Thông tin tài liệu
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN A LÝ THUYẾT: Đại số: Trả lời câu hỏi 1, SGK trang 22 Câu 1, 2, 3, SGK trang 49 Hình học: - Nêu định nghĩa, tính chất, cách nhận biết tam giác cân, đều, vuông, vuông cân? - Nêu trường hợp hai tam giác, trường hợp đặc biệt tam giác vuông - Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận định lí + Quan hệ cạnh góc đối diện tam giác + Quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu + Quan hệ cạnh tam giác + Tính chất tia phân giác góc, đường trung trực đoạn thẳng + Tính chất đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác B BÀI TẬP THAM KHẢO: Bài Thu gọn đơn thức sau bậc đơn thức: a) x(2 xy ).3xyz b) (2 x yz )2 (3x3 y z )3 c) (4 xy x) x yz 4 d) 1 x x y 25 5 y 2 2 1 e) x3 y x3 y xy3 2 f) 4abx xy ay ( a , b số) Bài Cho đa thức: A x y x 3x y xy yx 5x B xy x y 3xy x xy C x 1 x xy y y x x x xy 3 a) Thu gọn tìm bậc A, B, C b) Tính A B C ; A B C ; A B C c) Tính giá trị biểu thức C với x 2, y 2 Trang Bài Tìm đa thức A biết: a) A xy 3x2 y y3 5x2 y x2 y y3 b) A xy y x2 xy y c) 25x2 y 13xy x3 A 11x y x3 d) 3x2 y xy x3 y3 A Bài Cho đa thức: P x 5x5 x 5x5 5x x Q x 2 x 5x3 10 x 17 x x3 x3 a) Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P x Q x ; P x Q x c) Chứng tỏ x 2 nghiệm P x nghiệm Q x Bài Cho đa thức: A x x3 x 5x x3 x 1 B x x2 3x 1 3x4 x3 3x 4 a) Thu gọn xếp theo lũy thừa tăng dần biến b) Tính A x B x ; A x B x c) Tìm nghiệm C x A x B x d) Chứng tỏ đa thức H x A x 5x vô nghiệm Bài Cho hai đa thức: A x x2 x x x 17 B x 3x x x x a) Thu gọn A x , B x Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức b) Tìm N x cho N x B x A x M x cho A x M x B x c) Chứng minh: x nghiệm N x Tìm nghiệm N x d) Tính nghiệm A x x Bài Tìm nghiệm đa thức a) A x 4 x b) B x x 1 x 1 c) C x x 8 x 1 2 g) H x 1 x 3 2 h) K x 3x x i) M x x 1 x2 1 Trang d) D x 3x x3 j) N x x 3x e) E x x3 x k) P x x x f) G x x3 x x l) Q x 5x 11x Bài 8* (Dành cho HS giỏi) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức đại số: A x 2 B x 1 y 5 2 D x2 9 y C x 2014 x 2015 b) Tìm giá trị lớn biểu thức: B x 1 C x2 D x 2 c) Tìm giá trị nguyên biến x để: 1) A có giá trị lớn 6 x 2) B 8 x có giá trị nhỏ x3 Bài 9* (Dành cho HS giỏi) Tính giá trị biểu thức sau: a) A 2a 5b 4a b a biết a 3b 8a 2b b b) B x y y z x z biết xyz x y z c) f x x17 2015x16 2015x15 2015x14 2015x Tính f 2014 Bài 10 Cho tam giác ABC có AB 3cm, AC 4cm, BC 5cm a) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao? b) Kẻ AH vng góc với BC H BC Gọi AD phân giác BAH D BC Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, lấy E cho AE BD (E C phía AB) CMR: AB DE c) CMR: ADC cân d) Gọi M trung điểm AD, I giao điểm AH DE CMR: C , I , M thẳng hàng Bài 11 Cho tam giác ABC vng A, phân giác BD, kẻ DE vng góc với BC E Trên tia đối tia AB lấy F cho AF = CE CMR: a) ABD EBD b) BD đường trung trực AE c) AD < DC d) E, D, F thẳng hàng BD CF e) AD AF CF Trang Bài 12 Cho ABC có A 90 AC AB Kẻ AH BC Trên tia HC lấy điểm D cho HD HB Kẻ CE AD kéo dài ( E thuộc tia AD ) Chứng minh: a) ABD cân b) DAH ACB c) CB tia phân giác ACE d) Kẻ DI AC I AC , chứng minh đường thẳng AH , ID, CE đồng quy e) So sánh AC CD f) Tìm điều kiện ABC để I trung điểm AC Bài 13 Cho ABC cân A A 90 Trên cạnh BC lấy điểm D, E cho BD DE EC Kẻ BH AD, CK AE H AD, K AE , BH cắt CK G Chứng minh rằng: a) ADE cân b) BH CK c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh A, M , G thẳng hàng d) AC AD e) DAE DAB Bài 14 Cho ABC Tia phân giác góc B cắt AC M Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt BM , BC N , E Chứng minh: a) ANC cân b) NC BC c) Xác định dạng tam giác BNE d) NC trung trực BE e) Cho AB 10cm Tính diện tích BNE chu vi ABE Bài 15 Cho ABC có A 90 AB AC , đường cao AH , AD phân giác AHC Kẻ DE AC a) Chứng minh: DH DE b) Gọi K giao điểm DE AH Chứng minh AKC cân c) Chứng minh KHE CEH d) Cho BH 8cm, CH 32cm Tính AC e) Giả sử ABC có C 30, AD cắt CK P Chứng minh HEP Bài 16 Cho ABC có A 60 Các tia phân giác góc B C cắt I , cắt cạnh AC , AB D E Tia phân giác góc BIC cắt BC F a) Tính góc BIC Trang b) Chứng minh: ID IE IF c) Chứng minh: DEF d) Chứng minh: I giao điểm đường phân giác hai tam giác ABC DEF Hướng dẫn giải: Bài a) x(2 xy ).3xyz 30 x3 y3 z ; Bậc b) (2 x yz )2 (3x3 y z )3 12 x13 y8 ; Bậc 30 3 27 c) (4 xy x) x yz x10 y z ; 4 d) 1 x x y 25 Bậc 20 1 5 y x y ; 36 2 Bậc 11 1 5 e) x3 y x3 y xy x11 y11; f) 4abx3 xy ay a3b.x5 y ; Bậc 11 Bậc 11 Bài a) Thu gọn tìm bậc: A x y x y xy x 4; Bậc B x y x y xy x 4; Bậc C x y 3xy x 4; Bậc b) Tính: A B C 7 x y x A B C 4 x y x y xy 3x A B C x y x y xy 3x 16 c) Tính giá trị biểu thức C với x 2, y 2 C 2.22 2 3.2 2 42 Bài Tìm A a) A xy 3x y y3 5x y x y y A 5x y x y y3 xy 3x y y A x y x y y xy 3x y y A x y x y y xy b) A xy y x2 xy y Trang A x xy y xy y A x 3xy y 25x y 13xy x A 11x y x A 25 x y 13xy x 11x y x c) 2 2 3 A 25 x y 13xy x3 11x y x3 A 14 x y 13xy 3x3 d) 3x2 y xy x3 y3 A A 3x y xy x3 y Bài a) Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến: P x 5x5 x 5x5 5x x 5x5 5x5 6 x x 5x 2 x x Q x 2 x 5x3 10 x 17 x x3 x3 2 x (5 x3 x3 x3 ) 17 x 10 x 2 x 17 x 10 x b) Tính P x Q x ; P x Q x +) P x Q x 2 x 5x x 17 x 10 x P x Q x 2 x 2 x 17 x 5x 10 x 2 5 P x Q x 2 x 19 x 5x +) P x Q x 2 x 5x (2 x 17 x 10 x 5) P x Q x 2 x 5x x 17 x 10 x P x Q x x 2 x 17 x 5x 10 x 2 5 P x Q x x 15x 15x c) Chứng tỏ x 2 nghiệm P x nghiệm Q x +) Thay x 2 vào P x , ta có: P x 2 x x Suy P 2 2 2 2 P 2 8 10 P 2 Hay x 2 nghiệm P x +) Thay x 2 vào Q x , ta có: Q x 2 x 17 x 10 x Suy Q 2 2 2 17 2 10 2 Q 2 32 68 20 Q 2 11 Hay x 2 nghiệm Q x Trang Vậy x 2 nghiệm P x nghiệm Q x Bài a) Thu gọn xếp theo lũy thừa giảm A x x3 x 5x x3 x 1 x x3 x x x3 3x x B x x 3x 1 3x x3 3x x x 3x x 3x 3 x x b) Tính A x B x ; A x B x A x 3x x B x 3 x x A x B x 8x A x 3x x B x 3 x x A x B x x x 11 c) Tìm nghiệm C x A x B x C x 8 x 8 x 7 x Vậy nghiệm C x 8x x d) Chứng tỏ H x A x 5x vô nghiệm H x 3x x x 3x H x 3x 3x 9 x 3 (vơ lí) Nên khơng có giá trị x để H x Vậy H x vô nghiệm Bài a) Thu gọn xếp A x x x x x 17 x 12 x x x 17 x x 23 Hệ số cao nhất: 1, hệ số tự 23 Trang B x 3x x x x x x x x 12 x Hệ số cao nhất: -1, hệ số tự -9 b) N x B x A x N x B x A x A x x x 23 B x x N x x x 14 A x M x B x M x A x B x A x x x 23 B x x N x x x 32 c) Chứng minh nghiệm N x Tìm nghiệm N x N 22 9.2 14 18 14 Vậy nghiệm N x N x x x 14 x x a x x 14 x a x 2a 9 a a 7 (thỏa mãn) 14 2a a 7 Vậy a 7 nghiệm N x d) Tính giá trị A x x Thay x vào biểu thức A x x 8x 23 Ta A 23 23 9 3 3 Vậy x 2 16 163 163 giá trị biểu thức A x Bài a) Ta có 4 x x 5 Trang Vậy nghiệm đa thức x b) Ta có x 1 x 1 x x Vậy nghiệm đa thức x 2 x2 x2 x 2 x 1 2 x x c) Ta có x 8 x 1 Vậy tập nghiệm đa thức S 2; 1;1; 2 x x x x d) Ta có 3x x3 x x Vậy tập nghiệm đa thức S 3;0; 3 x e) Ta có x3 x x x x 2 Vì x với x nên x 2 vô nghiệm Vậy nghiệm đa thức x f) Ta có x3 x2 x x2 x 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x x 1 x 1 Vì x với x nên x 1 vô nghiệm Vậy nghiệm đa thức x 1 1 1 x 3 x 1 1 2 x g) Ta có x x x 2 2 1 x 1 x 2 2 Vậy tập nghiệm đa thức S 5;7 h) Ta có 3x x 3x nên 3x x x Vì 3x 3x x Dấu " " xảy 4 x 6x 3 Vậy nghiệm bất phương trình x i) Ta có x x2 1 x 1 Vì 2 x 1 nên x x2 1 Trang x x 1 x 1 Dấu " " xảy 2 x x x x 1 x 1 Vậy nghiệm đa thức x j) Ta có: x 3x x2 3 103 x x 0 2 16 16 3 3 103 2x 2x 2x 0 4 4 16 103 x x 0 16 3 103 2x 4 16 2 3 103 Vì x với x nên suy x vô nghiệm 4 4 16 k) Ta có x2 x x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x Vậy tập nghiệm đa thức S 1; 7 l) Ta có 5x2 11x x x x x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x x Vậy tập nghiệm đa thức S 1;6 Bài a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức đại số: +) A x 2 Vì x 0, x; dấu " " xảy x 2 x x 2 Vậy GTNN A x 2 2 +) B x 1 y 5 Ta có: x 1 với x, y 5 với y 2 Suy ra: x 1 y 5 2 x x 1 Dấu " " xảy y 5 y 5 Vậy GTNN B x 1; y 5 Trang 10 +) C x 2014 x 2015 Ta có: C x 2014 x 2015 x 2014 2015 x Mà: x 2014 2015 x x 2014 2015 x Dấu " " xảy x 2014 2015 x 2014 x 2015 Vậy GTNN C 2014 x 2015 +) E x2 9 y Vì: x2 9 0; y với x, y Suy ra: D x2 9 y 1 4 x x 3 Dấu " " xảy y y2 0 Vậy GTNN D -1 x; y 3; x; y 3; b) Tìm giá trị lớn biểu thúc: +) B x 1 2 Vì: x 1 B x 1 với x, dấu " " xảy khi: x 1 x 1 Vậy GTLN B x 1 +) C x2 Vì: x2 0x C x với x Dấu " " xảy khi: x2 x2 x2 x Vậy GTLN C x +) D x 2 Vì x D 1 với x x 2 2 Dấu " " xảy khi: x x Vậy GTLN D x c) Tìm nghiệm nguyên biến x để: 1) A có giá trị lớn 6 x ĐK để A có nghĩa x 0 6 x 0 Với x x A 6 x Với x x A Do để A lớn A trong trường hợp x Trang 11 Mặt khác tử số A không đổi nên A lớn mẫu x bé Suy x số nguyên lớn mà x nên x Khi A 2 2 6 x 65 Vậy x A đạt GTLN 2) B 8 x có giá trị nhỏ x3 ĐK để B có nghĩa x x x 3 1; x 3 x 3 x 3 Suy B nhỏ nhỏ x3 0 Với x x x3 0 Với x x x3 5 trường hợp x Do để nhỏ x3 x3 5 Mặt khác tử số không đổi nên nhỏ mẫu x lớn x3 x3 Ta có: B Suy x số nguyên lớn mà x nên x Khi B 5 1 6 x 3 23 Vậy x thi B đạt GTNN 6 Bài 9* (Dành cho HS giỏi) a) Ta có a a b a b Đặt k Suy a 3k ; b 4k b 4 Khi biểu thức A trở thành: 2.3k 5.4k 4.3k 4k 6k 20k 12k 4k 14k 16k 14 5 1 1 3k 3.4k 8.3k 2.4k 3k 12k 24k 8k 9k 16k 9 Vậy A A b) Ta có x y z 0, suy x y z; y z x x z y Thay vào biểu thức B, ta được: B z x y xyz , mà xyz nên B 2 Vậy B 2 c) Xét với x 2014 x 1 2015 Khi ta f 2014 x17 x 1 x16 x 1 x15 x 1 x14 x 1 x x17 x17 x16 x16 x15 x15 x14 x x x17 x17 x16 x16 x15 x15 x14 x x Trang 12 x 1 2014 1 2013 Vậy f 2014 2013 Bài 10 a) Do AB AC BC nên ABC vuông A b) Do EAD BDA cgc nên ED AB c) AHD : ADH 180 HAD AHD 90 HAD CAD 90 DAB Mà AD phân giác BAH Nên HAD DAB CAD ADH Vậy ADC cân C d) ADC cân C , M trung điểm AD nên CM AD Do EAD BDA cgc (c/m b) Nên EDA DAB ED / / AB Mà AB AC DE CA I AH DE Do I trực tâm ADC I CM Vậy C , I , M thẳng hàng Bài 11 a) Vì BD phân giác ABC Suy ABD DBE Do ABD EBD (góc nhọn – cạnh huyền) b) Ta có: ABKI EBK (c-g-c) Nên BD AE K nên K trung điểm AE Vậy BD đường trung trực AE c) Ta có: ABD EBD nên AD DE mà EDC vuông E nên DE DC AD DC d) Ta có: FAD CED c g c Suy ra: FAD CDE FAD ADE ADE EDC Mà A, D, C thẳng hàng nên E , D, F thẳng hàng Trong BEC : CA BE , FE BC , CA FE D nên D trực tâm BEC BD CF e) Ta có: FAD : AF AD FD ECD : DE EC DC Mà AF CE , AD DE Suy AF AD DE EC FD DC Hay AD AF FD DC Trang 13 Xét DEFC : DF DC FC Do AD AF FC Bài 12 a) Ta có: + AH BC AH đường cao ABD + HD HB AH trung tuyến ABD ABD có AH vừa đường vao vừa đường trung tuyến nên ABD cân A b) + ABD cân A nên: ADH ABH (1) + ADH vuông H nên: DAH ADH 90 (2) + ABC vuông A nên: ACB ABH 90 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: DAH ACB (đpcm) c) Ta có: + DCE vng E nên: DCE CDE 90 (4) + Mà: CDE ADH (đối đỉnh) (5) Từ (2), (4), (5) suy ra: DCE ACB CB tia phân giác ACE d) Ta có: + AH BC AH DC + ID AC + CE AD AH , ID, CE đường cao BCD đồng quy điểm e) Vì AH BC nên HB, HC hình chiếu AB, AC BC Mà: AC AB gt HC HB (quan hệ đường xiên hình chiếu) Mà: HD HB (điểm D tia HC ) Nên: điểm D thuộc đoạn thẳng HC Do đó: CD CH Lại có: CH AC (quan hệ đường xiên đường vng góc) Vậy: CD AC f) Nếu I trung điểm AC thì: DI đường trung tuyến ADC Mà: DI AC ADC có DI vừa đường trung tuyến vừa đường cao nên ADC cân D DAC DCA Lại có: ADB 2DCA ( tính chất góc ngồi tam giác) Mà: ADB ABC (vì ABD cân A) Do đó: ABC 2DCA Trang 14 Mà: ABC DCA 90 Suy ra: ABC 60; DCA 30 Vậy ABC có thêm điều kiện ABC 60 (hoặc ACB 30 ) I trung điểm AC Bài 13 a) Xét ABD ACE có: + AB AC ( ABC cân) + ABC ACE ( ABC cân) + BD CE (Giả thiết) ABD ACE c.g.c AD AE (2 cạnh tương ứng) ADE cân (đpcm) b) Vì ABD ACE cmt BAH CAK (2 góc tương ứng) Xét ABH ACK có: AHB AKC 90 ABH ACK ch gn AB AC ABC can BH CK canh tuong ung BAH CAK cmt c) Xét DBH ECK có: DHB EKC 90 DBH ECK ch cgv BD CE gt DBH ECK goc tuong ung BH CK cmt GBC cân G, lại có GM trung tuyến GM đường trung trực G đường trung trực BC (1) Vì ABC cân A (gt) A đường trung trực BC (2) Do M trung điểm BC (gt) M đường trung trực BC (3) Từ (1), (2) (3) A, M , G thẳng hàng d) Xét AME có: AEC AME MAE 90 MAE 90 AEC góc tù Xét ACE có: AC đối diện góc tù AEC AC AE (quan hệ góc cạnh đối diện) Mà AD AE (cmt) AC AD (đpcm) e) Trên tia đối tia DA lấy diểm F cho DF DA Xét ADE FDB có: ADE FDB c.g.c ADE FDB goc doi dinh AE BF canh tuong ung DA DF cach ve DAE DFB goc tuong ung DE BD gt Xét ABD có: ADB ACE ABD (t/c góc ngồi tam giác) AB AD (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Trang 15 Mà AD BF AE nên AB BF Xét ABF có: AB BF cmt AFB DAB (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Lại có AFB DAE cmt DAE DAB (đpcm) Bài 14 a) ABC (giả thiết) Mà BM phân giác ABC (giả thiết) BM đường trung trực ABC CM MA; BM AC (tính chất đường trung trực) CM MA Trong CNA có: NM AC BM AC Suy CNA cân N (đpcm) ACN NAC (tính chất tam giác cân) BCA BAC gt b) Ta có: ACN NAC cmt BCA ACN BAC NAC BCN BAN Do BAN 90 gt BCN 90 NC BC c) Xét BCN BAN có: BCN BAN 90 BN chung BC BA gt BCN BAN (Cạnh huyền – Cạnh góc vng) BNC BNA (Góc tương ứng nhau) Trong BCN có: BCN 90 cmt BNC CBN 90 2 Mà: CBN NBA CBA 60 30 gt CNB 90 CBN 90 30 60 CNB BNA 60 Ta có: CNB BNA CNE 180 CNE 180 CNB BNA 180 60 60 60 CNE CNB 60 NC tia phân giác BNE Mà NC BC BNE cân N d) Ta có: BNE cân N mà NC BC hay NC đường cao BNE NC đường trung trực BNE (t/c tam giác cân) Trang 16 NC đường trung trực BE e) Ta có: BAE 90 AE BE AB AE BE AB 202 102 10 Ta lại có: BC CE 10cm BE 20cm Chu vi tam giác ABE là: AB BE EA 10 20 10 30 10 Đặt NA x; NE y NB y Ta có: NA NE AE x y 10 Mà: BN NA2 AB y x 10 y NE Suy x NA Ta có: S BNE NC.BE.10 20 cm NA.2.BC NA.BC Bài 15 a) Chứng minh: DH DE Cách 1: Xét AHD AED , có: AHD AED 90 cạnh huyền chung HAD EAD ( AD phân giác HAC ) Do AHD AED (Cạnh huyền – góc nhọn) DH DE (2 cạnh tương ứng) Cách 2: AD DH AH DE AE Ta có: Mà D thuộc đường phân giác HAE DH DE (Tính chất điểm thuộc tia phân giác) b) Chứng minh AKC cân Do D giao điểm hai đường cao KE CH nên D trực tâm AKC AD CK Xét AKC có AD đường cao đồng thời đường phân giác Do đó: AKC cân A c) Chứng minh KHE CEH Xét AEK AHC có: AK AC (Do AKC cân) Trang 17 chung Do đó: AEK AHC (Cạnh huyền – góc nhọn) HKE ECH (2 góc tương ứng) KE HC (2 cạnh tương ứng) Lại có: +) AH AE (Do AHD AED ) +) AK AC (Do AKC cân) +) AC AE EC +) K AH HK Suy HK EC Xét KHE CEH có: HK EC (Chứng minh trên) HKE ECH (Chứng minh trên) KE HC (Chứng minh trên) Do đó: KHE CEH c g c A d) Tính AC Áp dụng định lí Py-ta-go cho ABC vng A có: AB2 AC BC 1 Áp dụng định lí Py-ta-go cho AHB vng H có: AB2 AH BH Áp dụng định lí Py-ta-go cho AHC vng H có: AC AH CH 3 Từ (1), (2), (3) Suy ra: BC BH CH 502 182 322 BC AH BH CH AH 576 AH 24 2 2 2 Thay vào (3), ta tính AC 30cm e) Chứng minh HEP Khi BCA 30 KAC 60 Xét AKC cân A, có KAC 60 AKC Do AK AC KC 4 Lại có: AD, KE , AP đường cao đồng thời trung tuyến E , H , P trung điểm AC , AK , CK Xét AHC vuông H , trung tuyến HE ứng với cạnh huyền AC Suy HE AC (Tính chất trung tuyến tam giác vng) 2 Tương tự ta có: HP AK EP CK Từ (4), (5), (6), (7) suy ra: HE HP EP Vậy HEP (Điều phải chứng minh) Trang 18 Bài 16 a) Xét ABC có: ABC ACB BAC 180 ABC ACB 60 180 ABC ACB 120 Ta có: CI tia phân giác góc ACB BCI ACI ACB BI tia phân giác góc ABC CBI ABI ABC 1 1 BCI CBI ACB ABC ACB ABC 120 60 2 2 Xét BIC có: BIC CBI BIC 180 60 BIC 180 BIC 120 b) Ta có: EIB BIC 180 EIB 120 180 EIB 60 Ta có: DIC BIC 180 DIC 120 180 DIC 60 Ta có: IF tia phân giác BIC BIF FIC 60 Xét IFC IDC có: ICF IDC (vì CI phân giác BCA ) Cạnh CI chung CIF CID 60 IFC IDC g c g IF ID 1 Xét IFB IEB có: IBF IBE (vì BI phân giác CBA ) Cạnh IB chung BIF BIE 60 IFB IEB g c g IF IE Từ (1) (2) IF IE ID c) Ta có: EIF EIB FIB 60 60 120 Trang 19 DIF DIC FIC 60 60 120 Xét EIF DIF có IF cạnh chung EIF DIF 120 IE ID cmt EIF DIF c g c EF DF 3 Chứng minh tương tự: EIF EID EF ED Từ (3) (4) ta có: EF DE DF DEF tam giác d) EIF DIF IFE IFD FI phân giác EFD EIF EID IFE IED EI phân giác FED I giao điểm đường phân giác tam giác DEF Tam giác ABC có: CI phân giác ACB BI phân giác ABC I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Vậy I giao điểm đường phân giác hai tam giác ABC tam giác DEF Trang 20 ... có: Q x ? ?2 x 17 x 10 x Suy Q ? ?2? ?? ? ?2 ? ?2? ?? 17 ? ?2? ?? 10 ? ?2 Q ? ?2 32 68 20 Q ? ?2 11 Hay x ? ?2 nghiệm Q x Trang Vậy x ? ?2 nghiệm P x nghiệm... ? ?2 vào P x , ta có: P x ? ?2 x x Suy P ? ?2? ?? ? ?2 ? ?2? ?? ? ?2 P ? ?2 8 10 P ? ?2 Hay x ? ?2 nghiệm P x +) Thay x ? ?2 vào Q x , ta có: Q x ? ?2. .. x Mà: x 20 14 20 15 x x 20 14 20 15 x Dấu " " xảy x 20 14 20 15 x 20 14 x 20 15 Vậy GTNN C 20 14 x 20 15 +) E x2 9 y Vì: x2 9 0; y với
Ngày đăng: 17/10/2022, 19:40
Xem thêm:
