Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN Câu (5 điểm) a) Cho biểu thức: P = x − xy + y A= b) Rút gọn biểu thức Tính giá trị − 46.81 12 x = 1,5; y = −0,75 với ( 3) P + 84.35 Câu (4 điểm) x, y , z a) Tìm x = y;4 y = z x + y + z = 11 biết: x + + x + + x + = 4x x, b) Tìm biết: Câu (3 điểm) Cho hàm số a) Tính y = f ( x ) = −4 x3 + x f (0); f (−0,5) b) Chứng minh : f ( −a ) = − f ( a ) Câu (1,0 điểm) Tìm cặp số nguyên ABC ( x, y ) biết A x + y = x y Câu (6 điểm) Cho tam giác có góc nhỏ ABC ∆ACN A ∆ABM tam giác vng cân 900 Vẽ ngồi tam giác ∆AMC = ∆ABN a) Chứng minh rằng: BN ⊥ CM b) Chứng minh: AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) MN AH c) Kẻ Chứng minh qua trung điểm Câu (1,0 điểm) Cho ba số c Tìm giá trị nhỏ a , b, c thỏa mãn ≤ a ≤ b +1≤ c + a + b + c = ĐÁP ÁN Câu x = 1,5 x = 1,5 ⇒ x = −1,5 a) Ta có: x = 1,5; y = −0,75 Với thì: P = 1,5 − 4.1,5.( −0,75) − 0,75 = 1,5.(1 + 3) − 0,75 = 5,25 x = −1,5; y = −0,75 Với thì: P = −1,5 − ( 1,5 ) ( −0,75 ) − 0,75 = −6,75 12 212.35 − 212.34 ( − 1) b) A = = 12 12 = 12 = − 3 − ( ) ( 3) + 212.35 − 46.81 Câu x y y z x y z = ; = ⇒ = = 15 10 x y z x + y + z 11 ⇒ = = = = = 15 10 15 + 10 + 33 10 ⇒ x = 5; y = ; z = 3 a)2 x = y;4 y = z ⇒ x + + x + + x + = 4x (1) b) Vì VT ≥ ⇒ x ≥ ⇒ x ≥ 0, đó: x + = x + 1; x + = x + 2; x + = x + ( 1) ⇒ x + + x + + x + = x ⇒ x = Câu a) f (0) = 1 f ( −0,5 ) = −4 − ÷ − = 2 b) f ( − a ) = −4.( − a ) − a = 4a3 − a − f (a ) = − −4a + a = 4a − a ⇒ f ( −a ) = − f ( a ) Câu x + y = xy ⇒ xy − x = y ⇒ x ( y − 1) = y ⇒ x = Vì x ∈ ¢ ⇒ yMy − ⇒ y − + 1My − ⇒ 1My − Vậy cặp số nguyên ( x; y ) ( 0,0 ) ; ( 2, ) y y −1 , y = ⇒ x = y − = ±1 ⇒ y = ⇒ x = Câu ∆AMC ∆ABN a) Xét AC = AN ( ∆ACN có: AM = AB (∆AMB vuông cân) vuông cân) · · · ⇒ MAC = NAC = 900 + BAC ⇒ ∆AMC = ∆ABN (c.g c ) ( I b) Gọi giao điểm ) BN , AC , K giao điểm BN , MC ∆KIC ∆AIN ·ANI = KCI · ∆AMC = ∆ABN ) có: ( Xét ·AIN = KIC · (đối đỉnh) · · ⇒ IKC = NAI = 900 , MC ⊥ BN đó: NF ⊥ AH MN ME ⊥ AH D c) Kẻ E, F Gọi giao điểm AH · · · BAH + MAE = 900 MAB = 900 Ta có: ( ) · MAE + ·AME = 900 ·AME = BAH · Lại có: nên ∆MAE ∆ABH Xét vng E H ta có: ·AME = BAH · ; MA = AB ⇒ ∆MAE = ∆ABH (ch − gn) ⇒ ME = AH ∆AFN = ∆CHA ⇒ FN = AH Chứng minh tương tự ta có E, F ∆MED ∆NFD Xét vng có: · · · · · ME = NF ( = AH ) , EMD = FND · MDE = FDN ) FDN MDE (cùng phụ với mà ⇒ ∆MED = ∆NFD ⇒ BD = ND Vậy AH qua trung điểm MN Câu Vì ≤ a ≤ b +1≤ c + ⇒ ≤ ≤ 3c + (vì ≤ a + b +1+ c + ≤ c + + c + + c + a + b + c = 1) 3c ≥ −2 ⇒ c ≥ − Hay nên c Vậy giá trị nhỏ − a+b= ... a) Ta có: x = 1,5; y = −0 ,75 Với thì: P = 1,5 − 4.1,5.( −0 ,75 ) − 0 ,75 = 1,5.(1 + 3) − 0 ,75 = 5,25 x = −1,5; y = −0 ,75 Với thì: P = −1,5 − ( 1,5 ) ( −0 ,75 ) − 0 ,75 = −6 ,75 12 212.35 − 212.34 ( −
Ngày đăng: 28/10/2022, 21:34
Xem thêm:
