Thông tin tài liệu
PHẦN I KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số bậc 3, bậc 4: a Các bước khảo sát: - Tìm TXD - Tính đạo hàm y’, giải phương trình y’ = - Lập bảng biến thiên - Chiều biến thiên, cực trị, giới hạn - Tìm điểm đặc biệt vẽ đồ thị b Các dạng đồ thị c Bài tập: Bài Khảo sát vẽ đồ thị cùa hàm số sau: 1 y x x y x x x 11 y x x 2 y x x y x 3x 12 y x x y x 3x y x x 13 y x x x y x x y x 3x y 2 x x 10 y x x Bài Khảo sát vẽ đồ thị cùa hàm số sau: y x x y 2 x x y 2 x x y x x x x 1 ax b Hàm số y cx d y x x y x4 y x 2 y x 4x a Các bước khảo sát: -Tính đạo hàm y ' ad bc ( 0, x D hay 0, x D) (cx d ) -Bảng biến thiên -Chiều biến thiên, cực trị -Giới hạn, tiệm cận: -Tìm điểm đặc biệt vẽ đồ thị b Các dạng đồ thị: c Bài tập: Bài Khảo sát vẽ đồ thị cùa hàm số sau: x x2 x y x y 2x x 1 2x y x 1 y x 3 x 3x y x y 3x 2x 3x y x 1 x 1 y x y x 1 x2 2x 1 11 y x x2 12 y x 1 10 y 13 y x 1 x II Định giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến TXĐ Cách giải: Bài tập: 3 Cho hàm số y x mx (m 6) x (2m 1) (1) Định m để hàm số (1) đồng biến TXD Cho hàm số y x (m 2) x (m 1) x (1) Định m để hàm số (1) đồng biến TXD Cho hàm số y x x 2mx (1) Định m để hàm số (1) nghịch biến TXD 3 Cho hàm số y (m 1) x (m 1) x x (1) Định m để hàm số (1) đồng biến TXD III Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn a; b Cách giải: Cho hàm số y = f(x) xác định đoạn a; b Bài tập: 3 (TN2004) y f ( x) 2sin x sin x đoạn [0; ]; (TN2007) Tìm giá trị lớn hàm số y f ( x) 3x x x đoạn [0;2]; đoạn [2;4]; x (TN2009) y f ( x) x ln(1 x ) đoạn [-2;0]; (TN2008) y f ( x) x (TN2011) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x) đoạn [0;1] -2 (TN2013) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2] x x ln x đoạn [1; (TN2014) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = [4] x m2 m x 1 x x 4x x IV PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Cách giải: Bài tập: Cho hàm số y a b c d x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 Tại điểm có hồnh độ -1 Tại điểm có tung độ Tại giao điểm đồ thị với trục hoành Tại giao điểm đồ thị với trục tung Cho hàm số y x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 a Tại điểm có hệ số góc -2 b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y c Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x 3.(TN2006) Cho hàm số y x 2x x 1 a KS biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 =-3 4.(TN2007) Cho hàm số y x x a KS biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại 5.(TN2008) Cho hàm số y 3x x 1 a KS biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -2 (TN2009) Cho hàm số y 2x x 1 a KS biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến -5 7.(TN2012) Cho hàm số y f ( x) x x a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho [5] b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 biết f ''( x ) 1 8.(TN2013) Cho hàm số y = x3 - 3x - a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến 9.(TN2014) Cho hàm số y = 2x x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) đường thẳng y = x – V DÙNG ĐỒ THỊ (C) y = f(x) BIỆN LUẬN THEO m SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH f(x) = m Cách giải: Bài tập: Cho hàm số y x 3x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m 0 Cho hàm số y x x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m 0 Cho hàm số y x x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Tìm giá trị m để phương trình x x m 0 có nghiệm phân biệt Cho hàm số y x 2x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho x x 2m 0 có nghiệm phân biệt (TN2008)Cho hàm số y 2 x x b Tìm giá trị m để phương trình a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m [6] (TN2010)Cho hàm số y x x 5 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Tìm giá trị tham số m để phương trình x x m 0 có nghiệm thực phân biệt VI ĐỊNH m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Cách giải: - Đối với hàm số bậc 3: + Tính y’ Tìm y ' a 0 y' + Hàm số có cực đại, cực tiểu Đối với hàm số bậc 4: + Hàm số có cực trị a.b0 Bài tập 1.Định m để hàm số y x (m 1) x x có cực đại, cực tiểu 3 2 Cho hàm số y x (m 1) x (3m 4m 1) x m Xác định m để: a Hàm số có cực đại, cực tiểu b Ln đồng biến R Cho hàm số y (m 2) x x mx Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu Cho hàm số y mx x (2m 2) x Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu Cho hàm số y x 2(m 1) x m Xác định m để hàm số có cực trị VII ĐỊNH m ĐỂ HÀM SỐ NHẬN ĐIỂM x0 LÀM ĐIỂM CỰC ĐẠI(CỰC TIỂU) Cách giải: Tính y’ Giải phương trình y’(x0) = 0, tìm m Thay m vào y, lập bảng biến thiên chọn m Bài tập: 1.Cho hàm số y x (m 3) x mx Xác định m để hàm số đạt cực đại x = 3 2 Cho hàm số y x mx (m m 1) x Xác định m để hàm số đạt cực tiểu x=1 (tn2015)Cho hàm số y x 3mx (m 1) x Xác định m để hàm số đạt cực đại x = (TN2011).Xác định giá trị tham số m để hàm số y x x mx đạt cực tiểu x=1 VIII CHỨNG MINH HÀM SỐ LN CĨ CỰC TRỊ VỚI MỌI THAM SỐ m Chứng minh đồ thị hàm số y x mx x ln có điểm cực đại điểm cực tiểu với giái trị m [7] Chứng minh đồ thị hàm số y x x x m m ln có cực trị với giái trị m Chứng minh đồ thị hàm số y x (m 1) x m ln có cực trị với giái trị m KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Năm 2014 Khối A Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 (1) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x Khối B Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3mx (1), với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 b Cho điểm A(2;3) Tìm m để đồ thị (1) có hai cực trị B C cho tam giác ABC cân A Khối C Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3x – (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc Năm 2013 Khối A Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x 3mx (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; + �) Khối B Cho hàm số y x 3(m 1) x 6mx (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x + Khối D Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3mx (m 1) x (1) , m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt PHẦN II MŨ VÀ LOGARIT A CƠNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT I Cơng thức mũ lũy thừa Cho a b > 0, m n số thực tùy ý n 123 a a.a a ( )n a0 1 a 0 (am)n (an)m am.n n thua so n a an am.an amn am n a m n a a b bn m n 10 a m ( n a ) m a n n k 11 a a nk a m n m an (a.b)n an.bn 12 II an Công thức logarit [8] n n m a a, voi n 2k a a voi n 2k n Cho 0< a ≠ 1, b >0 x, y >0 x y loga 10, loga a 1 y x log a ( ) log a ( ) log a a m m a log b b log a x log a x , log a x 2 log a x log a x log a x , log a x log a x lg b log b log10 b ( logarit thập phân) 10 ln b log e b, ( e = 2,718… ) ( logarit tự nhiên hay log nêpe) a log a ( x y ) log a x log a y x y y log a ( ) log a x log a y , log a ( ) log a y Công thức đổi số log a b log c b log c a log a b ln b ln a III log a b log a b lg b lg a a ; log a b log b x log a x log b a logb c log a c b Đạo hàm hàm mũ logarit Đạo hàm hàm số sơ cấp ( x ) ' x (e x ) ' e x (a x ) ' a x ln a (ln x) ' Đạo hàm hàm số hợp (u ) ' u u ' (e u ) ' e u u ' (a u ) ' a u u ' ln u x (log a x) ' u' (ln u ) u ' x ln a (log a u ) ' u' u ln a CHỦ ĐỀ 1: LUỸ THỪA Bài 1: Đơn giản biểu thức 1) a a a x y 12 x y a 4 a a 1 2) a b ab 3) a 3 b a Bài 2: Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 1) 17 ax 2) 3) a a 4) b b 14 27.3 a Bài : Tính 1) 3 2) 41 161 3) 27 4) Bài 4: Đơn giản biểu thức 1) a2 (a 2 b2 b )2 1 2) [9] (a 1)( a a4 3 a a 3 a3 ) 3) � 13 � a � a a3 � � � 4) A � �4 a4 � a a 4� � � 1 ( a b ) ab � 12 � 12 a a � �a 5) A � � �a 2a a � a � � 6) A 3 a a a a a a a a 3 1 � � � 12 � 2 x x x x x 1 � � � � 8) A � �� � 4 � � x �� x �1 x � 1 � � 1 2 � a b a b � �: � 4 A a b 7) � � 1 1 � �� � 4 4 a a b a b � � Bài 5: Rút gọn: � � 1 � � � � � a b � � 21 � A ab a) � � 2 3 � � 1 � � � �a2 b2 � � a b2 � � � � � � � � � � E 5 a a a3 a a a 1 a2 1 1 2 2 a a a a a a 1 a a D d) a a a � a 2 � a 1 � a 2� c) C � � � �a a a � � a � � � � � � a3 a3 a a2 b) B 3 3 3 1 1 e) CHỦ ĐỀ 2: LOGARIT Bài 1: Tính lơgarít sau: b) log a) log 27 log �1 � e) � � �25 � c) log g) log a2 a h) log k) log a a p) lg1000 m) �1 � a � 3 � a � � q) lg 0, 01 81 d) 16log log a i) log a3 n) e 2ln k) lg e3ln o) ln a2 a e r) ln10log e 2 Bài 2: Tính lơgarít sau: a) 4log2 log b) log a với a �1 g) ( 2a ) c) log2 d) log h) 49log7 log49 Bài 3: Rút gọn biểu thức: [10] e) log 3 f) log 1 16 i) log6 log8 4 2i 1 3i z 1 i 2i 10 i z i 5i 1-2i z 3i 12 z 2i 2i 3i 11 z 2i 3i 13 (1 i ) 14 2i z 3i i 2i 15 ( - 3i ) z + 16 i Bài Giải phương trình sau tập số phức: z z 10 z z z 2z z 3z z z z z 2( - i ) = - 3i +i i z i 2i z z z 13 z z z z 10 z 3z 11 z z 12 z 5z Bài Giải phương trình sau tập số phức: ( - 3i ) z +( + i ) z =- ( + 3i ) zi z 1 2i ( + 2i ) z + z = 4i - 20 z 3z 2i i Bài 4: Tìm số phức z biêt: z = z 25 Tìm số phức z biêt: z + = - 6i z Tìm số phức z biêt: ( z - 1) ( z + 2i ) số thực z - = Tìm số phức z biêt: ( z - 1) ( z + 2i ) số thực z nhỏ Bài Giả sử M điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện sau đây: z 1 i z 2i 2 z 1 i z z 3 5 SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI Bài Giải phương trình sau tập số phức [20] z z 1 i 2x² – 5x + = 0(TN THPT 2006) x² – 4x + = (TN THPT 2007) x² – 6x + 25 = (TN THPT 2007) x² – 2x + = 0(TN THPT 2008 ) 8z² – 4z + = (TN THPT 2009) 2z² – iz + = (TN THPT 2009) 2z² + 6z + = 0(TN 2010 – GDTX) (z – i)² + = (TN 2011) (1 – i)z + (2 – i) = – 5i (TN 2011) 10 z² – (2 + 3i)z + + 3i = (TN 2013) 11 Tìm giá trị biểu thức sau: P (1 3i)2 (1 3i) (TN THPT 2008 – Lần I) 12 Cho hai số phức z1 = + 2i, z2 = – 3i Xác định phần thực phần ảo số z1 – 2z2 (TN THPT 2010 – Cơ Bản) 13 Cho hai số phức z1 = + 5i, z2 = – 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1z2 (TN THPT 2010 – Nâng Cao) 14 Tìm số phức liên hợp tính mơ dun số phức z, biết z = + 4i + 2i(1 – 3i) (TN GDTX 2011) 15 Tìm phần thực phần ảo mô dun số phức z = (2 + 3i)(1 – i) – 4i (TN GDTX 2012) 16 Tìm số phức 2z + z 25i , biết z = – 4i (TN THPT 2012 – CB) z 17 Tìm bậc hai số phức z = 9i 5i (TN THPT 2012 – NC) 1 i 18 Tìm số phức liên hợp số phức z biết z = 5i(1 – 2i) + – i (TN GDTX 2013) 19 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z² + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức sau: A | z1 |2 | z |2 (DH A 2009) 20 Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z² – 4z + 11 = Tính giá trị biểu thức sau: A z1 z 2 z1 z 21 Tìm số phức z thỏa mãn | z (2 i) | 10 z.z 25 (DH B 2009 – CB) 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z (3 4i) | (DH D 2009) 23 Cho số phức z thỏ mãn: (1 i)2 (2 i)z i (1 2i)z Xác định phần thực phần ảo z (CĐ 2009 – CB) 24 Giải phương trình 4z 7i z 2i tập số phức (CĐ 2009 – NC) zi 25 Tìm phần ảo số phức z, biết: z ( i) (1 2i) (DH A 2010 – CB) 26 Cho số phức z thỏa mãn: z (1 3i)3 Tìm mơđun z iz (DH A 2010 – NC) 1 i 27 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z i | | (1 i)z | (DH B 2010 – CB) 28 Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | z | z2 số ảo (DH D 2010) 29 Cho số phức z thỏ mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 Xác định phần thực phần ảo z (CĐ 2010 – CB) 30 Giải phương trình z² – (1 + i)z + + 3i = tập số phức (CĐ 2010 – NC) 31 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)²z + z = 4i – 20 Tìm modun số phức z (CĐ 2011 – CB) 32 Cho số phức z thỏa mãn z² – 2(1 + i)z + 2i = Tìm phần thực phần ảo 2011) (CĐ z 33 Tìm số phức z biết z 5i (DH B 2011 – CB) z � 1 i � 34 Tìm phần thực phần ảo số phức z = � �1 i � � (DH B 2011 – NC) � � 35 Tìm số phức z biết z (2 3i)z 9i (DH D 2011 – CB) 36 Tìm tất số phức z biết z² = z z (DH A 2011 – CB) 37 Tính modun số phức z biết (1 + i)(2z – 1) + ( z + 1)(1 – i) = – 2i (DH A 2011 – NC) 2i = (3 – i)z Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z 1 i 38 Cho số phức z thỏa mãn (1 – 2i)z – mặt phẳng Oxy (CĐ 2012 – CB) 39 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z² – 2z + + 2i = Tính z1 z (CĐ 2012) 40 Cho số phức z thỏa mãn 5(z i) = – i Tính modun số phức w = + z + z² (DH z 1 A2012) 41 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z² – 2i z – = Viết dạng lượng giác z1 z2 (DH B 2012 – NC) 42 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + 2(1 2i) = + 8i Tìm modun số phức w = z + + i 1 i (DH D 2012 – CB) 43 Giải phương trình z² + 3(1 + i)z + 5i = tập hợp số phức (DH D 2012 – NC) 44 Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)² = + i Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + z) z (CĐ 2013 – CB) 45 Giải phương trình z² + (2 – 3i)z – – 3i = tập C số phức (CĐ 2013 – NC) 46 Cho số phức z = + i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + i)z5 (DH AA1 2013 – NC) 47 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i)(z – i) + 2z = 2i Tính modun số phức w = z 2z z2 (DH D 2013 – CB) 48 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z (2 i)z 5i Tìm phần thực, phần ảo z 49 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 3(1 i)z 9i Tính mơdun z 50 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z z)(1 i) z 8i Tính mơdun z PHẦN VIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG r Dạng 1: Viết PT mặt phẳng qua M(x0; y0; z0) có vtpt n A;B;C BT áp dụng: r Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M có vtpt n biết: r a, M 3;1;1 , n 1;1;2 r r b, M 2;7;0 , n 3;0;1 r c, M 4; 1; 2 , n 0;1;3 d, M 2;1; 2 , n 1;0;0 r r e, M 3;4;5 , n 1;3; 7 f, M 10;1;9 , n 7;10;1 Dạng 2: Viết PT mặt phẳng trung trực BT áp dụng: Bµi 1: Lập phương trình mặt phẳng trung trực AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) �1 � � � � 1� � � , B� 1; ;5�c, A � 1; ; � , B� 3; ;1� c, A � ; 1;0� �2 � � � � 2� � � Bài 2: Cho hai điểm M(2; 3; –4) N(4; –1; 0) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN Dạng 3: Viết PT mặt phẳng qua điểm không thẳng hàng BT áp dụng: Bài 1: Lập p.trình mặt phẳng() qua A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1) Bài 2: Cho ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) C(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng(ABC) Bài 3: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) D(0; 2; 2) Lập phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) Dạng 4: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A(x0; y0; z0) song song với mp(Q) BT áp dụng: Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng biết: a, M 3;6; 5 , : x z b, M 1;1;0 , :x 2y z 10 c, M 1; 2;1 , : 2x y d, M 2;1;5 , Oxy Bài 2: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ Bài 3: Cho điểm M(2; –1; 3) mp() có p.trình 2x –y + 3z –1 = Lập phương trình mặt phẳng() qua M song song với mặt phẳng() Dạng 5: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A(x 0; y0; z0) vng góc với đường thẳng d BT áp dụng: Bài 1: Cho điểm A(1;1;8) đường thẳng : x 1 2t � � �y 1 t �z t � Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với Bài 2: Cho điểm M(-4;-1;4) đường thẳng d : x 3 2t � � y 1 t � � z 1 � Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M vng góc với d Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C(3; –2; 1) vng góc với đường thẳng �x 1 4t � d: �y 2t �z 7t � Dạng 6: Viết PT mặt phẳng qua điểm song song với đường thẳng BT áp dụng: Bài 1: Lập p.trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) : a) song song với trục Ox b) song song với trục Oy c) song song với trục Oz Bài 2: Lập phương trình tổng quát mp(P) qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) song song với trục với Ox Bài 3: Hãy lập phương trình mặt phẳng() qua điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) song song với trục Oz Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; -1; 1), B(2; 1; 1) // Ox Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng qua A, B // CD biết: A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) Bài 6: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng MN // với trục Oz Dạng 7: Viết PT mặt phẳng qua điểm vuông góc với mặt phẳng BT áp dụng: Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng() qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vng góc với mặt phẳng x – 2y + 3z – = Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M(3; 1; –1), N(2; -1; 4) vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z= Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng qua 2điểm P(3; 1; –1) Q(2; –1; 4) vng góc với mặt phẳng: – y + 3z + = Dạng 8: Viết PT mặt phẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng BT áp dụng: Bài 1: (ĐHL-99) Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) qua điểm A vng góc với hai mặt phẳng (P), (Q) Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng() qua điểm M(2; –1; 2) vng góc với mặt phẳng: 2x – z + = y = Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng() qua gốc tọa độ vng góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z – = x + 2y + z = Bài 4: Cho A(-1; 2; 3), (P): x - = 0, (Q): y - z -1 = Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A (P), (Q) Dạng 9: Viết PT mặt phẳng qua điểm tiếp xúc với mặt cầu BT áp dụng: Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(0;-1;2) B(1;0;3) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x-1)2+(y-2)2+(z+1)2=2 Bài 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng () qua điểm H(-2;-1;0) K(-1;0;1) tiếp xúc với mặt cầu (S): x y z x z BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : a) (P) qua điểm A(-1;3;-2) nhận n(2,3,4); làm VTPT b) (P) qua điểm M(-1;3;-2) song song với (Q): x+2y+z+4=0 Bài 2: Cho tứ diện ABCD có A(-1;1;3) B(1;0;2) C(1;3;4) D(2;0;3) a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD), (BCD) b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói cạnh CD Bài 3: Viết phương trình tổng quát (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) b) Đi qua A(1;2;3), B(2;2;3) vng góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa Ox qua A(4;-1;2) d) Chứa Oy qua B(1;4;-3) Bài 4: Cho hai điểm A(3;2;3), B(3;4;1) không gian Oxyz a) Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực AB b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc với (P) vng góc với mặt phẳng yOz c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P) Bài 5: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mặt phẳng() có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = Bài 6: Cho mặt phẳng(): 2x – 2y – z – = Lập p.trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () cách mặt phẳng() khoảng d = Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với trục Oy b/ Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với đường thẳng AB với A(0; 2; –3) B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) song song với mặt phẳng: 2x – y + 3z + = Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy vng góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + = Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) đồng thời với 2mp (P): x + 2y –3z +1 = (Q): 2x – 3y + z + = b/ Qua M(2; –1; 4) cắt chiều dương trục tọa độ Ox, Oy, Oz P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ c/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = vng góc với mặt phẳng(R): x + 2y + 5z – = d/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – = 0, mặt phẳng(Q): x – y – 2z + = song song với trục Oy e/ Là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) f/ mặt phẳng(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vng góc N(2; 0; 4) lên mặt phẳng(X) Bài 10: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) D(1; 1; –3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính góc (ABC) (ABD) Bài 11: Viết phương trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) tạo với mặt phẳng Oyz góc 600 Bài 12: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) D(0; 2; 2) Lập phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) Bài 13: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = (R): –2x + 2y+ 3z + = a/ Chứng minh (P) cắt (Q) b/ Viết phương trình mặt phẳng(S) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) qua điểm M(1; 2; 1) c/ Viết phương trình mặt phẳng(T) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) song song với mặt phẳng(R) d/ Viết phương trình mặt phẳng(U) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) vng góc với mặt phẳng(R) Bài 14: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) qua giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – = 0; 3x – y + z – = b/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng: y + 2z – = 0; x + y – z – = đồng thời song song với mặt phẳng: x + y + z = c/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = đồng thời vng góc với mặt phẳng: 2x – z + = B PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( x0 , y0 , z0 ) có vtcp r u (a; b; c) Bài tập áp dụng: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d trường hợp sau: a/ qua điểm M(2; 0;–3) nhận a (2; 3;5) làm vectơ phương � b/ qua điểm M(-1; 6;3) nhận u (2;7; 3) làm vectơ phương r Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A( M ( x0 , y0 , z0 ) ), B( u (a; b; c) ) Bi tập p dụng: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d trường hợp sau: a/ qua M(2; 3; –1) N(1; 2; 4) b/ qua A(0; -3; 4) B(1; 1; -7) Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( x0 , y0 , z0 ) v song song với đường thẳng Bài tập áp dụng: Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: �x 2t � a/ d qua M(4; 3; 1) // với đường thẳng : �y 3t � z 2t � �x 2t � b/ d qua M(–2; 3; 1) song song với đường thẳng : �y 1 � z 2 3t � Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( x0 , y0 , z0 ) v vuơng gĩc với mặt phẳng (P): Ax By Cz D Bài tập áp dụng: Lập phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a/ Đi qua điểm M(–2; 1; 0) d (P): x + 2y – 2z = a/ Đi qua điểm A(–1; 2; 5) d (Q): 2x +y +5z - 4= BI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Lập phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0) Câu 2: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) và: x 1 5t a/ Song song với đường thẳng a: y 2t z t � �x 4t � 10 � b/ Song song với đường thẳng : �y 7t � �z 3t � � Câu 3: Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a/ Đi qua điểm M(–2; 1; 0) vaø d (P): x + 2y – 2z = b/ Đi qua điểm N(2; –1; 1) vuông góc với hai đường thằng: �x t y 1 z � ; (d2): �y 1 2t (d1): x 1 �z � Câu 4: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) với mặt phẳng(): 6x – 3y – 5z + = b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) // với mặt phẳng : 6x + 2y + 2z + =0 vaø 3x – 5y – 2z – = Câu 5: Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng �x 1 t � d: �y 4t �z 2t � mặt phẳng: x + y + z – = Caâu 6: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) D(–5; –4; 8) Viết phương trình tham số tắc của: a/ Đường thẳng BM, với M trọng tâm ACD b/ Đường cao AH tứ diện ABCD Câu 7: Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P): x + 3y – z + = vuông góc với đường thẳng d: x 3 y z 2 giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng(P) Câu 8: Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(3; 2; 1), vuông góc cắt đường thẳng d: x y z 1 Caâu 9: Lập phương trình đường thẳng qua điểm (–4; –5; 3) cắt hai đường thẳng: (d1): x 1 y z x y 1 z ; (d2): 2 1 5 Caâu 10: Lập ptts đường thẳng d qua điểm (0; 0; 1), vuông góc với đường thẳng (d1): x y 2 z cắt đường thẳng (d2): �x 1 � �y t �z t � Caâu 11: Cho đường thẳng a có phương trình: x 3 y z mặt 2 phẳng() : z + 3y – z + = a/ Tìm giao điểm H a mặt phẳng() b/ Lập phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng(), qua điểm H vuông góc với đường thẳng a Câu 12: Cho đường thẳng a: � x t � � � 51 y t � � zt � � � vaø (): 3x–2y + 3z + 16 = a/ Tìm giao điểm M đường thẳng a mặt phẳng() b/ Lập phương trình đường thẳng a’, với a’ hình chiếu vuông góc đường thẳng a mặt phẳng() Câu 13: Cho mặt phẳng() có phương trình: 6x + 2y + 2z + = mặt phẳng() có phương trình: 3x – 5y – 2z – = a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) song song với () () b/ Lập phương trình mặt phẳng() chứa đường thẳng d qua giao tuyến hai mặt phẳng () () c/ Lập phương trình mặt phẳng(P) qua M vuông góc với () () Câu 14: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;–1; 1) �x 2 t � cắt hai đường thẳng (d1): �y 2t ; �z t � (d2): x y z 1 xt � � y 2t ; Câu 15: Lập p.t đửụng thẳng d qua A(1; 2; 3) vµ víi (d1): � � z 2t � x 3t � � y 1 t (d2): � � z 2t � C©u 16: Cho (d): x 1 y2 z 1 1 (P): x + y + z + = Viết phửụng trình đửụng thẳng () qua A(1; 1; 1) song song (P) (d) Câu 17: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1; 5; 0) cắt hai đxt x 1 y 1 z 1 y 1 t êng th¼ng (d1): � (d2): 1 � z 2t Câu 18: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A(0; 1; 1) vuông gãc víi x 1 y z (d1): (d2): x 1 � � �y t z t Câu 19: Viết phơng trình đờng thẳng qua M(0; 1; 1) vuông góc với x y2 z d1 cắt ®êng th¼ng d2 với d1: �x 1 3t Câu 20: Cho hai đờng thẳng (d1): y 3 2t �z t � x 1 � � y 1 t d 2: � � z2t � (t R) �x 2t � (d2): �y 4 3t �z 5t Viết phơng trình đờng vuông góc chung (d1) (d2) Câu 21: Cho (d): x y6 z 9 (P): -2x - 3y + z - = H·y viÕt ph¬ng trình hình chiếu (d) lên (P) Câu 22: Cho A(2; 3; -1) (d): x y z 3 Lập phơng trình đờng thẳng qua A (d) c¾t (d) C PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu: Bài tập áp dụng: Tìm tâm bán kính mặt cầu (S) trường hợp sau: a/ x y z x y z b/ x y z x y z c/ x y z y z d/ x y z x z e/ ( x 1) ( y 2) ( z 5) Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(a, b , c) bán kính R Bài tập áp dụng: Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a/ Có tâm I(1, 2, 3) có bán kính R=5 b/ Có tâm I(3, -4, -1) có bán kính R=2 c/ Có tâm I(0, 5, 0) có bán kính R=3 Dạng 3: Cho điểm A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) Viết phương trình mặt cầu (S), nhận AB làm đường kính Bài tập áp dụng: Trong khơng gian OXYZ cho điểm A(1, 2, 3), B(-2, -4, 1), C(-5, 6,3) Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a/ Nhận AB làm đường kính b/ Nhận BC làm đường kính Dạng 4: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(a, b , c) qua điểm A(xA ; yA ; zA ) Bài tập áp dụng: Trong không gian OXYZ cho điểm I(-5, 6, 3), M(-1, 4, 3), N(-5, 0, 2) Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a/ Nhận I làm tâm qua điểm M b/ Nhận I làm tâm qua điểm N Dạng 5: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I(a, b, c) tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = Bài tập áp dụng: Trong không gian OXYZ cho điểm I(-2, 1, 3), mp(P): x y z , mp(Q): 2 x y Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a/ Nhận điểm I(-2, 1, 3) làm tâm tiếp xúc với mp(P): x y z a/ Nhận điểm I(3, -1, 0) làm tâm tiếp xúc với mp(Q): 2 x y Dạng 6: Cho điểm A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ) D(xD ; yD ; zD ) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C, D Bài tập áp dụng: Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm sau: a/ A(–3;1;–4), B(–3;1; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) b/ A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3), D(3, -4, 5) BÀI TẬP TỔNG HỢP: Câu 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + = b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – = c/ x2 + y2 + z2 + 6x – 3y + 15z – = Câu 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) qua A(3; 2; –1) b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) vaø B(–4; 0; 7) c/ Đi qua điểm S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;– 3;0) d/ Có tâm I(6; 3; –4) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – = e/ Đi qua điểm ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1) f/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) có tâm nằm mặt phẳngOyz Câu 3: a/ Lập phơng trình mặt cầu tâm I(2; 2; -3) bán kính b/ Lập p.trình mặt cầu qua điểm A(3; 1; 0), B(5; 5; 0) tâm I �Ox c/ Lập phương trình mặt cầu qua điểm A(3; 1; -1) tâm I(1; 2; -1) d/ Cho hai điểm A(-5; -1; 2), B(3; -1; -4) Viết p.trình mặt cầu đng kính AB e/ Lập phương trình mặt cầu tâm I ( 1,3,-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x y z D XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI: ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ d/ *Phương pháp : v + d có vtcp u qua điểm M uu v + d/ có vtcp u / qua điểm M/ uuuuuv + Tính MM / v uuuuuv v uu a/ d d/ trùng u , u / MM / phương uu v r / � u va� u cu� ng ph� � ng � / uuuuur b/ d // d �r MM / kho� ng cu� ng ph�� ng �u va� uu v r �u va� u/ kho� ng cu� ng ph�� ng � uu / r u u u u u r r c/ d cắt d �� / � u,u MM / � �� � r uuuuur r uu u,u/ � MM / �0 d/ d d/ chéo � � � v v uu * Chú ý: d d / � u u / BT áp dụng: Bài 1: Xét vị trí tương đối đt : �x t � d1: �y 2 3t �z 4t � �x t � d2 : �y 3 3t �z 4t � Đáp số : d1 // d2 Bài 2: Xét vị trí tương đối đt : �x t � d1: �y 1 2t �z t � d2 : x y 1 z 2 Đáp số : d1 chéo d2 Bài 3: Xét vị trí tương đối đt : x d1: y z4 1 2 d2 : x 1 y z 3 1 Đáp số : d1 chéo d2 �x 3t � Bài 4: Cho đt d1 : �y 2t �z 2t � x 1 y z 3 d2 : a/ Tìm toạ độ giao điểm d1 d2 Đáp số : A(1,-2,5) b/ Viết pt mp (P) chứa d1 d2 Đáp số : (P) : 2x-16y-13z+31=0 �x 2t / � / d2 : �y 2t �z 2t / � �x t � Bài : Xét vị trí tương đối đt : d1 : �y t �z 1 t � Đáp số : Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm đt d1 : Đáp số : x t Bài 7: Cho đường thẳng d1: y 5 2t ; z 14 3t d1 // d2 �x 3 2t � �y 2 3t �z 4t � x 5 t / / y t / d2 : z 20 t A(3,7,18) x 1 4h d2: y 2 h ; z 1 5h d3: x y z 10 5 a/ CMR: d1 d2 chéo b/ CMR: d1 d3 cắt Tìm tọa độ giao điểm chúng Bài 8: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng x y 1 z a/ d1: ; �x 4t � b/ d1: �y 2 3t ; �z 4 t � x 2t c/ d1: y 3t ; z 4t d2: d2: x z 5 y x 1 y z2 1 x 5 t d2: y 4t z 20 t Bài 9: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo a/ d1: x 5 z 1 y ; 3 �x t � 3t � d2: �y ; � z 2t � � x y z x y z ; d2: 1 7 x 1 t y 1 z c/ d1: x ; d2: y t z 3 t x t x t d/ d1: y 2 2t ; d2: y 5 4t z t z 4 b/ d1: �x 2t � Bài 10: Cho d1: �y t d2: �z t � �x 2t � � �y 3 t1 � z t1 � (t, t1 R) CMR: d1 // d2 Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ MẶT PHẲNG *Phương pháp : v v 1/ Cách 1: d có vtcp a , có vtpt n v v a/ Nếu a n �0 � d cắt v v b/ Nếu a n =0 � d// hay d � M Ϯ d // � Tìm M �d: � M ή� d � 2/ Cách 2: Giải hệ pt d +Hệ có nghiệm � d cắt +Hệ vô nghiệm � d // +Hệ vô số nghiệm � d � BT áp dụng: �x 1 t � �y 2t mp : x+2y+3z+3=0 �z 2 t � Bài 1: Xét vị trí tương đối đt d : d// Bài 2: Xét vị trí tương đối đt d : Đáp số : Đáp số : x 1 y z với mp : 2x+y+z-1=0 3 d cắt A(2,1/2,-7/2) �x t � Bài 3: Xét vị trí tương đối đt d : �y 2 2t với mp : 2x+y+z-1=0 �z t � Đáp số : d cắt A(1, 0,-1) �x t � Bài 4: Xét vị trí tương đối đt d : �y t với mp : 5x-y+4z+3=0 �z 1 t � Đáp số : d � � �x 1 4t � Bài 5: Cho đ.thẳng d: �y 3t mặt phẳng(P): 2x – y + 4z + = � t � z � 2 CMR: d cắt (P) Tìm giao điểm A chúng III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG : Ax + By + Cz + D=0 VÀ MẶT CẦU (S): x2 + y2 + z2 – 2ax - 2by -2cz + d = Cách giải: Bước : Tìm tọa độ tâm I ( a ; b ; c ) bán kính R mặt cầu ( S ); Bước : Tìm khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( α ) : d(I ; (α )) = A.a B.b C.c D A2 B C =m Bước : So sánh kết luận : Nếu m > R : mặt phẳng (α ) không cắt mặt cầu (S) Nếu m = R , mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu (S) Nếu m < R , mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường tròn ( C ), Tâm H, bán kính r = IH Trong H hình chiếu I (α ) BT áp dụng: Bài 1: Xét vị trí tương đối hai mặt cầu (S) mặt phẳng(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + = 0; (P): x + 2y + z – = b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + = 2 c/ (S): x + y + z +4x + 8y –2z – = 0; (P): x + y + z – 10 = 2 d/ (S): x + y + z – x – 2z + = 0; (P): 4x + 3y + m = 2 e/ (S): (x – 1) + y + (z – 2) = 4; (P): 2x + y – z + m = Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu (S) vng góc với mặt phẳng(P) b/ CMR: mặt phẳng(P) cắt mặt cầu (S) c/ Gọi (C) đường tròn giao tuyến (S) (P) Tìm tâm bán kính đường tròn (C) Bài 3: Cho A(3,-2,-2) mp ( ): x+2y+3z-7 = 1/ Viết pt mcầu (S) tâm A tiếp xúc với mp ( ), tìm toạ độ tiếp điểm H (S) mp( ) 2/ Xét vị trí tương đối (S) với mp (Oyz) Đáp số : (S) : (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2 = 14; H(4,0,1) (S) cắt mp(Oyz) Bài 4: Cho mp( ): 2x-2y-z+9=0 mc(S): x2+y2+z2 - 6x+4y - 2z – 86 = 1/ Tìm toạ độ tâm I , tính bán kính R (S) 2/ Chứng minh cắt (S), viết pt đường tròn giao tuyến (C) (S) Tìm toạ độ tâm I/, bán kính R/ ( C ) Đáp số : Tâm I(3,-2,1) ; bk R = 10 ... mặt đáy Khi đường thẳng qua đỉnh mặt bên vng góc với giao tuyến mặt bên mặt đáy đường cao hình chop Bài tập: Cho hình chóp S.ABC, có mặt bên (SAB) vng góc với mặt đáy (ABC), đáy ABC tam giác cạnh
Ngày đăng: 20/04/2021, 22:36
Xem thêm:
