1 dai cuong ve phuong trinh cau hoi

Bài ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH - CÂU HỎI • Chương PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x ) = g ( x ) (1) f ( x ) g ( x ) biểu thức x Ta gọi f ( x ) vế trái, g ( x ) vế phải phương trình (1) * Nếu có số thực x cho f ( x ) = g ( x ) mệnh đề x gọi nghiệm phương trình (1) * Giải phương trình (1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) * Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) Điều kiện phương trình Khi giải phương trình (1) , ta cần lưu ý với điều kiện ẩn số x để f ( x ) g ( x ) có nghĩa (tức phép tốn thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) Phương trình nhiều ẩn Ngồi phương trình ẩn, ta cịn gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn x + y = x - xy + 8, (2 ) x - xy + z = z + xz + y (3) Phương trình (2) phương trình hai ẩn ( x y ), cịn (3) phương trình ba ẩn ( x , y z ) Khi x = 2, y = hai vế phương trình (2) có giá trị nhau, ta nói cặp ( x ; y ) = (2;1) nghiệm phương trình (2 ) Tương tự, ba số ( x ; y; z ) = (-1;1;2) nghiệm phương trình (3) Phương trình chứa tham số Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số II PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực phép biển đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức ln có giá trị khác Chú ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức Phương trình hệ Trang Nếu nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) nghiệm phương trình f ( x ) = g1 ( x ) phương trình f ( x ) = g1 ( x ) gọi phương trình hệ phương trình f ( x ) = g ( x ) Ta viết f ( x ) = g ( x ) Þ f ( x ) = g1 ( x ) Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai II CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Tìm điều kiện phương trình  Điều kiện xác định phương trình bao gồm điều kiện để giá trị f ( x ), g ( x ) xác định điều kiện khác (nếu có yêu cầu đề bài)  Điều kiện để biểu thức    f  x  xác định f  x   xác định f  x   f  x f  x xác định f  x   A Bài tập tự luận Câu Tìm điều kiện xác định phương trình x + =1 x -4 Câu Tìm điều kiện xác định phương trình + 3-x = Câu Tìm điều kiện xác định phương trình  x   Câu Tìm điều kiện xác định phương trình  2x  Câu Tìm điều kiện xác định phương trình x3  x  x   x   x Câu Cho hàm số x  m   x  m  Tìm m để phương trình xác định với x  B Bài tập trắc nghiệm Câu Điều kiện xác định phương trình 2x là: 5  x 1 x 1 x  B   x  1 C x  D x   C D   \ 4 D D   \ 2 C D   \ 1; 4 D D   \ 4 A x   Câu Câu Trang x -2 3x  x 1 x  3x  3x  4  x B D   \ 2 Tập xác định hàm số y  A D   \ 4 Câu x2 1 Tập xác định hàm số y  x  3x  A D   B D   \ 1; 4 Tập xác định phương trình x  5 là:  12  x4 x4 A  \ 4 Câu 4  A D   ;   5  Câu Câu D  C x  D x  2x 1  x   x  là:  5x 4  B D   ;  5  4 5 C D   \   Điều kiện xác định phương trình x   x  là: 1  A 3;   B  ;   C  2;  2  x2  x2 Điều kiện xác định phương trình A x  Câu B x  Tập xác định phương trình C  4;  2 x Điều kiện phương trình  x  A x  Câu B  4;  D  3;  x2 C x  D x  x    x C x  D x  B x  Điều kiện xác định phương trình A x   2;8 B x  4  D D   ;  5  x 1 x 1 2x 1 là:   x  x  x 1 B  2;  C  2;  Câu 10 Tập xác định phương trình A  \ 2;2;1 Câu 11 Tập xác định phương trình A  2;  B  2;  D  \ 2;0 Câu 13 Điều kiện xác định phương trình A x   C  \ 2;0;2 4x  5x 9x 1 là:   x  x  x  x  x  x  12 B  4;  C  \ 2;3; 4 D  \ 4 Câu 12 Tập xác định phương trình A  x2   là: x  x x( x  2) D  \ 2; 1 là:   x2 x2 x 4 x   x  2 C x  B  Câu 14 Điều kiện xác định phương trình x   x   x  là: A  3;  B 3;   C  2;  D x  D 1;   Câu 15 Điều kiện xác định phương trình x    x  là: 2 4 3 3 A  ;  4 3   Câu 16 Điều kiện xác định phương trình A x  x   C x ³ x   2 4 3 3 C  \  ;  B  ;   x2   B x  x  2 D x  x  2 Câu 17 Điều kiện xác định phương trình 2 4 D  ;  3 3 x2 2x 1  x  3x Trang A x   B x   1 x   C x   x  2 Câu 18 Điều kiện xác định phương trình x   2x  x 2x  A x  2, x  x  C x  2 x  D x  2 x  Câu 19 Điều kiện xác định phương trình A x  x   B x  B 2  x  D x  x    3x  x 1 x2 x  1 D x  2 x  1 Câu 21 Điều kiện xác định phương trình A x  B x  2 x   x   là: x C x  Câu 20 Điều kiện xác định phương trình x   A x  2 x  C x  2 x  D x  3 x  x2  B x  x2   là: 7x C £ x < D £ x £ 5 x  0 x 1 x 1 A x  1 , x  x  B x  1 x  C 1  x  D x  x  Câu 22 Điều kiện phương trình: x   Câu 23 Tìm điều kiện xác định phương trình x  A  x  3x  B x   3x  x  C  x   x  3 D  x  Câu 24 Giá trị x  điều kiện phương trình nào? 1  A x   x   B x  x x2 1  x  D x  C x   2x 1 4 x x2  x  x 4 B x  x  2 D x  1 x  Câu 25 Tìm điều kiện xác định phương trình A x  1 x  C x   Câu 26 Điều kiện xác định phương trình x  x    x 1 A   x  B   x  C x   2 Câu 27 Điều kiện xác định phương trình A x  B x  x   x   x  là: C x  Câu 28 Điều kiện xác định phương trình x2  Trang D x  D x   tập sau đây? x 3 B  2;   A  \ 3 Câu 29 Điều kiện xác định phương trình Câu 30 Tìm điều kiện phương trình sau: x  A  x  Câu 32 Cho phương trình A x  2 x   x  5 C  x  C x  D x  x  có điều kiện xác định  x  2x  m B m  C m  x3   x   x 4 B x  x  Câu 33 Tìm điều kiện xác định phương trình: A x  D x  x2   3x x2 B x  Câu 31 Tìm m để phương trình A m  x5  x2  x  5 B  x  A x  5 D  2;   \ 3 C  D m  Tìm điều kiện xác định phương trình cho C x  D x  x 1  x 4 x  B  x  x  C   x  4 Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  D x  mx xác định  0;1 x  m  1 3  A m   ; 1  2 B m   ;   2 2  C m   ;1  2 D m   ;1  3   Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m  m x   mx  x  2m nghiệm với x  R A m  B m  2 C m  x2 1  xác định Câu 36 Tìm m để phương trình xm2 m  m  A  B  C m  m  Câu 37 Cho phương trình: A  m  D m  1  1;1 m   m  D  m   Tìm m để phương trình xác định  0;1 xm2 B  m  C  m  D  m   x  2m   Câu 38 Cho parabol y  f  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình f  x   có điều kiện xác định là: Trang x  A  x  x  B  x  D x   C  x  Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ khẳng định sau đúng? A Phương trình f  x   xác định khoảng  1;  B Phương trình f  x   xác định đoạn  2; 4 C Phương trình D Phương trình f  x f  x  xác định khoảng  1;  xác định khoảng  0;  Dạng Phương trình tương đương, phương trình hệ  Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm  Nếu nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) nghiệm phương trình f ( x ) = g1 ( x ) phương trình f ( x ) = g1 ( x ) gọi phương trình hệ phương trình f ( x ) = g ( x )  Để giải phương trình ta thực phép biến đổi để đưa phương trình tương đương với phương trình cho đơn giản việc giải A Bài tập tự luận Câu Cho phương trình x  x  * Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình * ? 1 :2 x  Câu Tìm m Tìm m x    x  x  12  để cặp phương trình sau tương đương để cặp mx   m  1 x  m   (1) (2) phương trình x3   m   x   m  1 x     Trang    :x  x   Trong khẳng định khẳng định đúng, khẳng định sai ? x  x  1   x  1 : x    x     :  x  1  m   x  3x  m2  15  Câu x   x x    :x  x   x  x   3 : x   x   x  x     : Câu  Phương trình x  x tương đương với phương trình bốn phương trình sau ? 1  3x  1 :x  x   3x  x    :x  x 3 x 3  3 :x Câu  x    :4 x  x   3 : x  x 1 x sau tương đương x  mx   1 B Bài tập trắc nghiệm Câu Hai phương trình gọi tương đương A Có tập xác định.B Có số nghiệm C Có dạng phương trình D Có tập hợp nghiệm Câu Trong phương trình sau, phương trình tương với phương trình x   ? A x   B x   C x   D  x  1 x    Câu Cho phương trình: x  x  (1) Phương trình tương đương với phương trình (1) ? A x  x  1  B x   C x  ( x  1)  D x  Câu Xét tập số thực, khẳng định sau đúng? A Hai phương trình x + = x + = -3 hai phương trình tương đương B Các phương trình bậc ẩn có nghiệm thực C Các phương trình bậc ẩn có nghiệm thực D Định lý Vi-ét khơng áp dụng cho phương trình bậc có nghiệm kép Câu Phương trình x  A Câu 3   x2  có nghiệm? x3 x3 B C D Phương trình sau tương đương với phương trình x - x = ? 1 A x x - = x x - B x + = 3x + x -3 x -3 2 C x + x +1 = 3x + x +1 D x + x - = x + x - Câu Cho phương trình f ( x) = g ( x) xác định với x > Trong phương trình đây, phương trình khơng tương đương với phương trình cho? f ( x) g ( x) = A x + x + f ( x) = x + x + 3.g ( x) B -x -x C k f ( x) = k g ( x) , với số thực k ¹ D ( x + 1) f ( x) = ( x + 1).g ( x) Câu Phương trình sau tương đương với phương trình: x   ? A   x   x  x   B  x   x  x    C Câu   D x  x   x2   Khẳng định sau sai? A  B x    x 1  x 1  x 1  C x   x    x     x  1 2 x 1 0 x 1 D x   x  Câu 10 Cho phương trình x  x  Trong phương trình sau phương trình khơng phải phương trình hệ phương trình cho: x A x  B x3  x  0 1 x C  x  x    x    2 D x  x  x  Câu 11 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x  x    x  x  B C x x 1  x  x 1 x    x x     x  Trang D x  x    x  x  Câu 12 Hai phương trình sau không tương đương với nhau: A x   x  x  1 x   x  x  1 B C D  x  1  x   2x  2x x  x2 x 1 x 1  x  1 x2  x  2   x  x  x x   Câu 13 Phép biến đổi sau phép biến đổi tương đương? 2 2 A x  x   x  x   x  x B 2 2 x  x  2 x  x C x  x   x  x   x  x 2 D x  x   x  x   x  x Câu 14 Khi giải phương trình x    x 1 , học sinh tiến hành theo bước sau: Bước : Bình phương hai vế phương trình 1 ta được: x   (2  x)   Bước : Khai triển rút gọn   ta được: x  Bước :    x  Vậy phương trình có nghiệm là: x  Cách giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 15 Phương trình x  x tương đương với phương trình: A x x   x x  B x  x   x  x  C x  x   x  x  D x  Câu 16 Cho hai phương trình: x  x     x   1 1  3x  x3 x3 x  x  2 x2 3   Khẳng định sau đúng? A Phương trình (1) (2) hai phương trình tương đương B Phương trình (2) hệ phương trình (1) C Phương trình (1) hệ phương trình (2) D Cả A, B, C sai Câu 17 Cho phương trình x  x  1 Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình 1 ?  A x3  x  B x  x Câu 18 Khi giải phương trình Bước : 1  Bước :  Trang   C x  x 0 1 x D x  x    x  3 x      , học sinh tiến hành theo bước sau:  x  3 x 2 x 2  x  4   2  x  3   x   x 2 Bước :  x   x  Bước :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T  3; 4 Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước Câu 19 Khi giải phương trình Bước : 1  C Sai bước D Sai bước  x  5 x      , học sinh tiến hành theo bước sau:  x  5 x 3  x  4   2 x 3  x  5   x   Bước :  x 3 Bước :  x   x  Bước :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T  5; 4 Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước Câu 20 Khẳng định sau sai? A x   x   x  x   C x  x  2  x  2   x  Câu 21 Phép biến đổi sau A x  x   x  x  x  x  C x  x   x  x   x  x C Sai bước D Sai bước B x 3   x 3  D x    x  3x   x   x  x   x2 x3 2 x D    x2  2x  x( x  1) x x  B Câu 22 Khi giải phương trình x   x  1 , học sinh tiến hành theo bước sau: Bước : Bình phương hai vế phương trình 1 ta được: x  x   x  12 x    Bước : Khai triển rút gọn   ta được: x  x   Bước :    x   x  Bước :Vậy phương trình có nghiệm là: x  x  Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước x   x là: x B T  1 D Sai bước Câu 23 Tậpnghiệm phương trình A T  1 Câu 24 Khi giải phương trình x  C T   D T  0 2x   1 , học sinh tiến hành theo bước sau: x2 x2 Bước : đk: x  2 Bước :với điều kiện 1  x  x       x  3   Bước :    x  x    x  2 Bước :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T  2 Cách giải sai từ bước nào? Trang A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 25 Cho phương trình x  x  Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? 2 x A x  B x  x   x     1 x C x  x  x  D x3  x    Câu 26 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x  A  x   18 B x   x   C x x   1? x D x  x  1 3x  2x 1  Với điều kiện x  1, phương trình cho tương đương với x 1 x 1 phương trình sau đây? A x    x  1  x B x    x C x   x   x D x   x Câu 27 Cho phương trình Câu 28 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: A x  x  x  x  x x  x  x B x x    x x x   16  x C x   x  x x    x  1 D x   x x  Câu 29 Khẳng định sau sai? x 1  A x    x 1 B x   x  C x   x    x     x  1 2 Câu 30 Khẳng định sau đúng? A x  x   x  x   x  x C x  x   x  x  x  x  D x    x  x   2x   x   x    x  1 x 1 D x   x  x   x B Câu 31 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x  x    x  x  B x  x    x x   C x  x    x  x  D x  x    x x   Câu 32 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: x x 1 A 2x  x    x  x  B  x  x 1 C Câu 33 x    x x     x  D x  x    x  x  Tìm tất giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: mx   m  1 x  m   1  m   x  x  m  15    A m  5 B m  5; m  C m  D m  Câu 34 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: x  mx   1 x3   m   x   m  1 x     A m  Trang 10 B m  C m  2 D m  Câu 35 Cho phương trình f  x   có tập nghiệm S1  m; m  1 phương trình g  x   có tập nghiệm S2  1;  Tìm tất giá trị m để phương trình g  x   phương trình hệ phương trình f  x   A  m  B  m  C m  D  m  Câu 36 Xác định m để hai phương trình sau tương đương: x  x   (1) x   m  1 x  m  m   (2) A m  3 B m  3 C m  6 D m  6 Dạng 3: Giải Phương Trình Để giải phương trình ta thực phép biến đổi để đưa phương trình tương đương với phương trình cho đơn giản việc giải Một số phép biến đổi thường sử dụng  Cộng (trừ) hai vế phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định phương trình ta thu phương trình tương đương phương trình cho  Nhân (chia) vào hai vế với biểu thức khác không không làm thay đổi điều kiện xác định phương trình ta thu phương trình tương đương với phương trình cho  Bình phương hai vế phương trình ta thu phương trình hệ phương trình cho  Bình phương hai vế phương trình (hai vế ln dấu) ta thu phương trình tương đương với phương trình cho A Bài tập tự luận Câu Giải phương trình x  x    x  Câu Giải phương trình x  x  x  Câu Giải phương trình x   x  x    Câu Giải phương trình x   2 x  Câu Giải phương trình   x 1 x2  x   B Bài tập trắc nghiệm Câu Cặp số  x; y  nghiệm phương trình x  y   ? A ( x, y )  (2;1) Câu Câu Câu Số nghiệm phương trình x  x    x  là: A B C D Số nghiệm phương trình x  B Số nghiệm phương trình: x  B 1 9 , là: x 3 x 3 C D 1 là:  4 x 1 x 1 C D Cặp số  x; y  sau nghiệm phương trình x  y  A (1; 2) Câu D ( x, y )  (1; 2) D A Câu C ( x, y)  (3; 2) Phương trình x  x    x có nghiệm? A B C A Câu B ( x, y )  (1; 2) B (1; 2) Tập nghiệm phương trình C (1; 2) D (2;1) x   là: Trang 11  13  A S     2 Câu 2 C S    13   2 D S     13  3x    là: 2x  x  B 4 C 4;1 D 1 x  2x   x 2x  B x   3 D x  Tập nghiệm phương trình: A  Câu 13  B S    2 Nghiệm phương trình A x   8 C x  Câu 10 Số nghiệm phương trình  x  110 x  31x  24   A B C Câu 11 Nghiệm phương trình x   A -3 B -1 Câu 12 Tập nghiệm phương trình: A S   x  A  x  x6  x3 x3 C -3  3 C S     2  23  D S     16  x  C  x  D x  x 1 là:  x2 x2 B x  x2  10  Câu 14 Phương trình có nghiệm? x2 x2 A B C Câu 15 Nghiệm phương trình A 15 D Vô nghiệm x  3x  x  là:   x2 x2  x2 C  B Câu 16 Tập nghiệm phương trình A S  2; 2 D x  3x  2 x   là: 2x  B S  { 1} Câu 13 Nghiệm phương trình x  D 15 D 5 x  2( x  x  2)  B S= 1 C S= 1; 2 D S= 2 Câu 17 Phương trình sau có nghiệm nguyên x  3x  x2 1 4  x4 A B  x4 2 x 2 x 3x  3x  x  C D   3x  x 1 x 1 3x  Câu 18 Tập nghiệm phương trình x  x  x  x là: A S   B S  0 C S  0; 2 Câu 19 Phương trình A  x  x   x3  27 có nghiệm? B C Câu 20 Phương trình x  x  1 x   có nghiệm? Trang 12 D S  2 D A Câu 21 Phương trình B  x  3   x   x  A B Câu 22 Giải phương trình  x  2 A  x  C D x   có nghiệm? C D C x  D x  x2  x3   x 1 x 1 x 1 B x  2 Câu 23 Cho phương trình  x   x   x  Tính tích tất nghiệm phương trình A 30 Câu 24 Phương trình A m  B 15 C x  m 1  có nghiệm m thỏa x 1 1 B m  C m  D D m  Câu 25 Cho phương trình x3  3mx  mx  m   m  m Phương trình có nghiệm x  khi: A m  B m  1 ; m  C m  1 D m  Trang 13 ... (1; 2) B (1; 2) Tập nghiệm phương trình C (? ?1; 2) D (2 ;1) x   là: Trang 11  13  A S     2 Câu 2 C S    ? ?13   2 D S     13  3x    là: 2x  x  B 4 C 4 ;1? ??...  x ? ?1 x ? ?1 2x ? ?1 là:   x  x  x ? ?1 B  2;  C  2;  Câu 10 Tập xác định phương trình A  2;2 ;1? ?? Câu 11 Tập xác định phương trình A  2;  B  2;  D  2;0 Câu 13 Điều... Câu 12 Hai phương trình sau không tương đương với nhau: A x   x  x  1? ?? x   x  x  1? ?? B C D  x  1? ??  x   2x  2x x  x2 x ? ?1 x ? ?1  x  1? ?? x2  x  2   x  x  x x   Câu 13 Phép