TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU NHÓM TOÁN 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II LỚP 7 NĂM HỌC 2020 2021 Lý thuyết Phần đại số 7 1 Dấu hiệu điều tra, tần số, công thức tính số TB cộng 2 Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình ch[.]
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU NHĨM TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II LỚP NĂM HỌC 2020-2021 Lý thuyết Phần đại số Dấu hiệu điều tra, tần số, cơng thức tính số TB cộng Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật) Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số Đơn thức gì? Bậc đơn thức, hai đơn thức đồng dạng? Tính tích tổng đơn thức đồng dạng Đa thức gì? Bậc đa thức, thu gọn đa thức Đa thức biến gì? Thu gọn, xếp đa thức biến? Tính tổng hiệu đa thức biến Nghiệm đa thức biến gì? Khi số gọi nghiệm đa thức biến? Cách tìm nghiệm đa thức biến Phần hình học Các trường hợp hai tam giác Tam giác cân, tam giác Định lý pitago Quan hệ cạnh góc tam giác, hình chiếu đường xiên, bất đẳng thức tam giác Tính chất đường trung tuyến Tính chất phân giác góc, tính chất đường phân giác trịn tam giác Tính chất đường trung trực tam giác Tính chất đường cao tam giác BÀI TẬP A) THỐNG KÊ Câu Điểm kiểm tra toán học kỳ I học sinh lớp 7A ghi lại sau: 10 9 10 5 10 10 6 10 5 10 a) Dấu hiệu cần tìm gì? b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) Câu Một GV theo dõi thời gian làm tập(thời gian tính theo phút) 30 HS trường(ai làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 10 14 Tần số (n) 8 N = 30 a) Dấu hiệu gì? Tính mốt dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình làm tập 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm tập học sinh so với thời gian trung bình Câu Số HS giỏi lớp khối ghi lại sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 a) Dấu hiệu đay gì? Cho biết đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số nhận xét c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Câu : Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi cho bảng 32 35 30 30 19 30 22 28 31 30 22 28 30 30 35 22 39 30 31 32 22 35 30 28 a/ Dấu hiệu gì? Số tất giá trị bao nhiêu? số GT khác dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số , rút nhận xét c/ Tính trung bình cộng dấu hiệu , tìm mốt Câu : Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị nghìn đồng) 2 10 5 3 3 5 2 a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng B ĐƠN, ĐA THỨC BÀI 1: Tính giá trị biểu thức: y, x = ; y = C = 2x2 + 3xy + y2 x = − ; y = A = 2x2 - 1 a − 3b , a = -2 ; b = − 2 D = − xy x3 x = ; y = 3 B= BÀI : Thu gọn đơn thức sau tìm hệ số, bậc , phần biến đơn thức thu gọn A= B = 3x y3 ( − 2x y z ) 3 2 x xy z C = ( 6x y ) − yx 1 E = xy x y − yz 4 BÀI Cho hai đa thức: −5 2 D = xy x y3 ( x y ) 3 F = −2x y ( x y2x M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + xy + xy2 N = x2y + 3,2 xy + xy2 - xy2 – 1,2 xy a) Thu gọn đa thức M N b) Tính M – N c) Tính giá trị đa thức M - N x = 1, y = -2 BÀI 4: Tìm đa thức B; M biết: ) 3 1 B − 3x − 4xy + xy − = 7x − xy − xy − 2 3 M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 BÀI 5: Thu gọn đa thức tìm bậc đa thức sau: 1 1 C = 5x y + 3x y − x y − + x y − 3x y + − 4x y BÀI P ( x ) = x3 y − 3x y + 3xy + Q ( x ) = − 2x3 y − 3x y − xy + 13 a) Tính P( x) + Q( x) b) Tính P( x) − Q( x) c) Tìm bậc đa thức P( x) + Q( x) ; P( x) − Q( x) d) Tính giá trị đa thức P( x) + Q( x) x = -1; y = BÀI Câu 1) Thu gọn đa thức sau tìm bậc: A = 5x6y2 + 4x3y3 – 5x6y2 + x3y3 – 3x5y2 + – 3x5y2 2) Cho hai đa thức: P(x) = 2x3 + 3x2 – 4x + Q(x) = 2x3 – 3x2 + 5x – a) Tính P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) BÀI 8: Cho đa thức: M(x ) = x + 3x − 5x + 7x + N(x ) = x − 2x + x − a) Tính M(x ) + N(x ) b) Tính M(x ) − N(x ) c) Chứng tỏ x = nghiệm N(x ) nghiệm M(x ) BÀI 9: Cho hai đa thức: A(x ) = 13x + 3x + 15x + 15 − 8x − − 7x + 7x − 10x B(x ) = −4x − 10x + 10 + 5x − 3x − 18 + 3x − 5x a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính C(x ) = A(x ) + B(x ); D(x ) = B(x ) − A(x ) c) Chứng tỏ x = −1 x = nghiệm C(x ) không nghiệm D(x ) BÀI 10: Cho hai đa thức: P(x ) = x − 3x + 7x − 9x + x − x Q(x ) = 5x − x + x − 2x + 3x − a) Hãy xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x ) + Q(x ) P(x ) − Q(x ) c)Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x ) nghiệm đa thức Q(x ) BÀI 11 Cho đa thức: A(x) = x2 +5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x + ; B(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 5x3 – x2 + 3x – a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính A(x) + B(x) B(x) – A(x) BÀI 12 Cho A(x) = - 4x – x + 4x + 5x + + 4x – 6x – ; B(x) = - 3x – 4x + 10x - 8x + 5x – + 8x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm biến b) Tính A(x) + B(x) A(x) – B(x) c) Đặt P(x) = A(x) + B(x) Chứng tỏ x = -1 nghiệm đa thức P(x) BÀI 13: Tìm nghiệm đa thức biến sau – 10x 2x − – 5x (6 - 3x)(-2x + 5) (x – 3)(2x + 6) (5 – 4x)(5 + 10x) 2x + (x – 2)(x + 2) (2x – 7) + (x – 14) x2 + x ( x − 1) x + 3x + – 2011 – 5y2 x + 2012 – x2 – 1 2 x + x x4 + 2x2 + y4 + C HÌNH HỌC BÀI 1: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI vng góc với AB (I thuộc AB) a) C/m IA = IB b) Tính độ dài IC c) Kẻ IH vng góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vng góc với BC (K thuộc BC) So sánh độ dài IH IK BÀI Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE a)C/M BE = CD b)C/M góc ABE góc ACD c) Gọi K giao điểm BE CD.Tam giác KBC tam giác gì? Vì sao? BÀI Cho tam giác ABC vng C, có góc A 600 tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc tia AE) C/M : a)AC = AK AE vng góc CK b)KA = KA c)EB > AC d)Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm BÀI 4: Cho ∆ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM BÀI Cho ∆ ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh a) BD trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC BÀI Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM b Chứng minh AM trung trực EF c Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng BÀI 7: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC BÀI 8: Cho ∆ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh: a) ∆ABE = ∆HBE b) BE đường trung trực AH c) EK = EC BÀI : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC, BD đường phân giác Vẽ DE vng góc với BC E a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính BC b) Chứng minh tam giác ADE cân c) Chứng minh DA < DC d) Vẽ CF vng góc với BD F Chứng minh AB, DE, CF đồng quy MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO BÀI 1: Cho đa thức: f ( x ) = a.x2 + bx + c , Xác định hệ số a,b,c biết: f ( 0) = 2; f (1) = 7; f ( −2) = −14 BÀI 3: f ( x) = x8 − 101x + 101x − 101x5 + + 101x − 101x + 125 Tinh f (100)? BÀI 2: Cho đa thức: f ( x ) = a.x2 + bx + c , Xác dịnh a, b, c biết: f ( −2) = 0, f ( 2) = a số lớn c ba đơn vị BÀI 4: Cho f ( x ) = x17 − 2015x16 + 2015x15 − 2015x14 + + 2015x − , Tính f ( 2014) BÀI Tính giá trị biểu thức: x5 − y + , biết ( x − 1) 20 + ( y + 2) = 30 BÀI 6: Tính giá trị biểu thức : 10 B = x − 12 x + x + 3x + 2010 , x thỏa mãn : 3x9 − x + x3 + = ... BD đường phân giác Vẽ DE vng góc với BC E a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính BC b) Chứng minh tam giác ADE cân c) Chứng minh DA < DC d) Vẽ CF vng góc với BD F Chứng minh AB, DE, CF đồng quy MỘT SỐ... minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM BÀI Cho ∆ ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh a) BD trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC BÀI Cho... Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC BÀI 8: Cho ∆ABC vuông A,