Bài GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC • Chương TÍCH VƠ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Với góc 180 , ta xác định điểm M nửa đường tròn đơn vị cho , Giả sử điểm M có toạn độ M x; y xOM Khi sin y ; cos x tan x x 90 , cot y y II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1: DẤU CỦA CẤC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu • Với 90 180 có sin dương cịn lại cos , tan , cot âm • Với 0 90 có giá trị lượng giác sin , cos , tan , cot dương A Bài tập tự luận Với giá trị góc 180 Câu a) sin cos dấu? b) sin cos khác dấu? Với giá trị góc 180 a) sin tan dấu? b) sin tan khác dấu? Câu Với giá trị góc 180 Câu a) tan cot dấu? b) cos cot khác dấu? Với giá trị góc 180 Câu Câu Câu a) sin cos có giá trị âm sin b) có giá trị âm tan tan c) có giá trị dương cos Cho tam giác ABC Xét dấu: a) sin A.sin B.sin C a b) cos cos B B C c) tan cot B Bài tập trắc nghiệm Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin B cos C tan D cot Cho góc 90;180 Khẳng định sau đúng? A sin cot dấu B Tích sin .cot mang dấu âm Trang Câu Câu Câu C Tích sin cos mang dấu dương D sin tan dấu Cho 0º 90º Khẳng định sau đúng? A cot 90º tan B cos 90º sin C sin 90º cos D tan 90º cot Đẳng thức sau đúng? A tan 180o a tan a B cos 180o a cos a C sin 180o a sin a D cot 180o a cot a Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin 180 sin B cos 180 cos C tan 180 tan Câu Cho hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin sin Câu Câu D cot 180 cot B cos cos C tan tan Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin B cos C tan Hai góc nhọn phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin cos B tan cot C cot cot Bất đẳng thức đúng? A sin 90 sin100 B cos 95 cos100 C tan 85 tan125 Câu 10 Cho hai góc nhọn ( ) Khẳng định sau sai? D cot cot D cot D cos sin Câu A cos cos B sin sin Câu 11 Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A cos 75 cos 50 B sin 80 sin 50 D cos145 cos125 C tan tan D cot cot C tan 45 tan 60 D cos 30 sin 60 DẠNG 2: CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC TÌM CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỊN LẠI • Lựa chọn hệ thức thích hợp để từ giả thiết cho, suy dần giá trị lượng giác lại • Chú ý dấu giá trị lượng giác, góc nhọn, góc bù n n • Dùng tính chất bậc n (đẳng cấp) để chia sin , cos đưa tan , cot Câu Câu Câu Câu Câu Câu Trang A Bài tập tự luận Cho cos Hãy tính sin , cos , cos 6 Tính giá trị lượng giác cịn lại góc 15 Chứng minh 2sin15.cos15 sin 30 Cho tan 2 Tính cos sin Cho cos , tính P 3sin x cos x Biết sin15 6 , tính P 3sin x cos x Cho tan , tính giá trị biểu thức: 3sin cos a) A sin cos Cho cos x 2sin 3sin cos cos tan Câu Biết sin Tính giá trị biểu thức P cos tan Câu Biết sin x cos x m b) B a) Tìm sin x cos x b) Chứng minh m Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B Bài tập trắc nghiệm Cho cos x Tính biểu thức P 3sin x cos x 13 11 A B C 4 Biết cos Giá trị biểu thức P sin 3cos là: 10 11 A B C 9 Cho biết tan Tính cot A cot B cot C cot Cho biết cos Tính tan ? 5 A B C 2 Cho góc tù sin Giá trị biểu thức 3sin 2cos 13 A B C 3 13 Cho sin , với 90 180 Tính cos 2 2 A cos B cos C cos 3 cos cot ? A B Nếu tan cos bao nhiêu? A 10 B 10 Biết cot a , a Tính cos a A cos B cos a2 a2 Câu 10 Cho D 15 D D cot D D 13 D cos C D C 10 10 D C cos 1 a2 2 10 10 D cos a a2 góc tù sin Giá trị biểu thức A 2sin cos Trang A 7 B C D 11 sin cos , với 90 180 Tính giá trị M cos 25 175 35 25 A M B M C M D M 27 27 27 27 Câu 11 Cho sin cot tan Câu 12 Cho biết cos Tính giá trị biểu thức E ? cot tan 19 19 25 25 A B C D 13 13 13 13 Câu 13 Cho biết cot Tính giá trị E cos 5sin cos ? 10 100 50 101 A B C D 26 26 26 26 3sin cos Câu 14 Cho cot Giá trị biểu thức A là: 2sin 5cos 15 15 A B 13 C D 13 13 13 cot tan Câu 15 Cho biết cos Giá trị biểu thức E bao nhiêu? cot tan 25 11 11 25 A B C D 13 13 Câu 16 Biết cos Giá trị biểu thức P sin 3cos là: 11 10 A B C D 3 Câu 17 Cho biết sin cos a Giá trị sin .cos bao nhiêu? B sin .cos 2a A sin cos a 1 a a2 C sin cos D sin cos 2 Câu 18 Biết sin a cos a Hỏi giá trị sin a cos a bao nhiêu? A B C 1 D 2 Câu 19 Cho tan cot m Tìm m để tan cot A m B m C m 3 D m 3 o o Câu 20 Cho biết 3cos sin , 90 Giá trị tan 4 A tan B tan C tan D tan Câu 21 Cho biết cos sin , 00 900 Tính giá trị cot A cot B cot C cot D cot Câu 22 Cho biết cos sin Giá trị P tan cot bao nhiêu? 11 A P B P C P D P 4 4 Giá trị P sin cos4 bao nhiêu? Câu 23 Cho biết sin cos Trang 2 A P 15 B P 17 C P 19 D P 21 DẠNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu • Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác bảng giá trị đặc biệt • Phối hợp hệ thức đẳng thức • Cơng thức hai góc phụ nhau, bù A Bài tập tự luận Tìm góc , 0 1800 trường hợp sau a) sin b) cos c) tan Với góc 0 1800 biểu thức sau xác định a) sin Câu b) cos c) sin cos Câu Cho góc 135 Hãy tính sin , cos , tan cot Câu Tính giá trị lượng giác góc sau a) 120 b) 150 c) 180 Câu Tính theo hàm số lượng giác góc bé 90 : sin100 , sin160 , cos170 , tan103 45' cot12415' Câu Tìm giá trị biểu thức a) A 2sin 30 3cos 45 sin 60 b) B 3cos 30 3sin 45 cos 60 Câu Tính giá trị biểu thức a) a sin 0 b cos 0 c sin 90 b) a cos 90 b sin 90 c sin180 c) a sin 90 b cos 90 c cos180 Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A a sin 90o b cos 90o c cos180o b) B sin 90o cos 60o tan 45o c) C sin 450 2sin 50o 3cos 45o 2sin 40o tan 55o.tan 35o Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A sin 3o sin 15o sin 75o sin 87o b) B cos 0o cos 20o cos 40o cos160o cos180o c) C tan 5o tan10o tan15o tan 80o tan 85o Câu 10 Tính giá trị biểu thức a) sin x cos x x 0 , 135 , 120 b) 2sin x cos x x 60 , 45 , 30 c) sin x cos x x 30 , 75 , 90 , 145 , 180 Trang Câu 11 Tính giá trị biểu thức T sin x sin x 2sin x.cos x tan x , tan x Câu 12 Tính giá trị biểu thức a) cos 12 cos 78 cos 1 cos 89 b) sin 3 sin 15 sin 75 sin 87 Câu 13 Tính giá trị biểu thức a) A cos 0 cos10 cos 20 cos180 b) B sin 1 sin 2 sin 3 sin 90 c) C tan1.tan 3.tan 5 tan 89 Câu 14 a) Tìm cos x sin x b) Tìm cos x sin x sin x cos x Câu 15 Biết sin x cos x m a) Tìm sin x.cos x b) Tìm sin x cos x c) Chứng minh m Câu 16 Biết tan a cot a k a) Tìm tan a cot a b) Tìm tan a cot a c) Chứng minh k Câu 17 Giải phương trình sau, x ẩn, cịn a góc cho trước a) x sin a cos a x sin a.cos a b) x tan a cot a x Câu 18 a) Tìm giá trị lớn biểu thức: P cos x cos x sin x b) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức: Q sin x sin x cos x Câu B Bài tập trắc nghiệm Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin150 B cos150 Câu Giá trị cos 60o sin 30o bao nhiêu? Câu 3 B Giá trị tan 30o cot 30o bao nhiêu? A Câu Câu Trang C 1 B C 3 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin 0o cos 0o B o o C sin180 cos180 1 D Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos 60o sin 30o B cos 60o sin120o C Đẳng thức sau sai? A Câu C tan150 D cot150 3 D D sin 90o cos 90o sin 60o cos 60o cos 30o sin120o D sin 60o cos120o Câu Câu Câu A sin 45o sin 45o C sin 60o cos150o Giá trị cos 45o sin 45o bao nhiêu? B sin 30o cos 60o D sin120o cos 30o A B Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A sin 0o cos 0o C C sin180o cos180o 1 D sin 60o cos 60o D B sin 90o cos 90o 1 Giá trị tan 45 cot135 bao nhiêu? A B C D A P B P C P D P Câu 10 Tính giá trị biểu thức P sin30 cos60 sin 60 cos30 Câu 11 Giá trị E sin 36o cos 6o sin126o cos84o B C D 1 2 Câu 12 Giá trị biểu thức A sin 51o sin 55o sin 39o sin 35o A B C D o o o o o Câu 13 Giá trị biểu thức A tan1 tan tan tan 88 tan 89 A B C D o o o o o o Câu 14 Tổng sin sin sin sin 84 sin 86 sin 88 A 21 B 23 C 22 D 24 o o o o o Câu 15 Giá trị A tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 A B C D 1 A Câu 16 Giá trị B cos 73 cos 87 cos 3 cos 17 A B C 2 D Câu 17 Biểu thức A cos 20 cos 40 cos 60 cos160 cos180 có gi8á trị b2ằng A B 1 C D 2 Câu 18 Cho tan cot Tính giá trị biểu thức sau: A tan cot A A 12 B A 11 C A 13 D A Câu 19 Biết sin a cos a Hỏi giá trị sin a cos a bao nhiêu? A B C 1 D 2 Câu 20 Biểu thức f x sin x cos x sin x cos x có giá trị bằng: A B C 3 D Câu 21 Biểu thức: f x cos x cos x sin x sin x có giá trị A B C 2 2 2 Câu 22 Biểu thức tan x sin x tan x sin x có giá trị A 1 B C Câu 23 Cho sin x cos x m Tính theo m giá trị M sin x.cos x A m B m2 C m2 D 1 D D m Trang DẠNG CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC • Sử dụng hệ thức đẳng thức: a a b a 2ab b ; a b a b 2ab 4 2 b3 a 3a 2b 3ab b3 ; a b a b 2a 2b • Sử dụng cơng thức hai góc bù nhau, phụ 90 • Chú ý: Nếu cần đặt ẩn phụ, biết đáp số biểu thức không thuộc x cách cho x giá trị đặc biệt thay sin x cos x , n nguyên dương n Câu A Bài tập tự luận Chứng minh đẳng thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) sin x cos x sin x.cos x cot x tan x b) cot x tan x cos x sin x tan x tan x tan x c) cos3 x Câu Cho tam giác ABC B B sin cos3 2 cos A C tan B Chứng minh sin B AC AC cos sin Câu Đơn giản biểu thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) A sin(90o x) cos(180o x) sin x(1 tan x) tan x 1 sin x cos x cos x Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x b) B Câu P sin x cos x 3cos x cos x sin x 3sin x Câu Đơn giản biểu thức a) A sin x tan x b) B Câu sin x cos x sin x 1 sin x.cos x sin x cos x sin x cos x 1 sin x.cos x Đơn giản biểu thức a) A sin 90 x cos 180 x b) B cos 90 x sin 180 x Câu Câu Trang Chứng minh hệ thức a) sin x cos x b) tan x ( x 90) cos x c) cot x (0 x 180) sin x Chứng minh a) (sin x cos x) 2sin x.cos x a) (sin x cos x) 2sin x.cos x a) sin x cos x 2sin x.cos x Câu Chứng minh a) sin x.cos x 1 tan x 1 cot x 2sin x.cos x b) sin x cos x 3sin x.cos x Câu 10 Chứng minh a) sin x cos x sin x cos x cos x 1 t an x sin x 1 cot x cos x sin x b) tan x cot x sin x cos x sin x.cos x Câu 11 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) A sin x cos x sin x cos x 2 b) B sin x cos x 2sin x Câu 12 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) A sin x cos x 3sin x cos x b) B cos x cos x 2sin x sin x.tan x Câu 13 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) A sin x cos8 x cos x 2sin x 6sin x b) B sin x 4cos x cos x 4sin x Câu 14 Cho tam giác ABC Chứng minh a) sin A sin B C b) cos A cos B C c) sin A B C cos 2 d) tan A tan B C Câu 15 Chứng minh 1 sin A 1 sin B cos A cos B 1 sin A 1 sin B cos A cos B Câu B Bài tập trắc nghiệm Trong hệ thức sau hệ thức đúng? A sin cos B sin cos Câu C sin cos D sin 2 cos 2 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? A sin cos B sin cos Câu C sin cos D sin cos Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x tan x cot x A A B A1 C A D A Trang Câu Đơn giản biểu thức G 1 sin x cot x cot x A sin x Câu B cos x C B cot sin sin C tan cot 1 sin cos 0 Câu D tan sin x ta 2sin x.cos x 1 A P tan x B P cot x 2 Đẳng thức sau sai? cos cos Rút gọn biểu thức P C P 2cot x D P tan x A cos x sin x cos x sin x 2, x B tan x sin x tan x sin x, x 90 C sin x cos x sin x cos x, x D sin x cos x 3sin x cos x, x Câu D cos x Khẳng định sau sai? A sin cos Câu cos x Đẳng thức sau sai? cos x sin x x 0 , x 180 A sin x cos x x 0 , 90 ,180 B tan x cot x sin x cos x x 0 , 90 ,180 C tan x cot x 2 sin x cos x D sin 2 x cos 2 x Câu Biểu thức cot a tan a A 1 sin cos B cot a tan a C 1 sin cos sin x ta cos x 1 A sin x B C cos x sin x cot x cos x sin x.cos x Câu 11 Rút gọn biểu thức sau A cot x cot x A A1 B A C A Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? D cot a tan a Câu 10 Đơn giản biểu thức E cot x D A A sin x cos x 12sin x cos x B sin x cos x 12sin x cos x C sin x cos x 2sin x cos x D sin x cos x 1sin x cos x 2 Câu 13 Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x tan x cot x A A B A C A Câu 14 Đơn giản biểu thức G 1 sin x cot x cot x A sin x Trang 10 D cos x B cos x D A C cos x D cos x ... 2sin 5cos 15 15 A B ? ?13 C D 13 13 13 cot tan Câu 15 Cho biết cos Giá trị biểu thức E bao nhiêu? cot tan 25 11 11 25 A B C D 13 13 Câu 16 Biết cos ... cot tan 19 19 25 25 A B C D 13 13 13 13 Câu 13 Cho biết cot Tính giá trị E cos 5sin cos ? 10 10 0 50 10 1 A B C D 26 26 26 26 3sin cos Câu 14 Cho cot ... Câu Tính giá trị lượng giác góc sau a) 12 0 b) 15 0 c) 18 0 Câu Tính theo hàm số lượng giác góc bé 90 : sin100 , sin160 , cos170 , tan103 45' cot124? ?15 ' Câu Tìm giá trị biểu thức a) A