Thông tin tài liệu
CHƢƠNG 6: CUNG VÀ GĨC LƢỢNG GIÁC - CƠNG THỨC LƢỢNG GIÁC Bài 2: GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I – GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA CUNG Định nghĩa Trên đường trịn lượng giác cho cung AM có sđ AM (còn viết ) y B M K A A' H x O B' Tung độ y OK điểm M gọi sin kí hiệu sin sin OK Hoành độ x OH điểm M gọi cơsin kí hiệu cos cos OH Nếu cos 0, tỉ số tan sin cos Nếu sin 0, tỉ số cotg ): cot cos sin sin gọi tang kí hiệu tan (người ta cịn dùng kí hiệu tg ) cos cos gọi côtang kí hiệu cot (người ta cịn dùng kí hiệu sin Các giá trị sin , cos , tan , cot gọi giá trị lƣợng giác cung Ta gọi trục tung trục sin, trục hồnh trục cơsin Hệ 1) sin cos xác định với Hơn nữa, ta có sin k 2 sin , k ; cos k 2 cos , k 2) Vì 1 OK 1; 1 OH nên ta có 1 sin 1 cos mà 1 m tồn cho sin m cos m 4) tan xác định với k k 5) cot xác định với k k 3) Với m 6) Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung AM đường tròn lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư I II III IV cos sin tan cot Giá trị lượng giác Mẹo ghi nhớ: “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” Giá trị lƣợng giác cung đặc biệt Góc 00 300 450 2 2 600 2 900 2 3 1200 1350 2 3 2 1800 2700 3600 –1 –1 sin cos tan 3 || –1 || cot || 3 3 –1 || || 2 II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG Ý nghĩa hình học tan Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A Gọi T giao điểm OM với trục t ' At tan biểu diễn độ dài đại số vectơ AT trục t 'At Viết: tan AT Trục t 'At gọi trục tang y t M A x O T t' Ý nghĩa hình học cot Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc B Gọi S giao điểm OM với trục s 'Bs cot biểu diển độ dài đại số vectơ BS trục s 'Bs Viết: cot BS Trục s 'Bs gọi trục côtang y s' s S B M x O Nhận xét: tan k tan , k ; cot k cot , k III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC Công thức lƣợng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin cos2 sin , k , k tan cos cos , k , k cot sin k , k tan .cot 1, tan , k , k cos 1 cot , k , k sin Giá trị lƣợng giác cung có liên quan đặc biệt Góc đối ( ) Góc bù nhau( ) cos( ) cos sin( ) sin sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan tan( ) tan cot( ) cot cot( ) cot Góc phụ nhau( sin 2 cos 2 tan 2 cot 2 ) cos sin cot tan ( ) 2 sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 Góc Góc ( ) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot Chú ý: Để nhớ nhanh công thức ta nhớ câu: " cos - đối, sin – bù, phụ - chéo, tang côtang, chéo sin" Với nguyên tắc nhắc đến giá trị cịn khơng nhắc đối B CÁC DẠNG TỐN: DẠNG 1: XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC I PHƢƠNG PHÁP: Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối (điểm ngọn) cung AM đường tròn lượng giác Vì cần xác định vị trí điểm M đường tròn lượng giác sử dụng bảng xét dấu giá trị lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Vị trí điểm M thuộc góc phần tư I II III IV cos sin tan cot Giá trị lượng giác II VÍ DỤ MINH HỌA: Cho Xác định dấu biểu thức sau: a) sin 2 c) cos tan Lời giải 3 b) tan 14 d) sin cot 3 sin 2 2 3 3 b) Ta có tan 2 a) Ta có c) Ta có 0 cos tan Vậy cos .tan 3 14 14 d) Ta có 2 sin 0 9 3 2 suy cot 2 14 Vậy sin cot Và III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin B cos C tan D cot Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ ba đường tròn lượng giác Khẳng định sau sai ? A sin B cos C tan D cot Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ tư đường trịn lượng giác Khẳng định sau ? A sin B cos C tan D cot Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ sin , cos dấu? A Thứ II B Thứ IV C Thứ II IV D Thứ I III Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ sin , tan trái dấu? A Thứ I B Thứ II IV C Thứ II III D Thứ I IV Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ cos sin A Thứ II B Thứ I II C Thứ II III D Thứ I IV Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ A Thứ III B Thứ I III C Thứ I II 5 Câu Cho 2 Khẳng định sau đúng? sin sin D Thứ III IV B tan 0; cot A tan 0; cot C tan 0; cot D tan cot Câu Cho Khẳng định sau đúng? A sin B sin C sin Câu 10 Cho D sin Khẳng định sau đúng? A cot B cot C tan D tan 2 2 Câu 11 Cho Giá trị lượng giác sau dương ? A sin B cot C cos D tan 2 3 Câu 12 Cho Khẳng định sau đúng? 3 3 A tan B tan 3 3 C tan D tan Câu 13 Cho Xác định dấu biểu thức M cos tan B M C M D M 3 Câu 14 Cho Xác định dấu biểu thức M sin cot 2 A M A M B M C M D M Câu 15 Cho tam giác ABC có góc A tù Cho biểu thức sau: (2) N cos A.cos B.cos C (1) M sin A sin B sin C A B C (3) P cos sin cot 2 (4) Q cot A tan B cot C Số biểu thức mang giá trị dương là: A B IV HƢỚNG DẪN GIẢI : C D sin cos Chọn A Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ tan cot sin cos Chọn A Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai tan cot sin cos Chọn B Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai tan cot Câu Chọn D Câu Chọn C Câu Ta có cos sin cos cos cos cos cos Đẳng thức cos cos cos điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ I IV Chọn D Câu Ta có sin sin sin sin Đẳng thức sin sin sin điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ I II Chọn C Câu Ta có 2 5 điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ I tan Chọn A cot điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ Câu Ta có 2 III sin Chọn D Câu 10 Ta có : cot 2 2 0 3 tan 2 Chọn D Câu 11 Ta có sin sin ; cot sin ; cos cos ; tan tan 2 sin Do cos Chọn B tan 3 sin 3 3 tan 3 Câu 12 Ta có 0 2 cos 3 Chọn B Câu 13 Ta có : cos 2 2 tan 2 M Chọn B Câu 14 Ta có : 3 3 sin 2 2 2 3 2 5 cot 2 M Chọn D Câu 15 Ta có: A tù nên cos A 0;sin A 0; t anA 0;cot A Do đó: M 0; N 0; P 0; Q Chọn B DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƢỚC I PHƢƠNG PHÁP : Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt Sử dụng hệ thức lượng giác II VÍ DỤ MINH HỌA : 3 Ví dụ : Cho cos Khi sin A B 3 C D Lời giải Chọn C 3 Ta có sin sin 2 sin cos 2 Ví dụ 2: Cho cos150 A 32 2 Giá trị tan15 : B 2 C D 2 Lời giải Chọn C tan150 cos 15 2 3 Ví dụ : Cho tan với 2 Khi : 4 5 A sin , cos B sin , cos 41 41 41 41 5 cos C sin D sin , cos 41 41 41 41 tan 150 Lời giải Chọn C 1 41 16 25 cos 1 cos 2 cos cos 25 25 cos 41 41 3 2 cos cos 41 sin 41 tan III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho biết tan Tính cot A cot B cot C cot D cot Câu Tính giá trị cos 2k 1 4 A cos 2k 1 B cos 2k 1 2 4 4 C cos 2k 1 4 D cos 2k 1 4 12 Câu Cho góc thỏa mãn sin Tính cos 13 5 A cos B cos C cos D cos 13 13 13 13 3 Câu Cho góc thỏa mãn cos Tính tan 2 B tan A tan C tan D tan 5 5 2017 2019 Câu Cho góc thỏa mãn tan Tính sin 2 4 A sin B sin C sin D sin 5 5 12 Câu Cho góc thỏa mãn cos Tính tan 13 12 12 5 A tan B tan C tan D tan 12 12 5 Câu Cho cos với Tính sin 1 3 A sin B sin C sin D sin 5 5 Câu Cho góc thỏa mãn tan 180o 270o Tính P cos sin 1 5 B P A P C P D P 2 Câu Cho góc thỏa sin 90O 180O Khẳng định sau đúng? 5 4 A cot B cos C tan D cos 5 Câu 10 Cho góc thỏa cot 0O 90O Khẳng định sau đúng? 4 4 A cos B cos C sin D sin 5 5 7 Câu 11 Cho góc thỏa mãn sin Tính P tan A P 2 B P 2 C P D P Câu 12 Cho góc thỏa mãn 3cos 2sin sin Tính sin 12 A sin B sin C sin D sin 13 13 13 13 DẠNG 3: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƢỢNG GIÁC KHI BIẾT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ I PHƢƠNG PHÁP : Từ hệ thức lượng giác mối liên hệ hai giá trị lượng giác, biết giá trị lượng giác ta suy giá trị lại Cần lưu ý tới dấu giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp Sử dụng đẳng thức đáng nhớ đại số II VÍ DỤ MINH HỌA : Tính giá trị biểu thức A tan cot tan cot sin cos Tính giá trị biểu thức B b) Cho tan 3 sin cos sin cot tan c) Cho sin 900 1800 Tính giá trị biểu thức C tan 3cot Ví dụ 1: a) Cho cos Lời giải tan a) Ta có A tan Suy A tan tan 17 cos cos3 tan2 tan2 sin cos3 b) B sin 3 cos3 sin 3 cos cos cos3 9 Suy B 27 2.3 tan tan3 cos2 tan2 cos2 1 cos2 tan2 tan tan2 cos 16 c) sin cos2 cos =1 sin 25 25 cos 4 Vì 900 1800 cos Do đó: tan cot 3 cot tan 2 C tan 3cot 57 3 Ví dụ 2: Cho sin cos4 Tính A 2 sin4 cos4 Lời giải Ta có sin cos4 sin4 sin2 sin sin2 sin2 sin2 sin2 sin2 0 (Do sin2 0) Suy sin2 cos2 Ta lại có sin4 sin 2 Suy A 2 Ví dụ 3: Biết sin x 2 sin2 1 m Tính sin x cos x sin x cos x cos4 x Lời giải *) Ta có sin x Mặt khác sin x sin x A2 Vậy A sin2 x cos x m2 1 m2 hay sin cos sin cos 2m 2 sin x cos x sin x cos x cos2 x sin x cos x m2 2 sin x cos x (*) cos x Ta có cos2 x A2 cos2 x sin x cos x sin x sin2 x A sin2 x m nên m cos x *) Đặt A cos x 2 sin x cos x 2m sin x cos x m4 m4 III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho góc A P Câu Cho góc A P B P A P sin Câu Cho góc A P 30 11 Câu Cho góc A P thỏa mãn thỏa mãn B P cos 31 11 thỏa mãn tan B P tan C P 2 tan2 Tính P D P tan Tính P cos D P cot 6 3 sin C P C P Tính P C P D P Tính P 32 11 3sin 5cos 19 sin sin D P Tính giá trị biểu thức cos cos 34 11 cos sin D P 19 thỏa mãn tan B P C P B P Câu Cho góc P thỏa mãn cos thỏa mãn cot Câu Cho góc 15 13 A P 13 16 A P 91 125 2 m B P Câu 14 Cho góc A P 12 Câu 15 Cho góc A P Câu 16 Cho góc A P 19 Câu 17 Cho góc A P Câu 18 B P 2 cot 110 thỏa mãn 19 2 C P thỏa mãn cos Nếu sin x cos x C P tan2 tan3 m2 tan2 115 cot 16 cot D P Tính P cos cot 112 2 B P B P Tính P C P sin D P D P cot 900 thỏa sin cos tan sin cos3 Tính P C P sin3 D P Tính P 14 B P m2 C P cos Tính P C P thỏa mãn sin B P cot D P C P 12 13 Tính P cos m m2 thỏa mãn tan 100 cos D P D P cos C P thỏa mãn tan Câu 13 Cho góc A P B P sin B P thỏa mãn sin Câu 12 Cho góc A P 13 sin cos C P thỏa mãn Câu 11 Cho góc A P 49 25 B P Câu 10 Cho góc A P 12 sin 25 thỏa mãn sin cos Câu Cho góc D P cos4 Tính P C P cos 32 B P sin 11 13 Tính P C P thỏa mãn sin cos 5cos 13 C P 10 13 B P Câu Cho góc A P 15 13 thỏa mãn tan Câu Cho góc A P B P 3sin sin Tính P D P 18 Tính P tan D P 1800 Tính P tan tan 26 2 D P Tính P 3cot cot 26 tan a D P cot 2 cot a 3sin x 2cos x A 5 5 hay 4 B 5 5 hay C 2 2 hay 5 D 3 3 hay 5 2b Giá trị biểu thức A a cos2 x 2b sin x.cos x c sin x ac A –a B a C –b D b Câu 19 Biết tan x Câu 20 Nếu biết sin cos sin cos8 biểu thức A a b ab a3 b3 1 1 A B C D 2 a b a b3 a b a b IV HƢỚNG DẪN GIẢI : tan Câu Ta có P Vì tan tan tan P cos2 sin Theo giả thiết: 2 4 tan sin P Chọn B Câu Ta có tan Thay vào cot Thay , ta P P, Câu Ta có 25 11 3 Chọn D cos C 4 Chọn 3 ta P 1 tan cos 3 vào 2 Câu Ta có P cos sin Thay sin tan cos cos Câu Chia tử mẫu vào P , ta P P cho cos 31 Chọn 11 B ta P 3tan 3.2 tan 7.2 19 ta P cot 5cot Chọn D Câu Chia tử mẫu Chọn D Câu Ta có P sin cos2 P cho sin sin cos2 sin2 cos2 * 3 13 ta Chia hai vế * cho cos2 P tan Câu Từ giả thiết, ta có sin P sin cos sin3 Vì sin a cos cos sin b cos3 Ta có sin sin cos sin2 sin cos vào cos sin Suy sin cos 2 Do suy sin sin Suy sin cos 2 Câu 12 Ta có P 3sin cos sin 3 nên sin 24 49 25 25 91 12 Chọn 25 125 A sin cos cos cos 1 cos cos cos sin cos2 ta P cos cos sin P, sin Câu 11 Ta có sin P cos Câu 10 Ta có sin 25 16 b , ta có sin 12 25 Thay 3ab a nên ta chọn sin cos 12 Chọn D 13 Chọn B 32 Câu Áp dụng a b P 25 sin cos 16 cos 52 1 52 tan tan 1 P tan sin cos P cos cos Chọn Vậy P sin cos cos D m2 m Chọn D cos tan cot tan cot 2 tan cot tan3 cot tan cot 3tan cot 2.1 22 Chọn B Câu 13 Ta có P tan cot 53 Câu 14 Ta có sin Khi P sin cos sin cos2 cos sin sin cos 2 3.5 110 Chọn B sin cos sin cos sin cos cos 2 sin cos sin cos sin cos sin cos 14 Chọn B Câu 15 Ta có tan Do cot tan suy tan Thay tan Chọn C tan cot tan2 nên tan vào tan 1 P , ta tan cot P tan 2 5 Câu 16 Ta có 900 Thay 2 cos sin cos 180 vào P , ta P 2 tan cot cos sin Câu 17 Ta có 3 tan Thay cot Câu 18 26 2 Chọn C sin vào sin x cos x P , ta P 2 tan 2 cot 4 3 tan cot Chọn A 3 sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x 4 1 sin x Khi sin x,cos x nghiệm phương trình X X 1 sin x sin x cos x Ta có sin x cos x +) Với sin x 1 5 3sin x cos x 4 +) Với sin x 1 5 3sin x 2cos x 4 Chọn A Câu 19 A a 2b tan x c tan x cos x 2b 2 2b 2b A tan x a 2b tan x c tan x A 1 a b c a c ac ac A a cos2 x 2b sin x.cos x c sin x a c 2b a c A a c 2b A a c a a c 4b a c c 4b 2 a c a a c 4b a a c Chọn B Câu 20 Đặt cos t 1 t a 2 t2 b ab a a c 4b 2 a c Aa ab ab ab a b t 2bt b at bt 2bt b ab ab ab b a b t 2b a b t b t ab b 1 t at Suy cos Vậy: b a ;sin ab ab sin cos8 a b 4 3 a b a b a b a b 3 Chọn C DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƢỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC LƢỢNG GIÁC I PHƢƠNG PHÁP : Sử dụng hệ thức lượng giác bản, đẳng thức đáng nhớ, mối liên hệ cung đặc biệt sử dụng tính chất giá trị lượng giác để biến đổi + Khi chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế đại lượng khác + Chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc x hay đơn giản biểu thức ta cố gắng làm xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn làm xuất hạng tử trái dấu để rút gọn cho II VÍ DỤ MINH HỌA : Ví dụ : Biểu thức A cos 7500 sin 4200 có giá trị rút gọn sin 3300 cos 3900 A 3 B 3 C 1 D 1 Lời giải Chọn A cos 300 sin 600 A 3 0 sin 30 cos 30 Ví dụ : Đơn giản biểu thức A cos sin , ta được: 2 A A cos a sin a B A 2sin a C A sin a – cos a D A Lời giải Chọn D A cos sin A sin sin 2 Ví dụ : Đơn giản biểu thức A 1 – sin x cot x 1 – cot x , ta : A A sin x B A cos2 x C A – sin x D A – cos2 x Lời giải Chọn A A 1 – sin x cot x 1 – cot x cot x cos2 x cot x sin x III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: sin 5150.cos 475 cot 222 0.cot 408 Câu Biểu thức A có kết rút gọn cot 4150.cot 505 tan197 0.tan 73 Câu 2 sin 25 1 C cos 250 D sin 650 cos 550 2 Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin , ta có : 2 2 2 2 A B Câu Câu A P Câu A P Câu cos2 A P A P cos2 B P cos2 B P B P sin 10O D P sin 30 O C P B P D P sin 80 O D P D P tan10 tan tan30 tan89 C P 2cos x Đơn giản biểu thức A ta có sin x cos x tan10 tan 20 tan 30 .tan 80 Tính giá trị biểu thức P sin 20O C P Tính giá trị biểu thức P cos C P Tính giá trị biểu thức P A A cos x sin x Câu B A cos x – sin x C A sin x – cos x B –2 C 2 tan a sin a Biểu thức rút gọn A = : cot a cos a A tan a Câu 11 Câu 12 C tan a B cos6 a 1 tan x A Câu 10 D A sin x – cos x 2 2 Biểu thức A cos x.cot x 3cos x – cot x 2sin x không phụ thuộc x A Câu D A Tính giá trị biểu thức : P Câu C A sin a – cos a B A 2cos a A A 2sin a D –3 D sin a không phụ thuộc vào x tan x 4sin x cos x 1 A B –1 C D 4 2 cos x sin y Biểu thức B cot x.cot y không phụ thuộc vào x , y 2 sin x.sin y Biểu thức A B –2 C D –1 4 2 8 Biểu thức C sin x cos x sin x cos x – sin x cos x có giá trị khơng đổi A B –2 C D –1 Câu 13 Hệ thức sai bốn hệ thức sau: sin a sin a B sin a sin a tan a sin cos cos D cos sin cos tan x tan y tan x.tan y A cot x cot y sin cos cot C cos sin cos sin cot sin Cho P Câu 14 A P Q cos B P Q sin Q cos C P Q Mệnh đề ? D P Q Biết A, B, C góc tam giác ABC , mệnh đề sau đúng: Câu 15 A sin A C sin B C tan A C B cos A C cos B D cot A C tan B cot B Biết A, B, C góc tam giác ABC , Câu 16 A sin C sin A C tan C tan A B cos C B cos A D cot C B B cot A B Cho tam giác ABC Khẳng định sau sai ? Câu 17 A sin A C cos C sin A B A sin A sin A C sin D cos A B B cos C ba góc tam giác Hãy tìm hệ thức sai: sin A C cos C B cos sin C A, B, C Câu 18 B C B B 3C A 3A B sin A cos D sin C sin A B B C 2C IV HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Ta có : sin 250 sin 250 cot 420.tan 420 sin1550.cos1150 cot 420.cot 480 A A cot 550.tan 550 cot 550.cot 1450 tan17 0.cot17 A sin 250 cos 250 A 2 Chọn C Câu Ta có: A sin cos sin cos A 2sin Chọn A Câu Vì Ta có : 8 8 P cos cos 8 cos cos cos sin cos cos cos cos cos2 cos 8 sin cos 8 Do Câu sin P cos 10O sin 30O 1 1 Câu 2.1 sin 20O Chọn D cos 30O 1 nên cung lượng giác tương ứng đôi cosx , ta 90O cos 20O sin 40O cos 40O Chọn C x tan x.cot x x tan x.cot x Chọn B Áp dụng cơng thức tan x.tan 90 Do P Câu Áp dụng công thức tan x.tan 90 Do P Câu cos Do 10O 80O 20O 70O 30O 60O 40O 50O phụ Áp dụng công thức sin 90O x sin 10O P Chọn B Ta có: 2 2 cos x cos x sin x cos x cos x sin x A sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x Như vậy, A cos x – sin x Chọn B Câu Ta có: A cos2 x.cot x 3cos2 x – cot x 2sin x cos x cot x cos x 1 cos2 x cot x.sin x cos2 x cos2 x Chọn A Câu Ta có: sin a 1 2 tan a sin a cos a tan a.tan a tan a A A cot a cos a cot a cos 1 sin a 2 Chọn A Câu 10 Ta có : 1 tan x A 2 tan x tan x 1 4sin x cos x tan x tan x cos x 1 tan x 1 tan x tan x 2 tan x 1 tan x 1 tan x 2 tan x 2 4 tan x 1 tan x Chọn B Câu 11 Ta có : cos x sin y cos x sin y cos x.cos y 2 B cot x cot y sin x.sin y sin x sin y sin x.sin y cos x 1 cos y sin y Chọn D sin x sin y 2 cos x sin y sin y sin y cos x 1 1 sin x sin y 1 cos2 x sin y Câu 12 Ta có: C sin x cos x sin x cos x – sin x cos8 x 2 sin x cos x sin x cos x – sin x cos x 2sin x cos x 2 1 sin x cos x – sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x 2 2 2 4 1 sin x cos x – 1 sin x cos x 2sin x cos x 1 sin x cos x sin x cos x – 1 sin x cos x 4sin x cos x 2sin x cos x 1 Chọn C A vì: Câu 13 VT tan x tan y tan x.tan y VP 1 tan x tany B 1 sin a 1 sin a 2sin a tan a VP sin a sin a VT 2 sin a sin a sin a cos a sin cos sin cos cot VP C VT cos sin sin cos2 cot 2 Chọn D Câu 14 Ta có : sin P Và Q sin cos cos Khi P Q Câu 15 sin cos cos cos sin sin cos sin tan A C B Chọn A tan tan B; cot A C cos B cot tan A B ; cot C Ta có A B C Do cos A B A, B, C cos sin C cot A A C cot B B sin 1800 B 180o B A B ; cos C cos A B C cos C C sin A Chọn B B Chọn D ba góc tam giác Ta có sin A B 2C cos B B Vì A, B, C góc tam giác ABC nên C Và tan C Câu 18 sin cos sin B; cos A C B Do C A B góc bù Câu 17 sin cos Vì A, B, C ba góc tam giác suy A C Khi sin A C Câu 16 sin 2C A sin 1800 B C C 1800 sin C A B 1800 Chọn D C BÀI KIỂM TRA TỔNG HỢP 15 PHÚT Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai đường tròn lượng giác Hãy chọn kết Câu kết sau A sin 0; cos B sin 0; cos C sin 0; cos D sin 0; cos 5 Câu Cho 2 a Kết B tan a , cot a A tan a , cot a C tan a , cot a D tan a , cot a 15 Cho 7 Xác định dấu biểu thức M sin tan 2 Câu B M C M Tính giá trị cos 2k 1 3 A M Câu A cos 2k 1 3 D M B cos 2k 1 3 C cos 2k 1 D cos 2k 1 3 3 Câu Cho biết tan Tính cot 1 A cot B cot C cot D cot tan Câu Cho góc thỏa mãn sin Tính P tan A P Câu Cho góc A P Câu B P 13 C P thỏa mãn tan 65 B P A C 65 D P 12 25 cos 3sin cos 5sin cos 24 D P 29 Biểu thức sau có kết thu gọn : 2003 A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 cot 8 C cos B sin D cos Tính giá trị biểu thức A sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x A A –1 Câu 10 Tính P C P A sin Câu 12 25 sin D A –4 C A B A Hệ thức sau sai? sin 2 sin sin x tan x tan x cos 2 cos sin x cot x tan cot B sin x cos x sin x cos x D tan x cos x sin x tan x tan x tan x cos x HƢỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin 0; cos B sin 0; cos C sin 0; cos D sin 0; cos Lời giải sin 0 Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai Chọn C cos Câu Cho 2 a 5 Kết A tan a , cot a B tan a , cot a C tan a , cot a D tan a , cot a Lời giải Chọn A 5 tan a , cot a 15 Cho 7 Xác định dấu biểu thức M sin tan 2 Vì 2 a Câu A M B M C M D M Lời giải Chọn B 15 tan , sin 2 Tính giá trị cos 2k 1 3 Vì 7 Câu A cos 2k 1 3 C cos 2k 1 3 B cos 2k 1 3 D cos 2k 1 3 Lời giải Ta có cos 2k 1 cos k 2 cos cos 3 3 3 Chọn C Câu Tính cot 1 B cot C cot Cho biết tan A cot D cot Lời giải Chọn A Câu thỏa mãn sin Cho góc A P B P Tính P 12 25 C P tan tan 12 25 D P Lời giải sin cos Ta có cos tan 4 Thay tan Câu Cho góc A P 13 vào P , ta P thỏa mãn tan 65 B P 12 Chọn D 25 sin 2 Tính P 65 C P 3sin cos cos 5sin cos 24 D P 29 Lời giải Chia tử mẫu P cho cos2 P Câu tan tan tan ta 2.2 3.2 5.2 13 Chọn A Biểu thức: 2003 A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 cot 8 có kết thu gọn : A sin C cos B sin D cos Lời giải Ta có: A cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 cot 8 2 A cos 2sin cos cos( cos cot 2 2 2 A cos 2sin sin sin .cot cos sin cos sin Chọn B Câu Tính giá trị biểu thức A sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x A A –1 C A B A D A –4 Lời giải 3 Ta có A sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 3sin x cos x 6 2 sin x cos x sin x.cos x sin x cos x sin x cos x Chọn B Câu 10 Hệ thức sau sai? A C sin 1 cos 2 sin 2 cos sin x tan x tan x sin x tan cot B sin x cos x sin x cos x D tan x cot x Lời giải Ta có : sin x tan x tan x Chọn C sin x tan x sin x cos x sin x 1 cos x sin x cot x cos x sin x tan x tan x tan x cos x ... “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” Giá trị lƣợng giác cung đặc biệt Góc 00 300 450 2 2 60 0 2 900 2 3 1200 1350 2 3 2 1800 2700 360 0 –1 –1 sin cos tan 3 || –1 || cot || 3 3 –1 ||... cung thuộc góc phần tư thứ I tan Chọn A cot điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ Câu Ta có 2 III sin Chọn D Câu 10. .. mãn cot Câu Cho góc 15 13 A P 13 16 A P 91 125 2 m B P Câu 14 Cho góc A P 12 Câu 15 Cho góc A P Câu 16 Cho góc A P 19 Câu 17 Cho góc A P Câu 18 B P 2 cot 110 thỏa mãn 19 2 C P thỏa mãn cos
Ngày đăng: 28/10/2022, 10:18
Xem thêm:
