Đang tải... (xem toàn văn)
Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau. Người ta nhúng chúng vào một chất điện môi ( dầu) có khối lượng riêng p1 và hằng số điện môi e. Hỏi khối lượng riêng của hai quả cầu p phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây trong không khí và trong chất điện môi là như nhau
()* ( + 34 67 % < L L HN % < > L Z $# /(( < > L $# S & O T $% &' H S "= V X , ' L 6N @ Bα D _ < = L 6; 6N 3L W ; @ : ? >) g ^ < > L HI ] O) $# ' q 02 P − P1 = 64πε 2ε l sin α tgα % % 34 67 $ F ) :B? hS & % @ :C? P = mg = ρVg ; P1 = ρ 0Vg [ : ?) :B? :C?) O@ P − P1 ε sin α tgα ρ − ρ = = P ε sin α tgα ρ ε sin α tgα ρ = ε sin α tgα ( ρ − ρ ) ε sin α tgα ρ = ρ0 ε sin α tgα − ε 1.sin α1.tgα1 HM ; @ ε = 1; ε = 2; α = 30 ; α = 27 ; ρ = 800(kg / m ) ρ= * sin 27 0.tg 27 800 = 2550(kg / m ) sin 27 0.tg 27 − sin 30 0.tg 30 < > L O W & M 6N $# $ , $# O $% &' A 6Z ρ # \ O HM & M 6N , ε % HN $# X b & M 6N & & ' 6N J U , L HN :3L ? O - < > L :ρ? = > , 34 % ' % d U$ ρ = ρ1 i; W &, O , % HN U hX &' ε ε− & ' ε −1 J , @ ρ1 ' ) & M 6N )/ ( 1) \ X W l% M B+ 0) ( & ) & > % X < j \ X $ k $% [ (+ " m \ X ' V < < j Fht = FCoulomb v2 e2 m = r 4πεε r v2 = r.e e2 = m.4πεε r 4πεε mr v= HM) sin α tgα sin α tgα sin α tgα = sin α tgα ε , < < j & O@ @ ρ= / ρ = ρ1 , ε = ε , ε = ) ε sin α tgα = ρ1 ε sin α tgα − sin α tgα1 α1 = α $\ Y) e2 4πεε mr = e πεε mr O@ v= 1,6.10 −19 −12 −31 π 1.8,86.10 9,1.10 10 −10 = 1,6.10 (m / s ) k 36; % 34 - 6; P % c e) !) - X C ( +1R [ > & hX M q *( O 3k , … *e < :5 $ " ! ˆ: ?? ? pX [ ) V " O Š H‚ ) *( ) u A ((( k ]k … e b " M & O Š H‚ M > [ V " K w 6Z X 3k , = > $# $ u p\ @ BH = 0,5.1,4.800 = 560 J / m3 X [ 6Z 34 " 3, - M φ )/ ( C‰$ A B(( k M < ,! !) )* )C ) ()0 B ()P Y + [ % $\ B ) (( er / B( @ φ0 = BS O@ µ= , HM > L= θ I $? pX [ ? S H = nI = ; NI l @ Nφ0 200.1,6.10 −3 = = 6,4.10 − (H ) I hX M V " + ? 16Z φ0 1,6.10 −3.0,5 B φ0l = = ≈ 640 µ0 H µ0 NSI 4π 10 − 7.200.10.10 − 4.5 - M = B= V " @ X [ 6Z F > b O Š H‚ ) u [!$ A *(( k V " R µ - Š H‚ R [ X € - Š H‚ & 3k , M L 6N $# @ … ()*eR eR Be p6Z ? 34 [ $\ % - Š H‚ @ $U H= / B : 6Z NI 2πr ? !% &' $ - O@ H1 ≈ 500( A / m ); H ≈ 1000( A / m ); H ≈ 2000( A / m ) ]T u / B) 6N % % > [ 67 @ B1 = 1,07(T ); B2 = 1,16(T ); B3 = 1,45(T ) $? 34 $\ @ µ= B µ0 H O@ µ1 = 1700; µ = 1000; µ3 = 580 ? 34 $\ J = (µ − 1)H @ O@ J1 = 0,85.106 ( A / m ); J = 1.106 ( A / m ); J = 1,16.106 ( A / m ) k X & < $# H‚ b ) M T O $% &' ( hX k O U& & '3 X - k & O 3k , … )B*e b 6Z X 3k , < X - k H‚ O & U = > $# $ \ > [$ & U O T % ; > [$ k H‚ & O& U !b < H k [ & U& & ') ^ X O A (( k ]T 6Z [ % /B pM ; k & H= [ u pM O& NI1 100.1,25 = ≈ 200( A / m ) 2πr 2π 0,1 / B) ; [$ k O@ U@ 6N H‚ O & Š H‚ > [ 67 U) g $ ! ()+ R 1yR !1 & U !1y L BC = BC ' = B H C = H = 200( A / m ) HC' = hS & % ) BC ' µ0 = 0,8 ≈ 6,4.105 ( A / m ) 4π 10 − 'e = WH J [ X H C (2πr − l ') + H C 'l ' = NI ) O@ 6N 6Z X [ 6Z > ( ) H C (2πr − l ') + H C l ' 200 2π 0,1 − 10 −3 + 6,4.105.10−3 I2 = = ≈ ,6 ( A ) N 100 EŠ H‚ M , Be? O 6Z [ % > [$ V " y ()* ) W & 6N $b < Qg ! V " s 6Z L , 6N > B= U) [ µ0 NI l' B µ0 − 'e = 6Z X [ 6Z N= Š H‚ & O& Š H‚ - M U 6N $ \ a $# H = 0; B = B = 0; H = - 6Z WH J [ X @ l' µ 0l l' H 6N $ \ a \ [ 6Z " /B NI = Hl + Q b : O A B(( k ) … / B : 6Z ? l% " Š H‚ O X & U& & ' $ - Š B( k [ ! Š H‚ O & p6Z V u µ0 NI l' = / B $# 6Z q B) ‚ % % \ @ 4π 10 −7.200.2 ≈ 1(T ) 0,5.10− NI 200.2 = = 2000( A / m ) 0,2 l % L @ H ≈ 300( A / m ); B ≈ 0,96(T ) p\ X [ F X b H‚ ) 6Z 3T b H‚ O X V B *( ) , ' " 3, 2.Y Š O< J X J : g X H7 J=? u A *(( k ) 6N M ; X u , W : / C? X : g X J=? u AB ((( k 6N M " X X ; X , F 6N 1> , &" V &' @ , U X J= z B(Ω ` X H7 J= X J= HI V J , 3k - Š H‚ R $ " # & > W 3k , … e < ()(/1 = O < , &" [ ` [ Š H‚ @ < > X W 3k B = µµ0 J=@ , ) X$" > 6N , > X H7 J= N1I1 l φ = BN S = µµ0 N1 N I1S l [ X < J=@ ∆φ = 2φ p, 6N = O < , &"@ q = I C ∆t = i9 @ q = µµ0 N1 N SI1 Rl EC ∆φ ∆φ ∆t = ∆t = R R ∆t R µ= 0,06.20.0,5 qRl = ≈ 1200 −7 µ0 N1 N SI1 2.4π 10 1000.500.4.10 − 4.1 ‹‹‹ W 3k X [ O , # & ) ∆B − ε µ0 6; ") > [ B > d = 67 H @ ∂2B =0 ∂t @ rot rot B = grad div B − ∆B : ? O@ [ ( B = )] x = ∂ ∂y ( ) Bz− ∂ ∂z ( B ) y ∂ ∂B y ∂B x ∂ ∂B x ∂B z − − − ∂y ∂x ∂y ∂z ∂z ∂x ∂ Bx ∂ Bx ∂ ∂B y ∂B z − − − = ∂x ∂y ∂z ∂y ∂z ∂ Bx ∂ Bx ∂ Bx ∂ ∂B y ∂B z ∂B x + + − + + = ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ∂x = 67 = 67 ∂ (3 B) − ∆Bx ∂x w : ? 6N M ; % = L † i9 ) O@ div B = ( grad div B = ) B = µ0 ( ) B = µ0 j+ ∂D = µ0 ∂t j + µ0 ∂D ∂t 6N = µ0 + µ0 ∂ ∂t ( ∂ ∂t ) D = + ε µ0 ( ) v = ε ( µ0 ∂ ∂B − ∂t ∂t ∂ 2B = −ε µ0 ∂t $\ : ?) 6N @ ∆B − ε µ0 # , " G ∆ϕ = − ∂2B =0 ∂t , ϕ b d = 67 _ %V H @ ρ εε O@ ρ = divD = div(εε E ) = εε div(− gradϕ ) = −εε ∂ ∂ ∂ + + ∂x ∂y ∂z ρ = −εε ∆ϕ = − ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ i+ j+ k ∂x ∂y ∂x ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ + + = −εε ∆ϕ ∂x ∂y ∂z ρ εε X \ ' O !† = !( o V) # " \ ' & > d % = 67 O X > [ B ; # HM 6N V O& O , 6Z h‚ V % 3k = L !V ! (R b H ; !( , [ 6Z J g O 67 \ ' H H hS & % ) O X xV ; = 67 6Z x† ` h‚ V ) B.ds = µµ0 H ds = µµ0 6Z K 6Z 6Z H , F 3[ , 3K @ W &, , ?) [ W Jd W L HM $ " L max S= - O@ O& h‚ V $" O O % O@ ∂D ds = :3 ∂t j+ 6Z 3K :σ ≈ (P Ω ; 3k 6Z [ O w i9 ) " \ ' > d % = 67 & &' O n Œ G j = 0; E = ? 3k , 6Z • 3k , Z , 38 [ pM ; 6Z J Y( &} $ " n - 3k , 3k u 2π j max 2πεε I max = T σ σT S ` c HM …( Be , 3K k= ω= T= 3k j max jd max = , O , 3K H J ()BC (+ Ω L 3k , 38 l% , 38 ) 3k @ σE0 σ = εε 0ωE0 εε 0ω σ εε k 2π ω = 2πεε k σ 2π 1.8,85.10 −12.4.107 ≈ 10 −10 (s ) T= 0,23.10 hX V , O , ; # HM , W ~ ~( Hω ; ~( C((i) , 38 ) $ " # $> - , % ε / 6N &} ()( H ()Y ‚ X , , % - X 3k " ' @ ω Bπr $\ X 3k , 38 @ 2πεε U εε ωU ∂D ∂E εε ∂U 2πt = εε = sin = − 0 sin ωt = − ∂t d ∂t d Td ∂t T jd = 2πt 2π 6.8,85.10−12.300 ≈ 2,5.10 −3 sin (200πt + π ) (A / m ) sin jd = − −2 0,01 0,01.0,4.10 p, 6Z X v( B(( ir B(( =D , = q L HM ν *( † ` > ' % - 3k $" n < % $> v v( H ω ) B ) , ; - , 38 ' @ ν ωrBπ Q% - 3k , 38 @ I d max = jd max S = εε 0ωE0 S hS & % @ C= l% H H ? p, ` > S= d Cd εε I d max = Cd (2πv )E0 = 2π 200.10−12.2.10 −3.50.2.10 ≈ 2,5.10 −6 ( A) = 2,5(µA) i9 @ $? εε S ; X 3k ' , ^ $> & , % , 38 V "~ ; $> 6N 38 nR $> & $> X , = q & M 67 M ) " @ n & 38 \ J bH ; &' 6; - $> \ h9 X 3k , 38 jd = w , ' , ^ $> & , hX U { 6N & $" , A " @ d q dq = =0 dt εε S S dt $> & , V & , n 67 " n@ , - = 67 n@ d U d U εε 0Uu = εε =− dt d dt d + ut (d0 + ut )2 W O , ()(B* µD X > E )( * p, * % &\ E L ) , ' $> , < B)* ( 6Z ) - [ 6Z { 6N = L U X Z \ $J ^ % { 6N O V> " • , O \ 6N V% UC = q dI = −U L = L C dt I =− dq dt q d 2q = −L C dt A 6H @ U q qd q = = = d Cd εε Sd εε S jd = εε , ∂D ∂E = εε ∂t ∂t jd = εε $? A" 6N V% O@ E= ? A" , = q q+ O3 q = q0 sin (ωt + ϕ ) @ q =0 LC 6H @ 1 = ≈ 6280 ≈ 2000π (rad / s ) LC 0,025.10 − 6.1,015 Oω= [ W &, $ L ) , 6N $ \ Z = X - , { 6N ' % $> 3k @ q = 2,5.10 −5 cos 2000πt (C ) dq I =− = 0,05π sin 2000πt ( A) dt = X - { 6N , 6Z ) [ 6Z Wd = q2 = 12,5.10 − cos 2000πt ( J ) 2C Wt = LI = 12,5.10 −3 sin 2000πt (J ) = L Z @ W = Wd + Wt = 12,5.10−3 (J ) X v:() () v? % 6Z , [ $" : ) () (? 6Z & O X 6Z O ( Hω: • M < ,H εε E = µµ0 H = 67 h‚ V @ rotH = j + lf = L 6; εε ∂D ∂D ∂E = = εε ∂t ∂t ∂t †) dE z = rotH dt ( O@ ) z = ∂H y ∂x − ∂H x ∂y ; % 6Z ? ; a = εε µµ0 @ X 6Z # dE dH =− = − H aω sin ω (t − ay ) dt dy H aω dE = − sin ω (t − ay ).dt εε εε H 0a E= εε cos ω (t − ay ) = εε µµ0 H εε εε E = µµ0 H # O3 $ P @ X { 6N - 6Z , [ $" O ' J Ž v h9 X { 6N 6Z w= , [ @ εε E + µµ0 H 2 ( - $ P ) ) O@ εε E = µµ0 H w = εε E = µµ H = εε E µµ H w = εε µµ E H = aEH ? d " % $\ $" n E 6Z $U , ' \ < \ - ,< " < % ' x $? lf 6Z N= < \ X † X 6Z ; X , M 6Z & 6Z n X [ = 67 , = f= \ , V) 6N % X K X ?p, ' \ Ex = Hx = $? p , Ex = Hx = Ey = E 'y ; Ez = ; H y = H 'y ; Hz = − v2 / c2 X E ' x + vB' z 1− v2 / c2 H 'x − vD'y − v2 / c2 ,< < (E ' // H ') _ # % Ey = ; Hy = " x O " xy M > ; { \ @ , = f= $ " †@ ; 1− v2 / c2 X , , ' X= > > \ n , X x → y, y → z, z → x n , X x → z , y → x, z → y $> − v2 / c2 H'y + vD'x − v / c2 6Z E z = E'z ; ; H z = H 'z ; , [ u J (E , H ) l% xy % % $ Z w V> j X xV † , O , M - , 6Z H H ; , O J•!" & X O O \ k E '×H' = → E ' y B' y , % ; Q > H d g 6N , < " x•V• •†• > d ) ; X S $, \ , H H ; S = q ! v \ X 3g xV , x•V• •†• k , xV † \ X ; W 6N O , x•V• •†• O E'x = 0; B'x = i X ; − v2 / c2 H ' z −vD' x ; ,xH $ E ' z + vB ' x , = f= $ " E ' y − vB' x X E :_ f= \ ? ; \ L 1− v /c H ' x +vD' z ' % X E ' x −vB ' z X 3, E' z = → E ' y B' z − E' z B' y = B' z \ X ; M − v M ; xãVã ãã :? i j k Eì H = Ey By Ez Bz " % $\ = f= $ " n 67 E x = E' x = 0; E y = γ (E ' y + vB' z ); E z = γ (E ' z − vB' y ) B x = B' x = 0; B y = γ B' y − i; γ= 1− v v E' z ; B z = γ B' z + E ' y c c v2 c2 6N i E×B = j γ (E ' y + vB' z ) v γ B' y − E' z c = γ i (E'y + vB'z ) B'z + O i , j, k M % v v E 'y − (E 'z − vB'y ) B'y − E 'z c c f 7 v(E' + E ' y E×B = i9 % k γ (E ' z − vB' y ) v γ B' z + E' y c c2 z ) + v(B' H% y & ( % xV) x ) x† 34 + B' 2z ) γ i = c= ε o µo E' + B' γ v i c v = vi ) E × B = ε o µ o E ' + B' γ v −1 / v2 B = µo H ) γ = − c ( ) ) ( $\ ) E × H = ε o E' + µ o H' γ v = ε o E + µ o H γ v v E×H = 2 1− v / c ε o E + µo H ‹‹‹ " ‹‹‹ 6N :‹? 6N