de cuong on HKI lop8 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 8 A LÝ THUYẾT I HÌNH HỌC 1 Tính chất tứ giác lồi ( tổng bốn góc của tứ giác bằng 360 0) 2 Hình thang hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song;[.]
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN A LÝ THUYẾT: I HÌNH HỌC Tính chất tứ giác lồi ( tổng bốn góc tứ giác 360 0) Hình thang : -hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song; 3) Hình thang cân : +) Định nghĩa: hình thang cân hình thang có góc kề với đáy n bằ ngnhau hai cạnhbê ngché o bằ ngnhau hai đườ +) Tính chất hình thang cân: +) Dấu hiệu nhận biết hình thang hình thang cân : hai gó ckề mộ t đá y bằ ngnhau hìnhthangcó ngché o bằ ngnhau hìnhthangcóhai đườ Tính chất đường trung bình tam giác ; - Đường thẳng qua trung điểm cạnh // cạnh thứ hai qua TĐ cạnh thứ ba - Đường trung bình tam giác // thứ = ½ cạnh thứ ba ) Tính chất đường trung bình hình thang - Đường trung bình hình thang // với hai đáy = nửa tổng hai cạnh đáy ) 6) Hình bình hành : a) Định nghĩa: tứ giác có cạnh đối song song b) Tính chất: - cạnh bên nhau, góc đối nhau, hai đường chéo cắt trung điểm đường c) Dấu hiệu nhận biết : Tứ giác có cạnh đối song song, Tứ giác có cạnh đối = nhau, Tứ giác có cạnh đối song song = nhau, Tứ giác có góc đối = nhau, tứ giác có đường chéo cắt TĐ mổi đường 7) Hình chữ nhật : a) Định nghĩa: tứ giác có góc vng b) Tính chất: - hai đường chéo cắt trung điểm đường c) Dấu hiệu nhận biết ; Tứ giác có góc vng, Hình thang cân có góc vng, HBH có góc vng, HBH có đường chéo = 8) Tính chất đường trung tuyến tam giác vng ứng với cạnh huyền tính chất đảo - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền - Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng 9) Hình thoi : a) Định nghĩa: tứ giác có cạnh b) Tính chất: - hai đường chéo vng góc với đường phân giác góc hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết ; Tứ giác có cạnh = nhau, Hình BH có cạnh kề = nhau, HBH đường chéo phân giác góc HBH có đường chéo vng góc với 10) Hình vng : a) Định nghĩa: tứ giác có cạnh góc = b) Tính chất: * Hình vng có tất tính chất HCN H.Thoi * Hai đường chéo = nhau, vng góc với , cắt TĐ mổi đường đường phân giác góc hình vng c) Dấu hiệu nhận biết ; HCH có cạnh kề = nhau, HCN có đ chéo vng góc với nhau, HCN có đường chéo phân giác góc H thoi có góc vng H thoi có đ chéo = 11) Đa giác : a) Định nghĩa : đa giác có tất cạnh = tất góc = b) Cơng thức tính tổng góc đa giác n cạnh ( n - ) 1800 c) Cơng thức tính số đo góc đa giác : ( n - ) 1800 : n 12) Diện tích : Cơng thức tính diện tích : hình chữ nhật ; S = a.b hình vng S = a2; tam giác vng S = a.b ( a, b hai cạnh góc vng ); diện tích tam giác S = a.h : II PHẦN ĐẠI SỐ : 1/ Phép nhân phép chia đa thức: a) Phát biểu quy tắc viết công thức phép : +) Nhân đơn thức với đa thức A ( B + C ) = A.B + A.C +) Nhân đa thức với đa thức ( A + B) ( B + D ) =A.( C + D ) + B ( C + D ) +) Chia đơn thức A cho đơn thức B ta chia hệ số A cho hệ số B, chia luỹ thừa biến A cho luỹ thừa biến B cộng kết lại +) Chia đa thức cho đơn thức : ( A + B ) : M = A : M + B:M b) Phát biểu viết công thức bảy đẳng thức đáng nhớ 1) ( A + B ) = A2 + 2AB + B2 2) ( A - B ) = A2 - 2AB + B2 3) A2 - B2 = (A+B).(A-B) 4) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 +B3 5) (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 -B3 6) A3 + B3 = (A+B).(A2 - AB + B2) 7) A3 - B3 = (A-B).(A2 + AB + B2) c) Thế phân tích đa thức thành nhân tử ? Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử / Phân thức đại số : a) Tính chất : d) Làm để rút gọn phân thức: Phân tích tử mẫu thành nhân tử chia tử mẫu cho ước chung lớn tử mẫu 3) Các bước quy đồng mẫu: - PT mẫu thành nhân tử tìm mẫu thức chung - tìm nhân tử phụ mấu ( chia MTC cho MTR ) - Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng 4) Phát biểu quy tắc viết công thức phép cộng ; trừ ; nhân phân thức * cộng phân thức: + mẫu: + không mẫu: Quy đồng đưa phân thức mẫu *Trừ hai phân thức: * Nhân hai phân thức B/ PHẦN BÀI TẬP MỘT SỐ BỘ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ ĐỀ 1: I/ Lý thuyết (2đ) Câu 1: (1đ) a/ Viết công thức thể đẳng thức “Hiệu hai bình phương” b/ Áp dụng tính nhanh (x +1)(x 1) Câu 2: (1đ) Phát biểu định nghĩa hình thoi? Vẽ hình minh họa? II/ Bài tập (8đ) Bài 1: (2đ) a/ Tìm x biết: x(x 2) + x = b/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – xy – 2x + 2y Bài 2: (1,5đ) Thực phép tính: a/ (x3 + 4x2 + x – 2) : ( x +1) b/ Bài 3: (1,5đ) a/ Rút gọn phân thức b/ Chứng minh rằng: A = x2 – x + > 0, Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC có Â = 900, AC = 5cm, BC = 13cm Gọi I trung điểm cạnh AB, D điểm đối xứng với C qua I a) Tứ giác ADBC hình gì? Vì sao? b) Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh: MI c) Tính diện tích AB ABC? ĐỀ : Câu 1: ( điểm) a)Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức b)Tính: Câu 2: ( điểm )Tính nhanh giá trị biểu thức a) A= b) B= x = 13; y = 37 Câu 3: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 + 6x2 + 3x b) x2 - y2 + 4x + 4y Câu 4:( điểm) Tìm x, biết: 2x2 – 50 = Câu 5: ( điểm) a)Nêu quy tắc cộng hai phân thức b)Tính Câu 6: ( điểm) a) Nêu tính chất đường trung bình tam giác b)Cho tam giác ABC có M,N trung điểm cạnh AB, AC Biết MN = 2,5cm, tính độ dài cạnh BC Câu 7: ( điểm) Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q trung điểm AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành ( điểm ) b) Tứ giác ABCD có điều kiện tứ giác MNPQ hình chữ nhật ( 0.5 điểm ) ( Vẽ hình ghi GT+ KL đạt 0.5 điểm) PHẦN BÀI TẬP Bài 1: Cho đa thức : A x3 2x2 3x 1;B x2 3x ;C x3 2x ;D x2 x M 3x2 ;N 2x ;S 4x2 2x a) Tính A.B b) Tính C.D c) M.N Bài 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức : d) M.N.S x2 y2 x y Vớ i x 15;y 5 a) 2 y x x xy y x2 1 vớ i x 99 b) x x1 x 1 Bài 3: Với giá trị x biểu thức sau : a) x3 0,25x ;b)x2 10x 25 ; c)5x2 5x 1 x ;d) 2(x 5) x2 5x Bài 4: Tìm giá trị nguyên biến x để giá trị biểu thức 3x3 10x2 5chiahế t chogiá trịcủ abiể uthứ c3x : Bài : Thực phép tính : x x2 5x x x a) x 25 x 5x 2x 5 x b) Bài : Chứng minh : i moïi x R a) A = Với x R c) C = 2x2 10x 26 Vớ Bài : abiể uthứ cM 3x5 11x4 11x3 16x2 3x Cho x thỏa mãn x 3x 0.Tínhgiátrịcủ Bai 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 8x 12 Bài 9: Tính nhanh biểu thức sau : 1 1 A= x 1x 3 (x 3)(x 5) x 5(x 7) (x 7) x 9 (x 9)(x 11) ************************************ Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A , điểm D trung diểm cạnh BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB , E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC , F giao điểm DN AC a) Tứ giác AEDF hình ? Vì ? b) Các tứ giác ADBM, ADCN hình ? Vì ? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A d) Tam giác vuông ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vng ? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = AD Cho E F theo thứ tự trung điểm AB CD a)Các tứ giác AEFD , AECF hình ? Vì ? b) Gọi M giao điểm DF DE , gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c) Hình bình hành ABCD nói có thêm điều kiện EMFN hình vng ? Bài 3: Cho tứ giác ABCD , có hai đường chéo AC BD vng góc với cắt O Từ O kẽ OK vng góc DC ; OK kéo dài cắt AB I Chứng minh nếu: BAC = BDC IA = IB ngược lại Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD ) , DC đáy lớn AH đường cao , M; N trung điểm hai cạnh bên AD BC a) Chứng minh MNCH hình bình hành b) Nếu AH=5cm Tính đường trung bình hình thang ABCD Bài 5: Trên hai cạnh Ox, Oy góc nhọn xOy đặt đoạn thẳng AB CD cho AB = CD , A nằm O B, C nằm O D , OA OC Gọi E F trung điểm AC BD ; M điểm đối xứng D qua E a) chứng minh ECD = EAM b) chứng minh EF // với Ot tia phân giác góc xOy Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình ? Vì Sao ? b) Chứng minh đường thẳng AC,BD,EF cắt điểm c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành Bài : Cho ABC với ba đường cao A A’; BB’ ; Củng cố’ Gọi H trực tâm tam giác Chứng minh HA ' HB' HC' 1 AA ' BB' CC' Bài : Cho hình bình hành ABCD Gọi K L hai điểm thuộc cạnh BC cho BK=KL=LC Tính tỉ số diện tích : a) Các tam giác DAC DCK b) Tam giác DAC tứ giác ADLB c) Các tứ giác ABKD ABLD Bài : Cho tam giác ABC vuông A có BC=2AB =2a Ở phía ngồi tam giác , ta vẽ hình vng BCDE , tam giác ABF tam giác ACG a) Tính góc B,C cạnh AC diện tích tam giác ABC b) Chứng minh FA vng góc với BE CG Tính diện tích tam giác FAG FBE c) Tính diện tích tứ giác DEFG A/ Phần trắc nghiệm : Đánh dấu x vào ô trống câu trả lời : Câu 5: Hãy điền vào trống ( ) câu sau : Câu1 : (x 3x 2) : (x 2) x+1 ; x-1 ; x+2 ; x-3 hình thang cân , hình bình hành , hình chữ 2 nhật , hình thoi , hình vng để có câu trả lời Câu2 : 2x 1 1 2x Đúng ; Sai : Câu 3: x x Đúng ; Sai a) Tứ giác có hai cạnh đối song song hai Câu 4: Hai phân thưc có tổng o gọi hai đường chéo phân thức nghịch đảo Đúng ; b) Hình bình hành có góc vng c) Hình thang có hai cạnh bên song song Sai d) Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc B/ Bài tốn : Bài 1: Tìm x, biết : a) x3-16x = ; b) x2 – 4x + = Bài :Thực phép tính : x 6x a) x x 3x ; b) 6x 3x x 4x Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : x 4 x2 2x 2 (vớ i x 2) Bài : Cho ABC vng A có góc ABC 600 , kẻ từ tia Ax//BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a) Tính góc : BAD;DAC b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c) Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi ************************ A/ Phần trắc nghiệm : Câu 1: Hãy điền vào chỗ trống ( ) câu thích hợp để dược câu trả lời : a) Muốn nhân đa thức với đa thức , ta nhân đa thức với đa thức a) Phân tích đat thức thành nhân tử nghĩa biến đổi đa thức thành b) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B với số mũ số mũ c) Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp hanhg tử đa thức chia hết cho đơn thức B) ta chia ĐỀ 2: Câu2 :Đánh dấu x vào trống thích hợp : a) Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân Đúng ; Sai b) Tứ giác có acnhj có góc vng hình vng Đúng ; Sai c) Tổng số đo góc tứ giác 360 Đúng ; Sai d) Tứ giác có hai đường chéo vng góc trung điểm đường hình thoi Đúng ; Sai B/ Bài tốn : Bài 1: Tìm x, biết : a) x(2x – 1) –(x – 2)(2x + 3) = Bài 2: Rút gọn : b) (x – 1)(x+2) –x – = a) x2(x y) y2(x y) 2x2y 2xy2 b) (x3 4x2 x 4):(x 4) 1 1 x2y2 d) B= 2 3 x y x y x y x y Bài 3: Cho hình vng ABCD , E điểm cạnh DC , F điểm tia đối tia BC cho BF=DE a) Chứng minh AEF vuông cân b) Gọi trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c) Lấy K đối xứng A qua I Chứng minh tứ giác AEKF hình vuông ********************* Đề 3: A/ Phần trắc nghiệm : Câu 1: Câu câu sai ( Đánh dấu x vào ô trống câu lựa chọn ) ng Sai a) x 2 x3 6x2 12x Đú b) x : x x Đúng ; Sai c) Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức ta phân thức phân thức cho Đúng ; Sai Câu2 : Chu vi hình chữ nhật 12cm Tổng khoảng cách từ điểm hình chữ nhật đến cạnh : a) 6cm ; b) 8cm ; c) 10cm ; d) 12cm Câu : Cho hình vng cạnh dài 2m , đường chéo cạnh hình vng thứ hai Độ dài đường chéo hình vng thứ hai : a) 4m ; b) 2m ; c) 2m ; d)Một kết khác B/ Bài toán : Bài 1: Rút gọn phân thức : x2 6x x x3 ; b ) a) x x 15 x x3 Bài 2: Cho 3a2 3b2 10ab vaøb a a b Tính giá trị biểu thức P= a b Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB=CD Gọi I K trung điểm hai đường chéo AC BD , J trung điểm cạnh BC a) chứng minh JKI cân b) chứng minh đường thẳng KJ cắt AB CD hai điểm M N tạo hai góc ************************** Đề 4: A/ Phần trắc nghiệm : Khoanh tròn trước đầu câu chọn câu : Câu 1: Giá trị biểu thức : Câu 4: Cho hình bình hành ABCDcó AD=2AB Vẽ CE vng góc với AB Nối E A x4 17x3 17x2 17x 20 ,vớ i x 16là: a) ;b) ;c) ; d) Câu 2: Giá trị biểu thức : x2 baè ng0khi xbaè ng: a) ;b) ;c) 1,1 d)Mộ t giá trịkhá c Câu3 : Giá trị biểu thức x x 1 laø: 2x x a)1/ ;b)1 ;c)3/ ;d)Mộ t đá psốkhá c với trung điểm M AD Từ M vẽ MF vng góc CE, MF cắt BC N Câu sau : a) Tứ giác MNCD hình bình hành b) Tứ giác MNCD hình thoi c) EMC d) BAD 2AEM e) Cả a, b, d B/ Bài toán : Bài 1: Rút gọn tính : a) 1 2x vớ i x 10 x x x x 1 x3 Bài 2: Tính : x x 1 x 1 x x x3y xy3 b) :(x2 y2 ) xy a) Bài 3: 1 a) Chứng minh : x x x(x 1) b) Tính nhanh : 1 1 x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4) Bài 4: Cho ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm D , tia đối tia CB lấy điểm E cho BD=BC=CE Qua D kẽ đường thẳng // với AB cắt AC H , Qua E kẽ đường thẳng // với AC cắt AB K , chúng cắt I a) Tứ giác BHKC hình ? Vì ? b) Tia IA cắt BC M Chứng minh MB=MC c) Tìm điều kiện ABC để tứ giác DHKE hình thang cân B/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Gọi E giao điểm phân giác góc a) 60 b) 800 c) 900 d) 1000 CÂU 1: Cho tứ giác ABCD có A góc B Số đo góc AEBlà : 800 ;B 1300 ;C D 100 Câu 2: Cho tứ giác ABCD , có A Sốđocủ agó cC gó cD laø : 600 vaø 500 700 vaøD 600 a)C D b)C 800 vaø 700 c)C D Câu 3: 900 vaø 800 d)C D Cho hình thang cân có góc 600 đáy có độ dài 15 cm 49 cm Chu vi hình thang cân : a) 128 cm ; b) 130 cm ; c) 132 cm ; d) 134 cm Câu 4: Cho ABC , từ M; N trung điểm cạnh AB, AC Vẽ MI NK vng góc với BC Tìm câu sai : a) MI//NK ; b) MI=NK ; c) MI=MN ; d) MN=IK Câu 5: Cho ABC có chu vi 27 c m Gọi M,N,P trtrung điểm cạnh AB, BC , CA Biết AB:BC: CA= 2:3:4 Chiều dài cạnh NMP : a) 2,4 c m ; 3,6 c m ; 4,8 c m ; b) 3c m ; 4,5 c m ; chứng minh c) chứng minh ; 6cm ; 8cm ; d) 5cm ; 7,5cm ; 10cm Câu 6: Các điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đối xứng điểm A’,B’,C’ qua đường thẳng d Biết BC = cm AB = 13cm Độ dài A’C’ : a) 15cm ; b) 16cm ; c) 17cm ; d) 18cm Câu : Trong câu sau câu Có hình bình hành ABCD thỏa : a) Tất góc nhọn b) Â nhọn cịn góc B tù c) Góc B góc C nhọn d) Â = 900 cịn góc B nhọn Câu : Trong câu sau câu sai Có hình bình hành có hai góc có số đo : a) 400 500 ; b) 300 1500 ; c) 600 1200 ; d) 550 1250 Câu 9: Cho ABC Từ điểm M thuộc miền ABC kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D ; đường thẳng song song với AC cắt BC E ; đường thẳng song song với AB căt Acở F Câu sau sai : a) Các tứ giác BDME; CFME; ADMF hình thang cân b) Chi vi DEF tổng khoảng cách từ điểm M đến đỉnh ABC c) DEF d) DME DMF EMF Câu 10 : Cho tứ giác ABCD , Gọi E, F , G, H theo thứ tự trung điểm cuỉa cạnh AD,AB, BC, CD I, J trung điểm đường chéo AC BD Câu sau sai : a) EHGF hình thoi b) HIFJ hình thoi c) EIGJ hình thoi d) EG; HF ; IJ đồng qui e) Cả a,b,c Câu11: Cho ABC , Trong AB = 11,5cm , AC = 6cm Vẽ hình đối xứng với tam giác cho qua trung điểm cạnh BC Chu vi tứ giác tạo thành : a) 12,1cm b) 33cm ; c) 34cm ; d) 35cm Câu 13 : Đường chéo hình vng thứ dài 4m , cạnh hình vng đường chéo hình vng thứ hai Độ dài cạnh hình vng thứ hai : a) 4m ; b) 2m ; c)2m ; d) Mộtkếtquảkhác B/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Cho biết x -3x(-2+2)=36 Giá trị x : a) ; b) 6; c) -6 ; d) Cả b; c Câu 2: Giá trị biểu thức A= 2x( 3x-1)-6x(x+1) –(3-8x) : a) –16x-3 ; b) –3 ; c) –16x ; d) Một đáp số khác Câu3 : Cho A= 3(2x-3)(3x+2)-2(x+4)(4x-3) + 9x(4-x) Để A có giá trị giá trị x : a) ; b) c) Cả a, b d) Một đáp số khác Câu 4: Giá trị biểu thức A= x3 +3x2+3x+1 với x=99 : a) 1000000 ; b) 100000 ; c) 10000 ; d) Một kết khác Câu5 : Giá trị biểu thức A= x –3x +3x với x=11 : a) 999999 ; b) 99999 ; c) 9999 ; d) Một đáp số khác Câu : Biết 3x+2(5-x) = Giá trị x là: a) –8 ; b) –9 ; c) –10 d) Một đáp số khác Câu 7: Cho biểu thức (3x-5)(2x+11) –(2x+3)(3x+7) Câu sau dúng ? Kết thực phép tính : a) 6x2-15x-55 ; b) –43x –55 ; c) Không phụ thuộc vào x d) 2x-7 Câu 8: Để biểu thức 9x2 +30x+a bình phương tổng , giá trị a : a) ; b) 25 ; c) 36 d) Một đáp số khác Câu Để biểu thức x +ax +9 biểu diễn dạng bình phương tổng , giá trị a : a) ; b) ; c) –6 d) Cả b,c Câu 10 : Giá trị nhỏ biểu thức 4x +12x +10 đạt x : a) –1/2 ;b) –1 ; c) –3/2 d) Một đáp số khác Câu 11: Với giá trị biến số giá trị biểu thức 16x4 –40x2y3+ 25y6 số : a) dương ;b) không dương ; c) âm ; d) không âm Câu 12: Câu sau sai: a) x3-4x2+4x-1= (x-1)(x2-3x + 1) b) x3-3x2 +4x-2=(x-1)x2-2x+2) c) x3-4x2+5x -2= (x-1)(x2-2x+2) d) x3-3x2 +2=(x-1)2 (x-2) Câu13: Nế athứ cx4 ax2 1chiahế t chathứ cx2 2x 1thì giá trịcủ aalà: a) ;b) ;c) d)Moä t giá trịkhá c Câu 14: Nếu đa thức 3x2 ax 27chia chox 5có sốdư bằ ng2thì abằ ng: a) 10 ;b) 15 ;c)20 d) Mộ t giá trịkhá c Câu 15 : Giá trị nhỏ biểu thức x2-4x+1 : a) ; b) ½ ; c) ¾ d) Một đáp số khác