Trong cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật hiện nay ngành Vật lý chất rắn đóngmột vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lý chất rắn đã tạo ra những vật liệu cho các ngànhkỹ thuật mũi nhọn như điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng nguyên tử, y học hiện đại....Vật lý chất rắn là môn học nghiên cứu các tính chất vật lý của chất rắn. Từ cácmô hình đơn giản rút ra các tính chất cơ bản của các vật liệu chính như kim loại, chất bán dẫn, chất cách điện, chất có từ tính, chất siêu dẫn,... dưới dạng tinh thể. Nghiêncứu vật lý chất rắn vừa giúp hiểu được các cơ chế vật lý xảy ra trong chất rắn, xâydựng được nguyên tắc để sử dụng chúng trong thực tiễn kỹ thuật và đời sống, vừagiúp con người tìm ra những vật liệu mới và hiện đại, phục vụ tốt hơn cho con người
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG Tên môn học: VẬT LÝ CHẤT RẮN Mã số môn học: SSP 331 Thông tin chung môn học Số tín chỉ: 3(2,1) Số tiết: Tổng : 45, LT: 39, Thảo luận: Bài tập: Năm học: 2014 – 2015; Học kỳ: Thông tin giảng viên Họ tên: Vũ Thị Kim Liên, Chức danh, học vị: Phó Giáo sư, Tiến sĩ Địa chỉ: NR/CQ: Tổ 16 P Trưng Vương, Thành phố Thái Nguyên Websites: http://www.tnu.edu.vn/sites/ ; E-mail: lienvusptn@gmail.com Điện thoại: 0912 789 436 Giờ lên lớp: Tuần từ 11/8 đến 22/11/2014 N01: tiết 4,5,6 - thứ Ba, B2/504 N02: tiết 7,8,9 - thứ Hai, B2/304 N03: tiết 7,8,9 - thứ Tư, B2/304 Giờ tiếp sinh viên trao đổi học Sinh viên gặp giảng viên để đặt câu hỏi nghe giải đáp thắc mắc, từ 14 đến 17 thứ hàng tuần phòng 612 nhà A4 Mục tiêu môn học Học xong môn học này, người học cần nắm cấu trúc tinh thể chất rắn; ảnh hưởng tính tuần hồn cấu trúc tinh thể đến dao động mạng tinh thể; giải thích tính chất nhiệt chất rắn thơng qua giải toán dao động mạng tinh thể; giải thích tính chất điện phân loại chất rắn qua lý thuyết vùng lượng chất rắn, nắm tính chất chất bán dẫn vật liệu từ; làm sở để nghiên cứu tiếp vật lý bán dẫn, vật lý kim loại, vật lý chất sắt điện, sắt từ Mô tả môn học Trong cách mạng khoa học kỹ thuật ngành Vật lý chất rắn đóng vai trò đặc biệt quan trọng Vật lý chất rắn tạo vật liệu cho ngành kỹ thuật mũi nhọn điện tử, du hành vũ trụ, lượng nguyên tử, y học đại Vật lý chất rắn mơn học nghiên cứu tính chất vật lý chất rắn Từ mơ hình đơn giản rút tính chất vật liệu kim loại, chất bán dẫn, chất cách điện, chất có từ tính, chất siêu dẫn, dạng tinh thể Nghiên cứu vật lý chất rắn vừa giúp hiểu chế vật lý xảy chất rắn, xây dựng nguyên tắc để sử dụng chúng thực tiễn kỹ thuật đời sống, vừa giúp người tìm vật liệu đại, phục vụ tốt cho người Môn Vật lý chất rắn học sau sinh viên ngành Vật lý Sư phạm Vật lý học môn học, nhiệt học, quang học, điện - từ học học lượng tử Môn học giới thiệu với người học cấu trúc tinh thể chất rắn, dao động mạng tinh thể, tính chất nhiệt, điện, từ chất rắn Mơn học sở để người học nghiên cứu tiếp chuyên sâu vật lý bán dẫn, vật lý kim loại, vật lý chất sắt điện, sắt từ Đồng thời giúp sinh viên Sư phạm Vật lý giảng dạy tốt phần có liên quan chương trình vật lý phổ thơng u cầu kỳ vọng môn học Đạt mục tiêu môn học Đánh giá môn học - Điểm đánh giá phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số sau: + Kiểm tra học phần:0,2 + Chuyên cần: 0,1 + Bài tập lớn, tiểu luận: 0,1 + Điểm thi kết thúc học phần: 0,6 - Hình thức thi: vấn đáp Học liệu Giáo trình: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007 [2] Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992 Tài liệu tham khảo: [3] Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1997 [4] Charlen Kittel Interduction to Solit State Physices NXB John WILEY and Sons, 2004 [5] Phùng Hồ, Phan Quốc Phơ, Giáo trình Vật lý bán dẫn, NXB Khoa học & Kỹ Thuật, 2001 Kế hoạch dạy - học Tuần thứ nhất, thứ hai, thứ ba: Chương Cấu trúc tinh thể chất rắn 1.1.Đối xứng tịnh tiến mạng Bravais Đối xứng tịnh tiến Phép tịnh tiến T(r) phép biến đổi mà sau điểm có tọa độ r1 tịnh tiến véc tơ r để trở thành điểm có tọa độ r1 + r ; tức là: T(r) : r1 r1 + r (với r1 ) Nếu tinh thể, sau thực phép tịnh tiến mà nguyên tử dịch chuyển đến vị trí nguyên tử loại tinh thể chuyển sang vị trí mới, trùng khít với vị trí cũ ta nói tinh thể có đối xứng tịnh tiến Tinh thể lý tưởng (hay hồn hảo vơ tận, tức nguyên tử xếp cách trật tự đến vơ hạn) có đối xứng tịnh tiến Tuy nhiên, tinh thể gián đoạn, nên xét theo phương x đó, phải có véc tơ ngắn a x mà tinh thể bất biến ta tịnh tiến đoạn số nguyên lần a x (về hai phía), hay tinh thể có đối xứng tịnh tiến ta thực phép tịnh tiến T(na ) , với n số nguyên (dương, âm 0), a x gọi véc tơ sở trục x x Do tinh thể chiều, tọa độ điểm không gian chiều biểu diễn thơng qua tọa độ trục tọa độ Nếu kí hiệu a1 , a , a véc tơ sở tương ứng trục tọa độ chọn theo hướng x, y, z phù hợp với nhau, tinh thể có đối xứng tịnh tiến phép tịnh tiến T(R) với : R = n1 a + n a + n a Trong n1, n2, n3 số nguyên R (1.1) gọi véc tơ mạng + Chú ý: - Ba hướng x, y, z phải chọn phù hợp, khơng có điểm R bị bỏ sót - Khơng có cách chọn ba véc tơ a1 , a , a mà có nhiều cách chọn Ví dụ với mạng chiều: Các cách chọn 1, phù hợp; cách chọn Mạng Bravais Mạng Bravais dùng để mơ tả hình học mạng tinh thể Mạng Bravais tập hợp tất điểm có bán kính R xác định theo (1.1) với a1 , a , a véc tơ sở hướng chọn thích hợp Mỗi điểm gọi nút mạng Bravais Với cách xây dựng này, mạng Bravais mơ tả tính tuần hồn tịnh tiến tinh thể có 14 loại mạng Bravais chia thành hệ Mạng Bravais mạng tinh thể thực Mạng tinh thể thực có cách gắn tinh thể với mạng Bravais Mạng tinh thể thực cấu hình nguyên tử tương ứng với nút mạng Bravais nút mạng loại nguyên tử (tinh thể đơn giản nhất), vài loại, hàng trăm nguyên tử (như phân tử hữu cơ), chí gồm 104 nguyên tử (như tinh thể abumin) Trong vật lý chất rắn, chủ yếu nghiên cứu vật liệu vô cơ, nên xét tinh thể đơn giản Nếu tinh thể cấu tạo từ loại nguyên tử trở lên, coi loại nguyên tử tạo nên mạng Bravais riêng (mạng con), đó, mạng tinh thể gồm nhiều mạng Bravais giống hệt lồng vào nhau, để tiện cho việc nghiên cứu, với việc coi loại nguyên tử tạo nên mạng Bravais, người ta coi nguyên tử nằm nút mạng Bravais * Các đường thẳng chứa nút mạng gọi đường mạng, đường mạng song song với ứng với phương mạng tinh thể * Mặt phẳng chứa nút mạng gọi mặt phẳng mạng mặt phẳng mạng song song với lập thành họ mặt phẳng mạng Ơ đơn vị sở Ơ đơn vị thể tích mà lặp lặp lại thể tích tồn tinh thể (h.1) H.1 Ơ sở đơn vị tích nhỏ Ơ sở thường tạo véc tơ sở chọn theo hướng thích hợp Nếu hướng khơng thích hợp tạo H.2 đơn vị Việc tạo ô sở (h.2), nhiên sở tích Có cách đặc biệt để chọn sở (do Wigner - Seitz đề nghị): lấy nút mạng Bravais, vẽ mặt phẳng vuông góc qua điểm đoạn thẳng nối nút mạng với tất nút mạng lân cận với nó, hình khơng gian nằm mặt phẳng sở (h.3) Đây tích nhỏ H.3 mà lặp lặp lại cho toàn tinh thể.Với cách xây dựng vậy, Wigner - Seitz có tính Mỗi mạng Bravais xây dựng ô Wigner – Seitz, đồng thời với cách xây dựng này, Wigner - Seitz mang đầy đủ tính đối xứng tinh thể mà ô sở khác (được xây dựng từ véc tơ sở) nói chung khơng có Các phép đối xứng mạng tinh thể: Phép đối xứng đối tịnh tiến: Nếu sau phép biến đổi cứng rắn (không làm thay đổi khoảng cách điểm tinh thể) đó, mạng tinh thể chuyển sang vị trí giống hệt vị trí cũ (chỉ có đổi chỗ nguyên tử loại) phép biến đổi gọi phép đối xứng tịnh tiến tinh thể Để tinh thể chuyển sang vị trí giống hệt vị trí cũ, phải dịch chuyển tồn mạng khơng gian vectơ: R = n1 a1 + n2 a + n3 a , với n1, n2, n3 số nguyên số nguyên R gọi vectơ tịnh tiến, véc tơ nối hai nút mạng Tất tinh thể có đối xứng tịnh tiến, ngồi tùy vào trường hợp cụ thể, chúng cịn có đối xứng khác Các phép đối xứng chủ yếu tinh thể : - Tịnh tiến - Quay quanh trục - Phản xạ gương Các loại mạng Bravais: phân chia theo tính chất đối xứng nhóm tịnh tiến Có 14 loại mạng chia thành hệ: Hệ lập phương Hệ trực thoi a1 a2 a3 o = = = 90 Hệ tam tà a1 a2 a3 ; Hệ đơn tà: a1 a2 a3 = = 90o, 90o Hệ phương a1 = a = a = = < 120o 90o Hệ phương a1 = a2 a3 = = = 90o Hệ phương a1 = a a = = 90o, = 120o 1.2 Ký hiệu mặt phẳng hướng tinh thể I Ký hiệu mặt phẳng: Các mặt phẳng có tính chất phản xạ khác nhauddoois với sóng (hoặc chuyển động tinh thể) Các mặt phẳng song song với thường có tính chất, người ta tìm cách ký hiệu cho mặt phẳng song song với (gọi họ mặt phẳng) Để họ mặt phẳng song song, ta sử dụng số miller (h k * Cách tìm: - Xác định tọa độ giao điểm mặt phẳng với trục tọa độ, giao điểm viết theo đơn vị véc tơ sở (n1, n2, n3) - Nghịch đảo ba số - Quy đồng mẫu số - Bộ ba tử số số miller kí hiệu (h k l) Việc sử dụng số miller thuận tiện chỗ: số miller không biểu diễn mặt phẳng mà biểu diễn mặt phẳng 2/ Kí hiệu hướng tinh thể: Chọn véc tơ mạng ngắn theo hướng xét: R = u a1 + v a + w a , Hướng ký hiệu: [u v w] Đối với tinh thể lập phương, hướng [h k l] vng góc với mặt phẳng có số miller (h k l) 1.3 Mạng đảo Mạng đảo khái niệm quan trọng Vật lý chất rắn, Gibbs đề nghị Sự xuất mạng đảo hệ tất yếu tính tuần hoàn tịnh tiến mạng tinh thể Do mạng tinh thể có tính tuần hồn theo tọa độ với chu kỳ véc tơ mạng R , đại lượng vật lý mạng tinh thể phụ thuộc tọa độ có tính tuần hồn theo tọa độ f (r) = f (r + R) với chu kỳ véc tơ mạng R : (1.2) Có thể khai triển furie hàm tuần hoàn theo véc tơ G đó: f (r) = VG eiGr G = f (r + R) VG eiG(r+R) = G VG eiGr eiGR (1.3) (1.4) G GR = 2π , nghĩa G R tương đương nhau: đầu mút véc tơ R tạo thành mạng Bravais (mạng thuận) đầu mút véc tơ G tạo Do đó: eiGR = hay nên mạng, mạng đảo Như xuất mạng đảo hệ tất yếu tính tuần hồn tịnh tiến mạng tinh thể (mạng thuận) Các véc tơ sở mạng đảo Các véc tơ sở mạng đảo xây dựng mối quan hệ véc tơ R G , mối quan hệ véc tơ R với véc tơ sở mạng thuận a1 , a , a Các véc tơ sở mạng đảo: 2π b1 = a a ν 2π b = a a1 ν 2π b3 = a1 a ν Với ν = a1 a .a (1.8) thể tích sở mạng thuận (1.5) Ký hiệu thể tích sở mạng đảo = (2π)3 (1.9) ν 1.4 Các liên kết hóa học tinh thể - Liên kết cộng hóa trị - Liên kết ion - Liên kết kim loại - Liên kết Hyđrô - Liên kết Van der Walls 1.5 Nhiễu xạ sóng tinh thể Định luật phản xạ Bragg Phản xạ Bragg vùng Brillouin Phương pháp dạy – học Nghe giảng GV trình bày Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo Câu hỏi thảo luận Phân loại chất rắn theo mức độ xếp trật tự nguyên tử, phân tử, ion cấu thành Tính chất đặc trưng cấu trúc chất rắn kết tinh? Phép biến đổi tịnh tiến đối xứng tịnh tiến? Mạng Bravais: Phân biệt mạng Bravais mạng tinh thể thực? Phân loại mạng Bravais Phân biệt ô đơn vị ô sở Lấy ví dụ mạng 1D, 2D, 3D Khái niệm véc tơ mạng? Các loại liên kết chất rắn? Cách xác định hướng mặt phẳng tinh thể? Khái niệm ý nghĩa vật lý mạng đảo? 10 Ơ Wigner-Seitz? Cách xây dựng Wigner-Seitz mạng đảo? 11 Định nghĩa vùng Brillouin Vẽ vùng Brillouin thứ 1, 2, 3, cho mạng tinh thể vuông chiều 12 Định luật phản xạ Bragg Nhiệm vụ sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị câu hỏi thảo luận Học liệu: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007 [2] Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992 [3] Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1997 [4] Charlen Kittel Interduction to Solit State Physices NXB John WILEY and Sons, 2004 Đánh giá: qua việc chuẩn bị Tuần thứ tư, thứ năm Nội dung: Chương2 Dao động mạng tinh thể 2.1 Lý thuyết cổ điển dao động mạng tinh thể 2.2 Lý thuyết lượng tử dao động mạng tinh thể - Khái niệm phonon 2.3 Nhiệt dung mạng tinh thể Phương pháp dạy – học Nghe giảng GV trình bày Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo Câu hỏi thảo luận Giải toán dao động mạng chiều loại nguyên tử Kể tên số lượng kiểu dao động mạng tinh thể chiều loại nguyên tử, mạng chiều loại nguyên tử mạng chiều s loại nguyên tử? Kể tên số lượng phonon mạng tinh thể chiều s loại nguyên tử? Nội dung thuyết nhiệt dung riêng mạng tinh thể: Lý thuyết DulongPetit, lý thuyết lượng tử Einstein lý thuyết Debye? So sánh với thực nghiệm để thấy ưu nhược điểm lý thuyết Nhiệm vụ sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị câu hỏi thảo luận Học liệu: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007 [2] Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992 [3] Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1997 [4] Charlen Kittel Interduction to Solit State Physices NXB John WILEY and Sons, 2004 Đánh giá: qua việc chuẩn bị tham gia phát biểu Tuần thứ sáu, thứ bảy, thứ tám Nội dung: Chương LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN 3.1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON TRONG RƯỜNG TUẦN HOÀN CỦA TINH THỂ I Bài tốn chuyển động ellectron trường tuần hồn Mơ tả xác tínhchất ellectron tinh thể toán phức tạp phải xét hệ trất nhiều hạt tương tác với nhau: ellectron, hạt nhân nguyên tử Số lượng hạt lớn (cỡ 6.1023), riêng việc viết phương trình khơng thể, chưa nói đến việc giải Do người ta phải tìm cách đơn giản hố phép tính nhờ sử dụng mơ hình gần Gần ellectron: giả thiết xét chuyển động ellectron riêng rẽ với trường V( r ) không phụ thuộc vào thân ellectron xét Trường gây tất ellectron lại lõi nguyên tử tinh thể Trường có đặc điểm có tính tuần hồn không gian: V( r + R ) = V( r ) với R véc tơ mạng ( R = n1a1 +n a +n 3a ) Phương trình Schrodinger cho ellectron tinh thể là: (3.1) 2 Ψ =EΨ ; với Ψ E hàm sóng lượng electron +V (r) (r) (r) (r) 2m Xét trường hợp V( r ) = V0 = const 10 Khái niệm ý nghĩa vật lý khối lượng hiệu dụng điện tử tinh thể? Nhiệm vụ sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị câu hỏi thảo luận Học liệu: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007 [2] Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992 [3] Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1997 [4] Charlen Kittel Interduction to Solit State Physices NXB John WILEY and Sons, 2004 Đánh giá: qua việc chuẩn bị tham gia phát biểu Tuần thứ chín, thứ mười Nội dung: Chương Khí electron kim loại 4.1 Lý thuyết cổ điển electron kim loại thiếu sót Các giả thuyết thuyết electron cổ điển (Drude) Thuyết electron cổ điển cho rằng, kim loại có electron tự do, không liên kết với nguyên tử riêng biệt, tạo thành “chất khí” electron tham gia vào trình nhiệt động học kim loại tuân theo định luật nhiệt động học khí lý tưởng “Chất khí” electron chuyển động nhiệt hỗn loạn tinh thể, tuân theo định luật phân bố động theo bậc tự do, nghĩa lượng trung bình W electron xác định nhiệt độ T vật: W = kB T - Chúng tương tác va chạm Va chạm electron với với nút mạng coi va chạm đàn hồi (khi va chạm electron truyền hết động có cho đối tượng va chạm) - Khi khơng có điện trường ngoài: electron chuyển động hỗn loạn mạng tinh thể, nên điện tích trung bình chúng mang qua diện tích sau khoảng thời gian 0, kim loại khơng có dịng điện - Khi có điện trường ngồi ε tác dụng, chuyển động nhiệt, electron tham 19 gia chuyển động có hướng làm dịng điện xuất Trong chuyển động electron va chạm với ion nút mạng, nhường cho ion động mà thu tác dụng trường ngồi, kim loại nóng lên Trên sở này, lý thuyết cổ điển thành công việc giải thích định luật Ohm, định luật Joule – Lenz tính số Hall Giải thích định luật Ohm, định luật Joule - Lentz hiệu ứng Hall *Các tính tốn theo thuyết e cổ điển cho thấy thuyết giải thích định luật Ohm, định luật Joule - Lentz hiệu ứng Hall * Tuy nhiên thấy: - Theo (4.5) : phịng: 1 thực nghiệm lại cho thấy khu vực nhiệt độ u T T - Cũng vậy, thực nghiệm đo , từ xác định quãng đường tự trung bình l e Kết đo thực nghiệm cho thấy quãng đường tự trung bình l e lớn gấp hàng trăm lần số mạng, có trường hợp lên đến 108 khoảng cách nguyên tử, lý thuyết cổ điển khơng giải thích electron lại va chạm với nút mạng vậy, hay vật chất đặc lại suốt e - Biểu thức (4.11) số Hall RH cho thấy RH phụ thuộc vào điện tích điện tử, mà e mang dấu âm, nên số Hall kim loại phải âm, thực nghiệm cho thấy có đến khoảng nửa số kim loại có số Hall dương Những khó khăn cho thấy, ứng dụng quan niệm cổ điển khí electron tự để giải thích triệt để tính chất kim loại 4.2 Phân bố Fermi-Dirac Hàm phân bố Fermi-Dirac f (E,T) = e E (k) (4.18) Hàm cho biết xác suất lấp -ξ kT +1 nhiệt độ T hệ khí electron trạng thái cân nhiệt đầy mức lượng E (k) , phải nhân với hàm mật độ trạng thái Z(E) Để tìm số hạt có lượng E (k) 20 Đại lượng hố học, hàm nhiệt độ, cịn gọi lượng Fermi hay mức Fermi (EF) Các tính chất phân bố Fermi - Dirac Mật độ trạng thái Số trạng thái Z(E) đơn vị thể tích tinh thể, ứng với khoảng đơn vị lượng E, gọi mật độ trạng thái Biết mật độ trạng thái xác suất lấp đầy, người ta tính số e (số hạt) có hệ, từ tính lượng trung bình hệ electron Z(E) = 2 (m ) E 2 π * (4.31) Mặt Fermi 2 kF EF = 2m * (4.34) Hình cầu Fermi tích: k F kF = (3π n) (4.41) 4.3 Lý thuyết lượng tử electron dẫn kim loại Biểu thức điện dẫn suất ( σ ) τ v x (v x ε x +v y ε y +v z ε z )dS 4π SF v e2 hình chiếu j trục x: jx= jx= xx x xy y xz z hay: e2 x v x v dS 4 S v đó: F tương tự cho trục y,z: Với: (4.59) (4.60) jy = yx x yy y yz z jz= zx x zy y zz z e2 v v dS 4 S v thành phần tenxơ điện dẫn suất ( , = x,y,z) F 21 (4.61) Như tinh thể, thành phần jx mật độ dòng điện gây ba thành phần x , y , z vectơ cường độ điện trường Trong trường hợp tinh thể có đối xứng lập phương thành phần tenxơ điện dẫn suất có thành phần chéo khác khơng Khi ta có: e2 v x dS 4 S v =4πk (4.62) F k v2 v ; v= *F ; m x F SF 2e2 τ F πk F σ = (2π)3 m ne τ F Thay k 3π n σ = m* F (4.63) Nhiệt dung khí electron E (T) Cel= f (E)E Z(E) dE T T (4.58) Vì có f(E) phụ thuộc T nên viết: Cel= f (E) E.Z(E).dE T (4.59) N= f (E ) Z( E)dE Số N điện tử tính: (4.60) Nhân vế (4.60) với EF, lấy đạo hàm vế theo T ta có: f (E ) (E F N ) Z(E ).E F dE T T (4.62) f (E ) (E E F ).Z(E ).dE T Lấy (4.59) trừ (4.62): Cel= π Z(E F )k B2 T V Nhiệt dung khí e là: Cel = hay Cel= 3 (4.63) (4.66) k T N k B T hay Cel= Nk B B EF EF 23 -19 Nk B (kB = 1,38.10 J/K; 1eV= 1,6.10 J) So với kết cổ điển: Ccd ee = Nghĩa đóng góp e vào nhiệt dung kim loại không đáng kể 22 (4.69) Phương pháp dạy – học Nghe giảng GV trình bày, trao đổi, thảo luận Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo Câu hỏi thảo luận Lý thuyết Drude điện tử tự kim loại Vận dụng giải thích định luật Ohm, định luật Joule-Lenz, hiệu ứng Hall kim loại Nhược điểm lý thuyết này? Hàm phân bố Fermi-Dirac: ý nghĩa, biểu thức tổng quát tính chất hàm Tìm biểu thức hàm mật độ trạng thái Z(E) cho khí điện tử tự kim loại (trong trường hợp tinh thể đẳng hướng) Các khái niệm mức Fermi, mặt Fermi, véc tơ sóng Fermi? So sánh kết tính nhiệt dung khí điện tử kim loại theo lý thuyết cổ điển kết tính theo lý thuyết lượng tử với kết thực nghiệm? So sánh kết tính điện dẫn suất kim loại theo lý thuyết cổ điển kết tính theo lý thuyết lượng tử? Chỉ kết tính theo lý thuyết lượng tử phù hợp với thực nghiệm? Nhiệm vụ sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị câu hỏi thảo luận Học liệu: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007 [2] Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992 [3] Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1997 [4] Charlen Kittel Interduction to Solit State Physices NXB John WILEY and Sons, 2004 Đánh giá: qua việc chuẩn bị tham gia phát biểu Tuần thứ mười một, mười hai, mười ba Nội dung: - Kiểm tra kỳ (sau chương 4) - Chương 5: Bán dẫn 5.1 Sơ lược tính chất bán dẫn a/ Tính chất chung: Chất bán dẫn ( Semiconductor) vật liệu trung gian chất cách điện chất dẫn điện Chất bán dẫn hoạt động chất cách điện nhiệt độ thấp hoạt động chất dẫn điện nhiệt độ cao Tinh thể bán dẫn tinh thể mặt cấu trúc lượng có vùng hóa trị 23 bị chiếm đầy hồn tồn, vùng trống (gọi vùng dẫn) Vùng cấm nằm vùng có giá trị không lớn cỡ vài ba eV b/ Các chất bán dẫn: Đa số chất thuộc lớp chất bán dẫn Gồm: - Các nguyên tố nhóm IV: Si, Ge, C, (còn gọi bán dẫn nguyên tố) - Các hợp chất AIBVII: CuCl, AgI… - Các hợp chất AIIBVI: SnO, ZnS, CdSe, CdS… - Các hợp chất AIIIBV: GaP, GaAs, InP,… - Các hợp chất thành phần Ngồi cịn số hợp chất hữu cơ, số vật liệu vơ định hình, vật liệu dạng gốm có tính bán dẫn cúng ứng dụng thực tiễn Các chất bán dẫn (tinh khiết) mặt hóa học gọi bán dẫn riêng Tuy nhiên nói chung khơng thể tránh khỏi chất bán dẫn có chứa lượng nguyên tử tạp chất Sự có mặt nguyên tử làm thay đổi cấu trúc vùng lượng hay làm xuất mức lượng mới, làm cho tính chất bán dẫn thay đổi 5.2 Nồng độ hạt tải mức Fermi chất bán dẫn Trong bán dẫn T ≠ 0K, có số điện tử từ vùng hóa trị chuyển lên vùng dẫn trở thành điện tử tự (điện tử dẫn) làm xuất lỗ trống vùng hóa trị Nhiệt độ cao, số điện tử lỗ trống nhiều Để tính mật độ điện tử lỗ trống chất bán dẫn trạng thái cân động đó, ta giả thiết bán dẫn có mặt đẳng mặt cầu, qui luật tán sắc bậc (dạng parabol) vùng dẫn vùng hóa trị Giả thiết phù hợp nhiệt độ thường, mật độ điện tử lỗ trống không lớn, chiếm trạng thái đáy vùng dẫn đỉnh vùng hóa trị a/ Nồng độ điện tử vùng dẫn: x1/2 n = B x dx = Be 1/2 ( ) e 1 e e Với Be = A (k B T) 3/2 = * e (k B Tm ) π 3 x1/2 Còn 1/2 ( ) = x dx tích phân Fermi bậc ½ e (5.7) (5.8) (5.9) b Nồng độ lỗ trống vùng hóa trị: x1/2 p = B x dx = Bh 1/2 ( ) e 1 h 24 (5.17) h Với Bh = A (k B T) 3/2 = * h (k B Tm ) π 3 x1/2 Còn 1/2 ( ) = x dx tích phân Fermi bậc ½ e (5.18) (5.19) c Thay giá trị tích phân Fermi * Đối với bán dẫn không suy biến : k Tm Nồng độ điện tử là: n = B e 2π * e E F -E C k BT e n = D e E F -E C k BT k Tm Và nồng độ lỗ trống là: p = B e 2π * h h p = D e (5.22) E V -E F k BT E V -E F k BT (5.22’) (5.23) (5.23’) * Đối với bán dẫn suy biến : Nồng độ điện tử là: n = 8 2m E -E F C 2 2 * e (5.26) 8 2m Và nồng độ lỗ trống là: p = E V -E F (5.27) 2 * h d/ Phương trình trung hịa Để xác định nồng độ điện tử lỗ trống theo biểu thức cần phải biết giá trị mức lượng Fermi EF, mà mức EF lại phụ thuộc vào nồng độ hạt tải Để tìm n p cần có thêm phương trình nữa, phương trình trung hịa (5.31) -(n + N a ) + (p + N d+ ) = 5.3 Mức Fermi nồng độ hạt tải bán dẫn riêng Nói chung, bán dẫn thường làm việc điều kiện bán dẫn không suy biến Bán dẫn riêng (hay bán dẫn tinh khiết) không chứa tạp chất; Nd = Na= 0; phương trình trung hịa có dạng: n=p (5.42) EF = EV + EC = Ei Mức Fermi nằm vùng cấm, khơng phụ thuộc nhiệt độ 25 (5.43) Nồng độ điện tử vùng dẫn: e n = D e E F -E C k BT e = D e E -E ( C V ) 2k BT e = D e Eg 2k BT Nồng độ lỗ trống vùng hóa trị: h p = D e E V -E F k BT h = D e ( E C -E V ) 2k BT h = D e hay n = p = ni = k B Tm 2k BT = e 2π Eg 2k BT * e Eg k B Tm 2k BT = e 2π * h (5.44) Eg (5.45) n.p Nồng độ điện tử nồng độ lỗ trống nồng độ hạt dẫn riêng 5.4 Mức Fermi nồng độ hạt tải bán dẫn chứa loại tạp chất Khi bán dẫn pha loại tạp chất (donor acceptor) trở thành bán dẫn tạp chất hay bán dẫn ngoại lai Trong bán dẫn tạp chất xuất mức lượng tạp chất định xứ Ed Ea nằm vùng cấm gần đáy vùng dẫn đỉnh vùng hóa trị Khoảng cách từ cực trị lượng đến mức lượng nhỏ (cỡ % eV) Giả sử bán dẫn loại donor, phương trình trung hịa có dạng: n + nd – p = Nd (5.48) + hay n = p + Nd (5.48’) Ý nghĩa phương trình là: điện tử vùng hóa trị chuyển lên vùng dẫn sinh lỗ trống vùng hóa trị, đồng thời điện tử mức donor chuyển lên vùng dẫn, tạo thành ion donor Hai q trình có lượng hoạt hóa khác nhiều nên xảy vùng nhiệt độ khác Ta xét phương trình trung hòa nhiệt độ khác a/ Vùng nhiệt độ thấp EF = E C + E d k BT N d ln e + 2D (5.54) Nồng độ điện tử nhiệt độ tính: e n = D e E F -E C k BT e = D e E d -E C 2k BT E -E d C Nd 2k BT =e 2De k B Tm*e 2kd BTC Nd e 2π hay n= N d De E -E (5.55) b/ Vùng nhiệt độ ion hóa tạp chất – vùng độ dẫn ngoại lai: Khi nhiệt độ tiếp tục tăng, nguyên tử tạp chất bị ion hóa nhiều lên, đến nhiệt độ tất nguyên tử tạp chất bị ion hóa, nhiệt độ mà tất nguyên tử tạp chất bị ion hóa gọi nhiệt độ cạn kiệt tạp chất TS, 26 vùng này, chuyển mức từ vùng hóa trị lên vùng dẫn bỏ qua, phương trình trung hịa có dạng: (5.56) n = Nd+ = Nd Mức Fermi: e n = D e ta có: E F -E C k BT = Nd EF = EC + k B T ln (5.57) Nd De (5.58) Nhiệt độ tăng, mức Fermi giảm, đến nhiệt độ đó, mức Fermi có giá trị mức Ed Đối với bán dẫn thông thường, nhiệt độ cạn kiệt tạp chất cỡ vài chục K đến vài trăm K c/ Vùng nhiệt độ cao – vùng độ dẫn riêng: Khi nhiệt độ tiếp tục tăng, nhiều điện tử vùng hóa trị chuyển lên vùng dẫn, tạo thành lỗ trống vùng hóa trị Nhiệt đọ cao, điện tử lỗ trống nhiều dẫn điện riêng đóng vai trị chủ yếu Đến nhiệt độ đó, vai trò tạp chất lu mờ, bán dẫn giống bán dẫn riêng n = ni + Nd ni Các dụng cụ bán dẫn làm việc sở tính dẫn ngoại lai 5.5 Hiệu ứng Hall bán dẫn Đối với bán dẫn, hạt tải bao gồm điện tử lỗ trống, số Hall có dạng: RH = peμ h - neμ e (neμ e + peμ h ) (5.59) 5.6 Các tượng tiếp xúc Tiếp xúc hai bán dẫn khác loại, lớp chuyển tiếp p-n - Hiện tượng xảy có tiếp xúc p – n - Các đại lượng đặc trưng lớp tiếp xúc - Tính chỉnh lưu lớp tiếp xúc - Ứng dụng Phương pháp dạy – học Nghe giảng GV trình bày, trao đổi, thảo luận Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo Câu hỏi thảo luận Phác họa cấu trúc vùng lượng chất bán dẫn Phân biệt bán dẫn điện môi? Nêu tượng xảy có tiếp xúc hai bán dẫn khác loại (tiếp xúc p-n)? Tính mật độ điện tích địa phương điện trường lớp tiếp xúc p-n lý tưởng? Hiệu ứng Hall chất bán dẫn: nêu hiệu ứng Hall bán dẫn, 27 xác định bán dẫn tinh khiết, bán loại n hay loại p việc khảo sát phụ thuộc số Hall theo nhiệt độ Khảo sát phụ thuộc điện dẫn suất bán dẫn tạp chất loại vào nhiệt độ? Khái niệm “lỗ trống” đặc trưng “lỗ trống”? Nhiệm vụ sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị câu hỏi thảo luận Học liệu: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007 [2] Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992 [3] Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1997 [4] Charlen Kittel Interduction to Solit State Physices NXB John WILEY and Sons, 2004 Đánh giá: qua việc chuẩn bị tham gia phát biểu Tuần thứ mười bốn, mười lăm: Nội dung: A Chương 6: Tính chất từ vật rắn 6.1 Sự từ hoá chất Từ trường vật nhiễm từ Khi đặt vật vào từ trường không đổi H xuất cảm ứng từ B (khác với chân không) thể tích V vật người ta nói vật bị từ hố (hay nhiễm từ) Các chất có khả bị từ hoá gọi chất từ môi Từ trường chất từ môi khác với từ trường chân không (6.1) B B0 Bi Bi tỉ số: (6.2) B0 gọi độ cảm từ (độ cảm từ khơng có thứ ngun) (6.6) B B H Như từ trường vật nhiễm từ khác với từ trường chân không hệ số (độ từ thẩm), theo (6.4) phụ thuộc vào +) 1 mang dấu dương: chất nhiễm từ theo phương chiều với từ trường +) >>1 có từ tính mạnh: chất sắt từ, phản sắt từ ferri từ Để giải thích tính chất từ chất, nghiên cứu tính chất từ nguyên tử, chất cấu tạo từ nguyên tử 6.2 Từ tính nguyên tử Từ tính vật liệu định chủ yếu chuyển động điện tử nguyên tử cấu tạo nên vật liệu (hạt nhân có chuyển động quay, khối lượng chúng lớn nhiều so với e, nên từ tính chúng nhỏ so với e, nhiên nhiều tượng, tính chất từ hạt nhân lại quan trọng) Mô men từ quĩ đạo nguyên tử Mô men từ tương ứng với chuyển động e quanh hạt nhân gọi mô men từ quĩ đạo, kí hiệu e e có phương vng góc với mặt phẳng quĩ đạo có chiều theo e tắc vặn nút chai Tương ứng với chuyển động e quanh hạt nhân, mô men động lượng là: Pe = m.v.r (6.9) pe với m khối lượng điện tử viết dạng vectơ e e r v r P e mr v (6.10) e Pe phương ngược chiều Có thể viết: Tỷ số: e Pe e 2m Pe (6.11) e e Pe 2m (6.12) gọi tỷ số hồi chuyển (tỷ số từ quay) Mô men từ Spin nguyên tử 29 I r v qui e có Ngồi mơ men quĩ đạo nhiều thí nghiệm cho thấy điện tử cịn có mơ men học riêng gọi Spin, đặc trưng lượng tử số S (+) Mô men riêng e cho biểu thức giống (6.13) thay S 11 PS 1 2 (6.20) - Hình chiếu Spin lên phương từ trường ngồi nhận giá trị: PSH PSZ m S (ms= (6.21) ) (+) Tương ứng với mô men riêng, điện tử có mơ men từ riêng (giá trị mô men từ riêng S hay mô men từ Spin lần Stern Geelac tìm từ thực nghiệm) Hình chiếu S theo phương từ trường ngồi H có độ lớn Manheton Bo: SH B 0 PSH 2m m (6.22) (dấu âm đấu điện tích điện tử) (+) Tỉ số hồi chuyển mô men riêng điện tử là: PS SH PSH m (6.23) lớn gấp lần tỉ số từ hồi chuyển mô men quĩ đạo Spin khơng phải tính chất riêng mà cịn chung cho hạt vi mơ Mơ men từ hạt nhân Hạt nhân ngun tử có Spin tương tác với mô men từ, khối lượng hạt nhân lớn gấp 103 lần khối lượng điện tử, nên mô men từ hạt hân nhỏ mô men từ điện tử tới bậc (xem 6.22) Vì mơ men từ hạt nhân khơng âm hưởng đến tính chất từ vật chất nhiên tượng hạt nhân vai trị mơ men từ từ hạt nhân quan trọng Mô men từ tổng hợp nguyên tử 30 Khi nguyên tử chứa nhiều điện tử mơ men từ tổng hợp xác định ? Mô men từ tổng hợp xác định theo mô men tổng hợp DDộ lớn mô men từ tổng cộng nguyên tử xác định: M j g B JJ 1 (6.30) hình chiếu lên phương từ trường ngồi: M JH m j g B với g xác định là: g (6.31) JJ 1 SS 1 LL 1 2J J 1 (6.32) Gọi thừa số Lande hay thừa số tách mức từ - Khi L=0 (chỉ số từ spin): g=2 - Khi S=0 (chỉ số từ quĩ đạo): g+1 Sự phân loại vật liệu từ Khi tính tổng mơ men từ quĩ đạo mơ men từ spin, xảy trường hợp chúng bù trừ lẫn mô men từ tổng hợp nguyên tử 0, trường hợp khơng có bù trừ ngun tử có mơ men từ người ta phân loại vật liệu từ dựa vào tính chất này: - Những vật mà ngun tử khơng có khả tạo mơ men từ gọi vật nghịch từ - Những vật mà nguyên tử có khả tạo mơ men từ vật thuận từ, sắt từ, phản sắt từ hay ferit từ 6.3 Bản chất nghịch từ Nghịch từ xuất có thay đổi quĩ đạo chuyển động điện tử tác dụng từ trường ngồi Nó vốn có tất vật, thường trội nhiều so với vật thuận từ sắt từ (thường chất mà mô men từ tổng hợp nguyên tử chúng 0) vật thuận từ sắt từ thành phần chuyển động có thêm tác dụng từ trường ngồi nhỏ so với định hướng lại mơ men từ vốn có vật liệu, nên mơ men từ xuất thêm tác dụng từ trường ngồi 31 Khi có từ trường ngồi H , chuyển động điện tử quĩ đạo bị thay đổi Và nói chung chuyển động làm mô men từ e bị thay đổi e lượng: r2 6m B0 (6.34) với r bình phương trung bình khoảng cách từ hạt nhân tới e Như vậy, từ trường ngi, điện tử có thêm mô men từ phụ gọi "mô men từ cảm ứng" Sự xuất mô men nguyên nhân nhiễm từ vật theo phương ngược với trường đặc trưng vật nghịch từ 6.4 Bản chất thuận từ Các nguyên tử vật thuận từ có tồn mơ men từ MJ, mơ men từ xếp từ trường theo phương mà theo 2J+1 khả có thể, J số lượng tử toàn phần Xác suất định W c expM JH H / k B T hướng phân bố theo hệ thức Bonzơman: (6.35) Với MJH hình chiếu MJ theo phương H MJHnhận giá trị theo phương gián đoạn mà MJ nhận Người ta tính được: M JH g.J. B B J đó: : B J (6.36) J.g. B H k BT (6.37) 2J 2J 1 cth cth 2J 2J 2J 2J (6.38) + Độ nhiễm từ xác định: J m n.M JH ng B JB J (6.390 Hàm BJ gọi hàm Brilomin (g: thừa số lande) (n mật độ hạt) + Độ cảm từ: ngJ B B J 0H (6.40) trường hợp từ trường nhỏ nhiệt độ cao: 1, B J ta có: J m ng 2 J J 1 3k B T (6.41) H 32 J 1 3J n.J J 1g 2B C 3 k B T T (6.42) (6.42) định luật thực nghiệm Quyri (1895) Phương pháp dạy – học Nghe giảng GV trình bày, trao đổi, thảo luận Yêu cầu SV: Đọc tài liệu, ghi chép, viết báo cáo Câu hỏi thảo luận Phân loại vật liệu từ Khái niệm “Từ trễ”? Vẽ đường cong từ trễ M(H) làm rõ khái niệm: “Từ độ bão hòa”, “Từ dư” “Lực kháng từ” Thế vật liệu từ cứng, từ mềm? Vẽ biểu diễn mối quan hệ độ từ hóa từ trường vật liệu từ cứng vật liệu từ mềm Tính chất từ nguyên tử? Bản chất nghịch từ? Cho ví dụ chất nghịch từ Nhiệm vụ sinh viên: nghe giảng, đọc tài liệu, chuẩn bị câu hỏi thảo luận Học liệu: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007 [2] Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992 [3] Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1997 [4] Charlen Kittel Interduction to Solit State Physices NXB John WILEY and Sons, 2004 Đánh giá: qua việc chuẩn bị tham gia phát biểu B Ôn tập, kiểm tra C Thi kết thúc môn học theo lịch trường Ngày 20 tháng năm 2014 TRƯỞNG BỘ MÔN GIẢNG VIÊN Chu Việt Hà Vũ Thị Kim Liên 33 ... Học liệu: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc gia hà Nội, 2007 [2] Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục 1992 [3] Vũ Đình Cự, Vật lý chất rắn, NXB... sau: + Kiểm tra học phần:0,2 + Chuyên cần: 0,1 + Bài tập lớn, tiểu luận: 0,1 + Điểm thi kết thúc học phần: 0,6 - Hình thức thi: vấn đáp Học liệu Giáo trình: [1] Đào Trần Cao, Cơ sở Vật lý chất rắn, ... cấu trúc tinh thể chất rắn, dao động mạng tinh thể, tính chất nhiệt, điện, từ chất rắn Mơn học sở để người học nghiên cứu tiếp chuyên sâu vật lý bán dẫn, vật lý kim loại, vật lý chất sắt điện, sắt