Chuyên đề đại cương về phương trình

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: 2x − = là: x2 + x2 + D  \ {−1} D  \ {±1} B.= C.= Tập xác định phương trình A D =  \ {1} D D =  Lời giải Câu 2: Chọn D Điều kiện xác định: x + ≠ (luôn đúng) Vậy TXĐ: D =  Tậpxác định phương trình là: − = x+2 x−2 x −4 A ( 2;+∞ ) Chọn B B  \ {−2;2} C [ 2; +∞ ) Lời giải D   x ≠ −2 x + ≠ Điều kiện xác định:  ⇔ x ≠ x − ≠ Vậy TXĐ:  \ {−2;2} Câu 3: Tậpxác định phương trình A  \ {−2;0;2} x−2 là: − = x + x x( x − 2) B [ 2;+∞ ) C ( 2;+∞ ) D  \ {2;0} Lời giải Chọn A x + ≠  x ≠ −2   Điều kiện xác định:  x − ≠ ⇔  x ≠ x ≠   x ≠ Vậy TXĐ:  \ {−2;0;2} Câu 4: Tậpxác định phương trình A  \ {−2;2;1} x +1 x −1 2x +1 + = là: x + x − x +1 B [ 2;+∞ ) C ( 2;+∞ ) D  \ {±2; −1} Lời giải Chọn A x + ≠  x ≠ −2   Điều kiện xác định:  x − ≠ ⇔  x ≠  x ≠ −1 x +1 ≠   Vậy TXĐ:  \ {−2;2;1} Câu 5: Tậpxác định phương trình A ( 4;+∞ ) Chọn B 4x − 5x 9x +1 là: − = x − x + x − x + x − x + 12 B  \ {2;3;4} C  Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D  \ {4} Trang 1/11 Website: tailieumontoan.com  x2 − 5x + ≠ x ≠   Điều kiện xác định:  x − x + ≠ ⇔  x ≠  x − x + 12 ≠ x ≠   Vậy TXĐ:  \ {2;3;4} Câu 6: Tậpxác định phương trình x + 5 là: = 12 + x−4 x−4 B [ 4;+∞ ) A  \ {4} C ( 4;+∞ ) D  Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x − ≠ ⇔ x ≠ Vậy TXĐ:  \ {4} Câu 7: Tậpxác định phương trình 2x − 5x + = là: − x x − 3x − B [3;+∞ ) A ( 3;+∞ ) Lời giải Chọn C 1 2 2 3 C  \  ;3;  1 2 3 2 D  \  ;3;   x ≠ 3 − x ≠    Điều kiện xác định: 2 x − ≠ ⇔  x ≠ 3 x − ≠     x ≠ 1 2 2 3 Vậy TXĐ:  \  ;3;  Câu 8: Điều kiện xác định phương trình A x ≥ C x > Lời giải Chọn B Câu 9: + x2 − = là: x B x > x − ≥ D x ≥ x − >  x2 −1 ≥ Điều kiện xác định:  x > Điều kiện xác định phương trình x − = x + là: A ( 3;+∞ ) C [1;+∞ ) B [ 2;+∞ ) D [3; +∞ ) Lời giải Chọn B Câu 10: Điều kiệnxác định phương trình x − + − x = là: Điều kiện xác định: x − ≥ ⇔ x ≥ 4 3   A  ; +∞  Chọn D 2 4 3 3 2 4 3 3 C  \  ;  B  ;  Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 2 4 D  ;  3 3 Trang 2/11 Website: tailieumontoan.com  x≥  3 x − ≥  2 4 Điều kiện xác định:  ⇔ ⇔ x∈ ;  3 3 4 − 3x ≥ x ≤  2x +1 Câu 11: Tập xác định phương trình + x − = x − là: − 5x 4 5 A D =  \   Chọn C 4 B D =  −∞;  C D =  −∞;  5 5   Lời giải Điều kiện xác định: − x > ⇔ x < (luôn đúng) Vậy TXĐ: D =  −∞;  5  Câu 12: Điều kiện xác định phương trình x − + x − 2= A ( 3;+∞ ) 4  D = D  ; +∞  5  B [ 2;+∞ ) x − là: C [1;+∞ ) D [3; +∞ ) Lời giải Chọn B x −1 ≥ x ≥   Điều kiện xác định:  x − ≥ ⇔  x ≥ ⇔ x ≥ x − ≥ x ≥   Câu 13: Hai phương trình gọi tương đương khi: A Có dạng phương trình B Có tập xác định C.Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Lời giải Chọn C Câu 14: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A x + x − = x ⇔ 3x = x − x − B x2 x −1 = 3x ⇔ x − = C x + x − = x + x − ⇔ 3x = D Cả A, B, C sai x2 Lời giải Chọn A Câu 15: Cho phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) (1) f ( x ) = g ( x )  ( ) f1 ( x ) + f ( x ) = g1 ( x ) + g ( x ) ( 3) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ( 3) tương đương với (1) ( ) C ( ) hệ ( 3) Chọn D Câu 16: Chỉ khẳng định sai? x − = 3  − x ⇔ x − = x( x − 2) C =2⇒x= x−2 D Cả A, B, C sai Lời giải A Chọn D B ( 3) hệ (1) B ⇒ x−3= x−3 = D x = ⇔ x = Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/11 Website: tailieumontoan.com ±2 Vì : x = ⇔ x = Câu 17: Chỉ khẳng định sai? A B x + x − =+ x−2 ⇔ x = x − 1= − x ⇔ x − = D x − = x + ⇔ ( x − ) = ( x + 1) C x = ⇔ x = ±1 Lời giải Chọn B Vì : x = ⇔ x = ±2 Câu 18: Chỉ khẳng định sai? A x − = 3  − x ⇔ x − = B C x − = x + ⇔ ( x − ) = (2 x + 1) x−3 = ⇒ x−3= ±1 D x = ⇔ x = Lời giải Chọn C x = hệ vô nghiệm Vì : x + x − =+ x−2 ⇔ x − ≥ ( ) tương đương với phương trình: Câu 19: Phương trình x + ( x – 1)( x + 1) = A x − = C x + = B x + = D ( x − 1)( x + 1) = Lời giải Chọn D Vì hai phương trình có tập nghiệm T = {±1} x + 16 tương đương với phương trình: = x −5 x −5 3x + 16 3x + 16 A B − − x= − 2− x += +3 x −5 x −5 x −5 x −5 3x + 16 3x + 16 C D ⋅ x= ⋅ 2x + − x= + 2− x x −5 x −5 x −5 x −5 Lời giải Chọn A Vì hai phương trình có tập nghiệm T = {5} Câu 20: Phương trình Câu 21: Cho hai phương trình x + x + = (1) − x= x − + ( ) Khẳng định khẳng định sau : A (1) ( ) tương đương B Phương trình ( ) phương trình hệ phương trình (1) C.Phương trình (1) phương trình hệ phương trình ( ) D Cả A, B, C Chọn D Câu 22: Phương trình x − = Lời giải x − tương đương với phương trình: A ( x − ) = x−6 C ( x − ) =( x − ) Chọn A B 3x − = x − D 3x − = x−6 Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/11 Website: tailieumontoan.com ( x − )2 = x−6 3x − = x−6 ⇔  3 x − ≥ 9 x − 43 x + 55 = 9 x − 43 x + 55 =  ⇔ vô nghiệm ⇔ 3 x − ≥ x ≥  2 Ta có ( x − ) = x − ⇔ x − 43 x + 55 = vô nghiệm Câu 23: Phương trình ( x − ) = x − phương trình hệ phương trình sau A x − = x − C x − = x − B D x −2 = x −4 x −4 = x −2 Lời giải Chọn B Ta có x − = x − ⇒ ( x − ) =x − Câu 24: Tập xác định phương trình  7   x−2 7x − = x là: x − 4x + − 2x   A D =  2;  \ {3}  7  2 7 2 B D =  \ 1;3;  C D =  2;  Lời giải Chọn D  7  2 D D =  2;  \ {3} x ≠ x ≠ x − 4x + ≠    7 ⇔  x ≥ ⇔ x ∈  2;  \ {3} Điều kiện xác định:  x − ≥  2  7 − x >  x <  Vậy TXĐ: D =  2;  \ {3}  2 x2 + = x−2 + là: 7−x Câu 25: Điều kiện xác định phương trình A ( 2;+∞ ) C [ 2;7 ) B [ 7; +∞ ) D [ 2;7 ] Lời giải Chọn C 7 − x > x < ⇔ 2≤ x < Điều kiện xác định:  ⇔ x − ≥ x ≥ Câu 26: = x2 − B ( −3; +∞ ) \ {±1} Điều kiện xác định phương trình x + là: A [ −3; +∞ ) C (1;+∞ ] D [ −3; +∞ ) \ {±1} Lời giải Chọn D  x2 −1 ≠  x ≠ ±1 Điều kiện xác định:  ⇔  x ≥ −3 x + ≥ Câu 27: Điều kiện xác định phương trình A x ≥ x ≠ − 2x = là: x−2 x −1 B x > x ≠ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C ≤ x ≤ D < x ≤ x ≠ Trang 5/11 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn D  x > x − >    1 < x ≤  Điều kiện xác định:  x − ≠ ⇔  x ≠ ⇔  5 − x ≥   x ≠  x ≤  Câu 28: Tậpnghiệm phương trình x − x = A T = {0} B T = ∅ x − x là: C T = {0 ; 2} D T = {2} Lời giải Chọn D  x2 − x ≥ x =  Điều kiện xác định:  0⇔ ⇔ x2 − 2x =  x = 2 x − x ≥ Thay x = x = vào phương trình thỏa mãn.Vậy tập nghiệm: T = {0 ; 2} x = − x là: x B T = ∅ Câu 29: Tậpnghiệm phương trình A T = {0} C T = {1} D T = {−1} Lời giải Chọn D x ≥  Điều kiện xác định: − x ≥ hệ vô nghiệm x ≠  Vậy tập nghiệm: T = ∅ Câu 30: Cho phương trình x − x = (1) Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình (1) ? A x − ( x = 1− x C x − x ) B x3 − x = = D x − x + =0 Lời giải Chọn D Ta có: * x − x = ⇒ x2 − x = 1− x  x =  x = * 4x − x = 0⇔ ⇔ x =   x − =0  x = −  x = * 2x − x = ⇔ 2x − x = 0⇔ x =  * x − x + =0 ⇔ x = ( ) 2 Câu 31: Phương trình x = x tương đương với phương trình: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/11 Website: tailieumontoan.com 1 3x + = x−3 x−3 A x + x − =3 x + x − B x + C x x −= 3x x − D x + x + =3 x + x + Lời giải Chọn D Vì hai phương trình có tập nghiệm T = {0;3} Câu 32: Khẳng định sau sai? A x−2 = 1⇒ x−2= B x ( x − 1) =1 ⇔ x = ( x − 1) C x − = x − ⇒ x − x − = D Lời giải Chọn B Vì phương trình x−3= − x ⇒ x − 12 = x ( x − 1) = 1có điều kiện xác định x ≠ ( x − 1) Câu 33: Khi giải phương trình x + = x + (1) , ta tiến hành theo bước sau: Bước : Bình phương hai vế phương trình (1) ta được: ( ) ( x + 1)2  2 Bước : Khai triển rút gọn ( ) ta được: 3x + = x + x = 0 0 ⇔ x = hay x = –4 Bước : Khi x = , ta có x + > Khi x = −4 , ta có x + > Vậy tập nghiệm phương trình là: {0; –4} Cách giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn D Vì phương trình ( ) phương trình hệ nên ta cần thay nghiệm x = ; x = −4 vào phương trình (1) để thử lại Câu 34: Khi giải phương trình x − = − x (1) , học sinh tiến hành theo bước sau: Bước : Bình phương hai vế phương trình (1) ta được: x − = (2 − x)  2 ( ) Bước : Khai triển rút gọn ( ) ta được: x = Bước : ( ) ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm là: x = Cách giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/11 Website: tailieumontoan.com Vì phương trình ( ) phương trình hệ nên ta cần thay nghiệm x = (1) vào phương trình để thử lại Câu 35: Khi giải phương trình x − = x − (1) , học sinh tiến hành theo bước sau: Bước : Bình phương hai vế phương trình (1) ta được: x − x + 4= x − 12 x +  2 ( ) Bước : Khai triển rút gọn ( ) ta được: x − x + = Bước : ( ) ⇔ x =1 ∪ x = Bước :Vậy phương trình có nghiệm là: x = x = Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn D Vì phương trình ( ) phương trình hệ nên ta cần thay nghiệm vào phương trình (1) để thử lại ( x − 3)( x − ) = , học sinh tiến hành theo bước sau: Câu 36: Khi giải phương trình () x −2 Bước : (1) ⇔ Bước : ⇔ ( x − 3) x −2  2 ( ) ( x − 4) = ( x − 3) = ∪ x − = x −2 Bước : ⇔ x = ∪ x = Bước :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {3; 4} Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn B Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên ( x − 5)( x − ) = , học sinh tiến hành theo bước sau: Câu 37: Khi giải phương trình () x −3 Bước : (1) ⇔ Bước : ⇔ ( x − 5) x −3  2 ( ) ( x − 4) = ( x − 5) = ∪ x − = x −3 Bước : ⇔ x = ∪ x = Bước :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {5; 4} Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/11 Website: tailieumontoan.com Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên 2x + Câu 38: Khi giải phương trình x + = − (1) , học sinh tiến hành theo bước sau: x+2 x+2 Bước : đk: x ≠ −2 Bước :với điều kiện (1) ⇔ x ( x + ) + =− ( x + 3) ( ) −2 Bước : ( ) ⇔ x + x + = ⇔x= Bước :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {−2} Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn D Vì khơng kiểm tra với điều kiện Câu 39: Cho phương trình: x – x = (1) Trong phương trình sau, phương trình khơng phải hệ phương trình (1) ? A x − ( x = 1− x C x − x ) B x3 – x = + ( x − 5) = D x − x + =0 Lời giải Chọn D x = Vì * x – x = ⇔  x =  * x − x + =0 ⇔ x = Câu 40: Phương trìnhsau có nghiệm A x= −x B Lời giải Chọn B Ta có: x= −x ⇔ x = Câu 41: Phương trình sau có nghiệm x = − x C D vô số C D vô số A B Chọn D Ta có: x = − x ⇔ x ≤ Lời giải Câu 42: Phương trình sau có nghiệm x−2 = 2− x A B C D vô số B C D vô số Lời giải Chọn B Ta có: x − = 2− x ⇔ x = Câu 43: Phương trình sau có nghiệm x − = − x A Chọn D Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/11 Website: tailieumontoan.com Ta có: x − = − x ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ Câu 44: Phương trình − x + 10 x − 25 = A vô nghiệm C x nghiệm Chọn D Ta có: Lời giải B vơ số nghiệm D.có nghiệm − x + 10 x − 25 = ⇔ − x + 10 x − 25 =0 ⇔ ( x − ) = 0⇔x= Câu 45: Phương trình x + = −2 x − có nghiệm : 5 A x = B x = − 2 2 D x = C x = − 5 Lời giải Chọn B ⇔ x =− Ta có: x + = −2 x − ⇔ x + = Câu 46: Tập nghiệm phương trình x − x − = − x + B S = {3} A S = ∅ C S = [3; +∞ ) D S =  Lời giải Chọn B Ta có: x − x − = 3− x +3 ⇔ x = Câu 47: Tập nghiệm phương trình x + x = x − A S = ∅ B S = {−1} C S = {0} D S =  Lời giải Chọn A Ta có: x + x = x ≥ phương trình vơ nghiệm  x = −1 x −1 ⇔  ( ) Câu 48: Tập nghiệm phương trình x − x − x + = B S = {1} A S = ∅ C S = {2} D S = {1;2} Lời giải Chọn C x > x = ⇔x= ⇔ x = 2∧ x > 2∧ x =  x − 3x + = Câu 49: Cho phương trình x − 1( x − 2) = x −1 ( 2) (1) x + x − =+ Ta có: x − 2( x − x + 2) = ⇔ x =2∧  Khẳng định khẳng định sau là: A (1) ( ) tương đương B ( ) phương trình hệ (1) C (1) phương trình hệ ( ) D Cả A, B, C Lời giải Chọn C x = ( 2) ⇔ x = x =  Ta có: (1) ⇔  Vậy (1) phương trình hệ ( ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/11 Website: tailieumontoan.com Câu 50: Cho phương trình x = x +1 (1) x − x − =0 ( ) x +1 Khẳng định khẳng định sau là: A (1) ( ) tương đương B ( ) phương trình hệ (1) C (1) phương trình hệ ( ) D Cả A, B, C Lời giải Chọn B ( ) ⇔ x =−1 ∪ x =2 Ta có: (1) ⇔ x = Vậy ( ) phương trình hệ (1) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/11 ... tailieumontoan.com Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: 2x − = là: x2 + x2 + D  {−1} D  {±1} B.= C.= Tập xác định phương trình A D =  {1} D... 20: Phương trình Câu 21: Cho hai phương trình x + x + = (1) − x= x − + ( ) Khẳng định khẳng định sau : A (1) ( ) tương đương B Phương trình ( ) phương trình hệ phương trình (1) C .Phương trình. .. Vì phương trình ( ) phương trình hệ nên ta cần thay nghiệm x = (1) vào phương trình để thử lại Câu 35: Khi giải phương trình x − = x − (1) , học sinh tiến hành theo bước sau: Bước : Bình phương