Trang 1 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN – LỚP 11 PHẦN I NỘI DUNG TRỌNG TÂM 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI THÍCH 1 Khai triển nhị thức Niutơn, cấp số nhân; 2 Dãy số (khái niệm, dãy tăng gi[.]
HƯỚNG DẪN ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN: TỐN – LỚP 11 PHẦN I NỘI DUNG TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI THÍCH Khai triển nhị thức Niutơn, cấp số nhân; Dãy số (khái niệm, dãy tăng giảm, bị chặn, phép toán); Giới hạn dãy, giới hạn hàm phép toán; Hàm số liên tục ứng dụng HÌNH HỌC Vị trí tương đối hai đường thẳng, hai mặt phẳng kiến thức chung; Đường thẳng song song với mặt phẳng; mặt phẳng song song; Góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng; Vectơ khơng gian phép tốn; Đường thẳng vng góc với mặt phẳng; Hai mặt phẳng vng góc PHẦN II BÀI TẬP A TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong khai triển (1 − x ) , hệ số đứng trước x là: 12 A 330 B – 33 C – 72 D – 792 18 1 Câu 2: Tổng hệ số khai triển x3 + là: x A 218 B 218 − C 118 D C183 C 35.a b −5 D −35.a b 1 Câu 3: Trong khai triển a + , số hạng thứ là: b A 35.a b −4 B −35.a b −4 Câu 4: Trong khai triển nhị thức ( a + ) A 17 B 11 Câu 5: Cho dãy số ( un ) với un = n+6 ,(n ) có tất 17 số hạng Khi n C 10 D 12 −n Khẳng định sau đúng? n +1 A Năm số hạng đầu dãy là: B số số hạng đầu dãy là: −1 −2 −3 −5 −5 ; ; ; ; −1 −2 −3 −4 −5 ; ; ; ; C Là dãy số tăng D Bị chặn số Trang Câu 6: Cho dãy số ( un ) với un = 2n − Dãy số ( un ) dãy số A Bị chặn B Giảm C Bị chặn D Tăng Câu 7: Cho dãy số ( un ) với un = A un +1 = a ( n + 1) n+2 an (a số), un +1 số hạng sau đây? n +1 B un +1 = a ( n + 1) n +1 C un +1 = a.n + n +1 Câu 8: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = −3 công bội q = A 27 16 B 16 27 C − 27 16 D un +1 = a.n n+2 Số hạng thứ năm ( un ) là: D − 16 27 Câu 9: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u2 = −32 Tìm q ? A q = B q = 2 C q = 4 ( −1) 1 Câu 10: Tổng cấp số nhân vô hạn , − , , , 2n A B D q = 1 n +1 , là: C − D − Câu 11: Tế bào E.Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần Sau mười lần phân chia số tế bào tạo thành từ tế bào phân chia là: B 211 A 210 C 220 D 202 u1 + u2 + u3 = 13 Câu 12: Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: Tổng số hạng đầu cấp số nhân ( un ) là: u4 − u1 = 26 A S8 = 3280 Câu 13: lim A Câu 14: lim A Câu 15: lim A B S8 = 9841 C S8 = 3820 D S8 = 1093 C D 8n5 − 2n3 + 4n + 2n + B 5n +1 − 3n 2n + 3.5n B C D C D 1 + + + + ( 2n + 1) 3n + B Trang Câu 16: Biết lim 2n + n − = với a tham số Khi đó, a − a an3 + 2 A −12 B −2 Câu 17: lim sin ( 2n + 1) C D −6 C −4 D −1 n2 A B Câu 18: Trong dãy sau, dãy khơng có giới hạn? A U n = n B U n = 3n + 5n + C U n = ( −1) n D U n = 6n + n2 − Câu 19: Giả sử ta có lim f ( x ) = a lim g ( x ) = b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x →+ x →+ B lim f ( x ) − g ( x ) = a − b x →+ A lim f ( x ) g ( x ) = a.b x →+ C lim x →+ f ( x) g ( x) = a , ( g ( x ) 0) b D lim f ( x ) + g ( x ) = a + b x →+ x →+ x + Câu 20: lim A B C D + C D + x2 + 2x + là: x →−1 x + Câu 21: lim A − Câu 22: lim+ x →1 B x2 − x + x −1 A − B – x →0 A B Câu 24: lim x x →+ ( x →+ x →1 D ) B ( C D + ) x + − x + A + Câu 26: lim− C + x + − x Câu 25: lim D + x + − x2 + x + x Câu 23: lim A C B x − 3x + x −1 A Không tồn C D − C −1 D + B Trang x − x Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = Khi lim f ( x ) x→2 x − x A – B C D Không tồn x2 + Câu 28: Cho hàm số f ( x ) = Khi hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng sau đây? x + 5x + A ( −3; ) B ( −2; + ) C ( −;3) D ( 2;3) x2 − 5x x −1 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = Kết luận sau không đúng? x − x − x −1 A Hàm số liên tục x = −1 B Hàm số liên tục x = C Hàm số liên tục x = −3 D Hàm số liên tục x = 2 x m x Câu 30: Có giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = liên tục (1 − m ) x x>2 A B C ? D x2 + x − x Câu 31: Cho hàm số f ( x ) = x − Để hàm số gián đoạn x = giá trị m là: 3m x A m C m −2 B m D m 3x − x −2 Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = ax − x −2 Với giá trị a hàm số f ( x ) liên tục x = −2 ? A a = −5 B a = C a = D a = Câu 33: Khẳng định khẳn định sau? I) f ( x ) liên tục đoạn a; b f ( a ) f ( b ) phương trình f ( x ) = có nghiệm II) f ( x ) liên tục đoạn a; b f ( a ) f ( b ) phương trình f ( x ) = vô nghiệm A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Câu 34: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu giá ba vectơ a, b, c cắt đơi ba vectơ đồng phẳng B Nếu a = mb + nc với m, n ba vectơ a, b, c đồng phẳng C Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng D Nếu ba vectơ a, b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Câu 35: Cho vectơ n hai vectơ a b không phương Nếu vectơ n vng góc với hai vectơ a b n , a b : A Đồng phẳng B Khơng đồng phẳng Trang C Có giá vng góc với đơi D Có thể đồng phẳng Câu 36: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu AB = − BC B trung điểm đoạn AC B Từ AB = −3 AC ta suy CB = AC C Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng D Từ AB = AC ta suy BA = −3CA Câu 37: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB CD, G trung điểm IJ Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A GA + GB + GC + GD = B GA + GB + GC + GD = IJ C GA + GB + GC + GD = IJ D GA + GB + GC + GD = −2 IJ Câu 38: Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua điểm O có đường thẳng vng góc với đường thẳng ? A B C Vô số D Câu 39: Trong không gian cho đường thẳng a, b, c mặt phẳng ( P ) Mệnh đề sau sai? A Nếu a ⊥ ( P ) b // ( P ) a ⊥ b B Nếu a ⊥ b, c ⊥ b a cắt c b vng góc với mặt phẳng chứa a c C Nếu a // b b ⊥ c c ⊥ a D Nếu a ⊥ b b ⊥ c a // c Câu 40: Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc hai đường thẳng BD AA A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 41: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Trong không gian hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Trong khơng gian hai đường thẳng vng góc với cắt chéo C Trong không gian hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song với D Trong không gian hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Câu 42: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b // ( P ) B Nếu b // a b ⊥ ( P ) C Nếu b ⊥ ( P ) b // a D Nếu b // ( P ) b ⊥ a Câu 43: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng vng góc với đường thẳng a hai đường thẳng song song với Trang C Nếu hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song mặt phẳng ( R ) cắt ( P ) phải cắt ( Q ) giao tuyến chúng song song với D Nếu mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại Câu 44: Trong khơng gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B là: A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B Đường trung trực đoạn thẳng AB C Mặt phẳng vng góc với AB A D Đường thẳng qua A vng góc với AB Câu 45: Cho mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu a ⊥ ( P ) b ⊥ a b ( P ) B Nếu a ( P ) a b b ( P ) C Nếu a ( P ) b ⊥ a b ⊥ ( P ) D Nếu a ( P ) b ⊥ ( P ) b ⊥ a Câu 46: Cho hình lập phương ABCD ABC D AC vng góc với mặt phẳng: A ( CDDC ) B ( ABC D ) C ( BDDB ) D ( ABD ) Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) Tam giác SBC là: A Tam giác thường B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vng Câu 48: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, kết luận sau sai? A ( SAC ) ⊥ ( SBC ) B ( SAB ) ⊥ ( ABC ) C ( SAC ) ⊥ ( ABC ) D ( SAB ) ⊥ ( SBC ) Câu 49: Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, BAC = BAD = 60 Gọi M N trung điểm AB CD Đường thẳng CD vng góc với mặt phẳng A ( ABD ) B ( ABC ) C ( ABN ) D ( CMD ) Câu 50: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC (với OA OB OC ) đơi vng góc với Gọi hình chiếu O mặt phẳng ( ABC ) Mệnh đề sau đúng? A H trung điểm AC B H trọng tâm tam giác ABC C H trung điểm AB D H trực tâm tam giác ABC B TỰ LUẬN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1: Cho dãy số ( un ) với un = ( −5 ) n +1 a) Viết số hạng đầu dãy; b) Chứng minh dãy số ( un ) CSN, rõ u1 q ; c) Tìm số hạng thứ 2019 dãy số; d) Tìm tổng 100 số hạng đầu Bài 2: Một người mang 10 triệu đồng đến gửi ngân hàng với kì hạn tháng có mức lãi suất 0,4% Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi khơng đến rút tiền tồn số tiền (bao gồm gốc lẫn lãi) chuyển gửi tiếp với kì hạn kì hạn mà người gửi gửi Hỏi sau tháng kể từ ngày gửi người đến ngân hàng để rút tiền rút bao nhiêu? Trang 12 1 Bài 3: Trong khai triển x + với x Hãy x a) Tìm số hạng khơng chứa x; b) Tìm số hạng thứ khai triển c) Tìm tổng số hạng khai triển Bài 4: Cho dãy số ( un ) với un = 3n − n2 + a) Tính u3 + u1 ; b) Xét tính tăng, giảm dãy số; c) Xét tính bị chặn dãy số Bài 5: Xét tính đơn điệu bị chặn dãy số sau: a) un = 2n − n + ; n ; n +1 b) un = c) un = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) Bài 6: Tính 2n + a) lim ; n + 4n + ( n + 1) ( n + ) b) lim n ( n − 1) 4.3n + n +1 c) lim ; 2.5n + n d) lim ( b) lim x2 − 5x + ; x − x + 15 ; ) n2 + n − n2 + Bài 7: Tính x2 + ; x →−1 x + a) lim d) lim x →2 x +7 −3 ; x2 − x →3 c) lim x →3 − x −1 ; x →2 3x − e) lim x3 − x + x − ; x − 3x f*) lim x +1 − x +1 3x e) lim x2 + x −1 + x x − 10 x →0 Bài 8: Tính x2 + x −1 ; x →+ x + x + b) lim ( x + 1) ( x + 3) ; lim ( x − 1) ( x + 1) d) lim ( b) lim− −3 + x ; x2 − a) lim x3 − 3x + x − ; x →+ x − x + x − x + c) x →+ x →+ x2 − x + + x ) x →+ Bài 9: a) lim− x →1 2x + ; x −1 x →3 c) lim− x →0 x + 3x ; x d) lim+ x →2 −2 x + x+2 Bài 10: Tìm m để hàm số có giới hạn xo = x3 − ( x 1) f ( x) = x −1 mx + ( x 1) Bài 11: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng Trang x − 16 x a) f ( x ) = x − ; x + x x2 − 2x x b) f ( x ) = x ; −2 x = Bài 12: Chứng minh: a) Phương trình x + x − = có nghiệm; b) Phương trình x − x + = có nghiệm; c) Phương trình m ( x − 1) ( x − ) + x − = có nghiệm với m ; d) Phương trình x5 − = 3x − x có nghiệm thuộc khoảng ( −2;5 ) ; e) Phương trình x sin x + x cos x + = có nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) ; HÌNH HỌC Bài 13: Cho hình chóp S ABCD a) Chứng minh ABCD hình bình hành SB + SD = SA + SC Điều ngược lại có khơng? b) Gọi O giao điểm AC BD Chứng tỏ ABCD hình bình hành SA + SB + SC + SD = 4SO Bài 14: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABEF K giao điểm hai đường chéo hình bình hành BCGF Chứng minh ba vectơ BD, IK , GF đồng phẳng Bài 15: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc BC BD , tam giác BCD vng C Kẻ BE vng góc với AC ( E thuộc AC ), EF vng góc với AC ( F thuộc AD ) Chứng minh: a) CD ⊥ ( ABC ) ; b) BE ⊥ ( ACD ) ; c) EF ⊥ ( ABC ) ; Bài 16: Chứng minh chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O; SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Gọi H , I , K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC , SD a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) ; CD ⊥ ( SAD ) ; BD ⊥ ( SAC ) ; b) Chứng minh mặt phẳng ( SAC ) , ( SAB ) , ( SAC ) vng góc với ( ABCD ) ; c) Tính góc cạnh bên mặt đáy hình chóp; d) Gọi ( ) mặt phẳng qua A vng góc với SC Chứng minh AH , AK nằm mặt phẳng ( ) e) Chứng minh HK ⊥ ( SAC ) Từ suy HK ⊥ AI Trang Bài 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O SO ⊥ ( ABCD ) SO = a a ; OB = 3 a) Chứng minh SA = SC ; SB = SD; SC ⊥ SA; b) Tính góc cạnh bên mặt phẳng đáy; c) Gọi H hình chiếu vng góc O SA Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( BHD ) ; d) Tính góc SO ( DHB ) ; e) Chứng minh ( SAB ) ⊥ ( SAD ) Bài 18: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc a) Chứng minh ba mặt phẳng ( ABC ) , ( ABD ) , ( ACD ) đôi vng góc b) Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng ( BCD ) Chứng minh H trực tâm tam giác BCD c) Chứng minh hai cạnh đối tứ diện vng góc d) Chứng minh 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Trang ... ( Q ) song song mặt phẳng ( R ) cắt ( P ) phải cắt ( Q ) giao tuyến chúng song song với D Nếu mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại Câu 44: Trong không... khẳng định khẳng định sau: A Trong không gian hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Trong khơng gian hai đường thẳng vng góc với cắt chéo C Trong không gian hai mặt phẳng... C Trong không gian hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song với D Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Câu 42: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng