Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC, a Tính diện tích tứ giác BCNM.. b Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN - KHỐI 11 I CẤP SỐ CỘNG* , công sai d = 2 a) Tính số hạng thứ 12 CSC b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên c) Số có phải là số hạng CSC này hay không ? 165 d) Tìm n biết u1 + u2 + u3 + … + un = Bài Cho dãy số (un) có un = – 5n a) Chứng minh dãy (un) là CSC Tìm u1 và công sai d ? b) Tính tổng 30 số hạng đầu tiên CSC này Bài Cho cấp số cộng (un) có u1 = - n o S Bài Tìm a biết ba số: - a ; 3a - ; 3a - 19 theo thứ tự đó lập thành CSC Bài Cho ba số dương a, b, c lập thành CSC Chứng minh: 1 = + a+ c a+ b b+ c Bài Tìm u1 và công sai d CSC (un) biết: ìu1 + u2 + u3 = 27 ìu1 + 2u5 = ìu7 - u3 = a) í b) í c) í 2 îS4 = 14 îu2 u7 = 75 îu1 + u2 + u3 = 275 Bài Cho CSC (un) Chứng minh: S3n = 3( S n - S n ) Bài 7: Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 21 và tổng bình phương chúng 155 n e uy g N II CẤP SỐ NHÂN* Bài Cho dãy số (un) có un = 22n+1 a) Chứng minh (un) là CSN, tìm u1 và công bội q ? b) Tính tổng u6 + u7 c) Tính tổng 12 số hạng đầu tiên Bài Cho dãy số (un) xác định sau: ìu1 = , u2 = ï 2un + un -1 í ( n ³ 2) ïîun +1 = Xét dãy số (vn) xác định sau: = un+1 – un a) Chứng minh (vn) là CSN b) Tính u8 Bài Cho số a, b, c, d theo thứ tự đó lập thành CSN Chứng minh: a) (b - c) + (c - a) + (d - b) = (a - d ) b) (a + b + c)(a – b + c) = a2 + b2 + c2 Bài Tìm u1 và q CSN (un) biết: (2) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II ìu1 + u2 + u3 + u4 = 15 b) í 2 2 îu1 + u2 + u3 + u4 = 85 ìu2 - u4 + u5 = 10 a) í îu3 - u5 + u6 = 20 Bài Cho số a, b, c, d theo thứ tự đó lập thành CSC và bốn số a – 2, b – 6, c – 7, d – theo thứ tự đó lập thành CSN Tìm a, b, c, d ? 1 + + Bài Tính tổng: S = - + 2 211 Bài (Không dùng máy tính) Chứng minh rằng: 2,13131313 = 99 Bài Tìm số hạng tổng quát CSN lùi vô hạn có tổng và công bội q = 2/3 Bài 9: Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng là 21 Nếu số thứ hai trừ và số thứ ba cộng thêm thì ba số đó lập thành cấp số nhân Tìm ba số đó Bai 10: Ba số khác a, b, c có tổng là 30 Đọc theo thứ tự a, b, c ta cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta cấp số nhân Tìm công sai cấp số cộng và công bội cấp số nhân đó n o S III GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) lim d) lim 2n - n + b) lim 3n + 2n + n4 (n + 1)(2 + n)(n2 + 1) Bài 2: Tính các giới hạn sau: a) lim d) lim + 3n + 3n e) lim 2n + n e uy n + 4n + n2 + 1 + 5n Bài 3: Tính các giới hạn sau: f) lim 2n + n + g N 2n + 5n+1 c) lim b) lim e) lim 4.3n + 7n+1 2.5n + 7n + 2.3n - 7n 5n + 2.7n 3n + 2n + n n3 + n4 + n2 - 3n3 - 2n2 + c) lim f) lim 4n+1 + n+2 5n + 8n - 2.3n + 6n 2n (3n+1 - 5) a) lim(n + 5n - 4) b) lim(-3n + 5n + 6) c) lim( 3n - n + + 2n) d) lim( n + n3 + - 2n) e) lim( n + 5n - n) f) lim( 2n + n + - n) g) lim( 4n + 5n - 4n - 4) h) lim( n3 + 2n - n) i) lim( 4n + - 2n) Bài 4: Tính các giới hạn sau: æ ö æ 1 1 ö + + + + + + a) lim ç b) lim ç ÷ ÷ (2n - 1)(2n + 1) ø n(n + 2) ø è 1.3 3.5 è 1.3 2.4 æ 1 ö + + + n + + 22 + + n c) lim ç + e) f) + + lim lim ÷ n(n + 1) ø + + 32 + + 3n n2 + 3n è 1.2 2.3 IV GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Bài Tìm các giới hạn sau: x +3 -3 x2 - 4x + a) lim b) lim x ®3 x ®6 x-6 x-3 x - x2 + x - 4- x e) lim f) lim x ®1 x ®2 x -1 x +7 -3 x2 - x - x ®-1 x + x x + x + x3 - g) lim x ®1 x -1 c) lim d) lim x®2 4x +1 - x-2 (3) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Bài Tìm các giới hạn sau: c) lim æç x2 + x - x ö÷ x ® +¥ x ® -¥ x®+¥ è ø d) lim æç x - - x2 - x - ö÷ e) lim æç x2 + - x3 - ö÷ x®+¥ è x®+¥ è ø ø æ ö g) lim ( x + x - x) h) lim ( x + x + - x ) f) lim ç x + x + x - x ÷ x ®-¥ x ® +¥ x®+¥ è ø a) lim (-3x + x + 1) i) lim b) lim ( x + x - x + 3) x2 + j) lim x2 - x + Bài Tìm các giới hạn sau: 4x + a) limx®2 x-2 x®±¥ x®+¥ d) lim x®2 + x2 - x + x-2 e) lim + x®2 a) lim x®2 d) lim x+2 -2 b) lim x+ -3 1+ x -1 x®0 + c) lim æ1ö x đỗ ữ è2ø 2-x x - 5x + x®2 x + - 3x + x -1 gu x®1 N e) lim x + - 2x x®-3 x2 + x x -1 x + - 3x + - 2x + - x g) lim h) lim x ®1 x®2 x -1 x-2 Bài Tìm các giới hạn sau: sin x - cos x b) lim a) lim x ® tan x x ®0 9x2 x - 10 2x - 2- x n o S f) lim- n e y Bài Tìm các giới hạn sau: x3 - x2 + x®+¥ 4x2 - 2x + b) lim+ x ®3 x -3 x2 - x-2 x2 + k) lim c) lim x®0 f) lim x®0 2 x - 5x + x2 + - x2 + 16 - x + + x + 16 - x i) lim ( x + x - x + 1) x ® +¥ c) lim x ®0 sin x x +1 -1 V HÀM SỐ LIÊN TỤC ì x2 - 2x - ï Bài Xét tính liên tục hàm số: f (x) = í x - ï4 î khix ¹ trên tập xác định nó khix = ì x -1 x < ï x = Bài Xét tính liên tục hàm số: f ( x) = í - x - ï- x x ³ î ì x2 - 2x - nÕ u x >3 ï Bài 3: Xét tính liên tục hàm số: f ( x ) = í x - trên tập xác định nó ï4 x - nÕ u x £ î ì - x ¹ ï Bài Cho hàm số f ( x) = í x - x - ïm + m - x = î Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định R Bài Chứng minh phương trình 2x3 – 10x – = có ít hai nghiệm trên khoảng (– 2; ) (4) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Bài Chứng tỏ phương trình (1 - m )( x + 1)3 + x - x - = có ít nghiệm với m Bài 7: a)Chứng minh phương trình 2x4+4x2+x-3=0 có ít hai nghiệm thuộc khoảng (-1;1) b) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm: 2x3 – 10x – = c) Chứng minh phương trình: 1- x – sinx = lu«n cã nghiÖm d) Chứng minh phương trình: x3 - x + = có nghiệm phân biệt e) Chứng minh phương trình x3 – 2x2 + = có ít nghiệm âm f) Chứng minh phương trình (m2 + m +1)x5 + x3 – 27 = có nghiệm dương với giá trị tham số m g) Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với giá trị tham số m: cosx + m.cos2x = VI ĐẠO HÀM Bài Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = ( x - 2) x + b) y = x (1 - x)5 d) y = 2sin4x – 3cos2x e) y = tan c) y = x - cot x y = (1 - x ) f) y = x - x + j) y = sin + x x +1 x2 + n e uy g N - +5 x x2 c) y = æ 2x + ö g) y = ç ÷ è x -1 ø k) y = (2 + sin 2 x) n o S g) y = cos x - sin x + Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = ( x - x + 3)( x + x - 1) b) y = x 2x -1 l) y = tan 2 d) y = ( x + 1)( x - 1) e) h) y = sin (2 x - 1) i) y = sin (cos x) 2x æx p ö Bài Cho các hàm số f ( x) = sin ç + ÷ + x ; g ( x) = 2x + è4 4ø Tính giá trị biểu thức: P = f // (3p ) - g // (4) g 2 Bài Cho f ( x) = (2 x - 1) (3 - x) Giải bất phương trình f’(x) > Bài Cho hai hàm số: f ( x) = sin x + cos x ; g ( x) = sin 2 x - x Giải phương trình: f ’(x) = g’(x) Bài Cho hàm số y = x.cosx Chứng minh đẳng thức: y’’ + y + 2sinx = Bài Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị là đường cong (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết: a) Hoành độ tiếp điểm – b) Tung độ tiếp điểm c) Tiếp tuyến qua điểm M(3; 2) 2x - Bài Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết: 2x - a) Tiếp tuyến có hệ số góc k = b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = – 2x + 2011 c) Tiếp tuyến qua điểm M(2;– 2) Bài Cho hàm số y = x - (m + 2) x - 9mx + 3x - 2m Tìm m để phương trình y’’ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa: 2x1 + x2 – = (5) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA ^ (ABCD) Gọi H, I, K là hình chiếu vuông góc điểm A trên SB, SC, SD a) Chứng minh BC ^ ( SAB); CD ^ (SAD); BD ^ (SAC) b) Chứng minh AH, AK cùng vuông góc với SC Từ đó suy ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa mặt phẳng c) Chứng minh HK ^ (SAC) Từ đó suy HK ^ AI d) Cho AB = a, SA = a Tính diện tích tam giác AHK và góc hai đường thẳng SD và BC Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với AC = 2a và SA = a vuông góc với mặt phẳng ABC a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Gọi O là trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a; SA ^(ABCD); tan góc hợp cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy n o S a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Chứng minh BD ^ SC và (SCD)^(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC a) Chứng minh MN ^ BD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng MN và AC theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, Hai góc ABC và BAD 900, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB a) Chứng minh tam giác SCD vuông b) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a và SA ^ (ABCD) Gọi M, N là trung điểm AD và SC; I là giao điểm BM và AC a) Chứng minh (SAC) ^ (SMB) b) Tính diện tích tam giác NIB Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA ^ (ABC) Gọi M, N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC, a) Tính diện tích tứ giác BCNM b) Tính góc hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a và góc BAC = 1200 Gọi M là trung điểm cạnh CC’ a) Chứng minh MB ^ MA’ b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BM) Bài 9: Cho hình chóp S.ABC Dcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác SC = a Gọi H và K là trung điểm AB và AD a) Chứng minh SH ⊥ (ABCD) b) Chứng minh AC ⊥ SK và CK ⊥ SD Bài 10 Cho hình chóp S.ABC có góc hai mp(SBC) và (ABC) 600, ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Bài 11 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA’ = a Gọi M, N là trung điểm đoạn AA’ và BC’ a) Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung các đường thẳng AA’ và BC’ b) Tính diện tích tam giác A’BC’ và góc hai đường thẳng AC’ và BB’ n e uy g N (6) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian làm bài : 90 phút TRƯỜNG THPT TỔ TOÁN Họ và tên : Lớp : A PHẦN CHUNG (Dành cho tất các học sinh) Câu 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau: 3n3 - 4n + 2x - x - 10 a/ lim b/ lim x ®-2 + 3n - 2n3 x2 - c/ lim (3x + x - x + 1) x ®-¥ Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số: ì x - x + 12 ï f ( x) = í x -3 ï3 x - î x ¹ Xét tính liên tục hàm số trên tập xác định x = n o S Câu 3: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi O là tâm hình vuông Chứng minh SO ^ ( ABCD), BD ^ SA Gọi M, N là trung điểm AD và BC Chứng minh ( SMN ) ^ ( SBC ) Tính tan góc (SAB) và mặt đáy (ABCD) B PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh ban) Học sinh học Ban nào chọn phần dành riêng cho Ban học đó I Dành cho học sinh Ban nâng cao Câu 4A (1 điểm) Ba số dương có tổng 9, lập thành cấp số cộng Nếu giữ nguyên số thứ và số thứ hai, cộng thêm vào số thứ ba thì ba số lập thành cấp số nhân Tìm ba số đó Câu 5A (1 điểm) a) Chứng minh đạo hàm hàm số sau không phụ thuộc vào x: n e uy g N y = sin x + cos x - cos 2x 2x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho, biết ttiếp tuyến đó song x-2 song với đường thẳng (d) : y = -9 x + 22 II Dành cho học sinh Ban Câu 4B (1 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: 2x +1 a) y = b) y = 3sin3 x - cos3 x + x x -3 x3 x Câu 5B Cho hàm số y = + - x + a) (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho giao điểm đồ thị với trục tung b) (1điểm) Giải bất phương trình: y ' ³ b) Cho hàm số y = ********* Hết ********* (7) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2011 – 2012 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim n3 + 3n + b) lim n + 2n + x®0 x +1 -1 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: ì x2 - x ï f ( x) = í x - x ¹ ïîm x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: b) y = ( x - 2) x2 + a) y = x2 cos x n e uy n o S Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I là trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI ^ (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) g N II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm: x5 - x4 + x3 - = Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x3 - x2 - x + a) Giải bất phương trình: y¢ ³ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có đúng nghiệm: x3 - 19 x - 30 = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x3 + x2 + x - a) Giải bất phương trình: y¢ £ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : (8) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2011 – 2012 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x-3 x®3 x2 b) lim + x - 15 x®1 x+3 -2 x -1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: ì x2 - x - ï x ¹ -1 f ( x) = í x + x = îïa + Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = ( x2 + x)(5 - x2 ) n o S b) y = sin x + x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ^ (ABCD) a) Chứng minh BD ^ SC b) Chứng minh (SAB) ^ (SBC) c) Cho SA = n e uy a Tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) g N II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 - x2 - x - = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = -2 x3 + x2 + x - có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y¢ + > b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 = -1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm: x + x2 - x - = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 ( x + 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y¢ £ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x Hết Họ và tên thí sinh: SBD : (9)