NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHÁT TRIỂN NĂNG Lực GIẢI QUYẾT VẤN ĐỂ CHO SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRÀ VINH THƠNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ MƠ HÌNH cụ THỂ TRONG MƠN TỐN CAO CẤP Phạm Minh Triển * ABSTRACT Problem-solving capacity is in fact one of the important core competencies that teachers, in the teaching process, always aim towards, that goal is to form knowledge-skills-attitudes necessary after graduation, to meet the increasingly complex demands of life In this report, the author presents some properties and characteristics of problem-solving capacity, along with some models to illustrate Thereby, seeing the effectiveness and application of advanced math theory in practice From there, inspire students, study and research to achieve better results Keywords: Problem solving ability, Advanced math, Teaching process Received: 23/12/2021; Accepted: 28/12/2021; Published: 03/01/2022 Đặt vấn đề Dạy học môn Toán cao cấp (TCC) trường đại học theo hướng hình thành khả giải vấn đề, phát triển lực tự học gắn với thực tiễn sống chủ đề giảng viên (GV), sinh viên (SV), phụ huynh xã hội quan tâm Dạy học theo hướng nhằm phát triển lực giải vấn đề sống, vấn đề thực tiễn nghề nghiệp phù hợp với điều kiện biến đổi nhanh chóng đời sống xã hội phát triển khoa học cơng nghệ Tốn môn học dạy xuyên suốt từ bậc học Mầm non đến bậc Đại học Trong trường đại học, TCC môn học công cụ thiếu ngành khoa học, kỹ thuật, nông nghiệp y dược Tuy nhiên, thực tế, hoạt động dạy học môn TCC Trường Đại học Trà Vinh cịn gặp nhiều khó khăn hạn chế cần đầu tư, nghiên cứu khắc phục nhằm góp phần khơng ngừng nâng cao chất lượng đào tạo nhà trường Ở báo này, tác giả đề xuất mơ hình dạy học Giải vấn đề môn TCC nhằm nâng cao hiệu hoạt động dạy học Trường Đại học Trà Vinh Nội dung nghiên cứu 2.1 Khái niệm Năng lực giải vấn đề (NLGQVĐ) NLGQVĐ khả cá nhân sử dụng hiệu trình nhận thức, hành động thái độ, động cơ, cảm xúc để phân tích, đề xuất biện pháp, lựa chọn giải pháp thực giải tình huống, vấn đề học tập thực tiễn mà khơng có sằn quy trình, thủ tục, giải pháp thơng thường; đồng thời đánh giá giải pháp GQVĐ để điều chỉnh vận dụng linh hoạt hoàn cảnh, nhiệm vụ Mặt khác, NLGQVĐ cách sáng tạo, khảo sát PISA năm 2012, lực cá nhân trình nhận thức nhằm hiểu giải tình có vấn đề khơng có sẵn lời giải đáp Năng lực (NL) bao gồm tự nguyện tham gia váo tình để phát huy tiềm cá nhân cơng dân biết đóng góp cho xã hội biết phản ánh nhận thức NLGQVĐ người học gồm sáu thành tố: Nhận ý tưởng mới; Phát làm rõ vấn đề; Hình thành triển khai ý tưởng mới; Đề xuất, lựa chọn giải pháp; Thực đánh giá giải pháp GQVĐ; Tư độc lập Mỗi thành tố bao gồm số hành vi cá nhân 2.2 Biểu NLGQVĐ Chương trình giáo dục tổng thể chương trinh giáo dục phổ thông mô tả NLGQVĐ bao gồm lực thành phần với biểu NLGQVD Bảng 2.1: Đặc điểm NLGQVĐ * ThS Trường Đại học Trà Vinh 18 TẠP CHÍ THIỂT BỊ GIÁO DỤC - số 257 KỲ -1/2022 Năng lực thành phần Phát vặ làm rõ vấn đề Biểu lực Phân tích tình học tập, trọng cuộc, sống; phát nêu tình có vấn đê trơng học tập, sống NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG II phần tử bị nhiễm phần tử chưa bị nhiễm, ta có phương trình sau: X,' = axy - ax(a + b-x) (1) Đe xuất, lựa chọn giải pháp Thu thập làm rõ thơng tin có liên quan đen vấn đề; đề xuất phân tích mọt số giải pháp giải vấn đề; lựa chọn giải pháp phù hợp Thực Thực đánh giá giải pháp giải vấn đánh giá đề; suy ngẫm ve cách thức va tiến trình giải qụyết vấn đề để điều chinh vận dụng giải pháp giải bối cảnh vấn đề Nhận ý Xác định làm rõ thông tin, ý tưởng tưởng phức tạp từ nguồn thông tin khác nhau; phân tích nguồn thơng tin độc lập để thấy khuynh hướng độ tin cậy ý tưởng Hình thành Nêu đựợc nhiều ý tưởng ưong học tập cụộc sống; suy nghĩ khổng theo lối mon; tạo triển yếu tố dựa ý tưởng khác nhau; khai ý tưởng hình thành kết noi ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước thay đoi bối cảnh; đánh giá rui có dự phịng Tương tự, ta có phương trình giảm số phần tử chưa bị dịch: y't = -axy = -ay(a + b- y) (2) + Bước 2’ Áp dụng mô hình để giải tốn Ta áp dụng phương trình (1) để giải toán Gọi: n số phần tử quần thể (đơn vị nghìn), X số phần tử bị nhiễm (đơn vị nghìn), y số phần tử chưa bị nhiễm (đơn vị nghìn), t thời gian (đơn vị ngày) Khi quần thể bị lập nên ta có: x+y = n = 5và x(r=0) = 0,2; y = 4,8 Tốc độ phát triển dịch theo thời gian tuân theo phương trình vi phân (1), cụ thể: x' = axy = crx(5 - x) (3) Qua đặc điểm NLGQVĐ ta nhận thấy hình thành NLGQVĐ cho sv mục tiêu quan trọng hàng đầu việc xác định chuẩn đầu trường cao đẳng, đại học NLGQVĐ giúp sv thay đổi nhận thức, thay đổi phương pháp làm việc nhằm đáp ứng nhu cầu ngày cao, phức tạp thực tế công việc ngày 2.3 Một số mơ hình cụ thể mơn Tốn cao cấp Trong ví dụ đây, tác giả xây dựng mơ hình theo hướng tiệm cận với thực tiễn sống, toán ví dụ ban đầu để sv dựa vào tiếp cận, khai thác hệ thống tập TCC Trong ví dụ, tác giả trình bày theo bước: bước mơ hình hóa tốn học, sv đưa tốn thực tế mơ hình tốn học có sẵn, bước áp dụng mơ hình để giải toán bước dựa vào kết toán đế trả lời câu hỏi thực tế Ví dụ T Trong quần thể sinh vật gồm 5000 phần tử phát sinh bệnh dịch Khi phát dịch thi có 200 phần tử bị nhiễm Vì bệnh dịch chưa biết nên người ta tiến hành lập quần thể lại Sau ngày theo dõi có thêm 50 phàn tử bị nhiễm Hãy dự báo số phần tử bị nhiễm sau 15 ngày, [2], Lời giải: + Bước 1: Lập mơ hình Gọi: t thời gian (đơn vị: ngày) X số phần tử bị nhiễm (đơn vị: 1, chục, chục, trăm, ), xem X = x(z) hàm liên tục y số phần tử chưa bị nhiễm (đơn vị: 1, chục, chục, trăm, ), xemy = y(t) hàm liên tục Giả sử lúc phát dịch (khi t = 0) có số bị nhiễm X = a, số chưa bị nhiễm y = b Quần thể bị dịch cô lập nên: X + y = a + Tại thời điểm t tốc độ phát triển dịch tỉ lệ với hệ số phát triển dịch a(a > 0), tỉ lệ với tiếp xúc Nghiệm phương trình là: X = -—C Ịat (4) Với điều kiện ban đầu X(K)) = 0,2, thay X = 0,2; t = vào phương trình (4), ta được: 0,2== —^-—=>c = 24 l + c.l Suy phương trình (4) thành: X = -—_ica (5) Mặt khác: x(/=5) = 0,25, thay X = 0,25; t = vào phương trình (5), được: 0,25 = U24.c“ => e’25“ = 0,791667 Khi r = _ _ Q inn ,M5) + 24.C-5"15 l + 24.(e“15")3 ’ + Bước 3: Như sau 15 ngày có 387 phần tử nhiễm dịch Tương tự, ta đưa toán gắn liền với thực tiễn hơn để sv áp dụng mơ hình Cụ thể sau: Theo Wikipedia, dân số thành phố Trà Vinh năm 2018 160.310 người Giả sử phát dịch bệnh lây lan thành phố Trà Vinh quyền lập thành phố, lúc phát có 10 người bị nhiễm, sau ngày theo dõi có thêm người bị nhiễm Hãy dự báo số người bị nhiễm sau 14 ngày Áp dụng mơ hình trên, tính tốn thi sau 14 ngày dự báo có khoản 22 người bị nhiễm Ví dụ 2: Theo dõi phát triển tế bào người ta thấy phát triển tn theo phương trình sau: x;=^.x (6) Trong đó: X số lượng tế bào (đơn vị mười nghìn); TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - số 257 KỲ -1/2022 19 II NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG t thời gian (đơn vị giờ), k hệ số phát triển dịch (k > 0) Dự báo số lượng te bào sau giờ, biết ràng lúc bát đầu theo dõi có 52 nghìn phần tử, sau theo dõi có thêm nghìn phần tử, [2], Lời giải: + Bước 1: Lập mơ hình Nghiệm phương trình: x' = k.x có dạng: X = c.eh (7) + Bước 2: Giải toán Tại thời điểm ban đầu với t = X = 5,2 thay t = X = 5,2 vào phương trình (7) ta được: 5,2 = c.e°‘ =>c = 5,2 Suy phương trình (7) trở thành: X = 5,2.e' (8) Tại thời điềm t = X = 5,7, thay hai giá trị vào phương trình (8) được: e*= 1,096 Tại thời điểm t = 5, ta có X — 5,2.^J = 5,2.(e *) = 8,2234 + Bước 3: Sau số lượng tế bào là: 82.234 Vỉ dụ 3: Sự phát triển nước (quần thể biệt lập) có tỉ lệ sinh (s) tỉ lệ chết (c) tuân theo quy luật: — 49,095970— 0,000344X (9) c = 9,310417-0,0000397x Q0) Trong đó: X số dân (đơn vị nghìn) s, c tỉ lệ sinh chết (đơn vị) Hãy dự báo dân số năm 2000 Cho biết dân số cân ồn định Biết năm 1990 dân số 65,215 triệu người, [2], Lời giải: +) Bước 1: Lập mơ hình Đê giải này, cần dùng sừ dụng phương trình dân số quân thê biệt lập: ~ = (s~c)x (11) dt + Bước 2: Giải toán Xét hiệu - c = (9) - (10) = 39,785553 - 0,0004049x thay vào phương trình (11): z/v _ — = (s - c)x = 39,785553% - 0,0004049x2 (12) dt cỉx Hay: — - £X - hx2 (13) dt Với: £■ = 39,785553;= 0,0004049 Khi đó: X = Y = 130487,2 (đơn vị nghìn) h Chọn năm 1990 ứng với t = 0, suy x0 = 65215 (đơn vị nghìn) Do xc > x0 > nên phương trình (13) có nghiệm thỏax(^=x0 Hàm phát triển dân số có dạng: xc _ 130487,2 x - + s- + l,0009.e-"553 ' ( *0 Ớ E quy đơn vị (s = 39,785553/ = 39’785552 = 0,039785553) /00 1000 Dự báo năm 2000 ứng với t = 10, đó: X = 7— 130487,2 _ 7§025 6(đơn vị nghìn) '",0) l + l,OOO9.e~°'039785553 10 + Bước 3: Như vậy, dự báo dân số năm 2000 78.025.600 người Ngoài ra, ta tham khảo thêm phương trình phát triển dân số quần thể biệt lập không biệt lập 2.4 Kết thảo luận Tác giả áp dụng mơ hình vào thực te dạy học mơn TCC Trường Đại học Trà vinh, sv hứng thú với mơ hình này, sv áp dụng tốn cho tình cụ thể địa phương đó, điều thúc đẩy sv nâng cao tính tự chủ, tự nghiên cứu, tự giãi vấn đề học tập Khi so với khóa học trước sv học áp dụng mơ hình tích cực hẳn Ket luận Thơng qua mơ hình tốn học phương trình vi phân ứng dụng mơn TCC, tác giả tìm ví dụ minh họa phù hợp, tích hợp lý thuyết phương trình vi phân thực tế, sử dụng cho sv thuộc nhóm ngành nơng nghiệp, y dược Bên cạnh đó, GV tiếp tục vận dụng ví dụ tình thực tế khác, ưong mơn học khác Mơ hình giúp đưa tốn học đến gần với thực tiễn sống hơn, sv thấy ứng dụng cùa toán học, hứng thú học tập nghiên cứu Tài liệu tham khảo Nguyền Văn Cường - Bemd Meier (2014) Lí luận dạy học đại Cơ sở đôi mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học NXB ĐHSP Hà Nội Hồng Minh Hằng (2009) Tốn cao cấp (Dùng cho đào tạo Bác sĩ đa khoa) NXBGD Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2017) Chương trình giáo dục phơ thơng - Chương trình tống thể Hà Nội OECD, PISAResults (2014): Creative Problem Solving (Volume V): Students’ Skills in Tackling Real-Life Problems, tr 20 TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - số 257 KỲ -1/2022 ... chọn giải pháp Thu thập làm rõ thơng tin có liên quan đen vấn đề; đề xuất phân tích mọt số giải pháp giải vấn đề; lựa chọn giải pháp phù hợp Thực Thực đánh giá giải pháp giải vấn đánh giá đề; ... Trường Đại học Trà vinh, sv hứng thú với mô hình này, sv áp dụng tốn cho tình cụ thể địa phương đó, điều thúc đẩy sv nâng cao tính tự chủ, tự nghiên cứu, tự giãi vấn đề học tập Khi so với khóa học. .. số năm 2000 78.025.600 người Ngồi ra, ta tham khảo thêm phương trình phát triển dân số quần thể biệt lập không biệt lập 2.4 Kết thảo luận Tác giả áp dụng mơ hình vào thực te dạy học môn TCC Trường