BÀI TẬP +TRươNG LT- Động Hoc học lưu chất.pdf

BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 3 1 Biết các thành phần vận tốc Ux = y + z , Uy = x + z , Uz = z Hãy kiểm tra xem đây có phải là dòng chảy lưu chất không nén được không Bài giải Ta có 1;0;0         [.]

ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT Chương III: BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 3.1 Biết thành phần vận tốc: Ux = y + z , Uy = x + z , Uz = z Hãy kiểm tra xem có phải dịng chảy lưu chất khơng nén khơng Bài giải: u y u x u  0;  0; z  suy div(u)  x y z Vậy chuyển động lưu chất khơng nén Ta có: Bài 3.2 Cho ux = 3x2; uy = -6xy; uz = Thiết lập phương trình đường dịng Bài giải: dx dy  3x  xy Chuyển số hạng có biến x vế trái, biến y vế phải: xdx dy dx dy    x y x y Tích phân hai vế: 2dx dy  x y Ta có dạng phương trình đường dịng:  ln( x )   ln( y )  ln C  x y  C Vậy phương trình đường dịng có dạng: x y  C Bài 3.3 Xác định phương trình đường dịng dịng chảy có: ux = 2y uy = 4x Bài giải dx dy  ux u y dx dy  y 4x xdx  ydy xdx  ydy  x2  y2 2   C   2x2  y2  C Bài 4.4 Dòng chảy qua đoạn ống thu hẹp dần với vận tốc dòng vào 10m/s 50m/s Chiều dài ống 0,5m H.bài 3.4 Giả thiết dòng chiều, vận tốc biến đổi tuyến tính dọc theo trục ngang ống Hãy tìm quy luật biến thiên vận tốc gia tốc theo trục ống Từ suy gia tốc đầu vào vòi Bài giải: Quy luật biến thiên vận tốc tuyến tính dọc theo trục ống: u = ax + b a, b số Chọn trục x hình vẽ, với gốc “0” đầu ống, ta có x = 0, u = 10m/s; x = 0,5m, u = 50m/s Thế cá điều kiện vào ta suy a = 80; b = 10 Suy quy luật biến thiên vận tốc dọc theo trục x là: u = (80x + 10)m/s Từ suy quy luật biến thiên gia tốc sau: Thế giá trị x = x = 0,5 vào ta suy gia tốc đầu vào ống là: 800m/s2 4000m/s2 Bài 3.5 Chất lỏng lý tưởng quay quanh trục thẳng đứng (oz) Giả sử vận tốc quay phân tố chất lỏng tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ trục quay phương bán kính (V = a/r; a > số Chúng minh chuyển động Tìm phương trình đường  rot ( u ) z  Bài giải: chuyển động không quay (theá) Suy ra: u y x  u x  u cos( u , ox )  a  y  ay  ay   ; r r r x  y2 u y  u cos( u , oy )  a  x  ax ax    rr r x  y2  u y u x   y  x u y r   ax  a( x  y )  ax( x ) a( y  x )    ; x  x  y  (x  y )2 (x  y )2 O x u x    ay   a( x  y )  ay ( y ) a( y  x )     y y  x  y  (x  y )2 (x  y )2 Vaäy: u y x  u x   rot ( u ) z  y Đây chuyển động Một chuyển động mặt phẳng xOy Phương trình đường dòng: dịng u x dy  u y dx   (x  y )  C  ay ax dy  dx 2 x y x  y2     Bài 3.6 Dòng ổn định hai chiều mặt phẳng xoy chất lỏng có khối lượng riêng thay đổi sau:   Ax ; với x biến số theo phương x, A số Thành phần vận tốc theo phương x cho bởi: ux = y Tìm thành phần vận tốc uy theo phương y Bài giải: Ta có phương trình liên tục cho dịng chất lỏng chuyển động ổn định:  ( u x )  ( u y ) div( u )    0 x y  ( u y )  ( u x )  ( Axy ) Ay A xy   Ay    Ay  u y    f ( x)  u y    f ( x) x x y 2 y Bài 3.7 Chuyển động chiều với biểu đồ phân bố vận tốc hình vẽ (u1 = 2m/s y1 = u2 = 4m/s y2 = 0,8m) Tìm lưu lượng phẳng qua đường AB với A(x,0), B(x, 0,8m) u H.bài 3.7 x Bài giải: u  u1 ( y  y1 ) ( y  y1 ) Đây dòng chảy song song trục x, nên mặt cắt ướt đường thẳng đứng có tọa độ y từ tới 0,8m Vậy lưu lượng qua đường AB tính sau: y2   u  u1 u  u1 q   u1  ( y  y1 ) dy  ( y  y1 ) ( y  y1 )  y1  Thế số ta được: q = 2,4m2/s Vận tốc u phân bố theo quy luật sau: u  u1  Bài 3.8 Một dòng chảy khỏi ống có vận tốc phân bố dạng hình vẽ, với vận tốc lớn xuất tâm có giá trị Umax = 12cm/s Tìm vận tốc trung bình dịng chảy Bài giải: dA = 2rdr r Umax dr H.bài 3.8 Tại tâm ống, u = umax; thành ống, u = Ta có phương r, vận tốc dòng chảy phân bố theo quy luật tuyến tính: u u max (R  r) R 2u max  Rr r  u max R Lưu lượng : Q   ( R  r ) 2rdr      R R   rR Q u V   max A V  4cm / s Bài 3.9 Lưu chất chuyển động ổn định đường ống có đường kính D Ở đầu vào đoạn ống, lưu chất chuyển động tầng, vận tốc phân bố theo quy luật:  r2  u  u1 1    R   u1: vận tốc tâm ống chảy tầng, r : tính từ tâm ống (0  r  D/2) R u max Khi lưu chất chuyển động vào sâu ống chuyển sang chảy rối, với phân bố vận tốc 1/  y u  u2   sau: R u2: vận tốc tâm ống chảy rối, y: tính từ thành ống (0  y  D/2) r dA = 2rdr r dr Tìm quan hệ u1 u2 R u1 o u2 o H.bài 3.9 Bài giải: Theo phương trình liên tục:  r2  Q1   u 1   πrdr ;  R  R Q1  Q R y Q   u   π ( R  y )dy R  R   r2 r2  r4  πu 1R Q1   u 1  π rdr  π u   1 2 2  4( R )  r  R  R   1 15 R R  7y 87 1  y y  y 49      Q  2 πu  R   dy   y   dy  πu R  R 7  πu R R 15 60 0 R        yR  u1  49 u2 30 BÀI TẬP CÓ ĐÁP SỐ Bài 3.10 Chuyển động hai chiều lưu chất khơng nén có thành phần vận tốc sau: ux = x2 uy = -2x(y +1 ) Tìm phương trình đường dịng qua điểm M(1,0) ĐS: x (y  1)  Bài 3.11 Một dòng chảy có vận tốc với thành phần (đơn vị m/s): ux = x3 + 2z2 uy = -3x2y + y2 uz = y3 – 2yz Xác định thành phần trục x vector quay vận tốc điểm (1m, 2m, 3m): ĐS: 3rad/s Bài 3.12 Một lưu chất chuyển động 2D, ổn định khơng nén có thành phần vận tốc theo phương x là: u = + (x - 1)2 Xác định thành phần vận tốc theo phương y ĐS: v = -2(x - 1)y + f(x) Bài 3.13 Lưu chất chuyển động ổn định với thành phần vận tốc: ux = x3 + 2z2 uy = y3 –2yz uz = -3(x2+y2)z + z2 Xác định thành phần gia tốc phương x, ax ĐS: ax= 3x5 – 6z2(x2+2y2) + 4z3 Bài 14 Cho dòng chuyển động phẳng sau: y3 x3 ; u x  e x sin( y )  x y  u y  e x cos( y )  y x   3 Hãy xác định tính chất chuyển động (thế, quay, biến dạng?) ĐS: Chu n ng chu n ng th c i n d ng g c v i  xy  e x cos( y )  x  y  Bài 3.15 Lưu chất không nén được, chuyển động ổn định xác định vector vận tốc u sau:    u  ( x  y )i  (  y  x ) j Xác định tính chất chuyển động lưu chất phương trình đường dịng ĐS: Chu n ng không qua x + x2 - y2 = C y Bài 3.16 Chất lỏng lý tưởng chuyển động mặt phẳng xoy từ tâm hình vẽ Nếu vận tốc phần tử lưu chất tỷ lệ nghịch với bán kính r (V = a/r, a > số, r bán kính) Xác định phương V trình đường dịng phần tử lưu chất qua điểm có toạ độ r x = 0, y = -1 x ĐS: x = H 3.16 Bài 3.17 Biết biểu đồ phân bố vận tốc hai phương phân bố dạng parabol khe hẹp hình vẽ, cho Umax = 0,3m/s Vận tốc trung bình là: ĐS: 20m/s Bài 3.18 Dịng chảy ống trịn bán kính R = 0,5m có vận tốc phân bố theo qui luật: Umax parabol H.bài 3.17 u  3m / s   u  10r  Tìm vận tốc trung bình V dòng chảy r  m r  0.2 m ĐS: 56m/s b Bài 3.19 Dịng chảy kênh mặt cắt hình chữ nhật có chiều cao h = 100cm, chiều rộng b = 1m Vận tốc phân bố theo chiều sâu u = U0(y/h)1/3, với U0 = 0,1m/s Xác định lưu lượng dòng chảy là: ĐS: 75lít/s h H.bài 3.19 Bài 3.20 Một dịng chảy đến mặt phẳng hình vẽ, mặt thống song song với đáy mặt phẳng có độ sâu H Tại mặt cắt AB vận tốc phân bố V0 chảy đến mặt cắt CD vận tốc phân bố theo u = V0(y/H)1/7 Nếu xem bề rộng (thẳng góc với trang giấy) dịng chảy m lưu lượng bị thất đoạn đường từ mặt cắt AB đến CD bao nhiêu? ĐS: Q = V0H/8 Bài 3.21 Hai thùng chứa nước cung cấp nước cho một ống có đường kính d = 0,1m hình vẽ, tiết diện thùng A1 = 8m2 thùng A2 = 10m2 Người ta thấy mặt thoáng thùng hạ thấp với tốc độ 0,015m/phút mặt thoáng thùng hạ thấp với tốc độ 0,01m/phút Tìm vận tốc V chảy ống là: ĐS: 0,47m/s A2 A1 d H.bài 3.21 Bài 3.22 Dòng chảy đoạn rẽ nhánh hình vẽ Biết đoạn ống dịng chảy có số Reynolds Re = 70000 Hệ số nhớt động học nước   10 6 m s Ống có dạng hình hộp 0,2m × 0,3m, ống hình trịn đường kính D = 0,3m Vận tốc chảy ống V2  8m / s Xác định vận tốc chiều chảy ống 3: ĐS: Chả vào A v i vận tốc V = 6,54m/s V Vo Vo A C H B (2 (1 u ) y ) A H.bài 3.22 H.bài (3 3.20 ) D Bài 3.23 Gió thổi với vận tốc V = 6m/s đến cửa sổ hình chữ nhật có kích thước a × b = 0,8m × 1m Để lưu lượng khối lượng khơng khí qua sổ lớn 2,0193kg/s, hướng cửa sổ so với hướng gió góc  tối thiểu phải lớn bao nhiêu? (Lấy khối lượng riêng khơng khí là:  = 1,23Kg/m3) ĐS:  > = 200 Mặt đứng cửa b sổ a  Bài 3.24 Chất lỏng lý tưởng chuyển động ổn định mặt phẳng x0y hướng điểm hình câu 10 Nếu vận tốc phần tử lưu chất tỷ lệ nghịch với bán kính r (V = a/r, a số, r bán kính) Tìm lưu lượng đơn vị q (tính m chiều dài vng góc với trang giấy) ĐS: q = 2a Cử a sổ Nhìn từ xuống H.bài 23 Hướng gió V r H.bài 3.24 r Bài 3.25 Lưu chất chuyển động phẳng có biểu đồ phân bố vận tốc hình vẽ Biết a = 0,2m, r = 0,3m Vận tốc lớn 0,3m/s Tìm vận tốc trung bình chuyển động (tính 1m chiều thẳng góc với trang giấy) ĐS: 26m/s a r ¼ đường trịn H.bài 3.25 Bài 3.26 Nước bơm vào bình trụ từ ống bố trí phía để đẩy dầu khỏi bình từ vịi phía hình vẽ Biết lưu lượng ổn định nước vào 100lít/giờ Tỷ trọng dầu 0,68 Tìm lưu lượng khối lượng dầu bị đẩy ĐS: 0189kg/s H.bài 3.26 Bài 3.27 Một ống tiêm dùng tiêm vắc xin hình bên Nếu pít tơng di chuyển ổn định tới trước với vận tốc 20mm/s, lưu lượng vắc xin rò rỉ ngược ngồi pít tơng 10% lưu lượng khỏi kim tiêm vận tốc trung bình khỏi kim tiêm bao nhiêu? Cho đường kính ống tiêm kim tiêm 20mm 0,7mm ĐS: 14 84m/s (Qvào - Qròrỉ = Qra suy ra: Qvào= 10%Qra + Qra = 1,1Qra) Thể tích vắc xin Qrò rỉ Qra H.bài 3.27 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 3.1 Theo phương pháp Lagrange, chuyển động lưu chất mô tả bởi: *a) Quỹ đạo phần tử lưu chất b) Vận tốc phần tử lưu chất c) Vận tốc phần tử lưu chất điểm d) Cả câu Câu 3.2 Phương trình liên tục thể hiện: a) Nguyên lý bảo tồn thể tích *b) Ngun lý bảo tồn khối lượng c) Nguyên lý bảo toàn lượng d) Nguyên lý bảo toàn động lượng  p  div pu   , lưu chất chuyển động ổn định thì: Câu 3.3 Trong phương trình liên tục t a)  0 t b) div(u) =  c) div ( pu ) = Câu 3.4 Một hệ thống đường ống rẽ nhánh có gắn máy bơm hình vẽ Lưu lượng Q1, Q2, Q3 là: a) Q3 > Q1 + Q2 b) Q3 > Q1 - Q2 *c) Q3 = Q1 - Q2 d) Cả sai *d) Cả a c Q2 Q1 Bơm Hình câu 3.4  Câu 3.5 Một dịng chảy có khối lượng riêng  qua mặt cong S với lưu tốc U Khối lượng lưu chất qua mặt S thời gian dt là:    a)  U n ds dt ( n vectơ pháp tuyến mặt ds) S b)  U n  ds dt ( U n hình chiếu U lên phương thẳng góc mặt ds) S c)   U ds dt U U ( hình chiếu lên phương tiếp tuyến mặt ds) s s  S *d) Cả a) b)  Câu 3.6 Một lưu chất chuyển động với vận tốc U xem không quay khi:    *a) Rot U = b) U x U =    c) Div U = d) U U = Câu 3.7 Trong chuyển động ổn định: a) Đường dòng trùng với quĩ đạo b) Dạng đường dịng khơng thay đổi dx dy dz   c) Phương trình vi phân quĩ đạo là: ux uy uz *d) Cả câu Câu 3.8 Phương trình vi phân liên tục cho lưu chất chuyển động ổn định có dạng: Q3 u x a) x u x c) y   u y y u y x   u z 0 z u z 0 z  u x *b) x u x d) x    u y y u y y    u z 0 z u z 0 z Câu 3.9 Dịng chảy kênh hình chữ nhật có bề rộng đáy b chiều sâu h Bán kính thủy lực R là: bh bh *a) R  b) R  b  h  b  2h bh c) R  d) Không đủ số liệu tính 2b  h  Câu 3.10 Trong phương trình liên tục   div(u)  , lưu chất chuyển động ổn định t thì: a)  0 t b) div(u) = c) div(u) = *d) Cả a c    Câu 3.11 Một chuyển động có vectơ vận tốc quay   i , với i vectơ đơn vị theo trục x a) b) *c) d) Là loại chuyển động quay quanh trục z Là loại chuyển động quay quanh trục y Là loại chuyển động quay quanh trục x Là loại chuyển động quay quanh trục x, y, z Câu 3.12 Xét dòng chảy ổn định ống, lưu lượng khối ống là: a) Thể tích lưu chất qua mặt cắt ngang đường ống đơn vị thời gian b) Thể tích lưu chất qua mặt cắt ướt đường ống đơn vị thời gian *c) Khối lượng lưu chất qua mặt cắt ngang đường ống đơn vị thời gian d) Tất sai Câu 3.13 Một dòng chảy có vận tốc phương x y sau: ux = 5x(1+t) uy = 5y(-1+t) Đây thành phần vận tốc mô tả theo phương pháp: a) Lagranger *b) Euler c) Reynolds d) Cả sai Câu 3.14 Gọi  đại lượng đơn vị đại lượng X thể tích kiểm sốt W có X=   dW Nếu X động lượng  là: W a) c) a (gia tốc)  *b) u (vận tốc) d) Cả ba sai Câu 3.15 Dòng chảy sau thuộc chuyển động khơng ổn định a) Dịng chảy cống nước mưa b) Dịng chảy ống áp lực máy bơm c) Dòng chảy kênh ảnh hưởng triều *d) Cả a) c) Câu 3.16 Một dịng chảy có vận tốc phương x y sau : ux = 5x(1+t) uy = 5y(-1+t) Đây chuyển động a) Ổn định , hai chiều c) Không ổn định, chiều b) Không ổn định, chiều *d) Cả sai   Câu 3.17 Đại lượng A uu.n dA là: a) Lưu lượng lưu chất qua mặt A đơn vị thời gian *b) Động lượng lưu chất qua mặt A đơn vị thời gian c) Năng lượng lưu chất qua mặt A đơn vị thời gian d) Cả câu sai Câu 3.18 Phương trình liên tục V1A1 = V2A2 = Const áp dụng cho: a) Mọi dòng chảy b) Cho loại chất lỏng c) Chất lỏng nén *d) Chất lỏng không nén được, chuyển động ổn định, chiều Câu 3.19 Dạng sau dạng phương trình liên tục chuyển động ổn định, chiều (A diện tích mặt cắt ướt, r q theo hệ tọa độ cực):    r u r    u    a)  u dA1   u dA2 *b) r  A A u   u  r u r    u    c) d) rur     z  r  r r r  z Câu 3.20 Dòng chảy đầy ống có dạng hình vẽ với vận tốc V Số Reynolds dược tính theo cơng thức: V 4R R a) Re  R R  2VR R *b) Re   VR    Hình câu 3.20 c) Re     8 VR    d) Re   Câu 3.21 Phương trình liên tục cho chất lỏng nén chuyển động ổn định chiều là: dQ Qd (  ) 0 0 a) b) dx dx c) Q = const *d) Q = const Câu 3.22 Dòng chảy từ giếng qua máy bơm hình vẽ câu 3.22 Gọi Q1 lưu lượng trước bơm, Q2 lưu lượng sau bơm, ta có: a) Q1 > Q2 b) Q1 < Q2 *c) Q1 = Q2 d) Còn tuỳ thuộc vào vận tốc dịng chảy trước sau bơm Hình câu 3.22 Câu 3.23 Hãy cho biết phát biểu sau không đúng: a) Đường phần tử lưu chất chuyển động ổn định đường dòng *b) Một phần tử lưu chất chuyển động có giá trị vận tốc số gia tốc luôn không c) Một phần tử lưu chất quay quanh di chuyển đường thẳng vận tốc quay  khác không d) Cả a c Câu 3.24 Cho chuyển động lưu chất có thành vận tốc theo phương x, y z sau: Ux = - 4xyz; Uy = zy2; Uz = yz2 Chuyển động có đặc tính sau: a) Chuyển động không ổn định *b) Chuyển động ổn định lưu chất không nén c) Chuyển động chiều d) Chuyển động không quay Câu 3.25 Hãy cho biết điều kiện cần thiết để phương trình liên tục sau thỏa mãn:  u x  u y  u z   0 x y z Qb) a) Chất lỏng lý tưởng Chất lỏng không nén *c) Chất lỏng chuyển động ổn định d) Cả điều kiện Câu 3.26 Để mô tả chuyển động lưu chất, Euler dùng phương trình u = u(x,y,z,t) Nếu vị trí x,y,z khác nhau, thời điểm t thì: a) u lưu tốc phần tử *b) u lưu tốc phần tử khác c) u vị trí d) Cả a), b), c) Q2 Hình câu 67 Q3 Câu 3.27 Chuyển động lưu chất mặt phẳng xoy với hai thành phần vận tốc hai phương x, y ux uy Phần tử lưu chất bị kéo dài phương x khi: *a) Thành phần vận tốc ux tăng dần phương x b) Thành phần vận tốc ux giảm dần phương x c) Thành phần vận tốc ux tăng dần phương y d) Thành phần vận tốc ux giảm dần phương y Câu 3.28 Ta có chất lỏng chuyển động hình vẽ 67 Mực chất lỏng bình khơng đổi Chọn câu đúng: a) Q1 > Q3 > Q2 b) Q1 > Q2 = Q3 c) Q1 = Q3 > Q2 *d) Q1 = Q3 = Q2 Câu 3.29 Trong dịng chảy ổn định khơng rẻ nhánh, lưu lượng mặt cắt: a) Không b) Luôn c) Chỉ lưu chất nén *c) Chỉ lưu chất không nén Câu 3.30 Một ống dẫn chất lỏng hình vẽ, chu vi ướt là: a) 2(h + a) + 2h’ + b + b’ *b) 2(h + h’) + b + b’ c) 2(h + a) + 2h’ + 2b + b’ d) 2(h + h’) + 2b + 2b’ V2 V1 V2 Câu 3.31 Một bơm dùng để bơm nước vào đường ống hình vẽ, biết đường ống đến có đường kính Ta có với V1 vận tốc ống đến V2 vận tốc ống thì: a) V1 = V2 b) V1 < V2 *c) V1 > V2 d) Chưa xác định được, V1 lớn nhỏ V2 ... max R Lưu lượng : Q   ( R  r ) 2rdr      R R   rR Q u V   max A V  4cm / s Bài 3.9 Lưu chất chuyển động ổn định đường ống có đường kính D Ở đầu vào đoạn ống, lưu chất chuyển động. .. u2 30 BÀI TẬP CÓ ĐÁP SỐ Bài 3.10 Chuyển động hai chiều lưu chất không nén có thành phần vận tốc sau: ux = x2 uy = -2x(y +1 ) Tìm phương trình đường dòng qua điểm M(1,0) ĐS: x (y  1)  Bài 3.11... xuống H .bài 23 Hướng gió V r H .bài 3.24 r Bài 3.25 Lưu chất chuyển động phẳng có biểu đồ phân bố vận tốc hình vẽ Biết a = 0,2m, r = 0,3m Vận tốc lớn 0,3m/s Tìm vận tốc trung bình chuyển động (tính