Chuyên đề giá trị lượng giác của một cung luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương Câu Giá trị cot A 89π LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG B − C Lời giải Chọn B π 89π  π   π = − cot = − cot  − + 15π  = cot  −  = 6    6 Giá trị tan180 B C –1 A Lời giải Chọn B Biến đổi tan180 = tan ( 0 + 180 ) = tan 0 = D – Biến đổi cot Câu Câu π < a < π Kết A sin a > , cos a > B sin a < , cos a < C sin a > , cos a < D sin a < , cos a > Lời giải Chọn C Cho Vì Câu D Khơng xác định π < a < π ⇒ sin a > , cos a < 5π Kết A tan a > , cot a > C tan a > , cot a < Cho 2π < a < Chọn A B tan a < , cot a < D tan a < , cot a > Lời giải 5π ⇒ tan a > , cot a > Đơn giản biểu thức A (1 – sin x ) cot x + (1 – cot x ) , ta có = Vì 2π < a < Câu A A = sin x B A = cos x C A = – sin x Lời giải D A = – cos x Chọn A = A (1 – sin x ) cot x + (1 – cot 2= x ) cot x − cos x + − cot x = sin x Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức ? A sin (1800 – a ) = – cos a C sin (1800 – a ) = sin a B sin (1800 – a ) = − sin a D sin (1800 – a ) = cos a Lời giải Câu Chọn C Theo công thức Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 1/12 Website: tailieumontoan.com π  A sin  − x  = cos x 2  π  C tan  − x  = cot x 2  π  B sin  + x  = cos x 2  π  D tan  + x  = cot x 2  Lời giải Chọn D Câu Giá trị biểu thức A = A −3 − cos 7500 + sin 4200 sin ( −3300 ) − cos ( −3900 ) B − 3 C Lời giải −1 D 1− Chọn A cos 300 + sin 600 A= = =−3 − 0 sin 30 − cos 30 − π  π  π  π  Câu Đơn giản biểu thức = A cos  − α  + sin  − α  − cos  + α  − sin  + α  , ta có : 2  2  2  2  B A = cos a C A = sin a – cos a D A = A A = 2sin a Lời giải Chọn A A = sin α + cos α + sin α − cos α ⇔ A = 2sin α Câu 10 Giá trị cot1458° A B −1 C Lời giải D 5+ D Chọn D cot1458= ° cot ( 4.360° + 18°= ) cot18=° 5+ Câu 11 Trong giá trị sau, sin α nhận giá trị nào? A −0, B C − Lời giải Chọn A Vì −1 ≤ sin α ≤ Nên ta chọn A Câu 12 Trong công thức sau, công thức sai? A sin α + cos α = C + cot 2= α (α ≠ kπ , k ∈  ) sin α  π   α ≠ + kπ , k ∈   cos α   kπ   D tan α + cot α =1 α ≠ ,k ∈   Lời giải B + tan = α Chọn D kπ   D sai : tan α cot α =1 α ≠ ,k ∈   Câu 13 Cho biết tan α = Tính cot α A cot α = B cot α = C cot α = D cot α = Lời giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/12 Website: tailieumontoan.com 1 Ta có : tan α cot α = ⇒ cot α = == tan α π Câu 14 Cho sin α = < α < π Giá trị cosα : 4 A B − C ± 5 Lời giải Chọn B D 16 25  cos α =  16 Ta có : sin α + cos α = ⇒ cos α =1 − sin 2α =− = ⇔ 25 25 cos α = −  π Vì < α < π ⇒ cosα = − cot α − tan α : Câu 15 Cho sin α = 900 < α < 1800 Giá trị biểu thức E = tan α + 3cot α 2 4 A B − C D − 57 57 57 57 Lời giải Chọn B  cosα =  16 sin α + cos α = ⇒ cos α =1 − sin α =− = ⇔ 25 25 cosα = −  4 Vì 900 < α < 1800 ⇒ cosα = − Vậy tan α = − cot α = −  3 − −  −  cot α − tan α  4 = − = E= tan α + 3cot α 57  4 − +  −   3 3sin α + cos α Câu 16 Cho tan α = Giá trị A = : sin α − cos α A B C D 3 Lời giải Chọn C 3sin α + cos α tan α + = A = = sin α − cos α tan α − Câu 17 Các cặp đẳng thức sau đồng thời xảy ra? B sin α = A sin α = cos α = C sin α = 1 cosα = − 2 cos α = − 2 D sin α = cos α = Lời giải Chọn B 2 3 1  B vì: sin α + cos = α   +  − =      2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/12 Website: tailieumontoan.com π với < α < Tính sin α 1 A sin α = B sin α = − 5 Câu 18 Cho cos α = C sin α = D sin α = ± Lời giải Chọn C 4 Ta có: sin α = ± − cos α = −   =⇒ sin α = 25 5 π Do < α < nên sin α > Suy ra, sin α = Câu 19 Tính α biết cos α = A α kπ = π (k ∈ ) C α = + k 2π B α k 2π = (k ∈ ) (k ∈ ) D α =−π + k 2π (k ∈ ) Lời giải Chọn C Ta có: cos α = ⇔ α = Câu 20 Giá trị A =cos A Chọn C + k 2π (k ∈ ) 3π 5π 7π + cos + cos 8 8 B C Lời giải + cos D −1 3π 3π π 3π  π  + cos + cos = ⇔ A  cos + cos  8 8 8   π  π  = ⇔ A  cos + sin=  8  Câu 21 Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai A+C B A+C B A sin B cos = sin = cos 2 2 sin C cos C C sin ( A + B ) = D cos ( A + B ) = A =cos π π π + cos Lời giải Chọn D π  Đơn giản biểu thức A = cos  α −  + sin (α − π ) , ta có 2  A B A = 2sin a C A = sin a – cos a = A cos a + sin a Lời giải Chọn D π  = A cos  − α  − sin (π − α ) A = sin α − sin α = 2  sin ( −2340 ) − cos 2160 Câu 23 Rút gọn biểu thức A = tan 360 , ta có A 0 sin144 − cos126 Câu 22 A B −2 Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C Lời giải D A = D −1 Trang 4/12 Website: tailieumontoan.com A= −2 cos1800.sin 540 − sin 2340 + sin1260 ⇔ = A tan 36 tan 360 0 0 cos 54 − cos126 −2sin 90 sin ( −36 ) −1.sin 540 sin 360 ⇔ A= ⇔ A= 1sin ( −360 ) cos 36 Câu 24 Biểu thức B = A −1 ( cot 44 + tan 2260 ) cos 4060 cos 316 − cot 720.cot180 có kết rút gọn B C Lời giải −1 D Chọn B cot 440 + tan 460 ) cos 460 ( cot 440.cos 460 0 = ⇔ B − ⇔ B = − = B − cot 72 tan 72 cos 440 cos 440 12 π < α < π Giá trị sin α tan α Câu 25 Cho cos α = – 13 2 5 5 A − ; B ; − C − ; D ; − 12 13 13 3 13 12 12 Lời giải Chọn D π 25  12  Do < α < π nên sin α > Từ ta có sin α = − cos α = −  −  = ⇒ sin α = 13  13  169 sin α ⇒ tan α = = − cos α 12 Câu 26 2 Biết tan α = 180 < α < 270 Giá trị cos α + sin α A − B – C Lời giải D −1 Chọn A Do 180 < α < 270 nên sin α < cos α < Từ 1 Ta có + tan α = ⇒ cos α = = ⇒ cos α = − cos α   − sin α = tan α cos α =  − = 5  Như vậy, cos α + sin α = − − = − 5 Câu 27 Biểu thức D = cos x.cot x + 3cos x – cot x + 2sin x không phụ thuộc x A B –2 C D –3 Lời giải Chọn A D= cos x.cot x + 3cos x – cot x + 2sin = x cos x + + cot x ( cos x − 1) 2 = cos x + − cot x.sin= x cos x + − cos= x 2 Câu 28 Cho biết cot x = Giá trị biểu thức A = 2 sin x − sin x.cos x − cos x A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/12 Website: tailieumontoan.com  1 2 1 +  (1 + cot x ) 2   10 sin x = A = = = = 2 2 sin x − sin x.cos x − cos x − cot x − cot x − cot x − cot x − − 0 0 sin ( −328 ) sin 958 cos ( −508 ) cos ( −1022 ) Câu 29 Biểu thức A rút gọn bằng: = − cot 5720 tan ( −2120 ) A −1 B C Lời giải D Chọn A sin ( −3280 ) sin 9580 cos ( −5080 ) cos ( −10220 ) sin 320.sin 580 cos 320.cos 580 = A − ⇔ A = − − cot 5720 cot 320 tan 320 tan ( −2120 ) sin 320.cos 320 cos 320.sin 320 A= − − = − sin 320 − cos 320 = −1 cot 320 tan 320 Câu 30 Biểu thức: 2003π   A= cos (α + 26π ) − 2sin (α − 7π ) − cos1,5π − cos  α +  + cos (α − 1,5π ) cot (α − 8π ) có   kết thu gọn : B sin α C − cos α D cos α A − sin α Lời giải Chọn B π  A= cos (α + 26π ) − 2sin (α − 7π ) − cos (1,5π ) − cos  α + 2003  + cos (α − 1,5π ) cot (α − 8π ) 2  π π π    A= cos α − 2sin (α − π ) − cos   − cos( α −  + cos  α +  cot α 2 2 2   A cos α + 2sin α − − sin α − sin α cot= α cos α + sin α − cos= α sin α = 3π Câu 31 Cho tan α = − với < α < 2π Khi : 5 A sin α = − , cos α = − B sin α = , cos α = 41 41 41 41 5 C sin α = − D sin α = , cos α = − cos α = 41 41 41 41 Lời giải Chọn C 16 1 41 25 + tan α = ⇒ 1+ = ⇒ = ⇒ cos α = ⇒ cos α = ± 2 25 cos α cos α cos α 25 41 41 25 16 sin α =− cos α =− = → sin α = ± 41 41 41  > → = α α cos cos  3π 41 < α < 2π ⇒   sin α < → sin α =− 41 Câu 32 Cho cos150 = A 3−2 2+ Giá trị tan15ο : B 2− Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C − Lời giải D 2+ Trang 6/12 Website: tailieumontoan.com Chọn C ( ) 2− −1 = − = − ⇒ tan150 = cos 15 2+ sin 5150.cos ( −4750 ) + cot 2220.cot 4080 Câu 33 Biểu thức A = có kết rút gọn cot 4150.cot ( −5050 ) + tan197 0.tan 730 tan 150 = A sin 25 B cos 550 C Lời giải cos 250 D sin 65 Chọn C sin 250 ( − sin 250 ) + cot 420.tan 420 sin1550.cos1150 + cot 420.cot 480 ⇔ A= A= cot 550.tan 550 + cot 550.cot ( −1450 ) + tan17 0.cot17 − sin 250 + cos 250 ⇔ A= ⇔ A= 2 cos x − Câu 34 Đơn giản biểu thức A = ta có sin x + cos x B A = cos x – sin x C A = sin x – cos x A = A cos x + sin x Lời giải Chọn B 2 2 cos x − cos x − ( sin x + cos x ) cos x − sin x Ta có A = = = sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x x) ( cos x − sin x )( cos x + sin= = cos x − sin x sin x + cos x Như vậy, A = cos x – sin x Câu 35 Biết sin α + cos α = Trong kết sau, kết sai ? C sin α + cos α = A sin α cos α = – Chọn D D A = − sin x – cos x B sin α − cos α = ± D tan α + cot α = 12 Lời giải 1 Ta có sin α + cos α = − ⇒ ( sin α + cos α ) = ⇒ + 2sin α cos α = ⇒ sin α cos α = 2  1 ± ⇒ ( sin α − cos α ) =1 − 2sin α cos α =1 −  −  = ⇒ sin α − cos α =  4 2  1 ⇒ sin α + cos α =( sin α + cos α ) − 2sin α cos α =1 −  −  =  4 4 α + α sin cos = 14 ⇒ tan α + cot α = = sin α cos α  1 −   4 2 Như vậy, tan α + cot α = 12 kết sai Câu 36 Tính giá trị biểu thức A = sin x + cos x + 3sin x cos x A A = –1 B A = C A = D A = –4 Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/12 Website: tailieumontoan.com Chọn B Ta có A = sin x + cos x + 3sin x cos x = ( sin x ) + ( cos x ) + 3sin x cos x 3 =( sin x + cos x ) − sin x.cos x ( sin x + cos x ) + sin x cos x =1 (1 − tan x ) A= Câu 37 Biểu thức không phụ thuộc vào x tan x 4sin x cos x 1 B –1 C D − 4 Lời giải A Chọn B (1 − tan x ) A= Ta có 2 tan x − 2 − tan x ) ( 1   = − − ⋅  4sin x cos x tan x tan x  cos x  (1 − tan x ) − (1 + tan x ) = (1 − tan x ) − (1 + tan x ) = 2 2 2 tan x = −4 tan x = −1 tan x tan x tan x cos x − sin y Câu 38 = Biểu thức B − cot x.cot y không phụ thuộc vào x, y 2 sin x.sin y A B –2 C D –1 Lời giải Chọn D cos x − sin y cos x − sin y cos x.cos y 2 Ta có B = cot cot − x y = − sin x.sin y sin x sin y sin x.sin y = Câu 39 cos x (1 − cos y ) − sin y sin x sin y 2 cos x sin y − sin y sin y ( cos x − 1) = = = −1 sin x sin y (1 − cos2 x ) sin y Biểu thức C= ( sin x + cos x + sin x cos x ) – ( sin x + cos8 x ) có giá trị khơng đổi A B –2 C Lời giải Chọn C D –1 Ta có C= ( sin x + cos x + sin x cos x ) – ( sin x + cos8 x ) 2 2 ( sin x + cos x ) − sin x cos x  – ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x  =     2 2 1 − sin x cos x  – ( sin x + cos x ) − sin x cos x  + 2sin x cos x   2 2 1 − sin x cos x  – 1 − sin x cos x  + 2sin x cos x (1 − sin x cos x + sin x cos x ) – (1 − sin x cos x + 4sin x cos x ) + 2sin x cos x =1 Câu 40 Hệ thức sai bốn hệ thức sau:  + sin a − sin a  B  − tan a  = + sin a   − sin a sin α cos α + cot α sin α + cos α cos α C D − = = cos α + sin α cos α − sin α − cot α − cos α sin α − cos α + Lời giải Chọn D tan x + tan y A = tan x.tan y cot x + cot y Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/12 Website: tailieumontoan.com tan x + tan y = tan = x.tan y VP 1 + tan x tany A VT = B (1 + sin a ) + (1 − sin a ) = + sin a − sin a + 2sin a + = −2 − = − tan = a VP 2 − sin a + sin a − sin a cos a − sin α − cos α sin α + cos α + cot α C VT = = = = VP cos α − sin α sin α − cos α − cot α 98 giá trị biểu thức Câu 41 Nếu biết 3sin x + cos x = = A 2sin x + 3cos x 81 105 107 101 103 607 601 603 605 A hay B hay C hay D hay 81 81 81 81 405 504 405 504 Lời giải Chọn D 98 98 Ta có sin x − cos x = − A ⇔ cos x = A− 81 81 98 1 1  98   98  ( sin x + cos x ) =+ A ⇔ − sin = x 2x  + A  + A  ⇔ + cos 2= 81 2  81  81   2 = VT 98  2 98   98  392  ⇔ 1+  A − =   A+ =   A− + 81  5 81   81  405   13 t = 45 13 98 Đặt A − = = 0⇔ t ⇒t − t+ 405 81 t =  13 607 +) t = ⇒ A= 45 405 107 +) t = ⇒ A = 81 Câu 42 Nếu sin x + cos x = 3sin x + cos x 5− 5+ hay 4 2+ 2− C hay 5 A Chọn A 5− 5+ hay 3− 3+ D hay 5 Lời giải B 1 3 sin x + cos x =⇒ ( sin x + cos x ) =⇔ sin x.cos x = − ⇒ sin x.cos x = − 4  1+ sin x =  Khi sin x, cos x nghiệm phương trình X − X − = 0⇒  1− sin x =  Ta có sin x + cos x =⇒ ( sin x + cos x ) = 1+ 5+ +) Với sin x = ⇒ 3sin x + cos x = 4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/12 Website: tailieumontoan.com 1− 5− ⇒ 3sin x + cos x = 4 2b Câu 43 Biết tan x = Giá trị biểu thức A = a cos x + 2b sin x.cos x + c sin x a−c B a C –b D b A –a Lời giải Chọn B A A= a cos x + 2b sin x.cos x + c sin x ⇔ = a + 2b tan x + c tan x cos x   2b   2b  2b  2 a 2b tan x + c tan x ⇔ A 1 +  ⇔ A (1 + tan x ) =+ a 2b + c   =+   a−c  a−c   a−c   +) Với sin x = ( a − c ) + ( 2b ) ⇔A (a − c) ( a − c ) + ( 2b ) ⇔A (a − c) 2 Câu 44 a ( a − c ) + 4b ( a − c ) + c 4b =2 (a − c) ( ) 2 a ( a − c ) + 4b a a ( a − c ) + 4b = = ⇔ A= a 2 (a − c) (a − c) sin α cos α sin α cos8 α + =thì biểu thức = A + a b a+b a3 b3 1 1 A B C D 3 a +b a +b (a + b) (a + b) Nếu biết Chọn C Đặt cos Lời giải (1 − t ) α =t ⇒ + t2 = b a+b a ab ab ab ⇔ b (1 − t ) + at = ⇔ at + bt − 2bt + b = ⇔ ( a + b ) t − 2bt + b = a+b a+b a+b b ⇔t= ⇔ ( a + b ) t − 2b ( a + b ) t + b = a+b b a Suy cos α = ;sin α = a+b a+b 8 sin α cos α a b Vậy: + = + = 4 3 a b (a + b) ( a + b) ( a + b) 9π   π  Câu 45 Với α, biểu= thức : A cos α + cos  α +  + + cos  α +  nhận giá trị : 5    A –10 B 10 C D Lời giải Chọn C 9π   π  = A cos α + cos  α +  + + cos  α +  5     9π     4π  5π     A = cos α + cos  α +   + + cos  α +  + cos  α +           9π  9π 9π  7π 9π  π    + cos  α + + + cos  α + A = cos  α +  cos  cos  cos 10  10 10  10 10  10    Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/12 Website: tailieumontoan.com π  9π   9π 7π 5π 3π  A = cos  α + + cos + cos + cos + cos    cos 10   10 10 10 10 10   π π π π 9π   2π 9π    + cos cos + cos  ⇔ A= cos  α + = A cos  α + =   cos cos  0 10   5 2 10    3π 5π 7π π Câu 46 Giá trị biểu thức A =sin + sin + sin + sin 8 8 B −2 C D A Lời giải Chọn A π 3π 5π 7π − cos − cos − cos − cos π 1 3π 5π 7π  4+ + + = A= + cos + cos −  cos + cos  2 2 2 4 4  π π 1 3π 3π = − cos − cos  = −  cos + cos 2 4 4 2sin 25500.cos ( −1880 ) Câu 47 Giá trị biểu thức A = : + tan 3680 cos 6380 + cos 980 B C −1 D A Lời giải Chọn D 2sin 25500.cos ( −1880 ) = A + tan 3680 cos 6380 + cos 980 2sin ( 300 + 7.3600 ) cos ( 80 + 1800 ) 1 −2sin 300.cos80 ⇔ = A + = ⇔A + tan 80 cos820 − sin 80 tan ( 80 + 3600 ) cos ( −820 + 2.3600 ) + cos ( 900 + 80 ) 2sin 300.cos80 2sin 300.cos80 ⇔= A − ⇔= − A tan 80 2sin 80 − sin 80 tan 80 cos ( 900 − 80 ) − sin 80 1.cos80 = cot 80 − cot 8= 0 sin Câu 48 Cho tam giác ABC mệnh đề : B+C A A+ B C tan = ( III ) cos ( A + B – C ) – cos 2C = = sin ( II ) tan ( I ) cos 2 2 Mệnh đề : A Chỉ ( I ) B ( II ) ( III ) C ( I ) ( II ) D Chỉ ( III ) Lời giải Chọn C ⇔= A cot 80 − +) Ta có: A + B + C = π ⇔ B + C =π − A ⇔ B+C π A = − 2 A  B+C  π A nên ( I ) cos  =  cos  − =  sin   2 2 A+ B π C +) Tương tự ta có: = − 2 A+ B C C C A+ B C π C  tan = cot tan = = tan  − = tan  cot ⇔ tan 2 2 2 2 2 nên ( II ) +) Ta có ( I) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/12 Website: tailieumontoan.com − cos ( 2C ) cos (π − 2C ) = A + B − C = π − 2C → cos ( A + B − C ) = ⇔ cos ( A + B − C ) + cos ( 2C ) = nên ( III ) sai Câu 49 Cho cot α = −3 với π < α < π Khi giá trị tan B −2 19 A 19 α + cot C − 19 Lời giải α : D 19 Chọn A 1 → sin α = ± =1 + cot α =1 + 18 =19 → sin α = sin α 19 19 Vì π < α < π ⇒ sin α > ⇒ sin α = 19 Suy tan α + cot α = sin α sin + cos α cos α α = = 19 sin α 2 tan a − sin a Câu 50 Biểu thức rút gọn A = : cot a − cos a A tan a B cos a C tan a D sin a Lời giải Chọn A   sin a  − 1 2 2 tan a − sin a cos a  tan a.tan a  A= tan a = ⇔A = = 2 cot a − cos a cot a   cos  − 1  sin a  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/12 ... Chương Câu Giá trị cot A 89π LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG B − C Lời giải Chọn B π 89π  π   π = − cot = − cot  − + 15π  = cot  −  = 6    6 Giá trị tan180... cos α ⇔ A = 2sin α Câu 10 Giá trị cot1458° A B −1 C Lời giải D 5+ D Chọn D cot1458= ° cot ( 4.360° + 18°= ) cot18=° 5+ Câu 11 Trong giá trị sau, sin α nhận giá trị nào? A −0, B C − Lời... 1.cos80 = cot 80 − cot 8= 0 sin Câu 48 Cho tam giác ABC mệnh đề : B+C A A+ B C tan = ( III ) cos ( A + B – C ) – cos 2C = = sin ( II ) tan ( I ) cos 2 2 Mệnh đề : A Chỉ ( I ) B ( II ) ( III ) C (