PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Mơn Tốn Bài 1 Thực tính A cách hợp lý nhất: 2010.2011 1005 A 2010.2010 1005 B 33 1 1 1 99 Thực phép tính: 20 Bài Cho M a) Chứng tỏ M M b) Tìm chữ số tận M Bài 1) Tìm tất số nguyên n cho: n 5Mn 2) Tìm số tự nhiên x, y cho: x 1 y 3 10 Bài Cho đoạn thẳng AB a; điểm C nằm hai điểm A B, điểm M trung a điểm AC , điểm N trung điểm CB Hãy chứng tỏ Hình thang vng ABCD có góc A D vuông Đường chéo AC cắt đường MN cao BH I.So sánh diện tích tam giác IDC diện tích tam giác BHC Bài A 3. 22 1 24 1 28 1 216 1 Cho Khơng làm phép tính, rút gọn biểu thức tìm số tận A ĐÁP ÁN Bài 2010.2011 1005 2010. 2010 1 1005 2010.2010 2010 1005 2010.2010 1005 2010.2010 1005 2010.2010 1005 2010.2010 1005 1 2010.2010 1005 97 1 2) B 33 1 1 1 33 33 99 99 99 Bài a) M 22 23 20 1) A 2 23 24 217 218 219 20 2. 22 23 .217. 22 23 15. 217 5.3. 217 M 5 MM 10 M tận chữ số b) Dễ thấy M M2; M M Bài 1) n n n 5Mn 7Mn n U (7) 1; 7 n 3;1;9; 5 2) Ta có x, y ¥ nên x 1 & y 3 ước 10 Hơn x lẻ nên 10 1.10 2.5 2 x x y 10 y 13 2 x x y y Bài AM MC AC 1) M trung điểm AC nên: 1 CN NB CB MC CN AC CB 2 N trung điểm CB nên: C nằm A B nên C nằm M N C nằm M N MC CN MN C nằm A B AC CB AB a a MN Do 2) Nối BD Ta có: S BDC S ADC (cùng đáy DC chiều cao BH = AD) S BDH S DBA S ABHD ; S DBA S IAD (cùng đáy AD chiều cao nhau) Do đó: S BHC S BDC S BDH S BDC S DBA S ADC S IAD S IDC Vậy S BHC S IDC Bài A 22 1 24 1 28 1 216 1 22 1 22 1 24 1 28 1 216 1 24 1 24 1 28 1 216 1 28 1 28 1 216 1 216 1 216 1 232 32 32 Vì tận nên A 1tận ... 1 28 1 2 16 1 22 1 22 1 24 1 28 1 2 16 1 24 1 24 1 28 1 2 16 1 28 1 28 1 2 16 1 2 16 1 2 16 1 232 32 32