Bài tập cơ lưu động lực học

Phương trình động lượng Bài 1 8 Người ta nén một bình khí có thể tích 0 3m3 từ áp suất 100at xuống 90at Xác định thể tích khí bị rò rỉ trong khoảng thời gian đó coi như trong quá trình nén nhiệt độ kh.

Bài 1.8 Người ta nén bình khí tích 0.3m3 từ áp suất 100at xuống 90at Xác định thể tích khí bị rị rỉ khoảng thời gian đó.coi q trình nén nhiệt độ khơng đổi Biết áp suất khí trời 1at Giải theo đề ta có độ giảm áp suất là: p  p - p 100  90 10at Vì nhiệt độ không đổi nên: p.v const  p.v  p v  v  pv 10.0,  3m p 1 Đáp số:3m3 Bài 1.9 Một pittơng đường kính 50mm quay xylanh đường kính 50,1mm Xác định độ giảm lực tác dụng dầu tác dụng lên pittông tăng nhiệt độ từ 200c đến 1200 Giải ta có lực cản dầu tác dụng lên pittông F0 = µ0.s du dy lực cản dầu lên pittơng 20 du F1 = µ1.s dy 120 ta có: F2 = µ2.s du dy Độ giảm lực tác dụng lên pittông là: ∆F = F1 – F2 = ( µ1- µ2) s du dy mà ta có: ( 20  0) = µ e-0.4 µ1= µ0.e-‫ג‬ -‫ ג‬2 (120  0) -3.6 µ2 = µ0.e = µ0.e độ giảm lực cản tính theo phần trăm là: ΔFF e  e  100% 96% F e  0.4  3.6  0.4 Bài 2.23 Một van hình chữ nhật quay quanh trục nằm ngang qua A, chiều dài van b Bỏ qua chiều dày van Xác định trọng lượng G van theo trị số: h1, h2, h3, ρ, b g (Xem cửa van đồng chất) Bài Giải: Áp suất B theo hướng trái: PB1 = .(h3-h1) Áp suất B theo hướng phải: PB2 = Áp lực khối chất lỏng bên trái tác dụng lên van là: h3  h1 h3  h1 (h3  h1 ) p1  b  g b sin  2sin  (1) Áp lực khối chất lỏng bên phải tác dụng lên van là: p2 h2 b h3 h h 2h h  h   b  g b 3 sin  sin  2sin  (2) Xác định điểm đặt tâm áp lực van: 2(h3  h1 ) 2h3  h1 h1   (3) sin  3sin  3sin  2h3 z2  (4) 3sin  z1  Phân tích lực tác dụng van:  Áp lực p1  Áp lực p2  Trọng lực G Vì van trạng thái cân nên: M A 0  p1.z1  G.cos  h3  p2 z2 0 sin  p1.z1  G.cos  h3  p2 z2 2sin h3  p2 z2  p1.z1 2sin sin G ( p2 z2  p1.z1 ) h3 cos   G.cos  Thay (1), (2), (3) (4) vào phương trình ta được:  G  4h h  2h3 2h  h13  3h1h32  sin  g b  3   h3 cos  6sin   6sin    h32 (4h2  3h1 )  h13   G  g.b   3sin  cos   h3  Thay α = 600 ta được:  h (4h2  3h1 )  h13  G 0.77  g b   h3   Vậy trọng lượng van là:  h (4h2  3h1 )  h13  G 0.77  g b   h3   2.26) Đường kính D=0.6m Khối lượng m=50Kg Xác định F=? Bài giải Từ đề ta có: Áp suất tâm lắp bình là: P 60  9,81.(1,5  1,3) 62,94 KPa Áp lực P tác dụng lên lắp bình là:  0,6  F1 = 62,94.π   =17,79 KN   Áp lực khối lượng lắp bình là: F2 50.9,81.10 0, 49 KN Trị số áp lực cần để giữ lắp bình là: F=F1  F2 17, 79  0, 49 17,3 KN ĐS: 17,3 KN 3.8) Bài giải     Phương trình vận tốc lưu chất u = 5x i + 5y j - 10z k  Chuyển động lưu chất có thành phần vận tốc: u x =5x+at ; u y =5x+bt ; u z =-10z+ct Ta có: u x 5 ; x u y y 5 ; u z  10 z  u x u y u z  div(u)=   5   10 0 x y z Vậy chuyển động thoả phương trình liên tục lưu chất khơng nén Bài4.24 Phương trình động lượng:      F  G  P1  P2  P3   Q2 2V2  Q3 3V3  Q11V1  Chiếu lên trục tọa độ động lượng Oxy:  Fx  P3 sin 450   Q3V3 sin 450  P3S3 sin 450   Q3V3 sin 450 Với P1=5.106(N)  P2=P3=P1+ [V12  V22 ] 5.106  [5,312  5, 292 ]500 5000106 (N) 0,852.3,14 2  1000.3.5.29  2016486,5( N ) 2 Fy  P1  P2  P3 cos 450 [Q2V2  Q3V3 cos 450  QV 1]  Fx=-5000106  Fy P2  P3 cos 450  P1   Q2 [V2  V3 cos 450  2V1 ] 0,852.3,14 1, 22.3,14 )5000106  5.106 1000.3[5, 29  5, 29  2.5,31] 4  815630,8( N ) (1   F  Fx  Fy 2175( KN ) Khi lưu lượng triệt tiêu: Khơng có vận tốc      Lúc này: ta có F  G  P1  P2  P3 0 Chiếu lên trục tọa độ, ta có: *Fx  P3 sin 450 0 *Fy  P1  P2  P3cos450 0  Fx=-P3sin450=-  S3sin450=-7.106  Fy=P2+P3cos450-P1=P(S2+S3 =7.106 [ 2 0,852.3,14 =-2808735(N) -S1) 0,852 3,14 1, 22.3,14 (1  ) ] 4 D 45° d =-1135927(N)  F  Fx  Fy 3029739,7=3030(KN) 4.39 Dùng phương trình Bernoulli cho hai mặt cắt: mặt cắt 1-1 mặt thoáng mặt cắt -2 vòi phun: Z1  P1 V 21 P V2  Z    2g  2g Trong đó, Z1=H, Z2=0, P1=P2=PKhơng , V1=0, Ta có: V2= 2gH Gọi V vận tốc mặt thống lỗ Để đưa dịng nước vượt qua tường chắn, ta có: khí S 2H  V g  S 2H  g gH  S 4H H H S2 H 4.H S2 102  H   8,333(m) 4.H 4.3 Lưu lượng nước: Q SC V SC gH d2 3,14.0, 022 2.9,8.8,333  Qmin  gH  4 3 4, 01.10 (m / s) 4, 01(l / s) Bài 5.18: Một mơ hình máy bay tỉ lệ 1/20 thử nghiệm ống khí động Khơng khí thổi vào ống với vận tốc vận tốc máy bay thựcHỏi áp suất khơng khí ống khí động phải nhiệt độ ống khí nhiệt độ khí trời Bài Giải: Đây toán lưu chất chuyển động quanh vật nên ta áp dụng mơ hình Reynolds để tính tốn Gọi pm, Sm, Fm pt, St, Ft áp suất, diện tích bề mặt lực tác dụng lên vật mơ hình thực tế Ta có: Rem = Ret Mặt khác theo đề vận tốc khối khí vận tốc máy bay thực, nhiệt độ ống nhiệt độ khí trời  Fm Ft Mà p F S  pm  Fm F ; pt  t Sm St Lập tỉ số: Fm pm S m St   Ft pt Sm St (1) Vì mơ hình có tỉ lệ 1/20 nên  St 20 Sm thay vào (1) ta được: pm 20  pm 20 pt pt Vậy áp suất ống lớn gấp 20 lần áp suất thực tế  ... Trị số áp lực cần để giữ lắp bình là: F=F1  F2 17, 79  0, 49 17,3 KN ĐS: 17,3 KN 3.8) Bài giải     Phương trình vận tốc lưu chất u = 5x i + 5y j - 10z k  Chuyển động lưu chất... Vậy chuyển động thoả phương trình liên tục lưu chất khơng nén Bài4 .24 Phương trình động lượng:      F  G  P1  P2  P3   Q2 2V2  Q3 3V3  Q11V1  Chiếu lên trục tọa độ động lượng... động phải nhiệt độ ống khí nhiệt độ khí trời Bài Giải: Đây tốn lưu chất chuyển động quanh vật nên ta áp dụng mơ hình Reynolds để tính tốn Gọi pm, Sm, Fm pt, St, Ft áp suất, diện tích bề mặt lực