ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI Chương I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ( 24 tiết ) PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH: §1 Tính đơn điệu hàm số §2 Cực trị hàm số §3 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số §4 Đồ thị hàm số phép tịnh tiến hệ tọa độ §5 Đường tiệm cận đồ thị hàm số §6 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị số hàm đa thức §7 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị số hàm phân thức hữu tỉ §8 Một số tốn thường gặp đồ thị Ôn tập chương I Kiểm tra tiết Tiết 1; 2; Tiết 4; 5, Tiết 7; Tiết Tiết 10; 11 Tiết 12; 13; 14 Tiết 15; 16; 17 Tiết 18; 19; 20 Tiết 21; 22; 23 Tiết 24 BÀI SOẠN § TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu vận dụng thành thạo định lí điều kiện cần đủ tính đơn điệu; vận dụng xét chiều biến thiên hàm số II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 01 Hoạt động giáo viên Hướng dẫn chung phương pháp học tập mơn tốn; sử dụng sách giáo khoa; dụng cụ học tập; máy tính cầm tay (MTCT); … Hướng dẫn học sinh xem SGK trang (nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến) Yêu cầu học sinh lên bảng ghi lại kiến thức nắm Giáo viên sửa, điều chỉnh dấu < thành dấu >; điều chỉnh giả thiết (hoặc kết luận) yêu cầu học sinh sửa lại kết luận (hoặc giả thiết) cho phù hợp Giáo viên minh họa tính đồng biến (tăng ); nghịch Hoạt động học sinh Học sinh trả lời : Hàm f gọi đồng biến K  xK, x1 0, x(0; 1) Theo định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu khoảng  f nghịch biến khoảng (0;1) f(x) liên tục [0; 1] Theo ý  f nghịch biến đoạn [0; 1] Hướng dẫn học sinh xem ví dụ 2, Chú ý nhận xét sau thí dụ Hoạt động nhóm: yêu cầu học sinh thực hoạt động 1, để củng cố kiến thức Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để tính giá trị hàm số Học sinh xem SGK: định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu khoảng; ý ví dụ Nhận xét: x(0; 1)  x >  x <  f’(x) < 0, x(0; 1) f’(0) = f’(x) không xác định x = x = 1 f(0) = 1, f(1) = Học sinh xem ví dụ 2, Hàm số thí dụ đồng biến R Học sinh giải trình bày thí dụ SGK (Tìm TXĐ, tính đạo hàm, tính Hoạt động khơng thiết vẽ bảng biến thiên, giá trị hàm số, xét dấu đạo hàm, lập nhiên hướng dẫn, củng cố lại việc xét dấu tam bảng biến thiên, tính đồng biến, nghịch biến hàm số) thức bậc hai x - y' 0 + -13/6 y - + -7/3 V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Liên hệ chiều biến thiên hàm số với đồ thị (và ngược lại)  Liên hệ chiều biến thiên hàm số dấu đạo hàm (Học sinh xem ví dụ 2, SGK trang 6, 7) PHÙNG HỒNG KỔN  TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI Chuẩn bị tập nhà (SGK trang 7, 8) TIẾT 02: LUYỆN TẬP Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Kiểm tra lí thuyết kết hợp với trình hướng dẫn học sinh giải tập Hướng dẫn học sinh giải sửa tập tương tự ví dụ 1, ví dụ SGK hoạt động 1, hoạt động Bài tập a) ; b) Tương tự ví dụ 1, ví dụ c); d); e) Kết hợp củng cố cách tìm TXĐ hàm số; xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Khơng thiết u cầu học sinh phải tính giá trị tương ứng hàm số, hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để tính f) Củng cố quy tắc cơng thức tính đạo hàm Lưu ý học sinh y’ khơng xác định x = x = 2 Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét sửa 1c) 1d) x - - 0 y' x - + y' y y 1e) x - y' y -1 0 + + + 1f) TXĐ: D = [2; 2] x y' 2 y Bài tập Củng cố quy tắc cơng thức tính đạo hàm, việc xét dấu tam thức bậc hai Lưu ý học sinh hàm số đồng biến (nghịch biến) khoảng thuộc TXĐ không đồng biến (nghịch biến) TXĐ Bài tập Tương tự tập + 0 2a) y '   x  2  0, x �2 Hàm số đồng biến khoảng (; 2); (2; +)  x  2x  y '   0, x �1 2b)  x  1 Hàm số nghịch biến khoảng (; 1); (1; +) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Tóm tắt bước xét chiều biến thiên hàm số  Hướng dẫn phương pháp giải tập 4, (Học sinh làm thêm nhà)  Học sinh chuẩn bị tập 6, SGK trang PHÙNG HỒNG KỔN TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI TIẾT 03 LUYỆN TẬP Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Kiểm tra lí thuyết kết hợp với trình hướng dẫn học sinh giải tập Hướng dẫn học sinh giải sửa tập tương tự tiết Bài tập Tương tự tập Củng cố quy tắc cơng thức tính đạo hàm Kết hợp củng cố cách tìm TXĐ hàm số; xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai 6d) Học sinh trả lời: Hàm số đồng biến (0;1) nghịch biến (1;2) Giáo viên giảng thêm: Hàm số đồng biến [0;1] nghịch biến [1;2] 6f) Tương tự 6c) Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét sửa 6a) Hàm số đồng biến R 6b) Hàm số nghịch biến R x  10x  31 6c) TXĐ: D = R\ {5} y '  (x  5) x - + y' Hàm số nghịch biến khoảng (;5) (5;+) y 6d) TXĐ: D = [0; 2] y '  x y' 1 x 2x  x ; y '  � x  y 0 Bài tập Hàm số đồng biến [0;1] nghịch biến [1;2] Cả hai cách giải sách giáo x 1 ; y'  � x 1 viên sử dụng kiến thức hợp vô 6e) TXĐ: D = R y '  x  2x  hạn tập hợp (kiến thức nầy vượt q chương trình tốn phổ thơng) Khơng x - + Hàm số nghịch biến cần thiết đưa tập nầy vào sách giáo y' (;1) đồng biến khoa (1;+) y Bài tập Hướng dẫn học sinh giải tập câu a), câu b), c) tương tự học sinh   0, x �D 6f) TXĐ: D = R\{1} y '   làm thêm nhà (x  1) 8a) f liên tục [0; /2] + x - -1 f’(x) =  cosx > 0, x(0; /2) y'  f(x) > f(0) , x(0; /2) Hàm số nghịch biến  x  sinx > 0, x(0; /2) khoảng (;1) (1;+) y Ngoài ra: x > sinx , x  /2 (vì sinx  1) Vậy x > sinx, x > V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Học sinh làm thêm tập 8b), 8c), 9, 10 SGK (trang 9)  Xem trước §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHÙNG HỒNG KỔN TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI § CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu vận dụng thành thạo quy tắc 1, quy tắc để tìm cực trị hàm số II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 04 Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh giải câu tập 1, tập Khái niệm cực trị hàm số Định nghĩa  Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 10, 11 Lưu ý học sinh cần phân biệt khái niệm: Điểm cực đại, điểm cực tiểu (gọi chung điểm cực trị) Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu (gọi chung cực trị) Điểm cực trị đồ thị hàm số Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí  SGK trang 11 Chú ý: Nếu hàm f đạt cực trị x f’(x0) = khơng tồn đạo hàm tai x0 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí  QUY TẮC (SGK trang 13, 14) Quy tắc tương tự việc áp dụng đạo hàm để xét chiều biến thiên hàm số; tính cực trị (giá trị tương ứng hàm số) Hướng dẫn học sinh xem ví dụ 1, trang 14, 15 Hoạt động : Tương tự ví dụ Định lí  QUY TẮC (SGK trang 15, 16) Hướng dẫn học sinh so sánh quy tắc với quy tắc (những điểm giống khác nhau) Những dạng tập thường sử dụng quy tắc Hướng dẫn học sinh xem ví dụ trang 16 Hoạt động : Nhắc lại cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản: cosx = cosa  x = a + k2, kZ   cos 2x  cos � 2x  �  k2 2 Tính giá trị hàm số lượng giác, chu kì hàm số lượng giác Củng cố quy tắc Hoạt động học sinh Học sinh giải lại tập (đã sửa), học sinh khác nhận xét, bổ sung làm bạn Học sinh xem SGK nhận xét: Hàm f có TXĐ: D x0  D f(x0) (x0; f(x0) ) Học sinh xem SGK, áp dụng quy tắc để tìm cực trị HĐ 1: TXĐ: D = R\{0} x2  y '  1  x x2 y’ =  x = 2 x - -2 y' 0 + -7 y HĐ 2: TXĐ: D = R  f’(x) = 4cos2x  f’(x) =  x  �  k, k �Z f’’(x) = 8sin2x � � f '' �  k � 8  �4 � � � f '' �   k �  �4 � V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Các quy tắc 1,  hoạt động 1, 2: ưu khuyết điểm quy tắc cách vận dụng  Làm tập SGK trang 16, 17 PHÙNG HỒNG KỔN TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI TIẾT 05 LUYỆN TẬP Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Kiểm tra việc vận dụng quy tắc 1, quy tắc qua yêu cầu học sinh giải tập (kết hợp yêu cầu học sinh xét biến thiên hàm số) Bài tập 11 a), b), c), e), f) Tương tự ví dụ 1, hoạt động d) Tương tự ví dụ �x(x  2) x �0 f (x)  �  x(x  2) x  � �2x  x  f '(x)  � �2x  x  f’(x) =  x = 1 x - -1 y' y + Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét, bổ sung làm bạn 11a) x - y' -3 -1 0 + -7/3 y -1 11b) Hàm số đồng biến R (khơng có cực trị) 11c) xCĐ = 1, yCĐ = f(1) = 2 xCT = 1, yCT = f(1) = 11e) f’(x) = x4  x2 = x2(x2  1) f’(x) =  x = x = 1 x - -1 y' 32 15 0 y + 28 15 11f) xCĐ = 0, yCĐ = f(0) = 3 xCT = 2, yCT = f(2) = 12a) Bài tập 12 a), b) Áp dụng quy tắc x -2 y' c), d) Áp dụng quy tắc 2, tương tự hoạt động Nhắc lại cơng thức gốc nhân đơi, cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản: cosx = cosa  x = a + k2, kZ x  a  k2  � , k �Z sinx = sina  � x    a  k2 � Tính giá trị hàm số lượng giác, chu kì hàm số lượng giác Hoạt động giáo viên Bài tập 13 Củng cố điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Lưu ý học sinh kiểm tra chiều ngược lại y - 2 2 -2 12b) xCĐ = 0, yCĐ = f(0) = 2  12c) y’ = 1 2cosx; y’ =  x  �  k, k �Z y’’ = 4sin2x   f ''(  k)  2  ; f ''(  k)   6 12d) y’ = 2sinx + 2sin2x = 2sinx(1 + 2cosx) 2 y’ =  x = k x  �  2k y’’ = 2cosx + 4cos2x xCT = k ; yCT = f(k) =  cos k 2 2  �  2k x  �  2k 3 XCĐ ; yCĐ = f( )= Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét, bổ sung làm bạn 13) f(0) =  d = xCĐ =  f’(0) = => c = f(1) = => a + b = 1; xCĐ =  f’(1) = PHÙNG HỒNG KỔN Bài tập 14 Tương tự tập 13 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI a  b 1 a  2 � � � � 3a  2b  � �b  Ngược lại f(x) =  2x3 + 3x2 f’(x) =  9x2 + 6x ; f’’(x) = 12x + Bài tập 15 Lưu ý học sinh nên biến đổi y trước (thỏa yêu cầu toán) tính đạo hàm (nhóm số hạng 14) a = 3, b = 0, c 4 tử thực phép chia đa thức) y’ =  (x  m)2 = 1  x  m = 1 15) y  x  m  , TXĐ: D = R\{m} xm m, y’ = ln có hai nghiệm phân x  2mx  m  biệt (x  m)  m, hàm số ln có cực y '  1  đại, cực tiểu (không thiết phải vẽ (x  m) (x  m) bảng biến thiên) x  m 1 � y’ =  � x  m 1 � x - y' m-1 m+1 + 0 y CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Học sinh xem lại tập sửa  Xem trước §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ § GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I / MỤC TIÊU: Củng cố cách tìm cực trị hàm số; giúp học sinh hiểu định nghĩa vận dụng thành thạo phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 07 Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh giải lại hai câu tập 11, 12 (đã sửa) Định nghĩa Định nghĩa SGK trang 18 Hướng dẫn học sinh nhận biết điểm giống khác cực đại, cực tiểu với GTLN, GTNN hàm số Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét, bổ sung làm bạn Xem ví dụ 2: Nhận xét: xCT = 1; yCT = f(1) = f(1) = GTNN hàm số đoạn cho Cách tìm GTLN, GTNN hàm số PHÙNG HỒNG KỔN TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI Hướng dẫn học sinh xem thí dụ SGK tập K tương tự cách tìm cực trị trang 18, 19, 20 Tìm GTLN, GTNN liên quan đến việc tính Khi tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [a; b] giá trị hàm số ta giải tập tìm GTLN, GTNN hàm Sử dụng MTCT để kiểm tra giá trị số khoảng, nửa khoảng (nghĩa phải vẽ bảng hàm số thí dụ biến thiên); nhiên: xem nhận xét quy tắc SGK trang 21 17a) f’(x) =  x = Hoạt động: x -2 -1 Củng cố quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số y' Sử dụng tập 17a), b), c) yêu cầu nhóm giải -5 10 y (tương tự ví dụ SGK) -6 Bài tập 17a), b) không thiết phải vẽ bảng biến thiên 17b) max f(x) = f(3) = f(0) = 4 Kết hợp hướng dẫn yêu cầu học sinh sử dụng f(x) = f(4) = f(1) = 16/3 MTCT để tính giá trị hàm số điểm tương 17c) f’(x) =  x = 1 ứng x y' + + + y V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Xem lại thí dụ tập sửa  Học sinh chuẩn bị tập 17d), e), f), 18, 19, 20 LUYỆN TẬP Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp trình sửa tập Bài tập 17 Bài tập 17d), 17e) không thiết phải vẽ bảng biến thiên Tìm GTLN, GTNN hàm số nửa khoảng (nửa đoạn) xem tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn (yêu cầu vẽ bảng biến thiên) Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét, bổ sung làm bạn 17d) max f(x) = f(2) = 4; f(x) = f(4) = 1 17e) max f(x) = f(1) = 11/3; f(x) = f(0) = 17f) max f(x) = f(2) = 3/2 x - + y' 3/2 y - Bài tập 18 a) Hướng dẫn học sinh đặt ẩn phụ, điều kiện ẩn phụ Phân tích cách giải: tốn tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng (yêu cầu phải vẽ bảng biến thiên) đưa toán tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn (khơng thiết vẽ bảng biến thiên) b) Tương tự Học sinh nhận xét, bổ sung ý kiến bạn 18a) Đặt t = sinx, 1  t  f(t) = 2t2 + 2t 1 [1; 1] f’(t) = 4t + 2; f’(t) =  t = 1/2 max f(t) = f(1) = 3; f(t) = f(1/2) = 3/2  max y = (y =  sinx = có nghiệm) miny = 3/2 (y = 3/2  sinx = 1/2 có nghiệm) 18b) y   sin 2x  sin 2x  Bài tập 20 Đặt t = sin2x, 1  t  Nếu đơn vị diện tích mặt  max y = 81/16; y = 7/2 hồ có x cá sau vụ, số cá PHÙNG HỒNG KỔN TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân 20) f’(x) = 480  40x nặng: f’(x) =  x = 12 f(x) = 480x  20x2 (xN* ta có x + 12 thể xem x(0; +) ) y' y Hàm số đạt GTLN x = 12 CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Học sinh xem lại tập sửa  Học sinh làm thêm tập 27 (SGK trang 24)  Xem trước §4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ § ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh lập công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến viết phương trình đường cong hệ tọa độ mới; xác định tâm đối xứng đồ thị số hàm số đơn giản II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 09 Hoạt động giáo viên 1.Phép tịnh tiến hệ tọa độ công thức chuyển hệ tọa độ Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 24, 25 (Phép tịnh tiến hệ tọa độ trình bày lớp 10 số tập lượng giác lớp 11) Phương trình đường cong hệ tọa độ Giải thích phương pháp vận dụng để chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng Nhắc lại định nghĩa hàm số lẻ Tính chất hàm số lẻ Hoạt động : Sử dụng tập 29a), b), c), d) phân cho nhóm thức Có thể tìm tọa độ đỉnh theo cơng thức lớp 10, nhiên nên hướng dẫn học sinh sử dụng đạo hàm Hướng dẫn tương tự ví dụ Hoạt động học sinh Học sinh xem SGK trang 24, 25 Chú ý ví dụ, chuẩn bị tập 29 SGK trang 27 a) y = 2x2  3x + TXĐ: D = R y’ = 4x  3; y’ =  x = 3/4  Đỉnh I(3/4; 1/8) Công thức chuyển hệ tọa độ theo � x X uur � � OI : �  Y = 2X2 �y  Y  � �x  X  1 � �� 1;  � ;� b) I �  Y = X2 � ��y  Y  � PHÙNG HỒNG KỔN TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI � x X � �1 �� ;� c) I � ; �  Y = 4X2 �8 16 ��y  Y  � 16 �x  X d) I  0; 5  ; �  Y = 2X2 y  Y  � V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm thêm tập 30, 31 SGK trang 27  Đọc trước § ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ § ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu biết cách tìm đường tiệm cận đứng, ngang xiên đồ thị hàm số II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động giáo viên Học sinh học giới hạn hàm số lớp 11 Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 29, 30, 31 Định nghĩa 1: Định nghĩa 2: Hướng dẫn học sinh cách vận dụng để tìm TCN, TCĐ qua ví dụ 1, (lưu ý học sinh hàm phân thức, TXĐ, bậc tử mẫu, tìm giới hạn) Cách dự đốn TCN, TCĐ đồ thị hàm số Yêu cầu học sinh vận dụng, trả lời nhanh kết hoạt động Đường tiệm cận xiên Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 32, 33 Định nghĩa 3: Hướng dẫn học sinh cách vận dụng để tìm TCX qua ví dụ (lưu ý học sinh dạng hàm số, hàm phân thức, bậc tử mẫu, tìm giới hạn) Cơng thức tìm hệ số a, b TCX: y = ax + b (Học sinh xem ý trang 34) Phương pháp chung để tìm đường tiệm cận (nếu có) số hàm phân thức Yêu cầu học sinh vận dụng, trả lời nhanh kết hoạt động Hoạt động học sinh Học sinh xem SGK trang 29, 30 Nhận biết ý nghĩa hình học TCN, TCĐ qua hình vẽ 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10 Nhận xét ví dụ 1, hàm phân thức HĐ 1: (Dự đoán) TCN: y = TCĐ: x = 1 x = Học sinh xem SGK trang 32, 33, 34 Nhận xét dạng hàm số thí dụ 3, Nhận xét đồ thị hàm số tập 34, 35 có tiệm cận HĐ 2: (Dự đốn) TCX: y = 2x + TCĐ: x = Học sinh nhận xét dạng hàm số, từ PHÙNG HỒNG KỔN 10 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hàm số trùng phương Tương tự khảo sát hàm bậc ba y = ax4 + bx2 + d (a  0) Hướng dẫn học sinh xem ví dụ 3, Nắm yêu cầu thực bước khảo sát biến Lưu ý học sinh mối liên hệ thiên vẽ đồ thị hàm số trùng phương chiều biến thiên hàm số đồ thị Hoạt động : Phân câu a) b) Học sinh xem thí dụ, giải tập 44 tập 44 (SGK trang 44) cho nhóm Yêu cầu nhóm hướng dẫn 44b) kiểm tra bạn nhóm làm 44a) Học sinh giải tương tự ví dụ tập SGK Đại diện nhóm lên bảng giải 3 Giáo viên sửa, tổng kết x - + x - - + Khảo sát hàm số trùng phương y' y' 0 khơng u cầu tìm điểm uốn (của đồ + + y y thị), học sinh làm thêm - -1/4 -1/4 Các dạng đồ thị hàm trùng - phương y y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 x -3 -2 -1 -4 -1 -5 CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Chú ý việc vẽ đồ thị hàm số (liên hệ bảng biến thiên với đồ thị, tâm đối xứng, trục đối xứng  Làm tập 40, 43 tập SGK trang 43, 44 LUYỆN TẬP Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiểm tra cũ: Yêu cầu học Học sinh lên bảng giải, học sinh khác nhận xét, bổ sung sinh lên bảng giải tập khảo sát biến thiên vẽ đồ PHÙNG HỒNG KỔN 13 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI thị hàm số (kết hợp kiểm 40a) 43a) x - + tra tập phần vẽ đồ thị) x - -1 + -2 y' 0 y' 0 Bài tập 40 + -1 -1 a) Củng cố bước khảo y y -4 sát biến thiên vẽ đồ thị - -2 - - hàm bậc ba b) Củng cố phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm (thuộc đồ thị) c) Củng cố phương pháp chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng Bài tập 43 a) Củng cố bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị b) Điểm uốn I(1; 2) hàm trùng phương b) * Nếu m < 2 phương b) Củng cố phương pháp PTTT điểm uốn: trình có nghiệm y  y0 = f’(x0)(x  x0) giải phương trình đồ thị * Nếu m = 2 phương trình  y = 3x  c) Tương tự 40b) có nghiệm c) Điểm uốn I(1; 2) * Nếu 2 < m < 1 phương Bài tập 47 Cơng thức chuyển hệ tọa độ trình có nghiệm a) Học sinh làm thêm nhà uur �x  X  * Nếu m = 1 phương trình OI :� theo (tương tự 43a) y  Y  có nghiệm � b) Trình bày phương pháp * Nếu m > 1 phương trình  Y = X  3X hướng dẫn học sinh giải: vô nghiệm (x0; y0) thuộc đồ thị hàm số 13 � �  (1  x )m  x  x  y   ; � c) Điểm uốn I � 9� � (đúng với số m  R) 13 � �1 � x 02  � J � ;  �  �4 9� �3 �x  x  y0  PTTT điểm uốn I: �x  �x  1 � � y x y  y  �0 �0 3 PTTT điểm uốn J: y x 3 y y x -4 -3 -2 -1 x -4 -3 -2 -1 2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Hướng dẫn phương pháp giải tập 46a)  Làm thêm tập SGK trang  Xem trước § KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ § KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh nắm bước khảo sát hàm phân thức nêu cách vẽ đồ thị hàm số II / CHUẨN BỊ: PHÙNG HỒNG KỔN 14 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI Máy đèn chiếu tập tin Flash: KSHS bai Toan 12NC Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động giáo viên Kiểm tra cũ: Các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm bậc ba, trùng phương ax+b Hàm số y  cx+d (c  ad  bc  0) Hướng dẫn học sinh xem ví dụ Chú ý tìm việc tìm TCĐ, TCN Lưu ý học sinh mối liên hệ chiều biến thiên hàm số, tiệm cận đồ thị Hoạt động : Phân câu a) b) tập 50 (SGK trang 49) cho nhóm Yêu cầu nhóm hướng dẫn kiểm tra bạn nhóm làm tập Đại diện nhóm lên bảng giải Giáo viên sửa, tổng kết Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng ax+b Các dạng đồ thị hàm y  cx+d (c  ad  bc  0) Hoạt động học sinh Trả lời bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm bậc ba, trùng phương So sánh bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm bậc ba, trùng phương với bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm phân thức SGK Học sinh xem thí dụ, giải tập 50 (tương tự ví dụ SGK) 50a) TXĐ: D = R\{1} 50b) TXĐ: D = R\{1/3} x - x - + 1/3 + y' y' -2/3 + + y y - -2/3 - TCĐ: x = 1/3; TCN: y = 2/3 TCĐ: x = 1; TCN: y = y y 1.5 0.5 x -2 -1.5 -1 -0.5 x -3 -2 -1 0.5 1.5 -0.5 -1 -1 -1.5 -2 -2 -3 -2.5 V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Xem lại thí dụ tập sửa ax +bx+c  Đọc trước §  Hàm số y  (a  0, a’ 0) (SGK trang 46) a'x+b'  Chuẩn bị tập 52a), d) SGK trang 50 TIẾP Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PHÙNG HỒNG KỔN 15 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh Trả lời bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm nhắc lại bước khảo sát hàm số số ax+b y (c  ad  bc  0) cx+d Nắm yêu cầu thực bước khảo sát biến ax +bx+c Hàm số y  (a  0, a’ thiên vẽ đồ thị hàm phân thức SGK a'x+b' 0) Học sinh xem thí dụ, giải tập 52 (tương tự ví dụ Hướng dẫn học sinh xem ví dụ 2, SGK) Chú ý tìm việc tìm TCĐ, TCX (củng 52a) TXĐ: D = R\{1} 52d) TXĐ: D = R\{1} cố việc thực phép chia đa thức) -1 x - + x - + Lưu ý học sinh mối liên hệ 0 y' y' chiều biến thiên hàm số, tiệm cận + + +  + -5 đồ thị y Hoạt động : Phân câu a) d) y - tập 52 (SGK trang 50) cho nhóm - - - Yêu cầu nhóm hướng dẫn TCĐ: x = 1; kiểm tra bạn nhóm làm TCĐ: x = 1; TCX: y = x  TCX: y = x + tập Đại diện nhóm lên bảng giải Giáo viên sửa, tổng kết Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Các dạng đồ thị hàm số ax +bx+c (a  0, a’ 0) y a'x+b' y y 5 4 3 2 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 x -2 -3 -2 -1 -3 -1 -4 -5 -2 -6 -3 -7 -8 V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  So sánh bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm bậc ba, trùng phương với bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hai loại hàm phân thức SGK  Chuẩn bị tập 49, 51, 53 (SGK trang 49, 50) LUYỆN TẬP Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiểm tra cũ: Kiểm tra Học sinh lên bảng giải, học sinh khác nhận xét, bổ sung tập 49 tập học sinh yêu PHÙNG HỒNG KỔN 16 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI cầu học sinh giải tập 51, 53 51a) TXĐ: D = R\{2} 53a) TXĐ: D = R\{2} bảng x - -3 x - -2 -1 + Bài tập 51 y' 0 y' a) Củng cố bước khảo + + + -7 sát biến thiên vẽ đồ thị y y ax +bx+c - -1 hàm y  - - a'x+b' TCĐ: x = TCX: y = b) Củng cố phương pháp TCĐ: x = 2 TCX: y = 2x + chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng c) Củng cố phương pháp giải phương trình đồ thị Bài tập 53 a) Củng cố bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ax+b hàm y  cx+d b) Củng cố phương pháp giải phương trình, hệ phương trình phương pháp đại số b) I(2; 3) � 1� A 0;  � b) � Củng cố phương trình tiếp Công thức chuyển hệ tọa độ � 2� tuyến với đồ thị hàm số uur �x  X  PTTT: điểm (thuộc đồ thị) theo OI : � y  y0 = f’(x0)(x  x0) �y  Y  c) Củng cố phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  y  2X  y   x biết hệ số góc tiếp tuyến X x0 � (hoặc sử dụng điều kiện tiếp c)* Nếu m < 1 m > f '(x )    � c) xúc hai đồ thị) x4 phương trình có nghiệm � * Nếu m = 1 m = � 5� 4; �  B� phương trình có nghiệm � 2� * Nếu 1 < m < phương 11  PTTT: y   x  trình vơ nghiệm y + y 4 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 x -1 -5 -2 -6 -7 -8 -3 -4 -9 -5 -10 V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Học sinh xem lại tập sửa  Hướng dẫn phương pháp giải tập 54b), 55b), 56b) (học sinh làm thêm)  Xem trước § MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ § MỘT SỐ BÀI TỐN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh vận dụng thành thạo kĩ xét tương giao hai đồ thị phương pháp đại số đồ thị; sử dụng điều kiện tiếp xúc hai đồ thị để tìm tiếp điểm, viết phương trình tiếp tuyến II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: PHÙNG HỒNG KỔN 17 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 18 Hoạt động giáo viên Giao điểm hai đồ thị Hướng dẫn học sinh đọc SGK trang 51, 52 Tóm tắt hai phương pháp: PP đại số PP đồ thị (ưu, khuyết điểm phương pháp) Hoạt động : Yêu cầu học sinh nhận xét nên giải theo PP đại số hay PP đồ thị Tại sao? Hướng dẫn học sinh giải PP đại số Khó xét vị trí đường thẳng y = x  m so với đồ  x  2x thị hàm số y  x 1  x  2x Có thể biến đổi   xm x 1  x  2x 2x  3x x m  m x 1 x 1 Sự tiếp xúc hai đường cong Hướng dẫn học sinh đọc SGK trang 52, 53 Định nghĩa Điều kiện tiếp xúc đồ thị hai hàm số Hoạt động : Củng cố phương pháp vận dụng điều kiện tiếp xúc đồ thị hai hàm số Hoạt động học sinh Học sinh đọc SGK, liên hệ tập sửa có phương pháp giải: BT 41, 43, 49b), 51b), c), 53b) HĐ 1: Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình:  x  2x  xm x 1  x2 + 2x = (x  m)(x  1)  2x2  (m + 3)x + m =  = m2  2m + > 0, mR Học sinh xem SGK HĐ 2: Học sinh giải tương tự ví dụ Hoành độ tiếp điểm nghiệm hệ phương trình: 3 � � �x  x  x  �x  x  x  � � (x  x) '  (x  1) ' 3x   2x � �  x = Hai đường cong tiếp xúc điểm M(1; 0)  PTTT chung: y = 2x  CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Học sinh chuẩn bị tập SGK trang 55, 56 (chú ý việc vẽ đồ thị tập tập  tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số)  Học sinh cần nhận định phương pháp giải tập nhận biết tập có phương pháp giải TIẾT 19 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiểm tra cũ: Kiểm tra việc học sinh vẽ đồ thị Học sinh lên bảng giải, học sinh tập tập kết hợp với yêu cầu học sinh lên bảng giải khác nhận xét, bổ sung tập Bài tập 57 a) Kiểm tra tập 57b) Học sinh giải tương tự hoạt động Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: PHÙNG HỒNG KỔN 18 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI 2x3  3x2 + = 2x2 +  x2(2x + 1) =  x = x = 1/2  A(0; 1), B(1/2; 3/2) c) PTTT (C) A: y =1 x - + -1 y' 0 3 + PTTT (C) B: y   x  y - PTTT (P) A: y =1 b) Củng cố phương pháp xác định tọa độ giao điểm PTTT (P) B: y  2x  hai đường c) Củng cố phương pháp chứng minh đồ thị hàm số có y 3.5 2.5 1.5 0.5 x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 -0.5 tâm đối xứng d) Hướng dẫn học sinh giải: f(x)  g(x) = x2(2x + 1) - x f(x) - g(x) -1/2 0 + Trên khoảng (; 1/2), (C) nằm phía (P) Trên khoảng (1/2; 0) (0; +), (C) nằm phía 58b1) (dm): y = mx + 2m + PTHĐ giao điểm: (P) 2x  Bài tập 58 mx  2m   x 1 a) Kiểm tra tập  g(x) = mx2 + 3mx + 2m + = (1) m �0 m0 � � � � m  12   m  12m  � � y x - -1 + y' x + -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 59) Điểm A(1; 2) thuộc ba đồ thị ba hàm số cho b) Yêu cầu học sinh giải b1), giáo viên hướng dẫn học f’(x) = 2x +  f’(1) = g’(x) = 2x +  g’(1) = sinh giải b2) (1) có hai nghiệm tỏa x1 < 1 < x2 h’(x) = 2x +  h’(1) =  x1 + < < x2 + Đặt: x + = t  x = t 1  f’(1) = g’(1) = h’(1) = mt + mt + = có hai nghiệm trái dấu  m < Cả ba đồ thị tiếp xúc A Bài tập 59 Củng cố phương pháp vận dụng điều kiện tiếp xúc đồ thị hai hàm số (hướng dẫn học sinh giải tương tự hoạt động 2) y -2 - -3 -4 CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Học sinh làm thêm tập 60 (tương tự hoạt động 2)  Học sinh chuẩn bị tập SGK trang 57 TIẾT 20 LUYỆN TẬP Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiểm tra cũ: Kiểm tra việc học sinh vẽ đồ thị tập tập kết hợp với yêu cầu học sinh lên Học sinh lên bảng giải, học sinh khác bảng giải tập nhận xét, bổ sung Bài tập 62 Kiểm tra tập học sinh a) PHÙNG HỒNG KỔN 19 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI 63b) m, đường thẳng y = m(x + 1)  qua điểm A(1; 1) tọa độ điểm A thỏa phương trình y = f(x) (H) nên A (H) x - -1 + c) Phương trình hồnh độ giao điểm: y' x2 + mx  m   y 2x  1 - (x +1)(2mx + m 3) = x  1 � b) I(1; 1)  Y   � X f (x)  2mx  m   (1) � Bài tập 63 Đường thẳng cho cắt (H) điểm A(1; a) Kiểm tra tập học sinh 1) thuộc nhánh trái ( 1 < 1/2) 3 m   PT (1) có nghiệm x  2m x1 m < m  3 y x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 y 2.5 1.5 0.5 x - -1/2 + y' x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 -0.5 + 1/2 -1 y 65a) x - y' -1.5 - c) Học sinh thường biến đổi PT hoành độ giao điểm: 2mx2 + (3m  3)x + m  = (dạng a  b + c = 0) Bài tập 64 Hướng dẫn phương pháp giải (học sinh làm thêm nhà) Bài tập 65 c) Hướng dẫn học sinh giải: M(x; y) trung điểm AB m  6x  �x  (m  2) / � � � �y  m  x �y  5x  * m    x  1 * m    x  1 Bài tập 66 Điểm M thuộc hyperbol ax  2b  a  6 � � � � a   4 � �b  / + + -1 1/2 -2 + y - - y 10 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 b) PT hoành độ giao điểm: 2x  x   mx x 1  3x2  (m + 2)x + m + = (2)  >  m2  8m  >  m   m   CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Chuẩn bị ôn tập kiểm tra chương I  Chuẩn bị tập 68, 69, 74, 75, 76, 77, 78, 79 SGK trang 61, 62, 63 ÔN TẬP CHƯƠNG I I / MỤC TIÊU: Củng cố hệ thống kiến thức chương I Rèn luyện kĩ vận dụng phương pháp giải số toán liên quan đến khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số II / CHUẨN BỊ: PHÙNG HỒNG KỔN 20 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 21 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết Học sinh lên bảng giải, học sinh khác nhận hợp với trình sửa tập ôn chương I xét, bổ sung Bài tập 68 68a) f(x) = tanx  x liên tục  0;  /  Hướng dẫn học sinh giải 68a) 68b) Tương tự học sinh làm thêm nhà f '(x)    , x � 0;  /  cos x  f(x) > f(0), x � 0;  /   tanx  x > 0, x � 0;  /  Bài tập 69 69b) TXĐ: D = [0; 4] Hướng dẫn học sinh giải 69b) x Củng cố cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ y' hàm số 69a), c), d) Tương tự học sinh làm thêm y nhà Bài tập 74 c) Giải phương trình phương pháp đại 74a) x - + -1 số y' 0 Hướng dẫn học sinh giải: + y (dm): y = mx + -1 PT hoành độ giao điểm: - x  3x + = mx +  x(x2  m  3) =  x = x2 = m + m + >  m > 3 y x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 b) Điểm uốn I(0; 1)  y = 3x + V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Hướng dẫn phương pháp giải tập 70 (học sinh làm thêm nhà)  Chuẩn bị tập 75(câu a) với m = 1), 76, 77, 78, 79 SGK trang 62, 63 TIẾT 22 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến Học sinh lên bảng giải, học sinh khác nhận xét, bổ sung thức cũ kết hợp với trình sửa tập ôn chương PHÙNG HỒNG KỔN 21 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI Bài tập 75 75a) m = 77a) TXĐ: D = R\{1} a) Khi m = 75a) trùng  y = x4  2x2 + y '  với 44a) SGK trang 44 TXĐ: D = R (2x  2) Yêu cầu học sinh giải với m y’ = 4x3  4x x - + = x0 � y' b) Hướng dẫn học sinh giải: y’ =  � + 1/2 x  �1 � PT hoành độ giao điểm: x4  (m + 1)x2 + m = (1)  x2 = x2 = m Với m > m  1, PT (1) có nghiệm phân biệt: x = 1, x  � m -1 - m m -1 x - -1 y' 0 + y y + 1/2 + TCĐ: x = TCN: y = 1/2 0 - y 3.5 y 3 2.5 - m m m = m = 1/9 Bài tập 77 b) Củng cố phương pháp tìm điểm cố định họ đường cong Lưu ý học sinh thường giải thiếu điều kiện mx0   Hướng dẫn học sinh kiểm tra điều kiện: * x0 = 2  m  1/2 * x0 =  m  1/2 c) Củng cố ý nghĩa hình học đạo hàm Lưu ý học sinh không cần thiết phải viết phương trình tiếp tuyến 1.5 x -2 -1 -1 0.5 x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 -0.5 -1 -2 -3 b) M(x0; y0) điểm cố định (Hm) x  4m  y0  nghiệm 2(mx  1) m ��  A(2; 1), B(2; 1) 4m  c) y '  2(mx  1) f’(2).f’(2) = (4m  1) (4m  1)  g 2(2m  1) 2(2m  1) f’(2).f’(2) = CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Hướng dẫn phương pháp giải tập 76b) (học sinh học cách vẽ đồ thị hàm số y  ax  b với a  lớp 10) (học sinh làm thêm nhà)  Chuẩn bị tập 78, 79 SGK trang 63 TIẾT 23 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến Học sinh lên bảng giải, học sinh khác nhận xét, bổ sung thức cũ kết hợp với q trình sửa tập ơn chương PHÙNG HỒNG KỔN 22 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI Bài tập 78 78a) 79a) TXĐ: D = R\{0} a) Yêu cầu học sinh vẽ hai x2 1 y '  1  đồ thị hệ trục tọa x x2 độ (trình bày tóm tắt bảng biến -1 x - + thiên) 0 y' b) Lưu ý học sinh việc tìm + + -2 tọa độ giao điểm dẫn đến việc y giải hệ phương trình - - c) Tương tự tập 57d) SGK trang 55, 56 TCĐ: x = Củng cố phương pháp giải TCX: y = x Bài tập 79 a) Củng cố bước khảo �y  f (x)  x  x  sát vẽ đồ thị hàm số � b) Củng cố phương trình b) � �y  g(x)  tiếp tuyến với đồ thị hàm số � x 1 điểm (thuộc đồ thị) � y Củng cố phương pháp xác � � x 1 định tọa độ giao điểm hai  � �x  x   đường � x 1 Hướng dẫn học sinh xác định tung độ điểm A �x   � hoành độ điểm B b) PTTT (C) điểm �y  XA  XB M(x ;f (x )) : XM  A, B, M f’(0) = g’(0) = 1 � 1� x3 y� 1 � (x  x )  x  thẳng hàng c) f (x)  g(x)  x0 � x0 � x 1  M trung điểm AB x - -1 + � � 0; �, B(2x0; 2x0) A� f(x) - g(x) � x0 � Trên khoảng (1; 0), (P) nằm X  XB � phía (H) XM  A � � Trên khoảng (;1) (0;+),  � �y  y A  y B (P) nằm phía (H) �M  M trung điểm AB y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 y -3 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Học sinh xem lại tập sửa (chú ý xác định phương pháp giải)  Chuẩn bị tiết sau làm kiểm tra tiết KIỂM TRA TIẾT ĐỀ: x2  x  có đồ thị (C) x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2  x   m(x + 2) = PHÙNG HỒNG KỔN Cho hàm số y  f (x)  23 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI c) Xác định m để đường thẳng : 3x + y  m = tiếp xúc với (C) ĐÁP ÁN: Thang điểm Tóm tắt cách giải TXĐ: D = R\{2} x  4 � x  4x y'  ; y’ =  � x0 (x  2) � TCĐ: x = 2; TCX: y = x  a) x - -4 y' -2 0,25 1,0 0,5 + 1,0 + -9 + lim y  �; lim y  � x �� y - x �� -1 - 0,25 y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 2,0 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 b) c) x2  x  m x2 * Nếu m < 9 m > 1 phương trình có nghiệm * Nếu m = 9 m = 1 phương trình có nghiệm * Nếu 9 < m < 1 phương trình vơ nghiệm (Học sinh giải phương pháp đại số) �x  x  � x   m  3x (1) �  tiếp xúc với (C)  � có nghiệm x  2 �x  4x  3 (2) � �(x  2)  x = 1 x = 3 * x = 1  m = 3 *x = 3  m = 19 x  x   m(x  2)   0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 PHỤ LỤC: MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I (PHƯƠNG ÁN ĐÚNG LÀ: A.) 2x  Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề sai: x 1 A Hàm số đồng biến R \ {1} PHÙNG HỒNG KỔN Cho hàm số y  24 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI B Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1); (1 ; +) C Đồ thị hàm số có TCĐ: x = 1 TCN: y = 2  0, x �1 (x  1) 2 Tìm m để hàm số y = x3  3mx2 + 3(2m  1)x + đồng biến tập xác định A mR B  C m 1 D m = (m  1)x  m  Tìm m để hàm số y  nghịch biến khoảng xác định xm A m(  ; 2)  (2 ; +) B m = 2 ; m = C m(2 ; 2) D m (  ;  2]  [2 ; +)  Tìm m để hàm số y  m sin x  sin 3x đạt cực trị x = 3 A m = B m = 2 C m = D m = 1/2 2 Tìm m để hàm số y = x  3mx + (m  1)x + đạt cực đại x = A m = 11 B m = m = 11 C m = 11 D khơng có số m Tìm m để đường thẳng : x  y + m  m = qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x(x  3)2 A m = m = B m = 1 m = C m = D m = 1 x  8x  7 Gọi ymax ; ymin giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x2 1 Tìm ymax ; ymin A ymax = 9; ymin = 1 B ymax = 0,5; ymin = C khơng có ymax ; ymin D ymax = 2; ymin = 0,5 8s inx  f(x) ; f(x) hàm số f (x)  Tìm max x�R x�R  sin x  sin x 16 11 f(x)  ; f(x)  4 A max B max f(x)  ; f(x)   x�R x�R 3 x�R x�R 16 f(x)  ; f(x)   11 C max f(x)  ; minx�Rf(x)  4 D max x � R 3 x�R x�R Điểm I(1; 1) tâm đối xứng đồ thị hàm số sau đây: x2 x  3x  3 y  A y = x + 3x  B y = x  3x + C D y  x 1 x 1  3x 10 Tìm phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x  3x  A x = 1; y = B x = 1; x = 2; y = C x = 1; x = D x = 2; y = 11 Đồ thị hàm số y  x  x  6x  10 có: A Một TCN TCX B Một TCĐ TCN C Một TCĐ TCX D Hai đường TCĐ D y '  12 Trong đồ thị sau đây, tìm đồ thị hàm số y = x3  3x  PHÙNG HỒNG KỔN 25 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI y y x -2 -1 x -4 -2 -2 A B -1 -3 -2 -4 -3 -5 y y x -2 -1 C D -2 -3 x -2 -4 13 Trong đồ thị sau đây, tìm đồ thị hàm số y = 2x2 + x4 y y -2 2 A x -2 x -1 B -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 y y C D x -2 x -2 -1 14 Trong đồ thị sau đây, tìm đồ thị hàm số tương ứng với bảng biến thiên: x - a b c y' 0 + y - - y y x A -2 B x -1 -2 -1 -2 y y x C D -4 -2 -1 -2 -3 x -4 -2 -4 -1 15 Trong -5 x - + y' PHÙNG -1HỒNG KỔN + y -1 - 26 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI hàm số sau đây, tìm hàm số có bảng biến thiên tương ứng sau: x  A y  x2 B y  x  C y  x -5 -2 -1 + x - y' B + y -1 + y' + y - x - 2 -1 + + - x - y' D + y -1 + y' + + y - x - y' + + + - - - 17 Tìm bảng biến thiên hàm số y  x  x  x 1 B x - + y' + + -3 y y - C x 2 x - A D y  x  y bảng biến thiên sau đây, tìm bảng biến thiên hàm số có đồ thị hình vẽ: C x  x2 16 Trong A x2 x - y' + + - - - - D x - + y' + + + y y - - - -3 - 18 Tìm m để phương trình: x  3x + + m = có ba nghiệm phân biệt A 3 < m < B m = 3 m = C 1 < m < D m = 1 m = 19 Tìm m để phương trình: x  6x +  m = có ba nghiệm phân biệt A m = B m< 4 m > C 4 < m < D m = 4 20 Với giá trị m, đồ thị hàm số y = x  mx  m  qua hai điểm M, N Tìm hai điểm A M(1; 3), N(1; 3) B M(1; 1), N(1; 1) C M(1; 1), N(1; 1) D M(1; 3), N(1; 1) x  mx  21 Tìm m để đồ thị hàm số y  tiếp xúc với trục hoành x 1 A m = B m = 2 C m =  D khơng có số m PHÙNG HỒNG KỔN 27