1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

CD15 TICH PHAN CO BAN

12 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 620,43 KB

Nội dung

Chuyên đề ⑮ Ⓐ PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Ghi nhớ ➊  Phương pháp đổi biến số: b I = ò f ( x) dx  Để tính tích phân đổi biến sau: • • Bước Bước a , ta thực phép t = u( x) Þ dt = u¢( x) dx Đặt Đổi cận: u(b) I = • • Bước Thay vào, ta có ò g( t) dt = G ( t) u(a) Có thể đặt Ví dụ  ☞Đặt ① Có ② Có  ☞Đặt  ☞Đặt Có  ☞Đặt ④ Có biểu thức chứa .☞ Đặt ⑤ Có ⑥ Có ⑦ Có biểu thức chứa  ☞Đặt  ☞Đặt ⑧ u( a) Dấu hiệu nhận biết cách đổi biến Dấu hiệu ③ u( b) Có  ☞Đặt ⑨  ☞Đặt Có  Ghi nhớ ❷ • Phương pháp phần: Cho hai hàm số liên tục có đạo hàm liên tục b b òudv = uv Khi đó: a a b òvdu a Một số tích phân hàm số dễ phát u b b b a a a ∫ P(x).cos xdx Đặt dv P(x) dv ∫ P(x).sin xdx ∫ P (x).l n xdx P(x) P(x) lnx cosxdx sinxdx P(x) Ghi nhớ: đặt theo quy tắc log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN π I = ∫ cos3 x.sin xdx Câu Tính tích phân A I = − π4 B I = −π C Lời giải Chọn C I =0 I =− D π I = ∫ cos3 x.sin xdx Ta có: Đặt x = ⇒ t =1 Đổi cận: Với −1 Vậy ; với t4 I = − ∫ t dt = ∫ t dt = −1 t = cos x ⇒ dt = − sin xdx ⇔ −dt = sin xdx x = π ⇒ t = −1 14 ( −1) = − =0 4 −1 Cách khác : Bấm máy tính ∫ Câu Cho A I = ∫ f (2 x )dx f ( x )dx = 16 Tính I =32 B I =8 C I =16 D I =4 Lời giải Chọn B t = 2x ⇒ Đặt dt =dx Đổi cận I = ∫ f (2 x )dx = Khi ta có x =0⇒t =2 x =2⇒t =4 ; 4 f ( t ) dt = f ( x )dx =8 ∫0 ∫0 I = ∫ x x − 1dx Câu Tính tích phân cách đặt B I = ∫ udu I = ∫ udu , mệnh đề đúng? I = ∫ udu A u = x2 − 1 C I= D udu ∫1 Lời giải Chọn C I = ∫ x x − 1dx ;đặt u = x − ⇒ du = xdx I = ∫ udu Nên Đổi cận x =1⇒ u = x = ⇒ u = ; ∫ Câu Cho A I = ∫ f (3x)dx f (x)dx = 12 0 Tính I =6 B I = 36 C I =2 D I =4 Lời giải Chọn D I = ∫ f (3x)dx = Ta có: Xét ∫ xe , đặt u = x2 2 ∫ e du x2 dx 2 ∫ e du u A x ∫ xe dx Câu 1 f (3x)d3x = ∫ f (t)dt = 12 = ∫ 30 30 u B C u e du ∫0 D u e du ∫0 Lời giải Chọn D Đặt u = x ⇒ du = xdx ⇒ xdx = du Đổi cận x = ⇒ u =  x = ⇒ u = x ∫ xe dx = Vậy u e du ∫0 e I = ∫ x ln xdx Câu Tính tích phân I= A : I= B e2 − 2 I= C Lời giải Chọn C e2 + I= D e2 − e I = ∫ x ln xdx Đặt e  du = dx  u = ln x  x ⇒  dv = xdx v = x  e e e x2 x2 e2 e2 x e2 e2 e2 + ⇒ I = ln x − ∫ dx = − ∫ xdx = − = − + = x 2 20 4 4 0 I =∫ Câu Biết A S =6 dx = a ln + b ln + c ln 5, x +x với B S=2 a, b, c số nguyên Tính C S = −2 D S = a + b + c S = Lời giải Chọn B 1 1 = = − x + x x( x + 1) x x + Ta có: 4 dx  1 =  − ÷dx = ( ln x − ln( x + 1) ) = (ln − ln 5) − (ln − ln 4) ∫ x + x  x x +1 = ln − ln − ln I =∫ Khi đó: Suy ra: a = 4, b = −1, c = −1 Vậy S = e ∫ ( + x ln x ) dx = ae Câu Cho A + be + c với a + b = −c B a+b = c a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? C a−b = c D a − b = −c Lời giải Chọn C e e e 1 e e ∫ ( + x ln x ) dx = ∫ 2dx + ∫ x ln xdx = x + I = 2e − + I Ta có I = ∫ x ln xdx với Đặt =  du = x dx ⇒ e ex e x2 e u = ln x x2 x2 x v = ⇒ I = ln x − ∫ dx = ln x −  12 2  dv = xdx e2 e2 + − ( e − 1) = 4  a = ; b = ⇒ e e2 + 1 c = − ⇒ ∫ ( + x ln x ) dx = 2e − + = e + 2e − 4  ⇒ a−b = c 1 xdx ∫ ( x + 2) = a + b ln + c ln Câu Cho A −2 B −1 a b c 3a + b + c với , , số hữu tỷ Giá trị C D Lời giải Chọn B ∫ ( x + 2) =∫ = ln ( x + ) Vậy ( x + ) − dx = dx − 2dx ∫0 x + ∫0 ( x + ) ( x + 2) xdx ( x + 2) − −1 −1 = ln − ln + − = − − ln + ln 3 a = − ; b = −1; c = ⇒ 3a + b + c = −1 I = ∫ x x − 1dx Câu 10 Cho I= u u A u = x2 −1 3 Tìm khẳng định sai khẳng định sau: B I= 27 C Lời giải Ta có : du = x.dx I = ∫ udu I = ∫ udu D x =1⇒ u = Đổi cận : ; x = 2⇒u =3 3 I = ∫ u du = u u = 27 3 =2 3 K =∫ Câu 11 Tính A K = ln x dx x −1 B K = ln C K = ln D K = ln Lời giải 3 x 1 K = ∫ dx = ∫ d ( x − 1) = ln x − = ln 2 x −1 2 x −1 2 I = ∫ x x + 5dx Câu 12 Tích phân A 10 6− có giá trị B 10 6− 3 C 10 7− D 10 6− Lời giải: Chọn A 1 1 10 x + 5d ( x3 + ) =  ( x3 + )  = 6− 3 3   1 I = ∫ x x + 5dx = ∫ Câu 13 Biết A f ( x) hàm liên tục B 27 ¡ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x − ) dx Khi giá trị C D Lời giải Đặt u = 3x − Đổi cận: ∫ Ta có: x =1 , suy du = 3dx u=0 x=4 u =9 ; 9 1 1 f ( u ) du = ∫ f ( u ) du = ∫ f ( x ) dx = = 3 30 30 f ( x − 3) dx = ∫ 24 ∫ f ( 3x − 3) dx = Vậy Câu 14 Cho A F ( x) f ( x) = nguyên hàm hàm số I= I =e B ln x x C F ( e ) − F ( 1) Tính I =1 I= D e Lời giải Chọn B e e e ln x dx = ∫ ln xd ( ln x ) = ln x = x 1 F ( e ) − F ( 1) = ∫ Ta có I = ∫ x ( x − 3) dx Câu 15 Xét u du 4∫ A Bằng cách đặt u du ∫ 12 B u = x4 − C Khi ∫ u du I D u du ∫ 16 Lời giải Chọn D u = x − ⇒ du = 16 x 3dx ⇒ x 3dx = Đặt I= Suy ra: u du 16 ∫ du 16 I = ∫ − x dx Câu 16 Cho tích phân Với cách đặt 1 I = 3∫ t dt C Lời giải Đặt t = − x dx ⇒ t = − x ⇒ 3t 2dt = − dx Đối cận: x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 0 1 I = − ∫ t.3t dt = 3∫ t dt Lúc đó: I = ∫ t dt B ta I = 3∫ t dt A t = − x dx I = 3∫ t dt 0 D e ln x dx x ∫ Câu 17 Tích phân A B e2 − C e2 + − D Lời giải e Ta có x ∫ xe Câu 18 Biết A e e ln x ln x ln e ln 1 d x = ln x d ln x = = − = ( ) ∫1 x ∫1 2 2 +2 dx = ( a b c e −e ) với B a, b, c ∈ ¢ Giá trị C a+b+c D Lời giải x ∫ xe Vậy a+b+c = ∫ Cho A dx = x2 +2 x2 +2 1 2 e d x + = e = e −e 2 ∫0 ( ) ( ) a =1 b = c = , , −1 Câu 19 +2 Ta có: Nên ∫ f ( x − 1) dx f ( x + 1) dx = −3 −2 −2 Giá trị B −3 − C D Lời giải Chọn B −1 ∫ Ta có tích phân khơng phụ thuộc vào biến số nên Đặt: x − = t + ⇒ dx = dt Đổi cận: f ( x + 1) dx = −3 ⇒ −2  x = ⇒ t = −2   x = ⇒ t = −1 −1 ∫ f ( t + 1) dt = −3 −2 ∫ ∫ f ( t + 1) dt = −3 −2 Khi −1 f ( x − 1) dx = J = ∫ x  f ( x + 1) + 1 dx I = ∫ f ( x ) dx = 26 Câu 20 Cho A 13 Khi B 52 C 54 D 15 Lời giải Chọn D 2 0 J = ∫ x  f ( x + 1) + 1 dx = ∫ xf ( x + 1) dx + ∫ x dx = A + Ta có: A = ∫ xf ( x + 1) dx Xét Đặt ln x ∫ ( x + 1) dx = Câu 21 a +b+c 1 t = x + ⇒ dt = xdx ⇒ xdx = dt ⇒ A = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 13 ⇒ J = 15 21 21 Cho a ×ln − c ×ln b với a , b, c ∈ ¥ * phân số a b tối giản Giá trị A B C D Lời giải Chọn A Đặt dx  u = ln x du =    x dv = dx ⇒   v = − + = x ( x + 1)  x +1 x +1  ∫ ( x + 1) Ta có Suy ln x a =  b = c =  dx = 3 x dx 3 ln x − ∫ = ln − ln x + 1 = ln − ln + ln = ln − ln x +1 x +1 4 1 Do a+b+c =8 10 ∫ ( x − 2) e Câu 22 Tích phân 2x dx −5 − 3e A B − 3e − 3e2 C D + 3e Lời giải du = dx u = x −  ⇒  2x 2x  dv = e dx  v = e  Đặt Suy 1 1 2x 2x ∫0 ( x − ) e dx = ( x − ) e − ∫0 e dx 2x 1 2x 2 5 − 3e = − e +1− e = − e +1− e + = − e + = 4 4 4 ∫ f ( x ) dx = −3 Câu 23 Cho ∫ f ( x ) dx = A 12 ∫ f ( x ) dx Khi B C D −12 Lời giải ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −3 + = Câu 24 Cho hàm số A 30 f ( x) liên tục B 20 ¡ ∫ C Chọn D t = x → dt = 2dx Đổi cận x = → t =  x = → t = ∫ f ( x ) dx , 10 Lời giải Đặt f ( x ) dx = 10 11 D 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = Khi 10 =5 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x) liên tục tập ¡ ∫ f ( x ) dx = 12 Giá trị tích phân I = ∫ f ( x + 1) dx A B 12 C Lời giải I = ∫ f ( x + 1) dx Xét t = x + ⇒ dx = đặt dt , x =1⇒ t = x = ⇒ t = đổi cận , I = ∫ f ( t) Vậy 5 dt 1 = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 23 23 12 D ... a a ∫ P(x).cos xdx Đặt dv P(x) dv ∫ P(x).sin xdx ∫ P (x).l n xdx P(x) P(x) lnx cosxdx sinxdx P(x) Ghi nhớ: đặt theo quy tắc log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN π I = ∫ cos3 x.sin... B I = −π C Lời giải Chọn C I =0 I =− D π I = ∫ cos3 x.sin xdx Ta có: Đặt x = ⇒ t =1 Đổi cận: Với −1 Vậy ; với t4 I = − ∫ t dt = ∫ t dt = −1 t = cos x ⇒ dt = − sin xdx ⇔ −dt = sin xdx x = π ⇒

Ngày đăng: 01/11/2022, 09:33

w