THUYẾT TRÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH K45C/A8 Bài 3: Cho toán QHTT (G): f(x) = x1 + x2 – x3 → max x1 + 2x2 + x3 ≤ 4x1 + 3x2 – 6x3 ≤ 2x1 – x2 – 8x3 ≤ -6 -2x2 + x3 ≤ -2x1 – x2 + 5x3 ≤ -x1 + 3x3 ≤ x3 ≤ Phát biểu toán đối ngẫu (G*) (G) CMR x* = (– 4; 6; – 1) y* = (4/5; 0; 3/5; 0; 0; 1) PATU toán (G) cho tốn đối ngẫu (G*) Tìm tập tất PATU tốn (G) Tìm tập tất PATU tốn đối ngẫu (G*) BÀI GIẢI Phát biểu toán đối ngẫu (G*) (G) CMR x* = (– 4; 6; – 1) y* = (4/5; 0; 3/5; 0; 0; 1) PATU toán (G) cho tốn đối ngẫu (G*) Bài toán (G): f(x) = x1 + x2 – x3 → max x1 + 2x2 + x3 ≤ 4x1 + 3x2 – 6x3 ≤ 2x1 – x2 – 8x3 ≤ -6 -2x2 + x3 ≤ -2x1 – x2 + 5x3 ≤ -x1 + 3x3 ≤ x3 ≤ Bài toán đối ngẫu (G*): g(y) = 7y1 + 9y2 - 6y3 + 2y4 + y5 + y6 → y1 + 4y2 + 2y3 -2y5 – y6 = 2y1+3y2 - y3 - 2y4 - y5 =1 y1 - 6y2 - 8y3 + y4 + 5y5 + 3y6 ≤ -1 yj ≥ (j=1,2 6) Ta chứng minh x* = (– 4; 6; – 1) y* = (4/5; 0; 3/5; 0; 0; 1) PATU toán (G) cho tốn đối ngẫu (G*) Thật vậy: - Xét nghiệm x* = (- 4; 6; -1) Thế vào hàm mục tiêu (G) ta được: - Xét nghiệm y* = (4/5; 0; 3/5; 0; 0; 1) Thế vào hàm mục tiêu (G*): g(y* ) = Như vậy: f(x*) = g(y*) = Do x* y* phương án tối ưu (Theo hệ 1-ĐL 1) f(x *) = 2.Tìm tập tất PATU (G) Phương án y* = (4/5; 0; 3/5; 0; 0; 1) thoả mãn lỏng ràng buộc dấu y*1, y*3, y*6 > (G*) Do theo hệ định lý phương án tối ưu x phải thoả mãn: x1 + 2x2 + x3 = 2x1 – x2 – 8x3 = -6 -x1 + 3x3 = x3 ≤ Giải hệ phương trình vơ định trên, lấy x3 làm chuẩn có tập nghiệm: x = (-1 + 3x3; – 2x3; x3) với x3 ≤ (1) Thử giá trị x vào ràng buộc lại ta được: -2x2 + x3 ≤ -2x1 – x2 + 5x3 ≤ => -8 + 5x3 ≤ => x3 ≤ => -2 + x3 ≤ => x3 ≤ Kết hợp điều kiện với (1) suy ra: x3 ≤ Khi x3 = có PATU (-1; 4; 0) thoả mãn chặt ràng buộc gồm ràng buộc 1, 3, ràng buộc dấu x3 = 0, dễ dàng thấy x* PACB suy biến Vậy tập PATU BT gốc (G) là: x = (-1 + 3x3; – 2x3; x3) với x3 ≤ Tìm tập tất PATU toán đối ngẫu (G*) Xét phương án x* = (– 4; 6; – 1), thoả mãn lỏng ràng buộc 2, 4, (G) tương tự trên, theo hệ định lý phương án tối ưu y phải thoả mãn: y2 = y4 = y5 = y1 + 2y3 - y6 2y1 - y3 y1 - 8y3 + 3y6 = = = -1 yj ≥ (j=1,2 6) Tương tự hệ PT có nghiệm: y = ( 3/5 + 1/5 y6; 0; 1/5 + 2/5y6 ; 0; 0; y6 ) Để phương án nghiệm y phải thoả mãn ràng buộc dấu Hiển nhiên với y6 ≥ y1 y3 ≥ Khi y6 = PATU thoả mãn chặt ràng buộc ràng buộc dấu, rõ ràng y* PACB suy biến Vậy tập PATU BT (G*) là : y = ( 3/5 + 1/5 y6; 0; 1/5 + 2/5y6 ; 0; 0; y6 ) với y6 ≥ ... tập tất PATU toán đối ngẫu (G*) BÀI GIẢI Phát biểu toán đối ngẫu (G*) (G) CMR x* = (– 4; 6; – 1) y* = (4/5; 0; 3/5; 0; 0; 1) PATU toán (G) cho toán đối ngẫu (G*) Bài tốn (G): f(x) = x1 + x2 –.. .Bài 3: Cho toán QHTT (G): f(x) = x1 + x2 – x3 → max x1 + 2x2 + x3 ≤ 4x1 + 3x2 – 6x3 ≤ 2x1 – x2 –... 2x2 + x3 ≤ 4x1 + 3x2 – 6x3 ≤ 2x1 – x2 – 8x3 ≤ -6 -2x2 + x3 ≤ -2x1 – x2 + 5x3 ≤ -x1 + 3x3 ≤ x3 ≤ Bài toán đối ngẫu (G*): g(y) = 7y1 + 9y2 - 6y3 + 2y4 + y5 + y6 → y1 + 4y2 + 2y3 -2y5 – y6 = 2y1+3y2