B 2 : Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7
- -I S
A.Kiến thức bản
1 S liệu thống kê, tần số
2 Bảng tần số giá trị dấu hiệu Biểu đồ
4 Số trung bình cộng, Mốt dấu hiệu Biểu thức đại số
6 Đơn thức, bậc đơn thức
7 Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng Đa thức, cộng trừ đa thức
9 Đa thức biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức biến 10 Nghiệm a thc mt bin
B.Các dạng tập b¶n : Dạng : Thu gọn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số đơn thức.
Phương pháp:
B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn
B2: Xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
A =
4
x x y x y
; B =
5 2
3
4x y xy 9x y
b) Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức.
Phương pháp:
B1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức)
B2: bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao đa thức
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức
2 3 2 2
15 12 11 12
A x y x x y x x y x y
5 3
3
3
B x y xy x y x y xy x y
Dạng : Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
(2)B2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số
B3: Tính giá trị biểu thức số
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a/ A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 1;
2
x y
b/ B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức
a/ P(x) = x4 + 2x2 + 1; b/ Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P(1
2); Q(–2); Q(1);
Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp :
B1: viết phép tính cộng, trừ đa thức
B2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc
B3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M, N biết :
a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến:
Phương pháp:
B1: Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến
B2: Viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với
B3: Thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột
Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)]
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x);
Bài 2: Cho đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x –
Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
(3)4 7
6 10
5 8 8
8 10 11 9
4 7 8
Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến
1 Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến hay không?
Phương pháp :
B1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước
B2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức 2 Tìm nghiệm đa thức biến
Phương pháp :
B1: Cho đa thức
B2: Giải tốn tìm x
B3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) =
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c =
thì ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1, nghiệm lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c =
thì ta kết luận đa thức có nghiệm x = –1, nghiệm lại x2 = -c/a
Bài tập áp dụng :
Bài : Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm đa thức sau:
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x)
K(x) = x2-81; M(x) = x2 +7x -8 N(x) = 5x2+9x+4
Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a
Phương pháp :
B1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức
B2: Cho biểu thức số a
B3: Tính hệ số chưa biết
Bài tập áp dụng :
Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) =
Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1. Dạng 7: Bài toán thống kê.
Bài 1:Thời gian làm tập
của học sinh lớp tính
bằng phút đươc thống kê
(4)a- Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?
c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2:Điểm kiểm tra học kỳ mơn Tốn học sinh nữ lớp ghi lại bảng sau:
5 10 8
7 9 10
a) Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu
-=*=*=*=*=*=*= -II PHN HèNH HC: A.Kiến thức bản
1 Nờu trường hợp hai tam giác, hai tam giác vng? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho trường hợp?
2 Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều?
3 Nêu định lý Pytago thuận đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận hai định lý?
4 Nêu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
5 Nêu quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho mối quan hệ
6 Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
8 Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
9 Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
(5)1 Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau:
C1: Chứng minh hai tam giác
C2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v 2 Chứng minh tam giác cân:
C1: Chứng minh tam giác có hai cạnh hai góc
C2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung trực
của tam giác
C3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v 3 Chứng minh tam giác đều:
C1: Chứng minh cạnh góc
C2: Chứng minh tam giác cân có góc 600 4 Chứng minh tam giác vuông:
C1: Chứng minh tam giác có góc vng
C2: Dùng định lý Pytago đảo
C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác
tam giác vng”
5 Chứng minh tia Oz phân giác góc xOy:
C1: Chứng minh góc xOz góc yOz
C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz cách cạnh Ox Oy
6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vng góc v v (dựa vào định lý tng ng).
c.Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng?
c) Chứng minh: ABG = ACG?
Bài 2: Cho ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC
a) Chứng minh : ABM = ACM
b) Từ M vẽ MH AB MK AC Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân
Bài 3 : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia
đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK
b) AKI cân
c) BAK = AIK
(6)Bài 4 : Cho ABC cân A ( Â < 90o ), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm
BD CE
a) Chứng minh : ABD = ACE
b) Chứng minh AED cân
c) Chứng minh AH đường trung trực ED
d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB = DKC
Bài 5 : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy
điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK
b) AHB = AKC
c) HK // DE
d) AHE = AKD
e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI DE
Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
trên tia Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB gọi H giao điểm AB Ot Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM đường trung trực AB
c) Cho biết AB = 6cm; OA = cm Tính OH?
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA Chứng minh:
a) ABM = ECM
b) AC > CE
c) BAM > MAC
d) BE //AC
e) EC BC
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; kẻ AH BC ( H BC)
a) Chứng minh BH = HC BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = cm
c) Kẻ HD AB ( d AB), kẻ EH AC (E AC)
d) Tam giác ADE tam giác gì? Vì sao?
Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh:
a) ADE cân
b) ABD = ACE
(7)a) Tổng hai góc
b) Tổng hai góc khơng kề với c) Tổng góc tam giác
Bài 11 : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD
Chứng minh: a) BE = CD
b) BMD = CME
c) AM tia phân giác góc BAC
Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a/ Chứng minh : BD = DE
b/ Gọi K giao điểm đường thẳng AB ED Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC c/ ∆ AKC tam giác ? Chứng minh d/ Chứng minh DE KC
Bài 13 : Cho ∆ ABC có A = 90° Đường trung trực AB cắt AB E BC F
a/ Chứng minh FA = FB
b/ Từ F vẽ FH AC ( HAC ) Chứng minh FHEF
c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH =
BC
; EH // BC
Bài 14: Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB
a Chứng minh: BM = MD
b Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: DAK = BAC
c Chứng minh : AKC cân d So sánh : BM CM
Bài 15: Cho tam giác ABC cân A ( A> 900 ) M trung điểm BC, Từ B kẻ tia Bx song song với AM cắt tia đối tia AC Q N trung điểm BQ Chứng minh rằng:
a) AQ = AC