Quy Hoạch Tuyến Tính Linear Programming GVHD: TS Phạm Văn Lâm Nhóm Bùi Hồng Ngọc Nguyễn Văn Thuận Phan Thanh Hải Hồ Nguyễn Phước Thành Lê Ngun Khơi © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B–1 Nội dung Các yêu cầu tốn Quy Hoạch Tuyến Tính Xây dựng tốn Quy Hoạch Tuyến Tính Ví dụ Shader Electronics © 2008 Prentice Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B–2 Nội dung Cách giải tốn Quy Hoach Tuyến Tính đồ thị Thể Ràng buộc đồ thị Phương pháp giải dùng Đường Đẳng Nhuận Phương pháp Góc-Điểm © 2008 Prentice Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B–3 Nội dung Phân tích mức độ nhạy cảm Bản mô tả mức độ nhạy cảm Thay đổi giá trị nguồn lực phía bên phải Thay đổi hệ số hàm mục tiêu Giải toán Tối thiểu hóa © 2008 Prentice Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B–4 Nội dung Ứng dụng Bài tốn Quy Hoạch Tuyến Tính Bài tốn Kết hợp sản xuất Bài toán chế độ thức ăn Bài toán kế hoạch làm việc nhân cơng Phương pháp đơn hình © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B–5 Mục tiêu Khi hoàn thành, bạn có khả năng: Xây dựng mơ hình toán LP, gồm hàm mục tiêu hệ ràng buộc Giải toán đồ thị, dung phương pháp Đường đẳng nhuận Giải toán đồ thị, dùng phương pháp Góc-Điểm © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B–6 Mục tiêu Khi hồn thành, bạn có thể: Phân tích độ nhạy mức giá ảo Xây dựng giải tốn Tối thiểu hóa (minimization) Xây dựng toán Kết hợp sản xuất, toán Chế độ thức ăn, toán Kế hoạch làm việc cho nhân cơng © 2008 Prentice Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B–7 Quy Hoạch Tuyến Tính (LP) Một phương pháp tốn học giúp lên kế hoạch định bố trí nguồn lực Giúp tìm giá trị tối đa tối thiểu đối tượng Đảm bảo cách giải tối ưu cho mô hình xây dựng © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B–8 Các ứng dụng LP Lên lịch chạy cho xe buýt trường học để giảm thiểu tổng quãng đường di chuyển Bố trí đơn vị tuần tra cảnh sát đến khu tội phạm trọng điểm để giảm thiểu thời gian trả lời gọi 911 Lên kế hoạch làm việc cho Giao dịch viên ngân hàng nhằm đáp ứng nhu cầu thời điểm giảm thiểu chi phí nhân cơng © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B–9 Các ứng dụng LP Lựa chọn kết hợp sản phẩm nhà máy để sử dụng hiệu thiết bị máy móc tối đa hóa lợi nhuận Pha trộn nguyên liệu máy nghiền thức ăn để tạo hỗn hợp thức ăn với chi phí thấp Quyết định hệ thống phân phối cho chi phí vận chuyển mức thấp © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 10 Các thay đổi Hàm mục tiêu Thay đổi hệ số hàm mục tiêu hình thành điểm góc khác để tạo phương án tối ưu khác Báo cáo mức độ nhạy cảm thể việc hệ số hàm mục tiêu thay đổi mà không tạo thay đổi phương án tối ưu © 2008 Prentice Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 34 Giải tốn Tối thiểu hóa (Minimizing) Xây dựng giải toán tương tự tốn Tối đa hóa Trong cách giải đồ thị, sử dụng đường Chi phí cân Mục tiêu chuyển đường chi phí cân vào đạt đến điểm góc Chi phí tối thiểu © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 35 Ví dụ Tối thiểu hóa X1 = số hóa chất vẽ tranh đen trắng cần sản xuất X2 = số hóa chất để vẽ tranh màu cần sản xuất Tổng chi phí tối thiểu =2,500X1 + 3,000X2 Giả thuyết: X1 X2 X1 + X2 X1, X2 ≥ 30 hóa chất đen trắng ≥ 20 hóa chất màu ≥ 60 tổng số ≥ $0 u cầu khơng âm © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 36 Ví dụ Tối thiểu hóa X2 60 – X + X = 60 50 – Miền khả thi 40 – 30 – b 20 – a 10 – | – X = 30 | 10 | 20 X = 20 | 30 | 40 | 50 | 60 X1 © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 37 Ví dụ Tối thiểu hóa Tổng chi phí a = 2,500X1 + 3,000X2 = 2,500 (40) + 3,000(20) = $160,000 Tổng chi phí b = 2,500X1 + 3,000X2 = 2,500 (30) + 3,000(30) = $165,000 Tổng chi phí thấp điểm a © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 38 Các ứng dụng LP Ví dụ Kết hợp sản phẩm Bộ phận Sản phẩm XJ201 XM897 TR29 BR788 Gắn kết 1.5 1.5 1.0 Bộ phận Gắn kết Khoan Lắp ráp Kiểm tra Khoan Lắp ráp 3 Công suất (theo giờ) Sản phẩm 1,500 2,350 2,600 1,200 XJ201 XM897 TR29 BR788 Kiểm tra Lợi nhuận đv 1.0 5 $ $12 $15 $11 Mức độ SX thấp 150 100 300 400 © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 39 Các ứng dụng LP X1 X2 X3 X4 = số = số = số = số đơn đơn đơn đơn vị vị vị vị sp XJ201 cần sx sp XM897 cần sx sp TR29 cần sx BR788 cần sx Lợi nhuận tối đa = 9X1 + 12X2 + 15X3 + 11X4 Giả thuyết 5X1 + 1.5X2 + 1.5X3 + 1X4 3X1 + 1X2 + 2X3 + 3X4 2X1 + 4X2 + 1X3 + 2X4 5X1 + 1X2 + 5X3 + 5X4 X1 X2 X3 X4 ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ ≥ ≥ 1,500 gắn kết 2,350 khoan 2,600 lắp ráp 1,200 kiểm tra 150 đơn vị sp XJ201 100 đơn vị sp XM897 300 đơn vị spTR29 400 đơn vị sp BR788 © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 40 Các ứng dụng LP Vd toán Chế độ ăn uống Cung cấp Sản phẩm A B C D Kho X Kho Y Kho Z oz oz oz oz oz oz oz oz oz oz oz oz © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 41 Các ứng dụng LP X1 = Số cân thức ăn kho X đặt mua cho bò hàng tháng X = Số cân thức ăn kho Y đặt mua cho bò hàng tháng X = Số cân thức ăn kho Z đặt mua cho bị hàng tháng Chi phí tối thiểu = 02X1 + 04X2 + 025X3 Yêu cầu thành phần A: Yêu cầu thành phần B: Yêu cầu thành phần C: Yêu cầu thành phần D: Giới hạn kho Z: 3X1 + 2X2 2X1 + 3X2 1X1 + 0X2 6X1 + 8X2 + + + + X1, X2, X3 4X3 1X3 2X3 4X3 X3 ≥0 ≥ ≥ ≥ ≥ ≤ 64 80 16 128 80 Phương pháp rẻ mua 40 cân ngũ cốc X với giá $0.80 cho bị © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 42 Các ứng dụng LP Ví dụ lịch làm việc nhân công Thời gian làm việc AM - 10 AM 10 AM - 11 AM 11 AM - Noon Noon - PM F P1 P2 P3 P4 P5 = = = = = = Số Giao dịch viên cần thiết 10 12 14 16 Thời gian làm việc PM - PM PM - PM PM - PM PM - PM Số GDV cần thiết 18 17 15 10 GDV toàn thời gian GDV bán thời gian bắt đầu lúc AM (ra lúc PM) GDV bán thời gian bắt đầu lúc 10 AM (ra lúc PM) GDV bán thời gian bắt đầu lúc 11 AM (ra lúc PM) GDV bán thời gian bắt đầu lúc trưa (ra lúc PM) GDV bán thời gian bắt đầu lúc PM (ra lúc PM) © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 43 Các ứng dụng LP Tối thiểu hóa tổng chi phí = $75F + $24(P1 + P2 + P3 + P4 + P5) nhân hàng ngày F F 1/2 F 1/2 F F F F F F + + + + P1 P1 + P2 P1 + P2 + P1 + P2 + + P2 + + P3 P3 + P4 P3 + P4 + P5 P3 + P4 + P5 + P4 + P5 + P5 ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≤ 10 12 14 16 18 17 15 10 12 (9 AM - 10 AM) (10 AM – 11 AM) (11 AM - 11 AM) (noon - PM) (1 PM - PM) (2 PM - PM) (3 PM - PM) (4 PM - PM) 4(P1 + P2 + P3 + P4 + P5) ≤ 50(10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 17 + 15 + 10) © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 44 Các ứng dụng LP Tối thiểu hóa tổng chi phí = $75F + $24(P1 + P2 + P3 + P4 + P5) nhân hàng ngày F F 1/2 F 1/2 F F F F F F + + + + P1 P1 + P2 P1 + P2 + P1 + P2 + + P2 + + P3 P3 + P4 P3 + P4 + P5 P3 + P4 + P5 + P4 + P5 + P5 ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≤ 10 12 14 16 18 17 15 10 12 (nhu cầu lúc AM - 10 AM) (nhu cầu lúc 10 AM - 11 AM ) (nhu cầu lúc 11 AM - 11 AM) (nhu cầu lúc trưa - PM) (nhu cầu lúc PM - PM) (nhu cầu lúc PM - PM) (nhu cầu lúc PM - PM) (nhu cầu lúc PM - PM) 4(P1 + P2 + P3 + P4 + P5) ≤ 50(112) F, P1, P2, P3, P4, P5 ≥ © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 45 Các ứng dụng LP Minimize total daily = $75F + $24(P1 + P2 + P3 + P4 + P5) cost án tối ưu để giải Cómanpower hai phương toán nàyFnhưng hai dẫn≥đến chi phí + P1 10 (9kết AM - 10 AM needs) $1086 / ngày F + P1 + P2 ≥ 12 (10 AM - 11 AM needs) - 11 AM needs) 1/2 F + P +Cách P + P1 ≥ 14Cách (11 AM 1/2 F + P1 + P2 + P3 + P4 F +F P2 +=P310 + P4 F P1 +=P30+ P4 F + P4 P2 = F P3 = F + P5 + P5 + P5 + P5 ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≤ 16 (noon - PM needs) 18 F (1=PM 10- PM needs) 17 P1 (2=PM - PM needs) 15 (3 PM - PM needs) P2 (4=PM - PM needs) 10 P3 = 12 P4 = P4 = P5 = 4(P1 + P25 +=P33+ P4 + P5) ≤ 50(112) F, P1, P2, P3, P4, P5 ≥ © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 46 Phương pháp đơn hình Các tốn thực tế phức tạp nên giải đồ thị Phương pháp đơn hình thuật tốn dùng để giải toán phức tạp Được phát triển George Dantzig vào cuối năm 40 Hầu hết chương trình LP máy tính sử dụng phương pháp đơn hình © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 47 © 2008 Prentic e Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B – 48 ...Nội dung Các yêu cầu toán Quy Hoạch Tuyến Tính Xây dựng tốn Quy Hoạch Tuyến Tính Ví dụ Shader Electronics © 2008 Prentice Hall, Inc LUAN VAN CHAT... tốn Kế hoạch làm việc cho nhân cơng © 2008 Prentice Hall, Inc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B–7 Quy Hoạch Tuyến Tính (LP) Một phương pháp toán học giúp lên kế hoạch. .. luanvanchat@agmail.com B–4 Nội dung Ứng dụng Bài toán Quy Hoạch Tuyến Tính Bài tốn Kết hợp sản xuất Bài toán chế độ thức ăn Bài toán kế hoạch làm việc nhân công Phương pháp đơn hình © 2008