KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

34 14 0
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

PHẦN I KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số bậc 3, bậc 4: a Các bước khảo sát: - Tìm TXD - Tính đạo hàm y’, giải phương trình y’ = - Lập bảng biến thiên - Chiều biến thiên, cực trị, giới hạn - Tìm điểm đặc biệt vẽ đồ thị b Các dạng đồ thị c Bài tập: Bài Khảo sát vẽ đồ thị cùa hàm số sau: 1 y x  x  y x  x  x 11 y  x  x  2 y x  x  y  x  3x 12 y  x  x  y x  3x y  x  x  13 y  x  x  x  y x  x  y  x  3x  y 2 x  x 10 y  x  x  Bài Khảo sát vẽ đồ thị cùa hàm số sau: y x  x  y 2 x  x  y 2 x  x y x  x  x  x 1 ax  b Hàm số y  cx  d y x  x  y  x4 y   x  2 y  x  4x a Các bước khảo sát: -Tính đạo hàm y '  ad  bc ( 0, x  D hay  0,  x  D) (cx  d ) -Bảng biến thiên -Chiều biến thiên, cực trị -Giới hạn, tiệm cận: -Tìm điểm đặc biệt vẽ đồ thị b Các dạng đồ thị: c Bài tập: Bài Khảo sát vẽ đồ thị cùa hàm số sau: x x2 x y  x y  2x  x 1 2x  y  x 1 y  x 3 x 3x  y  x y  3x  2x  3x  y  x 1 x 1 y  x y   x 1 x2 2x 1 11 y  x x2 12 y  x 1 10 y  13 y  x 1 x II Định giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến TXĐ Cách giải: Bài tập: 3 Cho hàm số y  x  mx  (m  6) x  (2m  1) (1) Định m để hàm số (1) đồng biến TXD Cho hàm số y x  (m  2) x  (m  1) x  (1) Định m để hàm số (1) đồng biến TXD Cho hàm số y  x  x  2mx  (1) Định m để hàm số (1) nghịch biến TXD 3 Cho hàm số y  (m  1) x  (m  1) x  x  (1) Định m để hàm số (1) đồng biến TXD III Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn  a; b Cách giải: Cho hàm số y = f(x) xác định đoạn  a; b Bài tập: 3 (TN2004) y  f ( x)  2sin x  sin x đoạn [0;  ]; (TN2007) Tìm giá trị lớn hàm số y  f ( x)  3x  x  x  đoạn [0;2]; đoạn [2;4]; x (TN2009) y  f ( x)  x  ln(1  x ) đoạn [-2;0]; (TN2008) y  f ( x)  x  (TN2011) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x)  đoạn [0;1] -2 (TN2013) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2] x   x ln x đoạn [1; (TN2014) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = [4] x  m2  m x 1 x  x  4x  x IV PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Cách giải: Bài tập: Cho hàm số y  a b c d x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 Tại điểm có hồnh độ -1 Tại điểm có tung độ Tại giao điểm đồ thị với trục hoành Tại giao điểm đồ thị với trục tung Cho hàm số y  x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 a Tại điểm có hệ số góc -2 b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  c Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x  3.(TN2006) Cho hàm số y  x 2x  x 1 a KS biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 =-3 4.(TN2007) Cho hàm số y x  x  a KS biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại 5.(TN2008) Cho hàm số y  3x  x 1 a KS biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -2 (TN2009) Cho hàm số y  2x  x 1 a KS biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến -5 7.(TN2012) Cho hàm số y  f ( x)  x  x a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho [5] b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 biết f ''( x )  1 8.(TN2013) Cho hàm số y = x3 - 3x - a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến 9.(TN2014) Cho hàm số y = 2x  x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) đường thẳng y = x – V DÙNG ĐỒ THỊ (C) y = f(x) BIỆN LUẬN THEO m SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH f(x) = m Cách giải: Bài tập: Cho hàm số y x  3x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x   m 0 Cho hàm số y x  x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  m  0 Cho hàm số y  x  x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Tìm giá trị m để phương trình x  x   m 0 có nghiệm phân biệt Cho hàm số y  x  2x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho x  x  2m  0 có nghiệm phân biệt (TN2008)Cho hàm số y 2 x  x  b Tìm giá trị m để phương trình  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  m [6] (TN2010)Cho hàm số y  x  x 5 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Tìm giá trị tham số m để phương trình x  x  m 0 có nghiệm thực phân biệt VI ĐỊNH m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Cách giải: - Đối với hàm số bậc 3: + Tính y’ Tìm  y '  a 0   y'  + Hàm số có cực đại, cực tiểu   Đối với hàm số bậc 4: + Hàm số có cực trị a.b0 Bài tập 1.Định m để hàm số y x  (m  1) x  x  có cực đại, cực tiểu 3 2 Cho hàm số y  x  (m  1) x  (3m  4m  1) x  m Xác định m để: a Hàm số có cực đại, cực tiểu b Ln đồng biến R Cho hàm số y (m  2) x  x  mx  Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu Cho hàm số y mx  x  (2m  2) x  Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu Cho hàm số y x  2(m  1) x  m Xác định m để hàm số có cực trị VII ĐỊNH m ĐỂ HÀM SỐ NHẬN ĐIỂM x0 LÀM ĐIỂM CỰC ĐẠI(CỰC TIỂU) Cách giải: Tính y’ Giải phương trình y’(x0) = 0, tìm m Thay m vào y, lập bảng biến thiên chọn m Bài tập: 1.Cho hàm số y x  (m  3) x  mx  Xác định m để hàm số đạt cực đại x = 3 2 Cho hàm số y  x  mx  (m  m  1) x  Xác định m để hàm số đạt cực tiểu x=1 (tn2015)Cho hàm số y x  3mx  (m  1) x  Xác định m để hàm số đạt cực đại x = (TN2011).Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  đạt cực tiểu x=1 VIII CHỨNG MINH HÀM SỐ LN CĨ CỰC TRỊ VỚI MỌI THAM SỐ m Chứng minh đồ thị hàm số y x  mx  x  ln có điểm cực đại điểm cực tiểu với giái trị m [7] Chứng minh đồ thị hàm số y x  x  x  m  m  ln có cực trị với giái trị m Chứng minh đồ thị hàm số y x  (m  1) x  m  ln có cực trị với giái trị m KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Năm 2014 Khối A Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 (1) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x Khối B Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3mx  (1), với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 b Cho điểm A(2;3) Tìm m để đồ thị (1) có hai cực trị B C cho tam giác ABC cân A Khối C Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3x – (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc Năm 2013 Khối A Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y   x  3x  3mx  (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; + �) Khối B Cho hàm số y  x  3(m  1) x  6mx (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x + Khối D Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx  (m  1) x  (1) , m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt PHẦN II MŨ VÀ LOGARIT A CƠNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT I Cơng thức mũ lũy thừa Cho a b > 0, m n số thực tùy ý n 123 a  a.a a ( )n  a0 1 a 0 (am)n (an)m am.n n thua so n a  an am.an amn am n a m n a a b bn m n 10 a m ( n a ) m  a n n k  11 a a  nk a m n   m an (a.b)n an.bn 12 II an Công thức logarit [8] n n m a   a, voi n 2k  a   a voi n 2k  n Cho 0< a ≠ 1, b >0 x, y >0 x y loga 10, loga a 1 y x log a ( )  log a ( ) log a a m m a log b b log a x   log a x , log a x 2 log a x   log a x  log a x , log a x  log a x   lg b log b log10 b ( logarit thập phân) 10 ln b log e b, ( e = 2,718… ) ( logarit tự nhiên hay log nêpe) a   log a ( x y ) log a x  log a y x y y log a ( ) log a x  log a y , log a ( )  log a y Công thức đổi số log a b  log c b log c a log a b  ln b ln a III log a b  log a b  lg b lg a a ; log a b log b x log a x log b a logb c log a c b Đạo hàm hàm mũ logarit Đạo hàm hàm số sơ cấp ( x  ) '  x   (e x ) ' e x (a x ) ' a x ln a (ln x) '  Đạo hàm hàm số hợp (u  ) '  u   u ' (e u ) ' e u u ' (a u ) ' a u u ' ln u x (log a x) '  u' (ln u )  u ' x ln a (log a u ) '  u' u ln a CHỦ ĐỀ 1: LUỸ THỪA Bài 1: Đơn giản biểu thức 1) a a a  x y 12  x y a 4 a a 1  2) a b  ab 3) a 3 b a  Bài 2: Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 1) 17 ax 2) 3) a a 4) b b 14 27.3 a Bài : Tính    1)  3    2) 41 161 3) 27   4) Bài 4: Đơn giản biểu thức 1) a2 (a 2  b2  b )2 1 2) [9] (a  1)( a a4 3 a  a 3  a3 ) 3) �  13 � a � a  a3 � � � 4) A   � �4 a4 � a a 4� � �   1  ( a  b )   ab      � 12 � 12 a  a  � �a   5) A  � � �a  2a  a  � a � � 6) A  3 a a a a a   a a a  3 1 � �  � 12 � 2 x  x  x  x  x 1 � � � � 8) A  �  �� � 4 � � x ��  x �1  x � 1 � � 1 2 � a  b a  b � �: � 4 A   a  b 7) � � 1 1 � �� � 4 4 a a b a b � � Bài 5: Rút gọn: � � 1 � � � � � a  b � � 21 � A    ab a) � � 2 3 � � 1 � � � �a2  b2 � � a  b2 � � � � � � � � � � E 5 a a a3  a  a a   1 a2   1 1 2 2 a a a a a a  1  a  a   D  d) a a a  � a 2 � a 1 � a 2�  c) C  � � � �a  a  a  � � a � � � � � � a3  a3 a a2 b) B  3 3 3 1 1 e) CHỦ ĐỀ 2: LOGARIT Bài 1: Tính lơgarít sau: b) log a) log 27 log �1 � e) � � �25 � c) log g) log a2 a h) log k) log a a p) lg1000 m) �1 � a � 3 � a � � q) lg 0, 01 81 d) 16log log a i) log a3 n) e 2ln k) lg e3ln o) ln a2 a e r) ln10log e 2 Bài 2: Tính lơgarít sau: a) 4log2 log b) log a với  a �1 g) ( 2a ) c) log2 d) log h) 49log7 log49 Bài 3: Rút gọn biểu thức: [10] e) log 3 f) log 1 16 i) log6 log8 4 2i 1  3i z 1 i 2i 10   i  z    i    5i  1-2i  z    3i  12   z  2i    2i     3i  11 z   2i  3i 13 (1  i )  14 2i z   3i   i 2i 15 ( - 3i ) z + 16   i  Bài Giải phương trình sau tập số phức: z  z  10  z  z   z  2z   z  3z   z  z   z  z   2( - i ) = - 3i +i   i  z   i    2i  z z  z  13  z  z   z  z   10 z  3z   11 z  z   12 z  5z   Bài Giải phương trình sau tập số phức: ( - 3i ) z +( + i ) z =- ( + 3i )  zi z 1   2i ( + 2i ) z + z = 4i - 20 z  3z    2i    i Bài 4: Tìm số phức z biêt: z = z 25 Tìm số phức z biêt: z + = - 6i z Tìm số phức z biêt: ( z - 1) ( z + 2i ) số thực z - = Tìm số phức z biêt: ( z - 1) ( z + 2i ) số thực z nhỏ Bài Giả sử M điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện sau đây: z 1 i  z  2i  2  z  1 i z  z 3 5 SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI Bài Giải phương trình sau tập số phức [20] z  z 1 i  2x² – 5x + = 0(TN THPT 2006) x² – 4x + = (TN THPT 2007) x² – 6x + 25 = (TN THPT 2007) x² – 2x + = 0(TN THPT 2008 ) 8z² – 4z + = (TN THPT 2009) 2z² – iz + = (TN THPT 2009) 2z² + 6z + = 0(TN 2010 – GDTX) (z – i)² + = (TN 2011) (1 – i)z + (2 – i) = – 5i (TN 2011) 10 z² – (2 + 3i)z + + 3i = (TN 2013) 11 Tìm giá trị biểu thức sau: P  (1  3i)2  (1  3i) (TN THPT 2008 – Lần I) 12 Cho hai số phức z1 = + 2i, z2 = – 3i Xác định phần thực phần ảo số z1 – 2z2 (TN THPT 2010 – Cơ Bản) 13 Cho hai số phức z1 = + 5i, z2 = – 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1z2 (TN THPT 2010 – Nâng Cao) 14 Tìm số phức liên hợp tính mơ dun số phức z, biết z = + 4i + 2i(1 – 3i) (TN GDTX 2011) 15 Tìm phần thực phần ảo mô dun số phức z = (2 + 3i)(1 – i) – 4i (TN GDTX 2012) 16 Tìm số phức 2z + z 25i , biết z = – 4i (TN THPT 2012 – CB) z 17 Tìm bậc hai số phức z =  9i  5i (TN THPT 2012 – NC) 1 i 18 Tìm số phức liên hợp số phức z biết z = 5i(1 – 2i) + – i (TN GDTX 2013) 19 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z² + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức sau: A  | z1 |2  | z |2 (DH A 2009) 20 Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z² – 4z + 11 = Tính giá trị biểu thức sau: A  z1  z 2  z1  z  21 Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 z.z  25 (DH B 2009 – CB) 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z  (3  4i) |  (DH D 2009) 23 Cho số phức z thỏ mãn: (1  i)2 (2  i)z   i  (1  2i)z Xác định phần thực phần ảo z (CĐ 2009 – CB) 24 Giải phương trình 4z   7i  z  2i tập số phức (CĐ 2009 – NC) zi 25 Tìm phần ảo số phức z, biết: z  (  i) (1  2i) (DH A 2010 – CB) 26 Cho số phức z thỏa mãn: z  (1  3i)3 Tìm mơđun z  iz (DH A 2010 – NC) 1 i 27 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z  i |  | (1  i)z | (DH B 2010 – CB) 28 Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | z |  z2 số ảo (DH D 2010) 29 Cho số phức z thỏ mãn: (2  3i)z  (4  i)z  (1  3i)2 Xác định phần thực phần ảo z (CĐ 2010 – CB) 30 Giải phương trình z² – (1 + i)z + + 3i = tập số phức (CĐ 2010 – NC) 31 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)²z + z = 4i – 20 Tìm modun số phức z (CĐ 2011 – CB) 32 Cho số phức z thỏa mãn z² – 2(1 + i)z + 2i = Tìm phần thực phần ảo 2011) (CĐ z 33 Tìm số phức z biết z  5i   (DH B 2011 – CB) z � 1 i � 34 Tìm phần thực phần ảo số phức z = � �1 i � � (DH B 2011 – NC) � � 35 Tìm số phức z biết z  (2  3i)z   9i (DH D 2011 – CB) 36 Tìm tất số phức z biết z² = z  z (DH A 2011 – CB) 37 Tính modun số phức z biết (1 + i)(2z – 1) + ( z + 1)(1 – i) = – 2i (DH A 2011 – NC) 2i = (3 – i)z Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z 1 i 38 Cho số phức z thỏa mãn (1 – 2i)z – mặt phẳng Oxy (CĐ 2012 – CB) 39 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z² – 2z + + 2i = Tính z1  z (CĐ 2012) 40 Cho số phức z thỏa mãn 5(z  i) = – i Tính modun số phức w = + z + z² (DH z 1 A2012) 41 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z² – 2i z – = Viết dạng lượng giác z1 z2 (DH B 2012 – NC) 42 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + 2(1  2i) = + 8i Tìm modun số phức w = z + + i 1 i (DH D 2012 – CB) 43 Giải phương trình z² + 3(1 + i)z + 5i = tập hợp số phức (DH D 2012 – NC) 44 Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)² = + i Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + z) z (CĐ 2013 – CB) 45 Giải phương trình z² + (2 – 3i)z – – 3i = tập C số phức (CĐ 2013 – NC) 46 Cho số phức z = + i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + i)z5 (DH AA1 2013 – NC) 47 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i)(z – i) + 2z = 2i Tính modun số phức w = z  2z  z2 (DH D 2013 – CB) 48 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  (2  i)z   5i Tìm phần thực, phần ảo z 49 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  3(1  i)z   9i Tính mơdun z 50 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z  z)(1  i)  z  8i  Tính mơdun z PHẦN VIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG r Dạng 1: Viết PT mặt phẳng qua M(x0; y0; z0) có vtpt n   A;B;C  BT áp dụng: r Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M có vtpt n biết: r a, M  3;1;1 , n   1;1;2 r r b, M  2;7;0 , n   3;0;1 r c, M  4; 1; 2 , n   0;1;3 d, M  2;1; 2 , n   1;0;0 r r e, M  3;4;5 , n   1;3; 7 f, M  10;1;9 , n   7;10;1 Dạng 2: Viết PT mặt phẳng trung trực BT áp dụng: Bµi 1: Lập phương trình mặt phẳng trung trực AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) �1 � � � � 1� � � , B� 1;  ;5�c, A � 1; ; � , B� 3; ;1� c, A � ; 1;0� �2 � � � � 2� � � Bài 2: Cho hai điểm M(2; 3; –4) N(4; –1; 0) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN Dạng 3: Viết PT mặt phẳng qua điểm không thẳng hàng BT áp dụng: Bài 1: Lập p.trình mặt phẳng() qua A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1) Bài 2: Cho ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) C(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng(ABC) Bài 3: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) D(0; 2; 2) Lập phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) Dạng 4: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A(x0; y0; z0) song song với mp(Q) BT áp dụng: Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng    qua điểm M song song với mặt phẳng    biết: a, M  3;6; 5 ,    :  x  z   b, M  1;1;0 ,    :x  2y  z  10  c, M  1; 2;1 ,    : 2x  y   d, M  2;1;5 ,      Oxy Bài 2: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ Bài 3: Cho điểm M(2; –1; 3) mp() có p.trình 2x –y + 3z –1 = Lập phương trình mặt phẳng() qua M song song với mặt phẳng() Dạng 5: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A(x 0; y0; z0) vng góc với đường thẳng d BT áp dụng: Bài 1: Cho điểm A(1;1;8) đường thẳng  : x  1 2t � � �y  1 t �z  t � Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với  Bài 2: Cho điểm M(-4;-1;4) đường thẳng d : x  3 2t � � y  1 t � � z  1 � Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M vng góc với d Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C(3; –2; 1) vng góc với đường thẳng �x  1  4t � d: �y   2t �z   7t � Dạng 6: Viết PT mặt phẳng qua điểm song song với đường thẳng BT áp dụng: Bài 1: Lập p.trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) : a) song song với trục Ox b) song song với trục Oy c) song song với trục Oz Bài 2: Lập phương trình tổng quát mp(P) qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) song song với trục với Ox Bài 3: Hãy lập phương trình mặt phẳng() qua điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) song song với trục Oz Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; -1; 1), B(2; 1; 1) // Ox Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng qua A, B // CD biết: A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) Bài 6: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng MN // với trục Oz Dạng 7: Viết PT mặt phẳng qua điểm vuông góc với mặt phẳng BT áp dụng: Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng() qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vng góc với mặt phẳng x – 2y + 3z – = Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M(3; 1; –1), N(2; -1; 4) vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z= Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng qua 2điểm P(3; 1; –1) Q(2; –1; 4) vng góc với mặt phẳng: – y + 3z + = Dạng 8: Viết PT mặt phẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng BT áp dụng: Bài 1: (ĐHL-99) Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) qua điểm A vng góc với hai mặt phẳng (P), (Q) Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng() qua điểm M(2; –1; 2) vng góc với mặt phẳng: 2x – z + = y = Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng() qua gốc tọa độ vng góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z – = x + 2y + z = Bài 4: Cho A(-1; 2; 3), (P): x - = 0, (Q): y - z -1 = Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A  (P), (Q) Dạng 9: Viết PT mặt phẳng qua điểm tiếp xúc với mặt cầu BT áp dụng: Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(0;-1;2) B(1;0;3) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x-1)2+(y-2)2+(z+1)2=2 Bài 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng () qua điểm H(-2;-1;0) K(-1;0;1) tiếp xúc với mặt cầu (S): x  y  z  x  z   BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : a) (P) qua điểm A(-1;3;-2) nhận n(2,3,4); làm VTPT b) (P) qua điểm M(-1;3;-2) song song với (Q): x+2y+z+4=0 Bài 2: Cho tứ diện ABCD có A(-1;1;3) B(1;0;2) C(1;3;4) D(2;0;3) a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD), (BCD) b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói cạnh CD Bài 3: Viết phương trình tổng quát (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) b) Đi qua A(1;2;3), B(2;2;3) vng góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa Ox qua A(4;-1;2) d) Chứa Oy qua B(1;4;-3) Bài 4: Cho hai điểm A(3;2;3), B(3;4;1) không gian Oxyz a) Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực AB b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc với (P) vng góc với mặt phẳng yOz c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P) Bài 5: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mặt phẳng() có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = Bài 6: Cho mặt phẳng(): 2x – 2y – z – = Lập p.trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () cách mặt phẳng() khoảng d = Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với trục Oy b/ Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với đường thẳng AB với A(0; 2; –3) B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) song song với mặt phẳng: 2x – y + 3z + = Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy vng góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + = Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) đồng thời  với 2mp (P): x + 2y –3z +1 = (Q): 2x – 3y + z + = b/ Qua M(2; –1; 4) cắt chiều dương trục tọa độ Ox, Oy, Oz P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ c/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = vng góc với mặt phẳng(R): x + 2y + 5z – = d/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – = 0, mặt phẳng(Q): x – y – 2z + = song song với trục Oy e/ Là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) f/ mặt phẳng(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vng góc N(2; 0; 4) lên mặt phẳng(X) Bài 10: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) D(1; 1; –3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính góc (ABC) (ABD) Bài 11: Viết phương trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) tạo với mặt phẳng Oyz góc 600 Bài 12: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) D(0; 2; 2) Lập phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) Bài 13: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = (R): –2x + 2y+ 3z + = a/ Chứng minh (P) cắt (Q) b/ Viết phương trình mặt phẳng(S) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) qua điểm M(1; 2; 1) c/ Viết phương trình mặt phẳng(T) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) song song với mặt phẳng(R) d/ Viết phương trình mặt phẳng(U) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) vng góc với mặt phẳng(R) Bài 14: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) qua giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – = 0; 3x – y + z – = b/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng: y + 2z – = 0; x + y – z – = đồng thời song song với mặt phẳng: x + y + z = c/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = đồng thời vng góc với mặt phẳng: 2x – z + = B PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( x0 , y0 , z0 ) có vtcp r u  (a; b; c) Bài tập áp dụng: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d trường hợp sau:  a/ qua điểm M(2; 0;–3) nhận a (2;  3;5) làm vectơ phương � b/ qua điểm M(-1; 6;3) nhận u  (2;7;  3) làm vectơ phương r Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A( M ( x0 , y0 , z0 ) ), B( u  (a; b; c) ) Bi tập p dụng: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d trường hợp sau: a/ qua M(2; 3; –1) N(1; 2; 4) b/ qua A(0; -3; 4) B(1; 1; -7) Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( x0 , y0 , z0 ) v song song với đường thẳng Bài tập áp dụng: Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: �x   2t � a/ d qua M(4; 3; 1) // với đường thẳng : �y  3t � z   2t � �x   2t � b/ d qua M(–2; 3; 1) song song với đường thẳng : �y  1 � z  2  3t � Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( x0 , y0 , z0 ) v vuơng gĩc với mặt phẳng (P): Ax  By  Cz  D  Bài tập áp dụng: Lập phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a/ Đi qua điểm M(–2; 1; 0) d  (P): x + 2y – 2z = a/ Đi qua điểm A(–1; 2; 5) d  (Q): 2x +y +5z - 4= BI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Lập phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0) Câu 2: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) và:  x 1  5t  a/ Song song với đường thẳng a:  y   2t  z   t  � �x   4t � 10 � b/ Song song với đường thẳng : �y    7t � �z  3t � � Câu 3: Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a/ Đi qua điểm M(–2; 1; 0) vaø d  (P): x + 2y – 2z = b/ Đi qua điểm N(2; –1; 1) vuông góc với hai đường thằng: �x   t y 1 z �  ; (d2): �y  1  2t (d1): x  1 �z  � Câu 4: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5)  với mặt phẳng(): 6x – 3y – 5z + = b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) // với mặt phẳng : 6x + 2y + 2z + =0 vaø 3x – 5y – 2z – = Câu 5: Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng �x  1  t � d: �y   4t �z   2t � mặt phẳng: x + y + z – = Caâu 6: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) D(–5; –4; 8) Viết phương trình tham số tắc của: a/ Đường thẳng BM, với M trọng tâm ACD b/ Đường cao AH tứ diện ABCD Câu 7: Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm mặt phẳng (P): x + 3y – z + = vuông góc với đường thẳng d: x 3 y  z 2 giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng(P) Câu 8: Lập phương trình đường thẳng  qua điểm A(3; 2; 1), vuông góc cắt đường thẳng d: x y z 1   Caâu 9: Lập phương trình đường thẳng  qua điểm (–4; –5; 3) cắt hai đường thẳng: (d1): x 1 y  z  x  y 1 z      ; (d2): 2 1 5 Caâu 10: Lập ptts đường thẳng d qua điểm (0; 0; 1), vuông góc với đường thẳng (d1): x y 2 z   cắt đường thẳng (d2): �x  1 � �y  t �z   t � Caâu 11: Cho đường thẳng a có phương trình: x 3 y   z mặt 2 phẳng() : z + 3y – z + = a/ Tìm giao điểm H a mặt phẳng() b/ Lập phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng(), qua điểm H vuông góc với đường thẳng a Câu 12: Cho đường thẳng a: � x  t � � � 51 y t � � zt � � � vaø (): 3x–2y + 3z + 16 = a/ Tìm giao điểm M đường thẳng a mặt phẳng() b/ Lập phương trình đường thẳng a’, với a’ hình chiếu vuông góc đường thẳng a mặt phẳng() Câu 13: Cho mặt phẳng() có phương trình: 6x + 2y + 2z + = mặt phẳng() có phương trình: 3x – 5y – 2z – = a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) song song với () () b/ Lập phương trình mặt phẳng() chứa đường thẳng d qua giao tuyến hai mặt phẳng () () c/ Lập phương trình mặt phẳng(P) qua M vuông góc với () () Câu 14: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;–1; 1) �x  2  t � cắt hai đường thẳng (d1): �y   2t ; �z  t � (d2): x y z   1 xt � � y   2t ; Câu 15: Lập p.t đửụng thẳng d qua A(1; 2; 3) vµ  víi (d1): � � z   2t � x   3t � � y 1 t (d2): � � z   2t � C©u 16: Cho (d): x 1  y2  z 1 1 (P): x + y + z + = Viết phửụng trình đửụng thẳng () qua A(1; 1; 1) song song (P) (d) Câu 17: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1; 5; 0) cắt hai đxt x 1 y 1 z 1 y 1 t êng th¼ng (d1): � (d2):   1 � z 2t Câu 18: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A(0; 1; 1) vuông gãc víi x 1 y   z (d1): (d2): x  1 � � �y  t z t Câu 19: Viết phơng trình đờng thẳng qua M(0; 1; 1) vuông góc với x y2 z d1 cắt ®êng th¼ng d2 với d1: �x  1  3t Câu 20: Cho hai đờng thẳng (d1): y  3  2t �z   t � x  1 � � y 1 t d 2: � � z2t � (t  R) �x  2t � (d2): �y  4  3t �z  5t Viết phơng trình đờng vuông góc chung (d1) (d2) Câu 21: Cho (d): x y6   z 9 (P): -2x - 3y + z - = H·y viÕt ph¬ng trình hình chiếu (d) lên (P) Câu 22: Cho A(2; 3; -1) (d): x y z 3  Lập phơng trình đờng thẳng qua A  (d) c¾t (d) C PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu: Bài tập áp dụng: Tìm tâm bán kính mặt cầu (S) trường hợp sau: a/ x  y  z  x  y  z  b/ x  y  z  x  y  z   c/ x  y  z  y  z   d/ x  y  z  x  z   e/ ( x  1)  ( y  2)  ( z  5)  Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(a, b , c) bán kính R Bài tập áp dụng: Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a/ Có tâm I(1, 2, 3) có bán kính R=5 b/ Có tâm I(3, -4, -1) có bán kính R=2 c/ Có tâm I(0, 5, 0) có bán kính R=3 Dạng 3: Cho điểm A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) Viết phương trình mặt cầu (S), nhận AB làm đường kính Bài tập áp dụng: Trong khơng gian OXYZ cho điểm A(1, 2, 3), B(-2, -4, 1), C(-5, 6,3) Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a/ Nhận AB làm đường kính b/ Nhận BC làm đường kính Dạng 4: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(a, b , c) qua điểm A(xA ; yA ; zA ) Bài tập áp dụng: Trong không gian OXYZ cho điểm I(-5, 6, 3), M(-1, 4, 3), N(-5, 0, 2) Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a/ Nhận I làm tâm qua điểm M b/ Nhận I làm tâm qua điểm N Dạng 5: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I(a, b, c) tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = Bài tập áp dụng: Trong không gian OXYZ cho điểm I(-2, 1, 3), mp(P): x  y  z   , mp(Q): 2 x  y   Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a/ Nhận điểm I(-2, 1, 3) làm tâm tiếp xúc với mp(P): x  y  z   a/ Nhận điểm I(3, -1, 0) làm tâm tiếp xúc với mp(Q): 2 x  y   Dạng 6: Cho điểm A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ) D(xD ; yD ; zD ) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C, D Bài tập áp dụng: Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm sau: a/ A(–3;1;–4), B(–3;1; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) b/ A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3), D(3, -4, 5) BÀI TẬP TỔNG HỢP: Câu 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + = b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – = c/ x2 + y2 + z2 + 6x – 3y + 15z – = Câu 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) qua A(3; 2; –1) b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) vaø B(–4; 0; 7) c/ Đi qua điểm S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;– 3;0) d/ Có tâm I(6; 3; –4) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – = e/ Đi qua điểm ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1) f/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) có tâm nằm mặt phẳngOyz Câu 3: a/ Lập phơng trình mặt cầu tâm I(2; 2; -3) bán kính b/ Lập p.trình mặt cầu qua điểm A(3; 1; 0), B(5; 5; 0) tâm I �Ox c/ Lập phương trình mặt cầu qua điểm A(3; 1; -1) tâm I(1; 2; -1) d/ Cho hai điểm A(-5; -1; 2), B(3; -1; -4) Viết p.trình mặt cầu đng kính AB e/ Lập phương trình mặt cầu tâm I ( 1,3,-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x  y  z   D XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI: ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ d/ *Phương pháp : v + d có vtcp u qua điểm M uu v + d/ có vtcp u / qua điểm M/ uuuuuv + Tính MM / v uuuuuv v uu a/ d d/ trùng  u , u / MM / phương uu v r / � u va� u cu� ng ph� � ng � / uuuuur b/ d // d  �r MM / kho� ng cu� ng ph�� ng �u va� uu v r �u va� u/ kho� ng cu� ng ph�� ng � uu / r u u u u u r r c/ d cắt d  �� / � u,u MM /  � �� � r uuuuur r uu u,u/ � MM / �0 d/ d d/ chéo  � � � v v uu * Chú ý: d  d / � u  u / BT áp dụng: Bài 1: Xét vị trí tương đối đt : �x   t � d1: �y  2  3t �z   4t � �x  t � d2 : �y  3  3t �z   4t � Đáp số : d1 // d2 Bài 2: Xét vị trí tương đối đt : �x  t � d1: �y  1  2t �z  t � d2 : x y 1 z   2 Đáp số : d1 chéo d2 Bài 3: Xét vị trí tương đối đt : x d1:  y z4  1 2 d2 : x 1 y z    3 1 Đáp số : d1 chéo d2 �x   3t � Bài 4: Cho đt d1 : �y   2t �z   2t � x 1 y  z    3 d2 : a/ Tìm toạ độ giao điểm d1 d2 Đáp số : A(1,-2,5) b/ Viết pt mp (P) chứa d1 d2 Đáp số : (P) : 2x-16y-13z+31=0 �x   2t / � / d2 : �y   2t �z  2t / � �x   t � Bài : Xét vị trí tương đối đt : d1 : �y   t �z  1  t � Đáp số : Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm đt d1 : Đáp số :  x t  Bài 7: Cho đường thẳng d1:  y 5  2t ;  z 14  3t  d1 // d2 �x  3  2t � �y  2  3t �z   4t �  x 5  t /  /  y   t  / d2 :  z 20  t A(3,7,18)  x 1  4h  d2:  y 2  h ;  z 1  5h  d3: x  y  z  10   5 a/ CMR: d1 d2 chéo b/ CMR: d1 d3 cắt Tìm tọa độ giao điểm chúng Bài 8: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng x  y 1 z    a/ d1: ; �x   4t � b/ d1: �y  2  3t ; �z  4  t �  x 2t   c/ d1:  y 3t  ;  z 4t   d2: d2: x  z 5 y x 1  y z2 1  x 5  t  d2:  y   4t  z 20  t  Bài 9: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo a/ d1: x 5 z 1 y ; 3 �x  t � 3t � d2: �y  ; � z  2t � � x y z x y z     ; d2: 1 7  x 1  t y 1 z    c/ d1: x  ; d2:  y   t  z 3  t  x   t x  t     d/ d1:  y 2  2t ; d2:  y 5  4t  z  t  z 4   b/ d1: �x   2t � Bài 10: Cho d1: �y   t d2: �z   t � �x   2t � � �y  3  t1 � z   t1 � (t, t1 R) CMR: d1 // d2 Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ MẶT PHẲNG  *Phương pháp : v v 1/ Cách 1: d có vtcp a ,  có vtpt n v v a/ Nếu a n �0 � d cắt  v v b/ Nếu a n =0 � d//  hay d � M Ϯ d //  � Tìm M �d: � M ή�  d  � 2/ Cách 2: Giải hệ pt d  +Hệ có nghiệm � d cắt  +Hệ vô nghiệm � d //  +Hệ vô số nghiệm � d � BT áp dụng: �x  1  t � �y   2t mp  : x+2y+3z+3=0 �z  2  t � Bài 1: Xét vị trí tương đối đt d : d//  Bài 2: Xét vị trí tương đối đt d : Đáp số : Đáp số : x 1 y z    với mp  : 2x+y+z-1=0 3 d cắt  A(2,1/2,-7/2) �x  t � Bài 3: Xét vị trí tương đối đt d : �y  2  2t với mp  : 2x+y+z-1=0 �z  t � Đáp số : d cắt  A(1, 0,-1) �x   t � Bài 4: Xét vị trí tương đối đt d : �y   t với mp  : 5x-y+4z+3=0 �z  1  t �  Đáp số : d � � �x  1  4t � Bài 5: Cho đ.thẳng d: �y  3t mặt phẳng(P): 2x – y + 4z + = � t � z  � 2 CMR: d cắt (P) Tìm giao điểm A chúng III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG  : Ax + By + Cz + D=0 VÀ MẶT CẦU (S): x2 + y2 + z2 – 2ax - 2by -2cz + d = Cách giải: Bước : Tìm tọa độ tâm I ( a ; b ; c ) bán kính R mặt cầu ( S ); Bước : Tìm khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( α ) : d(I ; (α )) = A.a  B.b  C.c  D A2  B  C =m Bước : So sánh kết luận : Nếu m > R : mặt phẳng (α ) không cắt mặt cầu (S) Nếu m = R , mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu (S) Nếu m < R , mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường tròn ( C ), Tâm H, bán kính r = IH Trong H hình chiếu I (α ) BT áp dụng: Bài 1: Xét vị trí tương đối hai mặt cầu (S) mặt phẳng(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + = 0; (P): x + 2y + z – = b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + = 2 c/ (S): x + y + z +4x + 8y –2z – = 0; (P): x + y + z – 10 = 2 d/ (S): x + y + z – x – 2z + = 0; (P): 4x + 3y + m = 2 e/ (S): (x – 1) + y + (z – 2) = 4; (P): 2x + y – z + m = Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu (S) vng góc với mặt phẳng(P) b/ CMR: mặt phẳng(P) cắt mặt cầu (S) c/ Gọi (C) đường tròn giao tuyến (S) (P) Tìm tâm bán kính đường tròn (C) Bài 3: Cho A(3,-2,-2) mp (  ): x+2y+3z-7 = 1/ Viết pt mcầu (S) tâm A tiếp xúc với mp (  ), tìm toạ độ tiếp điểm H (S) mp(  ) 2/ Xét vị trí tương đối (S) với mp (Oyz) Đáp số : (S) : (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2 = 14; H(4,0,1) (S) cắt mp(Oyz)  Bài 4: Cho mp( ): 2x-2y-z+9=0 mc(S): x2+y2+z2 - 6x+4y - 2z – 86 = 1/ Tìm toạ độ tâm I , tính bán kính R (S) 2/ Chứng minh  cắt (S), viết pt đường tròn giao tuyến (C)  (S) Tìm toạ độ tâm I/, bán kính R/ ( C ) Đáp số : Tâm I(3,-2,1) ; bk R = 10 ... mặt đáy Khi đường thẳng qua đỉnh mặt bên vng góc với giao tuyến mặt bên mặt đáy đường cao hình chop Bài tập: Cho hình chóp S.ABC, có mặt bên (SAB) vng góc với mặt đáy (ABC), đáy ABC tam giác cạnh

Ngày đăng: 20/04/2021, 22:36

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan