Giáo án Toán 10 theo phương pháp mới - Chủ đề: Đại cương về phương trình với mục tiêu giúp học sinh nắm rõ khái niệm phương trình, điều kiện của một phương trình, phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số,... Mời các bạn cùng tham khảo giáo án.
GIÁO ÁN THEO PHƯƠNG PHÁP MỚI: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG GV cho bài tốn tìm số: Hãy tìm một số + Biết 3 lần số đó là 6 : Học sinh dễ dàng trả lời được là số 2 + Biết 4 lần số đó trừ 1 thì bằng 11: Một số em trả lời được là số 3 + Biết 2 lần bình phương số đó cộng với 3 lần số đó trừ đi 5 thì bằng 0 : Đến câu hỏi này thì hầu như khơng học sinh nào trả lời được, gây cho học sinh hứng thú tìm cách giải quyết bài tốn này Từ đó giáo viên có thể gọi số đó là x và hình thành các phương trình từ các ví dụ trên 3x = 6; x − = 11; x + 3x − = B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. Khái niệm phương trình 1. Phương trình một ẩn Lấy ví dụ về phương trình 1 ẩn mà em đã học Giáo viên đưa ra định nghĩa: Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x f(x): vế trái ; g(x): vế phải Ví dụ: Cho pt: Tìm f(x), g(x)=? (1) Giáo viên đặt vấn đề: Xét pt: 3x – 2 = 2x + 1 (*) x=3 thỏa mãn pt Giáo viên ch ốt lạị x1= 1; x2 = 3 thì giá tr i vấn đề: ? Với 2 giá tr ị nào làm cho pt(*) *Nghiệm của phương trình:Nếu thì được gọi là nghiệm của phương trình *Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó Chú ý: Hệ thức x=m ( với m là 1 số nào đó) cũng là 1 phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó Ta thường kí hiệu tập nghiệm của phương trình là T. Phương trình có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm,…, nhưng cũng có thể khơng có nghiệm ( tức là T là tập rỗng) thì ta gọi là vơ nghiệm, phương trình T = ﾡ thì gọi là nghiệm đúng với mọi x Nhiều trường hợp ta khơng thể tính chính xác nghiệm hoặc bài tốn chỉ u cầu tính giá trị gần đúng của nghiệm ( với độ chính xác cho trước). Giá trị đó gọi là nghiệm gần đúng của phương trình Ví dụ: Phương trình x3 = khi sử dụng máy tính cầm tay để giải chỉ tìm được các nghiệm gần đúng x ; 1, 2599 2. Điều kiện của một phương trình Cho pt: . Khi x=2 vế trái của pt có nghĩa khơng? Vế phải có nghĩa khi nào? Điều kiện xác định của pt (1) là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa Điều kiện có nghĩa của A( x) , A( x) ? B( x) HS : A( x) có nghĩa ۳ A( x) có nghĩa � A ( x ) > A( x) A( x) có nghĩa ۹ B( x) B( x) Lưu ý: Khi các phép tốn ở hai vế của một phương trình đều thực hiện được với mọi giá trị của x thì ta có thể khơng ghi điều kiện của phương trình Học sinh làm việc cá nhân: Ví dụ : Hãy tìm điều kiện của các phương trình : a) ĐK: 2 – x > 0 x D. x > Câu 1: Cho phương trình A. x Câu 2: Cho phương trình A. x > x +1 2− x B. x < = x − Điều kiện của phương trình là gì? C. 1< x < D. x < 3. Phương trình nhiều ẩn Dạng f(x,y,…) = g(x,y,…) với x,y,…gọi là các ẩn số của pt Các số thỏa mãn điều kiện của pt và là đúng thì bộ được gọi là 1 nghiệm của pt * Ví dụ: a) 3x + 2y = x2 – 2xy + 8 : Phương trình 2 ẩn x và y b) 4x2 – xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 : Phương trình 3 ẩn x, y , z Mỗi nghiệm của pt a) là một cặp số (x ; y) ? Cặp số (x;y;z) = (1;1;2) có là nghiệm của (b) khơng Chẳng hạn (x ; y) = (2 ; 1) là một nghiệm của (a) Giáo viên u cầu học sinh tìm thêm các nghiệm của pt( a). Từ đó đưa ra chú ý: Thơng thường Pt nhiều ẩn có vơ số nghiệm 4. Phương trình chứa tham số * Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngồi các chữ đóng vai trị ẩn số cịn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số hay khơng ? GV cho ví dụ: (m + 1)x – 3 = 0. Pt cho trên là pt ẩn x,ở đây chữ số m được hiểu như là 1 số đã biết, người ta gọi m là tham số Ẩn x, tham số m: mx + 2 = 0 Ẩn x, tham số a, b: ax2+bx 5 = 0 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP: Tìm điều kiện của các phương trình sau: a) − x + x = − x + x2 − x + b) = 3x − 3x − x2 + c) = x−2 10 x−2 e) f) 2x + = x2 − x+2 2x + x +1 = 3x + x + d ) x2 − − x = x − + HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TỊI MỞ RỘNG: Lịch sử của phương trình đại số Lý thuyết phương trình đại số có lịch sử từ rất lâu đời. Từ năm 2000 trước Cơng ngun, người Ai Cập đã biết giải các phương trình bậc nhất, người Babylon đã biết giải các phương trình bậc hai và tìm được những bảng đặc biệt để giải phương trình bậc ba. Tất nhiên các hệ số của phương trình được xét đều là những số đã cho nhưng cách giải của người xưa chứng tỏ rằng họ cũng đã biết đến các quy tắc tổng qt. Trong nền tốn học của người Hi Lạp, lý thuyết phương trình đại số được phát triển trên cơ sở hình học, liên quan đến việc phát minh ra tính vơ ước của một số đoạn thẳng. Vì lúc đó, người Hi Lạp chỉ biết các số ngun dương và phân số dương nên đối với họ, phương trình x²= 2 vơ nghiệm. Tuy nhiên, phương trình đó lại giải được trong phạm vi các đoạn thẳng vì nghiệm của nó là đường chéo của hình vng có cạnh bằng 1 Đến thế kỷ VII, lý thuyết phương trình bậc nhất và bậc hai được các nhà tốn học Ấn Độ phát triển, họ cho ra đời phương pháp giải phương trình bậc hai bằng cách bổ sung thành bình phương của một nhị thức. Sau đó, người Ấn Độ cũng sử dụng rộng rãi các số âm, số Ả Rập với cách viết theo vị trí của các chữ số Đến thế kỷ thứ XVI, các nhà tốn học La Mã là Tartlia (1500 1557), Cardano (1501 1576) và nhà tốn học Ferrari (1522 1565) đã giải được các phương trình bậc ba và bậc bốn Chúng ta hồn tồn có thể biểu diễn một phương trình bất kì bằng minh họa hình học, với số giao điểm là số nghiệm của phương trình, nhưng ta khơng thể đếm hết số giao điểm các nghiệm và do đó phải có một số cơng thức hữu hạn về nghiệm của phương trình Biểu diễn tập nghiệm được dùng như biểu diễn hàm số, nhưng điểm khác giữa 2 khái niệm này là phương trình là một hàm hằng với y=0 khi nó là phương trình một ẩn ... *Nghiệm của? ?phương? ?trình: Nếu thì được gọi là nghiệm của? ?phương? ?trình? ? *Giải? ?phương? ?trình? ?là tìm tất cả các nghiệm của nó Chú ý: Hệ thức x=m ( với m là 1 số nào đó) cũng là 1? ?phương? ?trình. ? ?Phương? ?trình? ?này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó... Học sinh làm việc? ?theo? ?nhóm: x +1 = x − Điều kiện của? ?phương? ?trình? ?là gì? x+2 B. x C. x > D. x > Câu 1: Cho? ?phương? ?trình? ? A. x Câu 2: Cho? ?phương? ?trình? ? A. x > x +1 2− x B. x < = x − Điều kiện của? ?phương? ?trình? ? là gì?... HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TỊI MỞ RỘNG: Lịch sử của? ?phương? ?trình? ?đại? ?số Lý thuyết? ?phương? ?trình? ?đại? ?số có lịch sử từ rất lâu đời. Từ năm 2000 trước Cơng ngun, người Ai Cập đã biết giải các? ?phương? ?trình? ?bậc nhất, người Babylon đã biết giải các? ?phương? ?trình? ?bậc hai và tìm được những bảng đặc biệt