y= -3 + Với x0= -1 thay vào (*) ta phương trình tiếp tuyến: y= -3 + Với x0= 1/3 thay vào (*) ta phương trình tiếp tuyến:... tiếp tuyến đồ thị hàm số A là: y- 0= -1( x-1) hay y= - x+ + điểm B( 2; 0) ta có y’( 2)= ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số B : y- 0= 1( x- 2) hay y= x- Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là: