Chương 14 những ứng dụng của quy hoạch tuyến tính

Chương 14 Những ứng dụng quy hoạch tuyến tính THÀNH VIÊN NHÓM 03 Lại Đặng Thế Duy-31211022956 Nguyễn Thảo Khanh-31211022788 Huỳnh Đức Quốc Thịnh-31211022437 Tăng Lý Minh Quốc-31211026361 Khua Thuận Phong-31211020988 Nguyễn Thế Trọng-31211024774 Những ứng dụng quy hoạch tuyến tính Loại mơ hình Các biến định Hàm mục tiêu Ràng buộc điển hình Hỗn hợp sản phẩm Số lượng sản phẩm sản xuất bán Tối đa hóa đóng góp vào lợi nhuận Hạn chế nguồn lực (ví dụ: thời gian sản xuất, lao động, nguyên vật liệu); yêu cầu doanh số tối thiểu tiềm bán hàng tối đa Lựa chọn quy trình Số lượng sản phẩm để tạo cách sử dụng quy trình thay Giảm thiểu chi phí Nhu cầu yêu cầu; giới hạn tài nguyên Lựa chọn danh mục đầu tư Số lượng vật liệu trộn để sản xuất đơn vị sản phẩm Giảm thiểu chi phí Thông số kỹ thuật hỗn hợp chấp nhận Giới hạn số tiền khả dụng; yêu cầu hạn chế ngành; mối Tối đa hóa lợi nhuận tương quan hệ tỷ lệ thuận hỗn hợp đầu lai giảm thiểu rủi ro tư Vận tải Tỷ lệ đầu tư vào cơng cụ tài khác Lập kế hoạch sản xuất Số lượng vận chuyển nguồn cung cấp điểm đến Giảm thiểu tổng chi phí vận chuyển Hạn chế sẵn có nguồn; nhu cầu cần thiết đáp ứng điểm đến Nhiều giai đoạn Số lượng sản phẩm cần sản xuất khoảng thời gian; lượng hàng tồn kho giữ kỳ Giảm thiểu tổng chi phí sản xuất tồn kho Tỷ lệ sản xuất hạn chế; phương trình cân vật chất Quản lý tài đa kỳ Số tiền đầu tư vào cơng cụ ngắn hạn Tối đa hóa tiền mặt tay Phương trình số dư tiền mặt; nghĩa vụ tiền mặt bắt buộc Sản xuất/tiếp thị Phân bổ chi phí quảng cáo; số lượng sản xuất Tối đa hóa lợi nhuận Giới hạn ngân sách; hạn chế sản xuất; nhu cầu u cầu Xây dựng mơ hình quy hoạch tuyến tính 🞂Xây dựng mơ hình quy hoạch tuyến tính 01 nghệ thuật ◦ Yêu cầu: Suy nghĩ logic thơng qua ví dụ quan sát đặc điểm ví dụ 🞂Các giai đoạn chính: ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Công thức Triển khai Excel Giải thích kết Phân tích Hiểu insight đưa định Các ràng buộc mơ hình quy hoạch 🞂 Giới hạn ◦ Ràng buộc giá trị biến 🞂 Hạn chế ◦ Phân bổ tài nguyên khan 🞂 Yêu cầu ◦ Mức độ tối thiểu hiệu suất 🞂 Tỷ lệ ◦ Yêu cầu pha trộn vật liệu chiến lược 🞂 Biến cân ◦ Đảm bảo luồng vật liệu tiền tính tốn vị trí khoảng thời gian: Đầu vào = đầu Mơ hình lựa chọn quy trình (Process selection models) 🞂 Các mơ hình lựa chọn quy trình thường liên quan đến việc lựa chọn loại quy trình khác để sản xuất sản phẩm ◦ Ví dụ: định sản xuất nội hay mua từ bên ngồi Ví dụ: Công ty vải Camm 🞂 Một nhà máy hoạt động 24/7 sản xuất ba loại vải (fabric) theo yêu cầu khách hàng 🞂 Quyết định mấu chốt sử dụng loại khung cửi (loom) dệt vải cho loại vải 13 tuần tới 🞂 Nhà máy có 03 khung cửi Dobbie (Dobbie loom) 15 khung cửi thường (Regular loom) 🞂 Nếu không đáp ứng nhu cầu, vải mua từ bên ngồi Ví dụ 14.1 🞂Thiết lập mơ hình 🞂Di = số yard vải i sản xuất khung cửi máy 🞂Ri = số yard vải i sản xuất khung cửi thường 🞂Pi = số yard vải i cần mua 🞂Mục tiêu 🞂 Giảm tối đa chi phí sản xuất mua 🞂Các ràng buộc 🞂 Yêu cầu: Tổng lượng sản xuất mua loại vải = nhu cầu 🞂 Giới hạn: Lượng sản xuất không vượt giới hạn thời gian sản xuất loại máy yard = 0.9144 m ( mét ) Ví dụ 14.1: Tiếp theo 🞂Ràng buộc nhu cầu Sản xuất + mua = tổng nhu cầu ◦ Vải 1: D1 + P1 = 45,000 ◦ Vải 2: D2 + R2 + P2 = 76,500 ◦ Vải 3: D3 + R3 + P3 = 10,000 Ví dụ 14.1: Tiếp tục 🞂Ràng buộc giới hạn sản xuất máy dệt Chuyển đơn vị từ yard/giờ sang giờ/yard E.g., dùng vải khung cửi Dobbie: giờ/yard = 1/(4.7 yard/giờ) = 0.213 giờ/yard 🞂 Giới hạn sản xuất khung cửi Dobbie: (24 giờ/ngày)(7 ngày/tuần)(13 tuần)(3 máy) = 6,552 🞂 Ràng buộc thời gian sản xuất khung cửi Dobbie: 0.213D1 + 0.192D2 0.227D3 ≤ 6,552 🞂 Ràng buộc thời gian sản xuất khung cửi thường: 0.192R2 + 0.227R3 ≤ 32,760 Kết Solver trực quan hóa liệu 🞂 Solver yêu cầu kiến thức chuyên môn khái niệm thuật ngữ tối ưu hóa tuyến tính, chi phí giảm thiểu giá bóng (xem ghi chú) 🞂 Việc trực quan hóa liệu giúp nhà phân tích trình bày kết tối ưu hóa dạng dễ hiểu dễ dàng giải thích cho quản lý khách hàng báo cáo thuyết trình Trực quan hóa báo cáo trả lời 🞂Dữ liệu hàng dệt cơng ty Camm: Trực quan hóa báo cáo độ nhạy 🞂 Giảm chi phí: chi phí sản xuất chi phí mua hàng phải thay đổi để buộc giá trị biến trở nên dương giải pháp Trực quan hóa phạm vi cho phép 🞂 Hệ số chi phí đơn vị: Sử dụng biểu đồ chứng khoán Excel (xem văn để biết chi tiết) 🞂 Biểu đồ chứng khốn thường hiển thị giá trị “cao-thấp-đóng” giá cổ phiếu hàng ngày; tính tốn giá trị tối đa-tối thiểu-hiện hệ số chi phí đơn vị Đối với dịng khơng có giới hạn tối đa (dấu gạch ngang màu xanh lam), chẳng hạn với Vải mua, chi phí đơn vị tăng lên vơ cùng; loại khơng có giới hạn (hình tam giác màu đỏ) chẳng hạn Vải Dobbie, chi phí đơn vị giảm vơ hạn Trực quan hóa giá bóng (Shadow price) 🞂 Giá bóng cho thấy tác động việc thay đổi vế phải ràng buộc ràng buộc Bởi nhà máy hoạt động theo lịch trình 24/7, thay đổi công suất máy dệt yêu cầu theo “khối” (nghĩa mua thêm máy dệt) thay tăng dần 🞂 Tuy nhiên, thay đổi nhu cầu dễ dàng đánh giá cách sử dụng thơng tin giá bóng Hình dung phạm vi cho phép cho giá bóng (shadow price) 🞂Biểu đồ chứng khốn Mơ hình pha trộn (Blending Models) 🞂Các vấn đề pha trộn (blending problems) liên quan đến việc kết hợp số ngun liệu thơ (raw material) có đặc tính khác để tạo sản phẩm đáp ứng thông số kỹ thuật định ◦ Lập kế hoạch chế độ ăn uống, lọc xăng dầu, sản xuất than phân bón, sản xuất nhiều loại hàng hóa số lượng lớn khác liên quan đến pha trộn (blending) 🞂Chúng ta thường thấy ràng buộc tỷ lệ (proportional constraints) mơ hình pha trộn Ví dụ 14.3: Cơng ty hạt giống BG 🞂Công ty hạt giống BG phát triển hỗn hợp hạt dùng cho chim ăn (a new birdseed mix) ◦ Yêu cầu dinh dưỡng quy định hỗn hợp chứa 13% protein, 15% chất béo không 14% chất xơ ◦ Mục tiêu BG xác định hỗn hợp có chi phí tối thiểu mà đáp ứng yêu cầu dinh dưỡng Ví dụ 14.3: Tiếp theo 🞂Xây dựng mơ hình 🞂Xác định Xi = số pound nguyên liệu i pound hỗn hợp 🞂Hàm mục tiêu (Objective function) 🞂Tối thiểu hóa hàm 0.22X1 + 0.19X2 + 0.10X3 + 0.10X4 + 0.07X5 + 0.05X6 + 0.26X7 + 0.05X6 + 0.26X7 + 0.11X8 Ví dụ 14.3: Tiếp theo 🞂 Hạn chế protein (Protein constraint) 🞂 Tổng khối lượng đạm cung cấp/tổng cân hỗn hợp ≥ 0.13 ◦ (0.169X1 + 0.12X2 + 0.085X3 + 0.154X4 + 0.085X5 + 0.12X6 + 0.18X7 + 0.119X8)/(X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8) ≥ 0.13 🞂Thêm ràng buộc: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 = ◦ Hạn chế protein đơn giản hóa thành: ◦ 0.169X1 + 0.12X2 + 0.085X3 + 0.154X4 + 0.085X5 + 0.12X6 + 0.18X7 + 0.119X8 ≥ 0.13 Lập công thức hạn chế dinh dưỡng khác theo cách tương tự Ví dụ 14.3: Tiếp theo 🞂Mơ hình hồn chỉnh Bảng tính triển khai cơng ty BG Seed Mơ hình giải cho cơng ty BG Seed Xử lý tính khơng khả thi 🞂 Kết “Solver” cho thấy mơ hình khơng khả thi! 🞂 Báo cáo tình khả thi “Solver” Xung đột xuất việc cố gắng đáp ứng hạn chế chất béo-(fat) chất xơ-(fiber) Chỉ hạt hướng dương-(sunflower seeds) rum-(safflower) chứa đủ chất béo-(fat) chúng có nhiều chất xơ-(fiber) Trường hợp giả dụ: 🞂Giảm yêu cầu chất béo-(fat) tăng giới hạn chất xơ-(fiber) Trường hợp 1st : Yêu cầu chất béo-(fat) giảm từ 15% xuống 14,5% Trường hợp 2st : Giới hạn chất xơ-(fiber) tăng từ 14% lên 14,5% Chi phí tối ưu cho pound: $0,148 yêu cầu chất béo-(fat) giảm xuống $0,152 tăng giới hạn chất xơ(fiber)