BAI 1 GIA TRI LUONG GIAC CUA MOT GOC CAU HOI

Bài GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC • Chương TÍCH VƠ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Với góc       180  , ta xác định điểm M nửa đường tròn đơn vị cho  , Giả sử điểm M có toạn độ M  x; y    xOM Khi sin   y ; cos   x tan   x x   90  , cot    y y    II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1: DẤU CỦA CẤC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu • Với 90    180 có sin  dương cịn lại cos  , tan  , cot  âm • Với 0    90 có giá trị lượng giác sin  , cos  , tan  , cot  dương A Bài tập tự luận Với giá trị góc       180  Câu a) sin  cos  dấu? b) sin  cos  khác dấu? Với giá trị góc       180  a) sin  tan  dấu? b) sin  tan  khác dấu? Câu Với giá trị góc       180  Câu a) tan  cot  dấu? b) cos  cot  khác dấu? Với giá trị góc       180  Câu Câu Câu a) sin  cos  có giá trị âm sin  b) có giá trị âm tan  tan  c) có giá trị dương cos  Cho tam giác ABC Xét dấu: a) sin A.sin B.sin C a b) cos cos B B C c) tan cot B Bài tập trắc nghiệm Cho  góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   B cos   C tan   D cot   Cho góc    90;180  Khẳng định sau đúng? A sin  cot  dấu B Tích sin .cot  mang dấu âm Trang Câu Câu Câu C Tích sin  cos  mang dấu dương D sin  tan  dấu Cho 0º    90º Khẳng định sau đúng? A cot  90º     tan  B cos  90º    sin  C sin  90º     cos  D tan  90º     cot  Đẳng thức sau đúng? A tan 180o  a    tan a B cos 180o  a    cos a C sin 180o  a   sin a D cot 180o  a    cot a Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin 180      sin  B cos 180     cos  C tan 180     tan  Câu Cho   hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin   sin  Câu Câu D cot 180      cot  B cos    cos  C tan    tan  Cho góc  tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   B cos  C tan   Hai góc nhọn   phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin   cos  B tan   cot  C cot   cot  Bất đẳng thức đúng? A sin 90  sin100 B cos 95  cos100 C tan 85  tan125 Câu 10 Cho hai góc nhọn   (    ) Khẳng định sau sai? D cot   cot  D cot   D cos    sin  Câu A cos   cos  B sin   sin  Câu 11 Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A cos 75  cos 50 B sin 80  sin 50 D cos145  cos125 C tan   tan   D cot   cot  C tan 45  tan 60 D cos 30  sin 60 DẠNG 2: CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC TÌM CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỊN LẠI • Lựa chọn hệ thức thích hợp để từ giả thiết cho, suy dần giá trị lượng giác lại • Chú ý dấu giá trị lượng giác, góc nhọn, góc bù n n • Dùng tính chất bậc n (đẳng cấp) để chia sin  , cos  đưa tan  , cot  Câu Câu Câu Câu Câu Câu Trang A Bài tập tự luận Cho cos    Hãy tính sin  , cos  , cos  6 Tính giá trị lượng giác cịn lại góc 15 Chứng minh 2sin15.cos15  sin 30 Cho tan   2 Tính cos  sin  Cho cos   , tính P  3sin x  cos x Biết sin15  6 , tính P  3sin x  cos x Cho tan   , tính giá trị biểu thức: 3sin   cos  a) A  sin   cos  Cho cos x  2sin   3sin   cos  cos   tan  Câu Biết sin   Tính giá trị biểu thức P  cos   tan  Câu Biết sin x  cos x  m b) B  a) Tìm sin x  cos x b) Chứng minh m  Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B Bài tập trắc nghiệm Cho cos x  Tính biểu thức P  3sin x  cos x 13 11 A B C 4 Biết cos   Giá trị biểu thức P  sin   3cos  là: 10 11 A B C 9 Cho biết tan   Tính cot  A cot   B cot   C cot    Cho biết cos       Tính tan  ? 5 A B  C 2 Cho  góc tù sin   Giá trị biểu thức 3sin   2cos  13 A B  C 3 13 Cho sin   , với 90    180 Tính cos  2 2 A cos   B cos    C cos   3 cos  cot    ? A  B Nếu tan   cos  bao nhiêu? A  10 B 10 Biết cot   a , a  Tính cos  a A cos   B cos    a2  a2 Câu 10 Cho D 15 D D cot   D  D 13 D cos    C  D  C  10 10 D C cos    1  a2 2 10 10 D cos    a  a2  góc tù sin   Giá trị biểu thức A  2sin   cos  Trang A 7 B C D 11 sin   cos  , với 90    180 Tính giá trị M  cos  25 175 35 25 A M  B M  C M  D M   27 27 27 27 Câu 11 Cho sin   cot   tan  Câu 12 Cho biết cos    Tính giá trị biểu thức E  ? cot   tan  19 19 25 25 A  B C D  13 13 13 13 Câu 13 Cho biết cot   Tính giá trị E  cos   5sin  cos   ? 10 100 50 101 A B C D 26 26 26 26 3sin   cos  Câu 14 Cho cot  Giá trị biểu thức A  là: 2sin   5cos  15 15 A  B 13 C D 13 13 13 cot   tan  Câu 15 Cho biết cos    Giá trị biểu thức E  bao nhiêu? cot   tan  25 11 11 25 A  B  C  D  13 13 Câu 16 Biết cos   Giá trị biểu thức P  sin   3cos  là: 11 10 A B C D 3 Câu 17 Cho biết sin   cos   a Giá trị sin .cos  bao nhiêu? B sin .cos   2a A sin  cos   a 1 a a2  C sin  cos   D sin  cos   2 Câu 18 Biết sin a  cos a  Hỏi giá trị sin a  cos a bao nhiêu? A B C 1 D 2 Câu 19 Cho tan   cot   m Tìm m để tan   cot   A m  B m  C m  3 D m  3 o o Câu 20 Cho biết 3cos   sin   ,    90 Giá trị tan  4 A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 21 Cho biết cos   sin   , 00    900 Tính giá trị cot  A cot   B cot   C cot   D cot   Câu 22 Cho biết cos   sin   Giá trị P  tan   cot  bao nhiêu? 11 A P  B P  C P  D P  4 4 Giá trị P  sin   cos4  bao nhiêu? Câu 23 Cho biết sin   cos   Trang 2 A P  15 B P  17 C P  19 D P  21 DẠNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu • Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác bảng giá trị đặc biệt • Phối hợp hệ thức đẳng thức • Cơng thức hai góc phụ nhau, bù A Bài tập tự luận Tìm góc  , 0    1800 trường hợp sau a) sin   b) cos  c) tan    Với góc 0    1800 biểu thức sau xác định a)  sin  Câu b)  cos  c) sin   cos  Câu Cho góc   135 Hãy tính sin  , cos  , tan  cot  Câu Tính giá trị lượng giác góc sau a) 120 b) 150 c) 180 Câu Tính theo hàm số lượng giác góc bé 90 : sin100 , sin160 , cos170 , tan103 45' cot12415' Câu Tìm giá trị biểu thức a) A  2sin 30  3cos 45  sin 60 b) B  3cos 30  3sin 45  cos 60 Câu Tính giá trị biểu thức a) a sin 0  b cos 0  c sin 90 b) a cos 90  b sin 90  c sin180 c) a sin 90  b cos 90  c cos180 Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A  a sin 90o  b cos 90o  c cos180o b) B   sin 90o  cos 60o  tan 45o c) C  sin 450  2sin 50o  3cos 45o  2sin 40o  tan 55o.tan 35o Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A  sin 3o  sin 15o  sin 75o  sin 87o b) B  cos 0o  cos 20o  cos 40o   cos160o  cos180o c) C  tan 5o tan10o tan15o tan 80o tan 85o Câu 10 Tính giá trị biểu thức a) sin x  cos x x 0 , 135 , 120 b) 2sin x  cos x x 60 , 45 , 30 c) sin x  cos x x 30 , 75 , 90 , 145 , 180 Trang Câu 11 Tính giá trị biểu thức T   sin x  sin x   2sin x.cos x tan x  , tan x   Câu 12 Tính giá trị biểu thức a) cos 12  cos 78  cos 1  cos 89 b) sin 3  sin 15  sin 75  sin 87 Câu 13 Tính giá trị biểu thức a) A  cos 0  cos10  cos 20   cos180 b) B  sin 1  sin 2  sin 3   sin 90 c) C  tan1.tan 3.tan 5 tan 89 Câu 14 a) Tìm cos x sin x  b) Tìm cos x sin x sin x  cos x  Câu 15 Biết sin x  cos x  m a) Tìm sin x.cos x b) Tìm sin x  cos x c) Chứng minh   m  Câu 16 Biết tan a  cot a  k a) Tìm tan a  cot a b) Tìm tan a  cot a c) Chứng minh k  Câu 17 Giải phương trình sau, x ẩn, cịn a góc cho trước a) x   sin a  cos a  x  sin a.cos a  b) x   tan a  cot a  x   Câu 18 a) Tìm giá trị lớn biểu thức: P  cos x  cos x  sin x b) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức: Q  sin x  sin x  cos x Câu B Bài tập trắc nghiệm Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin150   B cos150  Câu Giá trị cos 60o  sin 30o bao nhiêu? Câu 3 B Giá trị tan 30o  cot 30o bao nhiêu? A Câu Câu Trang C 1 B C 3 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin 0o  cos 0o  B o o C sin180  cos180  1 D Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos 60o  sin 30o B cos 60o  sin120o C Đẳng thức sau sai? A Câu C tan150   D cot150  3 D D sin 90o  cos 90o  sin 60o  cos 60o  cos 30o  sin120o D sin 60o   cos120o Câu Câu Câu A sin 45o  sin 45o  C sin 60o  cos150o  Giá trị cos 45o  sin 45o bao nhiêu? B sin 30o  cos 60o  D sin120o  cos 30o  A B Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A sin 0o  cos 0o  C C sin180o  cos180o  1 D sin 60o  cos 60o  D B sin 90o  cos 90o  1 Giá trị tan 45  cot135 bao nhiêu? A B C D A P  B P  C P  D P   Câu 10 Tính giá trị biểu thức P  sin30 cos60  sin 60 cos30 Câu 11 Giá trị E  sin 36o cos 6o sin126o cos84o B C D 1 2 Câu 12 Giá trị biểu thức A  sin 51o  sin 55o  sin 39o  sin 35o A B C D o o o o o Câu 13 Giá trị biểu thức A  tan1 tan tan tan 88 tan 89 A B C D o o o o o o Câu 14 Tổng sin  sin  sin   sin 84  sin 86  sin 88 A 21 B 23 C 22 D 24 o o o o o Câu 15 Giá trị A  tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 A B C D 1 A Câu 16 Giá trị B  cos 73  cos 87  cos 3  cos 17 A B C 2 D Câu 17 Biểu thức A  cos 20  cos 40  cos 60   cos160  cos180 có gi8á trị b2ằng A B 1 C D 2 Câu 18 Cho tan   cot   Tính giá trị biểu thức sau: A  tan   cot  A A  12 B A  11 C A  13 D A  Câu 19 Biết sin a  cos a  Hỏi giá trị sin a  cos a bao nhiêu? A B C 1 D 2 Câu 20 Biểu thức f  x    sin x  cos x    sin x  cos x  có giá trị bằng: A B C 3 D Câu 21 Biểu thức: f  x   cos x  cos x sin x  sin x có giá trị A B C 2 2 2 Câu 22 Biểu thức tan x sin x  tan x  sin x có giá trị A 1 B C Câu 23 Cho sin x  cos x  m Tính theo m giá trị M  sin x.cos x A m  B m2  C m2  D 1 D D m  Trang DẠNG CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC • Sử dụng hệ thức đẳng thức: a a  b   a  2ab  b ; a  b   a  b   2ab 4 2  b3   a  3a 2b  3ab  b3 ; a  b  a  b    2a 2b • Sử dụng cơng thức hai góc bù nhau, phụ 90 • Chú ý: Nếu cần đặt ẩn phụ, biết đáp số biểu thức không thuộc x cách cho x giá trị đặc biệt thay   sin x  cos x  , n nguyên dương n Câu A Bài tập tự luận Chứng minh đẳng thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) sin x  cos x   sin x.cos x  cot x tan x   b)  cot x tan x  cos x  sin x  tan x  tan x  tan x  c) cos3 x Câu Cho tam giác ABC B B sin cos3 2  cos  A  C  tan B   Chứng minh sin B  AC   AC  cos   sin       Câu Đơn giản biểu thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) A  sin(90o  x)  cos(180o  x)  sin x(1  tan x)  tan x 1   sin x  cos x  cos x Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x b) B  Câu P  sin x  cos x  3cos x  cos x  sin x  3sin x Câu Đơn giản biểu thức a) A  sin x  tan x b) B  Câu sin x cos x  sin x   1  sin x.cos x  sin x  cos x  sin x  cos x 1  sin x.cos x  Đơn giản biểu thức a) A  sin  90  x  cos 180  x  b) B  cos  90  x  sin 180  x  Câu Câu Trang Chứng minh hệ thức a) sin x  cos x  b)  tan x  ( x  90) cos x c)  cot x  (0  x  180) sin x Chứng minh a) (sin x  cos x)   2sin x.cos x a) (sin x  cos x)   2sin x.cos x a) sin x  cos x   2sin x.cos x Câu Chứng minh a) sin x.cos x 1  tan x 1  cot x    2sin x.cos x b)   sin x  cos x   3sin x.cos x Câu 10 Chứng minh a) sin x cos x   sin x  cos x cos x 1  t an x  sin x 1  cot x  cos x   sin x   b)  tan x    cot x    sin x    cos x  sin x.cos x  Câu 11 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) A   sin x  cos x    sin x  cos x  2 b) B  sin x  cos x  2sin x  Câu 12 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) A  sin x  cos x  3sin x cos x b) B  cos x  cos x  2sin x  sin x.tan x  Câu 13 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) A   sin x  cos8 x    cos x  2sin x   6sin x b) B  sin x  4cos x  cos x  4sin x Câu 14 Cho tam giác ABC Chứng minh a) sin A  sin  B  C  b) cos A   cos  B  C  c) sin A B C  cos 2 d) tan A   tan  B  C  Câu 15 Chứng minh 1  sin A 1  sin B   cos A cos B 1  sin A 1  sin B   cos A cos B Câu B Bài tập trắc nghiệm Trong hệ thức sau hệ thức đúng? A sin   cos   B sin   cos Câu  C sin   cos   D sin 2  cos 2  Trong hệ thức sau hệ thức đúng? A sin   cos   B sin   cos Câu    C sin   cos   D sin   cos   Rút gọn biểu thức sau A   tan x  cot x    tan x  cot x  A A B A1 C A D A  Trang Câu Đơn giản biểu thức G  1  sin x  cot x   cot x A sin x Câu B cos x C B  cot    sin    sin  C tan  cot   1  sin  cos   0 Câu D  tan    sin x ta 2sin x.cos x 1 A P  tan x B P  cot x 2 Đẳng thức sau sai?  cos    cos  Rút gọn biểu thức P  C P  2cot x D P  tan x A  cos x  sin x    cos x  sin x   2, x B tan x  sin x  tan x sin x, x  90 C sin x  cos x   sin x cos x, x D sin x  cos x   3sin x cos x, x Câu D cos x Khẳng định sau sai? A sin   cos   Câu cos x Đẳng thức sau sai?  cos x sin x  x  0 , x  180 A sin x  cos x x  0 , 90 ,180 B tan x  cot x  sin x cos x  x  0 , 90 ,180 C tan x  cot x  2 sin x cos x       D sin 2 x  cos 2 x  Câu Biểu thức  cot a  tan a  A 1  sin  cos  B cot a  tan a C 1  sin  cos  sin x ta  cos x 1 A sin x B C cos x sin x cot x  cos x sin x.cos x  Câu 11 Rút gọn biểu thức sau A  cot x cot x A A1 B A C A  Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? D cot a tan a  Câu 10 Đơn giản biểu thức E  cot x  D A A  sin x cos x   12sin x cos x B sin x  cos x  12sin x cos x C  sin x  cos x    2sin x cos x D sin x  cos x  1sin x cos x 2 Câu 13 Rút gọn biểu thức sau A   tan x  cot x    tan x  cot x  A A  B A  C A  Câu 14 Đơn giản biểu thức G  1  sin x  cot x   cot x A sin x Trang 10 D cos x B cos x D A  C cos x D cos x ... 2sin   5cos  15 15 A  B ? ?13 C D 13 13 13 cot   tan  Câu 15 Cho biết cos    Giá trị biểu thức E  bao nhiêu? cot   tan  25 11 11 25 A  B  C  D  13 13 Câu 16 Biết cos ... cot   tan  19 19 25 25 A  B C D  13 13 13 13 Câu 13 Cho biết cot   Tính giá trị E  cos   5sin  cos   ? 10 10 0 50 10 1 A B C D 26 26 26 26 3sin   cos  Câu 14 Cho cot ... Câu Tính giá trị lượng giác góc sau a) 12 0 b) 15 0 c) 18 0 Câu Tính theo hàm số lượng giác góc bé 90 : sin100 , sin160 , cos170 , tan103 45' cot124? ?15 ' Câu Tìm giá trị biểu thức a) A 