Đề cương Ôn thi Học kì 2 A CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HKII I TRẮC NGHIỆM ( 5 Điểm ) Các dạng bài tập trắc nghiệm trong SGK, trong đề cương II TỰ LUẬN ( 5 Điểm) 1 Bài toán về giới hạn của dãy số, hàm số, hàm[.]
A CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HKII I TRẮC NGHIỆM ( Điểm ) Các dạng tập trắc nghiệm SGK, đề cương II TỰ LUẬN ( Điểm) Bài toán giới hạn dãy số, hàm số, hàm số liên tục Bài toán đạo hàm, pt tiếp tuyến hàm số Các tốn quan hệ vng góc khơng gian B MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO TỰ LUẬN Bài 1: Tìm giới hạn sau: 6n a lim 3n 2n d lim n n n 3n2 n b lim 2n n2 2n 3n2 e lim n3 3n 5.7n c lim n 3.7n n 2n f lim n 1 g lim( n2 n3 1) h lim( n2 n n) i lim(n n3 2n2 ) Bài 2: Tính giới hạn sau: x x2 x x3 x3 x a lim b c lim lim x2 x 1 (2 x 1)( x 3) x x x 4x 1 3 2 x2 x x x 1 x 3x x x 3 d lim e lim f lim g lim x 2 x 1 x 1 x 3 x2 1 x 1 x 3 x 7 3 x 4 nÕu x Bài 3:Xét tính liên tục hàm số: f ( x) x điểm xo = 3x nÕu x=2 Bài 4: a Chứng minh phương trình x5 x2 x có hai nghiệm b Chứng minh phương trình : m2 4 x5 3mx2 x ln có nghiệm với giá trị m Bài 5: Tìm đạo hàm hàm số sau: a y ( x 3x 3)( x x 1) 2x d y x 1 j y (2 sin 2 x) b y (1 x ) e y ( x x 5) k y sin (cos x) c y x x f y ( x 1)( 1) x l y sin x cos3 x Bài 6: Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; 2) ; Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến với (C) M có hệ số góc nhỏ Bài 7: Cho hàm số y x (C) x 1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục Oy điểm M cho OM=7 Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD Chứng minh BC ( SAB); CD (SAD); BD (SAC) Chứng minh HK vng góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy HK vng góc với AI Bài 9: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD; DK đường cao tam giác ACD Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) (DFK) vuông góc với mặt phẳng (ADC); Gọi O H trực trâm hai tam giác BCD ACD Chứng minh OH (ADC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=2BC=2a Mặt bên SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh BC AD vng góc với mặt phẳng (SAB) Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh IC SID Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA (ABCD) tan góc hợp ởi cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD SC (SCD)(SAD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a SA = 2a SA (ABCD) Chứng minh tam giác SBC SDC tam giác vuông Gọi J,H hình chiếu vng góc A lên SB,SC C/minh (ADH) (SDC) , JAH SBC Xác định tính góc hai mặt phẳng (SDC) (ABCD) Xác định tính độ dài đường vng góc chung AD SB ; AB SC TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN Biết lim un lim Khẳng định sau sai ? A lim un C lim un D lim 3vn B 1 C D B C 2 D 1 3n n lim n 5 A 1 un B lim 3n 5n lim 5n A 4 Nếu lim un lim 5 lim A A lim 3un 3L B lim 2un L C lim un L D lim un L lim 3n n3 lim B B Khẳng định sau sai ? A 0,121212 B 0, 222 33 12 13 14 lim 2n 2n2 B lim D C 0,333 D 0,555 0,6 3n n2 3n C lim 2n 2n2 D lim B 1 2n 1 n 1 A B C D C D lim 1 1 Gọi S n Khi đó, S A B C 2n n2 A B D lim C 12 D B C D B C D n 2n lim 2n2 lim n A 16 C 3n2 n 3n A 15 D Trong giới hạn sau, giới hạn 1 ? A 11 C 4n2 n Khi giá trị a an2 n A lim 10 D Biết lim un L Khoảng định sau sai? A C 2 B A 1 5un 2vn un n2 n 1 lim n n 1 1.2 2.3 3.4 2n 2n3 A 17 11 12 lim 3n n3 3n 25 lim Biết lim 29 C lim n2 2n3 D lim 3n n2 3n n n B lim (3vn ) C lim (vn un ) D lim (2un ) B C 1 D B C 16 D x2 x x 1 x A D 4 lim lim x x2 2x x B 1 C D B C D B C 1 D 3 C D C D C 3 D 3x x x x x lim Biết lim x 1 x ax Khi giá trị a x 1 B 4 x a 2 a x 0 x A 2a B 2a lim lim x3 3x x A 1 30 a n2 n 1, với a Khi đó, giá trị a 4n2 n B 8 C 1 A 28 D lim 3n 4n 4n A 27 2n 2n3 lim (2.3n 5n 7) A 1 26 C lim Biết lim un lim Khẳng định sai? A 2 24 2n2 n 1 B lim 2n n A 2 23 D Trong giới hạn sau, giới hạn ? A 22 C B lim A lim (un ) 21 B Trong giới hạn sau, giới hạn ? A lim 3.2n 5n 20 D n2 2n n A lim 19 C A 18 B lim x 2 2x 1 2 x B A 31 x x 2 lim x lim x D C 1 D C D 1 x x B Biết lim x ax b x 2 x 2 lim x 3x x 2 x 2 Biết lim x a x2 x c hai giới hạn hữu hạn, với a, b, c x 2 x2 lim B C 10 D B C D Tính a b c x3 12, với a Khi đó, giá trị a xa B C 2 D B C D 1 B 1 C D lim x4 x2 x 1 lim x 0 x x Biết lim a2 x3 3x 2 Khi đó, giá trị a x A a 43 C A 42 D B A 41 C x x x A 40 D A 39 C B A 38 B 3x x lim x 1 x 1 A 37 D B A 36 C 5x x2 lim A 35 B A 34 D lim x4 x2 A 1 33 C 2x ( x 1) lim x 1 A 32 B B a C a 1 D a B 2 C D 3x x x x 1 lim A 1 44 lim x 1 3x x 1 A 45 x a lim x 0 a2 a.x lim x 1 x3 x 1 50 51 53 D C 3 D x 3x x Với giá trị m hàm số f ( x) liên tục x m C m 3 B m 1 Phương trình sau có nghiệm âm? A x x B x3 C 3x5 Hàm số sau không liên tục A y x B y x D m D x x ? C y x D y x3 Phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng 0;1 ? B x3 x C x x Phương trình sau có nghiệm dương ? A x x B x x C 2 x3 D x x D 3x5 Cho f x x3 3x với x Cần bổ sung f (2) hàm số f ( x) liên B 2 C D 2 x x x Với giá trị m hàm số f ( x) liên tục x m Cho hàm số f x điểm x 1? A m 1 55 C Cho hàm số f x tục điểm x 2? A 6 54 B B A 3x5 52 D 2a 3x ax Khi đó, giá trị a x 1 x 1 điểm x 2? A m 49 C Biết lim A 48 B a A 47 D , với a A 46 C B B m 3 C m D m x2 x Với giá trị m hàm số f ( x) liên tục Cho hàm số f x x m2 x điểm x 2? A m 1 B m 2 C m D m 1 56 x 3x Cho hàm số f x x mx điểm x 1? A m 57 58 x 1 Với giá trị m hàm số f ( x) liên tục x 1 C m 3 B m Hàm số sau không liên tục điểm x 0? A y x B y C y x3 x Hàm số sau liên tục A y tan x D m 1 D y x ? B y sin x C y x2 D y x ĐẠO HÀM 59 60 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 có hệ số góc tiếp tuyến A y 3x y 3x B y 3x y 3x C y 3x y 3x D y 3x y 3x Đạo hàm hàm số y x3 x khoảng ; A y 15 x x 61 62 Đạo hàm hàm số y A B D C Khơng có đạo hàm D 5 B 12 C 192 D 192 Số gia hàm số f x x3 , ứng với x0 x A 64 C y 15 x x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x x3 điểm M (2;8) A 12 63 B y 15 x x B C 7 D 19 Một chất điểm chuyển động có phương trình s t (t tính giây, s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm t0 (giây) A m/s B m/s C m/s D m/s 65 Biết tiếp tuyến parabol y x vng góc với đường thẳng y x Phương trình tiếp tuyến A x y B x y C x y D x y 66 Giải phương trình xy biết y x A x B Vô nghiệm 67 D x C D Đạo hàm hàm số f x 3x x0 A 68 C x B Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x có tung độ tiếp điểm A y 2 x 3 y 2 x 3 B y x 3 y 2 x 3 C y x 3 y x 3 D y 2 x 3 y x 3 69 điểm có hồnh độ x 1 có phương trình x 1 B y x C y x D y x Tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x 70 71 Một vật rơi tự có phương trình chuyển động s gt , g 9,8 m/s t tính giây Vận tốc thời điểm t A 49 m/s B 18 m/s C 20 m/s D 25 m/s Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q 5t cường độ dịng điện tức thời điểm t0 A (A) 72 B 15 (A) C (A) D (A) Phương trình tiếp tuyến parabol y 3x x điểm M 1; 4 B y x A y 5x C y 5 x D y x Bài VÉC TƠ KHÔNG GIAN 73 Cho hình hộp ABCD ABCD Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A' D' A BA BC BB BA B BA BC BB BD B' C' C BA BC BB BD D BA BC BB BC D A C B 74 Cho hình hộp ABCD ABCD Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A AA DD B AA AD C AA BA D AA CC 75 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây? A CD 76 B B ' A ' C D ' C ' Cho hình hộp ABCD ABCD , vectơ A AB, CD B AA ', D ' D C DB, B ' D ' D BA D BA ', CD ' 77 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A D ' A D ' C ' D ' D B D ' A D ' C ' D ' C C D ' A D ' C ' D ' B D D ' A D ' C ' D ' A 78 Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB b , AC c , AD d Khẳng định sau khẳng định ? A A MP c d b d b B MP d b c c D B C MP c b d D MP c d b C 79 Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x AB ; y AC ; z AD Khẳng định sau khẳng định ? A AG x y z B AG x y z 3 C AG x y z D AG x y z 3 80 Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau khẳng định đúng? A SA SB SC SG B SA SB SC 2SG C SA SB SC 3SG D SA SB SC 4SG 81 Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi đó, SG phương với A SA SB SC B SA SB SC C SA SB SC D SA SB SC 82 Cho hình hộp ABCD ABCD Khi đó, ba vectơ không đồng phẳng A CD, B ' A ' D ' C ' B CD, B ' A ' AB C CD, BC A ' A D CD, C ' D ' AB 83 Cho hình hộp ABCD ABCD Khi đó, ba vectơ sau đồng phẳng ? A AB, AB, DB B AB, AC, AA C AB, AC, CC ' D AB, BC, CC ' 84 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, gọi M , N tương ứng trung điểm cạnh BC SC Gọi I giao điểm AM với BD Gọi G trọng tâm tam giác SAB Khi AD, GI MN A ba vectơ đồng phẳng B ba vectơ không đồng phẳng C ba vectơ phương D ba vectơ hướng Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 85 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Tích vơ hướng hai vectơ a b vectơ B Tích vơ hướng hai vectơ a b góc C Tích vơ hướng hai vectơ a b số D Tích vơ hướng hai vectơ a b số vectơ 86 Cho hình hộp ABCD ABCD Khi đó, góc hai vectơ BC AC góc đây? A BC A C DAB 87 A' Cho hình hộp ABCD ABCD Khi đó, góc hai vectơ AC BB góc đây? A C AC C ACC 88 B C AB D DCA B C AA D AC A Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Tính AB.DD D' B' C' D A B C A AB.DD 89 90 a2 B AB.DD B AB AC D AC.BD 2a2 C AB AC a2 D AB AC B a2 D C a2 Cho hai đường thẳng a, b có vectơ phương u, v Gọi góc hai đường thẳng a, b Khẳng định sau khẳng định ? C cos cos u, v B 1800 u, v D cos cos u, v Cho tứ diện ABCD, gọi góc hai đường thẳng AB CD Khẳng định sau khẳng định đúng? A cos cos AB, CD C cos B cos AB.CD AB.CD AB.CD AB.CD D cos AB.CD AB.CD 94 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng d song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng d vng góc với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng d cắt D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng d chéo 95 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Chọn khẳng định ? A Góc AD FC 90o B Góc AD FC 30o C Góc AD FC 45o D Góc AD FC 60o 96 a2 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tích vơ hướng AB.CD A u, v 93 D AB.DD Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Tính AB AC A a2 92 C AB.DD a2 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Tính AC.BD A AC.BD 4a2 B AC.BD C AC.BD a2 A AB.AC a2 91 a2 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Khi đó, cos AB, DM A B C D 97 Hai đường thẳng a, b phân biệt vng góc với đường thẳng c thì: A a //b B Khơng xác định vị trí a, b C a vng góc với b D a, b, c đồng quy 98 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD bằng: A 45o B 60o C 90o D 120o 99 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với B Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với chúng cắt Bài ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 100 Các mệnh đề sau, mệnh đề sai? (với a, b, c đường thẳng) A Nếu a b b c a // c B Nếu a // b b c a c C Nếu a vng góc với mặt phẳng b song song với mặt phẳng a b D Nếu a b , c b a cắt c b vng góc với mặt phẳng a, c 101 Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng P Khi đó, góc a mặt phẳng P góc A a đường thẳng nằm P B a đường vng góc với P C a hình chiếu vng góc a lên P D a đường thẳng cắt P 102 Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước? A Vô số B C D Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SA ABC , SA a, AC 2a, BC a Gọi AH đường cao tam giác SAB ; K điểm SC cho SH SK SB SC (Đề dùng từ câu 127 đến câu 131) 103 Khẳng định sau sai ? A BC SC B BC AH C BC SB D BC SA C CSB D CSA C CSB D CSA C 900 D 1200 104 Góc SC ABC góc sau ? A SCB B SCA 105 Góc SC SAB góc sau ? A SCB B SCA 106 Góc SB ABC A 45o B 600 107 Gọi góc AK SBC Khi đó, tan 10 10 C D 3 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tâm O , SO ABCD Gọi H hình chiếu A B vng góc S lên AB (Đề dùng từ câu 132 đến câu 133) 108 Mệnh đề sau ? A AB SAD B AB SBC C AB SAC D AB SOH 109 Góc SA ABCD A SAB B SAD C SAC D SAH 110 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 4a , SA 3a, SB SD 5a Mệnh đề sau sai ? A SA ABCD B BD SAC C AB SAD D BD SAB 111 Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ABCD , SA a Tính góc đường SC mặt phẳng SAD ? A 200 42' B 20070' C 69017 ' D 69030' 112 Cho S ABCD có đáy hình thang vuông A B, AD 2a, AB BC a,SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính góc SD mặt phẳng SAC ? A B C D S 26o57 ' 36o33' 30o33' 23o33' A D 60o B C Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 113 Cho hình chóp cụt ABCD ABCD Chọn mệnh đề sai A Ba đường thẳng CC, DD, AA đồng quy B CD cắt CD C AC song song với AC D Các mặt bên hình chóp cụt hình thang A' D' C' B' A D B C 114 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng ABCD Chọn mệnh đề SAI A SAB SBC B SAC SBD C SAD ABCD D SCD SAD 115 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Cosin góc tạo hai mặt phẳng SCD ABCD A B C D S 116 Chọn mệnh đề A Nếu a b, c b a / / c B Hình lập phương có tất mặt hình vng A D O B M C C Nếu , P / / D Hình hộp có tất mặt hình chữ nhật 117 Cho hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Chọn mệnh đề sai A SA đường cao hình chóp B SO CD C SO AB D SO đường cao hình chóp 118 Chọn khẳng định sai A Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng C Hình hộp hình lăng trụ B Có hình lăng trụ khơng phải hình hộp D Hình lăng trụ hình hộp 119 Cho hình lập phương có cạnh a Độ dài đường chéo hình lập phương A a B a D a C 2a 120 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH Chọn mệnh đề sai A CG BD B BC DG C AC BD D AC BF 121 Cho hình lập phương ABCD ABCD Tan góc ABD mặt đáy A B 2 C A' D' C' B' D D A 122 Chọn khẳng định (theo định nghĩa sách giáo khoa) B C A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên song song với B Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy C Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên D Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc 123 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AC 2a , góc AC mặt đáy 45 Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật A 2a B a D 2a C a 124 Cho hình chóp S ABCD có AB a , góc cạnh bên mặt đáy 30 , độ dài đường cao hình chóp S ABCD S A a B a a D A C 125 Chọn khẳng định sai A Hình lập phương có tất cạnh B Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật O B D 30o C C Hình hộp chữ nhật có đỉnh,12 cạnh D Hình chóp tứ giác có đáy hình chữ nhật Bài KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 126 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, BC a 3, SA ABCD , khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC A a B a C a D a 127 Cho hình chóp S ABCD , hai mặt phẳng SAD SAB vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy A SD B SB C SC D SA 128 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BDDB A a B a C 2a D a 129 Cho hình chóp S ABCD có O giao đểm AC BD Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy A SD B SB C SA D SO 130 Cho hình chóp S ABCD có AB a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45 , O giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến SAD A a B a C 2a D a 131 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD , góc SD mặt phẳng ABCD 45 Khoảng cách từ A đến SCD A a B a C a D 2a 132 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD , góc SD mặt phẳng ABCD 45 Khoảng cách từ I đến SCD (với I trung điểm AB ) A a B 2a C a D a 133 Hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABD A a B a C a -HẾT - D a