LUẬN VĂN TÓT NGHIỆP MỘT SÓ MÔ HÌNH TOÁN ỨNG DỤNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN & TỐN ỨNG DỤNG LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP MỘT SỐ MƠ HÌNH TỐN ỨNG DỤNG Giảng viên hƣớng dẫn : TH.S TRẦN THỊ THÙY NƢƠNG Sinh viên thực hiện: NGUYỄN TRUNG HIẾU Lớp : 07TN1D Khoá : 11 TP Hồ Chí Minh, ngày 18 tháng 07 năm 2011 Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng LỜI CẢM ƠN Trong khoảng thời gian vừa qua, với hỗ trợ Cơ Trần Thị Thùy Nƣơng, em hồn thành luận văn tƣơng đối hồn chỉnh Cơ dành nhiều thời gian kiến thức quý báu truyền đạt lại cho em, động viên em trình nghiên cứu, em thật cảm kích trƣớc lịng nhiệt tình Cơ Bên cạnh đó, xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giảng viên Khoa CNTT&TƢD tạo điều kiện cho em học tập nghiên cứu Những kiến thức thời gian vừa qua tảng vững cho công việc sau em Tuy nhiên, trình nghiên cứu, khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đƣợc chia sẻ vá ý kiến đóng góp thầy cô Xin chân thành cảm ơn! Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN  Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN PHẢN BIỆN  Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang Một số mô hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng LỜI MỞ ĐẦU Mơ hình tốn học mơ hình trừu tượng sử dụng ngơn ngữ tốn để mô tả hệ thống, sử dụng nhiều ngành khoa học tự nhiên chuyên ngành kĩ thuật (ví dụ: vật lí, sinh học, kĩ thuật điện tử) đồng thời khoa học xã hội (như kinh tế, xã hội học khoa học trị) Các mơ hình đề cập từ đơn giản đến phức tạp, q trình trừu tượng hóa mơ hình làm cho trở nên xa lạ với tên gọi ban đầu, tùy độ phức tạp mơ hình mà ta sử dụng cơng cụ khác để phân tích Người thực chọn đề tài “Một số mơ hình Tốn ứng dụng” nhằm trang bị cho kiến thức cần thiết, để nắm rõ dạng mơ hình hóa Từ mở rộng kiến thức, áp dụng giải toán thực tế sau Do thời gian có hạn, việc tìm hiểu đề dừng lại với việc giới thiệu số phần nhỏ mơ hình trên, cụ thể sau: - Chương 1: Phương pháp Sơ đồ mạng lưới (PERT) - Chương 2: Lý thuyết phục vụ Hệ thống cơng cộng - Chương 3: Mơ hình điều khiển dự trữ Các chương trình bày dạng sơ lược nhất, lượng kiến thức, việc áp dụng phần mềm tính tốn cịn hạn chế, mong nhận hướng dẫn thêm Cô Trân trọng cảm ơn quan tâm dẫn Cô thời gian vừa qua! Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng MỤC LỤC CHƢƠNG 1: PHƢƠNG PHÁP SƠ ĐỒ MẠNG LƢỚI (PERT) SƠ ĐỒ MẠNG LƢỚI (PERT) 1.1 Định nghĩa 1.2 Dữ kiện yếu tố 1.3 Sơ đồ phác thảo sơ đồ thức .9 CÁC CHỈ TIÊU THỜI GIAN TRÊN SƠ ĐỒ MẠNG LƢỚI 11 2.1 Các tiêu thời gian cho kiện (đỉnh) đường găng .11 2.2 Các tiêu thời gian cho cung (công việc) 12 SƠ ĐỒ GANTL VÀ SƠ ĐỒ PERT NGANG 15 3.1 Sơ đồ Gantl 15 3.2 Sơ đồ PERT ngang 16 CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT PHỤC VỤ CÔNG CỘNG 20 MƠ HÌNH BÀI TỐN PHỤC VỤ CƠNG CỘNG 20 1.1 Bài toán lý thuyết phục vụ công cộng 20 1.2 Hệ thống phục vụ công cộng yếu tố 20 1.3 Tính chất dòng yêu cầu Poisson Poisson dừng 21 1.4 Kiểm định giả thiết phân phối Poisson .22 TRẠNG THÁI HỆ THỐNG, QUÁ TRÌNH CHUYỂN TRẠNG THÁI 23 2.1 Phương pháp phân tích 23 2.2 Phân loại hệ thống 23 2.3 Trạng thái hệ thống trình chuyển trạng thái 23 2.4 Sơ đồ trạng thái hệ phương trình trạng thái 23 2.5 Quá trình hủy sinh – lời giả hệ phương trình trạng thái 24 MỘT SỐ HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG POISSON DỪNG 24 3.1 Hệ thống từ chối với việc phân chia suất kênh 24 3.2 Hệ thống phục vụ công cộng từ chối cổ điển (Eclang) 25 3.3 Hệ thống phục vụ công cộng chờ .27 3.4 Hệ thống chờ với độ dài hàng chờ hạn chế thời gian chờ không hạn chế 30 3.5 Hệ thống phục vụ phân đoạn 33 MỘT SỐ HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG POISSON KHÔNG DỪNG 34 4.1 Hệ thống phục vụ công cộng với dịng vào có tính chu kỳ 34 4.2 Hệ thống phục vụ công cộng với dòng vào phụ thuộc chất lượng phục vụ 34 CHƢƠNG 3: MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN DỰ TRỮ 36 BÀI TOÁN, CÁC KHÁI NIỆM VÀ CÁCH TIẾP CẬN 36 1.1 Bài toán dự trữ 36 Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng 1.2 Các khái niệm 36 1.3 Phân loại mơ hình cách tiếp cận .37 CÁC MƠ HÌNH DỰ TRỮ TẤT ĐỊNH 37 2.1 Mơ hình dự trữ tiêu thụ đều, bổ sung tức thời (Willson) 37 2.2 Một số mơ hình mở rộng từ mơ hình Wilson 41 2.3 Mô hình dự trữ tiêu thụ bổ sung dần .44 2.4 Mô hình dự trữ giá hàng thay đổi theo số lượng đặt mua 47 CÁC MƠ HÌNH DỰ TRỮ NGẪU NHIÊN 50 3.1 Mơ hình dự trữ giai đoạn .50 3.2 Mơ hình dự trữ có bảo hiểm 51 3.3 Mơ hình dự trữ bán thành phẩm 52 3.4 Mơ hình dự trữ với hàng hóa có khả tự huỷ .53 CÁC MƠ HÌNH DỰ TRỮ CĨ RÀNG BUỘC 53 4.1 Mơ hình với số lượng đơn giá thay đổi theo giai đoạn 53 4.2 Mơ hình dự trữ loại hàng có ràng buộc 54 4.3 Bài tốn dự trữ nhiều loại hàng có ràng buộc 55 4.4 Mơ hình dự trữ nhiều loại hàng với nhu cầu ngẫu nhiên có hạn chế kho .55 4.5 Mơ hình dự trữ ràng buộc kho với chi phí giá bán 55 Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng CHƢƠNG 1: PHƢƠNG PHÁP SƠ ĐỒ MẠNG LƢỚI (PERT) SƠ ĐỒ MẠNG LƢỚI (PERT): 1.1 Định nghĩa: Sơ đồ mạng lƣới (PERT) đồ thị hữu hạn, bậc 1, có hƣớng, liên thơng, khơng chu trình, phản xứng có hai đỉnh đặc biệt: đỉnh khởi đầu (1) có U+1 = , đỉnh kết thúc (n) có U-n = Đồng thời cung (i, j) xác định số thực tij không âm, gọi độ dài cung (i, j) Một sơ đồ mạng lƣới thông thƣờng mô tả qui trình, gồm nhiều bƣớc cơng việc, với trật tự logic chặt chẽ, đó:  Mỗi đỉnh đánh dấu kiện  Mỗi cung thể công việc 1.2 Dữ kiện yếu tố: 1.2.1 Dữ kiện: Là qui trình với tập hợp cơng việc {yi: i = }, đó, cơng việc phải tuân theo trình tự định: yi+1 bắt đầu sau yi kết thúc, trừ trƣờng hợp i = i = n Ta biểu diễn kiện theo mô tả sau: Công việc Tên cơng việc Trình tự: Y1 …… …… Y2 …… …… 1.2.2 Các yếu tố: Trong mặt phẳng, ta dùng yếu tố nhƣ sau:  Vòng tròn: thể kiện  Các cung (hay đoạn thẳng có hƣớng): thể cơng việc Sơ đồ đồ thị, có đỉnh – gọi đỉnh khởi cơng (bắt đầu), có cung đỉnh kết thúc có cung đến 1.2.3 Đỉnh giả cung giả:  Sử dụng để đảm bảo tính đơn đồ thị  Nếu có hay nhiều cơng việc X, Y, Z bắt đầu sau kiện i kết thúc chúng tạo nên kiện j, ta mô tả nhƣ sau: X i Y Z j  Nếu làm nhƣ hình vẽ, dẫn đến đồ thị bậc cao sử dụng công việc giả, có thời gian tƣơng ứng tạo nên đỉnh riêng biệt, xen kẽ đỉnh tƣơng ứng với kiện nói Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng i2 i j i3 Các cung với nét đứt cung giả, tương ứng với công việc giả  Sử dụng cung giả trƣờng hợp số công việc, đƣợc thực sau hoàn thành tổ hợp khác số công việc khác X Y H Z K H bắt đầu sau X, Y hồn thành khơng địi hỏi sau Z hồn thành K bắt đầu sau X, Y , Z hoàn thành 1.3 Sơ đồ phác thảo sơ đồ thức: 1.3.1 Phác thảo sơ đồ:  Từ qui trình thực tế, việc lập sơ đồ mạng lƣới phức tạp; phác thảo sơ đồ bƣớc cần thiết để thể đầy đủ tính logic qui trình tính chất đồ thị với tƣ cách sơ đồ mạng lƣới  Nếu sơ đồ đơn giản sơ đồ phác thảo gần với sơ đồ 1.3.2 Sơ đồ chính:  Đƣợc hiệu chỉnh từ sơ đồ phác thảo, cho:  Các cung không ngƣợc hƣớng  Các cung chồng chéo  Các đỉnh cung có đủ điều kiện ghi tiêu thời gian  Thông thƣờng, đỉnh phải đủ điều kiện ghi thông tin nhƣ sau: tsi Số hiệu đỉnh i tmi Chỉ số k Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng  Qui tắc đánh số hiệu đỉnh:  Đỉnh bắt đầu đƣợc đánh số  Khi đánh số i cho đỉnh “xóa” U-i đánh số i + cho đỉnh có U+ tập rỗng, có số đỉnh có tính chất nhƣ đánh số theo thứ tự ngẫu nhiên  Đỉnh kết thúc đỉnh đƣợc đánh số (n) U-n tập rỗng VD1: Lập sơ đồ mạng lƣới cho qui trình có bƣớc cơng việc theo trình tự liệt kê bảng dƣới đây: Mã cơng việc Trình tự Thời gian (tuần) Y1 Bắt đầu Y2 Bắt đầu Y3 Bắt đầu Y4 Sau Y1 hoàn thành Y5 Sau Y1, Y3 hoàn thành Y6 Sau Y2, Y3, Y4 hoàn thành Y7 Sau Y5, Y6 hoàn thành Y8 Sau Y1 hoàn thành Y9 Sau Y1, Y3 hoàn thành Bước 1: Lập sơ đồ phác thảo - Sơ đồ phác thảo khác phải lập nhiều lần cho từ sơ đồ phác thảo sửa thành sơ đồ Sơ đồ có đỉnh giả, sử dụng đỉnh giả để đảm bảo mô tả trình tự cơng việc bảng Bước 2: Hiệu chỉnh để đƣợc sơ đồ - Với sơ đồ phác thảo trên, ta hiệu chỉnh vị trí đỉnh để đƣợc sơ đồ nhƣ sau: - Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 10 Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng Tự sản xuất 20000 tấn: Tổng nhu cầu: Q = 20000 Chi phí đặt hàng:A = 2000 Hệ số chi phí dự trữ: I = 0.027 Đơn giá: C = 250 Ta tính đƣợc: Lƣợng hàng đặt tốt nhất: q* √ = 3471.43 Tổng chi phí nhỏ nhất: N(q*) = ICq* + CQ = 5023409.400 Thời gian cho chu kỳ: t* = 0.1709 Số lần đặt hàng: n* = 5.85 Mua 15000 tấn: Tổng nhu cầu: Q = 15000 Chi phí đặt hàng: A = 3000 Hệ số chi phí dự trữ: I = 0.024 Đơn giá: C = 215 Ta tính đƣợc: Lƣợng hàng đặt tốt nhất: q* - √ = 4185.07 Tổng chi phí nhỏ nhất: N(q*) = ICq* + CQ = 3246504.07 Thời gian cho chu kỳ: t* = 0.2790 Số lần đặt hàng: n* = 3.58 Tổng chi phí: F = 8269914.399 Với giá 262000 đồng/tấn, phƣơng án mua ngồi có tổng lãi thơ là: L1(35000) = 1582800 nghìn Nếu thỏa mãn 20000 thu đƣợc là: L2(20000) = 186578.4 nghìn Vậy chọn phƣơng án mua toàn 35000 2.2.2 Bài toán giá vốn: Xét lại toán cổ điển Wilson Trong thiết lập mơ hình, ta bỏ qua giá vốn, yếu tố thƣờng trực toán kinh doanh Giả sử giá vốn đo lãi suất danh nghĩa hàng năm r = const Hàm chi phí xét đến giá vốn r mơ tả nhƣ sau: ( ) - C0: chi phí dự trữ cho đơn vị hàng thời gian T = (năm) Hàm chi phí giả thiết chi phí đƣợc hồn trả sau chu kỳ dự trữ, tiêu thụ Vì giá vốn r liên quan đến tiền đặt hàng kỳ lƣợng hàng dự trữ trung bình kho kỳ Cực tiểu hàm chi phí qui tìm cực tiểu nhƣ sau: ( ) - ( ) Lời giải đơn giản là: √ Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 43 Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng ( ) - ( ) √ √ ( ( ) ) Thí dụ 3: Một nhà máy sản xuất xi măng có tổng nhu cầu Clinke năm 40000 Nhà máy mua nguyên liệu với giá 500 nghìn đồng/tấn, chi phí lần mua triệu đồng/tấn, chi phí bảo quản 20 nghìn/tấn/năm Tìm phƣơng án cung cấp Clinke cho nhà máy lãi suất vay 3%/năm Giải: Ta có: A = 2000; Q = 40000; C0 = 20; r = 0.03; C = 500 √ - (tấn) Tổng chi phí thấp là: ( ) √ ( ) 20074893 (đồng) 2.2.3 Bài toán thuê kho: Giả sử hệ thống dự trữ có dung lƣợng kho cố định q0 Mỗi đơn vị hàng đầu chu kỳ dự trự vƣợt q0 phát sinh chi phí thuê kho với tỉ lệ k (k > 0) Ta lập hàm chi phí theo lƣợng hàng đặt lần q nhƣ sau: ( ) ( - - ) { Yêu cầu đặt giải toán nhƣ sau: + Có cần th kho hay khơng? + Nếu có thuê kho nhƣ nào? Các bƣớc giải: + Bƣớc 1: Giải tồn với hàm chi phí N1, với q > √ Nghiệm toán Nếu giá trị khơng vƣợt q q0 q* = q*1 => không cần thuê kho + Bƣớc 2: Nếu √ > q0, ta tìm cực trị N2, với q > Điểm cực trị √( ) * Nếu q*2 > q => q* = q => th kho có dung tích v = q*2 – q* Nếu q*2 < q => q* = q0 => không th kho 2.3 Mơ hình dự trữ tiêu thụ bổ sung dần: 2.3.1 Mơ tả tốn: - Giả sử nhu cầu tiêu thụ loại hàng thời kỳ T (T = 1) Q đơn vị Tiêu thụ đặn, thời gian bổ sung hàng vào kho đƣợc tiến hành với cƣờng độ không đổi K đơn vị thời gian T = Giả thiết K >> Q Chi phí dự Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 44 Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng - trữ cho lần đặt hàng A, giá đơn vị hàng C, hệ số chi phí dự trữ I, thời gian đặt hàng T0 Xác định số lần đặt hàng số lƣợng đặt lần cho tổng chi phí bé Lời giải: Lƣợng hàng tối ƣu lần: √ ( ) ( ) √ ( ) √ ( ) ( ) ( ) Hàm tổng chi phí: ( ) - Số lần đặt hàng tối ƣu: n* = Q/q* Chu kỳ dự trữ, tiêu thụ: t* = 1/n* Ta tính: B = Q[T0 – t*.int(T0/t*)] S* = q* (1 – Q/K) + Nếu B S* => B* = B: đặt hàng kho vơi + Nếu B > S* => B* = (K – Q)(t* - B/Q): đặt hàng làm đầy kho Thí dụ 1: Một sởsản xuất vỏ xe có cơng suất thiết bị 2000000 cái/năm, nhu cầu tiêu thụ 1400000 cái/năm Chi phí lần chuẩn bị sản xuất 400$, chi phí sản xuất 140$/cái Chi phí bảo quản có hệ số I = 0.01 Thời gian chuẩn bị đợt sản xuất 45 ngày Phân chi nhu cầu thành đợt sản xuất cho tổng chi phí bé Nếu lần sản xuất 6000 chi phí 138$, hỏi có nên làm theo qui mơ khơng? Giải: Tổng công suất: K = 2000000 Tổng nhu cầu: Q = 1400000 Chi phí đặt hàng: A = 400 Hệ số chi phí dự trữ: I = 140 Đơn giá: 0.01 Thời gian đặt hàng: T = 45 Ta tính đƣợc: Lƣợng hàng đặt tốt nhất: q* = 51639.78 Lƣợng hàng tối đa kho: s* = 15491.93 Tổng chi phí nhỏ nhất: F(q*) = 196021688/707 Thời gian chu kỳ: t* = 0.0369 Số lần đặt hàng: n* = 27.11 Điểm đặt hàng: B* = 14552.73 Ta có: B* < s* => đặt hàng làm vơi kho Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 45 Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng - Mỗi lần sản xuất 6000 tổng chi phí là: F(6000) = 400.1400000/6000 + 6000(1 – 1400000/2000000).130.0.01/2 + 1400000.138 = 179294503,3 F(6000) < F(q*) => chọn lô hàng sản xuất lần 6000 Thí dụ 2: Một doanh nghiệp cung cấp thuốc bảo vệ thực vật, dự báo địa bàn cung cấp tiêu thụ năm 30000 đơn vị Công suất thực tế doanh nghiệp 45000 đơn vị/năm Chi phí cho lần chuẩn bị sản xuất triệu, chi phí sản xuất tính trực tiếp 200 nghìn Chi phí bảo quản 15% chi phí sản xuất trực tiếp Thời gian chuẩn bị cho đợt sản xuất tháng a) Xác định số thuốc mà đơn vị cần sản xuất cho tổng chi phí nhỏ b) Xác định điểm chuẩn bị sản xuất + Giả sử với phƣơng án sản xuất trên, tiến hành sản xuất tiêu thụ chu kỳ, ngƣời ta thấy lƣợng thuốc dự trữ 1000 đơn vị Xác định tổng nhu cầu phƣơng án + Nếu năm sau tình hình khơng có thay đổi so với năm chiến lƣợc sản xuất tiêu thụ nhƣ Giải: Tổng công suất: K = 45000 Tổng nhu cầu: Q = 30000 Chi phí đặt hàng: A = Hệ số chi phí dự trữ: I = 0.15 Đơn giá: 0.2 Thời gian đặt hàng: T = 30 Ta tính đƣợc: Lƣợng hàng đặt tốt nhất: q* = 3464.10 Lƣợng hàng tối đa kho: s* = 1154.70 Tổng chi phí nhỏ nhất: F(q*) = 6034.641 Thời gian chu kỳ: t* = 0.1155 Số lần đặt hàng: n* = 8.66 Điểm đặt hàng: B* = 499.17 Ta có: B = Q.[T0 – t*.int(T0/t*)] = 2465.753 > s* = 1154.70 => Đặt hàng làm đầy kho Giả sử, tiến hành sản xuất tiêu thụ chu kỳ theo kết nhận đƣợc câu a), lƣợng hàng qua kho 1000 đơn vị Lƣợng hàng nhỏ s* => khả tiêu thụ lớn Xác định lại tổng nhu cầu Q: Thời gian sản xuất chu kỳ: ts = q/K = 0/07689 Tổng nhu cầu dự báo lại: Q’ = K – S’/ts = 32009.6 đơn vị Phƣơng án cho thời gian lại năm: Do thời gian sản xuất tiêu thụ chu kỳ đầu khơng có khả sửa lại nên ta không xét đến việc bổ sung nhu cầu cho chu kỳ Tổng nhu cầu thời gian lại đƣợc tính nhƣ sau: Q = Q’( – 0.1155) = 28312 Tổng cơng suất cịn lại K = K( – 0.1155) = 39802 Thời gian lại: T = 0.8845 Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 46 Một số mô hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng Để đơn giản, ta qui ƣớc đơn vị thời gian 0.8845 năm * Hiệu chỉnh chi phí dự trữ theo công thức: I’ = I*0.8845 = 0.132675 Tổng công suất: K = 39802 Tổng nhu cầu: Q = 28312 Chi phí đặt hàng: A = Hệ số chi phí dự trữ: I = 0.133 Đơn giá: 0.2 Thời gian đặt hàng: T = 30 Ta tính đƣợc: Lƣợng hàng đặt tốt nhất: q* = 3845.02 Lƣợng hàng tối đa kho: s* = 1109.98 Tổng chi phí nhỏ nhất: N(q*) = 5691.853 Thời gian chu kỳ: t* = 0.1358 * 0.8845 = 0.122503 Số lần đặt hàng: n* = 7.36 Điểm đặt hàng: B* = 283.92 Ta có: B = Q.[T0 – t*.int(T0/t*)] = 3140.73 > s* => Đặt hàng làm đầy kho Với kết trên, thời gian lại ta chia tổng nhu cầu thành 7.36 lần, lần sản xuất 3845.02 đơn vị Thời gian chu kỳ sản xuất, tiêu thụ là: t’* = t*0.8845 = 0.120115 = 13 ngày Tổng nhu cầu năm sau: Q = 32009 Tổng cơng suất: K = 45000 Chi phí đặt hàng: A = Hệ số chi phí dự trữ: I = 0.15 Đơn giá: 0.2 Thời gian đặt hàng: T = 30 Ta tính đƣợc: Lƣợng hàng đặt tốt nhất: q* = 3844.95 Lƣợng hàng tối đa kho: s* = 1109.99 Tổng chi phí nhỏ nhất: N(q*) = 6435.1 Thời gian chu kỳ: t* = 0.1201 Số lần đặt hàng: n* = 8.32 Điểm đặt hàng: B* = 202.74 Ta có: B = Q.[T0 – t*.int(T0/t*)] = 202.74 < s* => Đặt hàng làm vơi kho 2.4 Mơ hình dự trữ giá hàng thay đổi theo số lượng đặt mua: 2.4.1 Mơ hình tốn: - Nhu cầu loại hàng thời gian T Q đơn vị Chi phí cho lần đặt hàng A, hệ số chi phí dự trữ I, giá hàng thau đổi theo số lƣợng mua lần q nhƣ sau: q < s1 giá c1 s1 q < s2 giá c2 s2 q < s3 giá c3 sk-1 q < sk giá ck Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 47 Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng - sn-1 q giá cn đó, s1 < s2 < < sn-1 c1 > c2 > > cn 2.4.2 Thiết lập mơ hình: Giả thiết thời gian bổ sung hàng không đáng kể, Đặt: ( ) - Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∈( ∈ ∈ ∈ ) ) ) ) { 2.4.3 Thuật giải: - Tính giá trị q*k với k = n, n – 1, n -2 q* i thỏa: si-1 q*i < si - Tính {Fk(sk-1)} Fi(q* i) - Tìm Min {Fk(sk-1); Fi(q*i)} - Điểm đạt giá trị nhỏ cực tiểu hàm F(q) - Phần phân tích mơ hình thuật giải chi tiết tham khảo tài liệu 2.4.4 Thí dụ: Thí dụ Một cơng ty kinh doanh loại bóng đèn điện, tổng lƣợng hàng có khả tiêu thụ 10 000 thùng/năm Chi phi cho lần đặt mua 20$, hệ số chi phí bảo quản 10%, cƣờng độ bán đặn Thời gian nhập kho không đáng kể Nếu lần đặt mua từ 000 thùng trở lên giá thùng 120$, ngƣợc lại giá 125$ Xác định lƣợng hàng mua lần cho tổng chi phí nhỏ nhất; tính thời gian chu kỳ dự trữ tiêu thụ, tính điểm đặt hàng tƣơng ứng Giải: Tổng nhu cầu: Q = 10 000 Chi phí đặt hàng: A = 20 Hệ số chi phí dự trữ: I = 0.1 Thời gian đặt hàng: T = 90 (ngày) Giá hàng: C1 = 125 ; C2 = 120 Mốc đổi giá: s1 = 2000 Thuật toán: n = 2; k = {1,2} q*(1) = √ q*(2) = √ 182.5742 Ta có q*(2) < s1, ta tính: F*(s1) = 212 100 F*(qk*) = 207 195 F*(s1) > F*(qk*) => q* = q*(1) = 182.195 Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 48 Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng Kết luận: Lƣợng hàng đặt lần q* = 182.195 Tổng chi phí bé nhất: F*(q*) = 207 195 Thời gian chu kỳ: t* = 0.01822 Số lần đặt hàng năm: n = 54.88625 Điểm đặt hàng: B* = 97.21833 Thí dụ 2: Một cửa hàng kinh doanh mặt hàng A, tổng nhu cầu khu vực 4000 tấn/năm Cƣờng độ tiêu thụ thời gian nhập hàng vào kho không đáng kể Chi phí lần làm hợp đồng 200$, hệ số chi phí dự trữ 0.05, thời gian đặt hàng 120 ngày Nếu lần mua từ 1000 trở lên giá 56$, ngƣợc lại 57$ Xác định cỡ lô hàng đặt lần tối ƣu, thời gian chu kỳ điểm dừng Giải: Tổng nhu cầu: Q = 4000 Chi phí đặt hàng: A = 200 Hệ số chi phí dự trữ: I = 0.05 Thời gian đặt hàng: T = 120 (ngày) Giá hàng: C1 = 57 ; C2 = 56 Mốc đổi giá: s1 = 1000 Thuật toán: n = 2; k = {1,2} q*(1) = √ q*(2) = √ 755.9289 Ta có q*(2) < s1, ta tính: F*(s1) = 226 200 F*(qk*) = 230 135.4 F*(s1) < F*(qk*) => q* = s1 = 1000 Kết luận: Lƣợng hàng đặt lần q* = 1000 Tổng chi phí bé nhất: F*(q*) = 226 200 Thời gian chu kỳ: t* = 0.25 Số lần đặt hàng năm: n* = Điểm đặt hàng: B* = 315.0685 Thí dụ 3: Một cửa hàng kinh doanh phân bón vô cơ, nhu cầu khu vực 20 000 bao/năm, chi phí lần đặt hàng 50 $, hệ số chi phí bảo quản 0.2 Giá hàng tùy thuộc vào lƣợng mua hàng nhƣ sau: q < 5000: giá 4,3$/bao 50000 q < 15000: giá 4,1$/bao 15000 q : giá 4$/bao Hiện cửa hàng mua lần 4000 Xác định chiến lƣợc dự trữ cho tổng chi phí bé Đánh giá chi phí đặt hàng mức tai Giải: Tổng nhu cầu: Q = 20 000 Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 49 Một số mô hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng Chi phí đặt hàng: A = 50 Hệ số chi phí dự trữ: I = 0.2 Số mức giá: n = Giá hàng: C1 = 43 ; C2 = 41; C3 = 40; Mốc đổi giá: s1 = 5000; s2 = 15000 Số lƣợng hàng đặt lần: 4000 Tổng chi phí: 877 450 Lƣợng hàng đặt tốt nhất: q* = 5000 Tổng chi phí nhỏ nhất: N(q*) = 840 700 Khoảng thiệt hại: 36 750 CÁC MƠ HÌNH DỰ TRỮ NGẪU NHIÊN: 3.1 Mơ hình dự trữ giai đoạn: 3.1.1 Mơ tả mơ hình: - Nhu cầu loại hàng thời kỳ T biến ngẫu nhiên Q, tuân theo qui luật phân phối xác suất F(q), với trung bình phƣơng sai hữu hạn Ngƣời ta kinh doanh mua với giá C0 bán với giá C1 ( > C0 ), việc không thỏa mãn nhu cầu dẫn đến tổn thất C, đơn vị hàng thiếu, số hàng thừa phải bán với giá Cs (Cs < C0) Xác định lƣợng mua S có lợi thời gian T 3.1.2 Thiết lập mơ hình - Trƣờng hợp Q biến ngẫu nhiên rời rạc:  Gọi S lƣợng hàng cần mua lƣợng hàng tiêu thụ thời gian T Min(S,Q), nhƣ lợi nhuận (với Q rời rạc) có thểt ính nhƣ sau:  Nếu Q ≤ S xuất lƣợng hàng thừa, Q ngẫu nhiên nên lƣợng hàng thừa (S – Q) ngẫu nhiên Xác suất có lƣợng hàng thừa (S – Q) rõ ràng xác suất để nhu cầu Q: P(Q)  Lợi nhuận trung bình: ( ) ( ∑( )) ( )  Nếu Q > S, xuất tình trạng thiếu hàng, gây tổn thất, xác suất có lƣợng hàng thiếu (Q – S) tính tƣơng tự: P(Q)  Lợi nhuận trung bình: ( ) ( ∑( )) ( )  Hàm tổng lợi nhuận:  Điểm S* tối ƣu thỏa mãn: ( - - D(S) = D1(S) + D0(S) ) ( ) Trƣờng hợp Q liên tục: Ta làm tƣơng tự điểm S* xác định cho: F(S*) = α, F(q) hàm phân phối xác suất nhu cầu Q Nếu biết hàm mật độ xác suất Q: f(q) xác định S* nhờ cơng thức: Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 50 Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng ( ) ∫ ( ) 3.1.3 Thí dụ: - Nhu cầu phân đạm năm khu vực công ty A cung cấp biến ngẫu nhiên, phân phối chuẩn với trung bình ƣớc lƣợng E(Q) = 12 000 tấn, đội lệch tiêu chuẩn ƣớc lƣợng 40 Giá mua vào 120$/tấn., giá bán lẻ thông thƣờng 140$/tấn Cung cấp thiếu so với nhu cầu thiệt hại 10$/tấn, lƣợng tồn kho cuối kỳ chuyển sang kỳ sau với giá bán 115$/tấn - Xác định lƣợng hàng mua cho tổng lợi nhuận cao - Giải bải tốn trƣờng hợp tình hình hàng năm đƣợc mơ tả nhƣ trên, theo số lƣợng tính tốn Biết chi phí dự trữ tính theo giá mua với hệ số 0.05, chi phí đặt hàng lần 120$ Giải: Ta có: C1 = 140; C0 = 120; C s = 115; C z = 10 Α = 0.86 Ta cần tìm S* cho [(S* - 12000)/40] = 0.86 Tra bảng phân phối chuẩn, ta có U1.08032 = 0.86 S* = 1.08032.40 + 12 000 = 12 043 (tấn) Với Q* = S* = 12 043, ta giải toán Wilson nhận đƣợc kết quả: Tổng nhu cầu: Q = 12 043 Chi phí đặt hàng: A = 120 Hệ số chi phí dự trữ: I = 0.05 Đơn giá: C = 120 Ta tính đƣợc: Lƣợng hàng đặt tốt nhất: q* = 694.06 Tổng chi phí nhỏ nhất: N(q*) = 1449324.363 Thời gian chu kỳ: t* = 0.0576 Số lần đặt hàng: n* = 17.35 Chi phí thực tế cho là: 120,35$ 3.2 Mơ hình dự trữ có bảo hiểm: 3.2.1 Mơ tả mơ hình: - Khi xét tốn dự trữ đơn giản, ta giả thiết thời gian đặt hàng cố định T0, từ tính đƣợc điểm đặt hàng B* Nhƣ vậy, hàng kho vừa hết có hàng bổ sung Tuy nhiên, thực tế, thời gian đặt hàng ngẫu nhiên, từ thời điểm đặt hàng đến có hàng lƣợng hàng tiêu thụ khác B* Việc địi hỏi đơi phải có lƣợng hàng dự trữ bảo hiểm nhằm thỏa mãn nhu cầu thời điểm với mức tin cậy cho trƣớc 3.2.2 Thiết lập mơ hình: - Bài toán qui việc xác định lƣợng bảo hiểm R cho thời gian T, lƣợng hàng tiêu thụ vƣợt (B* + R) với xác suất ε - Qui luật phân phối lƣợng hàng tiêu thụ Qr: Tr = (T – t*.int(T/t*) F(qr) - Ta cần xác định r tối thiểu cho: P(Qr > B* + R) < ε - Gọi phân vị mức ε phân phối F F ε, ta có B* + R > F1- ε, hay R > F1- ε – B* = R* Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 51 Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng Dự trữ trung bình kho 0,5q + R*, hàm tổng chi phí đặt giá trị nhỏ N(q*, R*) = IC(q* + R8) + C(Q + R*) 3.2.3 Thí dụ: - Một sở sản xuất xà phòng cần sử dụng năm 11,88 xút, qui luật tiêu thụ theo thời gian Thời gian nhập kho khơng đáng kể, chi phí lần đặt hàng 850$/tấn xút, chi phí dự trữ 10% giá mua Thời gian đặt hàng phân phối chuẩn trung bình 60 ngày, với thời gian đó, trung bình ngày tiêu thụ 33kg, sai lệch chuẩn 1kg, ngày ngừng sản xuất gây tổn thất 40$ Với mức bảo hiểm tin cậy 0.99, xác định lƣợng dự trữ bảo hiểm cho tổn thất nhất, tính tổng chi phí đảm bảo cho dự trữ Giải: Ta có, q* = 4095(kg) Thời gian chu kỳ: t* = 0.341 (năm) Điểm đặt hàng: B* = 2000 (kg) Ta tính đƣợc R* = F0.99 – B*, trung bình phân phối chuẩn M(X) = 1908 kg, độ lệch 60 F0.99 = 1980 + U0.9960 = 1908 + 2.32*60 = 2119.58 R* = 2199.58 – 2000 = 119.58(kg) Lƣợng dự trữ trung bình kho là: 2047,5 + 119,58 = 2167,08 Hàm tổng chi phí: N(q*,R*) = 10659,8823$ 3.3 Mơ hình dự trữ bán thành phẩm: 3.3.1 Mơ tả mơ hình: - Giả sử q trình sản xuất thành phẩm A qua n công đoạn Các công đoạn trừ công đoạn đầu không cần dự trự bán thành phẩm, đó, cơng đoạn I cần có lƣợng dự trữ từ công đoạn (i – 1) để tiếp tục sản xuất cơng đoạn (i – 1) bị ngừng sản xuất Bài tốn qui việc đảm bảo dự trữ công đoạn bất kỳ, trƣờng hợp có nhiều cơng đoạn, ta giải toán nhƣ hệ ghép nối tiếp đơn giản - Với qui trình cơng đoạn, ta qui ƣớc nhƣ sau:  X thời gian lần công đoạn phải ngừng sản xuất X theo quy luật S(x) với trung bình µ  T thời gian ngừng sản xuất công đoạn 1, phân phối R(t) với trung bình phƣơng sai hữu hạn  C1 thiệt hại công đoạn ngừng sản xuất thiếu bán thành phẩm công đoạn đơn vị thời gian  Q lƣợng bán thành phẩm cần cho công đoạn đơn vị thời gian  S lƣợng bán thành phẩm dự trữ trƣớc công đoạn  IC chi phí dự trữ bán thành phẩm đơn vị thời gian - Xác định S* cho tổng chi phí dự trữ chi phí thiệt hại nhỏ 3.3.2 Thiết lập mơ hình: - Gọi G thời gian công đoạn ngừng sản xuất thiếu bán thành phẩm - Ta có: - { Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 52 Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng - Thiệt hại trung bình thời gian ∫ - ( ) ( ) Thiệt hại trung bình đơn vị thời gian: D(S) = CR/µ + ICS S* phải thỏa mãn điều kiện: ( ) ∫ () Hay ∫ ( ) 3.4 Mơ hình dự trữ với hàng hố có khả tự huỷ: 3.4.1 Mơ tả mơ hình: - Giả sử nhu cầu loại hàng Q đơn vị thời gian T = Mỗi đơn vị hàng thời gian dự trữ t hỏng với xác suất p(t), với ≤ p(t) ≤ - Xác định lƣợng hàng mua lần cho tổng chi phí nhỏ Biết đơn vị hàng hỏng gây thiệt hại CR 3.4.2 Mơ hình hóa với phân phối thời gian tự hủy phân phối chuẩn: - Thời gian tự hủy Z phân phối chuẩn với trung bình E(Z) độ lệch chuẩn S(Z) - Gọi S lƣợng hàng lần đặt n số lần mua hàng/đơn vị thời gian - Chi phí mua hàng: nSC - Chi phí dự trữ: S(1 – F(1/n))IC/2, với F hàm phân phối Z - Chi phí hủy hàng: SF(1/n)CR - Chi phí đặt hàng: nA - Tổng chi phí: D(,S) = nSC + S(1 – F(1/n))IC/2 + SF(1/n)CR + nA - Lƣợng hàng thực tiêu thụ: nS(1 - F(1/n)) CÁC MÔ HÌNH DỰ TRỮ CĨ RÀNG BUỘC 4.1 Mơ hình với số lượng đơn giá thay đổi theo giai đoạn: 4.1.1 Mơ tả tốn: - Bài tốn dự trữ nhiều giai đoạn phát sinh hàng hóa có tính chất mùa vụ, trƣờng hợp đó, giá thay đổi theo mùa, cần xác định chiến lƣợc dự trữ tốn - Giả sử nhu cầ giá hàng hóa đƣợc cho bảng nhƣ sau: Giai đoạn … n Số lƣợng d1 d2 d3 dn Đơn giá c1 c2 c3 c4 - Chi phí cho lần đặt hàng A, chi phí dự trữ theo số lƣợng giai đoạn cho đơn vị hàng K - Xác định chiến lƣợc mua tiết kiệm sở chi phí 4.1.2 Thiết lập mơ hình: - Gọi F(j) chi phí tối thiểu đảm bảo dự trữ cho i giai đoạn đầu (j = 1, …n) L(i,j) chi phí cho việc dự trữ, tiêu thụ (i ≤ j ) L(i,i) = A + c idi L(i,j) = A + c i(di + di + + … + dj) + Kd i+1 + 2Kdi+2 + … + (j – 1)Kdj Ta có: F(1) = L(1,1) F(2) = Min[F(1) + L(2,2),L(1,2)] F(3) = Min[F(2) + L(3,3),F(1) + L(2,3), L(1,3)] Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 53 Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng F(4) = Min[F(3) + L(4,4), F(2) + L(3,4),F(1) + L(2,4), L(1,4)] … - Kết thúc trình này, ta đƣợc F(n) Qui trình lập chiến lƣợc nhƣ sau: Nếu F(n) = F(0) + L(1,n) => mua toàn khối lƣợng hàng i từ đầu Nếu F(n) = F(t1 – 1) + L(t1,n) giai đoạn t1 mua hàng cho giai đoạn từ t1 đến n Nếu F(t1 – 1) = F(t2 -1) + L(t2,t1) giai đoạn t2 mua hàng cho giai đoạn từ t2 đến t1 -1 Tiếp tục tk = 1, ta nhận đƣợc lƣợng hàng đặt tối ƣu 4.1.3 Thí dụ: Trong năm, ngƣời ta dự báo tiêu dùng xi măng giá mua khu vực công ty A dự trữ bán lẻ theo quí sau: Quí Đơn giá 600 620 560 750 Số lƣợng 500 700 300 1000 Chi phí lần đặt mua 200$, chi phí dự trự tính theo số lƣợng (1000 tấn) 100$/quí Xác định lƣợng mua đầu quí cho tổng chi phí mua dự trữ bé Giải: Ta có: F (1) = L(1,1) = A + c1d1 = 200 + 500.600 = 300 200 F (2) = Min[F(1) + L(2,2), L(1,2)] = Min[ 300 200 + 200 + 620.700, 200 + 600(500 + 700) + 100.700] = Min [ 734 400, 790 200] = 734 400 = F[1] + L(2,2) F(3) = Min[F(2) + L(3,3),F(1) + L(2,3), L(1,3)] = Min[734 400 + 200 + 300.560, 300 2000 + 620(300 + 700 ) + 100.300, 200 + 600.1500 + 700.100 + 300.200) = Min (902 600, 950 , 1030 200 = 902 600 = F(2) + L(3,3) F (4) = Min[F(3) + L(4,4), F(2) + L(3,4),F(1) + L(2,4), L(1,4)] = F(2) + L(3,4) Phƣơng án mua dự trữ là: Quí Đơn giá 600 620 560 Số lƣợng 500 700 1300 4.2 Mơ hình dự trữ loại hàng có ràng buộc: - Ta xét mơ hình Wilson với ràng buộc qui mơ kho - Với mơ hình Wilson, qui mơ kho coi nhƣ tùy chọn Thực tế, điều chƣa xác - Giả sử, qui mô kho doanh nghiệp dự trữ mức q0 - Ta có: ( ) Nếu q0 ≥ q* lời giải khơng ảnh hƣởng ràng buộc qui mô kho Nếu q0 ≤ q*, có trƣờng hợp nhƣ sau: + Chấp nhận khơng thỏa mãn nhu cầu: q = q0 Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 54 Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng + Tổng chi phí là: ( ( ) √ ) √ ⁄ ⁄ + Buộc thỏa mãn nhu cầu, lúc q = q0 + Tổng chi phí là: ( ) 4.3 Bài tốn dự trữ nhiều loại hàng có ràng buộc: Mơ tả tốn: - Giả sử cần dự trữ m loại hàng với nhu cầu thƣờng xuyên đơn vị Qi đơn vị (i = m) Chi phí cho lần đặt hàng Ai, giá đơn vị hàng loại i Ci, Ii hệ số chi phí dự trự cho hàng i, hệ số dung tích kho đơn vị hàng i fi Các giái thiết tiêu thụ cung cấp mơ hình Wilson Vấn đề đặt xác định chiến lƣợc dự trữ, tiêu thụ tốt nhất, trƣờng hợp: - Cơ sở dự trữ có dung tích kho f0 cho m loại hàng - Khả vốn cho chu kỳ dự trữ, tiêu thụ hạn chế C0 4.4 Mơ hình dự trữ nhiều loại hàng với nhu cầu ngẫu nhiên có hạn chế kho: 4.4.1 Mơ tả toán: - Giả sử sở sản xuất n loại sản phẩm Gọi Qi nhu cầu sản phẩm i thời gian xét Qi biến ngẫu nhiên phân phối F(qi) với i = n Khả kho hạn chế A Trong thời kỳ sản xuất cung cấp lƣợng sản phẩm xi tồn hai loại chi phí đáng quan tâm:  Chi phí thiếu sản phẩm, đơn vị sản phẩm loại i thiếu gây thiệt hại Zi  Chi phí thiệt hại sản xuất nhiều nhu cầu Ci đơn vị sản phẩm i không đƣợc tiêu thụ kỳ - Yêu cầu đặt định lƣợng sản phẩm loại sản xuất, cho tổng chi phí trung bình từ khoản nhỏ 4.5 Mơ hình dự trữ ràng buộc kho với chi phí giá bán Trong mơ hình xét, giá bán khơng yếu tố quan trọng Thực tế, có nhiều q trình sản xuất – dự trữ khơng thể tiến hành phƣơng án dự trữ - tiêu thụ theo đợt tối ƣu giá đầu hàng hóa khơng chấp nhận đƣợc 4.5.1 Mơ tả tốn: - Giả sử sở sản xuất có khả dự trữ tối đa B đơn vị hàng Dự trữ đầu kỳ thứ A đơn vị hàng Gọi Cj chi phí sản xuất đơn vị hàng Pj giá hàng kỳ thứ j xj số lƣợng hàng sản xuất, yj số lƣợng bán kỳ thứ j; lƣợng hàng xj có cuối kỳ j Chi phí dự trữ gia đoạn cho đơn vị hàng C0 - Xác định chiến lƣợc với tổng lợi nhuận cực đại 4.5.2 Thiết lập mơ hình: - Dự trữ hàng cuối giai đoạn: Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 55 Một số mô hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng ) ∑( - - Số lƣợng bán giai đoạn đầu: y1 ≤ A yi+1 ≤ D (i = n-1) Các lƣợng sản xuất bán khơng âm Hàm tổng lợi ích: ∑ - - - - - Trong đó: Lợi nhuận giai đoạn i: Zi = Piyi – Cixi – C0(Di-1 – yi) với i = n Zs = DnP0 4.5.3 Phân tích mơ hình: Ta xét trƣờng hợp dự trữ cuối cùng: Dn = Gọi dự trữ đầu kỳ thứ i Ai (Ai = Di-1) Ai = Ai-1 + xi-1 + yi-1 Lợi nhuận giai đoạn i: Zi = Piyi – Cixi – C0(Ai – yi) với (xi,yi) ∈ Si, Si tập: xi,yi ≥ yi ≤ Ai xi ≤ B – Ai + yi Gọi Fn(A) lợi nhuận cực đại với dự trữ ban đầu A Với n = 1: F1(A) = Max(Piyi – Cixi – C0(Ai – yi)) với xi,yi ≥ yi ≤ Ai xi ≤ B – Ai + yi F1(A) = P1A y1 = A, x i = Dự trữ cuối kỳ Với n = 2, giả sử giai đoạn 1, ta có lƣợng sản xuất x1 tiêu thụ y1 dự trữ đầu giai đoạn là: A2 = A1 – y1 + x1 F2(A) = Max(P2y2 – C2x2 – C0(A2 – y2) + F1(A – y1 + x1)) Lợi nhuận cực đại tính đến cuối giai đoạn i phụ thuộc vào dự trữ ban đầu, dự trữ cuối tham số giá cả, chi phí sản xuất dự trữ Trong điều kiện nhƣ vậy, phải sử dụng thuật toán truy hồi để xác định phƣơng án tốt nhờ phƣơng trình sau: Fn(A) = Max(Pnyn – Cnxn – C0(An – yn) + Fn-1(An-1 – yn-1 + xn-1)) Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 56 Một số mơ hình Tốn ứng dụng – GVHD: ThS Trần Thị Thùy Nƣơng TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Ngô Văn Thứ, 2005, Một số mơ hình tốn ứng dụng, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, [2] Nguyễn Thành Cả,2007, Tối ƣu hóa tuyến tính, NXB Thống kê, Hà Nội Thực hiện: Nguyễn Trung Hiếu – MSSV: 070453M – Lớp: 07TN1D Trang 57 ... hay ( - ) ∑ ∑ ∑ ∑ Độ dài hàng chờ trung bình: ̅̅̅̅ - ( Số kênh bận trung bình (số u cầu trung bình có hệ thống): ̅̅̅̅ - ) ∑ ( ∑ ( ( ) ) ) ( ) Thời gian chờ trung bình: Tc : thời gian chờ yêu... Thời gian chờ trung bình Pc độ dài hàng chờ trung bình Mc + Thời gian rỗi trung bình lần phục vụ Tr Các tham số nhƣ sau: + Cƣờng độ dòng yêu cầu (ngày): 1095/365 = + Thời gian phục vụ trung bình:... chối) Ptc ( ) ( ) Xác suất phục vụ: Ppv = – Ptc = - Pn Số kênh bận trung bình (số yêu cầu trung bình có hệ thống): ̅ - Số kênh rỗi trung bình: - Hệ số bận: ∑ ∑ ̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ - Hiệu chung: F + Việc