PHỊNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HOCJSINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 Câu A= a) Tính: 1 1 + + + + 10 15 21 120 x, y b) Tìm số nguyên biết rằng: ( x − ) ( xy − 1) = Câu n a) Tìm số nguyên để giá trị biểu thức x b) Tìm số tự nhiên biết rằng: x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 100 ) = 8080 A= 17 2n + số nguyên Câu 2013 a) Cho hai phân số có tổng lần tích hai phân số Tìm tổng số nghịch đảo hai phân số a 355 a b) Tìm số tự nhiên biết chia cho ta số dư 13 a chia 836 cho có số dư Câu Chứng tỏ a số lẻ không chia hết cho a2 − chia hết cho Câu xy M , N,P a) Trên đường thẳng lấy điểm cho độ dài a > 0) NP = 2a a MP ( với Tính độ dài đoạn thẳng theo MN = a · MON ON nửa mặt phẳng có chứa tia với · · MOy > MON Oy OM , bờ đường thẳng chứa tia vẽ tia cho Chứng tỏ b) Cho tia rằng: Ox phân giác · · ·xOy = MOy + NOy ĐÁP ÁN Câu 1 1 1 1 + + + = + + + + 10 15 120 2.5 5.3 15.7 15.8 1 1 1 1 = + + + + = + + + + ÷ ÷ ÷ ÷ 15 2.5 5.3 15.7 15.8 1 1 1 1 1 1 = + + + = + + + = − + − + + − 12 56 2.3 3.4 7.8 3 1 = − = 8 a) A = b) Ta có: ( x − ) ( xy − 1) = ( −1) ( −5 ) = 1.5 ( x; y ) = { ( 1; −4 ) ; ( −3;0 ) ; ( 3;2 ) } lập bảng thử trường hợp ta được: Câu 17 A= 2n + a) Để biểu thức số nguyên 17M2n + ⇒ 2n + 1∈U (17) = { ±1; ±17} n ∈ { −9; −1;0;8} Lập bảng ta suy x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 100 ) = 8080 (1) b) Từ đến 100 có 101 số hạng 101x + 5050 = 8080 ⇒ x = 30 Câu x nên ta có x, y 101x tổng 100.101 = 5050 x, y ≠ ⇒ xy ≠ nên ta có a) Gọi hai phân số cần tìm với Theo đề ta có: x + y = 2013xy (1) xy ≠ xy , Do nên chia vế (1) cho ta x + y 2013 xy 1 = ⇒ + = 2013 xy xy x y Nên tổng nghịch đảo hai phân số 2013 355 355 = a.m + 13 ( m ∈ ¥ *) b) Theo đề chia cho a ta dư 13 nên am = 342 = 18.19 (2) a > 13 836 hay Và chia cho a ta số dư nên ta có 836 = an + ⇒ an = 828 = 18.46 ( n ∈ ¥ *) (3) Từ (2) (3) suy a = 18 số tự nhiên cần tìm Câu a a = 6k − a = k + Khi số lẻ khơng chia hết a có dạng: với k ∈¥ a = 6k − Khi ⇒ a − = ( 6k − 1) − = ( 6k − 1) ( 6k − 1) − = 6k ( 6k − 1) − ( 6k − 1) − = 36k − 6k − 6k + − = 36k − 12k = 6k ( 6k − ) M ⇒ a − 1M a = 6k + Khi ⇒ a − = ( 6k + 1) − = ( 6k + 1) ( 6k + 1) − = 6k ( 6k + ) M ⇒ a − 1M Câu a) *Trường hợp N P nằm khác phía với M ta có M nằm N P nên ta có: MN + MP = NP ⇒ MP = NP − MN = 2a − a = a *Trường hợp N, P nằm phía với M ta có N nằm M P nên MP = MN + NP = a + 2a = 3a b) Do ON Ox tia phân giác OM · MON nên 1· · xON = MON Do · · MOy > MON ( gt ) nên tia Oy nằm hai tia nên: ·NOy + NOM · · · · · = MOy ⇒ NOy = MOy − MON · · 1· 1· MOy − MON ·xOy = ·yON + NOx · · · · = MOy − MON + MON = MOy − MON = 2 · · · · · MOy + MOy − MON MOy + NOy = = 2 ... = 6k − Khi ⇒ a − = ( 6k − 1) − = ( 6k − 1) ( 6k − 1) − = 6k ( 6k − 1) − ( 6k − 1) − = 36k − 6k − 6k + − = 36k − 12k = 6k ( 6k − ) M ⇒ a − 1M a = 6k + Khi ⇒ a − = ( 6k + 1) − = ( 6k + 1) ( 6k... = 342 = 18.19 (2) a > 13 8 36 hay Và chia cho a ta số dư nên ta có 8 36 = an + ⇒ an = 828 = 18. 46 ( n ∈ ¥ *) (3) Từ (2) (3) suy a = 18 số tự nhiên cần tìm Câu a a = 6k − a = k + Khi số lẻ không... với Theo đề ta có: x + y = 2013xy (1) xy ≠ xy , Do nên chia vế (1) cho ta x + y 2013 xy 1 = ⇒ + = 2013 xy xy x y Nên tổng nghịch đảo hai phân số 2013 355 355 = a.m + 13 ( m ∈ ¥ *) b) Theo đề chia