Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 8 NĂM HỌC 2019 – 2020 PHẦN ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC A Lý thuyết I Đại số 1 Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 (a [.]
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 PHẦN ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC A Lý thuyết : I Đại số Phương trình bậc ẩn: phương trình có dạng ax + b = (a 0) Thông thường để giải phương trình ta chuyển hạng tử có chứa biến vế, hạng tử không chứa biến vế Hai quy tắc biến đổi phương trình: a) Quy tắc chuyển vế: Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử b) Quy tắc nhân với số: - Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác - Trong phương trình, ta chia hai vế cho số khác Phương trình quy phương trình bậc ẩn: Dùng phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng khử mẫu, chuyển vế; thu gọn…để đưa phương trình cho dạng ax + b = Phương trình tích: phương trình sau biến đổi có dạng: A(x) B(x) C(x) = A(x) = B(x) = C(x) = Do ta giải phương trình: 1) A(x) = 2) B(x) = 3) C(x) = Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: Bước Tìm điều kiện xác định phương trình Bước Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước Giải phương trình vừa nhận Bước (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Giải tốn cách lập phương trình: Bước Lập phương trình: - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước Giải phương trình Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thỏa, kết luận Hai quy tắc giải bất phương trình bậc ẩn a) Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử b) Quy tắc nhân(hoặc chia) với số : Khi nhân( chia) hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải : - Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương ; - Đổi chiều bất phương trình số âm Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng : ax + b cx d ĐK : cx+d 0 ax b cx d ax+b=- cx d Pt ax + b cx d Giải , so sánh với điều kiện kết luận nghiệm II Hình học Định lí Ta – Lét: a) Định lí thuận: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ GT: ABC, DE // BC (D AB, E AC) A E D AD AE AD AE DB EC ; ; KL: AB AC DB EC AB AC b) Định lí đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác GT: ABC, D AB, E AC C B AD AE AB AC KL: DE // BC c) Hệ quả: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho GT: ABC, DE // BC (D AB, E AC) KL: AD AE DE AB AC BC A Tính chất đường phân giác tam giác Định lí: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn GT: ABC, AD tia phân giác góc BAC(D BC) KL: DB AB DC AC B A Định lí tia phân giác góc ngồi tam giác M C D A’ N Các trường hợp đồng dạng tam giác B C B’ C’ a) Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng GT: ABC, A’B’C’ AB AC BC AB AC BC (1) KL: ABC đồng dạng với A’B’C’ b) Trường hợp đồng dạng thứ hai: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo bới cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng GT: ABC, A’B’C’ AB AC (1) Aˆ Aˆ AB AC KL: ABC ~ A’B’C’ c) Trường hợp đồng dạng thứ ba: Nếu hai góc tam giác tỉ lệ với hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với GT: ABC, A’B’C’ với Aˆ Aˆ Bˆ Bˆ KL: A’B’C’ ~ ABC Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng - Tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số hai đường phân giác tương ứng, tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Hình lăng trụ đứng - Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao Sxq = 2p.h (p nửa chu vi đáy, h chiều cao) - Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Stp = Sxq + 2Sđ - Thể tích hình lăng trụ đứng: V = S.h ( S diện tích đáy, h chiều cao) B Bài tập II Đại số Các tập giải dạng phương trình Bài 1: Phương trình dạng ax + b = 1) 3x-2 = 2x – 2) 2x+3 = 5x + 3) – 2x = 4)10x + -5x = 4x +12 5) 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 6) 2x –(3 -5x) = 4(x+3) 7) x(x+2) = x(x+3) 8) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 9) 4x – 10 = 10) 2x + x +12 = 11) x – = – x 12) – 3x = 9- x 13) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 14) 3x -6+x=9-x 15) 2t - + 5t = 4t + 12 16) 3y -2 =2y -3 17) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 18) 5- (6-x) = 4(3-2x) 19) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) 20) 4(x+3) = -7x+17 21) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 22) 3x – = 2x -3 Bài Giải phương trình đưa dạng ax + b = 2x 4x 5x x 2) 12 x 2x 3x 2( x 7) 6 5 4) 5) x 1 x 1 x 5x x 13 7) x 8) 3(2 x 1) x 2(3 x 2) 1 10) 10 x 3(2 x 1) x x ; 12 x4 x x x4 12) x x x x 8 14) 98 96 94 92 x 12 x 11 x 74 x 73 77 78 15 16 2(3 x) 3x x 7x x 4( x 1) 16) 5 2 14 24 12 x 16 x 3x x 1 16 6) x x 5x 3; 9) 1) 3) 11) 13) 1 ( x 1) ( x 3) 3 ( x 2) ; 15) Bài Giải phương trình tích 1) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); 2) 9x2 – = (3x + 1)(4x +1) 3) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; 4) (2x +1)2 = (x – 1)2 5) x3 - 5x2 + 6x = 0; 6) (8x – 9)(2x2 + 1)(3x + 15) = 7) (x2 – )(x + 3) = 0; 8) x2 + 2x – 15 = 0; 9) (x+2)(x-3)(x2 + 1) = 10) (2x - 5)(7 – x)(7 + 3x) = 11) (2x + 3)(-x + 7)(2x – 11) = 12(-10x +5)(2x - 8) = 13) (x-1)(x+5)(-3x+8) = 14) (x-1)(3x+1) = 15) (x-1)(x+2)(x-3) = 16) (5x+3)(x2+4)(x-1) = 17) x(x2-1) = 18) (x+4)(5x+9) – x – = Bài Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 1) x 4 ; 2) 3x x 2 ; 3) x 2 x 4) x 3x 5 ; 5) x 2 ; 6) x 1 x 7) 5x = 3x + 8) |3x| = x+7 9) |-4.5x|=6 + 2.5x 10) |5x|=3x+8 11) |-4x| =-2x + 11 12) |3x| - x – =0 2 13) – |-5x|+2x = 14) (x+1) +|x+10|-x -12 = 15) |4 - x|+x2 – (5+x)x =0 17) |x-9|=2x+5 18) |6-x|=2x -3 19) |3x-1|=4x + 20) |3-2x| = 3x -7 Bài Giải phương trình sau: 15 1) x x ( x 1)(2 x) ; 3) x 1 x 2 x x 1 x x x 5x x x x2 3 x 20 13 x 102 4) x 16 x 8 x 24 2) 5) x 12 x 5 x 1 4x 4 4x x4 x 1 2x x 3x x x x x 3 7x 9) 1 x x 12 x 13) x 3x 3 x 3 15) x x 2 ( x 2) x 10 1 17) 2x 2x 7) x 1 x x x 1 1 6) x 1 1 x 7x 8) x 5x 5x 10) 3x 3x 1 x 2x 3 14) x 1 x 1 8 x 8 16) x x x 1 18) x x Bất phương trình bâc ẩn Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số 1) 3x + < 2) 2x – > 3) – 3x 5) 2x – > 6) 3x – < 7) – 5x 17 9) x+6>0 10) x – 20 < 13) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + ; 15) (2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ; 11) - x 2 4) – 2x 8) – 4x 19 14) x(2x – 1) – < – 2x (1 – x ); 16) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 17) x (2 x 5) < ; 18)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > ; 19) x2 – 6x + < 20) 21) 12) – x x x ; x 3( x 2) 3x 1 22) x 3 x2 1 x ; Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) (x – 3)2 < x2 – 5x + b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + c) x2 – 4x + d) x3 – 2x2 + 3x – < g) 2x x x 1 3 4x - x x 2 h) 0 x-3 e) x 2 0 5x-3 x x i) 5 f) k) x -1 1 x -3 Giải tốn cách lập phương trình Dạng 1: Tốn chuyển động Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó, tơ xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Bài 10 Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Bài 11 Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 3km/h Dạng 2: Tốn có nội dung hình học Bài 12: Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu? Bài 13: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2? Bài 14 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu tăng chiều dài 4m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 8m2 Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ? Dạng 3: Bài tốn tính tuổi Bài 15 Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Hỏi năm phương tuổi? Bài 16 Tuổi bố gấp 2,4 lần tuổi năm trước tuổi bố gấp 11 lần tuổi con> hỏi tuổi bố tuổi bao nhiêu? Bài 17 Năm tuổi anh gấp lần tuổi em Sau năm tuổi anh gấp đôi tuổi em Hỏi năm em tuổi? Bài 18 Năm tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam Bố Nam tính sau 24 năm tuổi bố gấp lần tuổi Nam Hỏi năm Nam tuổi? Dạng Toán liên quan tới số Bài 19 Tổng hai số 80, hiệu chúng 14 Tìm hai số Bài 20 Tử số phân số nhỏ mẫu đơn vị Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị vào mẫu đơn vị phân số số nghịch đảo phân số ban đầu Tìm phân số ban đầu Bài 21 Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu II Hình học Bài 1: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N cho AM AN đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN K Chứng minh KM = AB AC KN Bài : Cho tam giác vuông ABC(Â = 900) có AB = 12cm, AC = 16cm Tia phân giác góc A cắt BC D a)Tính độ dài cạnh BC tam giác b)Tính độ dài đoạn thẳng BD CD c)Tính chiều cao AH tam giác Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB AC theo thứ tự M N , đường thẳng qua N song song với AB ,cắt BC D Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN,NC BC b) Tính diện tích hình bình hành BMND Bài 4: Trên cạnh góc có đỉnh A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm AC = 8cm, cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng AD = 4cm AF = 6cm a) Hai tam giác ACD AEF có đồng dạng không ? Tại sao? b) Gọi I giao điểm CD EF Tính tỉ số diện tích hai tam giác IDF IEC Bài 5: Cho tam giác vng ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BD,CD DE b) Tính diện tích tam giác ABD ACD Bài 6: Cho tam giác ABC đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D cho BD DM Tia AD cắt BC K ,cắt tia Bx E (Bx // AC) BE AC BK b) Chứng minh BC a) Tìm tỉ số Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; góc DAB = DBC a) Chứng minh hai tam giác ADB BCD đồng dạng b) Tính độ dài cạnh BC CD c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB BCD Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường phân giác BD CE a) Chứng minh BD = CE b) Chứng minh ED // BC c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) AB < CD Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH a) Chứng minh hai tam giác BDC HBC đồng dạng b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC HD? Bài 10: Cho tam giác vng ABC vng A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH a) Tính BC; BH; AH b) Gọi M,N hình chiếu H lên AB AC.Tứ giác AMNH hình gì? Tính độ dài đoạn MN c) Chứng minh AM.AB = AN.AC Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật ? Bài 12: Cho tam giác ABC, đường cao BD CE cắt H Đường vng góc với AB B đừơng vng góc với AC C cắt K.Gọi M trung điểm BC Chứng minh : a) ADB AEC; b)HE.HC = HD HB c)H,M,K thẳng hàng Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A ,có AB = 6cm; AC = 8cm Vẽ đường cao AH phân giác BD a)Tính BC b)Chứng minh AB2 = BH.BC AH2 = HB.HC c)Vẽ phân giác AD góc A (D BC) Tính DB DC d) Chứng minh H nằm B D tính AD e)Tính diện tích ABH Bài 14: Cho tam giác ABC vng A, có AB=9cm, AC=12cm Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BC,BD,CD DE b) Tính diện tích tam giác ABD ACD Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A, kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Chứng minh rằng: a) AH.BC=AB.AC b) AB2=BH.BC c) AC2=CH.BC Bài 16 Cho Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10 cm, AA’ = cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ Bài 17 : Hình hộp chữ nhật có kích thước cm ; cm ; 10cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật Bài 18 : Một hình lập phương có cạnh 5cm Tính diện tích tồn xung quanh diện tích tồn phần thể tích hình lập phương Bài 19 : Biết diện tích tồn phần hình lập phương 216cm2 Tính thể tích hình lập phương Bài 20 : a/Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh góc vng tam giác vng cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần lăng trụ b/Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích lăng trụ Bài 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vuông A, biết AB = 9cm, AC = 12cm, chiều cao lăng trụ 10cm Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ Kí duyệt BGH (Đã kí) NGUYỄN MINH TỈNH Kí duyệt tổ chun mơn Giáo viên biên soạn (Đã kí) PHẠM VĂN QUÂN ĐỖ XUÂN LÂM ... 1 1 x 7x 8) x 5x 5x 10) 3x 3x 1 x 2x 3 14) x 1 x 1 8? ?? x 8? ?? 16) x x x 1 18) x x Bất phương trình bâc ẩn Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục... 7) x 8) 3(2 x 1) x 2(3 x 2) 1 10) 10 x 3(2 x 1) x x ; 12 x4 x x x4 12) x x x x ? ?8 14) 98 96 94 92 x 12 x 11 x 74 x 73 77 78 15 16... 1) = 5(x + 8) (x – 1); 2) 9x2 – = (3x + 1)(4x +1) 3) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; 4) (2x +1)2 = (x – 1)2 5) x3 - 5x2 + 6x = 0; 6) (8x – 9)(2x2 + 1)(3x + 15) = 7) (x2 – )(x + 3) = 0; 8) x2 + 2x